Русский
Русский
English
Статистика
Реклама

Фрактал

Интересная форма

06.11.2020 14:12:14 | Автор: admin
Хабр, привет. Эта статья не претендует на большую серьезность, я просто хочу поделиться новой формой, которую я открыл. Это такой круг, цвет точек которого равен сумме квадратов координат заданной точки. Другими словами pixel_color=(pixel_x^2+pixelY^2).toString(16).


image

Эта фигура сама собой очень интересна, представляет собой что-то вроде четкого интерферентного фрактала или даже модели вселенной, описывающей микро и макромир. Несмотря на то, что ее легко получить, я нигде не нашел ничего похожего на нее. Возможно я первооткрыватель. В таком случае я хотел бы назвать ее Тетраскоп (tetrascope). В приведенном примере я генерирую тетраскоп радиусом 1024px, максимальное что у меня получилось сгенерировать на своей машине это объект радиусом 4096px, картинка которого весит ~150 мегабайт.
Эта модель абсолют, под этим я понимаю, что ее физикоматематическая модель существует сама по себе, еще задолго до своего открытия и независмо от человека, как самодостаточная форма бытия.

PS: картинку рекомендую смотреть на компьютере в 100% масштабе так более понятно что она из себя представляет. В комментариях я предлагаю поэксперементировать с кодом, предложить свое описание и смысл картинки или ее название, и вообще как-нирбудь дополнить этот пост, возможно какой-то информацией.

$(document).ready(function(){
var R=1024; var D=2*R;
var rgb = function(c){
if(c.length<=6) return c+("0".repeat(6-c.length));
else return c.substring(0, 3)+c.substring(c.length-3);
}
$('body').append('');
var canvas = document.getElementById('C');
var ctx = canvas.getContext('2d');
ctx.fillStyle="#ffffff00";
ctx.fillRect(0, 0, 256, 256);
for(var x = 0;x<D;x++) {
for(var y = 0;y<D;y++) {
var X1 = R-x;
var Y1 = R-y;
var X2 = R+x;
var Y2 = R+y;
if (( x*x+y*y ) <= R*R ) {
ctx.fillStyle="#"+( rgb( (x*x+y*y).toString(16)) );
ctx.fillRect(X1, Y1, 1, 1);
ctx.fillRect(X1, Y2, 1, 1);
ctx.fillRect(X2, Y1, 1, 1);
ctx.fillRect(X2, Y2, 1, 1);
} } }
});
Подробнее..

Перевод Бенуа Мандельброт на TED Фракталы и искусство изломов

04.07.2020 18:11:54 | Автор: admin
image

Большое спасибо. Прошу прощения за то, что я сижу. Я очень старый человек.

Моя сегодняшняя тема в определённом смысле весьма особенная, потому что она очень древняя. Изломы неотъемлемая часть человеческой жизни, они есть всегда. Об этом писали древние. Эта вещь по большей части нам неподконтрольна. И в каком-то смысле они кажутся крайней степенью усложнения просто сплошной беспорядок.

Есть много видов беспорядка. Так вот, по чистой случайности много лет назад я стал заниматься этой формой усложнения, и, к моему полному удивлению, я нашёл признаки, и, должен сказать, весьма чёткие признаки порядка в изломах. А потому сегодня я хотел бы представить вам несколько примеров того, что это значит. Я предпочитаю слово изломанность слову неровность потому, что для того, кто изучал латынь, как и я в своей далёкой молодости, неровность это противоположность ровности. Но ведь это не так.

Ровность есть противоположное к изломанности, потому что мир по большей части предстаёт нам как полный изломов.

Позвольте показать вам пару объектов. Некоторые их них созданы искусственно. Прочие весьма реальны, в определённом смысле. Вот это реальная вещь.

image

Это цветная капуста. Отчего я показываю вам цветную капусту, это обыденное и древнее растение? Оттого, что, несмотря на свою обыденность и древность, оно сложное и простое. оно сложное и простое. К примеру, взвесить его не представляет труда. Вес имеет значение, если мы собираемся есть её. Но предположим, что мы собираемся измерить её поверхность. Это становится интересным. Вырезав острым ножом один из цветочков цветной капусты, и приглядевшись, нам видится цветная капуста целиком, только меньшего размера. Тогда можно вырезать снова, и снова, и снова, и снова, и снова И получаются всё более маленькие образцы цветной капусты. Человеческий опыт показал что есть формы с таким интересным свойством, что каждая часть подобна целому, но меньшего размера. И что же человек извлёк из этого факта? Очень мало.

В связи с изучением этой проблемы я обнаружил нечто совершенно удивительное: изломанность можно измерить числом, скажем, 2,3 или 1,2, а иногда и намного большим. Однажды, один мой друг принёс фотографию и, полушутя, спросил: Каков излом у этой кривой? Я сказал: Чуть меньше, чем полтора Как оказалось, он был равен 1,48. Это не заняло у меня много времени, поскольку я так долго изучал эти вещи. Числа, о которых идёт речь, означают степень изломанности поверхности.

image

Сразу оговорюсь, что поверхности абсолютно искусственны и создавались на компьютере. Единственным исходным пунктом было число. Это число и есть изломанность. Изломанность слева есть результат копирования с нескольких ландшафтов. Справа я сам задал более высокую изломанность. Если приглядеться, то спустя некоторое время можно распознать различия в этих двух случаях невооружённым глазом.

