Русский
Русский
English
Статистика
Реклама

Из песочницы Адаптивное разбиение кривых Безье 2-го и 3-го порядка


Уже год как я сменил работу на новую. В этой статье я хочу поделиться опытом, накопленным на прошлом месте. Здесь рассмотрены методы аппроксимации кривых Безье, а также обработка исключительных случаев, при которых простые алгоритмы показывают себя не очень хорошо. Все, кому близка тема векторной графики прошу под кат.


Введение


На предыдущей работе я был оператором ЧПУ-станка, делал мебельные фасады из МДФ. Работа разнообразная: то сидишь за компом и чертишь в CAD/CAM-программе, то стоишь контролируешь резку, то приносишь заготовки и уносишь готовые детали.


До того, как я пришёл в фирму, там был довольно скудный каталог рисунков, которого явно не хватало клиентам, поэтому они всё время просили сделать как на фото из интернета. Все специфичные рисунки я рисовал вручную, стандартные же были довольно просты, а так как я увлекался программированием, то решил генерировать их G-код для станка напрямую без участия CAD/CAM-программы.


В интернете существует пара вариантов в виде макросов для CorelDRAW и что-то ещё в этом духе. Я же решил придумать более лёгкое, быстрое и кроссплатформенное решение, которое решило бы мои текущие задачи максимально эффективно. Выбор был сделан в пользу консольной программы с выводом результата в stdout.


В данной статье я не буду затрагивать саму программу, поскольку это тема отдельной статьи. Я расскажу о том, с чем мне пришлось столкнуться в самом начале, а именно как представить кривую Безье в виде прямых отрезков с точностью, при которой будет создаваться минимальное количество промежуточных точек при сохранении визуальной плавности на изделии. Станок очень хорошо передаёт издаваемыми звуками то, насколько плавно он движется по траектории. Я ориентировался на звук при резке чертежей, созданных профессиональной CAD/CAM-программой.


На тот момент самой дельной информацией по этому вопросу была вот эта статья на RSDN. Статья заслуживает внимания. В ней много скриншотов демонстрационной программы и её исходный код. Т.е. можно было не только почитать статью, но и запустить всё это у себя на компьютере. Перед написанием статьи я зашёл на страницу и обнаружил, что ссылки на программу и её исходный код мёртвые, поэтому теперь можно только почитать.


С чем мы собираемся бороться?


Итак, начнём. На более прямых участках нужно минимальное количество точек, но в определённых местах, таких как крутые повороты, перегибы и узкие петли, кривая очень сильно изгибается, и чтобы сохранить плавность, нужно генертровать больше точек. Потому разбиение и называется адаптивным. Ниже примеры кривых, которые обычно сложно аппроксимировать.



Рис. 1 Крутой поворот



Рис. 2 Перегиб



Рис. 3 Узкая петля


В общем-то внешне это примерно одно и то же. И тут мой подход отличается от подхода автора той статьи. Он решил обрабатывать все исключительные ситуации в отдельности. Как итог нагромождение кода, который тем не менее не особо-то эффективно решает все проблемы. Я начал искать решение, которое было бы простым и универсальным. Лень двигатель прогресса. В итоге все проверки сводятся к одной, а степень детализации задаётся одним параметром.


Кривые 2-го порядка


Первый пример будет с кривой Безье 2-го порядка. Начальная и конечная точки эталонной кривой совпадают с таковыми у исходной. Опорная точка находится посередине, т.к. кривая 2-го порядка, а значит мы делим её на две части.



Рис. 4 Кривая Безье 2-го порядка


Расстояние d1 на рисунке показывает, на сколько исходная опорная точка удалена от эталонной. Если d1 меньше заданной нами величины, чертим прямую линию из точки 0 в точку 2 и заканчиваем аппроксимацию, если нет делим кривую пополам и рекурсивно для каждой половины повторяем проверку. Извините frontend-разработчики, джаваскрипта не будет. Ниже пример кода на питоне.


from math import sqrtdef b2(x0, y0, x1, y1, x2, y2, d):    mx1 = x1 - (x0 + x2) / 2    my1 = y1 - (y0 + y2) / 2    d1 = sqrt(mx1 ** 2 + my1 ** 2)    if d1 < d:        print(x2, y2)    else:        x01 = (x0 + x1) / 2        y01 = (y0 + y1) / 2        x12 = (x1 + x2) / 2        y12 = (y1 + y2) / 2        x012 = (x01 + x12) / 2        y012 = (y01 + y12) / 2        b2(x0, y0, x01, y01, x012, y012, d)        b2(x012, y012, x12, y12, x2, y2, d)

Кривые 3-го порядка


Второй пример будет с кривой Безье 3-го порядка. Начальная и конечная точки эталонной кривой совпадают с таковыми у исходной. Опорные точки находятся на 1/3 и 2/3 её длины, т.к. кривая 3-го порядка, а значит мы делим её на три части.



Рис. 5 Кривая Безье 3-го порядка.


Аналогично предыдущему примеру, расстояния d1 и d2 на рисунке показывают отклонение опорных точек от их эталонных значений. Если оба расстояния d1 и d2 меньше заданной нами величины, чертим прямую линию из точки 0 в точку 3 и заканчиваем аппроксимацию, если нет делим кривую пополам и рекурсивно для каждой половины повторяем проверку. Пример кода прилагается.


from math import sqrtdef b3(x0, y0, x1, y1, x2, y2, x3, y3, d):    px = (x3 - x0) / 3    py = (y3 - y0) / 3    mx1 = x1 - x0 - px    my1 = y1 - y0 - py    mx2 = x2 - x3 + px    my2 = y2 - y3 + py    d1 = sqrt(mx1 ** 2 + my1 ** 2)    d2 = sqrt(mx2 ** 2 + my2 ** 2)    if d1 < d and d2 < d:        print(x3, y3)    else:        x01 = (x0 + x1) / 2        y01 = (y0 + y1) / 2        x12 = (x1 + x2) / 2        y12 = (y1 + y2) / 2        x23 = (x2 + x3) / 2        y23 = (y2 + y3) / 2        x012 = (x01 + x12) / 2        y012 = (y01 + y12) / 2        x123 = (x12 + x23) / 2        y123 = (y12 + y23) / 2        x0123 = (x012 + x123) / 2        y0123 = (y012 + y123) / 2        b3(x0, y0, x01, y01, x012, y012, x0123, y0123, d)        b3(x0123, y0123, x123, y123, x23, y23, x3, y3, d)

Выведение


Поскольку массово используются только кривые этих порядков, копать дальше считаю лишним. Этот код несколько лет помогал выполнять мне мою работу. Требования к плавности на станке высокие, вибрация его убивает. Станок жив до сих пор, поэтому код прошёл боевое крещение. При работе на станке все мои размеры были в миллиметрах, переменная d в моём случае была 0.025 мм.


Также есть материал по рациональным кривым тех же порядков (это те, что с весами). Если будет интерес, про это тоже напишу. Благодарю за прочтение.

Источник: habr.com
К списку статей
Опубликовано: 15.06.2020 00:20:27
0

Сейчас читают

Комментариев (0)
Имя
Электронная почта

Python

Работа с векторной графикой

Векторная графика

Кривые безье

Аппроксимация

Программирование

Категории

Последние комментарии

© 2006-2020, personeltest.ru