Современный интернет полагается на сложные алгоритмы шифрования для защиты информации, но хакеры приспосабливаются и учатся обходить такие системы, что приводит к кибератакам по всему миру. По прогнозам экспертов, ущерб экономике от кибератак продолжит свой рост, хотя мировая экономика уже теряет триллионы долларов ежегодно.С учетом этого, интерес к поиску альтернативы интернету выглядят всё более обоснованным, и создание квантовой сети выглядит хорошей заменой стандартным методам шифрования.

Благодаря команде ученых, создавших прототип многопользовательской квантовой сети, человечество стало ближе к созданию безопасного аналога интернета. В публикации разобрана квантовая сеть, объединяющая 8 пользователей в связный граф, и это самая большая на момент выхода статьи сеть, не требующая никаких доверительных узлов. То есть, любой пользователь может одновременно обмениваться защищённым ключом с любым другим, для чего требуется только 8 пар каналов длин волн и минимальное пользовательское оборудование.

Благодаря законам физики, в сети возможна передача сообщения полностью безопасными от перехвата способом. А в силу относительной, по сравнению с другими квантовыми сетями, дешевизне, также получается преодолеть серьезные проблемы, которые ранее ограничивали прогресс в этой технологии.

Запутываем определениями

Чтобы дальнейший материал был доступен для широкой аудитории, начну с азов. Уже давно физики разработали квантовое распределение ключей, метод безопасной передачи ключа. Он основан на том, что данные кодируются в состояниях фотона, которые в соответствии с законами квантовой механики меняются при попытке измерения.Этот процесс позволяет двум сторонам без риска перехвата обмениваться секретным ключом, используемым для шифрования и дешифрования информации.До недавнего времени этот метод был эффективен только между двумя пользователями.

Кроме того, в квантовой технике применяется принцип, называемый квантовой запутанностью. Это явление, при котором квантовое состояние двух или большего числа объектов должно описываться во взаимосвязи друг с другом, даже если отдельные объекты разнесены в пространстве.Этот процесс открывает большие возможности для квантовых компьютеров, сенсоров и обработки информации.

Объясняем реализацию

Более ранние модели квантовых сетей можно разбить на несколько типов:

• Первые опирались на доверительные узлы, которые должны быть безопасны от прослушивания. На практике редко удаётся доверять каждому узлу. Кроме того, каждый узел использовал много копий принимающего и отправляющего оборудования, что заметно увеличивало затраты. Более подробно с этим вариантом сетей можно разобраться на этом примере.

• Вторые давали возможность одновременно обмениваться ключом только определённым парам пользователей. Например, в этой статье один централизованный источник динамически распределяет двустороннюю запутанность между пользователями с помощью оптических коммутаторов.

• Третьи сети связывали всех пользователей, но часто основывались на многочастичной запутанности, что препятствовало их масштабированию. К счастью, построить такую сеть можно и с использованием мультиплексирования. Хорошим примером может служить данная модель, но она всё равно требует каналов длин волн для n пользователей, что делает масштабирование этой технологи практически невозможным.

Благодаря использованию плотного мультиплексирования с разделением по длине волны получилось создать сеть, использующую 16 каналов длины волны. Для сравнения, в предыдущей публикации этой группы учёных для создания сети с 8 пользователями им понадобилось 56 каналов.

Если разделитьархитектуру на различные уровни абстракции, то на физическом уровне топология сети требует только одного волокна между пользователем и поставщиком услуг, в то время как на логическом уровне топология формирует связный граф между всеми 28 парами, которые можно составить из восьми пользователей.

Каждый пользователь получает четыре канала длин волн, обозначенных числом.При этом, было выбрано 16 каналов длин волн, симметрично расположенных относительно длины волны вырождения 1550,217 Нм, что соответствует 34 каналу МСЭ.На красной стороне спектра были использованы частотные каналы МСЭ 26-33, на синей каналы 35-42.Из-за хорошо определенной длины волны накачки лазера и сохранения энергии при понижающем преобразовании, оказалось возможным получить поляризационную запутанность между парами каналов (26 и 42, 27 и 41, 28 и 40 и так далее).

Все пары пользователей соединены между собой через протокол BBM92, в котором фотоны, совместно используемые всеми другими пользователями, рассматриваются как фоновый шум.Узкое окно совпадения, гарантирует, что этот шум вносит лишь минимальный вклад в частоту квантовых битовых ошибок (QBER).

Проводим эксперименты

Эксперимент разделялся на 2 этапа. На первом этапе пользователи были подключены через волокно длиной около 10 м на территории лаборатории. В течение 18.45 часов собирались данные о скорости генерации ключа. Закрытый ключ вычислялся раз в 10 минут для того, чтобы параметр безопасности составил . Ниже приведена статистика для всех 28 пар пользователей.

Как можно заметить, некоторые пользователи соединены двумя фотонными парами. Например. Алиса и Гопи имеют пары {8, 8} и {2, 2}. Это помогает более эффективно управлять сетью, увеличивая скорость генерации ключа для определённых пользователей.

Поражаем результатом

Чтобы продемонстрировать функциональность на расстоянии, на 2 этапе эксперимента пользователей подключили через оптическое волокно в различных частях Бристоля, а способность передавать сообщения с помощью квантовой связи проверили при помощи существующей в городе волоконно-оптической сети.

Со стороны пользователя для подключения требовались только модуль поляризационного анализа и 2 однофотонных детектора. В итоге, на физическом уровне от пользователя требуются минимальные ресурсы для подключения, в то время как на логическом уровне каждая пара пользователей всегда имеет общую запутанную пару фотонов.

Подводим итоги

В то время как на построение предыдущих квантовых систем требовались годы, а затраты исчислялись миллионами или даже миллиардами фунтов стерлингов, эта сеть была создана за нескольких месяцев менее чем за 300 000 фунтов стерлингов.Выгода становится более наглядной по мере расширения сети, например, создание квантовой сети на 100 пользователей могло стоить около 5 миллиардов фунтов стерлингов. В то же время, доктор Джоши считает, что технология мультиплексирования может сократить затраты примерно до 4,5 миллионов фунтов стерлингов, что составляет менее 1 процента!

В последние годы квантовая криптография успешно используется для защиты транзакций между банковскими центрами в Китае и для защиты голосов на выборах в Швейцарии.Однако его более широкое применение сдерживается исключительно масштабом задействованных ресурсов и связанных с этим расходов.

По словам доктора Джоши, человечество сделало огромный шаг к созданию безопасного аналога Интернета:

С таким масштабом экономии перспектива общедоступного квантового интернета становится всё менее туманной.Мы это доказали, и, продолжая совершенствовать наши методы мультиплексирования для оптимизации и совместного использования ресурсов в сети, мы могли бы рассчитывать на обслуживание не только сотен или тысяч, но и потенциально миллионов пользователей в недалеком будущем.

Недавно вышел препринт с забавным названием Есть ли у роботов с квантовым процессором свобода ослушаться?. Идея статьи в том, что квантовый процессор возможно, достаточно сложная система, чтобы внутри нее возникло сознание, обладающее свободой воли (да, звучит как научная фантастика).

Обычно про связь квантовой физики и сознания пишут всякие псевдоученые, и основным посылом там является что-то типа мышление формирует реальность, что следует просто из неправильной интерпретации проблемы измерения. В общем, я бы проигнорировала эту статью, если бы одним из авторов не был основатель квантовой лабы Google, и если бы статья не была про, собственно, квантовый процессор Google.

К тому же, несмотря на то, что мне кажется, что квантовая механика не имеет отношения к свободе воли, я думаю, что следует искать аргументы против своей позиции. Это важно, чтобы иметь возможность поменять свое мнение в случае, если я неправа. Поэтому я решила разобраться подробнее, что же имеется в виду в этой статье.

Дисклеймер: Я считаю, что информация о том, есть ли у нас свобода воли, практически не должна влиять на наши действия. Мне интересен вопрос о свободе воли просто из любопытства, без практической ценности

Как квантовая механика связана со свободой воли?

Обычно под свободой воли подразумевается возможность сделать выбор независимо от обстоятельств. Другими словами, это значит, что в одних и тех же обстоятельствах можно принять разные решения. В этой статье я буду использовать именно такое определение (существуют и менее мейнстримные определения, такие как компатибилизм, но я не буду их затрагивать). С точки зрения внешнего наблюдателя такая свобода воли означает, что, зная все внешние условия, невозможно предсказать, как будет вести себя субъект.

Естественно, невозможность предсказания поведения не достаточное условие наличия свободы воли. Легко представить себе ситуацию, когда нельзя предсказать поведение системы, но свободой воли она не обладает. Например, вряд ли свободой воли обладают электроны, точную координату которых мы не можем измерить из-за принципа неопределенности Гейзенберга. Но точно верно обратное - если система обладает свободой воли, то мы не можем предсказать ее поведение, то есть это является необходимым условием.

В классической физике это условие не выполняется никогда все ее законы детерминистичны это значит, что из начальных условий системы можно предсказать ее состояние в любой следующий момент времени. Поэтому свободу воли часто пытаются связать с квантовой механикой - единственной на данный момент физической теорией, которая может быть недетерминистичной. Подробнее про квантовую механику и детерминизм у меня есть отдельная статья.

Предыдущие попытки связать квантмех с сознанием

Итак, если у кого-либо во вселенной и есть свобода воли, то она не может быть вызвана никакими другими известными законами физики, кроме квантовой механики. В другую сторону это не работает: из квантовой механики автоматически не следует наличие свободы воли. Теперь возникает следующий вопрос: может ли квантовая механика обеспечивать свободу воли?

Вероятно, обычной квантовомеханической неопределенности здесь недостаточно: даже если квантмех действительно недетерминистическая теория и состояние системы в некоторые моменты времени является случайным и не зависит от предыстории, то, если в наших решениях как-то задействована квантовая механика, она лишь должна добавлять случайности в наши выборы. Способность делать выбор самостоятельно отсюда никак не следует.

Может быть, можно связать со свободой воли не принцип неопределенности, а коллапс волновой функции? Коллапс в квантовой механике тесно связан с проблемой измерения. Он используется для объяснения, как из состояния суперпозиции (из которого нельзя предсказать результат измерения, но можно вероятности различных результатов) получается наблюдаемое измеренное состояние. Процесс, когда суперпозиция ломается вследствие измерения, называется коллапсом. У научного сообщества нет единого мнения о том, в какой именно момент происходит этот коллапс, как его описывать, и происходит ли он вообще, что открывает пространство для спекуляций.

Например, сознание и коллапс волновой функции пытался связать Пенроуз. Он считает, что в мозге возможны квантовые вычисления и что коллапс обеспечивается сознанием. Сейчас эти идеи не воспринимаются всерьез большинством ученых, т.к. содержат много неоправданных допущений, противоречат существующим нейробиологическим теориям и, более того, частично опровергаются экспериментом. Кроме того, идея о том, что коллапс невозможен без участия осознающих субъектов, приводит к абсурдному выводу (цитирую Скотта Ааронсона):

Квантовое состояние вселенной менялось во времени линейно, в соответствии с уравнением Шредингера, в течение миллиардов лет, пока не появились первые наблюдатели (люди? обезьяны? пришельцы?) и посмотрели вокруг и в этот момент состояние взяло и внезапно сколлапсировало!

Таким образом, найти понятные и логичные способы связать квантовую механику со свободой воли не так-то легко.

Квантовый процессор и Найтовская неопределенность

Но вернемся к нашему квантовому процессору. Как все же авторы статьи делают вывод, что в нем возможна свобода воли?

Центральным понятием их препринта является Найтовская неопределенность (Knightian uncertainty) я подробнее писала про нее в отдельной статье. Идею коротко можно сформулировать так: есть квантовые системы, состояние которых мы принципиально не можем измерить, и поведение которых не можем предсказать, даже в терминах вероятностей это и называется Найтовской неопределенностью. Из ее наличия делается вывод о том, что система может обладать свободой воли (важно подчеркнуть, что авторы не утверждают, что свобода воли в этом случае точно существует, а лишь говорят о том, что это возможно). Как именно делается такой вывод разберемся в следующем разделе, а пока просто попробуем понять, откуда она берется в квантовом процессоре.

Дело в том, что Google уже умеет делать системы, в которых около 100 кубитов (т.е. элементарных вычислительных ячеек в данном случае особых систем из сверхпроводников). Такая система является достаточно большой, чтобы у нас не хватило всей памяти на Земле для того, чтобы записать ее состояние. А если мы не можем его записать, то и предсказать результаты измерений мы тоже не можем.

Рассмотрим подробнее, как так получается. Если мы привели процессор в некоторое состояние, которое определяется квантовыми флуктуациями, то, чтобы его измерить, нужно записать волновую функцию системы из 100 связанных кубитов, которая описывается 2¹⁰⁰ комплексными числами. Чтобы записать эти числа с точностью хотя бы 2 знаков после запятой, на каждое число понадобится около 20 бит. Тогда для записи всех этих чисел понадобится примерно 3*10⁹ Зеттабайт. Это примерно в 47 миллионов раз больше, чем все данные, сгенерированные на планете Земля в 2020 году. А если кубитов будет уже не 100, а 300, и мы будем считать, что способны записать одно комплексное число в любой атом, то атомов во вселенной не хватит, чтобы записать состояние такой системы.

Найтовская неопределенность и свобода воли

Итак, резюмируем промежуточные выводы: для свободы воли необходима квантовая механика, но неясно, как квантовая механика может обеспечивать свободу воли. Google утверждает, что их процессор может обладать свободой воли из-за Найтовской неопределенности, но не объясняет, как именно свобода из этой неопределенности следует. Соответственно, возникает вопрос: как одно следует из другого?

Более того, если свобода воли следует из Найтовской неопределенности, то мы должны наблюдать что-то похожее на нее и в нашем мозге. Ведь изначально свобода воли у нас ассоциируется именно со способностью людей принимать решения. Если в нашем мозге нет никакой Найтовской неопределенности, то свобода воли квантового процессора вряд ли имеет что-то общее с тем, что мы обычно называем этим понятием.

Оказывается, есть большая статья на эту тему. Ее автор, Скотт Ааронсон, считает, что Найтовская неопределенность в мозге физически возможна, и рассуждает на тему того, как она может приводить к свободе воли. Он считает (в некотором смысле, постулирует), что для свободы воли необходимо отсутствие возможности предсказывать поведение субъекта даже вероятностно.