Человеку пришлось освоиться с понятием изломанности. Вот это очень изломано, а вот это, можно сказать, гладко, а вот это совершенно гладко. Немного вещей можно назвать очень гладкими. Зададимся теперь вопросом: какова поверхность цветной капусты? Можно её измерять и измерять и измерять Чем точнее замер, тем больше поверхность, и так далее, вплоть до очень малых расстояний. Какова длина береговой линии у этих озёр? Чем точнее будет замер, тем длиннее получится. Понятие длины береговой линии, кажущееся столь очевидным оттого, что оно часто приводится, на самом деле абсолютно ошибочно: такой вещи просто нет. Тут должен быть другой подход.

И в чём польза от этого знания? Как ни удивительно, пользы немало. Начнём с того, что искусственные ландшафты, которые я, скажем так, изобрёл, постоянно используются в кинематографе. Нам видятся горы на расстоянии. Это могут быть горы, но это вполне могут быть просто идущие потоком формулы. Этого очень легко добиться. Раньше это требовало много времени, но сейчас это сущий пустяк. Взгляните сюда. Это настоящее лёгкое.

image

Лёгкое очень странный объект. Нам всем прекрасно известно, что оно имеет какой-то вес. Известно также, что объём лёгкого весьма мал. А как насчёт площади лёгкого? Анатомы долго вели по этому поводу дискуссии. Считается, что у нормального мужчины площадь лёгкого равна площади одного баскетбольного мяча. Другие утверждают, что нет, пяти таких мячей. Расхождения колоссальны. Почему? Потому, что площадь лёгкого весьма нечётко определённое понятие. Бронхи разветвляются и разветвляются всё глубже. А перестают они разветвляются не ввиду какого-то принципа, а из-за чисто физических условий, из-за слизи внутри лёгкого. Так образуется намного большее лёгкое: бронхи разветвляются всё глубже, пока просвет между ними примерно одинаковым и для кита, и для человека, и для небольшого грызуна.

Так в чём же от этого польза? Удивительно и даже поразительно, но анатомы плохо себе представляли структуру лёгкого вплоть до недавнего времени. Думаю, мои математические исследования, как ни удивительно, оказали большую помощь хирургам, занятым изучением лёгочных заболеваний, а также болезней печени, где имеются подобные ответвляющиеся системы с отсутствием понятной геометрии. Иными словами, мне пришлось создавать геометрию того, что не имеет своей геометрии. Обнаружилось удивительное качество: очень часто правила этой геометрии являются чрезвычайно краткими. Начинаешь с недлинных формул, применяешь их несколько раз, иногда повторно, снова и снова. Тот же повтор. И в конце концов получается нечто такое.

image

Это облако полностью искусственное, на 100%. Ну ладно, на 99,9%. Единственный естественный элемент тут число, изломанность облака это число взято у природы. Такая сложная вещь, как облако, такая неустойчивая, изменчивая, подчиняется простому правилу. Это простое правило не есть объяснение облачности. Но море облаков должно учитывать это правило. Не знаю, насколько совершенны эти старые фотографии. Я интенсивно занимался этим, но потом моё внимание было направлено на другие явления.

А вот ещё одна довольная любопытная вещь. Одно из революционных событий в истории математики, недостаточно оцененное многими, произошло примерно 130 лет назад, 145 лет назад. Математики начали создавать несуществующие формы. Среди математиков стало цениться, причём в совершенно невообразимой степени, умение человека создать то, чего в природе никогда не было. В частности, они смогли изобрести кривую, которая заполняет всю плоскость до последней точки. Кривая это кривая, плоскость это плоскость, и эти два понятия не стыкуются. Оказалось, что всё-таки стыкуются.

image

Человек по имени Пеано определил такие кривые, и они вызвали исключительный интерес. Они очень важны и вызывают интерес по большей части оттого, что произошло некое разделение математики на ту, что основана на реальности, и ту, что происходит от чистого разума. К сожалению, мне довелось доказать, что то, что стало известно благодаря усилиям чистого разума, на самом деле давно известно в другой форме. Вот тут у меня система ручейков в виде заполняющих плоскость кривых.

image

Само по себе, это история. Это было в период с 1875 по 1925, удивительное время, когда математика готовилась оторваться от реального мира. Иллюстрацией разрыва, со времен моего детства и моих студенческих лет, разрыва между математикой и видимой реальностью служили определённые объекты. Однако мне удалось их переосмыслить, поставить с ног на голову, и с их помощью описать некоторые аспекты усложнённости природы.

image

В 1919-м году человек по имени Хаусдорф определил число, которое можно было считать математической шуткой. Но я обнаружил, что это число хороший инструмент измерения изломанности. Когда я впервые рассказал об этом моим коллегам, они сказали: Не занимайся глупостями. Это же нечто На самом деле я не занимался глупостями.

image

Великий художник Хокусай прекрасно знал это. В нижней части картины водоросли. Хокусай не владел нужной математикой: её тогда просто не существовало. Кроме того, будучи японцем, он [в те времена] не имел контактов с Западом. Но художественное искусство с давних времен содержит фрактальные элементы. Об этом я могу говорить долго.

image

Эйфелева башня имеет фрактальные элементы. Я прочитал книгу Эйфеля о его башне объём его понимания просто потрясающий.

image

Вот беспорядок внутри беспорядка. Броуновская петля. Однажды я решил, что прошла немалая часть моей профессиональной жизни, и столько разного занимало меня, что я решил, что пора бы испытать себя. Могу ли я исследовать объект, который все уже давно исследуют, и найти в нём что-либо радикально новое? Я стал изучать всё, что входит в категорию Броуновского движения. Пытался подойти с разных сторон, пробовал различные методы, и вернулся к тому, с чего начал. Тогда я предложил своему ассистенту: Я тут ничего не вижу. Сможешь закрасить? Он так и сделал, то есть заполнил все внутренности. У меня получилось

image

Но я закричал: Стоп! Стоп! Стоп! Понял: это остров. Удивительно. Броуновское движение имеет изломанность равную двум. Измеряю, получается 1,33. Измеряю заново и заново. Долгие замеры, большие Броуновские движения. Опять: 1,33. Тут же возникает математическая проблема: как это доказать? Моим друзьям для этого понадобилось 20 лет. У троих доказательства были неполные. Они соединили усилия, и вместе им удалось получить доказательство. В результате они удостоились известной [Филдсовской] медали для математиков. В целом, математики получили три медали [Филдса] за доказательство фактов, которые я видел, но не мог доказать.

