Корни разные нужны, корни разные важны

Вместо вступления

Прежде всего хочется выразить признательность всем, кто откликнулся на первую статью об оптимизации кода на языке C/C++ на примере функции для вычисления квадратного корня из целого с округлением до ближайшего целого. Благодаря экспертному вниманию была исправлена опечатка в тексте; копилка эффективных алгоритмов пополнилась.

Интересен алгоритм sqrxi32 от @Sdima1357 Пример 1, далее для краткости именуемый как _i32. Алгоритм _i32 безусловно выполняет главное условие задачи округление до ближайшего целого на всём множестве значений аргумента [ 0 .. 0xFFFFFFFF ], при этом показывает высокую производительность.

Пример 1: Вычисление квадратного корня из целого с округлением до ближайшего целого.

uint16_t sqrxi32( uint32_t y ){if ( y == 1 )return 1;uint32_t xh = y > 0x10000ul ? 0x10000ul : y;uint32_t xl = 0;uint32_t xc;for ( int k = 0; k < 16; k++ ){xc = ( xh + xl ) >> 1ul;if ( xc * xc - xc >= y ){xh = xc;}else{xl = xc;}}return ( xh + xl ) >> 1ul;}

Другое хорошее качество алгоритма _i32 предсказуемость по времени. Время работы _i32 постоянно в отличие от алгоритма _evn, потребляющего машинное время пропорционально модулю аргумента.

О чём этот текст

Наблюдение комплексного влияния параметров сборки и целевой аппаратной платформы на итоговую производительность, применительно к одному и тому же исходному коду.

Исходный код содержит содержит решение одной задачи разными алгоритмами.

Анализ результатов наблюдений за рамками настоящей публикации.

Условия и допуски

Для сокращение текста принимаем:

• аппаратных платформ для тестов 3 платформы;

• вариантов оптимизации сборки 3 значения

Для сборки двоичного кода применяем:

• Одну единицу компиляции теста (файл main.c)

• Компиляцию в моно-поточный исполняемый файл

• Единую сборочную среду: CubeIDE (она же Eclipce CDT)

• Стандартные настройки профиля сборки RELEASE в среде CubeIDE

• Единый диалект компилятора: ISO C11 + gnu extensions (-std=gnu11)

• Применительно к микроконтроллерам:

  • CubeMX default settings, +48MHz, +USART1, +HAL;

  • Runtime lib: Reduced C ( --spec=nano.specs );

  • Use float with printf from new lib nano ( -u _printf_float );

Таблица 1: Варианты сборки исполняемого кода

Таблица 2: Общие характеристики аппаратных платформ

Таблица 3: Технические характеристики аппаратных платформ

Тестовый набор содержит некоторые алгоритмы из предыдущей статьи и комментариев к ней.

Для оценки FPU платформы M4 в тестовый набор добавлена функция sqrt_fps, решающая вычислительную задачу с применением коротких действительных (float), именуемая далее _fps (Float Point Short) Пример 2.

Пример 2: Квадратный корень из целого с точностью float

uint16_t sqrt_fps( uint32_t number ){if ( number < 2 )return (uint16_t) number;float f_rslt = sqrtf( number );uint32_t rslt = (uint32_t) f_rslt;if ( !( f_rslt - (float) rslt < .5 ) )rslt++;return (uint16_t) rslt;}

Функция _fps работает без ошибок с аргументом менее 22-х бит, что соответствует десятичному порядку 1+E5 Иллюстрация 1.

Иллюстрация 1: Ошибки функции "_fps" на порядках 1+E6+

Для всех наблюдаемых алгоритмов ограничиваем диапазон аргумента множеством значений
[0 .. 1+E5].

Таблица 4: Список наблюдаемых алгоритмов

Основная единица измерения производительность, среднее число циклических вызовов функции за одну миллисекунду.