Важно отметить, что он не утверждает, что все его рассуждения действительно верны, а лишь рассматривает, как свобода воли могла бы быть устроена. Его аргументы местами выглядят фантастически, и первым делом хочется с ними не согласиться. Но, если вдуматься, они действительно являются корректными в том смысле, что не противоречат известным физическим законам. Я коротко приведу здесь цепочку рассуждений Скотта Ааронсона:

• Где в природе может возникать Найтовская неопределенность?

Ею может обладать волновая функция вселенной в момент большого взрыва. Дело в том, что если у нас есть только одна копия системы, то в принципе невозможно измерить все ее параметры, потому что измерения разрушат исходное состояние. Для измерения всех параметров волновой функции необходимо измерить систему много раз, а для этого нужно уметь создавать ее копии (и физики успешно делают это, например, с фотонами). Очевидно, что копии волновой функции в момент большой взырва мы создавать не умеем. Поэтому, даже если окажется, что это простая функция с небольшим числом параметров, у нас нет возможности узнать, чему равны их значения. Отсюда следует Найтовская неопределенность.

• На что Найтовская неопределенность, обусловленная начальной волновой функцией вселенной, может влиять прямо сейчас?

Мы до сих пор наблюдаем реликтовое излучение это фотоны, излучившиеся вследствие процессов, последовавших за большим взрывом. Эти фотоны легко задетектировать. Если у вселенной была начальная волновая функция, то она вполне могла повлиять на распределение фотонов реликтового излучения.

• Как это связано с мозгом?

Некоторые процессы в мозге чувствительны к небольшим изменениям окружающих условий. В частности, такой чувствительностью обладают натриевые каналы, открытие и закрытие которых отвечает за то, активируется ни нейрон. В том числе натриевые каналы могут быть чувствительны к квантовым флуктуациям. Например, это может происходить так: фотон (играющий роль квантовой флуктуации) попадает в мозг, где поглощается электроном, немного меняющим траектории нескольких молекул около натриевого канала, что запускает цепь событий, заставляющую канал открыться, что в свою очередь ведет к активации нейрона. Источником такого фотона может быть что угодно, в том числе реликтовое излучение.

Рассмотрим подробнее, что из этого следует. Допустим, мы каким-то образом узнали волновую функцию начала вселенной и получили способность ее менять. Пусть при этом мы хотим изменить одно конкретное решение конкретного человека, причем так, чтобы ничего кроме этого не изменилось. Какие изменения нам следует сделать в начальной волновой функции для достижения этой цели? Исходя из наших предыдущих рассуждений, оказывается, может быть достаточным изменить энергию одного фотона реликтового излучения такого, который затем попадет прямо в мозг.

• Как отсюда следует свобода воли?

Все фундаментальные законы физики (например, квантовая механика и общая теория относительности) обратимы относительно времени. Эта фраза означает следующее: если мы любой физический процесс снимем на видео и прокрутим его задом наперед, то такой процесс также будет описываться известными физическими законами. Например, если посмотреть на поглощения фотона задом-наперед, то получится испускание фотона.

Из этого следует, нет причин (кроме наших субъективных ощущений) считать, что время течет из прошлого в будущее, а не наоборот. Такую картину мира философы называют блок-вселенной (Block Universe) в ней вселенную можно представить как 4-мерное пространственно-временное многообразие, замерзшее во времени. Тогда причинно-следственные связи приобретают другое значение. Теперь предложение Я съел яблоко, потому что к этому привело предыдущее микросостояние вселенной имеет столько же смысла, как Я съел яблоко, потому что захотел. Более того, фраза Я съел яблоко, потому что к этому привело будущее микросостояние вселенной также имеет смысл!

Другими словами, ничего не мешает нам направить причинно-следственные связи в другую сторону (например, от нашего текущего психологического состояния к состоянию вселенной в момент большого взрыва), и это все еще не будет противоречить законам физики. Значит, мы можем сказать, что наш мозг поглотил фотон реликтового излучения минуту назад, потому что сейчас мы решили съесть яблоко.

Такие рассуждения могут показаться странными (особенно тем, кто знаком с термодинамикой), потому что мы привыкли к тому, что время течет (и причинно-следственные связи направлены) в ту сторону, в которую возрастает энтропия. Например, нам легко понять, что видео с разбивающимся кувшином воспроизводится в правильную сторону, а видео с кувшином, собирающимся из осколков в обратную. В этом примере первый процесс сопровождается возрастанием энтропии, а второй убыванием. Но стоит заметить, что понятие энтропии тесно связано с понятием вероятностей. На самом деле процесс, где кувшин собирается из осколков, также возможен, просто сильно менее вероятен, ведь есть много способов разбить кувшин, а вот собрать его из осколков только один. То есть, возрастание энтропии это некоторое эмерджентное свойство, не следующее напрямую из фундаментальных законов природы, которые сами по себе остаются обратимыми во времени.

В любом случае, даже если принять, что время объективно течет вперед для процессов с возрастающей энтропией, ничего не мешает нам направить причинно-следственные связи в другую сторону для тех процессов, в которых энтропия не возрастает а такие в природе тоже есть. Фотон реликтового излучения, излученный при большом взрыве и направляющийся к нам, как раз является таким процессом.

Таким образом, цепочка размышлений Скотта Ааронсона выглядит так. Можно предположить, что при принятии решения мы испускаем мозгом фотон реликтового излучения назад во времени, и наше решение сделать это нельзя предсказать никаким образом, т.к. наличие такого фотона обеспечивается волновой функцией вселенной в момент большого взрыва, а узнать, что это за состояние, мы никак не можем.

Почему все вряд ли так работает

Я надеюсь, что читатели получили удовольствие от попыток представить, как мы принимаем решения, испуская фотоны в прошлое (по крайней мере мне очень нравится осмысливать такие мозговыносящие гипотезы). Но теперь вернемся в реальность и подумаем, почему все скорее всего так не работает.

Для начала заметим, что в этой логической цепочке очень много неоправданных допущений. Вот только некоторые из них:

1. Начальное состояние вселенной можно описать волновой функцией. На самом деле это утверждение не следует из современной космологии. Оно может быть как верным, так и неверным.

2. Квантовые флуктуации играют значимую роль в активации нейронов. Хоть это утверждение и не противоречит современным представлениям, опять же никто не доказал, что это правда так.

3. Активации одного нейрона достаточно, чтобы принять решение. Многие современные нейробиологические модели рассматривают кодирование информации в кластерах нейронов. Не факт, что случайная активация одного нейрона может на что-то повлиять.

4. Все события, которые мы ассоциируем со свободой воли, связаны с поглощением фотона реликтового излучения. Опять же, нет никаких оснований считать, что это так работает.

Естественно, это не полный список вопросов, которые возникают к гипотезе о связи Найтовской неопределенности и свободы воли. Стоит отметить, что на многие возражения, которые могут прийти в голову, автор уже ответил в оригинальной статье. Но если вспомнить, что автор не утверждает, что все действительно устроено именно так, а просто стремится показать, что наличие свободы воли физически возможно, то представленные в статье аргументы мне кажутся достаточно сильными. Действительно все, что в ней написано, не противоречит законам физики. Более того, многие утверждения автора фальсифицируемы (т.е. потенциально проверяемы экспериментом) например, утверждение о том, что квантовые флуктуации влияют на активацию нейронов.

Заключение

Если мы придерживаемся научной картины мира, для объяснения явлений следует выбирать наиболее простые теории это называется Бритвой Оккама. С моей точки зрения, наиболее простым объяснением является отсутствие связи между Найтовской неопределенностью и свободой воли, и, за неимением других механизмов, обеспечивающих свободу воли, и отсутствие свободы воли.

Следовательно, раз Найтовская неопределенность скорее всего не имеет отношения к свободе воли, то и квантовый процессор Google ей скорее всего не обладает. Значит, пока можно не бояться восстания машин в лице 100-кубитного процессора.

Несмотря на то, что я не согласна с авторами статей, которые разобрала, я получила искреннее удовольствие в процессе: мне нравятся моменты, когда я могу немного переосмыслить свою картину мира. Надеюсь, что вы тоже получили такое удовольствие в процессе чтения этого текста.

В прошлом (2020) году в связи с пандемией мы проводили онлайн конференцию, и для неё сделали логотип, который был, мягко говоря, так себе. Под катом рассказ о том, как мы его прокачали для конференции этого (2021) года при помощи небольшого количества квантовой механики, метода Монте-Карло, Python и Gnuplot.

Немного предыстории

2020 год, короновирус набирает силу, вводятся ограничения, и для поддержания уровня научной дискуссии, улучшения научного сотрудничества среди русскоязычных учёных, разбросанных по всему миру, и для всего остального хорошего, мы организовывали в онлайне мини-симпозиум по вычислительной химии.

Но что это за конференция без логотипа? И собрав в кулак все художественные (от слова "худо") возможности оргкомитета конференции, в Inkscape был выстрадан логотип:

Содержание простое: в верхней левой части у нас есть светлячок, который по совместительству d-образная орбиталь, справа летают бакминстерфуллерены, слева внизу присутствует стилизованный гауссовообразный лазерный импульс. Ну и в самом низу олицетворение всея квантовой механики: буква , привычно обозначающая волновую функцию, эта буква стилизована под факел. Несмотря на присутствие огня внутри картинки, сам логотип получился далеко не огонь. Поэтому в этом году мы предприняли попытку to Pimp My Ride Logo.

Генерируем светлячка из настоящих орбиталей

Основным элемента логотипа, который был в 2020 году, был светлячок-орбиталь. Его мы и захотели сохранить и улучшить. И что может быть более крутым, чем настоящая квантово-механическая орбиталь?

Поэтому мы решили собрать нового светлячка из настоящих орбиталей. Ограничиться решили несколькими составными частями:

• крылья,

• туловище,

• голова,

• и последним элементом было свечение туловища, огонь.

Все эти штуки мы решили представить в виде каких-то орбиталей (волновых функций), зависящих от координат (x,y,z)=r. Красивой и простейшей идеей показалось отобразить квантовость при помощи семплирования по методу Метрополиса. Волновая функция в данном случае была бы представлена как траектория точек r₀, r₁, r₂, ..., r_N, N - это длина траектории. В каждой из этих точек нам ещё известно значение волновой функции _n=(r_n). Сам алгоритм семплирования простейший, и пишется на Python за три минуты:

• находясь в точке r_n мы генерируем новую пробную точку r_trial, добавляя к каждой координате (x_n,y_n,z_n) точки r_n случайную добавку в диапазоне от - до +, где -- некое число, которое мы подбирали для каждого из случаев отдельно,

• вероятность принятия новой точки равна p_acc = |_trial|²/|_n|², генерируя значение q из равномерного распределения от 0 до 1, мы сравниваем p_acc и q: если p_acc<q, то мы остаёмся в той же точке (r_n+1=r_n), а если нет, то переходим в новую точку (r_n+1=r_trial),

• в случае если мы остались в той же точке, чтоб не было скучно, мы добавляем к сохраняемой в траектории точке случайное смещение по каждой координате в диапазаоне от -0.1 до +0.1.

Стартовать траекторию, естественно, надо с точки с ненулевой волновой функцией. Первые же 10% траектории мы выкидывали, на поскольку симуляции быстрые, то это не особо вычислительно напряжно. Количество точек для каждого куска светлячка подбирали отдельно.

Крылья

Начать решили с крыльев. В качестве праобраза взяли d-орбиталь вида:

r -- это модуль вектора r, нормировка для алгоритма Метрополиса не важна, поэтому здесь и далее мы её опускаем. Это выражение даёт четырёхлистник с одинаковыми лепестками, что не очень похоже на бабочку. Чтобы исправить это недоразумение, мы немного модифицировали эту функцию, добавив немного асимметрии:

Из необычного, мы сохраняли положительные и отрицательные значения волновой функции в разные файлы, чтобы строить их отдельно.

import numpy as npimport random as rndDXYZ = 4.0dxyz = 0.1*DXYZdef getWFN(R, a=0.05, b=0.9, R0=1.0):    return (a*(R[1])**3 + b*R[0]*R[1])*np.exp(-np.sqrt(np.dot(R,R))/R0)Npts = 40000N2ignore = Npts/10outf = open("wfn.dat", "w")outfp = open("wfn_pos.dat", "w")outfn = open("wfn_neg.dat", "w")genNewXYZ = lambda xyz, shift: xyz + np.array([rnd.uniform(-shift,shift) for q in range(0,3)])XYZ = np.array([1.0,1.0,0.0])Psi = getWFN(XYZ, DXYZ)for i in range(0,Npts):    trialXYZ = genNewXYZ(XYZ, DXYZ)    trialPsi = getWFN(trialXYZ)    if i % N2ignore == 0:        print("step #%i" % (i))    Ptrial = rnd.random()    Ptest = trialPsi**2/Psi**2    Accepted = False    if Ptrial < Ptest:        Psi = trialPsi        XYZ = trialXYZ        Accepted = True    if i>N2ignore:        r2save = XYZ        if not Accepted:            r2save = genNewXYZ(XYZ, dxyz)        outf.write(" %15.10f %15.10f %15.10f %15.5e\n" % tuple(list(r2save)+[Psi]))        if Psi > 0.0:            outfp.write(" %15.10f %15.10f %15.10f %15.5e\n" % tuple(list(r2save)+[Psi]))        else:            outfn.write(" %15.10f %15.10f %15.10f %15.5e\n" % tuple(list(r2save)+[Psi]))

Туловище

Для построения туловища была выбрана более сложная конструкция:

import numpy as npimport random as rndDXYZ = 0.5dxyz = 0.1*DXYZdef getWFN(R, a=1.0, b=0.5, X0=0.2, Y0=0.5, Z0=0.2):    if R[1]<0.:        return (a*(R[1])**3 + b*R[1])*np.exp(-np.abs(R[0])/X0 - np.abs(R[1])/Y0 - np.abs(R[2])/Z0)    else:         return 0.0Npts = 20000N2ignore = Npts/10outf = open("body.dat", "w")genNewXYZ = lambda xyz, shift: xyz + np.array([rnd.uniform(-shift,shift) for q in range(0,3)])XYZ = np.array([0.0,-0.2,0.0])Psi = getWFN(XYZ, DXYZ)for i in range(0,Npts):    trialXYZ = genNewXYZ(XYZ, DXYZ)    trialPsi = getWFN(trialXYZ)    if i % N2ignore == 0:        print("step #%i" % (i))    Ptrial = rnd.random()    Ptest = trialPsi**2/Psi**2    Accepted = False    if Ptrial < Ptest:        Psi = trialPsi        XYZ = trialXYZ        Accepted = True    if i>N2ignore:        r2save = XYZ        if not Accepted:            r2save = genNewXYZ(XYZ, dxyz)        outf.write(" %15.10f %15.10f %15.10f %15.5e\n" % tuple(list(r2save)+[Psi]))