Сейчас меня всюду спрашивают: Как это всё началось? Как ваши занятия привели вас к таким необычным вещам?

image

Что позволило мне быть одновременно инженером-механиком, географом, математиком и т.п.? Как это ни странно, но я начинал с изучения цен на фондовом рынке.

image

У меня возникла теория, и я написал об этом книги.

image

Движения цен финансовых инструментов Слева вам видны данные за длительный период, справа же, наверху, данные согласно очень и очень модной теории. Это крайне просто и об этом можно очень быстро написать массу книг. (Смех) На эту тему есть тысячи книг. Теперь сравните с реальными движениями цен. И где же они? Дополнительные линии включают реальные движения цен, а также небольшую подделку с моей стороны. Основная идея там состояла в том, что надо уметь делать Как это называется? моделирование колебаний цен. Это прекрасно срабатывало 50 лет назад.

image

В течение 50 лет к моей идее относились с насмешкой, потому что можно было делать проще. Но сейчас, скажу я вам, ко мне стали прислушиваться. (Смех) Эти две кривые представляют средние значения. Синяя индекс Standard and Poors [S&P 500], а красная индекс Standard and Poors, из которого вычтены 5 крупнейших скачков цен. Скачок, безусловно, портит анализ, и во многих исследованиях он считается [не поддающимся анализу] особым случаем. Невероятное совпадение, вмешательство Господа. Ну, мелочь, её можно просто отложить в сторону. Вмешательства Господа на этом графике, а их ровно пять, как оказалось, так же важны, как и всё остальное. Иными словами, вмешательства Господа нельзя откладывать в сторону.

image

Это существо, это сам объект анализа. Если разобраться с ними, то можно разобраться и с движениями цен. Но не разобрался со скачками, то можешь анализировать так называемый шум сколько угодно, но этот анализ не будет иметь смысла. Вот эти кривые показывают влияние.

image

Теперь я перейду к последней теме множество, названное моим именем. В некотором смысле, это история моей жизни. Моё отрочество прошло во Франции, оккупированной в те годы Германией. Поскольку я думал о том, что в любой момент меня может не стать у меня были большие мечты. После войны я вновь встретился с дядей. Мой дядя был выдающимся математиком и он сказал: Вот тебе задача. 25 лет назад я не смог решить её, и никто её не может решить. Это построение одного математика по имени Гастон Джулиа и другого по имени Пьер Фату. Если сможешь найти тут нечто новое, всё что угодно, считай, что твоя карьера обеспечена. Очень просто. Я стал изучать эту проблему, и, как и тысячи тех, кто до меня это пытался с делать, ничего не добился.

Но затем появились компьютеры. И я решил, что надо применить компьютерные возможности не к новым математическим проблемам как, например, эта изгибающаяся штукенция: это новая проблема а к старым проблемам. И я перешёл от так называемых действительных чисел, т.е. от точек на прямой, к комплексным числам, а это точки на плоскости, то есть то, что и требуется в этой задаче. Получилась вот такая фигура.

image

Эта имеет исключительную сложность. В ней скрыто уравнение: z трансформируется в z ^ 2 + c. Так просто и скучно, так неинтересно. Теперь прокрутим это один раз, два раза Два раза достаточно. О чудо! Появляется вот что. Я не собираюсь объяснять здесь эти вещи, но получается вот что и вот что.

image

image

Фигуры такой сложности, такой гармоничности и такой красоты получаются повторно, снова и снова и снова. Моё главное открытие заключалось в том, что эти острова имеют ту же форму, более или менее, как и вся фигура целиком. Получаются такие потрясающие украшения в стиле барокко.

image

И всё из этой короткой формулы, в которой всего сколько там? пять значков. И вот что в результате.

image

Цвет добавлен по двум причинам. Во-первых, оттого что фигуры получаются настолько сложными, что трудно увидеть, какой смысл несут числа. И надо выбрать какую-то систему, чтобы их отразить на плоскости. Потому я взял за принцип всегда представлять фигуры в различных цветах: какой-то цвет означает одно, а другой другое и т.д. Это так сложно.

В 1990-м году я был в Великобритании, в Кембридже, мне там от университета вручали приз. Спустя три дня один лётчик, пролетая над полем, увидел вот это.

image

Откуда бы такая вещь? Ясное дело от пришельцев.

Одна из газет в Кембридже опубликовала статью об этом открытии, и на следующий день получила 5 тысяч писем, в которых говорилось, что это множество Мандельброта, просто очень большое.

image

Позвольте завершить. Эта картина получена посредством чистой математики. Простые правила могут породить бездонное чудо, если их повторять без конца.

Translated by Namik Kasumov
Reviewed by Ekaterina Tsvetkova




image

Узнайте подробности, как получить востребованную профессию с нуля или Level Up по навыкам и зарплате, пройдя платные онлайн-курсы SkillFactory:



Читать еще


Подробнее..

