Возьмём гиперболу вида:
Здесь n - число, делители которого должны быть найдены. Умножим f(x) на cos[f(x)] (прим. - скобки ( ) и [ ] равнозначны и не вносят дополнительных смыслов). И возьмём модуль полученной функции g(x):
Графики f(x) и |g(x)| показаны на рис. 1. n при этом взято равным 15. И это один из главных недостатков метода, при больших значениях n аргумент косинуса меняется с очень высокой частотой.
Рисунок 1 - График функций f(x)=35/x и |g(x)|=|f(x)cos[f(x)]|Если возвести в четную степень косинус, получим график, изображённый на рисунке 2 красным.
Рисунок 2 - График функции f(x)cos[f(x)]^10На последнем шаге "профильтруем" (см. рис. 3) наш косинус (т.е. умножим g(x)) функцией вида [sin(x/20)sin(3x/20)sin(5x/20)sin(7x/20)]^20.
На графике будут видны все возможные делители числа n. В нашем случае это 1, 3, 5, 15.
Рисунок 3 - Фильтрация f(x)cos[f(x)]^10 с помощью sin(nx/2)Если взять n=105, на рисунках 4, 5 можно увидеть возможные делители 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35. 105 не показано.
Рисунок 4 - Гипербола f(x)=105/x и возможные делителиРисунок 5 - Гипербола f(x)=105/x и возможные делители (продолжение)"Поиграв" степенями и аргументами синусов, можно добиться необходимой для конкретной задачи картины.
Т.к. гиперболой описывается изотермический процесс, позаимствовав из термодинамики p-V-T диаграмму, изложенное выше можно представить и в трёхмерном виде. Для красоты на рис. 6 все множители нормированы по величине 10.
Рисунок 6 - Множители чисел 21, 77, 187, 323, 437 в 3D.Некоторые справочные данные функции (-cos[f(x)]) :
-
Количество периодов на отрезке от 1 до n равно Nn=(n-1)/2
-
Номер периода N для координаты x можно вычислить по формуле Nx=n(x-1)/2x
-
Координата х N-го периода вычисляется по формуле xN=n/(n-2N)
-
Отношение значения координаты xN+1 к xN: xN+1/xN=1+2/(n-2N)
-
Если представить число достаточно большое n как произведение П(1+2/(n-2N)) от 1 до Nn, первые 63,2% членов при произведении дадут число е.