Относительная производительность платформ

Ожидаемо, производительность платформы x86 выше производительности платформы ARM Cortex безотносительно характера оптимизации сборки. Последнее демонстрирует левая часть графика Иллюстрация 2.

Иллюстрация 2: Относительная производительность аппаратных платформ

На левой части графика по оси Y отображается среднее время последовательного выполнения всех тестов (Таблица 4), измеренное в секундах. На оси X аппаратные платформы.

Чем ниже высота столбика на левой части графика (Иллюстрация 2), тем выше скорость работы, тем лучше производительность соответствующей аппаратной платформы.

График каждой платформы, в свою очередь, представлен тремя столбцами, демонстрирующими зависимость производительности от варианта оптимизации сборки: -O0, -Os, -O3.

Правая часть графика (Иллюстрация 2) показывает относительный прирост производительности у каждой аппаратной платформы в зависимости от варианта оптимизации сборки: -O0, -Os, -O3.

Производительность 100% демонстрирует двоичный код, собранный без оптимизации ( -O0 ). Это базовая производительность платформы.

Чем выше высота столбика относительно базовой производительности (O0) в правой части графика, тем лучше оптимизационные возможности программно-аппаратной платформы.

Наблюдаем наибольший прирост производительности от оптимизации на этапе сборки наплатформе M4.

Платформа x86

На графике (Иллюстрация 3) по оси Y отображается число цикличных вызовов наблюдаемых функций за одну миллисекунду. На оси X наблюдаемые функции (Таблица 4).

Чем выше на графике столбики, тем лучше производительность.

Цветом на оси X обозначен способ оптимизации на этапе сборки. Соответствие цвета и характера оптимизации отражает легенда.

Иллюстрация 3: Производительность алгоритмов на платформе x86

Платформа x86 максимально раскрывает преимущества алгоритмов с плавающей точкой перед целочисленными.

Заслуживает отдельного внимания часть графика в оранжевом контуре.

Производительность кода без оптимизации (O0) лучше на 39% для алгоритма _fpu (Os) и на 16% для алгоритма _fps (O3). Другими словами, любая оптимизация на этапе сборки снижает производительность платформы x86 на действительных числах.

В то же время, целочисленные алгоритмы показывают ожидаемый прирост производительности при сборке с параметрами -O3 и -Os.

Платформа M4

Платформа M4 демонстрирует предсказуемый результат (Иллюстрация 4).

Иллюстрация 4: Производительность алгоритмов на платформе M4

Модуль с плавающей точкой M4 даёт ожидаемый прирост производительности для алгоритма _fps, основанного на коротком действительном float.

Последнее подтверждается результатом сравнения производительности алгоритмов при отключенном модуле FPU на платформе M4 Иллюстрация 5.

Наблюдая графики помним, что точность вычислений алгоритма _fps гарантируется в диапазоном 1+E5 (см. Иллюстрация 1) без относительно того, включен ли модуль FPU на M4 или нет.

Иллюстрация 5: Производительность алгоритмов на платформе M4 без FPU

Платформа M0

Результаты платформы M0 похожи на результаты платформы M4безFPU (Иллюстрация 5), только медленнее Иллюстрация 6.

Заметим, тактовая частота при тестировании устанавливалась одинаковой и для M4, и для M0 48 MHz. Однако, производительность M0 хуже в два с лишним раза, чем M4, в условиях равенства прочих характеристик.

Иллюстрация 6: Производительность алгоритмов на платформе M0

Алгоритм _fps на платформе M0 ожидаемо опережает в два раза алгоритм _fpu.

Целочисленные алгоритмы опережают алгоритмы с плавающей точкой.

По странному стечению обстоятельств в заключительном графике (Иллюстрация 6) снова есть место для оранжевого контура.

При сборке без оптимизации (O0) алгоритм _evn быстрее алгоритма _i32. И алгоритм _evn медленнее, чем _i32, если сборка проводится с оптимизацией.

Снова наблюдается относительное снижение производительности от оптимизации на этапе сборки. Заметим, у целочисленных алгоритмов на платформах M4 и x86 подобного эффекта нет.