Как Пифагор, Платон и Будда предвосхитили самую смелую гипотезу современной науки

21.05.2021 02:08:49 | Автор: admin
Рафаэль Санти - фреска "Афинская школа"Рафаэль Санти - фреска "Афинская школа"

Меня всегда поражало, что основы всей нашей цивилизации были заложены людьми, жившими две с половиной тысячи лет назад и не имевшими почти никаких способов получения знаний о мире кроме собственного разума - только лишь с помощью него одного они по капле воды смогли догадаться о существовании океана.

В этом посте я хочу рассказать про трех великих философов античности, чьи идеи о природе сущего находят подтверждение в теориях квантовой механики и самых смелых гипотезах современной теоретической физики.

Как появился Пегас?

Величайшим из древнегреческих философов по праву считается ученик Сократа афинянин Платон. Именно благодаря его "Диалогам" до нас дошла большая часть сведений о греческой философской мысли.

Несмотря на то, что Платон изучал и даже преподавал математику, никаких особенных математических достижений он после себя не оставил. Но все же девизом основанной им Академии он избрал фразу "Не геометр да не войдет", тем самым подчеркнув важность математики для познания мира и формирования ума.

Основной идеей философии Платона была, извините за каламбур, сама "идея". Именно он ввел в оборот это слово, которое на древнегреческом звучало как "эйдос". Для объяснения своей теории Платон обычно использовал аллегорию, позже ставшую известной как миф о пещере. Я вкратце приведу здесь только самую ее суть.

Представьте себе абсолютно пустую белую комнату. В этой комнате нет дверей, на одной из стен почти под потолком располагается единственное окно. Под этим окном стоит кресло, к которому железными цепями крепко-накрепко привязан человек. Его голова и тело зафиксированы таким образом, что единственное, что он видит - противоположную от окна стену. Этот человек в раннем детстве был похищен учеными, подключен к системам жизнеобеспечения и привязан цепями к своему креслу, он вырос в этой комнате и никогда не видел мира за ее пределами. Время от времени ученые проносят за окном какие-то предметы: статуи, животных, растений, зданий. Узник не видит самих предметов, а видит лишь только тени, отбрасываемые ими на противоположную от окна стену комнаты. Он различает в этих тенях схожие паттерны и дает им названия. Узник искренне считает, что те тени на стене, что он видит и которым дает имена - реальны.

По мнению Платона, люди, подобно гипотетическому узнику, заблуждаются, будто с помощью зрения, слуха, обоняния, осязания и вкуса познают реальность. Он утверждает, что, на самом деле, все, что мы получаем от органов чувств - это всего-лишь навсего блеклые тени единственно реальных вещей - "идей". Это утверждение стало краеугольным камнем всей философии идеализма.

Под "идеей" Платон понимал некий прообраз, слепком с которого является материальная вещь, идеалом, которого она никогда не сможет достигнуть. Возьмем, к примеру, сделанный из дерева круглый стол. Его форма будет очень близка к кругу, но каким бы искусным не был плотник, как бы он не старался, стол никогда не будет совершенно круглым. Его площадь будет очень близка к \pi r^2 , но никогда точно этой формуле соответствовать не будет. Таким образом, круглая форма этого стола является лишь слепком с некоего идеального круга. Как и сам стол, и все другие столы на свете несмотря на разницу форм и материалов являются лишь слепками с идеи стола.

Платон заметил, что математика полностью существует в мире идей. Представьте себе стол, на котором лежат три яблока. Так вот, само количество яблок "три" - это всего-лишь иллюзия, это идея в нашей голове. В материальном мире никакого количества нет - есть просто яблоки. Их количество существует лишь в нашем уме, а сами числа, которыми выражается количество, и все операции над ними существуют в мире идей. Подумайте над таким вопросом, было ли два плюс два было равно четырем до Большого Взрыва?

Платон верил, что как глаза нам даны чтобы видеть, а уши чтобы слышать, так и разум нам дан, чтобы воспринимать идеи. Ходит байка, что однажды за ужином в разговоре с Платоном известный циник Диоген воскликнул: "Стол и чашу вижу, а стольности и чашности не вижу", на что Платон резко парировал: "Чтобы видеть стол и чашу, нужны глаза, которые у тебя есть, а чтобы видеть стольность и чашность, нужен разум, которого у тебя нет. Да и вообще о чем можно спорить с человеком, живущим в бочке". Кстати, слово "циник" в предыдущем предложении относится не к моральной характеристике Диогена, а к тому, что он являлся ярким представителем философской школы циников, или в правильном произношении киников, что переводится с древнегреческого как "собаки". Вы можете знать содержащее этот же корень слово "кинолог", то есть "изучающий собак".

Киники были не единственными, кто придерживался противоположной платоновскому идеализму теории - материализму. Эта теория утверждает, что идеи нереальны и не существуют сами по себе - мы получаем их из анализа окружающего нас материального мира. Таким образом идея стола формируется у нас лишь потому, что мы видели в своей жизни десятки столов. Известный шотландский философ Дэвид Юм демонстрировал это на примере того, что простые идеи у человека появляются лишь из органов чувств, а сложные складываются из простых. Так идея летающего коня Пегаса - это сумма двух простых идей "лошади" и "крыльев", полученных нами из нашего непосредственного опыта наблюдения материального мира.

По иронии судьбы, одним из основоположников материализма стал платоновский ученик Аристотель, всегда обожавший поспорить со своим учителем. Не менее иронично, что самого Аристотеля судьба наградила столь же непослушным учеником, который предпочел завоевание мира нудным урокам по философии.