Голова

Голова была представлена функцией, напоминающей s-орбиталь:

import numpy as npimport random as rndDXYZ = 0.9dxyz = 0.1*DXYZdef getWFN(R, a=1.0, b=0.5, X0=0.3, Y0=0.5, Z0=0.3):    return np.exp(-np.abs(R[0])/X0 - np.abs(R[1])/Y0 - np.abs(R[2])/Z0)Npts = 10000N2ignore = Npts/10outf = open("head.dat", "w")genNewXYZ = lambda xyz, shift: xyz + np.array([rnd.uniform(-shift,shift) for q in range(0,3)])XYZ = np.array([0.0,-0.2,0.0])Psi = getWFN(XYZ, DXYZ)for i in range(0,Npts):    trialXYZ = genNewXYZ(XYZ, DXYZ)    trialPsi = getWFN(trialXYZ)    if i % N2ignore == 0:        print("step #%i" % (i))    Ptrial = rnd.random()    Ptest = trialPsi**2/Psi**2    Accepted = False    if Ptrial < Ptest:        Psi = trialPsi        XYZ = trialXYZ        Accepted = True    if i>N2ignore:        r2save = XYZ        if not Accepted:            r2save = genNewXYZ(XYZ, dxyz)        outf.write(" %15.10f %15.10f %15.10f %15.5e\n" % tuple(list(r2save)+[Psi]))

Огонь вокруг туловища

Огонь был сгенерирован функцией того же вида, что и туловище, но со слегка подкрученными параметрами:

import numpy as npimport random as rndDXYZ = 0.9dxyz = 0.1*DXYZdef getWFN(R, a=1.0, b=0.5, X0=0.4, Y0=0.68, Z0=0.3):    if R[1]<0.:        return (a*(R[1])**3 + b*R[1])*np.exp(-np.abs(R[0])/X0 - np.abs(R[1])/Y0 - np.abs(R[2])/Z0)    else:         return 0.0Npts = 1000N2ignore = Npts/10outf = open("body_fire.dat", "w")genNewXYZ = lambda xyz, shift: xyz + np.array([rnd.uniform(-shift,shift) for q in range(0,3)])XYZ = np.array([0.0,-0.2,0.0])Psi = getWFN(XYZ, DXYZ)for i in range(0,Npts):    trialXYZ = genNewXYZ(XYZ, DXYZ)    trialPsi = getWFN(trialXYZ)    if i % N2ignore == 0:        print("step #%i" % (i))    Ptrial = rnd.random()    Ptest = trialPsi**2/Psi**2    Accepted = False    if Ptrial < Ptest:        Psi = trialPsi        XYZ = trialXYZ        Accepted = True    if i>N2ignore:        r2save = XYZ        if not Accepted:            r2save = genNewXYZ(XYZ, dxyz)        outf.write(" %15.10f %15.10f %15.10f %15.5e\n" % tuple(list(r2save)+[Psi]))

Рисуем светлячка

Питоновские скрипты сгенерировали нам метрополисовские траектории вида (x_n, y_n, z_n, _n) для n=0,1,2,..., и их надо было превратить в картинку. Для этого мы использовали Gnuplot в режиме multiplot. В качестве вида взяли вид карты. Основной задачей оказался подобор палитр для раскрашивания бабочки, их мы выбирали из представленных в этом репозитории на Гитхабе: https://github.com/Gnuplotting/gnuplot-palettes.

Для тела очень быстро подобралась палитра inferno, для огонька -- ylrd, а вот с крылями пришлось возиться больше. Из более-менее применимых было три варианта: plasma, parula, и итоговый вариант -- prgn.

Plasma -- классная тема, но фиолетовый на краях очень сильно сливался с тёмно-синим фоном, а огонёк туловища был слабо заметен в паре с жёлтым крылом. Parula была хороша всем, кроме того, что вызывала у некоторых членов оргкомитета ассоциации с цветами ...шведского флага, поэтому, чтобы лишний раз не провоцировать политических флеймов вокруг научного мероприятия, от этой схемы мы отказались. В итоге удалось подобрать схему prgn, которая хороша всем: не сливается с фоном, огонёк хорошо заметен, да и сама схема приятна глазу. Ну а дальше манипуляциями в Inkscape получился окончательный вариант логотипа.

#set terminal pngcairo size 1500,1500   transparent set terminal pngcairo size 1500,1500  background rgb '#080045' set output "ff_v2.png" set multiplotset view map set size ratio 1unset colorboxunset borderunset keyunset xticsunset yticsXMax = 7.set xrange [-XMax:XMax]set yrange [-XMax:XMax]set pm3d depthorder hidden3d 1set hidden3dset style fill  transparent solid 0.35 noborderset style circle radius 0.02load 'prgn.pal'#load 'plasma.pal'#load 'parula.pal'splot 'wfn_pos.dat' u 2:1:3:4 w p pt 7 ps 2 lc palettesplot 'wfn_neg.dat' u 2:1:3:4 w p pt 7 ps 2 lc palette      load 'inferno.pal'splot 'body.dat' u 1:2:3:4 w l lc palette      splot 'head.dat' u 1:2:3:4 w l lc paletteload 'ylrd.pal'splot 'body_fire.dat' u 1:2:3:(-$4)  w l lw 3 lc palette

Заключение

Рисование картинок из квантовой механики -- забавная штука (см. например ещё этот пост): не очень простая, гемморойная, но результат обычно стоит затраченных усилий. :)

В начале было Слово, и Слово было у Бога, и Слово было Бог.

Оно было в начале у Бога.

Все через Него начало быть, и без Него ничто не начало быть, что начало быть.

В Нем была жизнь, и жизнь была свет человеков.

И свет во тьме светит, и тьма не объяла его.

Евангелие от Иоанна, 1 глава (синодальный перевод)

Вселенная необъятна и безгранична - это мы знаем из первых уроков астрономии (были такие в средней школе, если кто помнит). Молодой и подтянутый преподаватель, явно повернутый на физике и астрономии, бодро рассказывал нам, безусым неучам, что по самым грубым подсчетам размер только видимой части Вселенной даёт цифру порядка 13,6 млрд. световых лет, и это только в одну сторону. А что там дальше, за событийным горизонтом никто не знает и не узнает от слова никогда. Как-то так.

Краем уха, между важными делами, как нам тогда казалось - поставить "рожки" впереди сидящему соседу-ботану или тайком засматриваться на ту красивую недотрогу с соседнего ряда, уловили, что родная Галактика в этом масштабе совсем теряется ее размер всего лишь какие-то "жалкие" 100-120 тыс. световых лет. И ничем особым она не выделяется из тех многих миллиардов галактик, что можно зарегистрировать нашими приборами. Да и среднее расстояние между галактиками многие миллионы световых лет.

Так же следовало нам, тогда еще юным балбесам, запомнить и примерное количество звезд в нашей Галактике по современной оценке от 200 до 400 млрд., все эти звезды разные, кто ярче, кто тусклее, кто ближе к нам, кто дальше, и кроме того, они находятся на разных этапах своего развития, причем многие не видны из-за скоплений космической пыли либо их блеск затмевают близлежащие яркие светила. Но кто на такие мелочи тогда обращал внимание? Весна за окном, сирень опять же чудно пахнет, и есть некая вероятность, что недотрога с соседнего ряда все-таки согласится принять предложение сходить в кино в ближайшие выходные.

Ох уж эта самая некая вероятность... Да, кстати о тогдашней вероятности эта хитрая бестия все-таки проявила известную благосклонность, о чем нисколько не жалею по сию пору.

А еще преподаватель рассказывал о парадоксе Ферми, который подверг сомнению возможность обнаружения внеземных цивилизаций, и который тесно связан с попыткой ответить на один из важнейших вопросов современности: "Является ли человечество единственной технологически развитой (да ну? что-то сомневаюсь...) цивилизацией во Вселенной?". А попыткой ответа на этот вопрос служитуравнение Дрейка, которое оценивает возможное количество внеземных цивилизаций, способных вступить в контакт.Так вот, ученые-астрофизики выдвигают многочисленные аргументы за то, что во Вселенной должно существовать значительное количество технологически развитых цивилизаций. С другой стороны, отсутствуют какие-либо наблюдения, которые бы это подтверждали. Ситуация является парадоксальной и приводит к выводу, что или наше понимание природы, или наши наблюдения неполны и ошибочны.

Ну с тем, что мы не можем непосредственно наблюдать сигналы инопланетных цивилизаций все просто. Если они и существуют, то с высокой вероятностью не в нашей Галактике, т.к. нижний предел по формуле Дрейка для нашей Галактики составляет цифру порядка 10^-5. Следовательно если они существуют в текущий момент времени, то очень и очень далеко нас за миллионы световых лет.

А теперь представьте себя на их месте посылать радиосигналы, причем огромной мощности, что в любом случае энергетически чрезвычайно затратно и сложно организовать технически, в неизвестном направлении и ждать неизвестное количество тысячелетий, а может и миллионов лет в надежде получить какой-то вразумительный ответ. И к тому же, что на момент посылки этого сигнала далекие предки "братьев по разуму" возможно только-только научились громко квакать в своем уютно-теплом болоте. Как говорят (не)братья-украинцы в таких случаях "дурних нема".

Следовательно, как тогда верно указывал преподаватель, вероятность такого события практически равна нулю даже в фантастическом для жизни нашей цивилизации временном промежутке в пару миллионов лет.

Ну это так в порядке художественного предисловия и нахлынувших воспоминаний о далекой молодости. Ну а сейчас что - постарел, порядком обленился, привык к комфорту и всем приятным сервисам современной жизни. Но время от времени случайно натыкаешься на мелкие и не очень проблемки, вносящие в размеренную и неторопливую жизнь нотки беспокойства, как то:

• Раздражает, когда в моей любимой сетевой Battlefield 3 (BF3) при подключении к зарубежному серверу пинг уходит за 200 мсек., что чревато санкциями от тамошнего админа и досрочным вылетом из игры, когда казалось - вот-вот загонишь всех врагов на их базу и не дашь им носа с нее высунуть. Посмотришь на сервер ну да, вроде бы в Штатах, не в Бразилии какой-то или в далекой Австралии, должно быть все нормально, но с другой стороны а что ты хотел, скорость распространения сигнала в среде конечна, да и опять же задержки в оборудовании на канале никто не отменял. А с ребятами из Бразилии или Австралии поиграть, ну и выяснить - кто кого, и каким особо циничным способом это похоже так мечтой и останется.

• Сильно раздражают провалы и долгие паузы в новостных трансляциях, бывает больше чем на пару-тройку секунд, когда ведущий задает вопрос корреспонденту и прямо нутром чувствуешь, как сигнал нехотя уползает из студии и также медленно, с чудовищными по нынешним временам задержками валится в ухо бедному корреспонденту, который в нетерпении бьет копытцем в какой-нибудь Мексике или Аргентине. Опять же, что делать связь через спутник, а он чёрти-где над Землей болтается.

• А до Марса сигнал идет аж 12 минут! Привет Илону Маску с его глобальными прожектами колонизации этого стерильно-сухого и вдобавок ветренно-ржавого мира. Почти полчаса ждать ответ с Земли на вопрос, когда стряслась нештатная ситуация это однозначно кирдык и северный пушной зверек в одном флаконе забугорным колонизаторам.

• А еще бесит до посинения осознание того, что человечество при всем своем желании, умении и технических возможностях фактически "закуклено" в сферу размером в сотню световых лет, ну если считать с момента ввода в эксплуатацию первых искровых передатчиков конструкции русского инженера А.С.Попова. Дальше о нас никто и никогда не узнает. Да, я понимаю, сфера потихоньку растет (ну как потихоньку - со скоростью света), но уж очень это как-то медленно-неспешно получается. Ну и кто виноват - спросите вы? А никто, такие законы Природы и, мать ее, физики в частности скорость света, самое быстрое что есть на сегодняшний день из известных переносчиков информации. Можно сказать усмешка Бога, мол знайте свое место в этом мире и не дергайтесь. В текущей реализации пространственно-временного континуума все настроено и прекрасно работает, ничего менять не буду и не собираюсь. И до ваших хотелок мне дела нет. И другой Вселенной для вас у меня тоже нет. И не будет, от слова никогда. Пользуйтесь тем что есть, если ума хватит

Ну вот, а так хотелось. достучаться до небес с просто немыслимо-нормальной скоростью, ну скажем - раз эдак в пару десятков миллиардов скоростей света! А что имею право хотеть. Никто не запретит, ведь так устроен этот мир в его текущей реализации, чтобы сразу раз и в дамки! И заодно все вопросы снимаются начиная с любимой BF3 и до общения и внегалактическими цивилизациями в on-line в формате видеоконференции. А можно тот же BF3 с ними замутить на карте FireStorm. Да, хотеть не вредно вредно не хотеть, как сказал классик, правда не помню - кто и когда. Но ведь кто-то был первым, кто до этого додумался, не правда ли?

Вообще-то наш мир устроен довольно интересно физики с математиками не дадут мне соврать. Куча формул, теорем и аксиом на все случаи жизни. Внимательно приглядевшись этому огромному багажу знаний, наработанному Великими и не очень великими, всем известными и совершенно забытыми ныне гениями с удивлением обнаруживаешь, что все результаты бесчисленных формул выводятся в размерные числа и константы. Размерные это в том смысле, что это значения в секундах, метрах, граммах либо их комбинации и прочей атрибутике, присущей материи либо полю в нашем пространстве и времени. Да, есть фундаментальные физические константы размерные, но имеются в наличии и не имеющие размерности например всем известное число =3.141592, постоянная тонкой структуры =7,297 352 569 3(11)10³ , значение т.н. "золотого сечения" Ф=1,6180339887, ну и ряд других, вычисленных с большей или меньшей точностью. Это просто числа, без всяких там граммов, метров и секунд. Во как! Но если есть во Вселенной безразмерные фундаментальные константы, которые, как смею предположить, действительно имеют тоже самое значение в любой ее точке (ну может кроме экстремальных состояний пространства-времени типа черных дыр), то что мешает предположить, что также существуют безразмерные фундаментальные переменные, не связанные с материей либо полем, с пространством и временем от слова совсем? А если не связанным, то можно предположить, что для этой (или этих) безразмерных переменных не действуют текущие законы мироздания в части ограничения на скорость их изменения?

