Греки, черепаха и матанализ

Касательно этого поста меня терзали сомнения. С одной стороны, история вроде как широко известная. С другой, я не раз сталкивался с тем, что общеизвестное для одних оказывается новой информацией для других (это и ко мне относится). Так что, кто в курсе, не ругайтесь, опять же школьникам может пригодиться.

Итак, общеизвестный факт номер один. Математический анализ (раздел математики, у истоков которого стояли Лейбниц и Ньютон) стал одной из основ научного прогресса в XVII-XVIII веках и последовавшей затем промышленной революции. Поэтому значение метода дифференциального исчисления для нашей цивилизации трудно переоценить.
А теперь представьте, как изменился бы ход истории, случись то же самое на пару тысячелетий раньше. И это не сюжет для очередного опуса про попаданцев, античные ученые несколько раз довольно близко подходили к этому открытию. Вот один из таких примеров.
В V веке до нашей эры, в греческой колонии Элея (это западное побережье Италии, 90 километров на юг от Неаполя) жил философ, известный нам как Зенон Элейский.
Он был не единственным философом в тех краях, существовала целая Элейская школа, участники которой вели дискуссии о том, что представляет собой бытие и познание. Участвовал в этих беседах и Зенон, до нас не дошли его письменные труды, но сохранился пересказ Аристотелем его апорий (внешне парадоксальных утверждений), на которые Зенон был падок. Проще говоря, он брал, казалось бы, очевидную задачу, а потом выворачивал ее наизнанку и оказывалось, что решения-то у нее, вроде бы, и нет.
Одна из самых известных его апорий история про Ахиллеса и черепаху, это можно назвать общеизвестным фактом номер два. Но, на всякий случай, повторю ее вкратце. Зенон утверждал: быстроногий Ахиллес, как бы он не старался, никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса.
Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.
Понятно, что с точки зрения реального Ахиллеса, поймать черепаху несложно. Но с позиций чистой математики, перед нами бесконечная сумма малых отрезков, а анализ бесконечно малых, если помните, это историческое название математического анализа. То есть, Зенон поставил задачу так, что решить ее можно было с помощью матанализа. Та самая ситуация, о которой я говорил греки вплотную подошли к важному рубежу развития науки.
Но у них не было позиционной системы исчисления. И они пошли другим путем. Несколько позже Зенона, в другой области эллинистического мира, во Фракии (ныне это Балканы) родился еще один знаменитый философ Демокрит.
По большому счету, они были современники, когда Зенон умер, Демокриту было около тридцати. Демокрит известен как основоположник учения об атомах это общеизвестный факт номер три. А теперь о том, как это учение соотносится с задачей про черепаху и почему, собственно, атом.
Есть байка о том, как Демокрит излагал свою теорию другим грекам, более далеким от философии. Он предложил отрезать от вяленого мяса ломтик или, по-гречески, том. Потом отрезать ломтик потоньше. Потом еще тоньше. И так до тех пор, пока его собеседник не сдался, сказав, что тоньше ломтик отрезать невозможно. Это конечно байка, но она показывает суть теории Демокрита о том, что все в мире состоит из малых неделимых частиц атомов (атом неделимый). Эти частицы, считал Демокрит, являются предельно малой величиной.
Это, конечно, был тоже большой шаг на пути познания мироустройства. Но он же лишал задачу Зенона парадокса, который мог бы привести к зарождению математического анализа. Потому что, в рамках атомистической теории, число малых отрезков было конечно. И где-то там, на уровне атома, Ахилесс неизбежно догонял черепаху.
С другой стороны, я бы не стал винить во всем Демокрита. Как уже было сказано выше, грекам мешало и отсутствие десятичной системы исчисления, и ряд других барьеров. Если обобщить, то, как правило, масштабные открытия случаются тогда, когда наука к ним готова. А труды гениев, опередивших время, могут оценить только потомки.