Русский
Русский
English
Авторизация
Ip-адрес
Восстановление пароля
Регистрация
Статистика
Реклама

Квантовая физика

Перевод 10 бесплатных и полезных курсов в сети, от Фейнмана до на

14.04.2021 16:05:26 | Автор: admin

Я предпочитаю курсы, а не книги. Хотя лучшие книги определённо превосходят курсы, есть несколько причин, по которым прекрасный курс оставит более глубокое впечатление. Начинающим на курсах склонны преподавать основы, тогда как большинство авторов книг пытаются быть оригинальными. Но многое из того, что стоит знать, насамом деле довольно старое. В этом посте поделимся с вами лучшими бесплатными курсами Гарварда, Стэнфорда, Массачусетского технологического института и других.

Курсы склонны быть сбалансированными. Преподающий курс профессор постарается объяснить большинство основных точек зрения на предмет. Кроме того, написанная профессором популярная книга может оказаться полностью односторонней, поскольку [в книге] профессор пытается привести самые убедительные доводы в пользу собственной точки зрения.

Ко всему прочему, я просто люблю смотреть курсы. Читать это хорошо, но также хорошо смотреть и слушать. Если вы читаете, слушаете и смотрите, то, вероятно, научитесь большему, чем когда останавливаетесь только на тексте.

Вот моя подборка лучших бесплатных курсов на видео.

1. Справедливость Митчел Сэндел, Гарвард

Честно говоря, этот курс стоит посмотреть только для того, чтобы увидеть одного из лучших учителей всех времён. Сэндел преподаёт моральную философию, эта тема слывёт не самой захватывающей. Тем не менее лекции увлекательны: студенты обсуждают понятия философии, проиллюстрированные реальными примерами.

Больше всего меня впечатляет способность Сэндела преподавать скрытые, доступные лишь посвящённым моменты через диалог с учениками в манере Сократа: философские принципы иллюстрируются реакциями студентов.

Есть причина, почему эти занятия одни из самых популярных среди первокурсников Гарварда. И теперь вам не нужно посещать Гарвард, чтобы послушать этот курс.

2. Физика Уолтер Левин, MIT

Лекции по физике от Уолтера Левина (и классической, и физики электромагнетизма) я смотрел во время MIT Challenge. Эти занятия одни из самых лучших, на которых я когда-либо присутствовал через интернет. В захватывающих экспериментах Левину удаётся объяснить глубокие концепции устройства мира. А ещё он прекрасно рисует пунктирные линии.

К сожалению, на открытой платформе MIT был небольшой скандал, из-за которого связанные с Левином материалы были удалены, и теперь эти лекции в онлайне найти сложнее; но из сети ничего не удалить, и я думаю, если вы хотите изучать физику, неплохо посмотреть эти лекции.

3. Как научиться учиться? Терренс Сейновский и Барбара Окли, Калифорнийский Университет в Сан-Диего

Это самый популярный курс на Coursera, который, кроме того, преподаёт мой друг Барбара Окли. Он увлекателен и прост в понимании: чтобы проиллюстрировать принципы эффективного обучения, применяются нейронауки и психология.

Должен признаться: когда этот курс вышел, я немного нервничал: мой доход во многом зависит от моего собственного платного курса.С тех пор я понял, что сам подход к обучению это довольно широкий предмет; всегда будет чему научить и чему научиться. Несмотря на это, я рекомендую этот курс!

4. Машинное обучение Эндрю н, Стэнфорд

С этого курса начался взрыв популярности массовых открытых онлайн-курсов вообще, когда н оставил преподавание в Стэнфорде, чтобы запустить Coursera.

Он прошёл несколько итераций: сначала это были записанные в классе Стэнфорда лекции, позже упрощённый массовый курс в онлайне, а сегодня это полноценная платформа для изучения машинного обучения.

Я предпочитаю YouTube, поэтому смотрел видео реальных занятий в Стэнфорде. С версией на Coursera неясно, бесплатная она или нужно немного заплатить. Тем не менее вы можете предпочесть версию массовый курс в сети, потому что он новее.

5. Квантовая механика Ричард Фейнман

Ричард Фейнман мой интеллектуальный герой на все времена. Он проделал блестящую работу по объяснению квантовой механики, не прибегая к математике. Я решил бы, что это невозможно, но каким-то образом Фейнману удаётся и в переносном смысле босиком, не меньше!

Хотя занятия Аллана Адамса из MIT по квантовой физике мне понравились, в них предъявлены непомерно высокие требования к знаниям в математике. Количество людей с достаточным уровнем знаний и в математике, и в физике, но почему-то не изучавших квантовую механику на бакалавриате, справедливо невелико, так что я не беру их во внимание. Однако первая лекция свободна от математики и сделана прекрасно, поэтому я рекомендую её, даже если вы не знаете математику.

6. Медицинская нейронаука Леонард Уайт, Университет Дьюка

Этот курс по нейробиологии лучший из всех, что я видел. Уайт подробно описывает, как работает мозг. Он даже показывает на камеру реальные ткани человеческого мозга, сопровождая лекцию большим количеством диаграмм и слайдов.

Курс тяжёлый, особенно если вы хотите сдать экзамены. Я даже сделал для него флеш-карты [для запоминания], пока изучал анатомию. Но если вы просто хотите прослушать занятия, думаю, вы многое узнаете о том, как работает мозг.

7. Органическая химия Майкл МакБрайд, Йель

Этот курс я посмотрел недавно: глядя на мои усилия в изучении биологии, его предложил один из моих читателей.

Я нашёл его очень увлекательным, особенно его первый семестр. Хотя курсы по органической химии часто пугают сложностью и необходимостью запоминать, МакБрайду удаётся передать фундаментальные идеи сквозь призму научных открытий.

Значительная часть времени уходит на то, чтобы показать, как люди, начиная с Лавуазье и заканчивая Вёлером и Кекуле, открывали определённые идеи. В науке мне нравятся занятия, на которых показывается, как нам удалось выяснить что-то, а не поощряется принять открытие как истину только потому, что учитель вам так сказал.

8. Иммунология Альма Новотны, Университет Райса

Это серия курсов по иммунной системе, которая состоит из четырёх частей, я, кстати, начал проходить этот курс незадолго до начала пандемии.

Иммунная система намного интереснее, чем я думал до того, как пройти этот курс. Например, вот вопросы: как ваш организм строит клетки, которые распознают и удаляют совершенно новые болезнетворные микроорганизмы, не повреждая при этом ни одну из ваших тканей? Как защититься от захватывающих клетки вашего организма вирусов или от бактерий, которые быстро реплицируются и развиваются вокруг вашей защиты? Почему мы страдаем от аутоиммунных заболеваний и аллергии?

Предмет закладывает основы знаний по этим темам. Приятные иллюстрации разных иммунных клеток ещё один плюс: любители визуальной передачи идей оценят их по достоинству.

9. Ускоренный курс всемирной истории Джон Грин

Красиво анимированный, с крепким сценарием, этот курс разработан специально для аудитории YouTube. Когда он вышел, я, наблюдая за обзором множества разных исторических событий, получил истинное наслаждение. Сейчас этот курс состоит из множества укоренных курсов на различные темы, так что если вы предпочитаете стиль, а не доску, мел или PowerPoint, то это отличный ресурс.

10. Микроэкономика Тайлер Коуэн и Алекс Таббарок, Университет Маржинальной Революции

Экономика это, наверное, тема, с которой я работаю каждый день. Если вы увлечены изучением моделей мышления, с помощью которых можно смотреть на реальность, то экономика хорошее начало.

Коуэн и Таббарок ведут популярный экономический блог Marginal revolution и преподают в Университете Джорджа Мейсона. Их набег на образование в онлайне позволил создать поистине звёздные видеокурсы; достаточно хороши курсы микро- и макроэкономики: авторам удаётся передать сложные идеи, не абстрагируясь сверх меры.

Напоследок

Написав этот список, я осознал, сколько прослушанных мной хороших курсов не вошло в него.

Вот краткий дополнительный список

  • Нелинейная динамика и хаос Стивена Строгаца о математике, которая стоит за эффектом бабочки, о том, почему реальность может быть непредсказуемой по своей природе.

  • Системная биология Ури Алона чарующая машинерия человеческих клеток, от регуляции генов до причин сахарного диабета II типа.

  • Парадигмы программирования Джерри Кейна один из моих первых онлайн-курсов, отчасти он стал стимулом, чтобы пройти MIT Challenge.

  • Введение в биологию Эрика Лэндера отличные лекции по биологии, особенно те, которые преподаёт Лэндер. Единственное, что раздражает, курс сшит из нескольких сегментов, а не законченных лекций. Тем не менее разделы по генетике сделаны действительно хорошо.

  • Теория и аналитика покера от Кевина Десмонда весело о математике, стоящей за покерными ставками. Я проходил его, когда работал над проектом программированием покера.

  • Бытие и время от Хьюберта Дрейфуса Дрейфус предлагает множество аудиокурсов по континентальной философии, а его Хайдеггер лучший.

Распространённая проблема со всеми свободно доступными курсами, даже суперкрутыми у них нет никаких факторов, которые не позволяют нам просто прекратить обучение. Особенно остро данная проблема проявляется в тёплое время года, когда погода на улице располагает к прогулке, а не к сидению дома за лекциями. У нас, например, на курсе по Data Science, с этой проблемой работают координаторы, которые поддерживают студентов, помогая пройти курс до финала и выполнить свою цель по освоению нового и смене сферы деятельности. Приходите, поможем и вам.

Узнайте, как прокачаться и в других специальностях или освоить их с нуля:

Другие профессии и курсы

ПРОФЕССИИ

КУРС

Подробнее..
Категории: Мозг , Физика , Блог компании skillfactory , Учебный процесс в it , Химия , Медицина , Биология , Фейнман , Квантовая физика , Skillfactory , Эксперименты , Справедливость

Как мы SciArt-ом логотип конференции прокачали

24.03.2021 16:21:32 | Автор: admin

В прошлом (2020) году в связи с пандемией мы проводили онлайн конференцию, и для неё сделали логотип, который был, мягко говоря, так себе. Под катом рассказ о том, как мы его прокачали для конференции этого (2021) года при помощи небольшого количества квантовой механики, метода Монте-Карло, Python и Gnuplot.

Немного предыстории

2020 год, короновирус набирает силу, вводятся ограничения, и для поддержания уровня научной дискуссии, улучшения научного сотрудничества среди русскоязычных учёных, разбросанных по всему миру, и для всего остального хорошего, мы организовывали в онлайне мини-симпозиум по вычислительной химии.

Но что это за конференция без логотипа? И собрав в кулак все художественные (от слова "худо") возможности оргкомитета конференции, в Inkscape был выстрадан логотип:

Изначальный логотип, который мы сделали при помощи Inkscape и Jmol+Gimp (для рисования фуллеренов).Изначальный логотип, который мы сделали при помощи Inkscape и Jmol+Gimp (для рисования фуллеренов).

Содержание простое: в верхней левой части у нас есть светлячок, который по совместительству d-образная орбиталь, справа летают бакминстерфуллерены, слева внизу присутствует стилизованный гауссовообразный лазерный импульс. Ну и в самом низу олицетворение всея квантовой механики: буква , привычно обозначающая волновую функцию, эта буква стилизована под факел. Несмотря на присутствие огня внутри картинки, сам логотип получился далеко не огонь. Поэтому в этом году мы предприняли попытку to Pimp My Ride Logo.

Генерируем светлячка из настоящих орбиталей

Основным элемента логотипа, который был в 2020 году, был светлячок-орбиталь. Его мы и захотели сохранить и улучшить. И что может быть более крутым, чем настоящая квантово-механическая орбиталь?

Поэтому мы решили собрать нового светлячка из настоящих орбиталей. Ограничиться решили несколькими составными частями:

  • крылья,

  • туловище,

  • голова,

  • и последним элементом было свечение туловища, огонь.

Все эти штуки мы решили представить в виде каких-то орбиталей (волновых функций), зависящих от координат (x,y,z)=r. Красивой и простейшей идеей показалось отобразить квантовость при помощи семплирования по методу Метрополиса. Волновая функция в данном случае была бы представлена как траектория точек r0, r1, r2, ..., rN, N - это длина траектории. В каждой из этих точек нам ещё известно значение волновой функции n=(rn). Сам алгоритм семплирования простейший, и пишется на Python за три минуты:

  • находясь в точке rn мы генерируем новую пробную точку rtrial, добавляя к каждой координате (xn,yn,zn) точки rn случайную добавку в диапазоне от - до +, где -- некое число, которое мы подбирали для каждого из случаев отдельно,

  • вероятность принятия новой точки равна pacc = |trial|2/|n|2, генерируя значение q из равномерного распределения от 0 до 1, мы сравниваем pacc и q: если pacc<q, то мы остаёмся в той же точке (rn+1=rn), а если нет, то переходим в новую точку (rn+1=rtrial),

  • в случае если мы остались в той же точке, чтоб не было скучно, мы добавляем к сохраняемой в траектории точке случайное смещение по каждой координате в диапазаоне от -0.1 до +0.1.

Стартовать траекторию, естественно, надо с точки с ненулевой волновой функцией. Первые же 10% траектории мы выкидывали, на поскольку симуляции быстрые, то это не особо вычислительно напряжно. Количество точек для каждого куска светлячка подбирали отдельно.

Крылья

Начать решили с крыльев. В качестве праобраза взяли d-орбиталь вида:

\psi(x,y,z) = x \cdot y \cdot \exp(-r)

r -- это модуль вектора r, нормировка для алгоритма Метрополиса не важна, поэтому здесь и далее мы её опускаем. Это выражение даёт четырёхлистник с одинаковыми лепестками, что не очень похоже на бабочку. Чтобы исправить это недоразумение, мы немного модифицировали эту функцию, добавив немного асимметрии:

\psi(x,y,z) = (0.05\cdot y^3 + 0.9 \cdot x \cdot y ) \cdot \exp(-r)

Из необычного, мы сохраняли положительные и отрицательные значения волновой функции в разные файлы, чтобы строить их отдельно.

Код на Python для генерации крыльев 
import numpy as npimport random as rndDXYZ = 4.0dxyz = 0.1*DXYZdef getWFN(R, a=0.05, b=0.9, R0=1.0):    return (a*(R[1])**3 + b*R[0]*R[1])*np.exp(-np.sqrt(np.dot(R,R))/R0)Npts = 40000N2ignore = Npts/10outf = open("wfn.dat", "w")outfp = open("wfn_pos.dat", "w")outfn = open("wfn_neg.dat", "w")genNewXYZ = lambda xyz, shift: xyz + np.array([rnd.uniform(-shift,shift) for q in range(0,3)])XYZ = np.array([1.0,1.0,0.0])Psi = getWFN(XYZ, DXYZ)for i in range(0,Npts):    trialXYZ = genNewXYZ(XYZ, DXYZ)    trialPsi = getWFN(trialXYZ)    if i % N2ignore == 0:        print("step #%i" % (i))    Ptrial = rnd.random()    Ptest = trialPsi**2/Psi**2    Accepted = False    if Ptrial < Ptest:        Psi = trialPsi        XYZ = trialXYZ        Accepted = True    if i>N2ignore:        r2save = XYZ        if not Accepted:            r2save = genNewXYZ(XYZ, dxyz)        outf.write(" %15.10f %15.10f %15.10f %15.5e\n" % tuple(list(r2save)+[Psi]))        if Psi > 0.0:            outfp.write(" %15.10f %15.10f %15.10f %15.5e\n" % tuple(list(r2save)+[Psi]))        else:            outfn.write(" %15.10f %15.10f %15.10f %15.5e\n" % tuple(list(r2save)+[Psi]))

Туловище

Для построения туловища была выбрана более сложная конструкция:

\psi(x,y,z) =\begin{cases} (y^3 + 0.5\cdot y)\cdot \exp\left( -\frac{|x|}{0.2}-\frac{|y|}{0.5} -\frac{|z|}{0.2}\right) \ , \ y<0 \\ 0 , \ y\geq 0 \end{cases}Код на Python для генерации туловища 
import numpy as npimport random as rndDXYZ = 0.5dxyz = 0.1*DXYZdef getWFN(R, a=1.0, b=0.5, X0=0.2, Y0=0.5, Z0=0.2):    if R[1]<0.:        return (a*(R[1])**3 + b*R[1])*np.exp(-np.abs(R[0])/X0 - np.abs(R[1])/Y0 - np.abs(R[2])/Z0)    else:         return 0.0Npts = 20000N2ignore = Npts/10outf = open("body.dat", "w")genNewXYZ = lambda xyz, shift: xyz + np.array([rnd.uniform(-shift,shift) for q in range(0,3)])XYZ = np.array([0.0,-0.2,0.0])Psi = getWFN(XYZ, DXYZ)for i in range(0,Npts):    trialXYZ = genNewXYZ(XYZ, DXYZ)    trialPsi = getWFN(trialXYZ)    if i % N2ignore == 0:        print("step #%i" % (i))    Ptrial = rnd.random()    Ptest = trialPsi**2/Psi**2    Accepted = False    if Ptrial < Ptest:        Psi = trialPsi        XYZ = trialXYZ        Accepted = True    if i>N2ignore:        r2save = XYZ        if not Accepted:            r2save = genNewXYZ(XYZ, dxyz)        outf.write(" %15.10f %15.10f %15.10f %15.5e\n" % tuple(list(r2save)+[Psi]))

Голова

Голова была представлена функцией, напоминающей s-орбиталь:

\psi(x,y,z) = \exp\left(-\frac{|x|}{0.3}-\frac{|y|}{0.5}-\frac{|z|}{0.3} \right)Код на Python для генерации головы 
import numpy as npimport random as rndDXYZ = 0.9dxyz = 0.1*DXYZdef getWFN(R, a=1.0, b=0.5, X0=0.3, Y0=0.5, Z0=0.3):    return np.exp(-np.abs(R[0])/X0 - np.abs(R[1])/Y0 - np.abs(R[2])/Z0)Npts = 10000N2ignore = Npts/10outf = open("head.dat", "w")genNewXYZ = lambda xyz, shift: xyz + np.array([rnd.uniform(-shift,shift) for q in range(0,3)])XYZ = np.array([0.0,-0.2,0.0])Psi = getWFN(XYZ, DXYZ)for i in range(0,Npts):    trialXYZ = genNewXYZ(XYZ, DXYZ)    trialPsi = getWFN(trialXYZ)    if i % N2ignore == 0:        print("step #%i" % (i))    Ptrial = rnd.random()    Ptest = trialPsi**2/Psi**2    Accepted = False    if Ptrial < Ptest:        Psi = trialPsi        XYZ = trialXYZ        Accepted = True    if i>N2ignore:        r2save = XYZ        if not Accepted:            r2save = genNewXYZ(XYZ, dxyz)        outf.write(" %15.10f %15.10f %15.10f %15.5e\n" % tuple(list(r2save)+[Psi]))

Огонь вокруг туловища

Огонь был сгенерирован функцией того же вида, что и туловище, но со слегка подкрученными параметрами:

\psi(x,y,z) =\begin{cases} (y^3 + 0.5\cdot y)\cdot \exp\left( -\frac{|x|}{0.4}-\frac{|y|}{0.68} -\frac{|z|}{0.3}\right) \ , \ y<0 \\ 0 , \ y\geq 0 \end{cases}Код на Python для генерации огня вокруг туловища 
import numpy as npimport random as rndDXYZ = 0.9dxyz = 0.1*DXYZdef getWFN(R, a=1.0, b=0.5, X0=0.4, Y0=0.68, Z0=0.3):    if R[1]<0.:        return (a*(R[1])**3 + b*R[1])*np.exp(-np.abs(R[0])/X0 - np.abs(R[1])/Y0 - np.abs(R[2])/Z0)    else:         return 0.0Npts = 1000N2ignore = Npts/10outf = open("body_fire.dat", "w")genNewXYZ = lambda xyz, shift: xyz + np.array([rnd.uniform(-shift,shift) for q in range(0,3)])XYZ = np.array([0.0,-0.2,0.0])Psi = getWFN(XYZ, DXYZ)for i in range(0,Npts):    trialXYZ = genNewXYZ(XYZ, DXYZ)    trialPsi = getWFN(trialXYZ)    if i % N2ignore == 0:        print("step #%i" % (i))    Ptrial = rnd.random()    Ptest = trialPsi**2/Psi**2    Accepted = False    if Ptrial < Ptest:        Psi = trialPsi        XYZ = trialXYZ        Accepted = True    if i>N2ignore:        r2save = XYZ        if not Accepted:            r2save = genNewXYZ(XYZ, dxyz)        outf.write(" %15.10f %15.10f %15.10f %15.5e\n" % tuple(list(r2save)+[Psi]))

Рисуем светлячка

Питоновские скрипты сгенерировали нам метрополисовские траектории вида (xn, yn, zn, n) для n=0,1,2,..., и их надо было превратить в картинку. Для этого мы использовали Gnuplot в режиме multiplot. В качестве вида взяли вид карты. Основной задачей оказался подобор палитр для раскрашивания бабочки, их мы выбирали из представленных в этом репозитории на Гитхабе: https://github.com/Gnuplotting/gnuplot-palettes.

Для тела очень быстро подобралась палитра inferno, для огонька -- ylrd, а вот с крылями пришлось возиться больше. Из более-менее применимых было три варианта: plasma, parula, и итоговый вариант -- prgn.

Plasma -- классная тема, но фиолетовый на краях очень сильно сливался с тёмно-синим фоном, а огонёк туловища был слабо заметен в паре с жёлтым крылом. Parula была хороша всем, кроме того, что вызывала у некоторых членов оргкомитета ассоциации с цветами ...шведского флага, поэтому, чтобы лишний раз не провоцировать политических флеймов вокруг научного мероприятия, от этой схемы мы отказались. В итоге удалось подобрать схему prgn, которая хороша всем: не сливается с фоном, огонёк хорошо заметен, да и сама схема приятна глазу. Ну а дальше манипуляциями в Inkscape получился окончательный вариант логотипа.

Скрипт для построения светлячка в Gnuplot 
#set terminal pngcairo size 1500,1500   transparent set terminal pngcairo size 1500,1500  background rgb '#080045' set output "ff_v2.png" set multiplotset view map set size ratio 1unset colorboxunset borderunset keyunset xticsunset yticsXMax = 7.set xrange [-XMax:XMax]set yrange [-XMax:XMax]set pm3d depthorder hidden3d 1set hidden3dset style fill  transparent solid 0.35 noborderset style circle radius 0.02load 'prgn.pal'#load 'plasma.pal'#load 'parula.pal'splot 'wfn_pos.dat' u 2:1:3:4 w p pt 7 ps 2 lc palettesplot 'wfn_neg.dat' u 2:1:3:4 w p pt 7 ps 2 lc palette      load 'inferno.pal'splot 'body.dat' u 1:2:3:4 w l lc palette      splot 'head.dat' u 1:2:3:4 w l lc paletteload 'ylrd.pal'splot 'body_fire.dat' u 1:2:3:(-$4)  w l lw 3 lc palette

Заключение

Рисование картинок из квантовой механики -- забавная штука (см. например ещё этот пост): не очень простая, гемморойная, но результат обычно стоит затраченных усилий. :)

Подробнее..
Категории: Diy или сделай сам , Python , Физика , Квантовые технологии , Химия , Квантовая физика , Gnuplot , Sciart , Монте-карло

Перевод Колебания мюонов в эксперименте g minus two подтверждают существование квантовой пены

14.05.2021 20:06:19 | Автор: admin

Оригинал: Wobbling muons hint strongly at the existence of bizarre new physics, Phil Plait, SYFY Wire.

Любой вопрос или замечания Вы можете написать в комментариях. Также я открыт для личного диалога втелеграмеили беседы внашем чате. А еще у меня естьтелеграм-канало космологии.

Мюоны не ведут себя так, как это предсказывается Стандартной моделью. Почему? Это может быть связано с тем, что на них оказывают действие неизвестные субатомные частицы, появляющиеся и исчезающие в квантовой пене такой вывод сделан в ходе эксперимента g-2, проведенного в лаборатории ускорителей частиц высоких энергий Fermilab в Иллинойсе и исследующего поведение мюона, и он говорит нам о том, как мало мы знаем об устройстве Вселенной.

