Русский
Русский
English
Статистика
Реклама

Квантовая механика

Квантовый процессор Google осознает себя? Почему квантмех и свобода воли (не) связаны, и почему это неочевидно

31.05.2021 18:12:13 | Автор: admin

Недавно вышел препринт с забавным названием Есть ли у роботов с квантовым процессором свобода ослушаться?. Идея статьи в том, что квантовый процессор возможно, достаточно сложная система, чтобы внутри нее возникло сознание, обладающее свободой воли (да, звучит как научная фантастика).

Обычно про связь квантовой физики и сознания пишут всякие псевдоученые, и основным посылом там является что-то типа мышление формирует реальность, что следует просто из неправильной интерпретации проблемы измерения. В общем, я бы проигнорировала эту статью, если бы одним из авторов не был основатель квантовой лабы Google, и если бы статья не была про, собственно, квантовый процессор Google.

К тому же, несмотря на то, что мне кажется, что квантовая механика не имеет отношения к свободе воли, я думаю, что следует искать аргументы против своей позиции. Это важно, чтобы иметь возможность поменять свое мнение в случае, если я неправа. Поэтому я решила разобраться подробнее, что же имеется в виду в этой статье.

Дисклеймер: Я считаю, что информация о том, есть ли у нас свобода воли, практически не должна влиять на наши действия. Мне интересен вопрос о свободе воли просто из любопытства, без практической ценности

Как квантовая механика связана со свободой воли?

Обычно под свободой воли подразумевается возможность сделать выбор независимо от обстоятельств. Другими словами, это значит, что в одних и тех же обстоятельствах можно принять разные решения. В этой статье я буду использовать именно такое определение (существуют и менее мейнстримные определения, такие как компатибилизм, но я не буду их затрагивать). С точки зрения внешнего наблюдателя такая свобода воли означает, что, зная все внешние условия, невозможно предсказать, как будет вести себя субъект.

Что это значит с практической точки зрения?

В качестве небольшого отступления рассмотрим практическую сторону вопроса: есть ли у такой свободы воли какие-то проявления во внешнем мире? Оказывается, что наличие свободы воли запрещает возможность копирования сознания на любой физический носитель. Ведь если мы сделали копию сознания, то (по определению) эта копия принимает точно те же решения, что и оригинал. Значит, с помощью такой копии мы можем предсказать, как будет вести себя оригинальное сознание во всех ситуациях. А это противоречит определению свободы воли.

Естественно, невозможность предсказания поведения не достаточное условие наличия свободы воли. Легко представить себе ситуацию, когда нельзя предсказать поведение системы, но свободой воли она не обладает. Например, вряд ли свободой воли обладают электроны, точную координату которых мы не можем измерить из-за принципа неопределенности Гейзенберга. Но точно верно обратное - если система обладает свободой воли, то мы не можем предсказать ее поведение, то есть это является необходимым условием.

В классической физике это условие не выполняется никогда все ее законы детерминистичны это значит, что из начальных условий системы можно предсказать ее состояние в любой следующий момент времени. Поэтому свободу воли часто пытаются связать с квантовой механикой - единственной на данный момент физической теорией, которая может быть недетерминистичной. Подробнее про квантовую механику и детерминизм у меня есть отдельная статья.

Предыдущие попытки связать квантмех с сознанием

Итак, если у кого-либо во вселенной и есть свобода воли, то она не может быть вызвана никакими другими известными законами физики, кроме квантовой механики. В другую сторону это не работает: из квантовой механики автоматически не следует наличие свободы воли. Теперь возникает следующий вопрос: может ли квантовая механика обеспечивать свободу воли?

Вероятно, обычной квантовомеханической неопределенности здесь недостаточно: даже если квантмех действительно недетерминистическая теория и состояние системы в некоторые моменты времени является случайным и не зависит от предыстории, то, если в наших решениях как-то задействована квантовая механика, она лишь должна добавлять случайности в наши выборы. Способность делать выбор самостоятельно отсюда никак не следует.

Может быть, можно связать со свободой воли не принцип неопределенности, а коллапс волновой функции? Коллапс в квантовой механике тесно связан с проблемой измерения. Он используется для объяснения, как из состояния суперпозиции (из которого нельзя предсказать результат измерения, но можно вероятности различных результатов) получается наблюдаемое измеренное состояние. Процесс, когда суперпозиция ломается вследствие измерения, называется коллапсом. У научного сообщества нет единого мнения о том, в какой именно момент происходит этот коллапс, как его описывать, и происходит ли он вообще, что открывает пространство для спекуляций.

Например, сознание и коллапс волновой функции пытался связать Пенроуз. Он считает, что в мозге возможны квантовые вычисления и что коллапс обеспечивается сознанием. Сейчас эти идеи не воспринимаются всерьез большинством ученых, т.к. содержат много неоправданных допущений, противоречат существующим нейробиологическим теориям и, более того, частично опровергаются экспериментом. Кроме того, идея о том, что коллапс невозможен без участия осознающих субъектов, приводит к абсурдному выводу (цитирую Скотта Ааронсона):

Квантовое состояние вселенной менялось во времени линейно, в соответствии с уравнением Шредингера, в течение миллиардов лет, пока не появились первые наблюдатели (люди? обезьяны? пришельцы?) и посмотрели вокруг и в этот момент состояние взяло и внезапно сколлапсировало!

Таким образом, найти понятные и логичные способы связать квантовую механику со свободой воли не так-то легко.

Квантовый процессор и Найтовская неопределенность

Но вернемся к нашему квантовому процессору. Как все же авторы статьи делают вывод, что в нем возможна свобода воли?

Центральным понятием их препринта является Найтовская неопределенность (Knightian uncertainty) я подробнее писала про нее в отдельной статье. Идею коротко можно сформулировать так: есть квантовые системы, состояние которых мы принципиально не можем измерить, и поведение которых не можем предсказать, даже в терминах вероятностей это и называется Найтовской неопределенностью. Из ее наличия делается вывод о том, что система может обладать свободой воли (важно подчеркнуть, что авторы не утверждают, что свобода воли в этом случае точно существует, а лишь говорят о том, что это возможно). Как именно делается такой вывод разберемся в следующем разделе, а пока просто попробуем понять, откуда она берется в квантовом процессоре.

Дело в том, что Google уже умеет делать системы, в которых около 100 кубитов (т.е. элементарных вычислительных ячеек в данном случае особых систем из сверхпроводников). Такая система является достаточно большой, чтобы у нас не хватило всей памяти на Земле для того, чтобы записать ее состояние. А если мы не можем его записать, то и предсказать результаты измерений мы тоже не можем.

Рассмотрим подробнее, как так получается. Если мы привели процессор в некоторое состояние, которое определяется квантовыми флуктуациями, то, чтобы его измерить, нужно записать волновую функцию системы из 100 связанных кубитов, которая описывается 2100 комплексными числами. Чтобы записать эти числа с точностью хотя бы 2 знаков после запятой, на каждое число понадобится около 20 бит. Тогда для записи всех этих чисел понадобится примерно 3*109 Зеттабайт. Это примерно в 47 миллионов раз больше, чем все данные, сгенерированные на планете Земля в 2020 году. А если кубитов будет уже не 100, а 300, и мы будем считать, что способны записать одно комплексное число в любой атом, то атомов во вселенной не хватит, чтобы записать состояние такой системы.

Найтовская неопределенность и свобода воли

Итак, резюмируем промежуточные выводы: для свободы воли необходима квантовая механика, но неясно, как квантовая механика может обеспечивать свободу воли. Google утверждает, что их процессор может обладать свободой воли из-за Найтовской неопределенности, но не объясняет, как именно свобода из этой неопределенности следует. Соответственно, возникает вопрос: как одно следует из другого?

Более того, если свобода воли следует из Найтовской неопределенности, то мы должны наблюдать что-то похожее на нее и в нашем мозге. Ведь изначально свобода воли у нас ассоциируется именно со способностью людей принимать решения. Если в нашем мозге нет никакой Найтовской неопределенности, то свобода воли квантового процессора вряд ли имеет что-то общее с тем, что мы обычно называем этим понятием.

Оказывается, есть большая статья на эту тему. Ее автор, Скотт Ааронсон, считает, что Найтовская неопределенность в мозге физически возможна, и рассуждает на тему того, как она может приводить к свободе воли. Он считает (в некотором смысле, постулирует), что для свободы воли необходимо отсутствие возможности предсказывать поведение субъекта даже вероятностно.

Важно отметить, что он не утверждает, что все его рассуждения действительно верны, а лишь рассматривает, как свобода воли могла бы быть устроена. Его аргументы местами выглядят фантастически, и первым делом хочется с ними не согласиться. Но, если вдуматься, они действительно являются корректными в том смысле, что не противоречат известным физическим законам. Я коротко приведу здесь цепочку рассуждений Скотта Ааронсона:

  • Где в природе может возникать Найтовская неопределенность?

Ею может обладать волновая функция вселенной в момент большого взрыва. Дело в том, что если у нас есть только одна копия системы, то в принципе невозможно измерить все ее параметры, потому что измерения разрушат исходное состояние. Для измерения всех параметров волновой функции необходимо измерить систему много раз, а для этого нужно уметь создавать ее копии (и физики успешно делают это, например, с фотонами). Очевидно, что копии волновой функции в момент большой взырва мы создавать не умеем. Поэтому, даже если окажется, что это простая функция с небольшим числом параметров, у нас нет возможности узнать, чему равны их значения. Отсюда следует Найтовская неопределенность.

  • На что Найтовская неопределенность, обусловленная начальной волновой функцией вселенной, может влиять прямо сейчас?

Мы до сих пор наблюдаем реликтовое излучение это фотоны, излучившиеся вследствие процессов, последовавших за большим взрывом. Эти фотоны легко задетектировать. Если у вселенной была начальная волновая функция, то она вполне могла повлиять на распределение фотонов реликтового излучения.

  • Как это связано с мозгом?