Вместо заключения

Производительность программы зависит от многих причин.

Оптимизация на этапе сборки способна ухудшать производительность, замедлять программу, что демонстрируют экспериментальные данные в оранжевых контурах выше (Иллюстрация 3 и Иллюстрация 6).

Цена аппаратной платформы безусловно повышает производительность программы безотносительно качества исходного кода и эффективности компилятора.

Общего правила, как создавать эффективные программы, нет. Задача оптимизации и профилирования решается индивидуально в каждом конкретном случае.

Приложение 1. Порядок тестирования платформы x86

1. Создать в среде CubeIDE (Eclipse CDT) проект C штатным способом

2. Написать текст программы Пример 3

3. Добавить в проект файл sqrt_cmp.h Пример 6

4. Осуществить сборку и запуск программы:

   1. штатными средствами IDE;

   2. или из командной строки Пример 4

5. Меняя вид оптимизации ( -O0, -O3, -Os ) наблюдать результат.

Пример 3: Исходный текст программы x86 main.c

#include sqrt_cmp.hint main( void ){main_Of_SqrtComp();return 0;}

Пример 4 Запуск теста на платформе x86 из терминала

gcc main.c -o main -I. -Wall -lm -std=gnu11 -O3 && ./main

Запуск теста из терминала платформы x86 предполагает, что файлы main.c и sqrt_cmp.h располагаются в одном каталоге, и этот каталог выбран рабочим (pwd).

Иллюстрация 7: Запуск теста из терминала x86

Приложение 2. Порядок тестирования платформы STM32

1. Создать в среде CubeIDE проект STM32 штатным способом (CubeMX)

2. Добавить файл sqrt_cmp.h в проект STM32 Пример 6

3. Включить sqrt_cmp.h в файл main.c Пример 5

4. Осуществить сборку и запуск программы штатными средствами IDE

5. Меняя вид оптимизации ( -O0, -O3, -Os ) наблюдать результат

Пример 5: Исходный текст для STM32 (с пропусками < ... >) main.c

<  >/* Private includes ----------------------------------------------------------*//* USER CODE BEGIN Includes */#include "sqrt_cmp.h"/* USER CODE END Includes */<  >/**  * @brief  The application entry point.  * @retval int  */int main(void){<  >  /* Infinite loop */  /* USER CODE BEGIN WHILE */  main_Of_SqrtComp();  while (1)  {    /* USER CODE END WHILE */    /* USER CODE BEGIN 3 */  }  /* USER CODE END 3 */

Приложение 3. Порядок тестирования других алгоритмов и платформ

Сборка теста для других платформ проводится по аналогии.

Для отличных от упомянутых выше аппаратных платформ (Таблица 3), вероятно, потребуется косметическая модификация файла sqrt_cmp.h.