Мюон субатомная частица, по своим свойствам очень напоминающая электрон: оба с отрицательным зарядом и одинаковым спином, только их масса различается в почти 207 раз. Используя Стандартную модель (СМ), физикам удается объяснить и предсказать поведение такой тяжелой частицы. Например, вращающаяся заряженная частица имеет связанное с ней магнитное свойство, называемое моментом, характеризующееся как мера силы магнитного поля и ориентации частицы. В сравнении с мюоном это будет так: при его нахождении в магнитном поле, частица подвергнется колебанию (прецессии). СМ чрезвычайно точно предсказывает эту прецессию, называемую g-фактором, который близок к значению 2.

В макромире мы привыкли думать, что пространство гладкое и непрерывное, но в квантовом масштабе (порядка 10-35 метров) пространство становится дискретным. Это значит, что на сверхмалых масштабах оно не может быть пустым, и вместо этого должно, подобно супу, "кипеть и бурлить" от энергообмена. В этом кипящем супе, в науке называемом квантовой пеной, постоянно возникают и аннигилируют частицы.

Credit: DiomediaCredit: Diomedia

К чему речь пошла о пене? Дело в том, что ее воздействие как раз и сказывается на прецессии мюона. Без нее значение g-фактора было бы очень близко к двум, но воздействие виртуальных частиц на мюон вызывает аномальный магнитный момент, то есть отклонение от нормального значения. Более того, Стандартная модель предсказывает значение этого аномального момента, а, чтобы проверить предсказание, и проводится эксперимент g minus two.

Для того, чтобы определить влияние квантовых флуктуаций на мюон, частицу вводят в очень стабильное магнитное поле и измеряют его колебания, сравнивая результат с теоретическим. Стандартная модель предсказывает значение аномального магнитного момента (АММ) равного 1,16591 10-8, а результат эксперимента демонстрирует значение 1,16592 10-8 разница, кажется, небольшая (всего 0,0002%), но предсказание должно полностью совпадать с результатом. Полученная различие значит многое: например, то, что существуют неизвестные нам силы, действующие на мюон в квантовом масштабе. Читатель может посчитать такое малое расхождение статистической ошибкой, но вероятность этого очень маловероятна результаты эксперимента g minus two составляют 4,2 сигмы, т.е. шанс ошибки составляет 1 к 38 000 (0,002%).

Кольцевой магнит, на котором проводится эксперимент g minus two в Фермилабе. Credit: Fermilab / Reidar Hahn Кольцевой магнит, на котором проводится эксперимент g minus two в Фермилабе. Credit: Fermilab / Reidar Hahn

Очевидно, что полученный результат не идеален, потому команда исследователей намерена проводить эксперимент уже в пятый раз для того, чтобы повысить значение сигмы до золотого стандарта пяти. Если это произойдет, то мы окажемся перед еще одним непаханым полем природой квантового мира. Стандартная модель довольно-таки успешна: например, она предсказала существование бозона Хиггса, обнаруженного в 2012 году, но ее проблема заключается в том, что есть вещи, которые она предсказать не может. Это было продемонстрировано командой экспериментаторов g minus two на примере поведения мюонов, исследование которых манит нас к будущим свершениям и великим открытиям новой, неизвестной нам физике.

Ну и напоминаю, о том, чтобы читатель не стеснялся задать вопрос или поправить меня в комментариях. Также у меня естьтелеграм-канал, где я рассказываю о последних новостях космологии и астрофизики, а также пишу об астрофотографии. Пишите мне вличкуилинаш чат. Всем добра!

Подробнее..
Категории: Астрономия , Научно-популярное , Физика , Космология , Эксперимент , Квантовая физика , Мюон

Свобода воли. Новая точка отсчета

29.07.2020 18:17:33 | Автор: admin


К рукам моим тянутся тонкие нити,
Как будто на сцене без них я споткнусь
Эй там, наверху, вы меня отпустите,
Без нитей невидимых я обойдусь...

А.Жигарев, С.Алиханов Песня куклы

Привет, Хабр! Я очень рад, что мои странные статьи, которые я объединил названием Новая точка отсчета кому-то интересно читать. И я хочу сказать за это спасибо. До этого я рассуждал с опорой на какое-то известные фильмы, но иногда хочется поразмышлять в свободном полете.

Я заметил, что все чаще стали появляться статьи психологической и психофармакологической направленности от которых веет научно-доказанной безнадегой. Или прямо, или между строк подразумевается, что свободы воли нет, и мы являемся рабами наших инстинктов, биохимии мозга и организма в целом. Рисуются различные картинки примерно как на КДПВ.

Хочу поделиться своими мыслями в защиту свободы воли. Подчеркну, что речь не идет о критике научной парадигмы. Как раз наоборот это попытка взглянуть на свободу с наукообразной точки зрения. Я понимаю, что стартую из невыгодной, а может даже заведомо проигрышной позиции, но я попробую сделать пару рокировок и как-то выстроить линию защиты. Если Вы любите в кругу друзей за кружкой приятного напитка обсуждать необсуждаемое и доказывать недоказуемое, то прошу под кат.


Самый важный вопрос


Вопрос свободы воли является краеугольным вопросом философии и мировоззрения, от которого в конечном итоге зависят жизни и судьбы людей.

Когда начинаешь говорить о свободе воли на тебя чаще всего смотрят, как на идиота. Половина людей делает это от того, что не совсем понимает, о чем идет речь. Другая половина от того, что слишком хорошо понимают. Чтобы быть понятным первой половине и усыпить бдительность второй, сформулируем этот вопрос в самой безобидной форме, которая тем не менее сохраняет всю остроту проблемы. Итак:

Можем ли мы влиять на свое будущее?

В этом вопросе нет ничего крамольного. Любой здравомыслящий человек, прежде чем заниматься чем-то в своей жизни должен попробовать на него ответить. Хотя бы для себя самого. Даже если для этого придется из обивки своего офисного кресла сделать шаманский бубен. И уехать в тундру, чтобы плясать вокруг костра и пить настойку из мухоморов.

Зачем доказывать очевидное


Если брать, например, меня, то мне не нужны доказательства наличия свободы воли. Я ее чувствую, как чувствуют пять пальцев своей руки. Иногда я смотрю на свою руку, по отдельности двигаю каждым пальцем, а затем сжимаю в кулак. Когда рука послушно выполняет мои приказы я понимаю, что я еще в силах изменить что-то в этом мире. И пусть мне говорят, что это фантомное чувство, как от ампутированной конечности. Я знаю, что у меня есть свобода, как знаю, что у меня есть мысли и эмоции.

Помните ту историю, как собрались мудрецы и стали доказывать друг другу, что движения не существует (знаменитый парадокс Зенона). Один мудрец, возмущенный этими умозаключениями, встал и демонстративно прошелся взад и вперед, а потом вообще вышел из зала.

Думаю, что этот мудрец, если бы его стали убеждать, что у него нет свободы, просто расквасил бы кому-нибудь нос. Вспоминается анекдот.

На суде у женщины спрашивают:
Зачем вы ударили мужа сковородкой?
А почему он всем говорит, что я такая предсказуемая?

Но то, что очевидно для одних, может быть неочевидно для других. Более того, для других может быть очевидно совсем другое. И даже если всем очевидно одно и то же, никогда не мешает об этом поговорить, используя различные доводы разной степени научности и эмоциональности.

Не виноватая я, оно само пришло


Сначала попробую немного разобраться с гуманитарной стороной вопроса. Я понимаю, что следующие размышления ничего не добавят и не убавят в плане наукообразного подхода к свободе воли, но я все-таки порассуждаю об этом.

Если значение свободы воли для точных наук еще можно как-то оспорить, то для гуманитарных отраслей знания свобода воли вообще составляет все их содержание. Особенно это касается теории общества и права.

Предположим, что ученые вскрыли бы все истинные физиологические причины поведения человека. Как мог бы в этом случае выглядеть судебный процесс.

Подсудимый, скажите почему вы украли у прохожего кошелек с деньгами?
Я не виноват Ваша Честь, я боялся, что останусь голодным. Вы ведь знаете, голод основной инстинкт человека.
Вы были голодны в тот момент?
Нет, но у меня был страх перед будущим голодом. Это выработалось в результате эволюции. Вот исследование, где про это подробно написано.
Ну хорошо, а зачем вы его после этого избили?
Ну, вы понимаете, мне не понравилось его лицо. Сработала племенная слотовая система. Он мне показался врагом. Про это тоже есть одно совершенно достоверное исследование.
А зачем вы его ударили ножом?
Это постдвигательная агрессия. Уровень адреналина подскочил. Кортизол опять же. Вот справка от моего эндокринолога.
А почему вы ударили его ножом опять (в общей сумме девять раз)?
Ну это же совсем просто Ваша Честь. Это просто двигательный рефлекс, с замыканием положительной обратной связи. Про это еще Павлов писал. Стыдно не знать при вашей-то должности.

Если Вы считаете, что это абсурд, то ошибаетесь. Уже известны случаи оправдательных приговоров для диабетиков, которые осуществили противоправные действия при низком уровне сахара. Именно с этих фактов часто начинает свои лекции знаменитый исследователь биохимии обезьян и человека Роберт Сапольски.

Почему отрицается свобода воли


На мой взгляд основная причина отрицания свободы воли в стремлении человека построить вокруг себя предсказуемый мир. И наука является основным инструментом. Наука изучает причинно-следственные связи и помогает конструировать безопасное и понятное окружение.

Но здесь важно то, что правильно сконструированная предсказуемая реальность должна давать человеку право выбора, право реализовать свою свободу. Наука должна придумать выключатель, который предсказуемо включает и выключает свет. Но само решение включить или выключить свет должно оставаться за человеком.

Если выражаться более определенно, то причиной отрицания свободы воли я считаю стремление науки построить всеобъемлющую предсказуемую картину мира. Это стремление обусловлено основной задачей науки. Но насколько далеко можно применять детерминистическую методологию в изучении мира, и особенно человека?

Если у тебя в руках молоток, то везде видятся гвозди. Но может быть не стоит вбивать гвоздь в человеческую голову?

Маленький шаг навстречу свободе


Чтобы избавиться от проклятия детерминизма и фатализма, нужно сделать всего одно маленькое допущение:

Не все в этом мире определяется причинно-следственными связями

Как такое может быть отдельный вопрос и в дальнейшем я его коснусь. Наука уже получила небольшой щелчок по носу столкнувшись с квантовой реальностью. Она сначала опешила от таких странных дел, но потом перегруппировалась, сдула пыль с невостребованной до того времени теории вероятностей (ее тогда использовали в основном картежники), и стала вместо фактов оперировать вероятностями этих фактов. Большинство пациентов успокоились. Самых буйных прикрутили к кроватям. И средняя температура по больнице вновь выровнялась.

Выскажу свое представление о мироздании. Оно мне видится в виде некоторой шкалы. На одном конце полная обусловленность и четкая работа причин и следствий. На другом конце полная свобода, в том числе от пространства и от времени.

Вопрос в каком направлении по этой шкале мы должны двигаться? Наши предки давно для себя этот вопрос решили. Описание сансары, как полного торжества причинно-следственных связей (кармы) является наиболее мрачным описанием в буддизме. И основной задачей ставилось освобождение из цепких лап причинно-следственного колеса. В других религиях были сделаны примерно те-же самые выводы.

Не дай бог чьему-либо сознанию полностью попасть под власть причинно-следственного механизма.

Свобода воли заложена в фундамент науки


Я попробую показать, что понятие свободы воли фундаментально присутствует в науке. В качестве примера я возьму математику, которая, как известно царица наук.

Одним из основных понятий математики является функция. Как известно в функции есть независимые, или свободные переменные. Уже само название наводит на правильные мысли. Это значит, что некоторая свободная воля произвольно может назначить этим переменным значения, и математика должна послушно указать значение функции.

Интересно также определение предела основы математического анализа. Здесь предполагается даже несколько существ со свободным волеизъявлением. Одно существо выбирает наперед заданное значение, а другое существо значение аргумента, при котором.

Принцип моих рассуждений, думаю понятен. Мы выбираем термины, имеющие в своих определениях слова независимый, свободный, и пытаемся понять, что этот термин значит в свете наличия свободы воли. Например степень свободы в математике и механике. Вы можете найти массу других примеров.

Как известно, чтобы иметь правильные суждения, нужно называть вещи своими именами. Математика и физика как раз те науки, где все называется своими именами. И если там есть понятия независимых переменных и степеней свободы, то значит таковыми они и являются.

Старый трюк с постулатами еще никогда не подводил


Конечно, самый основной вопрос откуда может взяться свобода и какие физические законы определяют ее существование.

Когда наука не может объяснить какие-то факты, она принимает их за аксиомы. Если вы думайте, что это какой-то шулерский фокус, то ошибаетесь. Это обычная научная практика. Например, Эйнштейну удалось провернуть этот трюк даже два раза: в специальной теории относительности он принял за постулат совершенно необъяснимое постоянство скорости света. В общей теории относительности равенство гравитационной и инерционной масс, которое тоже было необъяснимым, но точно установленным научным фактом.

Точно также мы должны постулировать, что масса и энергия в нашей вселенной может проявлять свободу. И ее поведение в какой-то части нельзя объяснить причинно-следственными связями. Наука не должна игнорировать свободу воли. Она должна включить ее в свой понятийный и методологический аппарат.

В свете этой идеи правильным будет вопрос (я уже про это упоминал в другой статье) не как в результате физических законов возникает свобода, а как физические законы ограничивают изначально присущую нам абсолютную свободу.

Второй диалектический барьер


Когда говорят о диалектике обычно приводят такие связанные понятия горячее-холодное, тяжелое-легкое, добро-зло. Но на мой взгляд это слабые диалектические пары. Существуют более сильные диалектические понятия. Их нельзя так просто смешать, как воду в шайке. И переход между ними не так прост. И я бы их назвал диалектическими барьерами.

Как примеры: форма и содержание, стратегия и тактика, материя и сознание, информация и энергия, и, конечно, предсказуемость и свобода.

Рассмотрим подробнее пару информация и энергия. Совершенно очевидно, что одно без другого существовать не может. Любая информация имеет энергетический носитель. Любая энергия несет в себе какую-то информацию. Несмотря на сложность и неуловимость этой взаимосвязи, человечество преодолело этот барьер. И теперь мы можем конструировать устройства, сочетающие в себе энергию и информацию в любых нужных нам пропорциях.

К такому-же диалектическому барьеру относится понятия детерминизма и свободы. Когда-нибудь мы преодолеем и это. И будем конструировать устройства, сочетающие в себе предсказуемость и свободу в той форме и в тех соотношениях, которые нам будут полезны. И тогда искусственный интеллект станет действительно сильным.

Свет свободы


Есть одна история про изобретателя вечного двигателя. Когда ему говорили, что вечное движение невозможно, он отвечал: Мои глаза говорят мне обратное все во вселенной вовлечено в вечное беспричинное движение.

Такое же ощущение возникает у меня, когда я пытаюсь размышлять про свободу воли. Все во вселенной пропитано духом свободы. Это чувство возникает, например, когда я пытаюсь осмыслить странный мир квантовой физики и элементарных частиц.

Вот, например, частичка света фотон. В своем поведении он проявляет невероятную изобретательность и свободу. Он движется к цели одновременно по всем возможным траекториям. Он взаимодействует с кем хочет и когда хочет. Он всячески противится любым попыткам наблюдения. Он постоянно находится в суперпозиции в отношении любых характеристик. Он все свои квантовые решения откладывает на как можно более далекий срок.

Мы действуем практически так же, как фотон. При решении задачи мы рассматриваем все варианты. Мы откладываем все наши решения на самый поздний момент. Мы не любим, когда кто-то сует свой нос и измерительные приборы в наши дела. Мы никак не хотим и не можем определится, и находимся в суперпозиции относительно почти всех важных вопросов.

Мы сделаны из света. И так же свободны. Просто у нас чуть больше ограничений.
Подробнее..
Категории: Научно-популярное , Читальный зал , Свобода воли , Психология , Детерминизм , Квантовая физика

Дуализм частица-волна наглядно

22.08.2020 16:14:02 | Автор: admin

Если вам кажется, что вы понимаете квантовую теорию то вы не понимаете квантовую теорию. Фейнман Р., лекции Характер физических законов (1964), гл. 6.


Это и подобные высказывания о непостижимости законов квантовой механики всегда раздражали меня. Корпускулярно-волновой дуализм, свойства квантовых частиц вести себя как волны и как частицы неужели нельзя их понять наглядно, увидеть не как поведение математических решений, а воочию? В этом обзоре я представлю результаты, оспаривающие этот мистицизм.


Вывод соотношения де Бройля


Луи де Бройлю были известны соотношения $E = h\nu$ (формула Планка) и $E_0=m_0c^2$ (эквивалентность массы и энергии в специальной теории относительности) где $m_0$ масса покоя, т.е. масса в собственной системе отсчёта.


Согласно теории относительности абсолютного времени нет, и у каждой точки пространства оно своё собственное четвертая координата t. Собственное время, как рассуждал Луи де Бройль, это как личные часы. Они есть как у человека, так и у электрона. Что это значит?


Он предположил, что каждой частице свойственен внутренний периодический процесс (тик-так с частотой ), который служит мерой собственного времени [1]. Этот самый внутренний процесс с частотой в собственной системе отсчета позволяет связать две формулы энергии


$ E_0=m_0c^2=h\nu_0 $


Неподвижный наблюдатель воспринимает колебательный процесс $\nu_0$ частицы летящей со скоростью $v$ в точке $x$ как


$\psi=\exp(2\pi i\nu t)$


Переход в систему отсчёта частицы даёт в показателе экспоненты


$\underset{\nu}{\underbrace{\nu_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}}\cdot\underset{t}{\underbrace{\frac{-t_0+\frac{v}{c^2}x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}}}=\frac{v}{c^2}x-\nu_0t_0 $


то есть бегущую волну волну де Бройля, которая всегда синхронизирована по фазе с внутренним процессом $\exp(2\pi i\nu_0t_0)$


$ \psi=\exp(2\pi i(\frac{v}{c^2}x-\nu_0t_0)) $


Подставляя формулы для энергии, получаем


$\psi(x,t)=\exp(2\pi i(\frac{m_0c^2}{h}\frac{v}{c^2}\cdot x-\frac{E}{h}t_0))=\exp(2\pi i(\frac{m_0v}{h}x-\frac{E_0}{h}t_0))=\exp(\frac{i}{\hbar}(p\cdot x-E\cdot t)) $


В таком случае частице, летящей со скоростью $v$ соответствует длина волны


$ \lambda=\frac{h}{p} $


где $p=mv$ импульс частицы, а $h$постоянная Планка.


Это была математика. Теперь найдем реальный объект, для которого собственные колебания синхронизированы с волной.


Частицы-волны? Силиконовые капли-волны!



Французский физик Ив Куде исследовал поведение прыгающей капли-блинчика силиконового масла на поверхности жидкости в вибрационной ванне. Слой жидкости (силиконового масла) в ванне был толщиной 4 мм. Под действием вибрации на поверхности появляется рябь (волны Фарадея), если вертикальное ускорение при вибрировании больше пороговой величины (4.5g в условиях эксперимента). Однако, в подпороговом режиме вибрации с частотой 50 Гц в ванне 40x40 мм дают иную картину стоячих волн с длиной =6.5 мм. Капля силиконового масла размером 1 мм, аккуратно помещенная на поверхность, прыгает по этим волнам не собираясь останавливаться.
image
Экспериментальная установка Ива Куде. Левая верхняя часть рисунка фотографии движения капли по поверхности. Правая верхняя часть встреча блинчика с дифракционной щелью. Внизу схема установки. 1 блинчик, 2 траектория его движения, волна, 3 затухающий всплеск от удара блинчика о поверхность, 4 подтопленная стенка-препятствие, из них сделаны дифракционные щели, 5 вибростенд.


Силиконовая капля, ведомая волнами на поверхности ведёт себя как квантовая частица. Её прыжки внутренний колебательный процесс синхронизированный с её волной де Бройля соответствующей траектории движения блинчика 2 на рисунке.
В местах, где глубина масла меньше (подтопленная стенка 4), стоячие волны затухают и поверхность не может подкидывать блинчик. Эти участки моделируют препятствия для прыгающей капли (дифракционные щели) не разрушая её. Так был воспроизведен знаменитый двухщелевой эксперимент: собранная статистика поведения капли схожа с таковой у электрона [2].
image
Статистика отклонений силиконовой капли-блинчика по данным Y. Couder and E. Fort. Single-particle diffraction and interference at a macroscopic scale. Phy. Rev. Lett., 97(15):154101, 2006.


В недавнем посте Путь частицы или волна-пилот наносит ответный удар упоминалось, что более тщательные эксперименты развеяли подобные надежды, а именно, дать наглядную картину корпускулярно-волнового дуализма с помощью прыгающих капелек. Речь шла о работе Томаса Бора (да, внука того самого Нильса Бора, что придумал принцип дополнительности и мистифицировал квантовую механику). Грубо, суть его аргументов сводилась к тому, что дифракционная картина Ива Куде иллюзия, распределение не фраунгоферовское, а скорее всего просто гауссово и эффекта нет.
image
По мнению Томаса Бора, случайный разброс (гаусс, рисунок справа) лучше описывает экспериментальные данные, чем дифракция (фраунгофер, слева). И вообще его дед Нильс Бор был во всем прав и непогрешим.


Конечно, прыгающие капли не точное подобие квантовых частиц, однако, они безусловно кандидаты на роль моделей квантовой механики. Ив Куде собрал систему автоколебательную. А про автоколебательные системы известно, что они обладают дискретностью состояний. Очень хорошо об автоколебаниях (картинки, объяснения, код) изложено в посте Автоколебания и резонанс. Детальные исследования системы Ива Куде показали, что у нее много разных режимов, в рассеянии капель есть отличия от картины дифракции электронов, но тем не менее, главное они в самом деле ведут себя как частицы-волны.


Стоит отметить, что в отечественной науке обсуждались подобные идеи намного раньше, например, в книге томского ученого Б.Н. Родимова Автоколебательная квантовая механика [3]. Он тоже сконструировал частицу-волну. К сожалению, его идеи не были подхвачены.
image


Литература


  1. Л. де Бройль Волны и кванты 93 178180 (1967)
  2. Robert Brady and Ross Anderson. Why bouncing droplets are a pretty good model of quantum mechanics. 2014.
  3. Б.Н. Родимов Автоколебательная квантовая механика, Томск 1967.
Подробнее..
Категории: Научно-популярное , Физика , Квантовые технологии , Квантовая физика , Популяризация науки

Многомировая интерпретация в картинках или Опять этот кот?

01.09.2020 12:04:25 | Автор: admin
В статье я использовал:
отрывки из видео: www.youtube.com/watch?v=kTXTPe3wahc
Книгу Гиперпространство: Научная одиссея через параллельные миры, дыры во времени и десятое измерение Митио Каку
Книгу Начало бесконечности Дэвид Дойч

Из-за того, что квантовую физику нельзя полностью наблюдать и проводить эксперименты по всем возникающим вопросам, ученые делятся на несколько лагерей относительно мироустройства вселенной. Многомировая интерпретация является одной ведущих многомировых гипотез в физике и философии, наряду с копенгагенской интерпретацией и интерпретацией согласованных хронологий.

В классической физике все просто: есть пространство и время, есть материя, находящаяся в этом пространстве, есть параметры системы (как импульс или положение), и есть законы физики, которые описывают изменение этих параметров. Если точно знать начальное состояние системы, можно предсказать ее поведение в будущем с абсолютной точностью.

В квантовой физике все не так. Тут систему описывает волновая функция. Она определяет вероятность измерить систему в определенном состоянии (например, определенную координату или импульс). До измерения нельзя сказать, что система обладает определенным моментом, она обладает только волновой функцией.

image

Но проблема в том, что квантовая механика не позволяет увидеть волновую функцию частицы.

image
Когда мы пытаемся измерить волновую функцию частицы, то она покажет нам один из вариантов, а не весь возможный градиент.