Некоторые процессы в мозге чувствительны к небольшим изменениям окружающих условий. В частности, такой чувствительностью обладают натриевые каналы, открытие и закрытие которых отвечает за то, активируется ни нейрон. В том числе натриевые каналы могут быть чувствительны к квантовым флуктуациям. Например, это может происходить так: фотон (играющий роль квантовой флуктуации) попадает в мозг, где поглощается электроном, немного меняющим траектории нескольких молекул около натриевого канала, что запускает цепь событий, заставляющую канал открыться, что в свою очередь ведет к активации нейрона. Источником такого фотона может быть что угодно, в том числе реликтовое излучение.

Рассмотрим подробнее, что из этого следует. Допустим, мы каким-то образом узнали волновую функцию начала вселенной и получили способность ее менять. Пусть при этом мы хотим изменить одно конкретное решение конкретного человека, причем так, чтобы ничего кроме этого не изменилось. Какие изменения нам следует сделать в начальной волновой функции для достижения этой цели? Исходя из наших предыдущих рассуждений, оказывается, может быть достаточным изменить энергию одного фотона реликтового излучения такого, который затем попадет прямо в мозг.

  • Как отсюда следует свобода воли?

Все фундаментальные законы физики (например, квантовая механика и общая теория относительности) обратимы относительно времени. Эта фраза означает следующее: если мы любой физический процесс снимем на видео и прокрутим его задом наперед, то такой процесс также будет описываться известными физическими законами. Например, если посмотреть на поглощения фотона задом-наперед, то получится испускание фотона.

Про обратимость квантовой механики во времени

Можно возразить, что квантовая механика не обратима относительно времени, потому что процесс измерения связан с коллапсом волновой функции и необратим. На это можно ответить следующим образом: в современной картине мира измерение связано с процессом декогеренции, которая описывается обратимым во времени уравнением Шредингера (если измеряемую систему расширить до система + измерительный прибор).

Из этого следует, нет причин (кроме наших субъективных ощущений) считать, что время течет из прошлого в будущее, а не наоборот. Такую картину мира философы называют блок-вселенной (Block Universe) в ней вселенную можно представить как 4-мерное пространственно-временное многообразие, замерзшее во времени. Тогда причинно-следственные связи приобретают другое значение. Теперь предложение Я съел яблоко, потому что к этому привело предыдущее микросостояние вселенной имеет столько же смысла, как Я съел яблоко, потому что захотел. Более того, фраза Я съел яблоко, потому что к этому привело будущее микросостояние вселенной также имеет смысл!

Другими словами, ничего не мешает нам направить причинно-следственные связи в другую сторону (например, от нашего текущего психологического состояния к состоянию вселенной в момент большого взрыва), и это все еще не будет противоречить законам физики. Значит, мы можем сказать, что наш мозг поглотил фотон реликтового излучения минуту назад, потому что сейчас мы решили съесть яблоко.

Такие рассуждения могут показаться странными (особенно тем, кто знаком с термодинамикой), потому что мы привыкли к тому, что время течет (и причинно-следственные связи направлены) в ту сторону, в которую возрастает энтропия. Например, нам легко понять, что видео с разбивающимся кувшином воспроизводится в правильную сторону, а видео с кувшином, собирающимся из осколков в обратную. В этом примере первый процесс сопровождается возрастанием энтропии, а второй убыванием. Но стоит заметить, что понятие энтропии тесно связано с понятием вероятностей. На самом деле процесс, где кувшин собирается из осколков, также возможен, просто сильно менее вероятен, ведь есть много способов разбить кувшин, а вот собрать его из осколков только один. То есть, возрастание энтропии это некоторое эмерджентное свойство, не следующее напрямую из фундаментальных законов природы, которые сами по себе остаются обратимыми во времени.

В любом случае, даже если принять, что время объективно течет вперед для процессов с возрастающей энтропией, ничего не мешает нам направить причинно-следственные связи в другую сторону для тех процессов, в которых энтропия не возрастает а такие в природе тоже есть. Фотон реликтового излучения, излученный при большом взрыве и направляющийся к нам, как раз является таким процессом.

Таким образом, цепочка размышлений Скотта Ааронсона выглядит так. Можно предположить, что при принятии решения мы испускаем мозгом фотон реликтового излучения назад во времени, и наше решение сделать это нельзя предсказать никаким образом, т.к. наличие такого фотона обеспечивается волновой функцией вселенной в момент большого взрыва, а узнать, что это за состояние, мы никак не можем.

Почему все вряд ли так работает

Я надеюсь, что читатели получили удовольствие от попыток представить, как мы принимаем решения, испуская фотоны в прошлое (по крайней мере мне очень нравится осмысливать такие мозговыносящие гипотезы). Но теперь вернемся в реальность и подумаем, почему все скорее всего так не работает.

Для начала заметим, что в этой логической цепочке очень много неоправданных допущений. Вот только некоторые из них:

  1. Начальное состояние вселенной можно описать волновой функцией. На самом деле это утверждение не следует из современной космологии. Оно может быть как верным, так и неверным.

  2. Квантовые флуктуации играют значимую роль в активации нейронов. Хоть это утверждение и не противоречит современным представлениям, опять же никто не доказал, что это правда так.

  3. Активации одного нейрона достаточно, чтобы принять решение. Многие современные нейробиологические модели рассматривают кодирование информации в кластерах нейронов. Не факт, что случайная активация одного нейрона может на что-то повлиять.

  4. Все события, которые мы ассоциируем со свободой воли, связаны с поглощением фотона реликтового излучения. Опять же, нет никаких оснований считать, что это так работает.

Естественно, это не полный список вопросов, которые возникают к гипотезе о связи Найтовской неопределенности и свободы воли. Стоит отметить, что на многие возражения, которые могут прийти в голову, автор уже ответил в оригинальной статье. Но если вспомнить, что автор не утверждает, что все действительно устроено именно так, а просто стремится показать, что наличие свободы воли физически возможно, то представленные в статье аргументы мне кажутся достаточно сильными. Действительно все, что в ней написано, не противоречит законам физики. Более того, многие утверждения автора фальсифицируемы (т.е. потенциально проверяемы экспериментом) например, утверждение о том, что квантовые флуктуации влияют на активацию нейронов.

Заключение

Если мы придерживаемся научной картины мира, для объяснения явлений следует выбирать наиболее простые теории это называется Бритвой Оккама. С моей точки зрения, наиболее простым объяснением является отсутствие связи между Найтовской неопределенностью и свободой воли, и, за неимением других механизмов, обеспечивающих свободу воли, и отсутствие свободы воли.

Следовательно, раз Найтовская неопределенность скорее всего не имеет отношения к свободе воли, то и квантовый процессор Google ей скорее всего не обладает. Значит, пока можно не бояться восстания машин в лице 100-кубитного процессора.

Несмотря на то, что я не согласна с авторами статей, которые разобрала, я получила искреннее удовольствие в процессе: мне нравятся моменты, когда я могу немного переосмыслить свою картину мира. Надеюсь, что вы тоже получили такое удовольствие в процессе чтения этого текста.

Подробнее..

Численный FORTH

03.04.2021 16:09:23 | Автор: admin

Первое впечатление

Форт и сейчас известен, главным образом, среди разработки встроенных систем, как что-то вроде необычайного высокоуровневого ассемблера, например, для микроконтроллеров - AmForth и Mecrisp. Однако, когда-то давным давно был известен в другой ипостаси - как язык программирования научных приложений.

Книги о ФортеКниги о Форте

Форт был выбран в качестве средства, с помощью которого объясняются детали программной реализации систем, основанных на знаниях, по следующим причинам: во-первых, транслятор с этого языка имеется практически на всех типах микрокомпьютеров, во-вторых, он достаточно дешевый, и, наконец, имеет много общего с языками искусственного интеллекта, в частности с Лиспом.

Таунсенд К., Фохт Д. ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЭКСПЕРТНХ СИСТЕМ НА ПЕРСОНАЛЬНХ ЭВМ. М.: Финансы и статистика, 1990.

Я прочёл это и был впечатлён. Вот три хорошо знакомые мне книги:

Языки программирования в книжках, соответственно - Бейсик, Фортран и Форт! В книге Т. Тоффоли:

CAM-6 является машиной клеточных автоматов, предназначенной для того, чтобы служить лабораторией экспериментатора, средством сообщения результатов и средой для интерактивной демонстрации в режиме реального времени.

Физически CAM-6 состоит из модуля, который вставляется в один разъем IBM-PC (XT, AT или совместимых с ними моделей), и управляющего программного обеспечения, работающего в среде PC-DOS2. В то время как этот легко доступный головной компьютер обеспечивает размещение, экранирование, электропитание, дисковую память, монитор и стандартную операционную среду, вся действительная работа по моделированию клеточных автоматов с очень высокой скоростью совершается самим модулем с быстродействием, сравнимым (для этого частного приложения) с быстродействием CRAY-1. Управляющее программное обеспечение для CAM-6 написано на FORTH и работает на IBM-PC с памятью 256 К. Это программное обеспечение дополнено рядом готовых приложений и демонстрационных примеров и включает полный аннотированный список источников.

В этой книге будет использоваться язык CAM Forth. Forth является расширяемым языком программирования, особенно подходящим для интерактивных задач. Этот язык был расширен так, чтобы он содержал множество слов и конструкций, полезных для поддержания диалога с CAM ( в частности, для определения правил клеточного автомата и для конструирования, документирования и выполнения экспериментов).

Очень интересно! Убедили, я тоже хочу попробовать Форт! Ощутить, как это, писать научное приложение на уровне 80-х или ранних 90-х. Говорят, что каждый фортер пишет свой Форт, но вряд ли это кому-то еще интересно, так что, пожалуй, попробую воспользоваться каким-то готовым Фортом и написать, скажем, программу для численного испытания... А, пускай будет это: C. Clay Marston and Gabriel G. BalintKurti. The Fourier grid Hamiltonian method for bound state eigenvalues and eigenfunctions // J. Chem. Phys. 91, 3571 (1989); doi: 10.1063/1.456888

Как будто на дворе 1989 год, компилятор Фортрана где-то на большой машине в институте, а у меня просто нечто под руками, никаких там Matlab в помине нет. Компьютер - чуть больше по своим возможностям, чем калькулятор.

