Гипотеза Кеплера

Кубическая гранецентрированная упаковка

Гипотеза Кеплера — подтверждённая математическая гипотеза о плотнейшей упаковке шаров равного размера в трёхмерном пространстве: наибольшую среднюю плотность имеет гранецентрированная кубическая упаковка и упаковки, равные ей по плотности. Сформулирована Иоганном Кеплером в трактате «О шестиугольных снежинках», вышедшем в 1611 году.

Плотность гранецентрированной кубической упаковки:

${\frac {V_{\circ }}{V}}={\frac {\pi }{3{\sqrt {2}}}}\approx 0{,}74048$,

где $V_{\circ }$ — суммарный объём шаров, $V$ — объём пространства, занимаемого шарами. Отношение берётся в пределе бесконечного числа шаров.

Доказать гипотезу не удавалось на протяжении 400 лет. Давид Гильберт включил разрешение гипотезы в качестве составной части восемнадцатой проблемы в своём знаменитом списке. Сообщение о компьютерном доказательстве гипотезы появилось в 1998 году в работе математика Томаса Хейлса. В 2003 году жюри из 12 экспертов, набранное журналом Annals of Mathematics, пришло к заключению, что доказательство Хейлса, скорее всего, верно. В 2005 году, в подтверждение этого, журнал опубликовал сокращённое доказательство, а в 2009 году другой журнал — полное доказательство. В 2014 году доказательство гипотезы было проверено при помощи компьютерной системы проверки доказательств. Таким образом, в настоящий момент утверждение гипотезы имеет статус доказанной математической теоремы.

Литература

• Иэн Стюарт. «Величайшие математические задачи». — М.: «Альпина нон-фикшн», 2016. — 460 с. — ISBN 978-5-91671-507-1.
• Kleiner, Israel. Excursions in the History of Mathematics. — Birkhäuser / Springer, 2012. — ISBN 978-0-8176-8267-5, 978-0-8176-8268-2. — doi:10.1007/978-0-8176-8268-2.