Многие, кто изучают квантовую механику, привыкли к тому, что существует два свода правил:

  1. Когда мы не смотрим, то волновая функция описывается уравнением Шредингера
  2. А когда мы пытаемся ее измерить, то эта же функция мгновенно коллапсирует

Самому Шредингеру эта идея не нравилась, что они и обсуждали с Эйнштейном в их переписке. И эксперимент с котом Шредингера появился там же.

Описание эксперимента


Идея эксперимента была в том, чтобы связать незаметный квантовый эффект с чем-то осязаемым, например с котом.

Мы засовываем кота в коробку. В коробке находится источник радиации, детектор распада радиоактивных частиц и газ, который выпустится, если детектор зафиксирует распад частицы.

image

Теория говорит, что частица имеет вероятность: распасться ей или нет. И только измерения состояния этой частицы даст нам ответ на то, распалась она или нет. Пока измерения с нашей стороны не произошло, то мы ничего не знаем о состоянии частицы.

Мы можем узнать результат только тогда, когда откроем коробку и посмотрим, умер наш кот или нет то есть произведем измерения.

До момента измерения вся система находится в запутанном состоянии.

image

Хороший исход (для кота)


Атом не распадается, детектор не фиксирует распад, колба не разбивается, кот бодрствует
image

Плохой исход (для кота)


Атом распадается, детектор фиксирует распад, колба разбивается, кот мертв
image

Пока коробка закрыта, для внешнего наблюдателя кот находится в суперпозиции

$|кот>= \frac{1}{2}(|жив> + |мертв>)$


В этом эксперименте состояние кота непосредственно зависит от состояния атома то есть атом и кот запутаны между собой

Но, согласно квантовой механике, атому не обязательно находиться в каком то определенном состоянии. Большую часть времени он находится в суперпозиции.
Т.е. распавшимся и нераспавшимся одновременно

изображение атома и его волновая функция

Далее, суперпозиция атома запутывается с состоянием детектора и, как следствие, кота.

Получается, что через какое то время волновая функция всего содержимого коробки оказывается в суперпозиции.

изображение системы внутри коробки с двумя состояниями, мертвым котом и живым

  • В одном состоянии атом не распался, пробирка с газом цела, а кот жив
  • В другом состоянии атом распался, пробирка разбилась и кот умер


Далее, если мы, как наблюдатель, откроем коробку и заглянем внутрь, то сколлапсируем волновую функцию и увидим кота живым или мертвым. Да?

Не совсем


Классическая (копенгагенская) интерпретация говорит о том, что процесс наблюдения это процесс коллапса волновой функции в одно из состояний. Коллапс приводит к тому, что волновая функция продолжает эволюцию только как одна часть изначальной волновой функции (картинка 1 и 2 из начала статьи). Объект больше не находится в состоянии суперпозиции и, в итоге, принимает одно из своих возможных значений.

Как следствие всякие эффекты квантовой запутанности пропадают. Эта теория не объясняет, как происходит коллапс волновой функции, равно как и почему одни взаимодействия вызывают коллапс, а другие нет.

Многие признавали, что явление коллапса волновой функции, предложенного копенгагенской интерпретацией, является искусственным трюком и, следовательно, необходимо искать другую интерпретацию, в которой поведение при измерении трактуется с помощью более основополагающих физических принципов.

Одна из самых проработанных интерпретаций на данный момент многомировая интерпретация

Многомировая интерпретация


Есть такой термин как квантовая запутанность. Это когда два электрона, летящих к друг другу, сталкиваются и запутываются.

image

И стоит нам измерить импульс одного электрона, как мы тут же узнаем импульс другого.

image

Измерение одного электрона заставляет моментально коллапсировать волновую функцию другого электрона, пусть даже между ними расстояние в несколько миллионов световых лет

После взаимодействия друг с другом, у электронов больше нет волновых функций, их состояние теперь можно описать одной общей функцией.

Так можно продолжать до бесконечности, и в итоге мы придем к тому, что существует лишь одна волновая функция, которая описывает состояние всей вселенной вселенной

Немного деталей


В копенгагенской интерпретации считается, что когда квантовую систему наблюдают, то она описывается одним сводом правил, а когда не наблюдают, то другим сводом правил.

Согласно этому допущению, когда Шредингер открывает коробку, он коллапсирует кота в состояние либо жив, либо мертв.

$|кот>= \frac{1}{2}(|жив> + |мертв>)$



Если убрать это допущение из квантовой теории, то получится, что суперпозиция распавшегося и нераспавшегося атома запутывается с детектором и с самим котом.

Не стоит забывать, что люди тоже состоят из атомов. И если система запутывается с котом, то она запутывается и с нами.

Значит, согласно ММИ, Шредингер(Ш) оказывается в запутанном состоянии:

$$display$$|кот, Ш >= \frac{1}{2}(|жив, видит "жив"> + |мертв, видит "мертв",>)$$display$$



К этому уравнению нужно добавить окружение (окр):

$$display$$|кот, Ш>|окр>= \frac{1}{2}(|жив, видит "жив"> + |мертв, видит "мертв">)|существует>$$display$$



Окружение в результате процесса декогеренции запутывается с ними обоими:

$inline$|кот, Ш, окр> = \frac{1}{2}(|жив, видит "жив", окр "жив"> +$inline$
$inline$+ |мертв, видит "мертв", окр "мертв">)|существует>$inline$

В таком варианте у Шредингера уже нет возможности отменить измерение или сделать что-то, чтобы распутать два состояния. Два мира разделились: в одном Шредингер нашел мертвого кота, в другом живого. При этом никакого коллапса не произошло, все это по-прежнему унитарная эволюция большой волновой функции.

изображение двух состояний систем. В одной мы наблюдаем человека и мертвого кота, а в другой человека и живого кота

Выходит, когда мы открываем коробку, то никакие изменения и коллапсирующие функции не важны, мы просто запутываемся с системой внутри коробки.

Это значит, что мы видим как систему с живым котом, так и с мертвым.
Следовательно мы перед коробкой с живым котом, и мы перед коробкой с мертвым находимся в разных мирах.

Ну, фактически, не мы, а наша копия, которая появилась при распаде вселенной на две реальности, которые теперь никогда не пересекутся.

image

В итоге, вселенная разделяется и возникают две, практически идентичные реальности

image

Это и есть главная идея многомировой интерпретации. Единственный ее постулат вся Вселенная описывается одной волновой функцией. Нет классического мира, нет наблюдателей, нет коллапса все это является унитарной эволюцией одной волновой функции под действием уравнения Шредингера. То, что мы наблюдаем как коллапс исключительно процесс декогеренции, наша невозможность развязать объект и окружение, с которым он запутался.

Разные миры при этом возникают каждый раз, когда происходит коллапс взаимодействие системы с окружением. При этом один мир делится на несколько, в соответствии с ветвями волновой функции, и эти миры больше не взаимодействуют.

Итого, все это лишь частичное решение, так как сама космическая волновая функция, описывающая всю Вселенную, не имеет определенного состояния, а состоит из всех возможных вселенных. Таким образом, проблема неопределенности, впервые открытая Гейзенбергом, теперь распространена на всю Вселенную.

Наименьшая единица, которой мы можем оперировать в этих теориях, сама Вселенная, а наименьшая единица, которую можно квантовать, пространство всех возможных вселенных, в которое входят и мертвые, и живые коты. Таким образом, в одной вселенной кот действительно мертв, зато в другой жив. Однако обе вселенные находятся в одном и том же вместилище волновой функции Вселенной.
Подробнее..
Категории: Научно-популярное , Физика , Квантовые технологии , Квантовая физика , Кот шредингера

Все есть бит

04.09.2020 20:08:16 | Автор: admin
Бог это вечная и бесконечная истина, не имеющая ценности и смысла.
Барух Бенедикт Спиноза

Сегодня я хочу рассказать вам о самой смелой и красивой гипотезе в современной теоретической физике. Многие ученые относятся к ней крайне скептически, некоторые называют ее откровенно шизофреническим бредом, а другие находят крайне интересной. Давайте же пустимся в путешествие, которое может навсегда изменить ваше представление о Вселенной.



В поисках теории всего


Начиная с середины 20-ого века самой сложной и перспективной задачей теоретической физики является поиск так называемой теории всего, которая объединит в себе общую теорию относительности и квантовую механику, тем самым дав точное объяснение всем наблюдаемым физическим явлениям. На роль такой теории претендуют многочисленные теории струн, теория квантовой петлевой гравитации и многие другие. Но мы будем говорить не о них. Мы сделаем шаг еще дальше.

Профессор MIT Макс Тегмарк в своей книге Наша математическая Вселенная призывает нас задуматься о самом удивительном свойстве всех существующих физических теорий, которое обычно люди считают само собой разумеющимся все наши физические теории описываются математикой.

С точки зрения эмпиризма (философия первичности материи по отношению к идее) в этом нет ничего удивительного, человек изобретал язык математики, наблюдая за реальным миром.Мы изобрели цифры и счет, чтобы считать предметы, мы изобрели геометрию, чтобы строить прочные здания. Со временем наши математические инструменты становились все более сложными и отдаленными от повседневных нужд мы изобретали дифференциалы, интегралы, математический анализ, теорию групп, топологию. Но в конце концов мы всегда находили физические явления, которые поразительно хорошо описывались с помощью этих самых инструментов.

Но давайте взглянем на математичность физических законов с точки зрения идеализма (философия первичности идеи по отношению к материи). Все математические законы живут в пространстве идей и не зависят даже от существования нашей Вселенной. Если даже ничего не существовало бы, дважды два все также равнялось бы четырем. Рождение галактик и звезд, движение планет, химические реакции и генетические мутации строго следовали математическим формулам задолго до появления людей. Мы лишь открыли эти законы, но не изобрели их.

Так что же будет с теорией относительности, квантовой механикой или пресловутой теорией всего, если мы выкинем из них всю словесную шелуху, вроде слов квант, пространство, свет. Там останутся только формулы, и ничего больше. И в этом месте рассуждений Макс Тегмарк задает интереснейший вопрос: что может полностью описываться чистой математикой? И он дает на него единственно разумный ответ. Чистой математикой может быть описана лишь сама чистая математика. Таким образом Тегмарк приходит к самой поразительной из возможных гипотез: вся наша Вселенная это математическая структура.

Все из бита


Макс Тегмарк не был первым, кто пришел к такой идее. Задолго до него эту идею выдвигал знаменитый американский физик, научный руководитель Ричарда Фейнмана, Хью Эверетта и Кипа Торна, а также автор терминов черная дыра и кротовая нора Джон Уилер.

В своей статье it from bit Джон Уилер задумывался над тем фактом, что все свойства элементарных частиц вроде массы, заряда, спина, цвета, странности и красоты не имеют никакого собственного смысла, а лишь проявляются при взаимодействиях с другими частицами. Таким образом, все эти свойства являются по сути битом информации в некоторой математической структуре. Уилер писал:
Все сущее каждая частица, каждое силовое поле, даже сам пространственно-временной континуум получают свою функцию, свой смысл и, в конечном счёте, самое своё существование даже если в каких-то ситуациях не напрямую из ответов, извлекаемых нами с помощью физических приборов, на вопросы, предполагающие ответ да или нет, из бинарных альтернатив, из битов. Всё из бита символизирует идею, что всякий предмет и событие физического мира имеет в своей основе в большинстве случаев в весьма глубокой основе нематериальный источник и объяснение; то, что мы называем реальностью, вырастает в конечном счёте из постановки да-нет-вопросов и регистрации ответов на них при помощи аппаратуры

Чтобы вы лучше поняли, что имел в виду Джон Уилер, я приведу вам в пример картинку из книги Макса Тегмарка о том, как отношения между точками пространства (ребра куба) можно представить в виде матрицы битов:



Сами вершины этого куба, обозначенные индексом от 1 до 8, не несут никакого смысла, а вот матрица отношений между ними (ребер куба) уже обладает некоторыми уникальными свойствами: например, вращательной симметрией. Наша Вселенная, конечно же, устроена на порядки сложнее куба, но в ее основе лежат те же самые принципы. Поняв это, мы можем двигаться дальше.

Инфляционная модель Вселенной и фракталы


Если мы все-таки живем в математической модели, то в какой?

Давайте посмотрим на нашу Вселенную: она состоит из множества скоплений миллиардов галактик, галактики состоят из миллиардов звезд, у многих звезд есть несколько планет, а у многих планет есть некоторое количество спутников. Более того, согласно гипотезе вечной инфляции, являющейся объяснением и расширением инфляционной модели развития вселенной, в отдаленном от нас пространстве ежесекундно происходят миллионы больших взрывов, порождающих свои пузыри Вселенных.

Но вернемся к нашему миру: все скопления, галактики, звезды и планеты, в какой бы части Вселенной они не находились, очень похожи между собой, но все же уникальны. Какая математическая структура обладает такими свойствами? Это фрактал.



Фрактал порождается простейшей рекуррентной формулой, но развивается в красивейшую циклическую картину, каждый маленький кусочек которой одновременно и уникален, и похож на общую структуру.

Асимметрия времени и вычисление рекурсивной функции


И как раз фрактальная структура нашей Вселенной открывает нам глаза на самую главную загадку современной физики время. Идет ли время только вперед? Линейно ли оно?

Современная физика говорит о существовании так называемой асимметрий времени или стрел времени. Первая стрела времени психологическая: мы помним прошлое, но не будущее. Эта ассиметрия является частным случаем более общей второй стрелы времени причинно-следственной. Причины порождают следствия, но не наоборот. С другой стороны это может быть лишь частью нашего восприятия и при обратном ходе времени мы бы приняли причины за следствия, а следствия за причины. Но существуют третья абсолютно объективная асимметрия времени, также называемая вторым законом термодинамики энтропия в замкнутой системе со временем всегда растет. То есть, при обратном ходе времени она бы падала.

Как это можно объяснить? Одним из первых объяснение, согласующееся с гипотезой математической Вселенной, дал немецкий пионер компьютеростроения и автор первого языка программирования высокого уровня Конрад Цузе. Он предположил, что наша Вселенная является не статичной математической моделью, а постоянно вычисляющийся чистой рекурсивной функцией. На вход такой функции поступает результат вычисления предыдущей итерации. Каждый тик такой функции является планковским временем, а проще говоря мгновением. Такая гипотеза очень хорошо объясняет все стрелы времени. Результат вычисления такой функции зависит от ее входа будущее зависит от прошлого, но не наоборот. Со временем количество информации в такой системе будет расти, а значит будет расти и энтропия. И главное, эта гипотеза очень хорошо согласуется с фрактальностью нашей Вселенной, ведь фрактал результат вычисления рекуррентной функции.

Таким образом, мы можем дать определение времени таким образом: время это процесс вычисления чистой рекурсивной функции расчета развития нашей Вселенной.

Вы можете возразить, что наша Вселенная недетерминирована и при коллапсе волновой функции Шредингера результат выхода кванта из суперпозиции непредсказуем. Но согласно многомировой интерпретации квантовой механики Эверетта в момент коллапса волновой функции наша Вселенная просто разделяется на две параллельных реальности, в одной из которых суперпозиция переходит в одно состояние, а в другой в противоположное.

Также стоит учесть, что это время не то же самое, что описывается в общей теории относительности Эйнштейна. Это абсолютное время тики процессора вычисляющего нашу Вселенную.

Матрица и антропный принцип


Но если вся наша Вселенная это вычислительная машина, то как определить, что мы живем не в Матрице? С одной стороны это недоказуемо и неопровергаемо. С другой стороны, если мы живем в Матрице и крутимся на компе у какого-то программиста из реальной вселенной, то его вселенная тоже будет подчинятся законам математики и тоже может оказаться Матрицей второго уровня, которая существует в реальном мире. Этот ряд можно продолжать до бесконечности и ни в одном уровне Матрицы не будет возможности доказать, существует или нет реальный мир более высокого уровня.

В любом случае, у Макса Тегмарка есть более красивое объяснение математичности нашей Вселенной. Для начала зададимся вопросом: почему мы живем именно в такой математической структуре, а не в какой-то другой? Тегмарк находит ответ на этот вопрос в антропном принципе: все непротиворечивые математические структуры существуют, но лишь в немногих из них может зародится такая тонко настроенная Вселенная, которая позволяет существовать нейронным сетям, способным осознать причинно-следственные связи.

Заключение



У гипотезы математической вычислимой Вселенной существуют интересные последствия: герои книг, фильмов, историй и даже ваш выдуманный друг столь же реальны, как и вы сами, так как точно так же являются математическими структурами, придуманными другой математической структурой внутри громадной математической структуры. Это заставляет задуматься над самим значением слова реальность.

Для более глубокого ознакомления с данной темой я рекомендую книгу Макса Тегмарка "Наша математическая Вселенная" и статью в википедии про цифровую физику.
Подробнее..
Категории: Научно-популярное , Физика , Математика , Рекурсия , Вселенная , Квантовая физика , Время , Панкомпьютенционализм , Цифровая физика

Квантовый нанотермометр измерение температуры нематоды длиной 1 мм

18.09.2020 10:20:14 | Автор: admin


Одним из основных показателей состояния биологической системы является температура. Если у человека развивается какая-то инфекция, то температура его тела повышается (как правило, но не всегда), что является признаком ответной реакции иммунной системы на угрозу. Другими словами, по температуре можно определить примерное состояние организма. Проблема в том, что человек большой (буквально), а вот, например, нематоды в длину всего лишь около 1 мм. Измерить температуру столь малого организма было крайне сложно, однако ученые из университета Осаки (Япония) разработали методику, позволяющую решить эту проблему. Какие средства были использованы для реализации нанотермометра, что показали практические опыты, и где можно использовать данную разработку? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых. Поехали.

Основа исследования


Температура тела живого организма варьируется в зависимости от степени воздействия внутренних и внешних факторов. Мы привыкли, что температура окружающей среды напрямую влияет на температуру холоднокровных, посему ее значения меняются с завидной регулярностью. Однако даже у теплокровных при нормальных физиологических условиях наблюдаются температурные колебания, которые можно связать с гомеостатической терморегуляцией и энергетическим обменом.

Другими словами, тут отлично подходит шутка: я не бездельничаю, я очень занятой человек на клеточном уровне. Если точно измерить температуру и ее динамику в субмикронном масштабе, то можно получить много информации касательно клеточной и молекулярной активности. Проблема в том, что с уменьшением объекта измерения увеличивается сложность его проведения (сложно засунуть в нематоду обычный термометр из аптеки).

Авторы исследования отмечают, что обычные электрические термометры не имеют субмикронного разрешения, а термография в ближнем инфракрасном диапазоне обычно помогает определять температуру поверхности биологических образцов, но не внутреннюю температуру.

Конечно, сейчас уже есть светоизлучающие нанотермометры (например, термочувствительные молекулярные зонды), которые способны преодолеть это ограничение. Но у такой методики также есть недостатки. Основной это долговременная устойчивость, а точнее ее отсутствие. Подобные устройства не могут точно измерять изменения температуры, которые протекают длительное время (скажем пару часов). Не говоря уже о токсичном воздействии на образец со стороны такого термометра.

В данном труде ученые описывают концепцию наноалмазного (ND от nanodiamond) квантового термометра, который обладает высокой точностью, устойчивостью и низкой токсичностью. Принцип его работы таков: датчик считывает температуру как сдвиг частоты оптически детектируемого магнитного резонанса (ODMR от optically detected magnetic resonance) дефектных центров азотных вакансий (NV от nitrogen-vacancy), который в основном возникает из-за теплового расширения решетки. Сенсорное ядро NV глубоко встроено в решетку алмаза и невосприимчиво к различным биологическим факторам окружающей среды. Внедрение этого квантового датчика в более сложные организмы позволяет считывать их тепловую активность на конкретном участке в режиме реального времени. Но процесс реализации такой техники сопряжен с рядом сложностей.


Нематода (круглый червь) вида Caenorhabditis elegans.

Многоклеточные модельные организмы, такие как черви Caenorhabditis elegans, нуждаются в специальной камере, способной вместить тело миллиметрового размера, а сами образцы необходимо быстро анализировать, чтобы сохранить их физиологическое состояние. Квантовые ND термометры движутся намного быстрее, чем в культивируемых клетках, даже если тело обезвожено, что требует использования алгоритма быстрого отслеживания частиц. Кроме того, позиционное перемещение ND и сложная структура тела вызывают существенные колебания обнаруженной интенсивности флуоресценции, что, вероятно, вызовет артефакты измерения температуры. Решение этих проблем на данном этапе исследования сопряжено с подгонкой устройство под индивидуальные особенности анализируемого образца. Вопрос универсальности и легкости в настройке будущего нанотермометра планируется рассматривать в дальнейших работах, а пока внимание было уделено самой концепции и основным принципам работы.


Небольшой ролик, рассказывающий о нематодах.

Результаты исследования


Основой нанотермометра является конфокальный флуоресцентный микроскоп, оборудованный установкой для микроволнового облучения (1А).


Изображение 1

ODMR азотных вакансий можно измерить как уменьшение интенсивности лазерно-индуцированной флуоресценции при применении спин-резонансного микроволнового возбуждения, поскольку спиновое возбуждение активирует нефлуоресцентный путь релаксации из возбужденного состояния в основное состояние (1В).

Камера, куда помещаются образцы, представляет собой одноразовую чашу со стеклянным дном, интегрированную в антенну, которая обеспечивает оптический доступ большой площади (диаметр 12 мм) и простоту использования (1C), подходящую для деликатных образцов, таких как стволовые клетки. Время от захвата червя Caenorhabditis elegans до начала фактического измерения составляет всего 15 минут. Это помогает сохранить жизнеспособность червя и способствует получению большего объема данных о его состоянии.

Кроме того, данная система эффективно объединяет быстрое отслеживание частиц и высокоточную оценку температуры в реальном времени по ODMR смещению NV центров.

При отслеживании частиц система измеряет интенсивность флуоресценции ND вдоль осей xyz микроскопа и фокусируется на соответствующем максимуме флуоресценции каждые 4 секунды (возможен более короткий интервал отслеживания), в течение которых температура оценивается со временем выборки от 0.5 до 1.0 секунды. (2А).


Изображение 2

Методов квантовой термометрии существует несколько, однако в данном труде был использован метод четырехточечных измерений ODMR. Этот метод предполагает, что количество фотонов, зарегистрированных на всех четырех выбранных частотах, линейно масштабируется в соответствии с изменениями обнаруженной интенсивности флуоресценции.

Однако, было обнаружено, что каждый последующий фотон показывает разницу в светочувствительности около 0.5%, что фактически создает существенные артефакты в оценке частотного сдвига (т.е. 300 кГц, что соответствует нескольким градусам Цельсия), особенно при низко-фотонном режиме.

Эти артефакты, скорее всего, возникают из-за зависимой от оптической мощности асимметрии спектра ODMR. Для точного измерения температуры сложных оптических динамических систем (т.е. биологических систем) от подобных артефактов необходимо избавляться. Поэтому в метод четырехточечных измерений был добавлен фильтр коррекции ошибок.

Для оценки работы системы, сопряженной с коррекцией ошибок, в реальном времени были проведены измерения температуры ND во время ступенчатых тепловых событий. Резкие изменения температуры использовать нельзя было, так как внезапные изменения температуры вызывают большую расфокусировку фокальных пятен и связанные с ними флуктуации интенсивности флуоресценции.

На 2B показаны временные профили общего количества фотонов (Itot) и температурная оценка ND (TNV), когда температура образца (TS) изменяется от 44.3 30.4 44.3 с шагом в 2.8. Система точно выдает TNV, соответствующий TS, при этом положение фокуса существенно перемещалось, особенно вдоль оси z на расстояние более 30 мкм (2C).

При шаге в 3 проявляется позиционный сдвиг по оси z на 6 мкм в течение 3-4 минут, но скорость слежения достаточно высока, чтобы следовать динамике 105 нм/с в течение 96 минут (2С).

Кроме того, TNV четко демонстрирует антикорреляцию с Itot. Статистическое исследование этого типа температурной зависимости определяет средние значения для SD: Itot-1dItot/dT = -3.9 0.7 %/С и dD/dT = 65.4 5.5 кГц/С (2D). При этом точность измерения температуры составляет 0.29 и < 0.6 C, соответственно, что дает чувствительность 1.8 C/Гц.

После достижения надежной и точной термометрии в реальном времени в рамках этапа разработки, был проведен тестовый локальный мониторинг температуры на живых червях.