Музыка вселенной и сакральная геометрия

Другой знаменитый древнегреческий мыслитель Пифагор, живший за несколько веков до Платона, вошел в историю как великолепный математик и философ, настолько великий, что именно он ввел в обиход сами слова "философ" и "математик". В молодости Пифагор много путешествовал и провел долгие годы в Египте, где обучался различным наукам. После он ненадолго вернулся в родной город Самос, откуда тем не менее по политическим причинам был вынужден вскоре сбежать, и окончательно осел на юге Италии, где создал свою знаменитую пифагорейскую школу и где встретил свою трагическую смерть.

Пифагорейская школа была не только математически-философским кружком, но и религиозной сектой со странными правилами вроде "запрещается есть бобы", а также тайным обществом с запретом на распространение знаний. Доподлинно неизвестно, что именно из математических открытий и философских концепций было создано самим Пифагором, а что было приписано ему его последователями, так как запись учения была запрещена, и оно передавалось лишь устным путем, а до нас оно дошло лишь в пересказе других античных философов. По свидетельствам Аристотеля, именно учение пифагорейцев заложило основу взглядов Платона.

Основой метафизики Пифагора служило утверждение о том, что в основе всего лежит число. Он пришел к такому заключению, изучая музыку. Пифагор заметил, что интервал между высотами двух звуков зависит от соотношения длин струн, издающих их. Очевидно, что Пифагор не был первым, кто догадался об этом, но он был первым, кто провел глубокие исследования этой закономерности и свел музыку к строгой формальной математической системе. Именно Пифагор создал музыкальный строй и теорию о музыкальной гармонии, ставшей основой всей античной и современной музыки.

Поняв, что в основе музыки лежат строгие математические законы, и заметив множество подобных закономерностей в других областях, Пифагор задался вопросом, возможно ли такое, что звуковая гармония является лишь выражением всеобщей гармонии Вселенной, которая точно так же, как и музыка, описывается математикой. Подтверждения этой идеи Пифагор и его последователи нашли в астрономии. Они заметили, что все небесные тела движутся согласно строгим математическим законам. На базе этих наблюдений пифагорейцы создали учение о гармонии сфер, или как еще ее называли "мировой музыке" - музыкально-математическом устройстве космоса.

Учение пифагорейцев о гармонии сфер и создание пифагорейцем Филолаем задатков теории о гелиоцентрическом строении мира повлияло на множество известных астрономов последующих веков. Николай Коперник посвятил пифагорейцам свою книгу "О вращении небесных тел", Иоганн Кеплер озаглавил главный труд своей жизни "Гармония мира", закончив его описанием того, как "cогретый тёплым напитком из кубка Пифагора" засыпает под звуки небесной музыки. Исаак Ньютон писал, что видел в пифагорейском учении намеки на открытые им законы тяготения. Альберт Эйнштейн в одном из интервью сказал, что является "платонистом или пифагорейцем, так как считает логическую простоту незаменимым и эффективным инструментом своего исследования".

Мысль, что в основе всего лежит число, послужила основанием всей философии пифагорейцев. Пифагор и его последователи поклонялись числам. Число "один", по-другому называемое монадой, они считали божественным. Число "два" - причиной раздвоения. Каждое число они рассматривали геометрически, веря, что геометрическое изображение числа несет некий сакральный смысл. Их вера в сакральную геометрию породила целую науку о фигурных числах, одно из которых, тетраксис, они считали особенно священным.

Тетраксис - священный символ пифагорейцевТетраксис - священный символ пифагорейцев

Основу метафизических воззрений пифагорейской школы составило учение о двух противоположностях - пределе и беспредельном. Под пределом понимались числа, а под беспредельным - абстрактные математические понятия бесконечности. Филолай утверждал, что "природа, сущая в космосе, гармонически слажена из беспредельных и определяющих; так устроен и весь космос, и все, что в нём".

Но давайте пока что остановимся, и отложим устройство космоса на потом, а пока посмотрим в противоположную сторону - внутрь самого себя.

Пустота и мгновенность бытия

В "Критике чистого разума" известный немецкий философ Иммануил Кант пытался найти, но так и нашел Ding an sich, "вещь в себе" или менее буквально "вещь саму по себе", то есть предмет, свойства которого не зависят от нашего восприятия.

За две тысячи лет до Канта над похожим вопросом размышлял выдающийся индийский философ Сиддхартха Гаутама Шакьямуни, более известный нам под именем Будда. Само слово "Будда" образовано от индоевропейского корня "буд" и дословно переводится на русский как "пробудившийся".

Прежде чем углубляться в детали метафизики Гаутамы, давайте сыграем с вами в небольшую игру и из двух предложенных предложений выберем наиболее осмысленное:

  • Глокая куздра штеко будланула бокра и курдячит бокрёнка

  • Сангху Будда учил о шуньяте, пратитье-самутпаде, анитье, кшаникаваде и анатмане.

Кажется, что единственными осмысленными словами тут являются "Будда учил", но это не так. Второе предложение мы можем перевести на литературный русский примерно так: своей монашеской общине Будда преподавал учение о пустоте, взаимозависимом возникновении, непостоянстве составных вещей, мгновенности бытия и отсутствии собственного Я у вещей. Давайте поподробнее разберем каждое из понятий.