Знакомство

Кстати, а вот и он - HP 35s. Программы в нём - шитый код (ниже рисунок из Руководства к калькулятору). Перейти с калькулятора на Форт очень просто - Форт тоже использует тот самый шитый код.

Калькулятор HP 35s. Шитый код.Калькулятор HP 35s. Шитый код.

В самом деле, каждое слово (термин Форта, аналог процедур или функций) состоит из других слов и так до самого нижнего уровня, где слова-примитивы это просто машинный код.

see normcdf: NORMCDF       flit 1.41421 F/ ERF F1.0 F+ flit .500000 F* ;oksee erf: ERF           FDUP FSIGN FSWAP FDUP F* FDUP flit .147000 F*                FDUP flit 1.27324 F+ FSWAP F1.0 F+ F/ F*                FNEGATE FEXP FNEGATE F1.0 F+ FSQRT F* ;oksee fsign: FSIGN         F0< DUP INVERT - S>F ;oksee dupDUP IS CODE    ( $4012D8 53 )                push    ebx

В Форте всё слова. Константа - слово, что оставляет на стеке число. Переменная оставляет на стеке адрес, где лежит её значение. Есть много разных книг и описаний Форта, не буду их повторять, однако, считаю, что одно из лучших описаний того, что и как происходит под капотом дано здесь - http://rigidus.ru/

По моему впечатлению, Форт язык прагматичный, а не парадигматичный. Это постфиксный язык? С одной стороны, да, с другой - не совсем. Вот скажем, если последовательно придерживаться постфиксной записи, то определения должны были бы быть наподобие следующего:(word) cvn { moveto show } def или { moveto show } /S exch def где ключевое слово def (определить) стоит после самого определения. Так делается в Postscript, но не в Форт. В Форте было бы : word moveto show ; - за двоеточием следует определяемый термин, точка с запятой завершает определение. Почему так? А так проще. Двоеточие переводит интерпретатор Форт в состояние компиляции STATE=-1 (true в Форте), и текст определения считывается слева на право, точка с запятой в состояние интерпретации (выполнения) STATE=0.

Многие вещи в Форте сделаны с упором на простоту реализации, а не стандартизации. Чак Мур, создатель Форта, плохо относится к стандартизации. Его принцип - тебе нужно, ты и сделай. Не спекулируй, не оставляй зарубки для удобства будущего расширения функционала. Сейчас удобно и просто делать ТАК, вот ТАК и делай САМ И ПРЯМО СЕЙЧАС. Короче говоря, Форт это не совсем язык, это метод решения конкретных проблем. Вот его кредо:

  1. Keep it simple

  2. Do not speculate

  3. Do it yourself motherf*cker

Не ждите от Форта серебряной пули, крутого фреймворка, полной библиотеки и продуманного кем-то API. Вот вам мнения, целый зоопарк реализаций и рецептов - да поможет Вам здравый смысл и базовые три принципа.

Стеквилибристика

Положим, что мы захотели реализовать вычисление гамма-функции (точнее, её логарифма) на Форте. Более того, у нас имеется сопроцессор типа Intel 8087 - у него стековая архитектура, очень кстати для Форта! Воспользуемся приближением Ланцоша и запишем:

: LNGAMMA ( x -- ln(Г(x) )\ Takes x > 0.0 and returns natural logarithm of Г(x).  FDUP  3.0E F+   2.23931796330267E FSWAP F/ FOVER 2.0E F+ -27.0638924937115E  FSWAP F/ F+ FOVER 1.0E F+  41.4174045302371E  FSWAP F/ F+     2.5066284643656E F+ FLN FSWAP FDUP  4.15E F+ FLN FOVER 0.50E F+ F* FOVER 4.15E F+ F-         FROT F+ FSWAP FLN F- ;

Да, выглядит не очень читаемо - не все формулы хорошо укладываются в операции со стеком и чем сложнее - тем больше будет слов FDUP, FROT, FOVER... пока не настанет ситуация, когда на стеке 4 и более чисел. Тогда всё, приплыли. Печальная история о том, как такое случается изложена в одном блоге.

Обычный выход из этого положения - локальные переменные. Да, это Форт, их можно реализовать разными способами. Например, так : lngamma { f: x } это способ gforth. Или так : lngamma {: f: x :} способ VFX Forth. Локальные переменные достаточно сложная концепция, включающая в себя область видимости, время жизни и прочее. Вот уже придется нарушить первый принцип Форт и превратить его в Си-подобный язык?

Гиперстатическое глобальное окружение

Строго говоря, глобальные переменные Форта это совсем не тоже самое, что в других языках. Чтобы было понятнее, вот пример рабочего кода:

variable apples  ok: +apples apples +! ;  ok: apples ." You have " apples @ . ." apples." cr ; okapples You have 0 apples. ok5 +apples  okapples You have 5 apples. ok

Здесь переменная apples переопределена словом apples, которое сообщает текущее количество яблок. Однако, слово +apples работает как положено, увеличивая счётчик. Внутри слова +apples ссылка на адрес счётчика, а не имя переменной. Так мы можем изменить любое определение не затрагивая работу ранних определений. Например, нам нужна переменная X. Определим:

variable &x: x &x @ ;: (x) &x ! ;: cube (x)  x x x * * ;variable &x: x &x @ ;: (x) &x ! ;: square (x)  x x * ;  3 square . 9  ok3 cube . 27  ok

Слова cube и square работают как положено. Повторяющиеся слова &x, x, (x) можно спрятать за определяющим словом, наподобие того, как предложено тут, см. пост FORTH: Самоопределяющиеся слова.

Определение группы переменных в F-PC Forth 3.60
FLOAD FFLOAT.SEQFLOAD EVAL.SEQ: COMPARE ( c-addr1 u1 c-addr2 u2 -- n )   ROT   2DUP U< IF DROP COMPARE DUP 0= IF DROP  1 THEN  EXIT THEN   2DUP U> IF NIP  COMPARE DUP 0= IF DROP -1 THEN  EXIT THEN   DROP COMPARE ;: REFILL ( -- f )  \ CORE version for user input device and string only   loading @      IF  ( file )                    false EXIT THEN   'tib @ sp0 @ = IF  ( user input device ) query  true EXIT THEN   ( EVALUATE )  false ;MACRO: ++ PAD +PLACE ;: (VARIABLE)  " VARIABLE &" PAD PLACE 2DUP ++  "  : (" ++ 2DUP ++ " ) &" ++   2DUP   ++ "  ! ;" ++  "  : "  ++ 2DUP ++ "   &" ++ ( NAME ) ++ "  @ ;" ++  PAD COUNT EVAL ;: (FVARIABLE)  " FVARIABLE &" PAD PLACE 2DUP ++  "  : (" ++ 2DUP ++ " ) &" ++   2DUP   ++ "  F! ;" ++  "  : "  ++ 2DUP ++ "   &" ++ ( NAME ) ++ "  F@ ;" ++  PAD COUNT EVAL ;: REFILL-AT-EOL? ( S: -- FLAG )  SOURCE NIP >IN @ > DUP 0= IF DROP REFILL THEN ;: VARIABLES(  BEGIN BL WORD COUNT 2DUP " )" COMPARE  WHILE REFILL-AT-EOL?  WHILE (VARIABLE)  REPEAT  THEN 2DROP ;: FVARIABLES(  BEGIN BL WORD COUNT 2DUP " )" COMPARE  WHILE REFILL-AT-EOL?  WHILE (FVARIABLE)  REPEAT  THEN 2DROP ;

Так оно будет использоваться так:

 \ Объявление переменных VARIABLES( MAXIT )FVARIABLES( ACCURACY UNLIKELY-VALUE )\ Присвоение значений-1.11E30 (UNLIKELY-VALUE) 1.0E-9  (ACCURACY)      50 (MAXIT)      \ Положить значение переменной на стекMAXIT . 50 ok

Польза от выбранной нотации, по сравнению с обычными переменными Форта, заключается в том, что гораздо чаще с переменной значение считывается, а не записывается. Таким образом, вместо x @ y @ + z ! будет x y + (z), и многочисленные @ и f@ будут факторизованы.

F-PC Forth

Для аутентичного погружения в старые добрые времена IBM PC AT, MS DOS и всё такое, я выбрал F-PC Forth. Скачать fpc36.zip, распаковать, запускать под dosbox. Работает всё из коробки, легко и просто.

F-PC Forth - стартовый экран.F-PC Forth - стартовый экран.

Это полноценная IDE, с редактором кода, отладчиком и интерактивной справкой. Удобные IDE не только Borland делал.

больше ретро экранов F-PC Forth 3.60
Интерактивная справка.Интерактивная справка.Пошаговый отладчик кода.Пошаговый отладчик кода.REPLREPL

Написал в этом старом Форте код для поиска корней уравнения методом Риддера. Для сравнения здесь есть код на Julia.