Изображение 3

На снимке 3А показаны ND внутри анестезированных червей, помещенных рядом с микроволновыми антеннами. Эти ND хорошо диспергируются в воде за счет поверхностной функционализации полиглицерина (PG от polyglycerol) и вводятся путем микроинъекции в гонады (половые железы подопытного червя).

На графике 3В показан ODMR спектр одиночного ND (отмечен стрелкой на 3А). 3С демонстрирует временные профили Itot и TNV за период в 1 час при изменении температуры TS.

Сначала проводилось измерение Tobj при 33.2 С, через 6 минут было выполнено уменьшение до 25.3 С. В результате Tobj достиг уровня 28.6 С на 35.2 минуте. TNV показал точное изменение температуры между двумя стационарными состояниями: 33.2 и 28.6 С.

Отображение реальной динамики температуры внутри червей между этими двумя стационарными состояниями отображается за счет того, что TNV всегда отстает от TS и демонстрирует немного заниженный отклик из-за конечной теплоемкости объектива микроскопа и окружающей среды. Itot также показывает постепенные изменения интенсивности флуоресценции, вызванные температурой.

Отслеживание частиц также выполнялось на удовлетворительном уровне (3С). В течение 0-15 минут в подсчитанных фотонах появляются частые всплески, возникающие из-за позиционных флуктуаций ND приблизительно на 400 нм в течение нескольких секунд.

Результаты теста отчетливо свидетельствуют о высокой точности измерения температуры внутри наноразмерной биологической системы в реальном времени. Далее было решено провести дополнительные тесты, перед которыми подопытные черви прошли фармакологическую обработку с помощью C10H5F3N4O (FCCP от карбонил цианид-4- (трифторметокси) фенилгидразон), вызывающую неподвижный термогенез (грубо говоря, повышение температуры ввиду увеличения метаболизма и без дополнительной мышечной активности).


Изображение 4

На снимке 4А показаны ND у червей, стимулированных FCCP. А на графике 4В показан временной профиль TNV ND, отмеченного стрелкой на снимках.

На седьмой минуте после начала измерения был использован раствор FCCP. На 32-ой минуте TNV начинает постепенно увеличиваться, а на 48-ой наблюдается еще большее дополнительное увеличение, когда уровень изменения температуры повышается от 4 до 7 С. Состояние повышенной температуры длилось около 80 минут.

Во время стимуляции ND медленно перемещаются на несколько микрометров в течение часа, что подтверждает результаты отдельных экспериментов, в которых ND непрерывно наблюдались под микроскопом.

Контрольная группа червей (4С и 4D), которым не вводили FCCP, показала равномерный отклик TNV во время всего теста без каких-либо явных изменений температуры.

Для дополнительного подтверждения того, что FCCP реально вызывает повышение температуры тела червей, была проведена количественная оценка червей с помеченными ND как в контрольной, так и в подопытной группе (4Е). График явно говорит о повышении температуры у червей из подопытной группы по сравнению с контрольной.

Другой контрольный эксперимент, в котором буферный раствор не добавлялся, а TNV отслеживался статически, показывает, что добавление допанта вызывает колебания TNV на определенном уровне либо из-за изменения температуры, либо из-за артефактов сдвига ODMR. Однако наблюдение подобного сдвига невозможно при добавлении FCCP, что дополнительно подтверждает повышение температуры за счет FCCP у подопытной группы червей (4F).

Для более детального ознакомления с нюансами исследования рекомендую заглянуть в доклад ученых и дополнительные материалы к нему.

Эпилог


В данном исследовании ученым удалось разработать методику, позволяющую точно измерить температуру внутри наноразмерной биологической системы в реальном времени. Утрировано говоря, им удалось измерить температуру тела червя Caenorhabditis elegans, длина которого составляет примерно 1 мм.

Важно понимать, что измерить что-либо в большом образце гораздо проще, чем в малом. Тем не менее использование наноалмазов, вводимых в тело червей, позволило узнать температуру тела червя в обычных условиях. Эти наноалмазы, попадая внутрь тела, начинают быстро перемещаться. Специально разработанный алгоритм и конфокальный флуоресцентный микроскоп позволили отследить и проанализировать их движение. Полученные данные позволили точно определить температуру тела червя и ее динамику, даже после введения специального вещества, вызвавшего повышение температуры.

Данный труд не только показывает, что квантовые технологии могут и должны применяться в биологии, но и расширяет спектр возможностей в аспекте диагностики различных процессов на макроуровне. Очень часто состояние биологической системы напрямую или косвенно зависит от процессов, протекающих внутри клеток, измерить которые в реальном времени ранее было крайне сложно. Получив больше информации касательно составных элементов системы, можно лучше понять саму систему, что, естественно, позволит эффективнее влиять на ее работу.

Благодарю за внимание, оставайтесь любопытствующими и отличных всем выходных, ребята! :)

Немного рекламы


Спасибо, что остаётесь с нами. Вам нравятся наши статьи? Хотите видеть больше интересных материалов? Поддержите нас, оформив заказ или порекомендовав знакомым, облачные VPS для разработчиков от $4.99, уникальный аналог entry-level серверов, который был придуман нами для Вас: Вся правда о VPS (KVM) E5-2697 v3 (6 Cores) 10GB DDR4 480GB SSD 1Gbps от $19 или как правильно делить сервер? (доступны варианты с RAID1 и RAID10, до 24 ядер и до 40GB DDR4).

Dell R730xd в 2 раза дешевле в дата-центре Equinix Tier IV в Амстердаме? Только у нас 2 х Intel TetraDeca-Core Xeon 2x E5-2697v3 2.6GHz 14C 64GB DDR4 4x960GB SSD 1Gbps 100 ТВ от $199 в Нидерландах! Dell R420 2x E5-2430 2.2Ghz 6C 128GB DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB от $99! Читайте о том Как построить инфраструктуру корп. класса c применением серверов Dell R730xd Е5-2650 v4 стоимостью 9000 евро за копейки?
Подробнее..
Категории: Научно-популярное , Блог компании ua-hosting.company , Биотехнологии , Квантовые технологии , Нанотехнологии , Термодинамика , Температура , Биология , Квантовая физика , Измерение температуры , Микроскопия , Круглые черви , Нематоды , Биологические системы

Перевод Как математический фокус спас физику частиц

02.10.2020 14:18:50 | Автор: admin

Перенормировка, возможно, оказалась самым важным прорывом в теоретической физике за последние 50 лет



Не нужно анализировать поведение отдельных молекул воды, чтобы понять поведение капель, или анализировать капли, чтобы понять волны. Возможность переключать фокус между разными масштабами это и есть суть перенормировки

В 1940-х годах физики-первопроходцы наткнулись на новый слой реальности. Место частиц заняли поля всеобъемлющие и волнующиеся сущности, заполнявшие всё пространство на манер океана. Одна небольшая рябь в таком поле могла обозначать электрон, другая фотон, а их взаимодействия, судя по всему, могли объяснить все электромагнитные явления.

Была только одна проблема вся эта теория держалась на надеждах и молитвах. Только при помощи такой техники, как "перенормировка", позволявшей тщательно скрывать бесконечные величины, исследователи могли обойти бессмысленные предсказания этой теории. Схема работала, но даже те, кто разрабатывал эту теорию, подозревали, что она может оказаться карточным домиком, держащимся за счёт извращённого математического трюка.

Я назвал бы это ''чокнутым процессом'', писал позднее Ричард Фейнман. Нам пришлось опуститься до подобных фокусов, из-за чего мы не смогли доказать, что теория квантовой электродинамики математически непротиворечива.

Оправдали теорию позже, через несколько десятилетий, и благодаря вроде бы не связанной с нею области физики. Исследователи, изучавшие намагничивание, обнаружили, что перенормировка это вообще не про бесконечности. Эта теория касается разделению вселенной на царства независимых размеров. И такая перспектива сегодня управляет многими уголками физики.

Дэвид Тонг, теоретический физик из Кембриджского университета, пишет, что перенормировка это, возможно, самый важный прорыв в теоретической физике за последние 50 лет.

Повесть о двух зарядах


С какой-то точки зрения теории поля представляют собой самые успешные теории в науке. Теория квантовой электродинамики (КЭД), один из столпов Стандартной модели физики частиц, дала теоретические предсказания, совпадающие с экспериментами с точностью до миллиардных долей.

Но в 1930-х и 1940-х годах будущее теории не было столь определённым. Аппроксимация сложного поведения полей часто выдавало бессмысленные, бесконечные по величине ответы, из-за чего некоторые теоретики решили, что теории поля это тупиковый путь.

Фейнман и другие начали искать новые перспективы возможно, такие, которые вернут на сцену частицы но вместо этого нашли один трюк. Они обнаружили, что уравнения КЭД дают приемлемые предсказания, если применить к ним загадочную процедуру перенормировки.

Упражнение выглядит примерно так. Если вычисления КЭД выдают бесконечную сумму, обрежьте её. Превратите ту часть, которая хочет устремиться в бесконечности, в фиксированный коэффициент, стоящий перед суммой. Замените его конечным измерением, сделанным в лаборатории. Наконец, позвольте исправленной сумме устремиться к бесконечности.

Для некоторых физиков такой рецепт напоминал игру в скорлупки. Это просто нельзя назвать осмысленной математикой, писал выдающийся квантовый теоретик Поль Дирак.

Суть проблемы и первый шаг к появившемуся позже решению заключается в том, как физики работают с зарядом электрона.

В описанной схеме электрический заряд происходит от коэффициента значения, проглатывающего бесконечность в процессе математической перетасовки. Теоретикам, терявшимся в догадках касательно физического смысла перенормировки, КЭД намекала о существовании у электрона двух зарядов: теоретического, бесконечно, и измеряемого, конечного. Возможно, в ядре электрона заряд бесконечен. Но на практике влияние квантового поля (которое можно представить себе, как виртуальное облако положительно заряженных частиц) окутывает электрон так, что экспериментаторы измеряют только скромный суммарный заряд.

Два физика, Марри Гелл-Ман и Фрэнсис Лоу, оформили эту идею в 1954. Он связали два заряда электрона с одним эффективным зарядом, изменяющимся с расстоянием. Чем ближе вы подбираетесь (чем глубже проникаете в положительное облако электрона), тем больше заряда вы видите.

Их работа впервые связала перенормировку с идеей масштабов. Из неё можно было сделать вывод, что квантовые физики нашли правильный ответ на неправильный вопрос. Вместо того, чтобы беспокоиться о бесконечностях, им надо было заниматься объединением крохотного с огромным.

Перенормировка это математический вариант микроскопа, сказала Астрид Эйкхорн, физик из Университета Южной Дании, использующая перенормировку для поисков теорий квантовой гравитации. И наоборот, можно начать с микроскопической системы и уменьшить масштаб. Это комбинация микроскопа с телескопом.

Магниты спасают ситуацию


Вторая подсказка возникла из мира конденсированных состояний материи, где физики удивлялись, как грубая модель магнита смогла точно предсказать тонкие детали определённых преобразований. Модель Изинга представляла собой всего лишь сетку из атомных стрелок, каждая из которых может указывать только вверх или вниз и, тем не менее, она предсказывала поведение настоящих магнитов с немыслимой точностью.

При низких температурах большинство атомов выстраиваются в ряды, что намагничивает вещество. При высоких температурах наступает беспорядок, и решётка размагничивается. Но в критической точке перехода существуют островки выровненных атомов разнообразных размеров. Что важно, распределение определённых величин в этой критической точке получается одинаковым что в модели Изинга, что в реальных магнитах различных материалов, что в не связанных с магнитами системах, вроде перехода при высоком давлении, когда вода становится неотличимой от пара. Открытие этой т.н. универсальности было настолько же странным, как открытие того, что максимальная скорость слонов и белых цапель в точности совпадает.

Физики обычно не работают одновременно с объектами различных размеров. Однако это универсальное поведение в районе критической точки заставило их заниматься длинами всех масштабов сразу.

Лео Каданов, исследователь конденсированных состояний материи, в 1966 году придумал, как с этим справиться. Он разработал технику разбиения спинов на блоки. Решётка Изинга, слишком сложная, чтобы работать с ней напрямую, разбивалась на блоки скромного размера по нескольку стрелок на каждую из сторон. Он подсчитывал среднюю ориентацию группы стрелок, и заменял весь блок этим значением. Повторяя процесс, он сглаживал мелкие детали сетки, уменьшая масштаб с тем, чтобы понять общее поведение системы.


Блочная перенормировка спинов усредняет сетку со множеством отдельных спинов, превращая их в блоки всё возрастающего размера

Наконец, Кен Уилсон бывший студент Гелл-Мана, занимавшийся сразу физикой частик и конденсированными состояниями объединил идеи Гелл-Мана и Лоу с идеями Каданова. Его "ренормализационная группа", впервые описанная им в 1971, оправдала извращённые подсчёты КЭД и предоставила лестницу масштабов для универсальных систем. Эта работа обеспечила ему нобелевскую премию и навсегда изменила физику.

Пол Фендли, специалист по конденсированным состояниям из Оксфордского университета, считает, что лучше всего представить концепцию ренормализационной группы Уилсона как теорию теорий, объединяющую микроскопическое с макроскопическим.

Возьмём магнитную решётку. На микроскопическом уровне легко написать уравнение, связывающее две соседних стрелки. Однако будет практически невозможно экстраполировать эту формулу на триллионы частиц. Вы берёте не тот масштаб.

Ренормализационная группа Уилсона описывает преобразование теории строительных блоков в теорию структур. Вы начинаете с теории небольших кусочков, допустим, атомов бильярдного шара. Покрутите ручку математического аппарата Уилсона, и получите связанную с этим теорию, описывающую группы этих кусочков например, молекул бильярдного шара. Крутите дальше, масштаб уменьшается, и объёмы групп всё растут появляются скопления молекул, сектора бильярдного шара, и т.д. В итоге можно будет подсчитать что-нибудь интересное к примеру, путь всего шара целиком.

Такова магия ренормализационной группы: она помогает определить, какие величины будет полезно измерить, а какие сложные микроскопические детали можно игнорировать. Сёрфера интересует высота волн, а не толкотня молекул воды. В субатомной физике перенормировка говорит физикам, когда они могут работать с относительно простым протоном вместо спутанного клубка его внутренних кварков.

Ренормализационная группа Уилсона также дали основание предполагать, что напасти Фейнмана и его современников происходили от попыток понять электрон, находясь к нему бесконечно близко. Нельзя ожидать, что теории будут работать на любых, сколь угодно малых масштабах расстояний, сказал Джеймс Фрэзер, философ физики из Даремского университета Британии. Теперь-то физики понимают, что обрезание сумм и тасовка бесконечностей это правильный способ вести подсчёты, когда у вашей теории есть минимальный размер решётки. Отрезание лишнего компенсирует наше незнание того, что происходит на нижних уровнях, сказал Фрэзер.

Иначе говоря, КЭД и Стандартная модель просто не способны сказать, каким будет заряд электрона на расстоянии в ноль нанометров. Такие теории физики называют эффективными. Лучше всего они работают на хорошо определённых расстояниях. Основная задача физики высоких энергий выяснить, что происходит, когда частицы сближаются ещё сильнее.

От большого к малому


Сегодня чокнутый процесс Фейнмана используется в физике не реже алгебры, а его применение ответственно как за величайшие успехи в этой области, так и за текущие вызовы. Во время перенормировки сложные субмикроскопические тонкости обычно исчезают. Возможно, они и существуют, но на общую картину не влияют. Простота это благо, сказал Фендли. Есть в этом что-то божественное.

Этот математический факт описывает тенденцию природы разделяться на независимые по большей части миры. При разработке небоскрёба инженеры игнорируют отдельные молекулы стали. Химики анализируют молекулярные связи, оставаясь в блаженном неведении по поводу кварков и глюонов. Разделение явлений по линейным размерам, численно выраженное в ренормализационных группах, позволило учёным с течением столетий постепенно переходить от большого к малому, вместо того, чтобы атаковать все размерности одновременно.

И всё же в то же время враждебность перенормировки к микроскопическим деталям работает против современных физиков, страстно желающих обнаружить признаки следующего масштаба микромира. Из принципа разделения масштабов следует, что им придётся копать поглубже, чтобы преодолеть склонность природы к сокрытию мелких деталей от таких любопытных великанов, как мы.

Перенормировка помогает нам упростить задачу, сказал Натан Сейберг, физик-теоретик из Института передовых исследований в Принстоне. Однако она также прячет происходящее на коротких дистанциях. Сразу всё получить нельзя.
Подробнее..
Категории: Научно-популярное , Физика , Математика , Квантовая физика , Перенормировка , Ренормализационная группа

Квантовая теория. Вселенная из волн вероятностей

18.10.2020 04:15:28 | Автор: admin
Квантовая теория является одной из самых точных моделей, описывающих окружающий нас мир, а технические решения, разработанные благодаря применению аппарата квантовой механики, прочно вошли в повседневную жизнь современного общества. И тем удивительнее, что понимание даже базовых концепций этой сферы знаний вступает в серьезные противоречия с интуицией, не только людей далеких от науки, но и самих исследователей, подтверждением чему является большое количество различных интерпретаций. В этой статье, предлагаю рассмотреть основные понятия квантовой теории с показавшейся автору наиболее интуитивно-понятной точки зрения, несколько модифицированной теории вероятностей.

imageЧто будет, если по аналогии с двущелевым опытом, все пространство на пути частицы до экрана будет заполнено щелями?



Теория вероятности единственный доступный математический инструмент, помогающий составить карту неизвестного и неконтролируемого.

Фрактальная геометрия природы Бенуа Мандельброт


Cодержание:

  1. Введение: Демон Лапласа и Бог Эйнштейна
  2. Принцип неопределенности, татуировка и каллиграфия
  3. Волны материи и их амплитуды
  4. Комплексные числа и фаза вероятности
  5. Реальный мир и мнимые единицы
  6. Волновая функция и плотность вероятности
  7. Квантовый шлагбаум декогеренции
  8. Немного квантовой криптографии
  9. Заключение


Введение: Демон Лапласа или Бог Эйнштейна


В начале 19-го века, в научной картине мира доминировал детерминизм учение о том, что начальные параметры системы полностью определяют её дальнейшее развитие. Ньютоновская механика, позволяла очень точно предсказывать поведение не слишком больших тел, двигающихся со скоростями намного меньшими скорости света, а появившиеся затем специальная и общая теория относительности сделали возможным подобные расчёты и для очень массивных объектов, двигающихся со скоростями близкими к скоростям света.

И только вопросом времени казалось создание демона Лапласа гипотетического вычислительного устройства, которое будет способно получить на вход изначальные параметры любой системы и вычислить её стояние в любой момент. Ученые уже начали предвкушать практически полную победу над неопределенностью и торжество человеческого разума, хотя парадоксы, связанные с самой возможностью существования демона Лапласа, уже тогда вызывали большие сомнения.

image

Но примерно в тоже время попытки исследователей проникнуть в устройство природы на крайне малых пространственных и временных масштабах принесли плохие новости для детерминизма. Так, одно из основных утверждений новой квантовой теории принцип неопределенности, гласил, что если у системы существуют связанные (коммутирующие) параметры, то, чем точнее мы измеряем один из них, то тем с меньшей определенностью мы можем определить другой.

Исходя из этих представлений, ни одно событие нельзя было предсказать с абсолютной точностью, поскольку в любых измерениях оставалась некоторая неточность и этот факт пришелся не по душе многим участникам научного сообщества того времени. Лагерь критиков возглавлял, уже имевший в то время мировой авторитет, Альберт Эйнштейн, который в переписке со своим оппонентом и коллегой Гейзенберга Максом Борном, так отозвался о возможности существования принципа неопределенности: " Во всяком случае, я убеждён, что [Бог] не играет в кости."

image

Принцип неопределенности, татуировка и каллиграфия


Действие принципа неопределенности часто списывают на свойства самого процесса измерения, но есть и более фундаментальные причины и проще всего их продемонстрировать на примере двух параметров: импульса и координаты частицы. Подобно тому, как один и тот же рисунок можно выполнить двумя принципиально разными способами: векторным и растровым, то есть либо в виде линий, как, например, в каллиграфии, либо в виде набора точек, как в случае с татуировкой. Также и движение частицы можно описать двумя альтернативными способами: с помощью импульса вектора массы-скорости $\vec p=m\vec v$ или с помощью набора пространственно-временных координат ${(x_1,t_1);(x_2,t_2);...;(x_n,t_n)}$.

image
Слева: мастер каллиграфии рисует символ Энсо (яп. ,), источник. Справа: процесс нанесения татуировки на кожу человека, источник.


И согласно принципу неопределенности, чем точнее мы будем фиксировать координату объекта в пространстве-времени $x$, тем меньше информации мы сможем получить о его импульсе. Представьте, что подброшенный вверх мячик, фотографируют несколько фотографов, у каждого на фотоаппарате стоит разная выдержка. Если выдержка большая, то на фотографии положение мяча получится смазанным, но зато будет хорошо виден вектор его движения. А чем меньше будет выдержка, тем чётче будет локализация объекта съемки и в пределе мы получим четкий подвешенный в воздухе мяч и совершенно ничего не сможем сказать о том, по какой траектории он двигался.

image
Три альтернативных снимка движущегося объекта, слева на право, показано как с увеличением пространственно-временного интервала (выдержки фотоаппарата), уменьшается количество информации об импульсе (траектории частицы).


В мире макроскопических объектов, этот эффект не составляет большой проблемы, и если мы захотим задать координату автомобиля с точностью, сопоставимой с размерами самого автомобиля, то никаких проблем не будет машина может спокойно заехать в тоннель и при этом сохранить свою предсказуемую траекторию. Но если мы попробуем проделать тоже самое, например, с фотонами и начнем пропускать их через уменьшающуюся щель, то сначала пятно света ожидаемо будет становится все более узким, но когда размер щели станет сопоставим с длиной волны фотона, то траектории фотонов на выходе из щели станут все менее предсказуемыми и световое пятно начнет расплываться в ширину. Иными словами, чем точнее мы будем знать где пролетела частица, тем меньше мы будем знать о том, куда она двинется дальше.

image
Вверху, слева на право: интерференционные картины получаемые при последовательном уменьшении щели, источник. Внизу: схема экспериментальной установки, источник.


Волны материи и их амплитуды


Но интерференцией луча света сложно кого-то удивить, ведь все и так знают, что свет это волна, а каждая точка волнового фронта тоже будет являться источником волны и уменьшая щель мы, согласно принципу Гюйгенса Френеля, получаем вторичный фронт, который с уменьшением размера щели все больше будет походить на волну от точечного источника.

image
Дифракция прямого волнового фронта, проходящего через отверстие, источник.


Действительно, любая волна по своей геометрической природе не локализуется в одной точке, ведь для создания даже у самой простой волны всегда будет два измерения амплитуда и длина. И если мы начнем сжимать волну по высоте, то она будет расползаться в длину и наоборот. Но более интересно, что подобные эксперименты были поставлены и с частицами материи: электронами, атомами и даже с органическими молекулами и все они также демонстрировали волновую дифракцию.

Впервые идею о том, что не только фотоны, а вообще любая материя обладает волновыми свойствами высказал в 1923 году, французский физик Луи де Бройль в своей работе "Волны и кванты". Эта гипотеза была частично подтверждена уже в 1927 году, в результате опыта Дэвиссона-Гермера, который показал волновую дифракцию электронов, что принесло Луи де Бройлю заслуженную нобелевскую премию по физике в 1929 году.

Позднее с электронами был поставлен и известный двущелевой опыт который показал, что волны частиц материи могут не только испытывать дисперсию, образуя вторичные волновые фронты, но и эти вторичные волны могут усиливать друг друга, встречаясь в одной фазе или наоборот, взаимно гасится, встречаясь в противофазе, создавая интерференционную картину, подобно тому как ведут себя макроскопические волны на воде или акустические звуковые волны.

image
Слева: интерференция волн на воде, источник. Справа: интерференционная картина, полученная в результате регистрации одиночных электронов, проходящих через двойную щель источник.