А вот тут опять потребуется небольшое художественное отступление. Наверно, многие из вас видели фильм Контакт 1997 г. с Джоди Фостер в главной роли. При всей сомнительной художественной ценности, и с более чем спорным философским посылом сей продукт Голливуда обладает несомненным достоинством достаточно внятно описан алгоритм поиска "братьев по разуму", в котором инициатором такого контакта выступает более продвинутая в техническом плане инопланетная цивилизация. Ну и что, что в фильме сложный составной сигнал передавался по радиоканалу просто не берите в голову. Понятное дело, что нет абсолютно никакого смысла возиться с "медленными" электромагнитными волнами, и все это понимают, в том числе и мы с вами. Не потому ли небеса молчат, как воды в рот набрали? Проект SETI в течении нескольких десятилетий прослушивал разные участки неба в разных диапазонах кроме космических шумов, бессмысленных вздохов и крутых бабахов далеких катастроф космологического масштаба, случившихся многие миллионы лет назад ничего, никакого разумного сигнала нет. Да и не могло быть по вышеуказанной причине все происходит жутко "медленно". Но может есть другой путь? Ну не может так быть, чтобы Творец (или кто там за него?), создавший наш бесконечный и прекрасный мир, был так несправедлив к своим разумным чадам, навсегда запретив им общаться друг с другом? Более чем сомнительно

Ну так вот очередное предположение. Допустим, высокоразвитая цивилизация продвинулась в познании окружающего мира так далеко, что нащупала способ управления этой самой фундаментальной переменной, и с помощью некого алгоритма пытается установить связь с разумными собратьями, причем неважно, как далеко они могут находиться.

А как мы помним, из предыдущего допущения, эта фундаментальная переменная (возможно!) не подвержена теории относительности, следовательно, сигнал может быть получен в любой точке Вселенной здесь и сейчас, т.е. мгновенно, так как еще никто не доказал, что информация и материя обязаны быть взамозависимыми. Осталось дело за малым понять, что есть эта самая фундаментальная переменная и как ей пользоваться. Поняв это, можно двигаться дальше.

Опять очередное предположение допустим, на роль фундаментальной переменной вполне подходит (ну так на вскидку) вероятность, но не та общебытовая шаловливо-ветренная дамочка, управляющая Его Величеством Случаем, а скажем просто квантовая вероятность. Что это такое мало кто понимает, все трактуют по-своему. Ну это собственно не так важно. Одно из проявлений данного физического феномена квантовая запутанность частиц (фотонов, электронов и возможно более массивных обитателей микромира). Много страниц на эту тему написано, но чем дальше, тем все яснее эффект далеко не тривиальный. Но ясно так же то, что напрямую этот эффект для передачи информации совсем не подходит, т.к. исследователи пытаются получить в качестве результата эксперимента явное свойство наблюдаемой частицы, например - связанной пары фотонов, для которых измеряется положительная или отрицательная спиральность на приемном детекторе. Измерение этого параметра для одного из фотонов приводит к мгновенному прекращению т.н. запутанного состояния для другого фотона, как далеко бы он в этот момент времени не находился. Как-то так - эффект есть, и он много раз регистрировался разными независимыми группами ученых, но вразумительного объяснения пока не получил. Но проблема в том, что никто не пытался измерять вероятность появления скажем в условно первом детекторе фотона с положительной спиральностью, с учетом некоторой временной выборки и по некому алгоритму. С другой стороны, до недавнего времени не было подходящего инструмента у исследователей, удовлетворяющих всем 4 условиям генерации частиц в спутанном состоянии. Если привести простейшую аналогию это как с помощью примитивного когерера конструкции того же А.С.Попова получить и расшифровать сигнал Wi-Fi от точки доступа.

Таким образом нас совершенно не интересует сам спутанный фотон (или тот же электрон) частица материи в нашем пространственно-временном континууме, который однозначно подчиняется ОТО Альберта Эйнштейна, а интересует именно некая вероятность нахождения этого фотона (электрона) в том или ином квантовом состоянии а это вещь безразмерная, и посему требующая нашего пристального внимания.

Далее делаем следующее предположение - а что, если кто-то "шибко умный" (и находящийся чрезвычайно далеко от нас) пытается передать через эту фундаментальную переменную какую-либо полезную информацию. Скажем, некий сигнал, который на первом этапе можно однозначно трактовать как искусственный. То есть встает банальный вопрос что искать и собственно где? Со "что искать" более-менее понятно это может быть транслируемая последовательность простых чисел (к примеру), а может быть и просто повторяющаяся последовательность сигналов от одного не некоторого конечного значения, что тоже сложно спутать с сигналом естественного происхождения. А может еще что-то, вроде спектра сигнала широкополосного интернета, опять же явно искусственного происхождения. И опять же можно предположить, что сигнал будет иметь сложный состав, и в качестве дополнительной информации мы возможно получим некие инструкции на постройку передатчика для установления двусторонней связи.

Где искать вот тут надо точно крепко подумать. Но точно знаю - надо попробовать использовать наработанный опыт проекта SETI. Все наши умозаключения базируются на ряде предположений, и не все они обязательно должны быть верными, но все же попытка - не пытка. Мы ничего не знаем о возможности приема - как и каким образом можно принять и расшифровать сигнал вероятности, отделить от шумов и прочая и прочая. Ну наверно стоит начать с чего-то попроще. Например, сформировать связанные пары фотонов на длине волны 21см (частота около 1420 МГц), что обусловленное сверхтонким метастабильным переходом между двумя состояниями нейтрального атомаводорода (радиолинияизлучения нейтральногоатомарного водородавоВселенной). Ну а почему бы и нет? Если такое организовать технически сложно, примерно по тому же принципу просканировать технически доступные частоты для излучателя связанных фотонов (электронов). А вдруг на что-то наткнемся? Второй важный момент а не зависит ли возможность приема полезного сигнала от направления на гипотетический источник информации? Может попробовать разработать всенаправленный приемник вероятностного сигнала. Вопросы, вопросы И чем дальше, тем более сложными они становятся.

В любом случае, если найдем что-то отличное от природных шумов это будет точно эпохальное событие, в корне меняющее наше отношение как к окружающему миру, так и к самим себе.

В начале была Информация, и Информация была у Творца, и Информация была Творцом.

Она была в начале у Творца.

Все через Него начало быть, и без Него ничто не начало быть, что начало быть.

В Нем была жизнь, и жизнь была свет человеков.

И свет во тьме светит, и тьма не объяла его

Вольная трактовка 1 главы Евангелия от Иоанна

В завершении осталось только выразить свою особую "благодарность" производителям игровых видеокарт и их ценовой политике, а также всему бесовскому сообществу майнеров и иже с ними, кто не к ночи будь помянут, кои повинны в тотальном дефиците, и как следствие в запредельной стоимости сих полезных девайсов. Ибо после того, как "приказала долго жить" старенькая Asus GeForce GTX 780, то по понятным причинам вражеские полчища в BF3 остались небитыми, и неожиданно нашлось время для написания этой не совсем серьезной статьи.

P.S. Поздравляю всех с Днем космонавтики! Сегодня исполнилось ровно 60 лет с того момента, как ракета-носитель Восток вывела на орбиту корабль Восток-1, на борту которого находился советский космонавт Юрий Гагарин. Он стал первым человеком, который побывал в космосе.

В новом предложении квантовые жёсткие диски будет использоваться для объединения световых потоков от нескольких телескопов, позволяя астрономам создавать оптические изображения с невероятно высоким разрешением.

В эксперименте с двумя щелями фотон проходит сразу через обе щели и интерферирует с собой на другой стороне. Волна представляет возможные положения фотона; белый цвет указывает на места его наиболее вероятного обнаружения. Астрономы надеются представить оптические телескопы как отдельные щели. Представьте, что вы можете видеть поверхность похожей на Землю планеты, вращающейся вокруг другой звезды, или наблюдать, как звезда разрывается чёрной дырой.

Такие точные наблюдения в настоящее время невозможны. Однако учёные предлагают способы квантово-механического связывания оптических телескопов по всему миру, чтобы видеть космос с умопомрачительным уровнем детализации.

Хитрость заключается в переносе хрупких фотонов между телескопами так, чтобы сигналы можно было комбинировать или интерферировать в целях создания гораздо более чётких изображений. Исследователи уже много лет знают, что такой вид интерферометрии возможен при наличии футуристической сети устройств телепортации, называемой квантовым Интернетом. Однако, пока квантовый Интернет это далёкая мечта, в новом предложении излагается схема реализации оптической интерферометрии с использованием квантовых запоминающих устройств, которые сейчас разрабатываются.

Этот подход представлял бы собой следующий этап одержимости астрономов размером. Более широкие зеркала создают более чёткие изображения, поэтому астрономы постоянно проектируют всё более крупные телескопы и раскрывают всё больше деталей космоса. Сегодня они строят оптический телескоп с зеркалом почти 40 метров в ширину, что в 16 раз превышает ширину (и, следовательно, разрешение) космического телескопа Хаббла. Однако возможностям роста зеркал есть предел.

Мы не собираемся строить 100-метровый телескоп с одной апертурой. Это безумие! восклицает Лиза Прато, астроном из обсерватории Лоуэлла в Аризоне. Так каково же будущее? Будущее за интерферометрией.

Телескоп размером с Землю

Радиоастрономы десятилетиями занимались интерферометрией. Первое в истории изображение чёрной дыры, опубликованное в 2019 году, было получено путём синхронизации сигналов, поступивших на восемь радиотелескопов, разбросанных по всему миру. В совокупности телескопы обладали разрешающей способностью одного телескопа с зеркалом шириной, равной расстоянию между ними, т.е. эффективный телескоп был размером с Землю.

Чтобы сделать этот снимок, радиоволны, поступающие на каждый телескоп, были преобразованы в данные с точной разметкой временными метками и сохранены. Позднее эти данные были сшиты. Эта процедура относительно проста в радиоастрономии, так как радиоизлучающие объекты, как правило, чрезвычайно яркие, а радиоволны относительно большие, и поэтому их легко выровнять.

Оптическая интерферометрия гораздо сложнее. Длина видимых волн измеряется сотнями нанометров, что оставляет гораздо меньше пространства для ошибок при накладывании волн в зависимости от времени их поступления в разные телескопы. Более того, оптические телескопы строят изображения фотон за фотоном из очень тусклых источников. Такие зернистые сигналы невозможно сохранить на обычных жёстких дисках без потери информации, жизненно важной для интерферометрии.

Астрономам удалось напрямую связать близлежащие оптические телескопы оптоволоконными кабелями подход, который в 2019 году привёл к первому прямому наблюдению экзопланеты. Однако подключение телескопов на расстоянии более 1 километра или около того чрезвычайно громоздко и дорого, рассказывает Тео тен Бруммелаар, руководитель CHARA Array, оптического интерферометрического массива в Калифорнии. Если бы существовал способ регистрации фотонных событий в оптическом телескопе с помощью какого-то квантового устройства, это было бы большим благом для науки.

Щели Юнга

Джосс Бленд-Хоторн и Джон Бартоломей из Университета Сиднея и Мэтью Селларс из Австралийского национального университета недавно предложили схему реализации оптической интерферометрии с использованием квантовых жёстких дисков.

Принцип, лежащий в основе нового предложения, восходит к началу 1800-х годов, до квантовой революции, когда Томас Юнг разработал эксперимент, чтобы проверить, состоит ли свет из частиц или волн. Юнг пропустил свет через две близко расположенные, отдельные щели и увидел, что на экране позади образовался узор из регулярных ярких полос. Он утверждал, что эта интерференционная картина возникла из-за того, что световые волны из каждой щели гасят друг друга и складываются в разных местах.

А потом всё стало ещё более странным. Квантовые физики обнаружили, что интерференционная картина для двух щелей сохраняется, даже если отправлять фотоны к щелям по одному. Точка за точкой они постепенно создают на экране те же самые светлые и тёмные полосы. Однако, если кто-нибудь проследит, через какую щель проходит каждый фотон, интерференционная картина исчезнет. Невозмущённые частицы ведут себя только как волны.

Теперь представьте, что вместо двух щелей у вас два телескопа. Когда один фотон из космоса прибывает на Землю, он может попасть в любой телескоп. Без измерения как в случае с двойными щелями Юнга фотон представляет собой волну, которая входит в обе щели.

Бленд-Хоторн, Бартоломью и Селларс предлагают подключить к каждому телескопу квантовый жёсткий диск, который способен записывать и хранить волноподобные состояния входящих фотонов, не нарушая их. Через некоторое время жёсткие диски переносятся в одно место, где сигналы накладываются друг на друга, чтобы создать изображение с невероятно высоким разрешением.

Квантовая память

Чтобы это сработало, квантовые жёсткие диски должны хранить много информации в течение длительного периода. Один из поворотных моментов наступил в 2015 году, когда Бартоломью, Селларс и коллеги разработали запоминающее устройство из ядер европия, встроенных в кристалл, которое могло хранить хрупкие квантовые состояния в течение шести часов с возможностью продления этого срока до нескольких дней.

Затем, в начале этого года, команда из Университета науки и техники Китая в Хэфэе продемонстрировала возможность сохранения данных о фотонах в аналогичных устройствах с последующим считыванием.

Очень интересно и удивительно видеть, что методы квантовой информации могут быть полезны для астрономии, сказал Цзун-Цюань Чжоу, который был соавтором недавно опубликованной статьи. Чжоу описывает мир, в котором высокоскоростные поезда или вертолёты быстро перемещают квантовые жёсткие диски между далёкими телескопами. Однако ещё предстоит выяснить, могут ли эти устройства работать за пределами лабораторий.

Бартоломью уверен, что жёсткие диски можно защитить от случайных электрических и магнитных полей, нарушающих квантовые состояния. Однако им также придётся выдерживать перепады давления и ускорение. Исследователи также работают над созданием жёстких дисков, которые способны хранить фотоны с различными длинами волн это необходимо для захвата изображений космоса.