Поиск корня уравнения методом Риддера на F-PC Forth 3.60
DEFER F(X) VARIABLES( MAXIT )FVARIABLES( XL XM XH XNEW  FL FM FH FNEW  S RESULT ACCURACY UNLIKELY-VALUE )-1.11E30 (UNLIKELY-VALUE) 1.0E-9  (ACCURACY)      50 (MAXIT): FSIGN ( R1 -- R1 ) F0< DUP NOT - IFLOAT ;: F~ ( R1 R2 R3 -- FLAG ) F-ROT F- FABS F> ;: ROOT-NOT-BRACKETED? ( FL FH -- FLAG )  FDUP   F0< FOVER  F0> AND  ( FB ) F0> ( FA ) F0< AND OR NOT ;: RIDDER ( R1 R2 -- R1 ) (XH) (XL)  XL F(X) (FL)  XH F(X) (FH)  FL F0= IF XL EXIT THEN  FH F0= IF XH EXIT THEN  FL FH ROOT-NOT-BRACKETED?  IF ABORT" ROOT MUST BE BRACKETED IN ZRIDDR" THEN  UNLIKELY-VALUE (RESULT) FALSE  MAXIT 0  DO    XL XH F+ 2.0E F/ (XM)  XM F(X) (FM)    FM FDUP F* FL FH F* F- FSQRT (S)    S F0=    IF RESULT TRUE LEAVE THEN    FL FH F- FSIGN XM XL F- F* FM F* S F/ XM F+ (XNEW)    XNEW RESULT ACCURACY F~    IF RESULT TRUE LEAVE THEN    XNEW (RESULT)  XNEW F(X) (FNEW)    FNEW F0=    IF RESULT TRUE LEAVE THEN    FNEW FSIGN FM F* FM F= NOT    IF XM (XL)  FM (FL)  RESULT (XH)  FNEW (FH)    ELSE FNEW FSIGN FL F* FL F= NOT      IF RESULT (XH)  FNEW (FH) THEN      FNEW FSIGN FH F* FH F= NOT      IF RESULT (XL)  FNEW (FL) THEN    THEN    XL XH ACCURACY F~    IF RESULT TRUE LEAVE THEN  LOOP  IF RESULT DROP  ELSE ." ZRIDDR EXCEED MAXIMUM ITERATIONS" DROP THEN ;: FUNC FDUP FEXP FSWAP -5.0E F* 3.0E F+ F+ ;' FUNC IS F(X)1.25E 1.6E RIDDER F.

Кажется, получилось вполне читаемо, особенно если сравнивать с языками тех времен: BASIC, Fortran 77, Pascal.

Структуры, массивы, матрицы

Форт не идет в комплекте с батарейками, но позволяет самому легко задать необходимые конструкции. Не стоит увлекаться чрезмерно общими вещами, ограничимся тем минимумом, что работает. Начнем со структур.

\ Structures: structure:  create ( structure name ) here 0 0 ,  does> @ ;: +field  create ( field name ) over , +  does> @ + ;: (cell)   aligned 1 cells  +field ;: (float) faligned 1 floats +field ;: end-structure ( addr size -- ) swap ! ;

Здесь я уже переключился на более современный Форт, стандарта 1994. В сущности, F-PC может быть дополнен до этого стандарта, и код ANS Forth 94 поддерживается современными компиляторами, например, win32forth, Gforth. Следуя духу ретро, я писал код в win32forth.

Win32forth IDEWin32forth IDE

У него тоже есть IDE и другие удобства, работает под Windows (под wine запускается без проблем). Структуры полезны при определении векторов и матриц, например:

\ Arraysstructure: array-structure  (cell) .array-data  (cell) .array-type  (cell) .array-sizeend-structure: array: ( size -- )  create  0 here .array-data ! here .array-type ! here .array-size !  array-structure allot ;: array-allocate ( vec -- )  >r r@ .array-size @ r@ .array-type @ * allocate throw r> .array-data ! ;: array-free ( vec -- )  >r r@ .array-data @ free throw 0 r> .array-data ! ;: array-element ( i vec -- *vec[i] )  >r r@ .array-type @ * r> .array-data @ + ;

Критические по времени функции нужно выполнить в ассемблере, это даст прирост скорости матричных вычислений 3-5 раз. Работы не много. Ниже код для доступа к элементу массива чисел с плавающей запятой.

code fs-array-element  pop eax  mov ebx, [ebx]  lea ebx, [ebx] [eax*8]next c;

Существует библиотека математических функций Форта - The Forth Scientific Library Project, впрочем, там всё равно нет реализации алгоритма вычисления собственных значений симметричной действительной матрицы. Do it yourself! Берем книгу Голуб, Ч. Ван Лоун. Матричные вычисления и реализуем алгоритм Якоби.

Циклический метод Якоби, псевдокод.Циклический метод Якоби, псевдокод.
\ Cyclic Jacobi. Algorithm 8.5.3\ Golub & Van Loan, Matrix Computationsfvariables( cos sin EPS ) variables( M EV MAXROT )1.0e-10 (EPS)     50 (MAXROT): eig! (EV) (M)  EV matrix-set-identity!  MAXROT 0  do    M off-diagonal-norm EPS f<    if unloop exit then    M .matrix-rows @ 0    do M .matrix-cols @ i 1+       ?do i j M sym.schur2 (sin) (cos)        cos sin i j  M jacobi.rot'        cos sin i j  M jacobi.rot        cos sin i j EV jacobi.rot      loop    loop  loop  ." jacobi not converged" ;

Симпатично, практически псевдокод? В этом и есть смысл Форта - создавать лексикон той области, в которой решается проблема. Вспомогательные слова к главному определению eig я опускаю, каждое содержит не больше строк, чем eig.

Финал

Настало время решать поставленную задачу, а именно, согласно статье C. Clay Marston and Gabriel G. BalintKurti. The Fourier grid Hamiltonian method for bound state eigenvalues and eigenfunctions // J. Chem. Phys. 91, 3571 (1989); doi: 10.1063/1.456888 реализовать метод и посчитать, допустим, уровни энергии осциллятора Морзе. Иными словами, превратить рассуждения из фрагмента статьи ниже в практику.

The Fourier grid Hamiltonian method for bound state eigenvalues and eigenfunctions.The Fourier grid Hamiltonian method for bound state eigenvalues and eigenfunctions.

Последовательность действий:

  1. Вычисляем суммы из уравнения (26)

  2. Формируем тёплицеву матрицу H

  3. Создаем дискретную сетку по оси X

  4. Табулируем потенциал V(x) в точках сетки

  5. Добавляем табулированный потенциал к диагонали матрицы H

  6. Находим собственные числа и собственные векторы (это и есть решение)

Суть метода Fourier grid Hamiltonian (FGH) умещается в два определения Форта:

\ Equation 26fvariables( l d/N ): sum (d/N)  1.0e (l)  0.0e ( N ) 1 rshift 0  do [ 2.0e fpi f* ] fliteral     l d/N  f*  f* fcos l f**2 f* f+     l 1.0e f+ (l)  loop ; variables( diags n )fvariables( dx 1/n ): FGH! (diags) (dx)  diags .array-size @ (n)  n s>f 1/f (1/n)  [ -8.0e fpi f**2 f* ] fliteral  1/n fdup fdup f* f* f* dx f**2 1/f f*  n 0 do i s>f 1/n f* n sum fover f* i diags fa!  loop fdrop ;

Дальше идёт обычный boilerplate code как объявления матриц, векторов, инициализация элементов, затем поиск собственных значений и распечатка результатов. На этом этапе стоит как следует поиграть с параметрами и воспользоваться интерактивностью Форта. Мы же как будто в прошлом, так? Никакого python/numpy, Matlab и Julia - просто усовершенствованный калькулятор.

Результат вычислений.Результат вычислений.

Кому интересно, смотрите, я выложил код на гитхабе.

Заключение

Форт вполне себе мог c успехом заменять Fortran и что там еще было в то время. Не так то сложно жить с постфиксной записью, стеками и иметь дело с уровнем чуть выше машинных команд. Немаловажно и то, что результатом процесса работы над какой-то задачей в Форте будет или "нет, ну его ко всем чертям, где там это уже сделали, проще списать", или очень глубокое понимание каждой детали и сути происходящего.

Это всё философия, конечно. Однако, я могу себе представить какой-то численный Форт и сейчас, в наше время. Он может оказаться где то глубоко в оборудовании хитрого спектрометра, детектора... Было бы интересно узнать, где.

Подробнее..

Самая реалистичная интерпретация квантовой механики

16.06.2020 16:14:27 | Автор: admin


В середине прошлого века при моделировании физических систем возникла концепция клеточных автоматов, порождающих удивительное многообразие из простых правил. Совершенно естественен соблазн обобщить подобными структурами фундаментальные законы природы. И, казалось бы, нарушение неравенств Белла закрыло подобным моделям путь в квантовую механику. Но только если не брать во внимание одну лазейку...


The Holographic Principle


Идея, что Вселенная развивается по правилам клеточного автомата не нова. В 1967 году Конрад Цузе в книге "Вычисление пространства" высказал предположение, что вся Вселенная является результатом детерминированного закона вычисления в автомате. Постепенно эту идею подхватывали и развивали представители разных направлений так или иначе связанных с вычислениями: Стивен Вольфрам, Дэвид Дойч, Ллойд Сет и др.



Также за развитие темы основательно взялся лауреат Нобелевской премии по физике Герард т Хоофт. Он известен тем, что сформулировал голографический принцип постулат теории струн, призванный разрешить информационный парадокс черной дыры. Большую часть идей своих предыдущих статей он обобщил в книге The Cellular Automaton Interpretation of Quantum Mechanics. Судя по количеству цитат и скачиваний, мысль очень даже пошла в народ. Как вариант, можно предложить самодельный перевод на русский: в облаке или на файлообменнике. Как оказалось, с наскоку такой труд не осилить, особенно техническую часть. Автор признает свой сложный английский, ну а главное, по ходу изложения используется терминология и техники из квантовой теории поля, так что там еще придется побуксовать некоторое время.


The Quantum Enigma


Постоянное появление новых интерпретаций в квантмехе у стороннего наблюдателя должно вызывать недоумение. Но кому как ни программистам, регулярно участвующих в священных походах под знаменем очередного языка, понимать, что эти споры полезны разве что для общего развития и углубления в тему (вставить шутку про гомозиготную истину). Для прода в квантовой механике сойдет и Копенгагенская интерпретация. То есть, достаточно принять, что запутанные частицы взаимодействуют на пугающе дальних расстояниях, что взаимодействие чистой системы со сложным измерительным прибором неким образом превращает гладкую волновую функцию в иглоподобный дельта-источник, и что балом правит непостижимая случайность, а потом, закрыв рот, считать, проводить эксперименты и получать действенные предсказания о поведении микромира.