Шуньята - пустота. Будда учил, что все вещи и явления существуют только лишь в нашем сознании. Возьмем к примеру, человека. Человек воспринимается нами как нечто одушевленное, но по-сути человек это всего-лишь иллюзия, созданная набором взаимодействующих органов. Каждый из органов в свою очередь являются иллюзией, созданной набором взаимодействующих клеток. Каждая из клеток является иллюзией, созданной набором взаимодействующих молекул. Каждая из молекул является иллюзией, созданной набором взаимодействующих атомов. А каждый атом является иллюзией, созданной набором взаимодействующих протонов, нейтронов и электронов. Получается, что человек это всего-лишь облако как-то взаимодействующих друг с другом элементарных частиц. И только наше сознание придает этому облаку и каждому слою его абстракции какой-то смысл, именно наше сознание видит в целом нечто большее, чем сумму его частей, именно оно создает из пустоты бесконечно сложные объекты - живых существ, страны, галактики, математику, веб-сайты, произведения искусства.

Но если вы попробуете ответить на вопрос где именно находится само ваше сознание, вы придете к парадоксальному выводу. Сознание находится в вашем мозгу, ваш мозг в вашем теле, ваше тело на планете Земля, Земля в Солнечной системе, Солнце в Млечном Пути, Млечный Путь во Вселенной. Но где находится сама Вселенная? Только в вашем сознании.

Пратитья-самутпада - взаимозависимое возникновение. Будда учил, что ничто не может появиться из пустоты само по себе. Для появления любой новой вещи или явления необходимо взаимодействие двух или более частей. Чай появляется из взаимодействия горячей воды и листьев, а атом водорода из взаимодействия протона и электрона. А раз для появления любой вещи необходимо как минимум две части, то это значит, что все вещи являются составными.

Анитья - непостоянство составных вещей. Будда учил, что все составные вещи недолговечны и подвержены исчезновению. Все рождается и все умирает - растения, животные, люди, страны, религии, планеты, галактики и даже сама Вселенная проходят через этот цикл появления и исчезновения. И не существует ничего, что может обойти этот закон и существовать вечно.

Кшаникавада - мгновенность времени. Будда учил, что вне нашего сознания не существует ни прошлого, ни будущего. Прошлое - это лишь наши воспоминания, а будущее - это лишь расчет возможных вариантов развития событий. Единственное, что реально - это краткий миг между прошлым и будущем, исчезающе малое мгновение настоящего. Даже само течение времени является нашей иллюзией. Как смена 24 кадров в секунду на экране создает фильм, так и очень быстрая смена мгновений создает для наблюдателя всеобъемлющую иллюзию устойчивой и постоянной реальности.

Анатман - отсутствие собственного Я у вещей. Будда учил, что ни одна вещь не является неизменной и не имеет "души" или "самости" - чего-то, что остается у вещи с течением времени и определяет ее. Чтобы лучше понять это утверждение, давайте рассмотрим его на примере корабля Тесея. Корабль плавал по морям долгие годы, что-то в нем ломалось, гнило, и поэтому корабль часто чинили. При починке в нём постепенно заменяли доски, и так продолжалось до тех пор, пока в нем не осталось ни одной старой доски. Возникает вопрос: если все доски в корабле заменили, то является ли он тем же самым кораблем, которым был когда-то? Будда отвечает на этот вопрос отрицательно и утверждает, что ни корабль, ни какая-либо другая вещь или явление не обладает собственной ''душой", своим собственным Я. Но при этом Будда не отрицает целостности самого потока состояний, вызванного действием закона причин и следствий, и утверждает, что именно целостность этого потока и создает у нас иллюзию существования "сущности" вещей.

Доктрина анатмана может быть применена не только к другим вещам, но и к нам самим. Являюсь ли я тем самым человеком, которым я был в возрасте пяти лет? Мое тело сильно изменилось, все его клетки много раз обновились, мой ум изменился, мои знания увеличились во много раз. Единственное, что осталось во мне от меня пятилетнего - это смутные обрывки нескольких воспоминаний. Поэтому можно смело утверждать, что несмотря на целостность потока причин и следствий, сделавшего из меня пятилетнего меня сегодняшнего - это все-таки совершенно разные люди. Но если я сейчас не имею ничего общего со мной пятилетним, то то же самое можно сказать и об отсутствии единства между мной сейчас и мной секунду назад. Таким образом, целостность нашего собственного сознания, нашего "Я", является иллюзией, образованной быстрой сменой различных состояний.

Может показаться, что Будда - нигилист и отрицает реальность чего бы то ни было, ведь все вещи и явления иллюзорны, но это не совсем так. Лучше всего позицию Будды и его последователей описал известный буддийский мыслитель Нагарджуна. Он утверждает, что знание об истинном устройстве Вселенной трансцендентно, оно приходит только после Просветления, которое заключается в понимании того, что реальность не описуема, а описываемое - не реальность. Нагарджуна видит единственный способ приблизиться к точному описанию устройства мира в определении его через отрицание того, чем он не является. Таким образом Нагарджуна приходит к выводу, что наш физический мир не реален, но и не нереален.

Для лучшего осознания этой истины буддисты советуют практиковать медитацию. А для того, чтобы помочь себе очистить свое сознание от посторонних мыслей при медитации, рекомендуют использовать мантру "Ом мани падмэ хум", произнесение которой занимает ровно один выдох воздуха из легких, помогает настроить ритм дыхания и забивает голову, не позволяя возникать лишним мыслям. Если вы начнете медитировать прямо сейчас, то вы наверняка заметите, как в вашей голове короткой электрической искрой промелькнет мысль: "Так, что это я вообще сейчас читаю? Какие нафиг еще медитации, мантры, пегасы и сакральная геометрия? Какого черта этот пост вообще делает в хабе математики и физики, и на Хабре вообще? Когда уже автор начнет втирать про рептилоидов?". Так что давайте пока что вернемся обратно в русло нашей статьи и поговорим о гипотезах современной теоретической физики.