Не все думают, что это заработает. В долгосрочной перспективе, если эти технологии будут реализованы на практике, им потребуется квантовая сеть, рассуждает Михаил Лукин, специалист по квантовой оптике в Гарвардском университете. Вместо физической транспортировки квантовых жёстких дисков Лукин предложил схему, которая будет опираться на квантовый Интернет сеть устройств, называемых квантовыми ретрансляторами, которые телепортируют фотоны между площадками, не нарушая их состояния.

Бартоломью возражает, говоря: У нас есть веские причины для оптимизма в отношении квантовых жёстких дисков. Я думаю, что в течение 510 лет мы сможем увидеть предварительные эксперименты, в которых фактически начнём наблюдать реальные [астрономические] источники. Напротив, создание квантового Интернета, по словам Бленда-Хоторна, от реальности отделяют десятилетия.

В области физики необходим всесторонний анализ данных, поступающих не только с телескопов, но и с датчиков для отслеживания экспериментов. Анализ больших массивов данных также востребован бизнесом. Если эта сфера вам интересна, вы можете обратить внимание на профессию Data Analyst мы поможем прокачаться занятому специалисту или освоить её с нуля.

Узнайте, как прокачаться и в других специальностях или освоить их с нуля:

• Профессия Data Scientist

• Курс по Data Engineering

Редко выпадает такая удача, что физическая идея возникает на кончике пера, а затем подтверждается экспериментально, спустя считанные годы. Наиболее известным примером такого рода является позитрон, первая античастица. Поль Дирак предсказал существование позитрона в 1930 году, и уже в 1931 Карл Андерсон получил и описал такую античастицу за что в 1932 году Поль Дирак был удостоен Нобелевской премии по физике.

Совсем недавно схожая история произошла с Фрэнком Вильчеком, который в 2012 году задумался о существовании кристаллов времени.

Фрэнк Вильчек (род. 1951) один из крупнейших физиков нашего времени, тот, кто остается не только ныне живущим, но и активно работающим много после обретения заслуженной Нобелевки за открытие асимптотической свободы в теории сильных взаимодействий (в 2004, совместно с Дэвидом Гроссом и Дэвидом Политцером). Вильчек продолжает преподавать теоретическую физику, ныне в Массачусетском технологическом институте, пишет отличный научпоп причем, я был непосредственным вдохновителем и куратором издания Тонкой физики на русском языке в 2018 году. Гибкость ума и незашоренность Вильчека поражают, поэтому я не удивлен, что именно ему в голову пришла идея о кристаллах времени, высказанная им в 2012 году. Уже в 2016 году было подтверждено существование такой материи, вернее такого состояния вещества.

Я набрел на идею кристаллов времени около полутора лет назад, размышляя о том, похожа ли на трехмерный кристалл тень невидимого четырехмерного кристалла, которую он мог бы отбрасывать в привычном нам мире. Оказалось, что открытие Вильчека связано не столько с тенями гиперкристаллов, сколько с псевдо-вечным двигателем, квантовыми вычислениями и парадоксальным нарушением временной симметрии поэтому я решил раскрыть здесь тему кристаллов времени немного подробнее.

Что такое кристалл и что такое симметрия

Еще Плиний Старший в середине I века нашей эры обращал внимание на то, что образцы тех или иных минералов обладают определенной узнаваемой формой. Альберт Великий (1193-1280), один из величайших интеллектуалов и алхимиков средневековья, указал, что снежинки являются кристаллами, то есть, что вода переходит в кристаллическую форму при замерзании. Наконец, в 1669 году был сформулирован закон постоянства кристаллов (закон Стенона и Ромэ-де-лИля): В кристаллах одного и того же вещества величина и форма граней, их взаимные расстояния и даже их число могут меняться. Однако углы между соответствующими гранями и ребрами остаются при этом постоянными.

Таким образом, на первый взгляд кристалл кажется примером спонтанно возникающей симметрии, которая отличает его от неструктурированной разнородной природы. На самом же деле все ровно наоборот: кристалл возникает в результате нарушения пространственной симметрии, когда атомы располагаются в виде решетки под действием окружающей среды. Вода более однородна, чем лед, а углерод более однороден, чем алмаз.

В привычном смысле симметрия обычно ассоциируется с балансом и гармонией. В физике и математике этот термин имеет более точное определение. Объект называется симметричным или имеющим симметрию, если существуют такие варианты его преобразования, которые могли бы изменить этот объект, но не меняют его. На первый взгляд такое определение может показаться странным или абстрактным, поэтому лучше пояснить его на примере. Рассмотрим круг. Если поворачивать круг вокруг его центра, в любом направлении, на любой угол, то визуально круг не изменится, хотя, возможно, все его точки успеют сдвинуться при таком преобразовании. Таким образом, круг обладает идеальной вращательной симметрией. Квадрат также обладает некоторой симметрией, но меньшей, чем у круга квадрат требуется повернуть на 90 градусов, чтобы он принял такое же положение, как и до поворота. Эти примеры демонстрируют, как в математической концепции симметрии заключено ее обыденное понимание, но при этом такое определение становится гораздо точнее.

Второе достоинство симметрии заключается в том, что она располагает к обобщению. Идея симметрии применима не только к геометрическим фигурам, но и к законам физики. Закон обладает симметрией, если можно изменить контекст его применения, а сам закон при этом не изменится. Например, суть специальной теории относительности заключается в том, что миром управляют одни и те же физические законы, даже если наблюдать мир с различных точек, движущихся относительно друг друга с постоянной скоростью.

В контексте кристаллов (в том числе, кристаллов времени) важны преобразования иного рода, такие, которые называются трансляциями. В то время как, согласно теории относительности, одни и те же физические законы действуют для разных наблюдателей, находящихся на движущихся платформах, пространственная трансляционная симметрия постулирует, что одни и те же законы физики действуют для наблюдателей, работающих в разных местах. Если переместить или транслировать вашу лабораторию на новое место, то убедитесь, что и там действуют привычные законы физики. То же касается и темпоральной (временной) трансляционной симметрии она в данном контексте означает, что законы физики действовали в прошлом, действуют сейчас и продолжат действовать в будущем.

Таким образом, в 2012 году Вильчек выдал занимательную идею. Он задумался: если известные нам кристаллы нарушают пространственную симметрию, то возможно ли создать кристалл, который таким же образом нарушал бы симметрию во времени.

Такому объекту была бы присуща регулярность во времени, эквивалентная пространственной регулярности обычных кристаллов. Для кристалла времени такая регулярность заключалась бы в непрерывном перещелкивании одного из его физических свойств, наподобие бесконечного сердцебиения, что сразу напоминает нам о вечном двигателе.

Всем известно, что вечного двигателя не бывает

Как известно, вечный двигатель это машина, которая может работать неограниченно долго без притока энергии извне, что запрещено законами физики. Тем не менее, на уровне квантовой физики все несколько иначе, чем на уровне классической. Например, в сверхпроводнике заряженные частицы могут двигаться неограниченно долго, но при этом они будут находиться в самом низком энергетическом состоянии, и поток их будет оставаться совершенно ровным. Соответственно, можно было бы создать и квантовую версию кристалла времени, который был бы похож на кольцо из бесконечно вращающихся атомов, проходящих целый цикл и возвращающихся в исходную конфигурацию. Свойства атомов оставались бы синхронизированы неограниченно долго, подобно тому, как соотносятся позиции атомов в пространственном кристалле. Система находилась бы в самом низком энергетическом состоянии, но для поддержания ее движения не требовалось бы никаких внешних сил. В сущности, это был бы настоящий вечный двигатель, из которого, однако, совершенно не извлекается полезная энергия.

Вильчек осознавал, что в этой картине есть изъян и действительно, в 2015 году Масаки Осикава и Харуки Ватанабэ из Токийского университета сформулировали теорему, согласно которой ни в одной системе, достигшей самого низкого энергетического состояния, формирование кристалла времени невозможно. Кроме того, было доказано, что кристалл времени не создать ни в одной системе, находящейся в равновесии.

Но у же в 2016 году группа под руководством Шиваджи Сондхи из Принстонского университета, выяснила, как исправить недоработки вильчековской концепции кристалла времени. Команда под руководством Четана Наяка, опираясь на их исследования, пришла к выводу, что кристаллы времени могут спонтанно нарушать фундаментальную симметрию времени (трансляционную темпоральную симметрию) и проявлять периодичность во времени.

Наяк с коллегами показали, что кристаллы времени могут формироваться в неравновесной системе, точнее в такой, где нарушено термическое равновесие. Такие квантовые сущности, именуемые системами Флоке, никогда не нагреваются и, соответственно, температурная характеристика к ним неприменима.

Систему Флоке можно сравнить с наполненным сосудом, к которому сверху прикреплен кубик льда, а снизу на сосуд воздействует горелка. Соответственно, на одной стороне сосуда жарко, а на другой холодно, и такая система находится не в равновесии. Стабильная температура в ней установится, как только кубик льда растает, а горелка выключится.

Физики из исследовательского центра Station Q в Калифорнийском университете в Санта-Барбаре обнаружили, что в таких неравновесных системах Флоке могут возникать разнообразные состояния вещества, невозможные в равновесных системах и спонтанно нарушающие трансляционную темпоральную симметрию, то есть, образующие кристалл времени.

При этом уходя от парадокса с вечным двигателем отметим, что кристалл времени нуждается в притоке энергии извне, а также в материальной основе. То есть, нам требуется совокупность атомов, с которой мы будем работать. Мы сообщаем системе атомов энергию в виде квантовых порций, например, лазерных импульсов и наблюдаем, образуются ли в ней паттерны, периодически повторяющиеся с течением времени. При такой постановке эксперимента важно, что периодичность изменений в кристалле времени не будет совпадать с периодичностью внешних воздействий; то есть, кристалл времени должен проявлять периодические свойства безотносительно (не)периодичности воздействий лазера.

Совершенно новое состояние вещества

Норман Яо из Калифорнийского университета в Беркли, описавший потенциально возможный кристалл времени, заявил, что в данном случае речь идет о принципиально новом состоянии вещества такое вещество постоянно находится в неравновесном состоянии. Этим она отличается от таких веществ как проводники и изоляторы, состояние которых в любой момент времени равновесно. Соответственно, и свойства подобного вещества должны быть удивительны.

Опираясь на выкладки Яо, группа ученых из университета Мэриленда под руководством Кристофера Монро в 2016 году создала цепочку из 10 ионов иттербия, спины электронов в которой были запутаны и здесь мы обнаруживаем сходство кристаллов времени с кубитами, ключевой составляющей квантовых компьютеров, о чем еще поговорим ниже. Для поддержания цепочки в неравновесном состоянии, Монро с коллегами воздействовали на нее двумя источниками лазера, один из которых генерировал в системе магнитное поле, а другой переворачивал спины электронов. Поскольку все электроны были запутаны, в цепочке возникала повторяющаяся структура колебаний. При этом трансляционная темпоральная симметрия нарушалась именно так, как это должно происходить в кристалле времени изменение спина ионов происходило вдвое чаще, чем воздействие лазерных импульсов.

Меняя показатели электрического поля и периодичность лазерных импульсов, можно менять фазы кристалла времени, что эквивалентно изменению агрегатного состояния в пространственном кристалле например, переходу из твердого состояния в жидкое.

Аналогичный опыт поставила группа под руководством Михаила Дмитриевича Лукина из Гарвардского университета, но использовала не иттербий, а особые зазоры в кристаллической решетке алмаза, так называемые азотозамещенные вакансии.

Синим цветом обозначены спины электронов в азотозамещенной вакансии. Затем на систему воздействует электромагнитный импульс, и электроны вступают во взаимодействие, из-за чего узор спинов меняется. Но после следующего микроволнового импульса спины электронов в вакансии возвращаются в исходное состояние.

При кажущемся сходстве разница между экспериментами Монро и Лукина принципиальна алмаз Лукина существует при комнатной температуре, тогда как для возбуждения квантовых осцилляций в металле образец, как правило, приходится охлаждать до нанокельвинов. Кроме того, такой алмаз сравнительно легок для производства.

В 2019 году Ник Трегер из института Макса Планка (Германия) и Павел Грушецки из института Адама Мицкевича (Польша) получили кристалл времени, достигавший нескольких микрометров в размере он получился настолько крупным, что его даже удалось сфотографировать и заснять в динамике.

Этот кристалл времени был создан из магнонов, квазичастиц, ассоциированных с волной электронных спинов в магнитном материале. Магноны подобны фотонам они являются квантами магнитного поля, точно, как фотоны являются квантами света.

Трегер выбрал для эксперимента магноны, поскольку они гораздо крупнее фотонов и поддаются прямому измерению при помощи микроскопа. Кроме того, магноны можно получать при комнатной температуре

Магноновый кристалл времени Трегера и Грушецки был получен в магнитной ленте, к которой была прикреплена микроскопическая антенна, генерировавшая осциллирующее магнитное поле на основе поступавших на нее радиочастотных импульсов. В результате удалось заснять колебания, обладающие как пространственной, так и временной периодичностью.

Потенциальное практическое применение кристаллов времени

Итак, если выкладки Вильчека и Яо были чисто теоретической физикой, то кристаллы Монро, Лукина и Трегера являются типичными proof-of-concept. Путь, проделанный от умозрительной идеи в 2012 году до первого поколения реальных кристаллов в времени в 2016 году и магноновых макроскопических кристаллов в 2019 году впечатляет как бы наверняка отметил по этому поводу Галилей, Eppur si muove (И все-таки оно вертится). Разумеется, из кристаллов времени не получится вечного двигателя, но возможности их практического применения уже отлично просматриваются и касаются, прежде всего, квантовых вычислений при помощи кристаллов Лукина. Притом, какие большие ожидания связаны с квантовыми вычислениями, необходимую для них квантовую запутанность очень легко нарушить в процессе записи и считывания информации. Но в кристалле времени квантовые состояния как раз стабилизируются, поэтому можно было бы подобрать такие фазы, которые позволяли бы возвращать кристалл в исходное состояние после операции ввода или вывода и таким образом стабилизировать кубиты. Возможность такой стабилизации была доказана в 2018 году сингапурскими учеными.

Также из изысканий Лукина следует, что кристаллы времени могут стать основой для исключительно точных атомных часов и датчиков впрочем, для решения таких задач сначала требуется справиться с потенциально разрушительной декогеренцией.

