Русский
Русский
English
Статистика
Реклама

Американский футбол

Recovery mode Байесовская модель для принятия очень прикладного решения в американском футболе

16.02.2021 20:15:11 | Автор: admin

В американском футболе атакующей команде дается 4 попытки, чтобы пройти 10 ярдов и тогда команда имеет право продолжить атаковать (владеть мячом). И очень часто, перед розыгрышем 4-ой попытки, тренерам приходится решать - попытаться добрать оставшееся до минимальных 10 ярдов с риском не дойти и отдать сопернику мяч в текущей точке поля, либо сразу пробить ногой по мячу, запнув мяч подальше, обезопасив так себя в защите. Чтобы облегчить принятие этого решения и повысить его эффективность в этой статье мы построим байесовскую модель.

Необходимаяподготовка:базовыезнаниятеоремыБайсаиуверенныезнанияправилитерминологииамериканскогофутбола.

Термины американского футбола из статьи

Правила американского футбола (видео)

  • Попытка - базовый розыгрыш, начинается по команде квотербека, заканчивается через несколько секунд после остановки игрока с мячом.

  • Тачдаун - ситуация, когда атакующая команда донесла мяч до зачетки соперника - противоположного края поля.

  • Пант - пробитие по мячу ногой с целью отвести мяч как можно дальше от своей зачетки.

  • Владение - в американском футболе на поле одновременно владеть мячом может только одна команда. Владением называется время, когда команда владеет мячом и пытается набрать очки.

  • Пик-сикс - результативное действие в защите. Когда удается в защите перехватить мяч и занести тачдаун.

  • Линия скриммиджа - текущее положение мяча перед попыткой.

Задача

Выбратьбитьпантилиигратьна4-ой попыткевситуации"4иjярдов"напозицииполявiярдовотсвоейзачетки.

События

Изпостановкизадачиследует,чтомыдолжнырассматриватьдвавладения(своеготекущегоиследующегозатекущим,котороеполучаетсоперник).Завремяэтихдвухвладенийможетпроизойти4события,полностьюописывающиезначимыеивозможныерасклады(можетпроизойтинесколькособытий):

  • еслииграем4-уюпопытку:

    • A:нашакомандазанесеттачдаунпоитогамдвухвладений

    • B:нашакомандапропуститтачдаунпоитогамдвухвладений(включаяответныйтачдауннанашзанесенный)

  • еслибьемпант:

    • C:нашакомандапропуститтачдаунпоитогамдвухвладений

    • D:нашакомандазанесеттачдаунпоитогамдвухвладений(пик-сикс)

Решение

Общаяидея

Такимобразом,задачасводитсяксравнениючетырехвероятностей:

  • P(A):вероятностизанестипрямойтачдаунпривыборесыграть4-уюпопытку,

  • P(B):вероятностипропуститьтачдаунпривыборесыграть4-уюпопытку,

  • P(C):вероятностипропуститьтачдаунпривыборепанта,

  • P(D):вероятностизанеститачдаунпривыборепанта.

Ивыбор,играть4-уюпопыткуилинетсводитсякрешениюнеравенства:

P(A) - P(B)?P(C) - P(D)

События,которыевлияютнавероятностивлевойчастинеравенства,являются:занесенныйипропущенныетачдауныпоитогамдвухвладений,атакженабранныйпервыйдаунпоитогамрозыгрыша4-ойпопытки.

Этисобытиястатистическизависимы,будемиспользоватьформулуБайеса.Задачаможетбытьописанаивтерминахобычнойтеориивероятности(идажесведетсякней),нодлятого,чтобыпоказатьполнотузависимостейвероятностей,будемиспользоватьтеоремуБайеса.

Событиямивправойчастинеравенстваявляютсяпропущенныйтачдаунизанесенныйтачдаунпоитогамдвухвладений,атакжеколичествоярдов,накотороенашакомандаотодвинетсоперникаприпанте.Последнеесобытие(ярды,накоторыебудетотодвинуталинияскриммиджапослепанта)мыпримемзаконстантуивозьмемсреднеезначениеизстатистики.Такимобразом,этисобытиястатистическинезависимы,поэтомубудемиспользоватьздесьобычныебезусловныевероятности.

Розыгрыш4-ойпопытки

Вероятностьзанеститачдаунприрешениииграть4-уюпопытку,илиP(A),зависитоттого,будетлиуспешной4-аяпопытка.Атакжезависитоттого,какуспешнонашакомандареализуетситуациюпервогодауна,наконкретномучасткеполя,втачдаун.Этивероятностиполностьюописываютвсевозможныеисходы,исамоеудобное,могутбытьвзятыизнакопленной(длясобственнойкоманды)статистики:

  • P(X):статистическаявероятностьпройтиjярдовзаоднупопытку,

  • P(A|X):статистическаявероятностьзанеститачдаунсi-тогоярдаполя(изситуации1-10).

Здесьмыпренебрегаемвозможныминабраннымиярдамина4-ойпопыткеидляпростотыпринимаемiкактекущуюотметкувторогомаркера.

ПереходяктерминамтеоремыБайесамыполагаемP(A|X)апостериорнойвероятностьюприусловиисобытияXP(A)полагаемискомуюаприорнуювероятность.

ТакимобразомбазоваяформулатеоремыБайеса:

P(A|X)=(P(X|A)*P(A))/P(X)

гдеP(X|A)-этовероятностьреализовать4-уюпопыткуприусловии,чтонашакомандазанесеттачдаун,аэто,согласноздравомусмыслу,равноединице.Такимобразом,нашаискомаяаприорнаявероятность:

P(A)=P(A|X)*P(X)

ВитогеP(A)мысчитаемпростымперемножениемвероятностипройтиjярдовнавероятностьзанестисi-тогоярдаизситуации1-10.Обевероятностиберемизстатистики.