Философия и физика

Все известные нам теории физики обладают одним настолько очевидным свойством, что иногда бывает даже трудно заметить его существование. Формулировка этого свойства может показаться вам трюизмом, но, если вдуматься, она им отнюдь не является. Это свойство состоит в том, что если очистить любую теорию физики от словесного описания, то все что останется - это набор аксиом о неких абстрактных объектах и набор формул, по которым эти абстрактные объекты взаимодействуют. Это свойство полностью подтверждает правоту Пифагора, считавшего, что Вселенная основана на математике.

Более того, если мы опустимся глубоко вниз на уровень элементарных частиц, мы увидим, что вся наша материя не является чем-то твердым и незыблемым, а является чистой математикой, существующей в мире идей Платона. Электроны и фотоны проявляют свойства не только частиц, но и волн, то есть по сути математических функций - это явление называется корпускулярно-волновым дуализмом. Также наблюдается другое интересное явление - принцип неопределенности Гейзенберга, при котором увеличение точности измерения одной характеристики частицы уменьшает точность измерения другой - этот принцип порождается исключительно математическими ограничениями и служит отличным подтверждением того, что на квантовом уровне наш мир является скорее "идеальным", чем "материальным". Именно "идеальность" нашего мира делает возможным нарушение принципа локальности - в мире математики нет времени и вычисление значений характеристик частицы происходит мгновенно вне зависимости от разделяющего эти частицы расстояния.

Далее, если мы поднимемся высоко на верх на уровень галактик и околосветовых скоростей, мы увидим, что и там наша реальность становится все менее "материальной" и все более странной. Мы увидим, что при приближении к скорости света время для нас относительно времени для неподвижного наблюдателя замедляется. Мы обнаружим в пространстве-времени точки, названные черными дырами, которые засасывают все окружающее их вещество и даже свет, которые, тем не менее, с их собственной точки зрения падает в эту дыру бесконечно долго. Мы убедимся в том, что наш мир скорее является некой математической идеей нежели чем-то материальным.

Если же мы захотим найти в этом безумном мире что-то стабильное и определенное, на что можно опереться, то нас постигнет неудача. Любые понятия или объекты физики не несут никакого собственного смысла. Возьмем, к примеру, электрический заряд. Наличие электрического заряда никак не может быть определено у одной единственной частицы - для того, чтобы подтвердить его существование нужно как минимум две частицы, а чтобы определить, что заряд - величина количественная нужно как минимум три частицы. То есть можно сказать, что заряд даже не существует без взаимодействия частиц. Это наблюдение подтверждает тезис Будды о взаимозависимом возникновении всех вещей и явлений.

Все вышеприведенные доводы показывают нам, как хорошо учения античных философов согласуются с самыми передовыми открытиями физики 20 века. Но что нам может предложить современная физическая и философская мысль?

Теория всего

Рассуждения знаменитого британского физика Стивена Хокинга дают нам интересную пищу для размышлений. Хокинг писал о том, что если даже мы завершим работу над "теорией всего" и найдем все уравнения и константы, согласно которым работает наша Вселенная, то перед нами мгновенно встанет следующий вопрос: почему именно эти уравнения? Что вдыхает в них огонь?

Самым очевидным и простым ответом на этот вопрос является, конечно, существование Бога-Творца и его промысла. Но есть и другой ответ, его дает американский физик Макс Тегмарк, профессор MIT и автор книги "Наша математическая вселенная". Тегмарк утверждает, что самый разумный ответ на данный вопрос такой: все непротиворечивые математические структуры реально существуют, и мы живем в одной из них. Эта гипотеза хороша тем, что она не плодит никаких лишних сущностей. Используя антропный принцип, мы можем допустить, что в некоторых очень сложных математических структурах возможно появление подструктур, обладающих самосознанием и способных исследовать саму эту структуру. Такими подструктурами являемся мы - Homo Sapiens.

Логическим развитием гипотезы математической вселенной Тегмарка служит гипотеза рекурсивно-вычисляемой вселенной Стивена Вольфрама. Ее главная идея состоит в том, что математическая структура, в которой мы живем, не финитна, а постоянно и рекурсивно самовычисляема. То есть, что настоящее - краткий миг между прошлым и будущем - это конкретное состояние нашей структуры, а физические законы Вселенной - это некая функция, и следующее состояние структуры является результатом применения функции к ее предыдущему состоянию.

Аргументы в пользу гипотезы рекурсивной Вселенной

В пользу гипотезы рекурсивно-вычисляемой математической Вселенной говорят некоторые факты.

Первым аргументом является существование нескольких осей времени, то есть таких явлений, в которых состояние системы в прошлом и будущем не симметрично относительно настоящего:

  • Причинно-следственная ось: причины порождают следствия, а не наоборот.

  • Психологическая ось: мы помним прошлое, но не знаем ничего о будущем.

  • Термодинамическая ось: энтропия в замкнутой системе только растет.

И если с первыми двумя утверждениями еще можно поспорить и заявить, что причинно-следственная связь - это лишь иллюзия, порожденная нашим умом, то поспорить со вторым законом термодинамики так просто не получится.

Эти и другие оси времени очень хорошо объясняются рекурсивным вычислением Вселенной. Текущее состояние - это входные данные функции, а следующее состояние - это выходные данные функции. Выходные данные зависят от входных, следующее состояние памяти зависит от текущего, а сложность и разнообразие получаемых состояний со временем может только расти.