Пример 6: Содержание файла sqrt_cmp.h

/****************************************************************************** * File: sqrt_cmp.h Created on 5 авг. 2020 г. * CC0 1.0 Universal (CC0 1.0) * Creative Commons Public Domain Dedication * No Copyright * * TAB Size .EQ 4 ********************************************************************************/#ifndef __SQRT_CMP_H#define __SQRT_CMP_H#include<math.h>#include<stdio.h>#include<stdint.h>#ifdef __cplusplusextern "C" {#endif/****************************************************************************** * Interface of the entry point for all sqrt tests ******************************************************************************/void main_Of_SqrtComp();/****************************************************************************** * test case selection: TEST_SET * select one of the test suite via a comment. ******************************************************************************/#define TEST_SETTEST_ALL//#define TEST_SETTEST_ROUNDING//#define TEST_SETTEST_PERFORMANCE/****************************************************************************** * Interfaces of test functions. * See implementation of them at the end of this file. ******************************************************************************/typedef uint16_t (*sqrt_func)( uint32_t number );uint16_t sqrt_fpu( uint32_t number );// floating point function from articleuint16_t sqrt_evn( uint32_t number );// integer function from articleuint16_t sqrxi32( uint32_t y );// integer function from comment byuint16_t sqrt_fps( uint32_t number );// optimized floating point function for Cortex M4// <-- insert interface of your function here/****************************************************************************** * Set to variable named as 'round_test_func' below * to the alias of one of the functions above. * The NULL will select last function in comp_list[] ******************************************************************************/sqrt_func round_test_func = sqrt_fps;// specific instance for the rounding test//sqrt_func round_test_func = sqrxi32;// specific instance for the rounding test//sqrt_func round_test_func = sqrt_evn;// specific instance for the rounding test//sqrt_func round_test_func = NULL;// last function in comp_list[]/****************************************************************************** * The array of test functions for competing routines is called comp_list[]. * Adding a new function to the test: - copy the implementation of the new function to the end of this file; - declare the function interface at the beginning of this file; - add the alias and declaration of the new function to end of array named comp_list[]. ******************************************************************************/// @formatter:offtypedef struct{sqrt_funcfsqrt;char *alias;} SCompFunc;SCompFunc comp_list[] =// competition list{{ sqrt_fpu, "_fpu" },{ sqrt_fps, "_fps" },{ sqrt_evn, "_evn" },{ sqrxi32,  "_i32" }// <-- insert your function name & alias here};/* @formatter:on *//****************************************************************************** * Platform-independent definitions ******************************************************************************/#define PUT_FORMAT_MSG(f_, ...) { \sprintf( (char *)s_buf, (char *)f_, ##__VA_ARGS__ ); \PUT_MSG( (char *)s_buf ); }#define MS_PER_SEC1000#define US_PER_SEC( MS_PER_SEC * MS_PER_SEC )#define ARRAY_SIZE(a) (sizeof a / sizeof *a)// size of static array at runtime#define SIRV(f) if ( f ) ;// suppress Ignore Return Value warning/****************************************************************************** * Platform-specific