Вероятностьпропуститьтачдаунприрешениииграть4-уюпопытку,илиP(B),-этосуммадвухаприорныхвероятностей:

  • P(Y):вероятностипропуститьтачдаунпринеудачномрозыгрыше4-ойпопытки(сместаеёрозыгрыша,изситуации1-10дляатакисоперника).Причемвероятностьнеудачногорозыгрыша4-ойпопыткиравен1-X.

  • P(Z):вероятностипропуститьтачдаунвслучаеудачногорозыгрыша4-ойпопытки,например,присменевладениянаследующихдрайвахидажепосленашеготачдаунавответномвладениисвозвратаначальногоудара.

Этидвевероятностиаприорные,тоестьмыдолжныучестьвероятностьудачногорозыгрыша4-ойпопытки.Тоестьвслучаенеудачногорозыгрыша4-ойпопытки:

P(Y)=P(Y|(1-X))*P(1-X)

ивслучаеудачногорозыгрыша4-ойпопытки:

P(Z)=P(Z|X)*P(X)

Дляупрощения,примемзаP(Z|X)простуюстатистическуювероятностьпропуститьтачдаунпослепробитияначальногоудара.Ещенемногоупрощаямыможемсвестивероятностьпропуститьпосленачальногоудараквероятностипропуститьс30+kярдов,тоестьсместа,кудамывсреднемотдвигаемпантомсместапробитияначальногоудара.

Этивероятностиполностьюописываютвсевозможныеисходы,исамоеудобное,могутбытьвзятыизнакопленной(длясобственнойкоманды)статистики.

Такимобразом,опятьжеиспользуютеоремуБайеса:

P(B)=P(Y|(1-X))*P(1-X)+P(Z|X)*P(X)

Аобщийущерб(мыведьнаходимсяужевуязвимойситуацииприигре4-ойпопыткиисчитаем,вкакомслучаеущерббудетменьшим)отрешенияиграть4-уюпопытку:

P(A|X)*P(X)-P(Y|(1-X))*P(1-X)-P(Z|X)*P(X)

Смыслвыражениясводитсякподсчетуразницывероятныхтачдауновзадвавладения.

Пант

Прирозыгрышепантамыфактическиотказываемсяотсвоейпопытки(издвухрассматриваемыхнами)иподсчетсводитсяквероятномуущербуприигренашейкомандывзащите.

Дляэтогонамнужнознатьоткудасоперникначнетсвоевладенияивероятностьпропуститьтачдаун.Дляупрощениявероятностьзанеститачдаунпривладениисоперника(пик-сикс)будемсчитатьравнонулю.ТакимобразомP(D)=0.

Альтернативноможновзятьэтозначениеизстатистики

Дляупрощениямыбудемсчитать,чтонашакомандаприпантеотодвигаетсоперниканаодноитоже,среднеерасстояние.Итак,изнакопленнойстатистикимыберем:

  • k:среднееколичествоярдов,накотороенашакомандаотодвигаетсоперникапробитиемпантасучетомвозврата,

  • P(С):статистическаявероятностьпропуститьтачдаунсi+kярдаполя(изситуации1-10).

Стоитобратитьвнимание,чтоP(С)беретсядляi+kярда,тоестьдлятекущейпозициинаполеплюссреднееколичествоярдовпослепанта.

Итог

Дляпринятиярешенияотом,стоитлииграть4-уюпопыткуилипробиватьпантнадосравнитьвозможныйущерб(сучетомивозможнойпользы)отпервогорешенияивозможныйущерботвторого.Причем,вседанныемыможемвзятьизнакопленнойстатистики.Ктомужевнимательныйчитательзаметит,чтоP(Y|(1-X)),P(Z|X)иP(C)сутьодноитоже,толькоберутсядляразныхiилипозицийнаполе.

P(A|X)*P(X)-P(Y|(1-X))*P(1-X)-P(Z|X)*P(X)?P(C)

Таким образом, имея статистику розыгрышей собственной команды и указав текущее положение команды на поле перед 4-ой попыткой (количество ярдов до первого дауна и положение линии скриммиджа) можно оценить шансы и выбрать наиболее эффективный исход.

Для демонстрации идеи я написал скрипт в jupiter notebook, где можно поиграться с показателями и положением на поле, плюс графики, показывающие распределение шансов в случае панта или игры 4-ой попытки.

Надеюсь, тема не настолько ультра узкая, чтобы вообще никому не была полезной. Но для себя было интересно поупражняться в практическом, до почвенного уровня, применении Байесовских моделей. Если где-то ошибся - пишите, внесу изменения или дополнения в статью.

Копирайт на обложку

Картинка обложки взята здесь: Design вектор создан(а) freepik - ru.freepik.com

Подробнее..

Категории

Последние комментарии

  • Имя: Макс
    24.08.2022 | 11:28
    Я разраб в IT компании, работаю на арбитражную команду. Мы работаем с приламы и сайтами, при работе замечаются постоянные баны и лаги. Пацаны посоветовали сервис по анализу исходного кода,https://app Подробнее..
  • Имя: 9055410337
    20.08.2022 | 17:41
    поможем пишите в телеграм Подробнее..
  • Имя: sabbat
    17.08.2022 | 20:42
    Охренеть.. это просто шикарная статья, феноменально круто. Большое спасибо за разбор! Надеюсь как-нибудь с тобой связаться для обсуждений чего-либо) Подробнее..
  • Имя: Мария
    09.08.2022 | 14:44
    Добрый день. Если обладаете такой информацией, то подскажите, пожалуйста, где можно найти много-много материала по Yggdrasil и его уязвимостях для написания диплома? Благодарю. Подробнее..
© 2006-2024, personeltest.ru