Но если волны на воде это колебательные движения частиц воды вверх и вниз, звуковые волны это аналогичные движения молекул воздуха, то колебанием чего является волна материи, которая может быть фотоном, атомом, молекулой, человеком? Формально, ученые так и не пришли к единому мнению на этот счет, тем не менее научились вычислять функцию, которая эту волну описывает в зависимости от координаты или любого другого параметра, который можно измерить и обнаружили, что квадрат модуля этой функции являет собой точную оценку вероятности результатов измерения. Поэтому многие учёные, в числе которых был и выдающийся физик Ричард Фейнман, так и называли волновые функции амплитудами вероятности. И это может показаться довольно странным, что вся материя и излучение являются волнами каких-то абстрактных математических понятий, но как мы постараемся показать далее, приняв это утверждение можно получить довольно понятное объяснение многих квантовых эффектов.

Комплексные числа и фаза вероятности


Из экспериментов с одной и двумя щелями мы уже знаем, что во многом амплитуды вероятностей ведут себя как самые обычные волны и даже могут, проходя через двойную щель накладываться друг на друга, усиливая или наоборот уменьшая вероятность появления частицы в точке, что создает интерференционную картину.
image
Демонстрация принципа интерференции волн. Слева: конструктивная интерференция встреча пиков волн совпадающей фазе даёт более высокую результирующую амплитуду. Справа: деструктивная интерференция при встрече пиков волн в противоположной фазе. Источник.


И если мы определим вероятность события, как отношение количества исходов, приводящих к событию, к общему количеству всех возможных исходов, то получим, что вероятность это положительное число, на отрезке от нуля до единицы, но тогда, если мы возьмем два любых графика плотности вероятности нахождения частицы в точке, то увидим, что сложение амплитуд этих графиков всегда будет больше, чем каждый из них по отдельности и никакой деструктивной интерференции не получится.

А что, если мы добавим волнам вероятности такое свойство, благодаря которому они смогут интерферировать? Представим прямую и каждая точка на ней будет соответствовать координате частицы, тогда от каждой точки перпендикулярно будем откладывать вероятность соответствующую нахождению частицы в этой точке. Соединив точку $x$ и соответствующую ей вероятность мы получим вектор чем больше длина вектора, тем больше вероятность, нахождения частицы в этой точке, а чтобы эти векторы могли взаимодействовать, к длине еще добавим угол поворота и будем учитывать его при сложении.

Наверное, вы уже догадались что такая конструкция очень напоминает комплексные числа, которые так же имеют модуль длину и фазу угол. Тогда каждой координате будет соответствовать комплексная плоскость, в которой вектора вероятностей будут крутится как стрелки часов и если они будут смотреть в одном направлении, то они будут складываться, а если в противоположных, то наоборот вычитаться. Соединив концы этих стрелок, мы получим форму волновой функции или амплитуду вероятности для движения частицы по прямой в одном измерении.

image
Анимация последовательных преобразований, которые позволяют получить волновую функцию как сумму амплитуд вероятности в точках на пути частицы (зеленая линия), сначала задается вещественная часть амплитуды, а затем фаза (угол поворота) в комплексной плоскости. Источник.


Комплексные числа имеют вид $z=x+y*i$, где первая часть $x$ называется вещественной, а вторая $y*i$ мнимой. Эти две компоненты никогда не смешиваются, а в остальном подчиняются тем же правилам, что и обычные вещественные числа, с тем учётом, что $i$ это мнимая единица и равна $\sqrt{-1}$.

Одна из основных аксиом квантовой теории, под названием правило Борна, утверждает, что квадрат модуля волновой функции даёт нам функцию плотности вероятности, то есть в нашем примере распределение вероятностей нахождения частицы в зависимости от координаты.

Кратко освежим в памяти, модуль комплексного числа это расстояние от начала координат $(0, 0i)$ до точки с координатами $(x;yi)$, то есть: $\sqrt{x^2+(y\sqrt{-1})^2}$, видно, что $(\sqrt{-1})^2=1$, но не будем пока списывать мнимую единицу, а найдем квадрат модуля:
$\left(\sqrt{x^2+(y\sqrt{-1})^2}\right)^2=x^2+(y\sqrt{-1})^2=(x+y\sqrt{-1})(x-y\sqrt{-1})$

Получаем, что квадрат модуля комплексного числа это его произведение на такое же комплексное число, которое отличается только знаком перед коэффициентом мнимой части $z=x-y*i$. Такие пары чисел называются комплексно сопряженными и представляют собой зеркальные отражения друг друга, соответствующие повороту векторов в комплексной плоскости на равные углы, но в противоположные стороны.
image
Где: $\overline z$ комплексно сопряженное число


Реальный мир из мнимых единиц


Вот что мы уже поняли: волновая функция ставит в соответствие каждой координате некоторое комплексное число. Собственно, это и есть то чем занимаются волновые функции ставят в соответствие какому-то измеряемому параметру комплексное число, угол поворота которого называется фазой. Фазы комлексных чисел отвечают за эффекты интерференции усиления и ослабления вероятностей, которые получаются путем умножения волновой функции на её же зеркальное отражение комплексное сопряжение.

На вопрос почему квадрат модуля волновой функции даёт плотности вероятности, квантовая теория, обычно отвечает заткнись и считай потому, что квадрат модуля делает из комплексного числа вещественное. Конечно такой ответ нас совершенно не устраивает, ведь из комплексного числа можно получить вещественное и просто взяв его модуль, поэтому хотелось бы понять смысл возведения модуля в квадрат.

Представим, что мы ничего не знаем ни о волновой функции, ни о функции плотности вероятности, а просто провели много наблюдений и отметили точками где и с какой частотой появляется частица. При этом мы понимаем, что получившееся распределение должно описываться каким-то графиком функции плотности вероятности и было бы крайне полезно узнать саму эту функцию.

Чтобы узнать какая функция соответствует нашим точкам, пойдем самым простым путём и начнем подгонять ответ под данные, то есть подбирать полиномы, которые будут проходить через максимальное количество имеющихся точек. Начнем с двух точек и подберём для них коэффициенты полинома первой степени, то есть линейной функции $y = ax + b$ ведь линия точно пройдет через наши две точки. Если остаются точки которые не лежат на этой прямой, то мы возьмем полином второго порядка $y = ax^2 + bx + c$ графиком которого являются различные параболы, подобрав коэффициенты мы гарантировано попадём, как минимум в три точки, одна из которых будет вершиной, а две других будут лежать на сторонах. Затем снова проверим остались ли еще точки лежащие вне графика если да повторим увеличив степень полинома еще на единицу и так далее, логика понятна, полином степени $n$ гарантировано проходит через $n+1$ точек и в результате мы можем подобрать полином, который покроет все наши точки. Есть даже специальная теорема апроксимационная теорема Вейерштрасса, которая подтверждает, что это возможно.

image
Пример подгонки точек, взятых из функции плотности вероятности нормального распределения, полиномами различной степени, от линейного, до полинома 18-й степени, с использованием функции numpy.polyfit. Можно убедится, что степень полинома соответствует количеству точек, через которые проходит его график.
Код Python: 
from numpy import *from matplotlib.pyplot import *from mpl_toolkits.axes_grid.axislines import SubplotZeromu, sigma = 0, 0.1x = np.arange(-1,1,0.02)y = 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi))*np.exp( - (x - mu)**2 / (2 * sigma**2) )y1 = poly1d(polyfit(x,y,1))# lineary2 = poly1d(polyfit(x,y,2))# quadraticy3 = poly1d(polyfit(x,y,3))# cubicy4 = poly1d(polyfit(x,y,4))# 4th degreey5 = poly1d(polyfit(x,y,10))# 10th degreey6 = poly1d(polyfit(x,y,18))# 18th degreefig = figure(figsize=(20,8), facecolor='#f4efcb', edgecolor='#f4efcb')ax = SubplotZero(fig,111)fig.add_subplot(ax)ax.plot(x,y1(x),'r',label=u'линейный')ax.plot(x,y2(x),'g',label=u'квадратичный')ax.plot(x,y3(x),'orange',label=u'кубический')ax.plot(x,y4(x),'b',label=u'$4$ степени')ax.plot(x,y5(x),'c',label=u'$10$ степени')ax.plot(x,y6(x),'m',label=u'$18$ степени')ax.plot(x,y,'k.',label=u'данные')ax.set_xlabel(u'x')ax.set_ylabel(u'y')ax.set_facecolor('#f4efcb')ax.minorticks_on()ax.legend(frameon=False,loc=8,labelspacing=.2)ax.annotate('коэффициенты полинома 18 степени:'+'\n'+str(y6.coeffs), xy = (-1,1.2))setp(ax.get_legend().get_texts(), fontsize='large')fig.savefig("Curve fitting.svg",bbox_inches="tight",pad_inches=.15)



А раз плотность вероятности можно приблизить многочленом, то наверняка у этого многочлена есть и корни и еще одна замечательная теорема основная теорема алгебры говорит, что таки да любой полином обязательно имеет решения в комплексных числах, а если корни вещественные, то это значит просто, что мнимая часть равна нулю (вектора будут иметь нулевой угол поворота), поскольку множество вещественных чисел полностью содержится во множестве комплексных $\mathbb{R} \subset \mathbb{C}$.

И если любое комплексное число $z=x+y*i$ является корнем какого-либо полинома, то автоматически корнем этого же уравнения является и сопряженное ему число $\overline z=x-y*i$, об этом нам говорит еще одна теорема теорема о комплексно-сопряженных корнях.

Для примера представим, что плотность вероятности описывается полином второй степени $x^2+5*x+6,5$ и найдем его корни. По формуле корней квадратного уравнения $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$, подставив коэффициенты $a=1, b=5, c=6,5$ и получим в виде решения два сопряженных комплексных числа $x_1=-5/2 + i/2$, $x_2=-5/2 - i/2$, как нам и утверждала теорема о сопряженных корнях.

С другой стороны, зная корни и воспользовавшись формулами Виета мы можем разложить тот же квадратный трехчлен следующим образом: $x^2+bx+c=(x-x_1)(x-x_2)$ легко проверить, что это верно, подставив полученные значения и раскрыв скобки мы получим исходный полином. Но в тоже время в правой части формулы Виета мы получили произведение двух сопряженных комплексных чисел, что есть квадрат модуля. В принципе эту же логику можно расширить и на остальные степени полиномов, главное, что всегда корни будут идти в паре, а для получения исходного полинома будет использоваться их перемножение.

Конечно это очень нестрогие рассуждения, призванные как-то осмыслить происходящее и на простом примере показать, что комплексные числа вполне обоснованы, а их сопряженные произведения могут давать что-то похожее на плотность вероятности.

image
Комикс с шуткой на тему действительных чисел (англ. real numbers) и умножения волновой функции на собственное комплексное сопряжение. Источник


Хорошо, будем считать, что у нас появилось некоторое представление о том, как устроены амплитуды вероятностей, почему они комплексные и как из них получаются обычные вероятности. И мы можем перейти к вопросу о том, что нам предсказывают эти вероятности, то есть о результатах измерений.

Волновая функция и плотность вероятности


Получая плотность вероятности нахождения частицы в определенной координате, мы предсказываем то, с какой частотой мы будем наблюдать частицу в разных точках. Например, если плотность вероятности будет описываться гауссовой кривой, как на левой части рисунка ниже, то в $68\%$ случаев мы увидим, что частица появится на отрезке от $-1\sigma$ до $+1\sigma$, а в $95\%$ случаев на отрезке от $-2\sigma$ до $+2\sigma$ и так далее. Что в случае двумерного симметричного распределения, показанного справа, даст большую плотность обнаружения частицы в некотором круглом участке в центре и низкую плотность по мере удаления от центра:

image

Довольно понятная схема: волновая функция от координаты задаёт форму распределения, которая затем говорит нам вероятности измерения частицы в точке пространства. Тем не менее такая интерпретация может приводить к странным противоречиям и иногда более естественно думать о частицах, как о волнах амплитуд вероятности. Например, на картинке ниже, слева показано, как выглядит плотность вероятности для электрона, находящегося во взаимодействии с ядром водорода. В соответствие с этим графиком можно получить форму, так называемых, электронных орбиталей областей вокруг ядра атома, в которых взаимодействие с электроном наиболее вероятно, показанных справа:

image
Слева: кривые плотности вероятности нахождения электрона вокруг единичного протона, для трёх энергетических уровней $1s, 2s, 3s$. Справа: показан пример как выглядели бы распределения точек при проведении измерения координаты электрона. Источник.

На рисунке выше можно заметить, как меняются формы орбиталей в зависимости от энергетического уровня электрона чем выше энергия электрона, тем, во первых, больше радиус оболочки, что вполне понятно, ведь чем больше энергия, тем сильнее электрон может сопротивляться притяжению ядра и тем дальше от ядра он может взаимодействовать, но вместе с этим, к каждому новому уровню энергии добавляется участок с нулевой вероятностью, называемый узлом (node), так, например, орбиталь электрона на 3 энергетическом уровне имеет форму слоеной сферы, содержащей внутри себя две зоны, вероятность обнаружения электрона в которых равна нулю.

image
Контур вероятности нахождения электрона в окрестности ядра атома водорода для трех энергетических уровней слева на право: 1s, 2,s 3s. Источник.

Такое распределение вероятности выглядит очень странно, ведь попасть из одной сферы в другую, не пересекая вложенную между ними невозможно.

Но если думать об электроне, как об амплитуде вероятности, то все объясняется вполне естественно, на картинке ниже волновая функция от радиуса электрона вокруг ядра водорода, рассчитанная в одном измерении, для трех энергетических уровней.

image

Глядя на графики волновой функции легче понять, что электрон удерживаемый ядром атома представляет собой стоячую волну и как у любой стоячей волны, у неё будут появляться, так называемые, узлы (node) зоны где амплитуда в результате интерференции с отраженной волной будет нулевой.

imageПример образования узлов интерференции (красные точки) в одномерной стоячей волне, источник.

И если одномерная волна, как на анимации выше, всё еще не напоминает форму слоёной трёхмерной электронной оболочки атома водорода, то предлагаю представить волну на двумерной плоскости, распространяющуюся от точечного источника. Так, чтобы увидеть полную форму такой двумерной волны потребуется смотреть на неё в трех измерениях. А для жителя двумерного мира такая волна будет просто набором расходящихся от центра кругов. Аналогично и с трехмерными волнами живут они в четырех измерениях, но для нас они будут выглядеть расходящимися трехмерными сферами.

image
Справа: анимация волны, распространяющейся по двумерной поверхности. Слева: пример того, как будет выглядеть проекция этой волны на плоскость.

Квантовый шлагбаум декогеренции


Авраам Паис (Abraham Pais) выдающийся физик и историк науки, совместно работавший с целой плеядой из легенд науки 20 века, в числе которых: Джон фон Нейман, Альберт Эйнштейн, Нильс Бор, Макс Борн, Пол Дирак, Вольфганг Паули и многие другие, описывая один из диалогов, касающихся проблемы наблюдателя в квантовой физике, приводил вопрос, заданный ему Эйнштейном:
Вы правда считаете, что Луна существует только тогда, когда вы на неё смотрите? (Rev. Mod. Phys. 51, 863914 (1979), p. 907).

И действительно древняя философская дилемма о существовании объективной реальности, с открытием квантовых свойств нашего мира стала еще актуальнее. Волновая функция даёт возможность с необходимой точностью предсказать результат измерения, но существует ли она в отрыве от контекста измерения и наблюдателя и как это проверить?

Прежде всего необходимо определить, что такое наблюдение и измерение. Чтобы измерить размер объекта, мы прикладываем к нему линейку, чтобы измерить температуру прикладываем градусник, чтобы измерить скорость отправляем на встречу электромагнитную волну.

Во всех этих случаях нам необходимо взаимодействие измеряемого объекта с каким-то другим объектом, состояние которого мы можем предварительно подготовить, такой объект назовем измерительной системой. Стряхнули градусник подготовили измерительную систему, поставили подмышку произвели взаимодействие, и затем оценили насколько изменилось состояние контрольной системы. Это общий принцип, любое измерение это взаимодействие измеряемой системы с контрольной.

Любое наблюдение, также является измерением, наблюдая что-либо мы получаем информацию об объекте с помощью встроенных в наше тело измерительных систем, которые также взаимодействуют с объектом. Если мы смотрим на предмет значит взаимодействуем с фотонами испущенными этим объектом, которые, попадая на сетчатку глаза, приводят к сложному каскаду взаимодействий и запуску нервного сигнала, поступающего в мозг.

Тогда какова размерность клубка ниток? С большого расстояния клубок представляет собой не более чем точку с нулевыми размерами. Приближаясь, можно увидеть, что это шар, который заполняет пространство в трех измерениях. Еще ближе можно увидеть саму нить, и объект становится фактически одномерным Мандельброт без математики апеллировал к теории относительности: Представление о том, что числовой результат должен зависеть от отношения объекта к наблюдателю, в духе физики нашего столетия и даже является образцовой её иллюстрацией.

Хаос. Создание новой науки Джеймс Глейк

Принцип суперпозиции волн говорит нам, что когда две или более волн встречаются в одной точке пространства, то результатом взаимодействия будет новая волна, являющаяся суммой их амплитуд. Тогда, результатом измерения всегда будет всегда некоторая суперпозиция волновых функций измеряемой и измерительной системы.

Теперь возникает резонный вопрос: если мы примем утверждение о том, что все состоит из волн амплитуд вероятности, то почему мы так скучно живем не наблюдаем волновых свойств таких, как суперпозиция и интерференции у макроскопических объектов, окружающих нас?

Чтобы ответить на этот вопрос, снова взглянем на двухщелевой опыт: электроны по одному пролетают через двойную щель и попадая на экран, отмечаются на нем точкой, при многократном повторении этого процесса, точки образуют интерференционную картину, которая соответствует прохождению волны через две щели.

image
Слева: анимация интерференционной картины от прохождения волны через двойную щель, источник. Справа: результаты эксперимента по регистрации одиночных электронов после прохождения двойной щели. Источник: New Journal of Physics, Volume 15, March 2013.

Но если мы захотим узнать, через какую из щелей проходит электрон и поставим на против одной из них измерительный прибор, то интерференционная картина на экране пропадет, и мы увидим на экране только два пика. Все это вызывает недоумение, и может сложится впечатление, что существует какое-то особое правило, которое говорит электрону, что если никто не смотрит, то он распространяется в виде волны, а когда его пытаются измерить превращается в локализованную частицу. Звучит очень странно, ведь держать столько сложных правил, для одного простого электрона это совсем не в духе природы.
image
Карикатура, высмеивающая разделение явлений на квантовые и классические. Источник (http://personeltest.ru/away/www.bourbaphy.fr/zurek.pdf)

А что если мы применим только принцип суперпозиции, сможем ли мы получить те же наблюдаемые эффекты? Так если сначала мы имеем волновую функцию, которая описывает координату взаимодействия одиночного электрона с экраном $|\psi \rangle$, то после прохождения через двойную щель, она будет представлять собой сумму двух волновых функций прошедшей через щель $1$ и через щель $2$, тогда общее состояние можно записать как суперпозицию этих двух состояний $|\psi \rangle =|\psi_1 \rangle +|\psi_2 \rangle $.

В случае с одной волновой функцией, чтобы найти вероятность взаимодействия частицы в точке x_j мы находим произведение j-тых компонент бра и кет вектора, мнимые единицы при этом сокращаются, и мы получаем классическую вероятность:
$p(x_j)=|\psi(x_j)|^2= z _j^* z_j= |z_j|^2 $


В случае с суперпозицией двух возможных маршрутов мы перемножаем уже сумму волновых функций:

$p(x_j)=|\psi_1(x_j)+\psi_2(x_j)|^2=$
$= (z1 _j^*+ z2 _j^*)(z1 _j+ z2 _j)=$
$ = |z1 _j|^2+z1 _j^*z2 _j+z2 _j^*z1 _j+|z2 _j|^2$

В выражении выше кроме модулей комплексных чисел мы получили еще слагаемые вида: $ z1 _j^*z2 _j$ и $z2 _j^*z1 _j $ произведения разных комплексных чисел, результат которого будет зависеть от угла фазы $$ этих комлексных чисел:
$inline$z1z2=|z1||z2|[cos(1+2)+isin(1+2)]$inline$

Чтобы понять, как будут взаимодействовать фазы двух альтернативных маршрутов, представим фазу как стрелку, которая будет вращаться с заданной скоростью, мере распространения волны, один полный оборот стрелки будет соответствовать длине волны, а скорость вращения частоте.
image
Черной стрелкой показано сравнение скорости вращения фаз двух волновых пакетов с разной частотой источник.

Поскольку две альтернативные волновые функции, получены в результате деления одной исходной, то разумно предположить, что их частота и длина волны будут одинаковыми и стрелки полученных волн будут вращаться с одинаковой скоростью. Исходя из этого, разность фаз, при встрече в точке на экране, будет зависеть только от разности расстояния пройденного волной до этой точки.

А значит, в точке, находящейся на равном удалении от каждого из отверстий, волны будут встречаться с одинаковым положением стрелок, то есть в одной фазе и в этом месте мы увидим пик в интерференционной картине, а в точке, где разность пройденных расстояний составит половину длинны волны стрелки волн встретятся в противоположных положениях и произойдет деструктивная интерференция, что даст тёмное пятно. Если сместиться еще немного в точку, где разность составит целую длину волны, стрелки снова совпадут и так далее.

image
Появление двух альтернативных возможностей попадания на экран, приводит к разделению исходной волновой функции на две с одинаковыми фазами, показанными в виде циферблата со стрелкой. Одинаковая фаза подразумевает одинаковую скорость вращения стрелки. При попадании в точку на экране в момент одинакового положения стрелок волны интерферируют конструктивно, если же стрелки направлены в противоположные стороны происходит деструктивная интерференция.


Куда исчезает интерференция, когда мы проводим измерение, того через какую щель проходит электрон? После прохождения детектора появляется уже не две, а намного больше различных альтернативных вариантов волновой функции, поскольку даже если детектор микроскопический, он все равно будет состоять из огромного количества атомов, например даже в одной сотой грамма железа содержится порядка $10^{20}$ атомов, но конкретное число нам сейчас не важно, главное, что появляется огромное разнообразие разных вариантов взаимодействия, которые зависят от конкретного состояния частиц детектора, и каждое альтернативное состояние будет давать свою альтернативную версию волновой функции.

Также возьмем $p(x_j)=|\psi(x_j)|^2$ вероятность попадания электрона в координату $x_j$ на экране, после прохождения детектора и снова распишем эту вероятность через суперпозицию всех возможных альтернативных траекторий:

$\psi(x) = \psi_1(x)+\psi_2(x)+...+\psi_n(x)$, где $n$ очень большое количество различных вариантов состояния детектора.
$p(x_j)=|\psi_1(x_j)+\psi_2(x_j)+...+\psi_n(x_j)|^2=$
$= (z1 _j^*+ z2 _j^*+...zn _j^*)(z1 _j+ z2 _j+...+zn _j)=$
$ = (\sum_{j=1}^n z_j^*)(\sum_{j=1}^n z_j)$

Для наглядности запишем результат перемножения этих сумм в виде матрицы из $n^2$ элементов:
$\begin{bmatrix} (z1^*)(z1) & (z1^*)(z2) & \cdots & (z1^*)(zn) \\ z2^*)(z1) & (z2^*)(z2) & \cdots & (z2^*)(zn) \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ (zn^*)(z1) & (zn^*)(z2) & \cdots & (zn^*)(zn) \end{bmatrix}$

Итого мы получили $n$ классических вероятностей по диагонали и $(n^2-n)$ итерференционных членов, и все это в сумме даёт вероятность попадания электрона для одной точки. Но в этом случае интерференционные члены уже не будут иметь одинаковую фазу, как в предыдущем случае, когда волна либо проходила через щель без взаимодействия, либо полностью отражалась. Сейчас, проходя через детектор, состоящий из различных не синхронизированных друг с другом частиц, получившиеся в результате волновые функции, будут иметь также случайные некогерентные фазы.