Вторым аргументом в пользу гипотезы может послужить сильное сходство строения нашей Вселенной и многих объектов, существующих в ней, со строением фракталов, порождаемых рекурсивными функциями. Фрактал - это множество, обладающее самоподобием - объект, в точности или приближённо совпадающий с частью самого себя. Именно так устроена наша Вселенная. Планетарные системы похожи на атомы, звездные системы похожи на планетарные, а устройство галактик похоже на устройство звездных систем. Но при том, каждый из уровней имеет свою собственную неповторимую структуру. Посмотрите, насколько изображение множества Мандельброта, порождаемое простейшей рекурсивной функцией z(n+1) = z(n)^2 + c, напоминает фотографии далеких галактик.

Множество МандельбротаМножество Мандельброта

Вселенная - матрица или Матрица?

Гипотеза о рекурсивно-вычисляемой Вселенной неизбежно наводит на мысли о том, что весь наш мир может быть лишь симуляцией, работающей на каком-то мощном компьютере во внешней "настоящей" реальности, а все мы - лишь персонажами игры Sims. Такую возможность нельзя отрицать, но она никак не противоречит нашей гипотезе. Если мы действительно живем в симуляции, то компьютер, на котором вычисляется наша Вселенная точно также должен быть устроен на принципах математики, ведь математика живет в мире платоновских идей и не является частью нашей реальности. Чтобы создание такого компьютера было возможно, внешняя "настоящая" Вселенная тоже должна быть основана на строгих математических законах. А следовательно к ней точно также может быть применена гипотеза симуляции, и существа, живущие во внешней Вселенной, не могут точно быть уверены в том, что их мир не является симуляцией. Но как бы далеко в бесконечность не уходила вложенность симуляций друг в друга, в конце концов на самом верху должна будет существовать "самая настоящая" Вселенная, и она тоже должна быть основана на законах математики.

В поисках Бога

Как это ни странно, но именно основание нашего мира на математике оставляет в нем место для Бога. Чтобы понять, как это возможно, стоит мысленно отправиться в начало 20 века. В те времена среди математиков и философов была очень популярна идея о том, что вся математика может быть сведена к некоему компактному ядру, состоящему из аксиом и методов доказательства теорем. Знаменитый британский философ и математик Бертран Рассел, более всего известный по названному в его честь летающему в космосе чайнику, считал, что это ядро будет основано на логике - это направление поиска оснований математики называлось логицизмом. Великий немецкий математик Давид Гильберт, который кроме своих блестящих успехов в математике также внес значительный вклад в физику, оказав Альберту Эйнштейну помощь в создании уравнений гравитационного поля для общей теории относительности и заложив основы математического аппарата квантовой механики, считал, что это ядро будет основано на формальных системах - это направление называлось формализмом.

Все мечты Рассела и Гильберта были разрушены 7 сентября 1930 года в Кёнинсберге (нынешнем российском Калининграде). В этот день молодой австрийский математик Курт Гёдель представил доказательство того, что в любой непротиворечивой формальной арифметике существует недоказуемая и неопровержимая формула. Это значит, что даже если наша Вселенная основана на законах математики, сводимых к некоторым базовым аксиомам, то существуют утверждения, которые даже теоретически невозможно будет ни доказать, ни опровергнуть. В математике такие недоказуемые и неопровержимые в рамках некоторой аксиоматики утверждения обычно называют абсурдными. Одним из таких абсурдных утверждений является гипотеза о существовании Бога-Творца. Поэтому для верующих в его существование людей всегда останется лазейка даже в математической Вселенной - верую, ибо абсурдно.

Заключение

Надеюсь, что вам понравился пост, и вы сможете извлечь из него что-нибудь полезное для себя. Напоследок мне хочется посоветовать вам книги, под впечатлением от которых написан этот пост:

  • "Мир Софии" - автор Юстейн Гордер - детская, но все же очень интересная и познавательная даже для взрослых книга про 14-летнюю девочку Софию, изучающую философию на собственной шкуре

  • "История западной философии" - автор Бертран Рассел - книга известного британского философа, в которой подробно и детально рассматривается вся западная философия: древнегреческая, еврейская, христианская, немецкая и английская

  • "Чапаев и пустота" - автор Виктор Пелевин - книга дает наиболее красочное и захватывающее описание буддийской философии

  • "Дзен и искусство ухода за мотоциклом" - автор Роберт Пирсиг - книга, пытающаяся найти ответ на вопрос "Что такое качество?" и полезная для любого программиста

  • "Наша математическая Вселенная" - автор Макс Тегмарк - книга физика-теоретика об устройстве нашей Вселенной

Спасибо за внимание!

Подробнее..

Категории

Последние комментарии

  • Имя: Макс
    24.08.2022 | 11:28
    Я разраб в IT компании, работаю на арбитражную команду. Мы работаем с приламы и сайтами, при работе замечаются постоянные баны и лаги. Пацаны посоветовали сервис по анализу исходного кода,https://app Подробнее..
  • Имя: 9055410337
    20.08.2022 | 17:41
    поможем пишите в телеграм Подробнее..
  • Имя: sabbat
    17.08.2022 | 20:42
    Охренеть.. это просто шикарная статья, феноменально круто. Большое спасибо за разбор! Надеюсь как-нибудь с тобой связаться для обсуждений чего-либо) Подробнее..
  • Имя: Мария
    09.08.2022 | 14:44
    Добрый день. Если обладаете такой информацией, то подскажите, пожалуйста, где можно найти много-много материала по Yggdrasil и его уязвимостях для написания диплома? Благодарю. Подробнее..
© 2006-2024, personeltest.ru