Но когда исследователь лезет в мутные области, ему могут пригодиться специфичные инструменты, а то и придется собирать всё самому. Так что это следует воспринимать не как кризис науки (современные философы любят такое дело), а как производственную рутину. Так или иначе, людям удобно оперировать привычными и милыми сердцу образами. На этой почве и проросла спора между Бором и Эйнштейном.


Собственно, Эйнштейн видел квантовую теорию неполной и отстаивал мысль, что на фундаментальном уровне физика должна быть детерминистичной. Действительно, введение объективной случайности похоже на заметание мусора под ковёр. Ну, хотя бы на этой идее можно хорошо поспекулировать: чтоб не нарушался принцип причинности, достаточно ввести воздействие внешнее по отношению к нашей Вселенной, что должно импонировать товарищам придерживающимся теистических взглядов. А вот детерминизм подобные рычаги ломает (что не расстраивает деистов и пантеистов). Дальше уже вопрос веры и вкуса, так что условимся, что нас пока интересует, как работает окружающий мир, и какие модели можно построить, чтобы наименьшими усилиями получить достоверные предсказания поведения этого самого мира. Это позволит обезопасить и наполнить комфортом нашу жизнедеятельность, а извечные вопросы выходят за рамки прагматизма, по той простой причине, что они не разрешимы в принципе.


The Phantom Agony


Многие консервативно настроенные ученые разделяли взгляды Эйнштейна, и одним из них был Дэвид Бом, чьи идеи повлияли на Джона Белла. Последний, несмотря на то, что вопросы об основах квантовой механики в то время были дурным тоном, провел детальный анализ ЭПР-парадокса, что и привело к знаменитым неравенствам. Историю Белла и Бома отложим на потом, а вот с неравенствами поработаем сейчас же.


На хабре уже есть неплохое описание этого эксперимента, ну а если сравнивать с точными и сухими выкладками из литературы, то вот одно из самых хорошо проработанных объяснений. Далее представлена сжатая версия тамошних соображений.



Для измерения спина квантовой системы используем установку Штерна-Герлаха. В тривиальнейшем случае она ведет себя как сортировочная машина: на вход поступают частицы из печки, на выходе же два потока: условно, частицы "+" и "-".



Для наших маленьких кубитов важен измерительный базис конфигурация установки, заключающаяся в ее ориентации. При измерении в одинаковом базисе, результаты вполне согласуются с повседневными представлениями:



Здесь детекторы будут срабатывать с вероятностями 50%, 0%, 0%, 50% соответственно.


Но вот если поиграть с наклонами, то есть при измерении в разных базисах, частицы будут вести себя так, будто на каждую ориентацию у них есть свои индивидуальные предпочтения: отклоняться по или против поля.



Здесь уже соотношение срабатывания детекторов зависит от угла наклона второго прибора.



На рис. 1.9 ориентация второго прибора ортогональна первому. А третий первому сонаправлен. И на каждый прибор поступает с равной вероятностью одна восьмая всех частиц. Странно, ведь если судить с позиций реализма, то выходит, что каждая частица носит с собой по три бита информации, в которых записаны ее предпочтения для прохождения каждой установки. Либо же частицы это кубиты, взбалтывающиеся после каждого измерения. Пока эксперименты наталкивают на мысль, что объективных свойств нет как таковых, и результаты разыгрываются чистой случайностью при каждом элементарном взаимодействии.


Усложняем эксперимент. Источник теперь генерирует спутанные частицы, результаты измерения которых антикоррелируют. То есть, если первый детектор отловит "плюс", то второй покажет "минус".



А приборы можно ориентировать в одном из трех направлений каждый. Теперь наши кубиты меряются в ортогональном базисе, причем ориентация каждой установки задается случайно. На рисунке показана конфигурация {A,B}. После выпуска каждой пары мы получаем результат измерения. К примеру [A+,B] значит что в первой сортировочной машине сработал плюс-детектор, а во второй минус-детектор.


Так, для нашего эксперимента, любая частица должна быть готова к измерению в каждом из трех базисов, посему ей придется таскать с собой три бита скрытых переменных. Скажем, частица, у которой в паспорте указано (+ - +), пройдет через установку, ориентированную в A-направлении, как положительная, по В как отрицательная, и по С снова как положительная. А у ее антикоррелирующей роднульки соответственно по документам будет значиться (- + -). Итого, в источнике выдается восемь вариантов паспортов.


Прикинем какова вероятность, что выпадет [A+,B]. Такой расклад выйдет для частицы с (+ + -) или
с (+ + +), у которой соучастник будет иметь соответственно (- - +) или (- - -). К тому же, учитываем вероятность выставления на приборах нужной конфигурации P{A,B}. Тогда


P[A+, B-] = P{A,B} * ( P(+ + -) + P(+ + +) )


Для пары приборов возможно девять равноправных настроек базиса, так что с первым множителем никаких проблем. Припишем к нашей конфигурации еще парочку:


P[A+, B-] = 1/9 * ( P(+ + -) + P(+ + +) )
P[A+, C+] = 1/9 * ( P(+ + -) + P(+ - -) )
P[B+, C-] = 1/9 * ( P(+ + +) + P(- + +) )


Сложим вторую и третью формулы и заметим, что в ответе будет содержаться первая формула


P[B+, C-] + P[A+, C+] = P[A+, B-] + 1/9 * P(+ - -) + 1/9 * P(- + +)


Что наталкивает на неравенство:


$ P[B^+, C^-] + P[A^+, C^+] \geq P[A^+, B^-] $


А если перевести вероятности в штуки:


$ N[B^+, C^-] + N[A^+, C^+] \geq N[A^+, B^-] $


Вот и все! Собираем установку и считаем количество срабатываний детекторов. И такого рода эксперименты проводились неоднократно. Постепенно закрывая всевозможные лазейки, эксперименты демонстрировали, что квантовые системы нарушают эти неравенства, тем самым фальсифицируя локальные теории со скрытыми переменными. А ведь Вселенная-клеточный автомат как раз такая теория. И дело может спасти грязный хак супердетерминизм.


Design Your Universe


Критично настроенные читатели возразят: конечно, эта теория не является квантовой механикой, поэтому она не разделяет ни одной из ее проблем. Верно, но наша теория должна порождать квантовую механику, не создавая связанных с ней проблем.
Герард т Хоофт

Супердетерминизм заключается в предположении, что не существует никакой объективной случайности. Это довольно категоричная форма реализма, согласно которой, Вселенная существует независимо от разумных наблюдателей и подчиняется только своим фундаментальным законам, строго следуя принципу причинности. То есть всякое событие предопределено еще в первые мгновения существования Вселенной.


Это позволяет рассматривать естество как результат работы клеточного автомата. Герард т Хоофт, отталкиваясь от этого предположения, показывает в своей книге, как можно попытаться добраться до стыка квантовой механики и классической физики, начинай путь с одной либо с другой стороны.


По ходу дела Хоофт вводит такое понятие как онтологический базис. Это особый базис, с точки зрения которого, волновая функция может принимать только два значения: 1 и 0. Состояние фактически реализуется, когда волновая функция равна 1, и оно не описывает наш мир, когда волновая функция равна нулю. Именно такую "волновую функцию Вселенной" можно назвать онтологической. Любопытно, что онтологическая волновая функция выглядит как one-hot вектор, т.е. единица и куча нулей. И с точки зрения онтологического базиса, оператор эволюции для достаточно плотной сетки временных переменных представлен не более чем перестановкой состояний.



Но до онтологии нам, макрообъектам ограниченным в пространстве, не добраться. Для этого мы используем удобные нам, но "неправильные" базисы. Там мы можем оперировать только шаблонными состояниями состояниями представленными суперпозициями, включающими, в лучшем случае, онтологическое состояние лишь как слагаемое с определенным весом.


Вселенная находится в одном онтологическом состоянии, а не в суперпозиции таких состояний, но всякий раз, когда мы используем наши шаблоны (то есть, когда мы выполняем обычные квантово-механические вычисления), мы используем суперпозиции только потому, что они математически удобны. Стоит заметить, что поскольку суперпозиции являются линейными, наши шаблоны подчиняются тому же уравнению Шредингера, что и онтологические состояния.


Такая модель предполагает, что Эйнштейн, возможно, был прав, когда возражал против выводов, сделанных Бором и Гейзенбергом. Вполне возможно, что на самом базовом уровне в природе нет случайности, нет фундаментально статистического аспекта законов эволюции. Все, вплоть до мельчайших деталей, управляется неизменными законами. Каждое значительное событие в нашей Вселенной происходит по какой-то причине, и оно пустило корни на миллиарды лет назад, развиваясь по единственно возможному пути.


The Divine Conspiracy


Собственно, вот что: беспрерывно вертящиеся полупрозрачные зубчатые колеса. Это случалось со мной и раньше. Зубчатых колес обычно становилось все больше, они наполовину заполняли мое поле зрения, но длилось это недолго, вскоре они пропадали, а следом начиналась головная боль всегда было одно и то же.
Р. Акутагава

В описанном выше эксперименте по проверке неравенств Белла стоило обратить внимание на независимость выбора конфигураций установок. Чтобы считать настройки равновероятными нужно менять состояние каждого прибора независимо. Как вариант, Алёнушка и Братец-Иванушка разносят свои установки подальше и настройки базиса выбирают с помощью бросков монеты. Но такое ощущение, что измеряемые частицы устроили некий заговор и знают какие настройки будут выбраны.



В книге предложен еще такой вариант: у каждого участника есть клетка с мышью, и они выбирают свои настройки в зависимости от четности или некой кратности количества мышиных какулек. Тут уж заговор приобретает довольно мерзкий характер: частицы знают об особенностях рациона мышей и работы их кишочков. Ну или к черту мышей, можно попробовать взвалить право выбора базиса на удаленные квазары (сравнительно недавно такой эксперимент реально провели). Или же придется Алёнушке с Братцем полагаться на себя ведь они могут придумать случайные настройки. Или нет?