defines ******************************************************************************/#if defined( USE_HAL_DRIVER )// STM32 ARM Cortex platform#include<string.h>#include "main.h"//*****************************************************************************// Platform-specific defines for the helper functions#define SCALE_RATE1// must be .GE than 1#define X_CLOCKHAL_GetTick()#define X_DELAY( ms )HAL_Delay( ms )//*****************************************************************************// Platform-specific defines for the terminal output#define USART_HANDLEhuart1// set valid USART handler alias here defined by the config of MCU#define USART_TIMEOUT150// max timeout for HAL_UART_Transmitextern UART_HandleTypeDef USART_HANDLE;extern HAL_StatusTypeDef HAL_UART_Transmit ( UART_HandleTypeDef *huart, uint8_t *pData, uint16_t Size, uint32_t Timeout );#define PUT_MSG( msg ) \HAL_UART_Transmit( &USART_HANDLE, (uint8_t *)msg, strlen( (char *)msg ), USART_TIMEOUT )#define CPU_CLOCK_MHz( SystemCoreClock / US_PER_SEC )// CPU CLK in MHz#if defined( STM32F0 )#defineCPU_ID ( "STM32 ARM Cortex M0" )#elif defined ( STM32F3 )#defineCPU_ID ( "STM32 ARM Cortex M4" )#else#defineCPU_ID ( "Maybe STM32 ARM Cortex" )#endif#define PUT_SYS_INFOPUT_FORMAT_MSG( " %s @ "fdU()" MHz\n", CPU_ID, CPU_CLOCK_MHz )#else// #if defined( USE_HAL_DRIVER)#include <time.h>#include <stdlib.h>//*****************************************************************************// Platform-specific defines for the helper functions#define SCALE_RATE100// must be .GE than 1#define X_CLOCK(uint32_t) x_clock()#define X_DELAY( ms )x_delay( ms )uint32_t x_clock(){uint64_t result = (uint64_t) clock();result *= MS_PER_SEC;result /= CLOCKS_PER_SEC;return (uint32_t) result;}void x_delay( uint32_t ms ){uint64_t tm = x_clock();while ( ( x_clock() - tm ) < ms );}//*****************************************************************************// Platform-specific defines for the terminal output#define PUT_MSG( msg ) \printf( "%s", (char *)msg ), fflush ( stdout );#if defined( __unix__ )// anybody other platform for gcc#define PUT_SYS_INFOSIRV( system( "cat /proc/cpuinfo | grep 'model name' | head -1 | sed s/'model name\t:'/''/" ) )#else#define PUT_SYS_INFOPUT_MSG( "Undefined System & CPU" )#endif// #if defined( __unix__ )  // anybody other platform for gcc#endif// #if defined( USE_HAL_DRIVER)#if  ( __WORDSIZE == 64 )#define fdI(s)"%" #s "d"#define fdU(s)"%" #s "u"#define fdX(s)"%" #s "x"#else// let's say __WORDSIZE == 32#define fdI(s)"%" #s "ld"#define fdU(s)"%" #s "lu"#define fdX(s)"%" #s "lx"#endif// #if ( __WORDSIZE == 64 )#if defined ( DEBUG ) || defined ( _DEBUG ) // chk build mode of CubeIDE#defineBUILD_MODE"DEBUG"#else // Maybe Release#defineBUILD_MODE"RELEASE"#endif// #if defined ( DEBUG ) || defined ( _DEBUG )/****************************************************************************** * the helper data with testing ranges ******************************************************************************/// @formatter:offtypedef struct{uint32_tstart;uint32_tstop;uint32_trepeat;} STestRange;STestRangetest_rngs[] ={{ 0, 1000, 100 * SCALE_RATE },{ 0, 10000, 10 * SCALE_RATE },{ 0, 100000, 1 * SCALE_RATE }};uint32_t test_results[ARRAY_SIZE( test_rngs )][ARRAY_SIZE( comp_list ) + 1];#define MSG_BUFF_SIZE512uint8_t s_buf[MSG_BUFF_SIZE];// buffer for a terminal output/* @formatter:on *//****************************************************************************** * Test sets definitions. Do not change it. ******************************************************************************/#define TEST_ROUNDING1#define