Русский
Русский
English
Статистика
Реклама

Визуальное представление разложения числа на множители с помощью тригонометрических функций

Возьмём гиперболу вида:

f(x)=n/x

Здесь n - число, делители которого должны быть найдены. Умножим f(x) на cos[f(x)] (прим. - скобки ( ) и [ ] равнозначны и не вносят дополнительных смыслов). И возьмём модуль полученной функции g(x):

|g(x)|=|f(x)cos[f(x)]|

Графики f(x) и |g(x)| показаны на рис. 1. n при этом взято равным 15. И это один из главных недостатков метода, при больших значениях n аргумент косинуса меняется с очень высокой частотой.

Рисунок 1 - График функций f(x)=35/x и |g(x)|=|f(x)cos[f(x)]|Рисунок 1 - График функций f(x)=35/x и |g(x)|=|f(x)cos[f(x)]|

Если возвести в четную степень косинус, получим график, изображённый на рисунке 2 красным.

Рисунок 2 - График функции f(x)cos[f(x)]^10Рисунок 2 - График функции f(x)cos[f(x)]^10

На последнем шаге "профильтруем" (см. рис. 3) наш косинус (т.е. умножим g(x)) функцией вида [sin(x/20)sin(3x/20)sin(5x/20)sin(7x/20)]^20.

На графике будут видны все возможные делители числа n. В нашем случае это 1, 3, 5, 15.

Рисунок 3 - Фильтрация f(x)cos[f(x)]^10 с помощью sin(nx/2) Рисунок 3 - Фильтрация f(x)cos[f(x)]^10 с помощью sin(nx/2)

Если взять n=105, на рисунках 4, 5 можно увидеть возможные делители 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35. 105 не показано.

Рисунок 4 - Гипербола f(x)=105/x и возможные делителиРисунок 4 - Гипербола f(x)=105/x и возможные делителиРисунок 5 - Гипербола f(x)=105/x и возможные делители (продолжение)Рисунок 5 - Гипербола f(x)=105/x и возможные делители (продолжение)

"Поиграв" степенями и аргументами синусов, можно добиться необходимой для конкретной задачи картины.

Т.к. гиперболой описывается изотермический процесс, позаимствовав из термодинамики p-V-T диаграмму, изложенное выше можно представить и в трёхмерном виде. Для красоты на рис. 6 все множители нормированы по величине 10.

Рисунок 6 - Множители чисел 21, 77, 187, 323, 437 в 3D.Рисунок 6 - Множители чисел 21, 77, 187, 323, 437 в 3D.

Некоторые справочные данные функции (-cos[f(x)]) :

  1. Количество периодов на отрезке от 1 до n равно Nn=(n-1)/2

  2. Номер периода N для координаты x можно вычислить по формуле Nx=n(x-1)/2x

  3. Координата х N-го периода вычисляется по формуле xN=n/(n-2N)

  4. Отношение значения координаты xN+1 к xN: xN+1/xN=1+2/(n-2N)

  5. Если представить число достаточно большое n как произведение П(1+2/(n-2N)) от 1 до Nn, первые 63,2% членов при произведении дадут число е.

Источник: habr.com
К списку статей
Опубликовано: 02.01.2021 20:04:09
0

Сейчас читают

Комментариев (0)
Имя
Электронная почта

Математика

Визуализация данных

Факторизация

Косинус

Графики

Категории

Последние комментарии

  • Имя: Макс
    24.08.2022 | 11:28
    Я разраб в IT компании, работаю на арбитражную команду. Мы работаем с приламы и сайтами, при работе замечаются постоянные баны и лаги. Пацаны посоветовали сервис по анализу исходного кода,https://app Подробнее..
  • Имя: 9055410337
    20.08.2022 | 17:41
    поможем пишите в телеграм Подробнее..
  • Имя: sabbat
    17.08.2022 | 20:42
    Охренеть.. это просто шикарная статья, феноменально круто. Большое спасибо за разбор! Надеюсь как-нибудь с тобой связаться для обсуждений чего-либо) Подробнее..
  • Имя: Мария
    09.08.2022 | 14:44
    Добрый день. Если обладаете такой информацией, то подскажите, пожалуйста, где можно найти много-много материала по Yggdrasil и его уязвимостях для написания диплома? Благодарю. Подробнее..
© 2006-2024, personeltest.ru