Насколько человек хорошо справляется с ролью генератора случайных чисел (см. стр. 12)? И есть ли у него свобода воли в том смысле, что выбор не продиктован законами Вселенной? Согласно супердетерминизму нет. Для многих неприемлема мысль, что нечто может развиваться без их участия, а тем более всецело и полностью управлять их миром. Но прогресс в области молекулярной биологии и нейронаук все меньше оставляет сомнений в нашей зависимости от законов физики. Наверное, отрицание отсутствия свободы воли как таковой это самый главный предрассудок против реализма и супердетерминизма.


Consign to Oblivion


Но и если откинуть лишние эмоции, все равно разработка интерпретации клеточных автоматов представляется довольно сложным проектом. Это сравнительно молодая теория, и автором предоставлены, хоть и элегантные, но довольно игрушечные примеры.


Казалось бы, кот гарантировано жив или мертв, частица пролетает точно через конкретную щель, измерение становится лишь лавинообразным развитием нескольких бит в макросостояние, правило Борна органично следует из требования, чтобы базис используемых шаблонных состояний был связан с базисом онтологических состояний посредством ортонормированного или унитарного преобразования не интерпретация, а сказка! Но так это и другие могут. А дьявол как всегда в деталях.


Квантово-механическая теория, описывающая релятивистские субатомные частицы, называется квантовой теорией поля, и она подчиняется таким фундаментальным условиям, как причинность, локальность и унитарность. Требование всех этих желательных свойств было ядром успехов квантовой теории поля, и это в конечном счете дало нам стандартную модель субатомных частиц. Если же пытаться воспроизвести результаты квантовой теории поля в терминах некоторой детерминированной базовой теории, то, по-видимому, придется отказаться по крайней мере от одного из этих требований, что снимет большую часть красоты общепринятой теории; гораздо проще этого не делать, и поэтому легче пожертвовать "классичностью". Либо ситуацию спасет проработанная теория квантовой гравитации многие авторы грезят, что она сдружит именно его интерпретацию с теорией поля.


Большинство моделей клеточных автоматов будут сильно отличаться от квантованных теорий поля для элементарных частиц. Однако основной вопрос, обсуждаемый в книге т' Хоофта заключается не в том, легко ли имитировать Стандартную модель в клеточном автомате, а в том, можно ли получить квантовую механику и нечто, похожее на квантовую теорию поля, по крайней мере, в принципе. Происхождение непрерывных симметрий стандартной модели остается за пределами рассмотренных примеров, но автор задавался целью обсудить вопрос, в какой степени клеточные автоматы могут использоваться для аппроксимации и понимания квантовой природы этого мира.


Может ли быть так, что наш мир это всего лишь один мир, где все происходит, согласно уравнениям эволюции, которые могут быть существенно проще, чем уравнение Шредингера, и есть ли способы узнать об этом? Можно ли убрать элемент статистического распределения вероятностей из основных законов квантовой механики?
Так что реальная мотивация заключается не в том, чтобы лучше предсказать результаты экспериментов, которые могут произойти не скоро, а скорее в том, чтобы предсказать, какой класс моделей стоит тщательно изучить, то есть вообще, в какую сторону копать.



Похоже, что Эйнштейн и Бор сошлись на важности роли наблюдателя. Действительно,
это был важный урок, извлеченный в 20-м веке: если что-то не может наблюдаться, это, возможно, не является четко определенной концепцией оно может даже не существовать вообще.


Интересный удар подобному подходу был нанесен, когда была предложена теория кварков, поставив под сомнение, что наблюдаемость является центральным аспектом. Кварки не могут быть изолированы, чтобы их можно было наблюдать по отдельности, и по этой причине идея о том, что кварки будут физическими частицами, подверглась критике. К счастью, в этом случае теоретическая согласованность доказательств в пользу кварков стала настолько подавляющей, и экспериментальные методы их наблюдения, даже если они не были полностью разделены, настолько улучшились, что все сомнения испарились.


Это важная составляющая реанимируемого детерминизма: вещи, которые непосредственно ненаблюдаемы, могут все еще существовать и как таковые, играть решающую роль в наблюдаемых свойствах объекта. Они также могут помочь нам построить реалистичные модели мира.


Requiem for the Indifferent


В целом возникает спорное впечатление. С одной стороны, ортодоксальный подход уже проверен временем. Как показывает практика, незаморачиваясь на конфликты с повседневным опытом и на вой философов, причитающих о крахе познания, вполне можно использовать проработанный матаппарат квантмеха для прикладных исследований. С другой стороны, эпоха требует новые и удобные инструменты для конкретных целей.


Так многомировая интерпретация ближе для тех, кто занимается квантовой теорией информации. Ведь удобно считать, что квантовые компьютеры производят параллельные вычисления во многих изолированных мирах. А бонусом получаем удобную интуицию для понятия вероятности: вероятность события доля миров, в которых это событие происходит.


Идеи, использующие фишки родственные теории волны-пилота, находят отклики в моделировании на грани классической физики и квантовой механики, например в химической динамике, где сложные вычисления можно сдобрить квазиклассическими приближениями.


Ну а теория клеточных автоматов это довольно упреждающая работа. Она может принести полезные абстракции для тех, кто занимается фундаментальной физикой, и стать инструментом для изучения эффектов возникающих на поверхностях черных дыр и на планковских масштабах.



Основополагающая идея теории клеточных автоматов, а именно что скрытые переменные действительно содержат "скрытую информацию" о будущем, в частности настройки, которые будут выбраны экспериментаторами, при этом принципиально нелокальную информацию, которую невозможно собрать даже в принципе, может хорошо так взбодрить философов оглушенных безвучным падением дерева в лесу.


Герард т' Хоофт хочет вдохновить больше физиков серьезно рассмотреть возможность того, что квантовая механика, как мы ее знаем, не является фундаментальной, таинственной, непроницаемой особенностью нашего физического мира, а скорее инструментом для статистического описания мира, где физические законы, в своих самых основных корнях, вовсе не являются квантово-механическими. Конечно, никто не знает, как сформулировать самые основные законы в настоящее время, но стоит начать собирать указания на то, что классический мир, лежащий в основе квантовой механики, действительно существует.


P.S.


Подобные идеи нашлись у одного русскоязычного автора


Воксельные автоматы можно строить с помощью crysral или Visions of Chaos


P.P.S.


Если кому интересно, как осуществлялся перевод книги. Использовалась софтинка mathpix. Она распознает нейросеткой изображения и собирает латех-код. Работа была доверена макросу, который листал книгу и оцифровывал по пол страницы, закидывая все в один документ. Так как гугл переводит все без разбора, а глупенький яндекс, так вообще транслитизирует даже аббревиатуры и греческие буквы, то все с помощью питон-скрипта запоминалось в словарь, оставляя в документе лишь нумерованные флаги. А уже потом, переведенный документ раскидывался по файлам, с последующим нудным допиливанием ссылок и ошибок перевода. Автор книги ввел свои названия, среди которых часто использовались beable операторы. Яндекс перевел их как "библейские" и, хотя автор такое точно не одобрит, очень трудно побороть соблазн, и не оставить их в релизной версии книги. То-то было бы раздолье для желтющих изданий и диванных ученых \_()_/

Подробнее..

Объединение отрицательно заряженных частиц за счет фотонов

26.08.2020 10:09:33 | Автор: admin


Противоположности притягиваются. Этот житейский принцип, касающийся отношений между людьми, далеко не всегда соответствует действительности. Но в физике все так, как говорится: противоположные электрические заряды, к примеру, всегда притягиваются, а сходные отталкиваются. Этот принцип стар, как сам мир, но и его можно подвергнуть некой модификации, если применить другие физические законы и явления. Группа ученых из Саутгемптонского университета (Великобритания) провели исследование, в котором им удалось создать новый тип материала, названный фотонно-связанный экситон. Самый смак заключается в том, что фотоны стали связующим звеном между отрицательно заряженными электронами, которые по логике должны были отталкиваться. Как именно были использованы фотоны, какие особенности изобретенного атома, и в каких областях может использоваться данная разработка? Об этом мы узнаем из доклада ученых. Поехали.

Основа исследования


Как мы уже вспомнили, одноименные заряды (т.е. одинаковые: ++ или -) должны отталкиваться друг от друга, а разноименные (т.е. противоположные: +- / -+) притягиваться. Однако картина такого взаимодействия меняется, если добавить щепотку фотонов, т.е. частиц света. В таком случае добавляется влияние фотоэффекта взаимодействия света и материи, когда энергия фотонов передается материи.

В данном труде ученые создали наноустройство, которое захватывает электроны в наноразмерные квантовые ямы*. Если же фотоны вносят в устройство достаточно много энергии, то это приводит к выходу из ямы электронов. Разместив данное устройство между двумя золотыми зеркалами, можно поймать фотоны в ловушку. За счет этого энергия фотонов будет сфокусирована на электроны, усиливая взаимодействие между светом и материей. Добавление зеркал привело к тому, что отрицательно заряженные электроны оставались в яме (без зеркал фотоны вытесняли их из ямы) и начинали связываться друг с другом.
Квантовая яма* потенциальная яма, ограничивающая подвижность частиц с трех до двух измерений (т.е. частицы начинают двигаться в плоском слое).
Важнейшую роль в работоспособности всей системы, естественно, играют вышеописанные квантовые ямы (QW от quantum well). По словам ученых, на то есть ряд причин.

Во-первых, QW позволяют достичь большей силы связи между светом и материей, которую можно регулировать за счет изменения электронной плотности* в QW.
Электронная плотность* в квантовой механике мера вероятности того, что электрон займет бесконечно малый элемент пространства, окружающего любую условную точку.
Во-вторых, квантовые ямы можно сделать достаточно узкими, что позволит получить одну локализованную электронную подзону, которая не будет иметь никаких межподзонных переходов.