TEST_PERFORMANCE2#define TEST_ALL( TEST_ROUNDING | TEST_PERFORMANCE )#ifndef TEST_SET#defineTEST_SETTEST_ALL#endif#define HI_ROUND_TEST_RANGE_END0x007FFFFFUL#define HI_ROUND_TEST_RANGE_START( HI_ROUND_TEST_RANGE_END >> 4 )/****************************************************************************** * Interface of helper functions ******************************************************************************/void main_Header();void testRounding();void testPerformance();/****************************************************************************** * Implementation of the entry point for all sqrt tests ******************************************************************************/void main_Of_SqrtComp(){X_DELAY( MS_PER_SEC / 2 );// suppress the output of a previous instance// while the new instance is loading into the MCUuint32_t start_time = X_CLOCK;main_Header();// checking normal and extended ranges for roundingif ( TEST_SET & TEST_ROUNDING )testRounding();// checking normal ranges on execution timeif ( TEST_SET & TEST_PERFORMANCE )testPerformance();uint32_t test_time = X_CLOCK - start_time;uint32_t test_m = ( test_time / MS_PER_SEC ) / 60;uint32_t test_s = ( test_time / MS_PER_SEC ) % 60;uint32_t test_ms = test_time % MS_PER_SEC;PUT_FORMAT_MSG( "\ndone, spent time: "fdU()" m, "fdU()"."fdU()" s\n", test_m, test_s, test_ms );}/****************************************************************************** * Implementation of the helper functions ******************************************************************************/void main_Header(){PUT_MSG( "\n\n**********************************************************\n" );PUT_SYS_INFO;PUT_FORMAT_MSG( "*********** %s, built at %s\n", BUILD_MODE, __TIME__ );}void testPerformance(){uint32_t i_func, i_rpt, i_rng;uint32_t number, first, second, diff;uint64_t temp;PUT_MSG( "----------+ Performance test" );for ( i_rng = 0; i_rng < ARRAY_SIZE( test_rngs ); i_rng++ ){PUT_MSG( "\n" );PUT_FORMAT_MSG( "test range:["fdU()".."fdU()"], repeat="fdU()"\n", test_rngs[i_rng].start, test_rngs[i_rng].stop,test_rngs[i_rng].repeat );test_results[i_rng][0] = test_rngs[i_rng].stop;for ( i_func = 0; i_func < ARRAY_SIZE( comp_list ); i_func++ ){PUT_FORMAT_MSG( "%s ... ", comp_list[i_func].alias );first = X_CLOCK;for ( i_rpt = 0; i_rpt < test_rngs[i_rng].repeat; i_rpt++ )for ( number = test_rngs[i_rng].start; number < test_rngs[i_rng].stop; number++ )comp_list[i_func].fsqrt( number );second = X_CLOCK;diff = second - first;temp = ( test_rngs[i_rng].stop - test_rngs[i_rng].start ) * test_rngs[i_rng].repeat;test_results[i_rng][i_func + 1] = (uint32_t) ( temp / diff );if ( i_func < ARRAY_SIZE( comp_list ) - 1 )PUT_MSG( ", " );}}// small reportPUT_FORMAT_MSG( "\n----------+ Report: sqrt`s calls per ms\n%10s", "range" );for ( i_func = 0; i_func < ARRAY_SIZE( comp_list ); i_func++ )PUT_FORMAT_MSG( "%10s", comp_list[i_func].alias );for ( i_rng = 0; i_rng < ARRAY_SIZE( test_rngs ); i_rng++ ){PUT_MSG( "\n" );for ( i_func = 0; i_func < ARRAY_SIZE( comp_list ) + 1; i_func++ )PUT_FORMAT_MSG( fdU( 10 ), test_results[i_rng][i_func] );}PUT_FORMAT_MSG( "\n----------+\n%10s", "average" );for ( i_func = 0; i_func < ARRAY_SIZE( comp_list ); i_func++ ){temp = 0;for ( i_rng = 0; i_rng < ARRAY_SIZE( test_rngs ); i_rng++ )temp += test_results[i_rng][i_func + 1];temp /= ARRAY_SIZE( test_rngs );PUT_FORMAT_MSG( fdU( 10 ), (uint32_t)temp );}}void testRoundingFunction( uint32_t start, uint32_t finish, sqrt_func psqrt, char *fname );void testRounding(){uint16_t i_rng;uint16_t f_rng;PUT_MSG( "----------+ Rounding test\n" );// checking the existence for the test functionfor ( f_rng = 0; f_rng < ARRAY_SIZE( comp_list ); f_rng++ )if ( comp_list[f_rng].fsqrt == round_test_func )break;if ( !