Наконец, существует целое направление исследований, связанных с топологической сверхпроводимостью. Возможно, кристаллы времени позволят удерживать кристаллическую решетку в таком состоянии, в котором она будет сохранять сверхпроводящие свойства при комнатной температуре (о проблемах высокотемпературной сверхпроводимости я уже рассказывал в более ранней статье на Хабре). Подобные исследования, связанные со стабилизацией куперовских пар электронов, ведутся в Калифорнийском технологическом институте и институте Вейцмана в Израиле.

Впрочем, все эти находки могут оказаться лишь верхушкой айсберга. Во-первых, в 2020 году удалось осуществить контролируемое взаимодействие кристаллов времени, и выводы из этого открытия еще предстоит сделать. Во-вторых, Наяк и Яо продолжают разработку дискретных кристаллов времени, которые подчиняются законам классической, а не квантовой физики. Если эта работа увенчается успехом и позволит синтезировать кристаллы времени, не зависящие ни от квантовых флуктуаций, ни от декогеренции.

Мне бы очень хотелось, чтобы все это произошло при жизни Фрэнка Вильчека, и он был бы удостоен за свою идею второй Нобелевки. А затем написал бы об этом книгу. Уверен, это будет великолепная и бесконечно интересная книга.

Принцип запрета Паули с однозначной многочастичной волновой функцией эквивалентен требованию, чтобы волновая функция была антисимметричной по отношению к обмену частицами. Как это объяснить на пальцах? Легко - ткните пальцем в стол, в монитор во что-нибудь твердое. Глубоко пронзили материю? Удалось достичь перекрывания атомных электронных облаков пальца и стола? Нет? Не удивительно. Читайте дальше, если хотите узнать, почему так.

Спин

Цитата из Википедии: Принцип исключения Паули (принцип запрета Паули или просто принцип запрета) это квантово-механический принцип, который гласит, что два или более идентичных фермиона (частицы с полуцелым спином) не могут одновременно находиться в одном и то же квантовом состоянии в квантовой системе.

Что-то про спин. Начнём с того, что такое спин, в частности, полуцелый спин. Пускай частица движется по окружности длины , а через мы обозначим позицию частицы. Частица будет описываться волновой функцией . Для простоты положим, что это самая обычная бегущая волна.

Волновая функция должна однозначно определяться на окружности, а поворот на радиан никак не должен её изменять, то есть:

Экспонента в мнимой степени это тригонометрическая функция, как синус или косинус, по сути мы записали, что волновая функция периодическая. Это возможно только если произведение , где n - обязательно целое число. Вспомнив, что произведение ничто иное как момент импульса, для нашей частицы мы получаем условие:

Всё это хорошо, но Отто Штерн и Вальтер Герлах установили, что электрон может так вращаться, что совершив полный оборот он не придёт в тоже самое состояние, что и раньше. А вот если два оборота сделает, тогда всё хорошо. В его случае и он может крутиться с периодичностью . Если Вы тоже задали себе этот вопрос: а что, черт возьми, курили эти ученые, то вам поможет удовлетворить любопытство эта статья - Stern and Gerlach: How a Bad Cigar Helped Reorient Atomic Physics.

Хорошие новости - в трехмерном пространстве есть такой тип вращения. Забавная особенность - такое вращение не перекручивает подсоединенные к телу верёвки. Попробуйте этот трюк в баре с кружкой пива - Вы сможете её постоянно поворачивать не перекручивая свою руку.

Антисимметричность по отношению к обмену электронов

Перестановка двух связанных друг с другом объектов трехмерного пространства эквивалентна повороту одного из них на 360 градусов. Значит, если периодичность вращения объекта - то перестановка приводит к смене его волновой функции. Две смены знака: .

Обязательную смену знака волновой функции при перестановке двух частиц со спином можно трактовать как требование не перекручивать связывающее их пространство [См. Pauli principle in Euclidean geometry]. Эта лента гибкая, но до определенных пределов. Давайте установим предел гибкости нашего пространства-времени на скручивание.

Следующий пример описывается в статье Вайскопф, В. Современная физика в элементарном изложении. УФН 103(1) (1971) 155-179. Пусть есть два электрона с волновыми функциями:

Забудем пока об электростатическом отталкивании, просто летят два электрона с импульсами на встречу друг другу. Расстояние между ними . Волновая функция этой системы электронов:

однако, она в таком виде еще не обладает свойством антисимметрии. Легко поправить дело:

тогда перепишем её как:

Плотность вероятности имеет вид:

где - волновое число. Для всех возможных импульсов со средним значением плотность вероятности есть интеграл по всем волнам с различными значениями k. После интегрирования получаем, что имеет вид ступени.

Плотность вероятности встречи электронов на расстоянии менее стремится к нулю. Минимальное возможное расстояние между ними, как видно, имеет порядок их средней длины волны, т.е. . Именно так получается характерный объём пространства, занимаемый электроном. Как будто электрон - упругий шарик.

Принцип запрета Паули

Расположим шарики-электроны плотной упаковкой, т.к. положительно заряженное ядро стягивает их к себе, а принцип Паули и кулоновское отталкивание мешают подходить им близко друг к другу. В полученной структуре шарики расположены слоями - наружный слой, средний, внутренний. Места в пространстве у шариков однозначно задаются адресами из трех целых чисел. Смотрите на картинку.

Если считать, что четвертое число - окраска шара (черная/белая, спин +1/2 или -1/2), получим, что принцип запрета Паули (нет двух электронов в атоме с одинаковым набором четырех квантовых чисел) эквивалентен однозначности адресации шара в плотной упаковке.

В свою очередь, атомы в веществе, как правило, стремятся плотно заполнить пространство. Пустого места нет, и метафора с электронными облаками, а облака могут проникать друг в друга, здесь неуместна. Материя плотная и мы это чувствуем физически.

Октет Льюиса, двойной квартет Линнета

Стремление к заполнению оболочки (правило 8 электронов, правило 18 электронов) есть ничто иное, как попытка электронов атома выстроить максимально плотную и симметричную структуру. Более того, октет Льюиса как раз исторически произошёл от кубической модели атома. С появлением квантовой механики о кубе забыли, но правило октета осталось в школьных учебниках.

В 1961 году Линнет выдвинул интересную модификацию правила октета Льюиса (см. Дей К., Селбин Д. Теоретическая неорганическая химия. М.: "Химия" 1976. Стр. 197). Он предположил, что ключевым принципом построения оболочки должно быть максимальное отталкивание электронов одного спина. Учитывая, что они же стягиваются к ядру атома, получается плотная упаковка - тетраэдр. Устойчивой оболочкой Линнет считал ориентацию двух тетраэдров, обеспечивающую их максимальное отталкивание, т.е. 4+4=8, куб. Пока мы не рассматриваем спин, его правило не отличается от правила октета, однако, оно приводит к геометрической трактовке связи. Например, отличие однократной, двойной и тройной связей выглядит так:

Интересно, что предсказываемые соотношения для длин связей находятся в прекрасном согласии с наблюдаемой геометрией молекул. Более того, его принцип позволяет объяснить электронную структуру молекулы кислорода, для которой основное состояние - триплет, два неспаренных электрона. Правило октета в данном случае бессильно.

Долгое время было загадкой, почему две молекулы NO (свободные радикалы) не образуют устойчивый димер, в отличие от циана CN, который димеризуются в дициан C₂N₂. С позиции теории двойного квартета, структура O=N-N=O потребовала бы пространственного совмещения тетраэдров электронов разного спина, что невыгодно из-за электростатического отталкивания, тогда как дициан позволяет минимизировать отталкивание электронов. Принцип плотной упаковки электронов описывает все типы химических связей: ковалентную с кратными связями, ионную, а также металлическую связь.

Наши серверы можно использовать для разработки и просчета научных экспериментов.

Зарегистрируйтесь по ссылке выше или кликнув на баннер и получите 10% скидку на первый месяц аренды сервера любой конфигурации!

Это статья о том, совместима ли детерминистическая картина мира с квантовой механикой, откуда в ней появляется фундаментальный рандом, как это должно влиять на наше мировосприятие, а также можно ли (гипотетически) достаточно точно моделировать будущее, хотя бы в терминах вероятностей (спойлер: вероятно, нет).

Если вопрос о том, почему квантмех практически несовместим с детерминизмом, кажется вам слишком простым, можете сразу переходить к последнему разделу статьи - про то, что существуют системы, которые невозможно описать даже вероятностно.

Что такое детерминизм, и как он связан с предсказыванием будущего и свободой воли

Все ли явления имеют причину в прошлом? Определяется ли наше текущее состояние состоянием в предыдущий момент? Если ваш ответ да, то вы детерминист.

Детерминизм напрямую следует из классической физики, в соответствии с которой, зная состояние системы в начальный момент времени, можно однозначно предсказать ее состояние в следующий момент для этого нужно знать только начальные условия и законы физики.

Простой пример: возьмем математический маятник. Если мы знаем, в каком положении он находился в какой-то момент и знаем его скорость, а также знаем все силы, которые на него действуют (сила тяжести, натяжения нити, сопротивления воздуха), то можно записать второй закон Ньютона и получить дифференциальное уравнение с известными начальными условиями. Решив его, мы найдем положение маятника в любой момент времени. То же самое верно не только для маятника, но и для любой физической системы (не обязательно чисто механической).

Казалось бы, это все очевидно. Но давайте рассмотрим примеры посложнее, чем математический маятник. Можно ли предсказать положение всех атомов воздуха в комнате, если каким-то образом узнать их точное положение в некоторый момент? А предсказать, как будет расти дерево из семечки - построить точные траектории роста его веток и листиков? А определить наше собственное состояние, например, через год, зная наше состояние сейчас и состояние мира в данный момент?

Естественно, сейчас не существует компьютера, способного выполнить такие вычисления, и я рассматриваю лишь теоретическую возможность. Было бы это возможно, если бы у нас был сколь угодно мощный физически реализуемый компьютер?

Детерминизм утверждает, что такие вычисления возможны, и мы могли бы предсказать наше настроение, желания и действия в любой последующий момент времени, зная текущее состояние.

Но что же тогда со свободой воли? Мы субъективно ощущаем, что в одинаковых условиях способны принять разные решения. Например, мы чувствуем, что мы выбираем, согласиться ли на предложение о работе, и ощущаем, что возможно как принять его, так и отказаться. Но если детерминизм верен, то это ощущение иллюзия: на самом деле мы способны выбрать только один вариант, который определяется нашим состоянием в предыдущий момент времени. Если мы верим, что сознание результат работы мозга, и что поведение нейронов описывается законами классической физики, то по-другому это просто не может работать.

Все действительно было бы так легко, если бы не квантовая механика, которая вносит некоторые сомнения в описанную выше картину мира.

Причем тут квантовая механика

Дело в том, что в квантовой физике есть фундаментальный рандом, делающий невозможным детерминистическое описание мира, и связан он прежде всего с процессом измерения. Чтобы разобраться в этом, сначала нужно хотя бы в общих чертах понять, как работает квантовая механика.

Основным постулатом квантовой механики является то, что у частицы есть какое-то состояние и оно описывается волновой функцией. Из волновой функции можно получить информацию лишь о вероятностях получить некоторый результат измерения.

Например, рассмотрим электрон. Электроны обладают спином это что-то вроде направления оси, вокруг которой он вращается (все, конечно, сложнее, но для данного примера можно представлять это так). Выберем ось, проекцию спина на которую мы хотим измерить например, ось Z. Тогда оказывается, что при измерении мы можем получить только 2 значения: вверх и вниз (или 1 и -1) с некоторыми вероятностями. Если состояние таково, что эти вероятности меньше единицы (например, 30% обнаружить один результат и 70% другой), то такое состояние называется суперпозицией. Состояние суперпозиции отличается от простого незнания чего-то о системе, но я не буду останавливаться на этом подробно.

Допустим, что мы измерили проекцию спина на ось Z, и хотим узнать его проекцию на другие оси Х и Y. Но оказывается, что сделать это принципиально невозможно, не изменив состояние системы. Вероятность получить проекции 1 или -1 на Х или Y (напомню, что при измерении можно получить только такие результаты) становится равной 50% проекция спина на эти оси находится в суперпозиции. Если же теперь измерить его проекцию, например, на Х, то мы перестаем знать проекцию на Z, ведь мы изменим состояние системы путем измерения. Если измерить проекцию на Z еще раз, то мы снова получим 1 или -1 с вероятностью 50%.

Таким образом, квантовая механика позволяет оперировать только вероятностями. Мы никогда не можем получить полную информацию о направлении спина электрона и предсказать результат измерения. Это кардинально отличается от ситуации с математическим маятником, где мы уверены, что результат измерения будет соответствовать предсказанию уравнений динамики.

Возможен ли детерминизм в квантмехе? Теорема Белла и скрытые параметры

Здесь возникает вопрос: а вдруг на самом деле квантовая механика лишь приближенная модель, отражающая то, что наши измерительные приборы неидеальны, и на самом деле мы можем измерить проекцию спина электрона точно, а не вероятностно, просто пока не придумали, как?

Такие рассуждения называются теориями скрытых параметров, и так рассуждал Эйнштейн. Он считал, что квантмех просто не очень хорошая теория, потому что не может полностью описать состояние системы и предсказать результаты измерений. Примерно это он имел в виду, когда говорил, что бог не играет в кости.

Попробуем разобраться, имеет ли такая точка зрения отношение к реальности.

Эйнштейн, Подольский и Розен придумали эксперимент, который часто называют ЭПР-парадоксом. Они считали, что он нарушает принцип неопределенности.

Эксперимент заключается в следующем. Пусть мы создали две частицы (например, электрона) таким образом, что их полный спин равен 0. Такие частицы называются квантово запутанными это значит, что информация только об одной частицы не позволяет полностью описать ее состояние и нужно учитывать связь между ними. Назовем частицы 1 и 2. Измерим направление спина частицы 1 вдоль оси Х. Т.к. полный спин равен 0, то мы сразу узнаем направление спина частицы 2 вдоль Х. Этим измерением мы разрушили состояние частицы 1, а частицу 2 не трогали вообще, то есть ее состояние мы не разрушили. Теперь измерим состояние второй частицы вдоль оси Y. Опять же, т.к. полный спин 0, мы сразу знаем, что направление спина другой частицы противоположно. Получается, что мы измерили точно проекцию спина частицы на обе оси. Но это противоречит принципу неопределенности! В этом заключается как бы парадокс.

