Пересечение множеств

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Пересечение и

Пересече́ние мно́жеств в теории множеств — это множество, которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат всем данным множествам. Пересечение двух множеств и обычно обозначается , но в редких случаях может обозначаться [1].

Определение[править | править код]

Пересечение двух множеств[править | править код]

Пусть даны множества и . Тогда их пересечением называется множество

Пересечение семейства множеств[править | править код]

Пусть дано семейство множеств Тогда его пересечением называется множество, состоящее из элементов, которые входят во все множества семейства:

Свойства[править | править код]

  • Пересечение множеств является бинарной операцией на произвольном булеане ;
  • Операция пересечения множеств коммутативна
  • Операция пересечения множеств ассоциативна:
  • Операция пересечения множеств дистрибутивна относительно операции объединения:[2]
  • Универсальное множество является нейтральным элементом операции пересечения множеств:
  • Операция пересечения множеств идемпотентна:
    Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «http://localhost:6011/ru.wikipedia.org/v1/»:): {\displaystyle A \cap A = A;}
  • Если  — пустое множество, то

Пример[править | править код]

Пусть , Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «http://localhost:6011/ru.wikipedia.org/v1/»:): {\displaystyle B = \{3,\;4,\;5,\;6,\;7\} } . Тогда

Примечания[править | править код]

  1. Математика, её содержание, методы и значение. — Рипол Классик, 2013. — С. 7. — 337 с.
  2. В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Глава 2. Вещественные числа // Математический анализ / Под ред. А. Н. Тихонова. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006. — Т. 1. — С. 66. — 672 с. — ISBN 5-482-00445-7. Архивировано 23 июня 2015 года.

См. также[править | править код]