( f_rng < ARRAY_SIZE( comp_list ) ) ){f_rng = ARRAY_SIZE( comp_list ) - 1;PUT_FORMAT_MSG( "Value of 'round_test_func' not found.\n" );}PUT_FORMAT_MSG( "Function '%s' is tested for rounding.\n", comp_list[f_rng].alias );// checking standard rangesfor ( i_rng = 0; i_rng < ARRAY_SIZE( test_rngs ); i_rng++ )testRoundingFunction( test_rngs[i_rng].start, test_rngs[i_rng].stop, comp_list[f_rng].fsqrt, comp_list[f_rng].alias );// checking extended rangetestRoundingFunction( HI_ROUND_TEST_RANGE_START, HI_ROUND_TEST_RANGE_END, comp_list[f_rng].fsqrt, comp_list[f_rng].alias );}void turn_the_fan( uint32_t ms );void testRoundingFunction( uint32_t start, uint32_t finish, sqrt_func psqrt, char *fname ){uint32_t rf, ri;uint32_t n, c = 0;PUT_FORMAT_MSG( "test range:["fdU( 10 )".."fdU( 10 )"] ... ", start, finish );for ( n = start; n < finish; n++ ){rf = sqrt_fpu( n );ri = ( *psqrt )( n );if ( rf != ri ){if ( c++ > 3 ){PUT_FORMAT_MSG( "\b\n(!)too many mistakes in '%s', ", fname );break;}else{double d = sqrt( (double) n );PUT_FORMAT_MSG( "\b\n%s("fdU( 10 )")="fdU()" != "fdU(), fname, n, ri, rf );PUT_FORMAT_MSG( " (real value is %.6lf)", d );}}turn_the_fan( MS_PER_SEC );}if ( !c ){PUT_FORMAT_MSG( "\b done.\n" );}else{PUT_FORMAT_MSG( "test failed.\n" );}}void turn_the_fan( uint32_t ms ){static char ca[] = "|/-\\";static uint32_t cs = ARRAY_SIZE(ca) - 1;static uint32_t cn = 0;static uint32_t at = 0;uint32_t ct = X_CLOCK;if ( ct - at > ms ){at = ct;PUT_FORMAT_MSG( "\b%c", ca[cn++ % cs] );}}/****************************************************************************** * Implementation of the sqrt functions ******************************************************************************/// floating point arg & result with doubleuint16_t sqrt_fpu( uint32_t number ){if ( number < 2 )return (uint16_t) number;double f_rslt = sqrt( number );uint32_t rslt = (uint32_t) f_rslt;if ( !( f_rslt - (double) rslt < .5 ) )rslt++;return (uint16_t) rslt;}// floating point arg & result with floatuint16_t sqrt_fps( uint32_t number ){if ( number < 2 )return (uint16_t) number;float f_rslt = sqrtf( number );uint32_t rslt = (uint32_t) f_rslt;if ( !( f_rslt - (float) rslt < .5 ) )rslt++;return (uint16_t) rslt;}// unsigned integer arg & result// @formatter:offuint16_t sqrt_evn ( uint32_t number ){if ( number < 2 )return ( uint16_t ) number;uint32_t temp;uint32_t div;uint32_t rslt;if ( number & 0xFFFF0000L )if ( number & 0xFF000000L )if ( number & 0xF0000000L )if ( number & 0xE0000000L )div = 43771;elsediv = 22250;elseif ( number & 0x0C000000L )div = 11310;elsediv = 5749;elseif ( number & 0x00F00000L )if ( number & 0x00C00000L )div = 2923;elsediv = 1486;elseif ( number & 0x000C0000L )div = 755;elsediv = 384;elseif ( number & 0xFF00L )if ( number & 0xF000L )if ( number & 0xC000L )div = 195;elsediv = 99;elseif ( number & 0x0C00L )div = 50;elsediv = 25;elseif ( number & 0xF0L )if ( number & 0x80L )div = 13;elsediv = 7;elsediv = 3;rslt = number;while ( 1 ){temp = number / div;temp += div;div = temp >> 1;div += temp & 1;if ( rslt > div )rslt = div;else{if ( number / rslt == rslt - 1 && number % rslt == 0 )rslt--;return ( uint16_t ) rslt;}}}/* @formatter:on */// unsigned integer arg & resultuint16_t sqrxi32( uint32_t y ){if ( y == 1 )return 1;uint32_t xh = y > 0x10000ul ? 0x10000ul : y;uint32_t xl = 0;uint32_t xc;for ( int k = 0; k < 16; k++ ){xc = ( xh + xl ) >> 1ul;if ( xc * xc - xc >= y ){xh = xc;}else{xl = xc;}}return ( xh + xl ) >> 1ul;}// <-- insert implementation of your function sqrt here#ifdef __cplusplus}#endif#endif // __SQRT_CMP_H