Важно отметить, что это является парадоксом, только если выполняются предположения о локальности и реализме. То есть, на самом деле, парадокса можно избежать, если верно хотя бы одно из следующих утверждений:

1. Реального направления спина не существует до измерения, существует только вероятность обнаружить частицу с определенной проекцией спина. То есть, мы измерили проекцию спина на Х для 1 и его проекция на Х стала определена для обеих частиц. Направления на Y при этом объективно не существует. Потом мы измерили направление на Y, и тогда направление на Х уже не существует, мы не знаем его точно, принцип неопределенности не нарушается.

2. Частица 1 может менять состояние частицы 2 мгновенно, то есть с бесконечно большой скоростью, быстрее скорости света.

Теперь вопрос: как бы нам понять, выполняются ли условия локальности и реализма? Долгое время казалось, что это чисто философский вопрос и к науке он отношения не имеет, т.к. локальность и реализм нефальсифицируемые вещи. Но потом Джон Белл вывел неравенство, названное неравенством Белла. В случае, если локальные (то есть не влияющие друг на друга быстрее скорости света) скрытые параметры существуют, предсказания квантовой механики не будут работать для некоторых случаев и неравенство Белла будет выполняться. Если же скрытых параметров нет, то неравенства Белла будут нарушаться.

Оказалось, что выполнение или нарушение этого неравенства можно проверить экспериментально, т.е. наличие или отсутствие скрытых параметров дает проверяемые предсказания. Было проведено много экспериментов на эту тему и выяснилось, что неравенство Белла действительно нарушается, то есть наш мир либо нелокален, либо этих параметров правда не существует до измерения, либо и то, и то.

Таким образом, в соответствии с неравенством Белла, детерминизм (т.е. объективные значения скрытых параметров, которые, может быть, можно описать так, что они зависят от предыдущего состояния системы) в квантовой механике возможен, но только если значения скрытых параметров могут меняться быстрее скорости света.

Допущение, что возможно взаимодействие быстрее света, уже выглядит не очень обоснованным по крайней мере, пока никто такого в природе не наблюдал, и нет ни одной другой физической теории, в которой бы были такие явления. Но предположим, что это все же возможно, и попробуем подумать, как можно спасти детерминистический взгляд на мир в таких условиях.

Попытки спасти детерминизм: интерпретации квантовой механики

Здесь на помощь приходят различные интерпретации квантовой механики. Необходимость интерпретировать квантмех по-разному исходит в том числе из так называемой проблемы измерения. Как ни странно, до сих пор не очень понятно, как так получается, что в результате измерения мы видим только какое-то одно состояние и не можем наблюдать суперпозицию. Сейчас у научного сообщества нет ответа на вопрос о том, в какой именно момент суперпозиция ломается. Что точно ясно это то, что в момент измерения происходит связывание измеряемого объекта и внешней среды (например, прибора). Этот процесс называется декогеренцией.

В наиболее популярной интерпретации, называющейся Копенгагенской, считается, чтов момент измерения происходит коллапс волновой функции, переводящий ее в одно из собственных состояний можно сказать, что именно в этот момент выбирается случайный результат измерения. Но как именно происходит этот коллапс интерпретация не уточняет.

Существуют интерпретации, избегающие коллапса волновой функции, то есть фундаментального рандома, и таким образом являющиеся детерминистическими. Например, многомировая интерпретация утверждает, что суперпозиция не нарушается никогда, просто дело в том, что наш мозг не способен ее осознавать. На самом деле в момент измерения мы сами переходим в состояние суперпозиции. Если вернуться к примеру со спином электрона, то в одной ветви вселенной мы получили результат измерения вверх, а в другой - вниз. Наше существование просто раздвоилось на две ветви.

Другая интерпретация, не включая коллапс это интерпретация волны-пилота. Она утверждает, что спина электрона не существует заранее, и это лишь свойство, появляющееся из взаимодействия электрона с измеряемым прибором. Но в этой интерпретации много необоснованных допущений, и поэтому в научном сообществе она не пользуется популярностью.

В любом случае, даже если какая-то из детерминистических интерпретаций верна (что совсем не факт), с точки зрения наблюдателя это ничего не меняет квантовая механика по-прежнему дает нам возможность предсказывать лишь вероятности, независимо от того, как мы ее интерпретируем. В многомировой интерпретации мы не знаем заранее, в какой ветви вселенной мы будем субъективно себя осознавать, а в интерпретации волны-пилота как система провзаимодействует с прибором. С точки зрения наблюдателя рандом продолжает существовать.

Сложность предсказывания вероятностей

Таким образом, квантмех ставит под сомнение детерминистическую картину мира. Но он позволяет нам предсказывать вероятности. Может быть, можно построить компьютер, который вычислит вероятности любых событий с любой заданной точностью? Например, с какой вероятностью ваши отношения продлятся дольше года, или с какой вероятностью Путин останется у власти еще 10 лет. Это, конечно, неидельное предсказание будущего, но все равно может дать нам много информации. Особенно в ситуациях, когда квантовые эффекты мало меняют поведение системы.

Короткий ответ да, законами физики не запрещено хорошо предсказывать вероятности. Для этого скорее всего понадобится квантовый компьютер, потому что классические компьютеры очень неэффективны в моделировании квантовых систем. Но здесь возникают некоторые практические сложности, которые могут быть принципиально непреодолимы.

Первая из проблем заключается в том, что для моделирования системы нужно знать ее начальные условия. В случае квантовой механики это означает, что нужно знать исходное состояние волновой функции. В некоторых случаях это легко: например, не составляет проблемы создать фотон или электрон в некотором состоянии, в котором известны все параметры его волновой функции.

Проблемы возникают в следующих случаях:

1. Если мы не можем создать бесконечное число копий системы (как мы можем сделать с фотонами и электронами), потому что не знаем, как это делать. Если у нас есть только одна копия системы, то мы в принципе не можем измерить все ее параметры, потому что измерения разрушат ее состояние (вспоминаем электрон, у которого нельзя знать проекцию спина на все 3 оси сразу). Пример такой системы волновая функция вселенной в момент большого взрыва. Даже если окажется, что это простая функция с небольшим числом параметров, у нас нет возможности узнать, чему равны их значения.

2. Если система достаточно большая, чтобы у нас не хватило памяти для того, чтобы записать ее состояние. Например, пусть мы создали квантовый процессор, в котором 100 кубитов (т.е. элементарных вычислительных ячеек ими могут быть, например, те же спины электронов, или специальные системы из сверхпроводников). Пусть мы привели процессор в некоторое состояние, которое определяется квантовыми флуктуациями, и хотим его измерить. Тогда наша цель записать волновую функцию системы из 100 связанных кубитов, а она описывается 2¹⁰⁰ комплексными числами. Чтобы записать эти числа с точностью хотя бы 2 знаков после запятой, на каждое число понадобится около 20 бит. Тогда для записи всех этих чисел понадобится примерно 3*10⁹ Зеттабайт. Это примерно в 47 миллионов раз больше, чем все данные, сгенерированные на планете Земля в 2020 году. А если кубитов будет уже не 100, а 300, и мы будем считать, что способны записать одно комплексное число в любой атом, то атомов во вселенной не хватит, чтобы записать состояние такой системы.

   И это не просто мысленный эксперимент - создать такое состояние на 100 кубитах уже возможно на квантовом процессоре, разработанном в Google.

Таким образом, иногда невозможно не только предсказать поведение системы, но даже придумать способ, которым было бы физически возможно оценить вероятности результатов измерений. Ведь для этого нужно решить систему уравнений с заданными начальными условиями, а их узнать невозможно. Такая степень неопределенности называется Найтовской неопределенностью (Knightian uncertainty).

Но мы хотя бы можем вероятностно предсказывать поведение каких-то изолированных систем, в которых известно начальное состояние и которые мало зависят от состояния вселенной при большом взрыве? Ответ, конечно, да: сейчас физики успешно моделируют химические реакции, цепочки спинов электронов и другие несложные системы. Также физически возможно моделировать, например, свойства новых материалов или формирование белковых структур. Но полезно понимать, что у нашей способности предсказывать будущее есть очень серьезные ограничения.

Кстати, если мир недетерминистичен, что там с вопросом о свободе воли? Значит ли это, что у нас есть возможность делать свободный выбор? К сожалению, все снова не так легко. Дело в том, что квантовые эффекты, вероятно, никак не влияют на наш мозг, а, значит, он описывается классической физикой, которая вполне себе детерминирована. Конечно, на нас могут влиять квантовые флуктуации, но они, скорее всего, лишь играют роль шума, вносимого в измерения, и не имеют ничего общего с процессом принятия решений. Но это уже тема, заслуживающая отдельной статьи.

Всем известно, что классическая механика является предельным случаем квантовой с одной стороны и теории относительности с другой. Последние две наиболее точно описывают реальность, в то время как первая считается лишь удобным частным случаем. Из квантовой физики можно получить классическую, но не наоборот.

Еще один важный момент заключается в том, что многими по умолчанию подразумевается полнота волновой функции и фундаментальность уравнения Шредингера.

Таким образом, основные физические законы, необходимые для математической теории значительной части физики и всей химии, полностью известны, и трудность заключается лишь в том, что точное применение этих законов приводит к уравнениям, которые слишком сложны, чтобы быть разрешимыми. Поэтому становится желательным разработать приближенные практические методы применения квантовой механики, которые могут привести к объяснению основных особенностей сложных атомных систем без слишком больших вычислений.

П. Дирак

Но догмы имеют обыденность рушиться: теоремы о запрете признаются несостоятельными, скрытые переменные (как локальные так и не очень) имеют место быть, энтропия замкнутой системы может уменьшаться, а убеждения касательно кривизны вселенной регулярно обламываются новыми измерениями.

С момента создания квантовой механики и до сих пор продолжаются дискуссии об онтологии теории и ее интерпретациях. Онтологическая проблема особенно ярко проявляется в вопросе об измерении. Поэтому понимание физического смысла волновой функции имеет первостепенное значение. А чтобы понять волновую функцию, нужно понять уравнения квантовой физики.

Знаменитое уравнение Шредингера математически близко к обычному уравнению диффузии. Главное отличие в том, что время становится мнимым, то есть происходит поворот Вика. Это означает, что классическое и квантовое частично связаны поворотом на 90 градусов в комплексной плоскости (умножением на мнимую единицу). Уравнение Шредингера задается:

(Сопутствующий философский бред можно найти в эмоциональной статье)

Ричард Фейнман в своих знаменитых лекциях писал:

Мы не хотим, чтобы вы думали, что мы вывели уравнение Шредингера, но хотим показать вам лишь способ рассуждения. Когда Шредингер впервые записал его, он дал своего рода вывод, основанный на некоторых эвристических аргументах и блестящих интуитивных догадках. Некоторые из аргументов, которые он использовал, были даже ложными, но это не имеет значения; важно только то, что конечное уравнение дает правильное описание природы. [Фейнман, Лекции по физике, II-14.1]

В литературе приводится множество эвристических способов обоснования уравнения, но в целом оно вводится как один из постулатов квантовой механики. Тем не менее недавняя статья из Nature, указывает на то, что последовательный аналитический вывод вполне осуществим.

Статья начинается с классической механики, где частицы при движении стараются минимизировать действие. С одной маленькой оговорочкой они претерпевают марковскую диффузию. То есть вносится стохастика с сопутствующими случайными силами.

Затем, крайне непринужденно просуммировав пути (а ля фейнмановские интегралы по траекториям) и подняв теорию стохастического оптимального контроля, разумеется, с оглядкой на релятивистскую инвариантность, авторы получают уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана

При этом они постоянно заостряют внимание, что вместо того, чтобы постулировать правила подстановки операторов, вывод происходит полностью осмысленным образом.

На Хабре в комментах часто проскакивают очень умные мысли нам хочется линейных дифуров. Тогда у нас будут плюшки типа суперпозиции, интерференции и линейной алгебры с разложением на собственные функции и спектральной теорией. Поэтому авторы подбирают коэффициент последнего слагаемого (сигма в квадрате) предвосхищая линейность.

Затем шаг за шагом осуществляется переход:

уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана -> уравнение Штекельберга -> телеграфные уравнения -> уравнения Клейна-Гордона, Дирака и нерелятивистское Шредингера.

И это восхитительно!

Во первых, мнимая природа различных переменных в квантовой механике автоматически выходит из структурой метрики Минковского. Причем авторы надеются в дальнейшем установить волновое уравнение в общем искривленном пространстве-времени. И такое обобщение метрики "возможно, было бы способом объединить общую теорию относительности и квантовую механику".

Во вторых, можно вспомнить, что происхождение правила Борна до сих пор выглядит неоднозначным. Хотя, в многомировой, клеточно-автоматной, волно-пилотной и еще в некоторых интерпретациях оно всплывает так или иначе как побочный продукт. Здесь же правило Борна естественным образом связано с реальной частью минимального ожидаемого действия. "Процесс пространственно-временной диффузии проходит по маршруту, который сводит к минимуму ожидаемое действие; в этом суть того, как вероятность (перехода) связана с минимизацией энергии."

В третьих, подход придерживается реалистической философии квантовой механики, где реальность существует независимо от наблюдателя. Что это значит для нас?

Вспомним двухщелевой эксперимент Юнга. Интерференция света или, что еще более умозрительно, интерференция волн на поверхности жидкости вполне спокойно понимается и принимается. Но когда одиночные частицы начинают постепенно вырисовывать полосатую картину на экране, наступает разрыв шаблона.

В прошлом веке, когда у европейского общества еще не прошла эйфория после свержения божественного фатализма, философская мысль продолжала укреплять образ человека как центра вселенной. Вкупе с достижениями в области исследований разума и нахлынувшим интересом к восточной культуре, в зарождающейся квантовой физике начало возобладать представление об особой роли наблюдателя. Всю информацию о любой системе можно поместить в волновую функцию, а она в свою очередь подчиняется уравнению Шредингера фундаментальному закону, который на удивление точно согласовался с экспериментами. Разумеется, в рамках плотностей вероятности. А реальность уже возникает в глазах смотрящего (или в душе разумеющего).