Такие рассинхронизированные состояния называют смешанным (mixed states). И хотя волновые функции смешанных состояний тоже будут интерферировать, но результат интерференции уже не будет зависеть от пройденного волной расстояния и в каждой точке экрана можно ожидать одинаковое и очень большое количество как конструктивно, так и деструктивно интерферирующих слагаемых, что в среднем будет давать их нулевой вклад. Подобно тому, как удары молекул газа не сдвигают предмет с места, поскольку в каждый момент времени на предмет приходится примерно равное количество ударов со всех сторон.

image
Потеря когерентности волновой функции $1$ после прохождения детектора $d$ приводит к обнулению вклада интерференционных членов в точках на экране и появлению картины соответствующей наложению двух гауссовых пиков.

В общем случае любое взаимодействие квантовой системы с внешней средой неизбежно и очень быстро приводит к смешиванию состояний, и в результате к рассинхронизации фазы и усреднению альтернативных состояний декогеренции.

Поэтому наш вариант ответа на вопрос: почему мы не наблюдаем квантовых эффектов в макроскопических объектах в нормальных условиях чтобы получить суперпозицию состояний макроскопического объекта, необходимо полностью изолировать его от взаимодействия с внешней средой, включая помещение в полный вакуум, охлаждение до сверхнизких температур и экранирования от различных полей, что на практике очень трудно реализуемо. Иными словами, кот Шредингера погиб бы еще при подготовке условий необходимых для создания его суперпозиции, задолго до того, как распалась бы радиоактивная частица, разбивающая ампулу с ядом.

Немного квантовой криптографии


В том, что в вашем смартфоне, до сих пор, не стоит квантовый процессор, также нужно винить декогеренцию. Ведь даже самые современные из реализаций квантовых компьютеров занимают целую комнату, а основную часть их конструкций составляют системы криогенного охлаждения и экранирования.

image Схема конструкции квантового компьютера D-Wave 2000Q, источник.


Но если при создании квантовых компьютеров декогеренция является большой проблемой, то в криптографии неизбежное изменение волновой функции при измерении пришлось очень кстати. Например, если мы возьмем в качестве квантового бита фотон, то в зависимости от угла его поляризации можем выбрать два различных варианта кодировки нуля и единицы:
  • $0$ вертикальная поляризация, $1$ горизонтальная;
  • $0$ диагональная поляризация, $1$ антидиагональная.

Обозначим два этих способа кодировки как два базиса: $VH$ и $DA$, соответственно. Тогда если отправитель Алиса кодирует бит в базисе $VH$, то есть отправляет либо горизонтально поляризованный фотон или вертикальный, то получателю Бобу нужно будет пропустить полученный фотон через линейный поляризационный фильтр, который полностью блокирует вертикальную поляризацию.

Тогда если фотон пролетит поляризатор и попадет детектор значит мы точно знаем что это был горизонтально поляризованный $0$, а если не пролетит вертикальный $1$. Аналогично если развернуть поляризационный фильтр в вертикальное положение, то он будет блокировать $100\%$ горизонтально поляризованных фотонов.
image
Слева: вертикально ориентированный фотон блокируется линейным поляризационным фильтром. Справа: при повороте поляризационного фильтра на $90 $ вертикально поляризационный фотон проходит свободно. Источник.

Пока все полностью соответствует классической системе кодировки картине. Но в силу принципа суперпозиции мы можем представить диагональный фотон как композицию горизонтальной и вертикальной поляризации, и если затем его пропустить через поляризатор, ориентированный на фильтрацию вертикальных фотонов, то на выходе будет оставаться только горизонтальная компонента с амплитудой $1/2$ от исходной, что в случае одиночного фотона будет соответствовать $50\%$ вероятности прохождения через фильтр.
image
В левой части: диагональный фотон (красная стрелка) представленный в виде композиции горизонтальной и вертикальной компоненты (розовая и фиолетовая стрелка) электромагнитного поля. В правой части: линейный поляризационный фильтр блокирует вертикальную компоненту диагонального фотона и на выходе получается горизонтально поляризованный фотон. Источник

А значит, если мы кодируем каждый следующий бит в случайно выбранном базисе, то получателю также необходимо будет менять поворот поляризационного фильтра, ведь если он будет измерять фотон, закодированный в горизонтально вертикальном базисе $VH$ с помощью фильтра, повернутого под $45$, то он будет получать $0$ и $1$ случайным образом с вероятностью $50\%$, что аналогично полной потере информации.
image
Проходя через вертикальный линейный поляризатор, диагональный и антидиагональный фотоны теряют горизонтальную компоненту и на выходе получается горизонтальный фотон с амплитудой $1/2$ от исходной. Источник.

На этом принципе основан первый протокол квантовой криптографии $BB84$, позволяющий передавать ключ шифрования по открытому каналу. Так если Алисе нужно передать Бобу сообщение состоящее из n символов, то самым надежным способом будет перевести каждый из символов двоичный код, а затем взять такую же по длине последовательность случайных нулей и единиц и выполнить операцию побитового сложения XOR, то есть если символы с одинаковыми индексами совпадают то в результате получаем 0, а если различаются то $1$.

Так, Алиса получает зашифрованное сообщение и ключ, если у получателя Боба также есть ключ, то он может сделать снова операцию XOR и получить исходное сообщение. Квантовая криптография физика как раз позволяет обменяться ключом, так в алгоритме $BB84$ генерируется не одна а сразу две последовательности случайных битов с некоторым запасом относительно сообщения. Первая последовательность указывает на то, в каком базисе будет кодироваться фотон, являющийся квантовым битом ключа, отправляемого Алисой-Бобу. Затем Боб, получая фотоны, также с помощью случайной последовательности выбирает в каком базисе измерять каждый фотон, при этом он будет получать неверный результат с вероятностью $25\%$.

После завершения передачи квантового ключа, необходимо избавиться от ошибок, для этого применяется процедура так называемого просеивания ключа, когда Алиса отправляет Бобу последовательность базисов, в которых кодировался ключ просто по классическому каналу, после чего Боб сверяет эту последовательность с той, в которой он измерял фотоны при получении ключа и отправляет обратно Алисе те позиции, которые оказались ошибочными. Алиса вычеркивает ошибочные позиции и полученный ключ используется дальше при шифровании.

Квантовый фокус состоит в том, что если к каналу подключился подслушиватель, скажем Ева, которая будет перехватывать фотон измерять его направлять дальше Бобу, то измеряя перехваченные фотоны при неправильно выбранном базисе она также неизбежно будет разрушать суперпозицию. Таким образом, даже после просеивания, в ключе Боба все еще останутся ошибки, которые можно будет выявить в процессе сверки, когда Алиса отправляет Бобу по классическому каналу фрагмента своего ключа, если в результате сверки ошибок не будет выявлено, то можно будет с уверенностью пользоваться ключом для обмена сообщениями.

image
Логическая схема алгоритма шифрования $BB84$. Источник.


Заключение



Надеюсь, что из этой статьи вам удалось почерпнуть, некоторую информацию и получить общее впечатление о том, как квантовая теория из экстравагантной идеи стала одной из самых полных и точных физических моделей нашей Вселенной. И в завершение, для желающих более глубоко погружения в тему хотелось бы порекомендовать несколько ресурсов и книг:

  • Физика и философия Вернер Гейзенберг, осмысление квантовой теории, как её видел один из наиболее видных её основоположников.
  • КЭД странная теория света и вещества классическая книга гениального Ричарда Фейнмана, которая написана по мотивам научно-популярных лекций, прочитанных им в 60-е годы в калифорнийском технологическом институте (Caltech).
  • Как понимать квантовую механику более современная и содержащая чуть больше формул, но также изложенная понятным, человеческим языком книга, за авторством доцента кафедры теоретической физики МФТИ Иванова Михаил Геннадьевича.
  • Квантовые вычисления со времен Демокрита книга написанная профессором компьютерных наук Скоттом Ааронсоном и которая является чем-то средним между учебником и популярной книгой, для получения наибольшей пользы от чтения которой, рекомендуется выполнять самостоятельные упражнения.
  • Physics Videos by Eugene Khutoryansky YouTube канал инженера микроэлектроники, живущего в США, в своих роликах Евгений наглядно демонстрирует сложные физические концепции, благодаря чему многие из его видео набирают больше миллиона просмотров.
  • Minute phisics еще один отличный канал по физике, на котором отдельный плэйлист посвящен квантовой механике, не смотря на название, видео достаточно подробно и с нуля разбирают такие сложные темы как: теорему о запрете клонирования, парадокс Харди и даже квантовый алгоритм Шора, позволящий находить простые множители числа за полиномиальное время.
  • 3Blue1Brown канал выпускника Оксфорда Гранта Сандерсона, отлично сочетания понятного изложения и уникальной визуализации концепций из: квантовой физики, линейной алгебры, нейронных сетей. Также Грант является автором курса по многопараметрическому исчислению, доступному на площадке некоммерческого проекта Khan Academy.
Подробнее..
Категории: Научно-популярное , Теория вероятностей , Квантовая физика , Квантовые алгоритмы

Перевод На самом ли деле квантовое измерение уничтожает информацию?

13.01.2021 18:13:38 | Автор: admin


Обычно считается, что квантовое измерение влияет на измеряемый объект он переходит из неопределённого состояния в определённого, как в квантовой физике суперпозиция состояний схлопывается в единое собственное состояние. Однако мало кто задумывается о том, что измерение также может уничтожить и квантовую информацию.

Представьте себя на месте учёного, пытающегося понять реальность на фундаментальном уровне. Как бы вы занимались этим вопросом? Вы пытались бы разбить материю на крохотные компоненты, которые легче изучать. Вы бы разрабатывали эксперименты для испытаний и измерений свойств этих крохотных субатомных частиц в различных состояниях. Если бы вы были по-настоящему хитроумным, вы бы попытались использовать измеренные вами свойства для понимания законов Вселенной.

Вы вполне могли бы решить, что, сделав достаточно измерений, или проведя достаточно экспериментов, можно узнать всё, что угодно, о любой частице (или группе частиц) во всей Вселенной. Подобные ожидания были распространены среди учёных на заре XX века. Но оказалось, что у квантовой Вселенной для нас есть другие предложения. Определенные измерения полностью сводят на нет информацию, полученную вами в предыдущих измерениях. Судя по всему, акт измерения действительно уничтожает информацию. И вот, как мы это узнали.



Определённые математические операции, например, сложение или умножение, не зависят от порядка действий они коммутативны. Если порядок операций имеет значение, и результат зависит от него, то операции называются некоммутативными. В мире физики это очень важно.

В теории, история начинается с простой математической идеи: с понятия коммутативности. Коммутативность это когда вы можете переставлять части местами, а результат не изменится. Сложение коммутативно: 2 + 3 = 3 + 2. То же верно и для умножения: 2 3 = 3 2. Вычитание не коммутативно: 2 3 3 2; нужно добавить справа по минусу, чтобы выражение стало истинным. Деление тоже не коммутативно, и с ним всё немного сложнее: 2 3 3 2; одну из частей нужно инвертировать, чтобы приравнять к другой.

В физике коммутативность относится не только к математическим операциям, но и к физическим манипуляциям или измерениям. Простой пример: вращения. Мы можем взять объект, отличающийся по всем трём измерениям к примеру, сотовый телефон и проделать одно за другим два вращения:

  • держа объект перед собой, повернуть его на 90 против часовой стрелки относительно оси, направленной на вас;
  • повернуть тот же объект на 90 по часовой стрелке вокруг вертикальной оси.

Кого-то может удивить, что порядок проведения этих вращений имеет значение.



Предыдущий телефон автора, из эры, предшествовавшей смартфонам, иллюстрирует некоммутативность вращений в трёхмерном пространстве. Верхний и нижний ряды, слева направо, начинают с одного и того же положения. Вверху вслед за поворотом на 90 против часовой в плоскости фотографии следует поворот на 90 по часовой вокруг вертикальной оси. Внизу те же два поворота выполнены в другом порядке. Некоммутативность вращений очевидна.

Идея некоммутативности проявляется даже в мире классической физики, однако наиболее знаменитое её приложение относится к квантовому миру в виде принципа неопределённости Гейзенберга. В нашем, классическом мире, мы можем измерить множество свойств объекта в любой момент времени. Положите объект на весы, и измерьте его массу [вес / прим. пер.]. Прикрепите на него датчик движения, и измерьте его импульс. Пульните в него лазером, и измерьте его местоположение. Отправьте в калориметр, и измерьте его энергию. Запустите таймер, пока объект колеблется, и получите период колебаний.

В квантовой Вселенной многие подобные измерения справедливы, но только в тот момент, когда вы их делаете и не навсегда. Дело в том, что определённые квантовые свойства, которые вы можете измерить пары величин, называемые сопряжёнными переменными связаны друг с другом. Если с определённой точностью измерить импульс, нельзя узнать местоположение частицы точнее, чем с определённой погрешностью даже если раньше вы измеряли это местоположение гораздо точнее.



Присущая квантовому миру неопределённость между местоположением и импульсом. Чем лучше вы знаете местоположение частицы, тем хуже вы знаете её импульс и наоборот. Местоположение и импульс лучше описываются вероятностной волновой функцией, чем единым значением.

Многим было тяжело принять принцип неопределённости, и всё же Вселенная, судя по всему, его поддерживает. Он относится и к другим парам сопряжённых переменных:

  • местоположение (x) и импульс (p),
  • энергия (E) и время (t),
  • электрический потенциал, или напряжение () и свободный электрический заряд (q),
  • угловой момент (L) и ориентация, или угловое положение ().

Однако если вам действительно нужно продемонстрировать физическую необходимость, вам придётся получить подтверждающие её экспериментальные данные. Недостаточно просто заявить не знаю, какая точность у моих измерений. Нужно найти способ показать, что информация, полученная вами в предыдущих измерениях с определённой точностью, была уничтожена последовавшими измерениями.

И в 1921 году физик Отто Штерн придумал гениальный способ это проверить.



У отдельных и составных частиц может быть как орбитальный, так и собственный (спиновой) момент импульса. Когда у этих частиц есть внутренний или присущий им электрический заряд, появляется магнитный момент, заставляющий их отклоняться на определенную величину в присутствии магнитного поля.

Допустим, у вас есть квантовая частица электрон, протон, композитное ядро (объект, состоящий из связанных протонов и нейтронов), или даже нейтральный атом с ядром и вращающимися вокруг него электронами. У такого объекта есть несколько присущих ему квантовых свойств: масса, электрический заряд, и т.п. В теории у него должен быть и момент импульса не только из-за того, что он вращается вокруг других частиц (или вокруг него вращаются другие частицы), но и некий присущий ему, внутренний момент импульса. Это квантовое свойство объекта называется спином [to spin (англ.) вращаться / прим. пер.], по аналогии с волчком, вращающимся вокруг собственной оси.

Если представить себе волчок, то можно сразу придумать два способа его вращения:

  • по часовой стрелке вокруг вертикальной оси,
  • или против часовой стрелки.

Живя в мире без гравитации (и без предпочтительных направлений каковую роль, в нашем случае, играет направление к центру Земли), можно было бы представить его вращение по или против часовой стрелки вокруг любой оси во всех трёх измерениях. Такова наша посылка: идея о существовании у частиц спина, внутреннего момента импульса. Хотя в 1921 году оставалось ещё несколько лет до того, как Джордж Юджин Уленбек и Сэмюэл Абрахам Гаудсмит сформулировали свою гипотезу о спине электрона, эта идея всё равно присутствовала в старой квантовой теории Бора и Зоммерфельда.



На траекторию прохождения обладающей спином квантовой частицы через магнитное поле влияет её магнитный момент, связанный с её спином. В квантовой теории это означает, что спин должен быть дискретным.

Как измерить спин квантовых частиц? Как определить, является ли спин непрерывной величиной, способной принимать любое значение на манер классических параметров, или же он по сути своей квантовый и дискретный?

Штерн догадался, что если взять магнитное поле, перпендикулярное направлению движения заряженной частицы со спином, поле будет воздействовать на траекторию движения в соответствии с магнитным моментом, связанным со спином. На частицу без спина это не повлияет, а частица со спином отклонится в направлении магнитного поля.

Если спин дискретный, т.е., квантуется, все частицы, движущиеся с одной скоростью, должны оказаться в одном месте. Если спин классический и непрерывный, частицы могут оказаться где угодно.



Луч частиц, проходящих через магнит, может дать квантовые/дискретные результаты (5) для момента импульса частиц, или же классические/непрерывные (4). Опыт Штерна Герлаха продемонстрировал существование нескольких важнейших квантовых явлений.

В 1922 году физик Вальтер Герлах устроил проверку идей Штерна, разработав эксперимент. Герлах начал с электромагнита, через который проходит луч атомов серебра, которые легко разгонять до одинаковых скоростей. Когда электромагнит был выключен, все атомы серебра попадали в одно и то же место детектора, расположенного с другой стороны магнита. Когда магнит включали, луч разделялся на две части половина атомов изменяла траекторию, отклоняясь в одну сторону, половина в другую. Сегодня известно, что это поведение соответствует наличию спинов +1/2 и -1/2, направленных параллельно или антипараллельно линиям магнитного поля.

Этого раннего эксперимента было достаточно для доказательства существования спина, который квантуется на дискретные значения. Однако далее была продемонстрирована способность квантовой механики уничтожать полученную ранее информацию. Когда атомы серебра проходят через аппарат Штерна-Герлаха с включённым магнитным полем, то луч атомов разбивается на два, в соответствии со спинами частиц.

Хорошо а что, если мы пропустим одну из половин луча через ещё один аппарат Штерна-Герлаха?



Если выстрелить частицами сквозь аппарат Штерна-Герлаха, магнитное поле разделит их луч на две части, в соответствии с возможными вариантами спина. Если поставить на пути одной из половин луча второй аппарат Штерна-Герлаха, расщепления уже не произойдёт, поскольку это квантовое свойство частиц уже было определено.

Ответ может вас удивить: всё зависит от того, в каком направлении будет ориентирова магнит. Если первый аппарат Штерна-Герлаха был ориентирован, допустим, по оси х, то часть частиц отправится по направлению +х, а часть по х. Сконцентрируемся на первых. Если провести их ещё через один магнит, ориентированный по оси х, частицы разделятся не будут они все останутся ориентированными в направлении +х.

Но если сориентировать второе магнитное поле по оси у, результат вас может удивить. Теперь луч частиц, изначально ориентированных по направлению +х, расщепится по оси у: половина пойдёт по направлению +у, а вторая по направлению у.

Дальше наступает критический момент: что будет, если мы сконцентрируемся только на частицах +у, и снова пропустим их через магнитное поле, ориентированное по оси х?



Если пропустить набор частиц через аппарат Штерна-Герлаха один раз, они разделятся соответственно спину. Если пропустить их через второй, перпендикулярный магнит, они разделятся в новом направлении. Если задействовать третий магнит, параллельный первому, они снова разделятся что означает, что определённая ранее информация снова стала случайной из-за самого последнего измерения.

Они снова, как в первый раз, разделятся по направлениям +х и х. Пропуская их через второй магнит, ориентированный перпендикулярно, вы уничтожили информацию, полученную при первом измерении. Сегодня мы понимаем, что направления х, у и z не коммутируют друг с другом. Квантовое измерение переменной одного типа уничтожает всю предыдущую информацию о сопряжённых с ней переменных.



Несколько последовательных аппаратов, расщепляющих квантовые частицы по одной из осей согласно их спину, будут расщеплять их по перпендикулярному предыдущему направлению, но не будут расщеплять по тому же направлению.

У эксперимента Штерна-Герлаха осталось одно долгоиграющее последствие. В 1927 году было показано, что расщепление происходит даже у атомов водорода, что говорит о наличии у них ненулевого магнитного момента. У атомных ядер есть присущий им квантовый момент импульса, и они тоже расщепляются в аппарате Штерна-Герлаха. Меняя магнитное поле по времени, учёные поняли, как заставить магнитный момент принимать одно или другое состояние. Оказалось возможным вызывать переходы между состояниями, меняя по времени поле. Так родился магнитный резонанс, использующийся сегодня повсеместно в аппаратах МРТ, и в итоге это привело к появлению атомных часов.



Современный МРТ-сканер с полем высокой напряженности. Эти машины сегодня являются основными потребителями гелия. В своей работе они используют квантовые переходы спина в субатомных частицах. Физику их работы открыли ещё в 1937 году, обнаружив, что переменные поля возбуждают осцилляции Раби.

Казалось бы акт измерения и наблюдения не должен влиять на результат опыта. Идея о том, что наблюдение за системой изменяет её свойства, кажется абсурдной. Но в квантовой Вселенной это не только происходит это продемонстрировали ещё до того, как теория была полностью сформирована. Измерение спина частицы вдоль одного направления уничтожает полученную ранее информацию касательно двух других направлений. Даже если вы измерили их раньше и точно их знаете, новое измерение фундаментально стирает (рандомизирует) любую полученную ранее информацию.

Многим физикам, услышавшим знаменитое высказывание Эйнштейна о том, что "Бог не играет в кости со Вселенной", в качестве контрпримера в первую очередь в голову должен приходить именно этот эксперимент. Неважно, насколько хорошо, по вашему мнению, вы понимаете реальность. Неважно, насколько точно и тщательно вы разными способами её измеряете. Любое измерение по сути своей рандомизирует часть информации, полученной ранее. Новое измерение действительно уничтожает старую информацию. Всё, что нужно для доказательства этого магнит и немного частиц.
Подробнее..
Категории: Научно-популярное , Физика , Уничтожение информации , Квантовая физика , Опыт штерна — герлаха

Перевод FermiNet квантовая физика и химия с азов

25.02.2021 00:07:45 | Автор: admin


В статье, недавно опубликованной в Physical Review Research, мы демонстрируем, как при помощи глубокого обучения упрощается решение фундаментальных квантовомеханических уравнений для реальных систем. При этом решается не только принципиальный научный вопрос, но и открываются перспективы для практического использования полученных результатов в будущем.

Исследователи смогут прототипировать новые материалы и соединения in silico прежде, чем попытаться синтезировать их в лаборатории. Также выложен код из этого исследования; таким образом, команды специалистов по вычислительной физике и химии могут опираться на проделанную работу и применять ее при решении разнообразных проблем. В рамках исследования была разработана новая архитектура нейронной сети, Fermionic Neural Network или FermiNet, которая хорошо подходит для моделирования квантового состояния больших совокупностей электронов а ведь именно на электронах основаны все химические связи. Сеть FermiNet впервые продемонстрировала, как использовать глубокое обучение для вычисления энергии атомов и молекул с азов. Полученная модель оказалась достаточно точной для практического применения и на момент публикации оригинала статьи (октябрь 2020) оставалась наиболее точным нейросетевым методом, применяемым в отрасли. Предполагается, что связанные с ней методы и инструментарий могут пригодиться при решении фундаментальных проблем в естественных науках. Авторы FermiNet уже применяют ее в работе над сверткой белков, динамикой стеклообразных соединений, квантовой хромодинамикой на решетке и во многих других проектах, помогающих воплотить данные наработки на практике.

Краткая история квантовой механики


Упомянув квантовую механику, вы, скорее всего, озадачите собеседника этой темой как никакой иной. Сразу вспоминаются такие образы, как кот Шрёдингера, который парадоксально может быть одновременно жив и мертв, а также элементарные частицы, которые одновременно являются и корпускулами, и волнами. В квантовой системе такая частица как электрон не имеет конкретного местоположения, в отличие от ситуации в классической физике. В квантовой физике позиция электрона описывается облаком вероятностей то есть, размазана по всем тем точкам, в каждой из которых может оказаться электрон. Из-за такого абсурдного состояния вещей Ричард Фейнман счел возможным заявить: Думаю, я смело могу сказать, что квантовой механики никто не понимает.

Несмотря на всю эту жутковатую странность, суть теории можно выразить всего в нескольких стройных уравнениях. Наиболее знаменитое из них, уравнение Шрёдингера, описывает поведение частиц в квантовых масштабах тем же образом, каким уравнения Ньютона описывают поведение тел в более привычных нам макроскопических масштабах. Тогда как интерпретация этого уравнения любого заставит схватиться за голову, математическая его составляющая гораздо проще для практического использования, благодаря чему и родилось известное профессорское заткнись и считай, которым они отбивались от неудобных философских вопросов, прилетающих от студентов.