В-третьих, в подобной системе кулоновское взаимодействие не создает связанных состояний.

Из последних двух пунктов следует, что чистые квантовые ямы без окружающего фотонного резонатора вообще не представляют какого-либо дискретного резонанса, а только полосу непрерывного поглощения на частотах, превышающих порог ионизации.

Отсутствие кулоновского взаимодействия обосновано квазипараллельной дисперсией двух электронных подзон, что приводит к отталкивающему электронно-дырочному взаимодействию*.
Электронно-дырочное взаимодействие* (p-n взаимодействие) область соприкосновения двух частиц с разными типами проводимости дырочной (p от positive положительная) и электронной (n от negative отрицательная).
Это сильно отличается от случаев межзонных переходов на более коротких длинах волн, где электронно-дырочное взаимодействие является притягивающим и приводит к созданию узких резонансов вне электронно-дырочного континуума в отсутствие поляритонных эффектов.

Таким образом, формирование поляритонов* может изменять существующие резонансы, но не приводит к созданию новых локализованных электронных резонансов.
Поляритон* частица, являющаяся результатом взаимодействия фотона и возбуждений среды (оптические фононы, экситоны, плазмоны, магноны и т.д.).



Изображение 1: Кулоновский эффект в легированных и нелегированных квантовых ямах. межзонное поглощение нелегированной полупроводниковой квантовой ямы, в котором преобладает экситонный резонанс (EX) ниже энергии запрещенной зоны (EG) и электронно-дырочный континуум над ним; 1b стандартное электронно-дырочное картирование, позволяющее описать одиночную электронную вакансию в валентной зоне как дырку с положительным зарядом и массой; межподзонное поглощение легированной квантовой ямы, содержащей только одно локализованное состояние, и континуум состояний выше первой энергии ионизации квантовой ямы (EI); 1d первоначально заполненная подзона электронов имеет положительную эффективную массу, а электрон-дырочное картирование приводит к положительно заряженной дырке с отрицательной эффективной массой.

Изображения выше являются схемой вышеописанного явления. В случае межзонных переходов в нелегированных квантовых ямах участвующие в переходе электроны изначально занимают валентную зону с отрицательной эффективной массой. Однако в случае межподзонных переходов в легированных квантовых ямах ту же роль играет первая частично заполненная подзона проводимости, имеющая положительную эффективную массу*. При обычном электронно-дырочном картировании это приводит к положительно заряженной дырке с отрицательной эффективной массой.
Эффективная масса* величина, имеющая размерность массы и применяемая для описания движения частицы в периодическом потенциале кристалла.
Эффективная масса электронов в возбужденной подзоне m2 в квантовых ямах GaAs больше массы в первой подзоне m1. Это приводит к отрицательно сниженной массе межподзонной электронно-дырочной пары mr-1 = m2-1 m1-1.

При наличии любого притягивающего потенциала двух тел отрицательная масса приводит к отталкивающему электронно-дырочному взаимодействию, которое, в свою очередь, не может создавать связанные состояния.

Для практического подтверждения наличия связанных состояний, опосредованных фотонами, была создана система, состоящая из 13 квантовых ям GaAs / AlGaAs, встроенных в узкие решетчатые золотые микрополостные резонаторы.


Изображение 2: схема экспериментальной установки. распределение компоненты электрического поля, ортогональной металлическим слоям, для одного периода (D) структуры и для моды TM02 ленточного резонатора; 2b микроскопия набора образцов; экспериментальная установка, используемая для измерений отражательной способности (микроскоп среднего инфракрасного диапазона, подключенный к Фурье-ИК-спектроскопу.

Резонаторы представляют собой одномерные ленты, а электромагнитное поле (схема на ) почти полностью удерживается под металлическими штифтами.

Размеры квантовых ям были достаточно тонкими, чтобы была лишь одна захваченная подзона проводимости, поскольку наличие второй подзоны привело бы к созданию межподзонных поляритонов.

Если бы было две подзоны, то наличие перехода типа связь-связь привело бы к насыщению имеющейся силы осциллятора, что привело бы к подавлению связь-континуумного перехода, который и должен изучаться в данном тесте.

Для проверки этого важного параметра было изготовлено два образца HM4229 и HM4230, различающиеся шириной квантовой ямы и легированием. Образец HM4229 содержал квантовые ямы GaAs толщиной 4 нм (с шириной LQW = 4 нм), каждая из которых легирована с плотностью 5 х 1012 см-2. А образец HM4230 содержал квантовые ямы (LQW = 3.5 нм), легированные при 4.77 х 1012 см-2.


Изображение 3: связь-континуумный характер оптического перехода в чистых QW без окружающего фотонного резонатора. измерение пропускания при 300 K для образцов с QW разной ширины LQW; 3b-3e схемы связь-связь (3b и 3c) и связь-континуумных переходов (3d и 3e) в легированных квантовых ямах.
Переход связь-связь* изменение энергии электрона внутри атома или, реже, внутри молекулы, при котором электрон остается прикрепленным (связанным) к атому или молекуле как до, так и после изменения.

Связь-континуумный переход* (переход связь-континуум) возбуждают носителей в токопроводящие состояния континуума и позволяют использовать перпендикулярный транспорт (носители, движущиеся через переход).
(Infrared absorption of multiple quantum wells: bound to continuum transitions)
На схемах 3b- видно, что переходы разных типов (связь-связь и связь-континуум) в разных одночастичных состояниях QW потенциала претерпевают противоположные частотные сдвиги при уменьшении LQW: у первых возникает синее смещение*, у вторых красное смещение*.
Синее смещение* явление, когда уменьшается длина волны излучения, а частота увеличивается.

Красное смещение* явление, когда увеличивается длина волны излучения (свет становится более красным, например), а частота и энергия уменьшаются.
Это позволило оценить природу оптического перехода за счет анализа спектра пропускания двух образцов до применения золота ().

Здесь наблюдается очень широкое поглощение, которое (будучи поперечной магнитной поляризацией) связано с легированными квантовыми ямами. Также наблюдается и более узкая область около 140 мэВ, которая является краем континуума. Ученые отмечают, что данная функция не приводит к синему смещению при уменьшении LQW, а показывает перенос спектрального веса в красную часть спектра. Связь-связь переход в таком случае привело бы к синему смещению порядка десятков миллиэлектронвольт, доказывая привязанный к континууму характер переходов в чистых QW.

Как уже упоминалось ранее, все образцы были изготовлены в рамках решетки металл-полупроводник-металл и металлических штифтов с шириной р ( и 2b). Поскольку электромагнитное поле чрезвычайно локализовано под металлическими пальцами, система по существу ведет себя как резонатор ФабриПеро*.
Резонатор ФабриПеро* оптический резонатор, в котором параллельно расположенные зеркала направлены друг на друга. Между этими зеркалами может формироваться резонансная стоячая оптическая волна.
Было изготовлено несколько устройств на основе решеток площадью 200 х 200 мкм с шагом в диапазоне от 800 нм до 5 мкм, что позволяет охватить широкий диапазон частот (2b). Данные по отражательной способности были получены для каждого устройства при температуре 78 К посредством Фурье-ИК-спектроскопа, оснащенного очень компактным криостатом (2c).


Изображение 4: экспериментальные данные по отражательной способности. данные по отражательной способности легированного образца HM4229 в зависимости от частоты резонатора; 4b данные отражательной способности для HM4229 (красный) и чистого резонатора (зеленый) для частот с = 157.8 мэВ (сплошные линии), с = 147 мэВ (пунктирные линии) и с = 141.5 мэВ (штрихпунктирные линии); ширина линий для различных колебаний как функция энергии колебаний.

Результаты данного анализа представлены на графиках выше. На представлена карта отражательной способности образца HM4229 при 78 К как функция частоты чистого резонатора. Если выше порога ионизации (показан черной горизонтальной пунктирной линией) наблюдается континуум поглощения, то ниже появляется узкий поляритонный резонанс. Он сдвинут в красную сторону более чем на 20 мэВ по отношению к чистому резонатору.

На цветовую карту были нанесены пиковые частоты, полученные с помощью множественной аппроксимации данных методом Лоренца. Красные треугольники и синие квадраты отображают соответственно частоты ниже и выше идентифицированного порога ионизации. Для сравнения зелеными кругами отмечена частота чистого резонатора, измеренная на нелегированном образце.

Ниже порога ионизации время жизни дискретной поляритонной моды в основном ограничивается временем жизни резонатора. Выше заметен спектр связь-континуум, в котором можно идентифицировать только очень расширенные и неопределенные особенности.

Сравнение спектров легированных и нелегированных образцов показало, что в легированном образце возникает дискретный резонанс ниже края континуума, тогда как в идентичном, но электромагнитно несвязанном образце его нет.

Подобное гибридное дискретное состояние можно описать как поляритон, плотность электронов которого относительно основного состояния равна:
N(z) = P [|e(z)|2 |g(z)|2]
где Р (в диапазоне 01) вес поляритонного компонента материи; g(z) нормированная волновая функция электрона в его основном состоянии; e(z) волновая функция локализованного электронного состояния, порожденного взаимодействием света и материи.


Изображение 5: расчеты P. собственные моды, полученные с помощью теоретической модели с параметрами, выбранными для соответствия экспериментальным данным отражательной способности на цветовой карте; 5b параметры, извлеченные из 5a, которые используются для расчета P для дискретной поляритонной моды.

На визуально отображен результат использования теоретической модели для моделирования наблюдаемого спектра отражательной способности и сравнения его с экспериментальными данными. Эти параметры позволили рассчитать Р (5b).

Из этого модели следует, что дискретный резонанс ниже порога ионизации четко определяется для ненулевых значений P, демонстрируя существенное заполнение генерируемой светом электронной волновой функции e(z).

Для более детального ознакомления с нюансами исследования рекомендую заглянуть в доклад ученых и дополнительные материалы к нему.