Такой взгляд сильно импонирует человеческому эго и поэтому нашел обширное распространение. Но некоторых раздражал такого рода отупляющий солипсизм. В конечном счете, коллапс наведенный разумным наблюдателем был признан нефизичным, и на его место пришла декогеренция. Тем не менее новая Копенгагенская интерпретация советует избегать вопросов о реальности, прежде чем произойдет измерение-декогеренция.

Но с прагматических позиций реализм более предпочтителен. Именно поэтому, например, бомовская интерпретация набирает популярность: частицы реально существуют и у них есть траектории, что помогает в расчетах и легче для восприятия. Так что обсуждаемая статья ближе всего к таким траекторным представлениям.

(Методику построения траекторий см. в приложении)

В теории волны-пилота частицы подчиняются нелокальному действию квантового потенциала. А показанная выше модель предполагает, что исследуемая частица движется под действием внешней случайной силы пространства-времени. Здесь нет волн коллапсирующих в частицы. Частицы просто взаимодействуют с некоторыми скрытыми степенями свободы, по жизни двигаясь зигзагами. Волновые паттерны возникают из коллективного поведения миллионов частиц. А волновая функция лишь описывает эти паттерны.

Такое случайное движение частицы индуцирует распределение вероятностей перехода. Это означает, что квантовую механику можно понимать как статистическую теорию. О причинах случайной силы будут еще много спорить, но авторы предлагают перебиться пока парочкой вариантов (раз, два).

Можно было бы сделать предположение, что квантовая механика или квантовая теория поля это всего лишь феноменологическая теория, и причина статистической природы лежит в стохастической природе самого пространства-времени. Если пространство-время и его метрика стохастичны в масштабах Планка, это может создать иллюзию случайного движения, которое может быть феноменологически смоделировано с помощью стохастических дифференциальных уравнений в пространстве-времени. В соответствии с общей теорией относительности это, по сути, может означать, что источники энергии в пространстве-времени имеют случайный характер, который может быть вызван различными возмущениями, такими как колебание вакуума или излучение нулевого поля.

Дальнейшее чтиво

• Здесь можно посмотреть более популярный обзор обсуждаемой статьи.

• Далее читаем рассуждения о верности уравнения Шредингера. В принципе, на него уже давно прицепляют всяческие довески: нелинейность, память, стохастичность, так что фундаментальность это больше вопрос веры.

• Стохастическая квантовая механика выделена в отдельную интерпретацию. Вообще, эта тема была популярна в 60-х. Чего стоит зашкварная статья, где уравнение Шредингера вывели из ньютоновской механики (правда там тоже было броуновское движение). По ней до сих пор плодятся трибьюты (раз, два, три, четыре, пять). Следует также отметить, что недавно было показано, что знаменитые соотношения неопределенности Гейзенберга в целом присущи стохастическим системам, и, как видится, они не являются уникальными для квантово-механических систем.

• Конечно, можно зайти и со стороны электродинамики. Вот из свеженького.

• Герард `т Хоофт (продвигающий интерпретацию клеточных автоматов) пару месяцев назад выпустил препринт, где квантовая механика эмерджентно выходит из классической. Кто знает, может его быстрые переменные и будут играть роль случайных сил. И до кучи вспоминаем, что на гравитацию тоже начинают поглядывать с эмерджентных позиций.

(Подробности см. в статье)

Дальше, в предложенных статьях расшариваем список литературы и Cited by, чтобы окончательно убедиться, что по теме идут серьезные сподвижки. То ли классическая детерминистичная механика ушла на задний план в ожидании когда подтянется матаппарат статистики и клеточных автоматов, чтобы затем вновь вернуться на периферию философской мысли. То ли научное сообщество устало бороться с контринтуитивностью и готово принять любую модель подразумевающую комфортную математику и простоту в объяснениях. Ответ узнают наши потомки на лекциях по философии науки.

Предыстория

В феврале только что наступившего 2021 года российская компания Скан-Электроникс открывает предзаказ на новинку в мире дозиметров: сцинтилляционный дозиметр-радиометр-спектрометр RadiaCode-101, а в марте прибор уже выходит на рынок. Прибор был куплен мною, и тестировался на протяжении месяца до написания обзора (обзор не рекламный, это мое личное мнение о приборе, приправленное характеристиками). Прибор находится еще в довольно "сыром" виде, и данный обзор демонстрирует состояние на конец мая 2021, в дальнейшем, возможно, будут дополнения к основной части.

Обзор прибора

Дозиметр-радиометр-спектрометр RadiaCode-101 является сцинтилляционным дозиметром гамма-излучения, сердце которого - сборка из сцинтилляционного кристалла CsI(Tl) размерами 10x10x10 и твердотельного кремниевого фотоумножителя вкупе с микроконтроллером STM32. Прибор приезжает в небольшой качественной картонной коробке и комплектуется инструкцией по эксплуатации, гарантийным талоном и кабелем Type-C. Да, прибор подключается и заряжается через именно этот разъем. Прибор очень компактный, а его корпус изготовлен из довольно качественного и пластика, не скрипит и удобно лежит в руке, имея при этом размеры 124x35x20. На передней стороне имеется жидкокристаллический монохромный дисплей, светодиоды индикации частиц, зарядки, датчик освещенности и три кнопки, две из них в виде качельки и одна круглая. Почему ЖК дисплей? Все просто, производитель учел неудачный опыт Радиаскана, OLED дисплей которого потреблял слишком много энергии и показания на нем не были видны на солнце. С обратной стороны обозначено название прибора и геометрический центр детектора, а так же легкие наплывы для более удобного удержания в руке. Прибор имеет множество настроек и обширное меню, а так же имеет модуль Bluetooth, при помощи которого может подключаться к смартфону и управляться или настраиваться через приложение. Прибор оснащен акселерометром, позволяющим изменять ориентацию дисплея, и термодатчиком, при помощи которого компенсируется сдвиг спектра из-за изменения температуры датчика, то есть прибор термоскомпенсирован.

КоробкаКомплектация прибораВид спередиВид сбокуВид сзади

Обзор меню прибора

Меню прибора содержит пять пунктов - "Настройки", "Спектр", "Монитор", "Доза" и "Поиск". В пункте "Настройки" можно устанавливать пороги сигнализации, единицы измерения, язык прибора, время подсвечивания дисплея, возможность автоматического изменения ориентации экрана. Пункт "Спектр" позволяет просматривать накопленный спектр, изменять масштаб по оси OX, выбирать отображение в линейном или логарифмическом масштабе, в статус-баре отображается время накопления спектра. Подробнее о функции спектрометра в одном из следующих пунктов. В пункте "Монитор" на экран выводятся значения мощности дозы (Зв/ч или Р/ч) или скорость счета (CPM или CPS) с поддерживаемой погрешностью 9.9%, а в статус-баре время и температура датчика. В пункте "Доза" прибор отображает накопленную дозу (Зв или Р), в статус-баре время накопления дозы. Пункт "Поиск" представляет из себя график изменения скорости счета в зависимости от времени, в виде столбцов, а сверху графика отображается скорость счета. Время появления пиков фиксированное, с возможностью выбора: 0.5,1,2,4 секунды. График автоматически масштабируется при резком изменении скорости счета. Помимо этого в статус-баре выводятся индикатор заряда батареи, состояния Bluetooh, значок блокировки кнопок, состояние сигнализации и индикатор вибро или звукового режима во всех пунктах меню. Так же через меню можно выключить устройство.

Режим "Монитор"Режим "Доза"Режим "Поиск"Режим "Спектр"

Поиск и сигнализация

Поскольку сцинтилляционные приборы в первую очередь являются поисковиками и сигнализаторами, стоит уделить внимание чувствительности и скорости реакции RadiaCode-101на изменения фона. Для этого понадобится линейка, секундомер и какой-либо источник гамма-излучения, в моем случае это препарат Am-241 активностью 0,8 микроКюри. Это очень немного, но справедливости ради надо сказать, что RadiaCode-101 очень чувствителен к низкоэнергитичному излучению Am-241. Дозиметр начинает реагировать на источник на расстоянии 20см, а на 10 и 5см фон составил, соответственно, 40 и 130мкР/ч. это очень хороший результат, потому что приборы на СБМ-20 начинают реагировать на этот источник с расстояния 5см, показывая фон 30мкР/ч. Для проверки скорости реакции разместим прибор на расстоянии 15см до источника, мощность дозы на этом расстоянии составляет 25 мкР/ч. Далее умножаем мощность дозы на 0.8; 25*0.8=20 мкР/ч, это порог сигнализации, выставляем его в настройках прибора. Затем готовим секундомер и убираем источник. Когда показания прибора опустятся до фоновых, возвращаем источник и засекаем время. По результатам трех экспериментов с усреднением, среднее время срабатывания сигнализации составило 10 секунд, что неплохо. Как видите, с чувствительностью и скоростью реакции у RadiaCode-101 проблем нет. Помимо этого прибор можно установить на штангу, и получать показания на телефон, а достаточно громкий динамик (для помещений, на шумной улице можно не услышать, впрочем, больше и не надо) и вибросигнализация вкупе с чувствительностью, скоростью реакции и компактными размерами делают его отличным сигнализатором и поисковиком. Ну и фоточки рядом с источником, СПД и камерой Вильсона, а так же фон от гранитного постамента.

Начало реакции прибора, 20смФон на расстоянии 10см, 40мкР/чФон на расстоянии 5см, 130мкР/чФон рядом с источником, Am-241, 0,8мкКи, 300мкР/чФон рядом с источником, Ra-226, 740мкР/чФон рядом с камерой Вильсона, Pu-239-241. Am-241, 17мкР/чФон от гранитного постамента, 70мкР/ч

Функция спектрометра

Одно из основных предназначений RadiaCode-101 помимо поискового радиометра и сигнализатора - портативный гамма-спектрометр. Несмотря на всего 256 каналов и разрешение около 10%, благодаря качественному кристаллу CsI(Tl) с хорошим световыходом и SiPM спектрометр в приборе получился очень достойный. RadiaCode-101 в режиме спектрометра вполне позволяет идентифицировать радионуклиды и даже проверять продукты питания, тем самым полностью выполняя свою функцию: определение изотопного состава или преобладающих энергий на ходу. По результатам экспериментов спектрометр в RadiaCode-101 способен определять Cs-137 в компактной пробе активностью 10Бк, чего более достаточно для спектрометрического анализа продуктов на наличие техногенных радионуклидов. На снимках ниже представлены снятые лично мной гамма-спектры Am-241, Ra-226 и Cs-137, а так же картинка спектров различных изотопов с сайта производителя. Все спектры изотопов, которые я снял, мне удалось идентифицировать. Основные вопросы были касательно пиков Pb-214, дочернего продукта распада Ra-226, не смажет ли их спектрометр в сплошной бугор из-за близкого их расположения, достаточно высокого разрешения кристалла и небольшого количества каналов? Как оказалось при наборе спектра, вначале пики действительно сливаются, но через некоторое время становится отчетливо видно три пика. Значит, при помощи спектрометра в RadiaCode-101 можно достаточно точно определять радионуклидный состав образцов. Теперь вернемся к продуктам питания. Ни для кого не секрет, что определить превышение ПДК по техногенным радионуклидам в продуктах питания невозможно радиометрами на счетчиках типа СБМ-20, но при помощи радиометров со слюдяными счетчиками уже можно определить превышение ПДК в несколько раз. Другое дело - гамма-спектрометры. Хорошие и дорогие приборы способны определять даже мизерные концентрации изотопов в пробе, и используются, в частности, для контроля продуктов питания. Но как обстоят дела с RadiaCode-101 в этом плане? Для проверки возможности определять наличие радионуклидов в пищевых продуктах оставим прибор набирать спектр от 30 грамм сушеной черники. Черника, как и некоторые другие ягоды и грибы, очень хорошо накапливает такой радионуклид, как Cs-137, спутник ядерных взрывов и аварий на АЭС. Данная черника была собрана в районах, пострадавших от аварии на ЧАЭС, и имеет активность по Cs-137 около 3000Бк/кг. Цезий на спектре появился через 1 минуту, а спустя десять часов мы видим красивейший пик на 662КЭВ, что подтверждает возможность использования RadiaCode-101 для проверки загрязненности продуктов питания техногенными радионуклидами.

Гамма-спектр Am-241Гамма-спектр Ra-226Черника, Cs-137, спустя 10 часовЧерника, Cs-137. спустя 1 минуту

Итоги

Мне прибор очень понравился, получился действительно хороший девайс, особенно порадовали его размеры, возможность подключения к смартфону по Bluetooth, современный разъем, гироскоп, акселерометр, датчик освещенности, ну и конечно же спектрометр, который получился, на удивление, отличным для такого кристалла. Все же один момент мне не понравился: щель между дисплеем и корпусом, в нее постоянно набиваются пылинки. Но, справедливости ради надо сказать, что прибор носился без чехла, да и я придираюсь к мелочам. Надо сказать, что прибор получился в некоторой мере универсальный: он отлично работает как сигнализатор, поисковик и спектрометр, а благодаря сцинтилляционному детектору показания можно получать действительно в реальном времени, а когда производители добавят энергокомпенсацию и режим точных измерений, прибор станет и неплохим гамма-измерителем, учитывая то, что термокомпенсация уже работает. Да, вот список функций, которые производитель планирует реализовать:

• Компенсация МЭД по спектру

• Измерение активности продуктов питания

• Увеличение количества каналов до 1024

• Режим точных измерений ("Обнаружение")

• Увеличение максимальной измеряемой МЭД со 100мР/ч до 1Р/ч

• Тональный режим звука

• Улучшения отображения спектра

• Журнал событий с GPS и спектром сигнализации

• Новые режимы поиска и накопленной дозы

• Исправление багов и ошибок

Как видите, звучит очень многообещающе, а учитывая то что разработчики уже сделали несколько обновлений, есть основания предполагать, что прибор в скором времени очень сильно прокачают.

P.S. В этом обзоре я не рассказал ничего про приложение и программу для ПК, информации очень много, и про них я расскажу в другом обзоре, так же, возможно, будут дополнения после глобальных обновлений прибора.

Всех тех, кто купил прибор, приглашаю в Telegram-чат прибора, здесь можно узнать новости, задать вопросы, сообщить разработчикам о багах: https://t.me/radiacode101

Купить прибор можно на сайте компании Скан-Электроникс: RadiaCode-101 (scan-electronics.com)

Буду рад, если обзор оказался полезным или интересным!