Эти уравнения достаточны, чтобы описать поведение всей привычной нам материи на уровне атомов и ядер. Нелогичная составляющая квантовой механики лежит в основе всевозможных экзотических феноменов: сверхпроводимость, сверхтекучесть, лазер и полупроводники возможны только благодаря квантовым эффектам. Но даже такая скромная штука как ковалентная связь базовая составляющая всей химии является результатом квантовых взаимодействий электронов. Когда эти правила были окончательно проработаны в 1920-е, ученые осознали, что впервые создана теория, детально описывающая работу всей химии. В принципе, квантовые уравнения можно было бы просто адаптировать для различных молекул, решать их с учетом энергии системы, а затем определять, какие молекулы будут стабильны, и какие реакции будут происходить спонтанно. Но, когда была предпринята попытка сесть и вычислить решения для этих уравнений, выяснилось, что это осуществимо для простейшего атома (водорода) и практически ни для одного другого. Все остальные расчеты оказались слишком сложны.

Головокружительный оптимизм тех дней красиво сформулировал Поль Дирак:
Итак, базовые физические законы, необходимые для математической теории, которая бы описывала большую часть физики и всю химию, уже известны. Загвоздка в том, что на практике применение этих законов дает слишком сложные уравнения, решить которые нам объективно не под силу. Поэтому представляется желательным разработать приблизительные методы для практического применения квантовой механики.
1929

Многие подхватили призыв Дирака, и вскоре физики взялись за разработку математических методов, которые позволили бы аппроксимировать поведение молекулярных связей и другие химические явления на качественном уровне. Все началось с приблизительного описания поведения электронов эти сведения изучаются во вводном курсе химии. При таком описании каждый электрон выводится на свою орбиталь, которая позволяет рассчитать вероятность того, что электрон будет обнаружен в конкретной точке в окрестностях атомного ядра. В таком случае форма каждой орбитали зависит от усредненной формы всех других орбиталей. Поскольку в таком описании по модели самосогласованного поля считается, что каждый электрон прикреплен всего к одной орбитали, эта картина очень неполно передает реальные свойства электронов. Тем не менее, ее достаточно, чтобы определить общую энергию молекулы с погрешностью всего около 0,5%.



Рисунок 1 атомные орбитали. поверхность это область, в которой с высокой вероятностью может находиться электрон. в голубой области волновая функция положительна, а в фиолетовой отрицательна.

К сожалению, для практикующего химика ошибка в 0,5% слишком велика, чтобы с ней можно было мириться. Энергия молекулярных связей лишь малая толика общей энергии системы, и верный прогноз того, будет ли молекула стабильна, зачастую может зависеть всего от 0,001% общей энергии системы или примерно от 0,2% остающейся корреляционной энергии.

Например, тогда как общая энергия электронов в молекуле бутадиена составляет почти 100 000 килокалорий на моль, энергетическая разница между различными возможными конфигурациями молекулы составляет всего 1 килокалорию на моль. То есть, при необходимости правильно спрогнозировать естественную форму молекулы бутадиена, требуется такой же уровень точности, как при измерении ширины футбольного поля с точностью до миллиметра.

С распространением электронной вычислительной техники вскоре после Второй мировой войны, ученые разработали целую уйму вычислительных методов, которые не сводились к такому описанию по методу самосогласованного поля. Эти методы обозначаются невообразимой кучей аббревиатур, охватывающих весь алфавит, но в каждом из этих методов заключен тот или иной компромисс между точностью и эффективностью. На одном полюсе находятся методы, которые, в сущности, точны, но масштабируются хуже чем по экспоненте с увеличением количества электронов поэтому не годятся для работы с большинством молекул, кроме самых мелких. На другом полюсе методы, которые масштабируются линейно, но не слишком точны. Эти вычислительные методы оказали колоссальное влияние на практическую химию Нобелевская премия по химии за 1998 год была вручена авторам многих из этих алгоритмов.

Фермионные нейронные сети


Несмотря на всю широту существующих вычислительных квантовомеханических инструментов, проблема эффективного представления информации требовала разработать новый метод. Неслучайно в крупнейшие современные квантовохимические расчеты вовлекаются лишь десятки тысяч электронов (речь о самых приблизительных методах), тогда как классические методы химических расчетов, например, молекулярная динамика, позволяют обращаться с миллионами атомов. Состояние классической системы описать не сложно требуется всего лишь отследить положение и импульс каждой частицы. Представить состояние квантовой системы гораздо более серьезный вызов. Приходится присвоить вероятностное значение каждой возможной конфигурации позиций электронов. Эта информация кодируется в волновой функции, позволяющей присвоить положительное или отрицательное число каждой конфигурации электронов, а волновая функция в квадрате дает вероятность, с которой система может быть найдена в такой конфигурации. Пространство всех возможных конфигураций колоссально если бы вы попытались представить его как сетку со 100 точками по каждому измерению, то количество возможных конфигураций электронов для атома кремния было бы больше, чем количество атомов во Вселенной!

Именно в такой ситуации могут пригодиться глубокие нейронные сети. В последние несколько лет были достигнуты огромные успехи в представлении при помощи нейронных сетей сложных вероятностных распределений с высокой размерностью. Теперь известно, как эффективно обучать такие сети с расчетом на их масштабирование. Мы предположили: коль скоро эти сети уже доказали свою прыть при обучении функций с многими измерениями при решении задач из области искусственного интеллекта, может быть, они сгодятся и для представления квантовых волновых функций. Не нас первых посетили такие мысли другие исследователи, в частности, Джузеппе Карлео и Маттиас Тройер продемонстрировали, как современное глубокое обучение применимо для решения идеализированных квантовых задач. Мы хотели воспользоваться нейронными сетями, чтобы подступиться к более реалистичным проблемам в химии и в физике твердого тела, а это означало, что нам потребуется учесть в наших расчетах электроны.

При работе с электронами есть всего один нюанс. Электроны должны подчиняться принципу запрета Паули, то есть, два электрона не могут одновременно находиться в одном и том же месте. Дело в том, что электроны это элементарные частицы из числа фермионов, входящих в состав большинства первокирпичиков материи, в частности, протонов, нейтронов, кварков, нейтрино, т.д. Их волновая функция должна быть антисимметричной если поменять местами два электрона, то волновая функция умножается на -1. Таким образом, существует нулевая вероятность, что два электрона расположатся поверх друг друга, поскольку вероятность этого (и соответствующая волновая функция) равны нулю.

Поэтому потребовалось разработать нейронную сеть нового типа, которая была бы антисимметрична относительно поступающего в нее ввода. Мы назвали ее Fermionic Neural Network или FermiNet. В большинстве квантовохимических методов антисимметрия вводится при помощи функции, именуемой детерминантом. Детерминант это матрица, обладающая следующим свойством: если поменять местами два ее ряда, то вывод умножается на -1, точно, как волновая функция фермионов. Можно взять набор одноэлектронных функций, рассчитать их для каждого электрона в вашей системе, а затем уложить все результаты в одну матрицу. В таком случае детерминант матрицы будет подлинно антисимметричной волновой функцией. Основное ограничение данного подхода заключается в том, что результирующая функция именуемая слэтеровский детерминант не слишком широко применима. Волновые функции реальных систем, как правило, гораздо сложнее. Как правило, для исправления этой проблемы берутся большие линейные комбинации слэтеровских детерминантов иногда миллионы и более после чего в них вносятся некоторые простые поправки, на основе пар электронов. Даже после этого система может оказаться недостаточно точна для расчета энергий.



Рисунок 2 слэтеровский детерминант. каждая кривая это срез, проходящий через одну из орбиталей с рисунка 1. когда электроны 1 и 2 меняются местами, то же происходит и с рядами слэтеровского детерминанта, и волновая функция умножается на -1. так гарантируется соблюдение принципа запрета Паули.

Глубокие нейронные сети зачастую намного превосходят по эффективности линейные комбинации базисных функций при представлении сложных функций. В FermiNet такое превосходство достигается путем внесения каждой из функций в детерминант, функцию всех электронов. Этот метод гораздо мощнее, чем использование одно- и двухэлектронных функций. В FermiNet предусмотрен отдельный информационный поток для каждого электрона. Без учета каких-либо взаимодействий между этими потоками, сеть получилась бы не более выразительной, чем обычный слэтеровский детерминант. Чтобы добиться большего, мы усредняем информацию, собранную от всех потоков на каждом из слоев сети, и передаем эту информацию каждому из потоков на следующий слой. Соответственно, такие потоки обладают подходящими свойствами симметрии, позволяющими создать антисимметричную функцию.

Схожим образом агрегируется информация на каждом из слоев в графовых нейронных сетях. В отличие от слэтеровских детерминантов, сети FermiNet являются универсальными аппроксиматорами функций, как минимум до тех пор, пока слои нейронных сетей остаются достаточно широки. Это означает, что, если нам удастся правильно обучить эти сети, то они смогут выдать практически точное решение уравнение Шрёдингера.



Рисунок 3 Иллюстрация FermiNet. отдельный поток сети (синий, пурпурный или розовый) функционально очень похож на обычную орбиталь. В FermiNet вводятся симметричные взаимодействия между потоками, что позволяет сделать волновую функцию гораздо более универсальной и выразительной, точно, как обычный слэтеровский детерминант. когда два электрона меняются позициями, это по-прежнему приводит к перестановке двух рядов в детерминанте и к умножению всей волновой функции на -1.

Мы подгоняем сеть FermiNet, минимизируя энергию системы. Чтобы сделать это точно, нам потребовалось бы рассчитать волновую функцию во всех возможных конфигурациях электронов, поэтому нам пришлось бы делать это приблизительно. Поэтому мы берем случайную выборку конфигураций электронов, вычисляем энергию локально при каждом варианте упорядочивания электронов и минимизируем именно эту энергию, а не истинную. Такой метод называется Монте-Карло, поскольку немного напоминает действия игрока казино, вновь и вновь бросающего кость. Поскольку волновая функция, возведенная в квадрат, дает вероятность наблюдать некоторую конфигурацию частиц в любом месте, наиболее удобно генерировать образцы самой волновой функции в сущности, имитируя акт наблюдения частиц.

В то время как большинство нейронных сетей обучаются на некоторых внешних данных, в нашем случае нейронная сеть сама генерирует тот ввод, который поступает в нее для обучения. Ситуация немного напоминает вытягивание самого себя за волосы из трясины и означает, что нам не требуется никаких учебных данных кроме позиций тех атомных ядер, вокруг которых пляшут электроны. Базовая идея, известная под названием вариационный квантовый метод Монте-Карло (или VMC для краткости) известен в науке с 1960-х и, как правило, считается дешевым, но не очень точным способом расчета энергии системы. Заменив простые волновые функции, основанные на слэтеровских детерминантах, на функции из FermiNet, удалось радикально повысить точность такого подхода на всех рассмотренных нами системах.



Рисунок 4 Смоделированные электроны, выбранные из FermiNet, движутся вокруг молекулы бициклобутана.

Чтобы убедиться, что FermiNet действительно является прорывом в своей предметной области, мы начали с исследования простых, хорошо изученных систем, например, атомов из первого ряда периодической таблицы (от водорода до неона). Это небольшие системы 10 электронов или менее поэтому они поддаются исследованию при помощи наиболее точными (но усложняющимися по экспоненте) методами. FermiNet намного превосходит сравнимые расчеты VMC, и зачастую позволяет сократить ошибку по сравнению с экспоненциально масштабируемыми расчетами наполовину и более. В более крупных системах методы, усложняющиеся по экспоненте, становятся неприменимы, поэтому в качестве отсчетного мы использовали метод связанных кластеров. Этот метод хорошо работает на молекулах со стабильными конфигурациями, но буксует, когда связи оказываются растянуты или повреждены, а такие факторы критически важны для понимания химических реакций. Притом, что он масштабируется гораздо лучше, чем по экспоненте, тот метод связных кластеров, который был применен в описанном исследовании, всем равно работает как максимум с молекулами средних размеров. Мы применяли FermiNet ко все более крупным молекулам, начиная с гидрида лития и дойдя до бициклобутана это была самая крупная система, которую мы рассмотрели, в ней 30 электронов. На самых мелких молекулах FermiNet улавливала поразительные 99,8% разницы между энергией связанных кластеров и энергией, получаемой от единственного слэтеровского детерминанта. В случае с бициклобутаном, FermiNet все равно улавливала 97% или более этой корреляционной энергии огромное достижение для якобы дешевого, но неточного подхода.



Рисунок 5 графическое представление той доли корреляционной энергии, которую FermiNet верно улавливает при работе с молекулами. Пурпурная планка отмечает показатель в 99% корреляционной энергии. Слева направо: гидрид лития, азот, этилен, озон, этанол и бициклобутан.

Тогда как методы связанных кластеров хорошо работают со стабильными молекулами, настоящий передний край вычислительной химии связан с пониманием того, как молекулы растягиваются, скручиваются и рвутся. При решении таких задач методы связных кластеров часто сбоят, поэтому приходится сравнивать результат с как можно более многочисленными контрольными образцами, чтобы убедиться в непротиворечивости полученного ответа. В рамках описанного опыта были рассмотрены две контрольные растянутые системы молекула азота (N2) и цепочка водорода из 10 атомов (H10). В молекуле азота особенно сложная связь, поскольку от каждого атома в ней участвует по 3 электрона.

Водородная цепочка, в свою очередь, интересна для понимания того, какие свойства электроны проявляют в материалах, например, чтобы спрогнозировать, будет данный материал проводить электричество или нет. В обеих системах метод связных кластеров хорошо работал в состоянии равновесия, но сталкивался со сложностями, когда связи растягивались. Традиционные методы VMC плохо работали во всем диапазоне примеров. Но FermiNet оказался среди самых лучших методов из всех исследованных, независимо от длины связи.

Заключение


Полагаем, FermiNet это начало больших достижений в области синтеза методов глубокого обучения и вычислительной квантовой химии. Большинство систем, с которыми до сих пор была рассмотрена FermiNet, хорошо изучены и понятны. Но, точно как первые хорошие результаты с применением глубокого обучения в других предметных областях стимулировали всплеск дальнейших исследований и стремительный прогресс, можно надеяться, что то же произойдет и с FermiNet, и появятся идеи для новых, еще более качественных архитектур нейронных сетей. Уже после того, как описанная работа была выложена на arXiv, другие группы поделились своими подходами к применению глубокого обучения для решения задач, в которые вовлечены множества электронов. Кроме того, пока мы только едва копнули вычислительную квантовую физику и планируем применить FermiNet для решения сложных задач в области материаловедения и физики твердого тела.

Научная статья находится здесь, а код можно посмотреть здесь. Авторы благодарят Джима Кинвина, Адама Кайна и Доминика Барлоу за помощь в подготовке рисунков.
Подробнее..
Категории: Научно-популярное , Алгоритмы , Физика , Машинное обучение , Химия , Глубокое обучение , Квантовая физика , Ferminet , Вычислительная химия

Перевод Мнимые числа для описания реальности

23.03.2021 16:07:11 | Автор: admin
Новый мысленный эксперимент показывает, что квантовая механика не работает без странных чисел, которые становятся отрицательными при возведении в квадрат.

Много веков назад математики были обеспокоены, когда обнаружили, что вычисление свойств определенных кривых требует, казалось бы, невозможного: чисел, которые при умножении сами на себя становятся отрицательными.



Все числа на числовой прямой, возведенные в квадрат, дают положительное число; 22 = 4 и (-2)2 = 4. Математики начали называть эти знакомые числа вещественными, а, казалось бы, невозможную разновидность чисел мнимыми.

Мнимые числа, помеченные единицами i (где, например, (2i)2 = -4), постепенно стали неотъемлемой частью абстрактной области математики. Однако для физиков вещественные числа были достаточными для количественной оценки реальности. Иногда так называемые комплексные числа с вещественной и мнимой частями, такие как 2+3i, упрощают вычисления. При этом показания ни одного прибора никогда не содержат i (мнимую единицу).

Однако физики, возможно, только что впервые показали, что мнимые числа в определенном смысле вещественны.

Группа теоретиков в области квантовой физики разработала эксперимент, результат которого зависит от того, есть ли у природы мнимая сторона. При условии, что квантовая механика верна предположение, с которым мало кто поспорит, аргумент команды по существу гарантирует, что комплексные числа являются неизбежной частью описания материальной вселенной.

Эти комплексные числа обычно являются просто удобным инструментом, но здесь оказывается, что они действительно имеют какое-то материальное значение, сказал Тамаш Вертези, физик из Института ядерных исследований Венгерской академии наук, который много лет назад утверждал обратное. Мир таков, что ему действительно нужны эти комплексные числа, сказал он.

В квантовой механике поведение частицы или группы частиц выражается волнообразным объектом, известным как волновая функция или . Волновая функция прогнозирует вероятные результаты измерений, такие как вероятное положение или импульс электрона. Так называемое уравнение Шрёдингера описывает, как волновая функция изменяется во времени и это уравнение включает i.

Физики никогда не знали, что с этим делать. Когда Эрвин Шрёдингер вывел уравнение, которое теперь носит его имя, он надеялся избавиться от i. Что неприятно и против чего прямо следует возражать, так это против использования комплексных чисел, писал он Хендрику Лоренцу в 1926 году, , безусловно, является вещественной функцией.

Желание Шрёдингера, безусловно, было правдоподобным с математической точки зрения: любое свойство комплексных чисел может быть зафиксировано комбинациями вещественных чисел, а также новыми правилами, открывая математические возможности полностью вещественной версии квантовой механики.

Действительно, переход оказался достаточно простым, так что Шрёдингер почти сразу открыл то, что он считал истинным волновым уравнением, которое сторонилось i. Еще один камень с души упал, написал он Максу Планку менее чем через неделю после своего письма Лоренцу. Все вышло именно так, как хотелось.

Но использование вещественных чисел для моделирования сложной квантовой механики неудобное и абстрактное занятие, и Шрёдингер признал, что его полностью вещественное уравнение слишком громоздко для повседневного использования. В течение года он описывал волновые функции как комплексные, в том виде, в каком их представляют сегодня физики.

Любой, кто хочет выполнить работу, использует комплексное описание, сказал Мэтью МакКейг, учёный в области информатики из Технологического университета Квинсленда в Австралии.

Однако формулировка квантовой механики с помощью вещественных чисел сохранилась как свидетельство того, что комплексная версия просто необязательна. Например, команды, включая Вертези и МакКейга, показали в 2008 и 2009 годах, что и без i они могут идеально предсказать результат известного эксперимента в квантовой физике, известного как тест Белла.

Новое исследование, которое было опубликовано на сервере научных препринтов arxiv.org в январе, обнаружило, что ранние предложения по тестам Белла просто недостаточно продвинулись, чтобы опровергнуть версию квантовой физики с вещественными числами. Это исследование предлагает более сложный эксперимент Белла, который, похоже, требует комплексных чисел.

Ранние исследования привели людей к выводу, что в квантовой теории комплексные числа лишь удобны, но не необходимы, писали авторы, в число которых входят Марк-Оливье Рену из Института фотонных наук в Испании и Николя Жизен из Женевского университета. Мы доказываем ошибочность этого вывода.

Группа отказалась публично обсуждать свою работу, поскольку он все еще находится на экспертной оценке.

Тест Белла показывает, что пары удаленных друг от друга частиц могут обмениваться информацией в едином запутанном состоянии. Если бы монета 25 центов в штате Мэн могла запутаться, например, с такой же монетой в Орегоне, то повторяющиеся подбрасывания показали бы, что всякий раз, когда одна монета падает орлом, ее дальний партнер, как ни странно, выпадет решкой. Точно так же в стандартном эксперименте теста Белла запутанные частицы отправляются двум физикам с вымышленными именами Алиса и Боб. Они измеряют частицы и, сравнивая измерения, обнаруживают, что результаты коррелированы таким образом, что это не поддаётся объяснению, разве что частицы обмениваются информацией.

Модернизированный эксперимент добавляет второй источник пар частиц. Одна пара достается Алисе и Бобу. Вторая пара, родом из другого места, отправляется Бобу и третьему лицу, Чарли. В квантовой механике с комплексными числами частицы, которые получают Алиса и Чарли, не обязательно должны быть запутаны друг с другом.

Однако никакое описание в виде вещественных чисел не может воспроизвести модель корреляций, которую будут измерять три физика. В новой статье показано, что рассмотрение системы как вещественной требует введения дополнительной информации, которая обычно находится в мнимой части волновой функции. Частицы Алисы, Боба и Чарли должны разделять эту информацию, чтобы воспроизводить те же корреляции, что и в стандартной квантовой механике. И единственный путь приспособиться к этому разделению это перепутать все их частицы друг с другом.

В предыдущих воплощениях теста Белла электроны Алисы и Боба поступали из одного источника, поэтому дополнительная информация, которую они должны были нести в описании вещественных чисел, не представляла проблемы. Но в тесте Белла с двумя источниками, где частицы Алисы и Чарли происходят из независимых источников, фиктивная трехсторонняя запутанность не имеет физического смысла.

Даже без привлечения Алисы, Боба и Чарли для фактического проведения эксперимента, который представляет новая статья, большинство исследователей крайне уверены, что стандартная квантовая механика верна и, следовательно, эксперимент найдет ожидаемые корреляции. Если это так, то одни только вещественные числа не могут полностью описать природу.

В статье устанавливается, что существуют истинные комплексные квантовые системы, сказал Вальтер Моретти, физик-математик из Университета Тренто в Италии. Этот результат стал для него совершенно неожиданным.

Тем не менее велика вероятность того, что когда-нибудь эксперимент состоится. Это будет непросто, но технических препятствий нет. И глубокое понимание поведения усложняющихся квантовых сетей будет становиться все более актуальным, поскольку исследователи продолжают связывать многочисленные Алисы, Бобы и Чарли через возникающие квантовые сети.

Поэтому мы верим, что опровержение вещественной квантовой физики произойдет в ближайшем будущем, пишут авторы.
Подробнее..
Категории: Научно-популярное , Физика , Математика , Блог компании timeweb , Квантовая физика , Комплексные числа , Мнимые числа

Детерминизм vs. квантовая механика, или можно ли предсказывать будущее

18.05.2021 20:09:49 | Автор: admin

Это статья о том, совместима ли детерминистическая картина мира с квантовой механикой, откуда в ней появляется фундаментальный рандом, как это должно влиять на наше мировосприятие, а также можно ли (гипотетически) достаточно точно моделировать будущее, хотя бы в терминах вероятностей (спойлер: вероятно, нет).

Если вопрос о том, почему квантмех практически несовместим с детерминизмом, кажется вам слишком простым, можете сразу переходить к последнему разделу статьи - про то, что существуют системы, которые невозможно описать даже вероятностно.

Что такое детерминизм, и как он связан с предсказыванием будущего и свободой воли

Все ли явления имеют причину в прошлом? Определяется ли наше текущее состояние состоянием в предыдущий момент? Если ваш ответ да, то вы детерминист.

Детерминизм напрямую следует из классической физики, в соответствии с которой, зная состояние системы в начальный момент времени, можно однозначно предсказать ее состояние в следующий момент для этого нужно знать только начальные условия и законы физики.

Простой пример: возьмем математический маятник. Если мы знаем, в каком положении он находился в какой-то момент и знаем его скорость, а также знаем все силы, которые на него действуют (сила тяжести, натяжения нити, сопротивления воздуха), то можно записать второй закон Ньютона и получить дифференциальное уравнение с известными начальными условиями. Решив его, мы найдем положение маятника в любой момент времени. То же самое верно не только для маятника, но и для любой физической системы (не обязательно чисто механической).

Казалось бы, это все очевидно. Но давайте рассмотрим примеры посложнее, чем математический маятник. Можно ли предсказать положение всех атомов воздуха в комнате, если каким-то образом узнать их точное положение в некоторый момент? А предсказать, как будет расти дерево из семечки - построить точные траектории роста его веток и листиков? А определить наше собственное состояние, например, через год, зная наше состояние сейчас и состояние мира в данный момент?

Естественно, сейчас не существует компьютера, способного выполнить такие вычисления, и я рассматриваю лишь теоретическую возможность. Было бы это возможно, если бы у нас был сколь угодно мощный физически реализуемый компьютер?

Детерминизм утверждает, что такие вычисления возможны, и мы могли бы предсказать наше настроение, желания и действия в любой последующий момент времени, зная текущее состояние.

Но что же тогда со свободой воли? Мы субъективно ощущаем, что в одинаковых условиях способны принять разные решения. Например, мы чувствуем, что мы выбираем, согласиться ли на предложение о работе, и ощущаем, что возможно как принять его, так и отказаться. Но если детерминизм верен, то это ощущение иллюзия: на самом деле мы способны выбрать только один вариант, который определяется нашим состоянием в предыдущий момент времени. Если мы верим, что сознание результат работы мозга, и что поведение нейронов описывается законами классической физики, то по-другому это просто не может работать.

Все действительно было бы так легко, если бы не квантовая механика, которая вносит некоторые сомнения в описанную выше картину мира.

Причем тут квантовая механика

Дело в том, что в квантовой физике есть фундаментальный рандом, делающий невозможным детерминистическое описание мира, и связан он прежде всего с процессом измерения. Чтобы разобраться в этом, сначала нужно хотя бы в общих чертах понять, как работает квантовая механика.

Основным постулатом квантовой механики является то, что у частицы есть какое-то состояние и оно описывается волновой функцией. Из волновой функции можно получить информацию лишь о вероятностях получить некоторый результат измерения.

Например, рассмотрим электрон. Электроны обладают спином это что-то вроде направления оси, вокруг которой он вращается (все, конечно, сложнее, но для данного примера можно представлять это так). Выберем ось, проекцию спина на которую мы хотим измерить например, ось Z. Тогда оказывается, что при измерении мы можем получить только 2 значения: вверх и вниз (или 1 и -1) с некоторыми вероятностями. Если состояние таково, что эти вероятности меньше единицы (например, 30% обнаружить один результат и 70% другой), то такое состояние называется суперпозицией. Состояние суперпозиции отличается от простого незнания чего-то о системе, но я не буду останавливаться на этом подробно.

Допустим, что мы измерили проекцию спина на ось Z, и хотим узнать его проекцию на другие оси Х и Y. Но оказывается, что сделать это принципиально невозможно, не изменив состояние системы. Вероятность получить проекции 1 или -1 на Х или Y (напомню, что при измерении можно получить только такие результаты) становится равной 50% проекция спина на эти оси находится в суперпозиции. Если же теперь измерить его проекцию, например, на Х, то мы перестаем знать проекцию на Z, ведь мы изменим состояние системы путем измерения. Если измерить проекцию на Z еще раз, то мы снова получим 1 или -1 с вероятностью 50%.

Таким образом, квантовая механика позволяет оперировать только вероятностями. Мы никогда не можем получить полную информацию о направлении спина электрона и предсказать результат измерения. Это кардинально отличается от ситуации с математическим маятником, где мы уверены, что результат измерения будет соответствовать предсказанию уравнений динамики.

Возможен ли детерминизм в квантмехе? Теорема Белла и скрытые параметры

Здесь возникает вопрос: а вдруг на самом деле квантовая механика лишь приближенная модель, отражающая то, что наши измерительные приборы неидеальны, и на самом деле мы можем измерить проекцию спина электрона точно, а не вероятностно, просто пока не придумали, как?

Такие рассуждения называются теориями скрытых параметров, и так рассуждал Эйнштейн. Он считал, что квантмех просто не очень хорошая теория, потому что не может полностью описать состояние системы и предсказать результаты измерений. Примерно это он имел в виду, когда говорил, что бог не играет в кости.

Попробуем разобраться, имеет ли такая точка зрения отношение к реальности.

Эйнштейн, Подольский и Розен придумали эксперимент, который часто называют ЭПР-парадоксом. Они считали, что он нарушает принцип неопределенности.

Эксперимент заключается в следующем. Пусть мы создали две частицы (например, электрона) таким образом, что их полный спин равен 0. Такие частицы называются квантово запутанными это значит, что информация только об одной частицы не позволяет полностью описать ее состояние и нужно учитывать связь между ними. Назовем частицы 1 и 2. Измерим направление спина частицы 1 вдоль оси Х. Т.к. полный спин равен 0, то мы сразу узнаем направление спина частицы 2 вдоль Х. Этим измерением мы разрушили состояние частицы 1, а частицу 2 не трогали вообще, то есть ее состояние мы не разрушили. Теперь измерим состояние второй частицы вдоль оси Y. Опять же, т.к. полный спин 0, мы сразу знаем, что направление спина другой частицы противоположно. Получается, что мы измерили точно проекцию спина частицы на обе оси. Но это противоречит принципу неопределенности! В этом заключается как бы парадокс.

Важно отметить, что это является парадоксом, только если выполняются предположения о локальности и реализме. То есть, на самом деле, парадокса можно избежать, если верно хотя бы одно из следующих утверждений:

  1. Реального направления спина не существует до измерения, существует только вероятность обнаружить частицу с определенной проекцией спина. То есть, мы измерили проекцию спина на Х для 1 и его проекция на Х стала определена для обеих частиц. Направления на Y при этом объективно не существует. Потом мы измерили направление на Y, и тогда направление на Х уже не существует, мы не знаем его точно, принцип неопределенности не нарушается.

  2. Частица 1 может менять состояние частицы 2 мгновенно, то есть с бесконечно большой скоростью, быстрее скорости света.

Теперь вопрос: как бы нам понять, выполняются ли условия локальности и реализма? Долгое время казалось, что это чисто философский вопрос и к науке он отношения не имеет, т.к. локальность и реализм нефальсифицируемые вещи. Но потом Джон Белл вывел неравенство, названное неравенством Белла. В случае, если локальные (то есть не влияющие друг на друга быстрее скорости света) скрытые параметры существуют, предсказания квантовой механики не будут работать для некоторых случаев и неравенство Белла будет выполняться. Если же скрытых параметров нет, то неравенства Белла будут нарушаться.

Оказалось, что выполнение или нарушение этого неравенства можно проверить экспериментально, т.е. наличие или отсутствие скрытых параметров дает проверяемые предсказания. Было проведено много экспериментов на эту тему и выяснилось, что неравенство Белла действительно нарушается, то есть наш мир либо нелокален, либо этих параметров правда не существует до измерения, либо и то, и то.

Таким образом, в соответствии с неравенством Белла, детерминизм (т.е. объективные значения скрытых параметров, которые, может быть, можно описать так, что они зависят от предыдущего состояния системы) в квантовой механике возможен, но только если значения скрытых параметров могут меняться быстрее скорости света.

Допущение, что возможно взаимодействие быстрее света, уже выглядит не очень обоснованным по крайней мере, пока никто такого в природе не наблюдал, и нет ни одной другой физической теории, в которой бы были такие явления. Но предположим, что это все же возможно, и попробуем подумать, как можно спасти детерминистический взгляд на мир в таких условиях.

Попытки спасти детерминизм: интерпретации квантовой механики

Здесь на помощь приходят различные интерпретации квантовой механики. Необходимость интерпретировать квантмех по-разному исходит в том числе из так называемой проблемы измерения. Как ни странно, до сих пор не очень понятно, как так получается, что в результате измерения мы видим только какое-то одно состояние и не можем наблюдать суперпозицию. Сейчас у научного сообщества нет ответа на вопрос о том, в какой именно момент суперпозиция ломается. Что точно ясно это то, что в момент измерения происходит связывание измеряемого объекта и внешней среды (например, прибора). Этот процесс называется декогеренцией.

В наиболее популярной интерпретации, называющейся Копенгагенской, считается, чтов момент измерения происходит коллапс волновой функции, переводящий ее в одно из собственных состояний можно сказать, что именно в этот момент выбирается случайный результат измерения. Но как именно происходит этот коллапс интерпретация не уточняет.

Существуют интерпретации, избегающие коллапса волновой функции, то есть фундаментального рандома, и таким образом являющиеся детерминистическими. Например, многомировая интерпретация утверждает, что суперпозиция не нарушается никогда, просто дело в том, что наш мозг не способен ее осознавать. На самом деле в момент измерения мы сами переходим в состояние суперпозиции. Если вернуться к примеру со спином электрона, то в одной ветви вселенной мы получили результат измерения вверх, а в другой - вниз. Наше существование просто раздвоилось на две ветви.

Другая интерпретация, не включая коллапс это интерпретация волны-пилота. Она утверждает, что спина электрона не существует заранее, и это лишь свойство, появляющееся из взаимодействия электрона с измеряемым прибором. Но в этой интерпретации много необоснованных допущений, и поэтому в научном сообществе она не пользуется популярностью.

В любом случае, даже если какая-то из детерминистических интерпретаций верна (что совсем не факт), с точки зрения наблюдателя это ничего не меняет квантовая механика по-прежнему дает нам возможность предсказывать лишь вероятности, независимо от того, как мы ее интерпретируем. В многомировой интерпретации мы не знаем заранее, в какой ветви вселенной мы будем субъективно себя осознавать, а в интерпретации волны-пилота как система провзаимодействует с прибором. С точки зрения наблюдателя рандом продолжает существовать.

Сложность предсказывания вероятностей

Дисклеймер про определение вероятностей

В этом разделе я называю вероятностями квантовомеханические вероятности, которые, вероятно, не выражают степень нашего незнания, а являются объективными характеристиками системы. Я не использую слово "вероятность" в Байесовском смысле.

Таким образом, квантмех ставит под сомнение детерминистическую картину мира. Но он позволяет нам предсказывать вероятности. Может быть, можно построить компьютер, который вычислит вероятности любых событий с любой заданной точностью? Например, с какой вероятностью ваши отношения продлятся дольше года, или с какой вероятностью Путин останется у власти еще 10 лет. Это, конечно, неидельное предсказание будущего, но все равно может дать нам много информации. Особенно в ситуациях, когда квантовые эффекты мало меняют поведение системы.

Короткий ответ да, законами физики не запрещено хорошо предсказывать вероятности. Для этого скорее всего понадобится квантовый компьютер, потому что классические компьютеры очень неэффективны в моделировании квантовых систем. Но здесь возникают некоторые практические сложности, которые могут быть принципиально непреодолимы.

Первая из проблем заключается в том, что для моделирования системы нужно знать ее начальные условия. В случае квантовой механики это означает, что нужно знать исходное состояние волновой функции. В некоторых случаях это легко: например, не составляет проблемы создать фотон или электрон в некотором состоянии, в котором известны все параметры его волновой функции.

Проблемы возникают в следующих случаях:

  1. Если мы не можем создать бесконечное число копий системы (как мы можем сделать с фотонами и электронами), потому что не знаем, как это делать. Если у нас есть только одна копия системы, то мы в принципе не можем измерить все ее параметры, потому что измерения разрушат ее состояние (вспоминаем электрон, у которого нельзя знать проекцию спина на все 3 оси сразу). Пример такой системы волновая функция вселенной в момент большого взрыва. Даже если окажется, что это простая функция с небольшим числом параметров, у нас нет возможности узнать, чему равны их значения.

  2. Если система достаточно большая, чтобы у нас не хватило памяти для того, чтобы записать ее состояние. Например, пусть мы создали квантовый процессор, в котором 100 кубитов (т.е. элементарных вычислительных ячеек ими могут быть, например, те же спины электронов, или специальные системы из сверхпроводников). Пусть мы привели процессор в некоторое состояние, которое определяется квантовыми флуктуациями, и хотим его измерить. Тогда наша цель записать волновую функцию системы из 100 связанных кубитов, а она описывается 2100 комплексными числами. Чтобы записать эти числа с точностью хотя бы 2 знаков после запятой, на каждое число понадобится около 20 бит. Тогда для записи всех этих чисел понадобится примерно 3*109 Зеттабайт. Это примерно в 47 миллионов раз больше, чем все данные, сгенерированные на планете Земля в 2020 году. А если кубитов будет уже не 100, а 300, и мы будем считать, что способны записать одно комплексное число в любой атом, то атомов во вселенной не хватит, чтобы записать состояние такой системы.

    И это не просто мысленный эксперимент - создать такое состояние на 100 кубитах уже возможно на квантовом процессоре, разработанном в Google.

Таким образом, иногда невозможно не только предсказать поведение системы, но даже придумать способ, которым было бы физически возможно оценить вероятности результатов измерений. Ведь для этого нужно решить систему уравнений с заданными начальными условиями, а их узнать невозможно. Такая степень неопределенности называется Найтовской неопределенностью (Knightian uncertainty).

Но мы хотя бы можем вероятностно предсказывать поведение каких-то изолированных систем, в которых известно начальное состояние и которые мало зависят от состояния вселенной при большом взрыве? Ответ, конечно, да: сейчас физики успешно моделируют химические реакции, цепочки спинов электронов и другие несложные системы. Также физически возможно моделировать, например, свойства новых материалов или формирование белковых структур. Но полезно понимать, что у нашей способности предсказывать будущее есть очень серьезные ограничения.

Кстати, если мир недетерминистичен, что там с вопросом о свободе воли? Значит ли это, что у нас есть возможность делать свободный выбор? К сожалению, все снова не так легко. Дело в том, что квантовые эффекты, вероятно, никак не влияют на наш мозг, а, значит, он описывается классической физикой, которая вполне себе детерминирована. Конечно, на нас могут влиять квантовые флуктуации, но они, скорее всего, лишь играют роль шума, вносимого в измерения, и не имеют ничего общего с процессом принятия решений. Но это уже тема, заслуживающая отдельной статьи.

Подробнее..
Категории: Научно-популярное , Физика , Квантовые технологии , Свобода воли , Детерминизм , Квантовая физика , Квантмех , Knightian uncertainty

Из классической механики получили квантовую. Опять

09.06.2021 12:21:23 | Автор: admin

Всем известно, что классическая механика является предельным случаем квантовой с одной стороны и теории относительности с другой. Последние две наиболее точно описывают реальность, в то время как первая считается лишь удобным частным случаем. Из квантовой физики можно получить классическую, но не наоборот.

Еще один важный момент заключается в том, что многими по умолчанию подразумевается полнота волновой функции и фундаментальность уравнения Шредингера.

Таким образом, основные физические законы, необходимые для математической теории значительной части физики и всей химии, полностью известны, и трудность заключается лишь в том, что точное применение этих законов приводит к уравнениям, которые слишком сложны, чтобы быть разрешимыми. Поэтому становится желательным разработать приближенные практические методы применения квантовой механики, которые могут привести к объяснению основных особенностей сложных атомных систем без слишком больших вычислений.

П. Дирак

Но догмы имеют обыденность рушиться: теоремы о запрете признаются несостоятельными, скрытые переменные (как локальные так и не очень) имеют место быть, энтропия замкнутой системы может уменьшаться, а убеждения касательно кривизны вселенной регулярно обламываются новыми измерениями.

С момента создания квантовой механики и до сих пор продолжаются дискуссии об онтологии теории и ее интерпретациях. Онтологическая проблема особенно ярко проявляется в вопросе об измерении. Поэтому понимание физического смысла волновой функции имеет первостепенное значение. А чтобы понять волновую функцию, нужно понять уравнения квантовой физики.

Знаменитое уравнение Шредингера математически близко к обычному уравнению диффузии. Главное отличие в том, что время становится мнимым, то есть происходит поворот Вика. Это означает, что классическое и квантовое частично связаны поворотом на 90 градусов в комплексной плоскости (умножением на мнимую единицу). Уравнение Шредингера задается:

i\hslash \frac{\partial \Psi}{\partial t}=-\,\frac{{\hslash }^{2}}{2m}\Delta \Psi + V \Psi

(Сопутствующий философский бред можно найти в эмоциональной статье)

Ричард Фейнман в своих знаменитых лекциях писал:

Мы не хотим, чтобы вы думали, что мы вывели уравнение Шредингера, но хотим показать вам лишь способ рассуждения. Когда Шредингер впервые записал его, он дал своего рода вывод, основанный на некоторых эвристических аргументах и блестящих интуитивных догадках. Некоторые из аргументов, которые он использовал, были даже ложными, но это не имеет значения; важно только то, что конечное уравнение дает правильное описание природы. [Фейнман, Лекции по физике, II-14.1]

В литературе приводится множество эвристических способов обоснования уравнения, но в целом оно вводится как один из постулатов квантовой механики. Тем не менее недавняя статья из Nature, указывает на то, что последовательный аналитический вывод вполне осуществим.

Статья начинается с классической механики, где частицы при движении стараются минимизировать действие. С одной маленькой оговорочкой они претерпевают марковскую диффузию. То есть вносится стохастика с сопутствующими случайными силами.

Затем, крайне непринужденно просуммировав пути (а ля фейнмановские интегралы по траекториям) и подняв теорию стохастического оптимального контроля, разумеется, с оглядкой на релятивистскую инвариантность, авторы получают уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана

\frac{\partial J}{\partial \tau }+i(K-V)+\frac{1}{2}{\sigma }^{2}{\nabla }_{\mu }{\nabla }^{\mu }J=0

При этом они постоянно заостряют внимание, что вместо того, чтобы постулировать правила подстановки операторов, вывод происходит полностью осмысленным образом.

На Хабре в комментах часто проскакивают очень умные мысли нам хочется линейных дифуров. Тогда у нас будут плюшки типа суперпозиции, интерференции и линейной алгебры с разложением на собственные функции и спектральной теорией. Поэтому авторы подбирают коэффициент последнего слагаемого (сигма в квадрате) предвосхищая линейность.

Затем шаг за шагом осуществляется переход:

уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана -> уравнение Штекельберга -> телеграфные уравнения -> уравнения Клейна-Гордона, Дирака и нерелятивистское Шредингера.

И это восхитительно!

Во первых, мнимая природа различных переменных в квантовой механике автоматически выходит из структурой метрики Минковского. Причем авторы надеются в дальнейшем установить волновое уравнение в общем искривленном пространстве-времени. И такое обобщение метрики "возможно, было бы способом объединить общую теорию относительности и квантовую механику".

Во вторых, можно вспомнить, что происхождение правила Борна до сих пор выглядит неоднозначным. Хотя, в многомировой, клеточно-автоматной, волно-пилотной и еще в некоторых интерпретациях оно всплывает так или иначе как побочный продукт. Здесь же правило Борна естественным образом связано с реальной частью минимального ожидаемого действия. "Процесс пространственно-временной диффузии проходит по маршруту, который сводит к минимуму ожидаемое действие; в этом суть того, как вероятность (перехода) связана с минимизацией энергии."

В третьих, подход придерживается реалистической философии квантовой механики, где реальность существует независимо от наблюдателя. Что это значит для нас?

Вспомним двухщелевой эксперимент Юнга. Интерференция света или, что еще более умозрительно, интерференция волн на поверхности жидкости вполне спокойно понимается и принимается. Но когда одиночные частицы начинают постепенно вырисовывать полосатую картину на экране, наступает разрыв шаблона.

В прошлом веке, когда у европейского общества еще не прошла эйфория после свержения божественного фатализма, философская мысль продолжала укреплять образ человека как центра вселенной. Вкупе с достижениями в области исследований разума и нахлынувшим интересом к восточной культуре, в зарождающейся квантовой физике начало возобладать представление об особой роли наблюдателя. Всю информацию о любой системе можно поместить в волновую функцию, а она в свою очередь подчиняется уравнению Шредингера фундаментальному закону, который на удивление точно согласовался с экспериментами. Разумеется, в рамках плотностей вероятности. А реальность уже возникает в глазах смотрящего (или в душе разумеющего).

Такой взгляд сильно импонирует человеческому эго и поэтому нашел обширное распространение. Но некоторых раздражал такого рода отупляющий солипсизм. В конечном счете, коллапс наведенный разумным наблюдателем был признан нефизичным, и на его место пришла декогеренция. Тем не менее новая Копенгагенская интерпретация советует избегать вопросов о реальности, прежде чем произойдет измерение-декогеренция.

Но с прагматических позиций реализм более предпочтителен. Именно поэтому, например, бомовская интерпретация набирает популярность: частицы реально существуют и у них есть траектории, что помогает в расчетах и легче для восприятия. Так что обсуждаемая статья ближе всего к таким траекторным представлениям.

Траектории частиц в двухщелевом экспериментеТраектории частиц в двухщелевом эксперименте

(Методику построения траекторий см. в приложении)

В теории волны-пилота частицы подчиняются нелокальному действию квантового потенциала. А показанная выше модель предполагает, что исследуемая частица движется под действием внешней случайной силы пространства-времени. Здесь нет волн коллапсирующих в частицы. Частицы просто взаимодействуют с некоторыми скрытыми степенями свободы, по жизни двигаясь зигзагами. Волновые паттерны возникают из коллективного поведения миллионов частиц. А волновая функция лишь описывает эти паттерны.

Такое случайное движение частицы индуцирует распределение вероятностей перехода. Это означает, что квантовую механику можно понимать как статистическую теорию. О причинах случайной силы будут еще много спорить, но авторы предлагают перебиться пока парочкой вариантов (раз, два).

Можно было бы сделать предположение, что квантовая механика или квантовая теория поля это всего лишь феноменологическая теория, и причина статистической природы лежит в стохастической природе самого пространства-времени. Если пространство-время и его метрика стохастичны в масштабах Планка, это может создать иллюзию случайного движения, которое может быть феноменологически смоделировано с помощью стохастических дифференциальных уравнений в пространстве-времени. В соответствии с общей теорией относительности это, по сути, может означать, что источники энергии в пространстве-времени имеют случайный характер, который может быть вызван различными возмущениями, такими как колебание вакуума или излучение нулевого поля.

Дальнейшее чтиво

  • Здесь можно посмотреть более популярный обзор обсуждаемой статьи.

  • Далее читаем рассуждения о верности уравнения Шредингера. В принципе, на него уже давно прицепляют всяческие довески: нелинейность, память, стохастичность, так что фундаментальность это больше вопрос веры.

  • Стохастическая квантовая механика выделена в отдельную интерпретацию. Вообще, эта тема была популярна в 60-х. Чего стоит зашкварная статья, где уравнение Шредингера вывели из ньютоновской механики (правда там тоже было броуновское движение). По ней до сих пор плодятся трибьюты (раз, два, три, четыре, пять). Следует также отметить, что недавно было показано, что знаменитые соотношения неопределенности Гейзенберга в целом присущи стохастическим системам, и, как видится, они не являются уникальными для квантово-механических систем.

  • Конечно, можно зайти и со стороны электродинамики. Вот из свеженького.

  • Герард `т Хоофт (продвигающий интерпретацию клеточных автоматов) пару месяцев назад выпустил препринт, где квантовая механика эмерджентно выходит из классической. Кто знает, может его быстрые переменные и будут играть роль случайных сил. И до кучи вспоминаем, что на гравитацию тоже начинают поглядывать с эмерджентных позиций.

Стохастическое уравнение Ланжевена воспроизводит плотности вероятности для осциллятора МорзеСтохастическое уравнение Ланжевена воспроизводит плотности вероятности для осциллятора Морзе

(Подробности см. в статье)

Дальше, в предложенных статьях расшариваем список литературы и Cited by, чтобы окончательно убедиться, что по теме идут серьезные сподвижки. То ли классическая детерминистичная механика ушла на задний план в ожидании когда подтянется матаппарат статистики и клеточных автоматов, чтобы затем вновь вернуться на периферию философской мысли. То ли научное сообщество устало бороться с контринтуитивностью и готово принять любую модель подразумевающую комфортную математику и простоту в объяснениях. Ответ узнают наши потомки на лекциях по философии науки.

Подробнее..
Категории: Научно-популярное , Физика , Математика , Квантовые технологии , Квантовая физика , Уравнение шрёдингера , Траектории , Классическая механика

Категории

Последние комментарии

  • Имя: Макс
    24.08.2022 | 11:28
    Я разраб в IT компании, работаю на арбитражную команду. Мы работаем с приламы и сайтами, при работе замечаются постоянные баны и лаги. Пацаны посоветовали сервис по анализу исходного кода,https://app Подробнее..
  • Имя: 9055410337
    20.08.2022 | 17:41
    поможем пишите в телеграм Подробнее..
  • Имя: sabbat
    17.08.2022 | 20:42
    Охренеть.. это просто шикарная статья, феноменально круто. Большое спасибо за разбор! Надеюсь как-нибудь с тобой связаться для обсуждений чего-либо) Подробнее..
  • Имя: Мария
    09.08.2022 | 14:44
    Добрый день. Если обладаете такой информацией, то подскажите, пожалуйста, где можно найти много-много материала по Yggdrasil и его уязвимостях для написания диплома? Благодарю. Подробнее..
© 2006-2024, personeltest.ru