Эпилог


Данный эксперимент позволил продемонстрировать возможность связывания ионизирующего перехода с фотонным резонатором, что приводит к непертурбативной модификации электронной структуры системы.

В результате получается гибридное поляритонное возбуждение, материальная составляющая которого представляет собой связанное состояние, порожденное взаимодействием света и материи, состоящего из электрона и дырки, удерживаемых вместе благодаря их взаимодействию с поперечным электромагнитным полем.

Как заявляют ученые, возможность настраивать свойства материала за счет связи с фотонным полем микрорезонатора является крайне перспективным направлением.

В данном труде они смогли создать устройство, ограниченное с двух сторон золотыми зеркалами, которые улавливали фотоны и фокусировали световую энергию на электроны, что резко усиливало связь между светом и материей. В ходе экспериментов было замечено, что отрицательно заряженный электрон, выброшенный фотоном, остается в ловушке в квантовой яме, связанный с другими отрицательно заряженными электронами. При этом такая конфигурация остается стабильной за счет воздействия фотонов.

Другими словами, данное исследование показывает возможность создания искусственных атомов нового типа, электронные конфигурации которых можно будет настраивать по собственному желанию.

Фотоника является достаточно молодой отраслью науки, но при этом ее влияние с каждым годом растет, что обусловлено подобного рода исследованиями. Свет, как и многие другие явления, можно сравнить с котом Шредингера: с одной стороны все понятно и очевидно, но если копнуть поглубже, то становится очевидна простая истина сколько бы ответов не получал человек, вопросов всегда будет больше. Тем не менее в поисках ответов на вопросы, по крайней мере в науке, важен не столько сам ответ, сколько путь, ведущий к нему.

Благодарю за внимание, оставайтесь любопытствующими и хорошей всем рабочей недели, ребята. :)

Немного рекламы


Спасибо, что остаётесь с нами. Вам нравятся наши статьи? Хотите видеть больше интересных материалов? Поддержите нас, оформив заказ или порекомендовав знакомым, облачные VPS для разработчиков от $4.99, уникальный аналог entry-level серверов, который был придуман нами для Вас: Вся правда о VPS (KVM) E5-2697 v3 (6 Cores) 10GB DDR4 480GB SSD 1Gbps от $19 или как правильно делить сервер? (доступны варианты с RAID1 и RAID10, до 24 ядер и до 40GB DDR4).

Dell R730xd в 2 раза дешевле в дата-центре Equinix Tier IV в Амстердаме? Только у нас 2 х Intel TetraDeca-Core Xeon 2x E5-2697v3 2.6GHz 14C 64GB DDR4 4x960GB SSD 1Gbps 100 ТВ от $199 в Нидерландах! Dell R420 2x E5-2430 2.2Ghz 6C 128GB DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB от $99! Читайте о том Как построить инфраструктуру корп. класса c применением серверов Dell R730xd Е5-2650 v4 стоимостью 9000 евро за копейки?
Подробнее..

Квантовая криптография простейшие протоколы и чуть-чуть криптоанализа

28.11.2020 16:23:21 | Автор: admin

Введение

Самая известная криптографическая проблема - передача секретных сообщений. Для этой задачи чаще всего используют криптосистемы с закрытым ключом: Алиса (отправитель) шифрует информацию с помощью ключа, а Боб (получатель) им же расшифровывает сообщение. К сожалению, криптосистемы с закрытым ключом имеют серьезные сложности в практической реализации. Основная вопрос - как раздать ключи? Во многих отношениях распределение ключей так же трудоемко, как и основная задача приватного общения. Злонамеренная третья сторона может подслушать ключ и легко прочитать сообщение.

Чтобы этого избежать, придумано множество способов, в этой статье мы рассмотрим квантовый, в котором секретность ключа гарантирована законами квантовой механики. Первая схема квантового распределения ключей (КРК) BB84 была разработана в 1984 году физиками Чарльзом Беннеттом и Жилем Брассаром. Ее основная идея состоит в том, чтобы использовать квантово- механический принцип (принцип неопределенности), согласно которому наблюдение в целом нарушает наблюдаемую систему. Таким образом, перехватчик, который подслушивает Алису и Боба, "портит" сообщение. Тогда его можно легко вычислить и выбросить "плохие" биты, а если их слишком много - начать все заново.

Азы квантовой механики

Не будем вдаваться в подробности, а просто сформулируем основные утверждения. Начнем с принципа неопределенности. Он гласит, что некоторые физические величины вместе абсолютно точно не измеряются. Приведем в пример импульс и координату частицы: если поместить частицу в прибор точно измеряющий координату (например он показал x = 5 ),а потом в прибор точно измеряющий импульс, то второй прибор выдаст случайное число(пусть это число 123 , т.е.p =123). Важный момент: раньше это была частица с координатой 5 , теперь это частица с импульсом 123 . Если ее поместить обратно в прибор измеряющий координату, он выдаст случайное число.

Теперь перейдем к поляризациям (нам неважно знать что это такое, будем считать ее просто физической величиной, характеризующей частицу). У одной поляризации есть два взаимно перпендикулярных направления, и зная какая поляризацию, мы можем эти направления определить. Пусть у нас есть две поляризации \times и + (значками показано направление поляризации),у каждой соответственно по 2 состояния. Принцип неопределенности гласит, что не существует прибора, который смог бы различить все 4 состояния. Есть только два отдельных прибора, один различает состояния \times , второй + . На этом факте и основан протокол BB84.

Протокол BB84

Выпишем наш словарь:

1) |0>_+ = |\rightarrow> (индексом обозначен базис квантового состояния)

2) |1>_+ = |\uparrow>

3) |0>_\times = |\nearrow>

4) |1>_\times = |\searrow>

Алиса - передает; Боб - принимает; Ева - перехватывает

рис.1рис.1

На рисунке 1 показана схема передачи.

Действия Алисы

Действия Боба

Случайно выбирает базис и бит (0 или 1). Отправляет последовательность 0 и 1 в соответствующих базисах Бобу

Получает бит и, чтобы его расшифровать, случайно выбирает базис в котором будет измерять поляризацию. Если он угадал базис, то он получил верный бит, если нет, то он не знает никакой информации о переданном бите. Аналогично со следующими битами информации

После сеанса передачи Алиса и Боб созваниваются по открытому каналу. Далее Боб спрашивает у Алисы по каждому переданному биту правильно ли он выбрал базис (сам бит не называет). Если выбранные Бобом и Алисой базисы совпадают, то бит успешно передан, если нет, то отбрасывается. В процессе передачи данных, бит мог "испортится" (при применении верной поляризации получается неправильный бит). Это может произойти например из-за активной атаки Евы или же из-за особенностей квантового канала. При просмотре бита неверной поляризацией, его поляризация изменяется и невозможно вычислить его изначальное состояние. Для проверки количества ошибок Алиса и Боб раскрывают часть неверных битов. В протоколе BB84 критической величиной ошибок является 11% [10], это значит что Ева пыталась перехватить сообщение. В таком случае перепроверяют квантовый канал и начинают заново.

Рассмотрим возможные действия Евы. Она может пытаться перехватывать биты через квантовый канал: так же как Боб случайно выбирать поляризацию. Однако ей это не сильно поможет прочитать сообщение, она, в отличие от Боба, не может переговариваться с Алисой для выбора нужных позиций битов(вероятность, того что она будет выбирать ту же поляризацию, что и Боб крайне мала для длинных последовательностей). При, этом в случае неправильно угаданных поляризаций, она будет "портить" биты. Боб и Алиса будут знать: их сообщения пытаются перехватить. Теперь пусть Ева дополнительно активно атакует классический канал (активно, то есть не просто подслушивает, а еще может менять информацию). Тогда она может представиться Алисе Бобом, прочитать сообщение, а после стать Алисой для Боба и передать сообщение дальше. В таком случае Ева прочитает секретное сообщение, а Алиса и Боб ничего не заподозрят.

Из рассмотренного выше следует, что для надежности передачи информации нужно предъявить определенные требования к каналам связи:

1)Информацию из квантового канала можно менять, но нельзя подслушать.

2)Информацию из классического канала можно прослушивать, но ни в коем случае нельзя менять.

КРК основанное на ЭПР

Данный протокол напоминает BB84, однако обладает некоторыми преимуществами, связанными с использованием Парадокса Эйнштейна-Подольского -Розена. Напомним в чем его суть. Пусть у нас есть две одинаковые частицы A и B, которые образовались в результате распада частицы C. Из закона сохранения импульса: p_c=p_A+p_B . Измерим тогда у частицы A импульс, у частицы B координату, у частицы C импульс. Получается, что мы можем для частицы B измерить одновременно и координату, и импульс, а это противоречит рассмотренному выше принципу неопределенности. Если законы квантовой механики не нарушаются, то измерение импульса частицы A равносильно измерению импульса частицы B. Таким образом первая частица мгновенно действует на вторую. Назовем такие частицы ЭПР парой (еще их могут называть запутанными частицами)и перейдем непосредственно к протоколу.

Действия Алисы

Действия Боба

Создает ЭПР пары фотонов, одну частицу из каждой пары оставляет себе, вторую отправляет Бобу. Она случайно измеряет поляризацию каждой частицы либо в круговом, либо в линейном базисе и записывает каждое измерение.

Случайно измеряет поляризацию каждой частицы либо в круговом, либо в линейном базисе и записывает каждое измерение.

После этого Алиса и Боб созваниваются по открытому каналу и смотрят, какие поляризации у них совпали, а потом конвертирует их в последовательность 0 и 1.

Объясним в чем отличие этих двух протоколов. В BB84 состояния передаются по квантовому каналу от Алисы к Бобу. В BB84 ключ полностью защищен только при создании, а после его приходится хранить классическим образом. В ЭПР Алиса может отправить вторую запутанную частицу Бобу, а потом они их могут хранить до непосредственного использования ключа в квантово защищенном режиме.

Криптоанализ и безопасность КРК

Рассмотрим более подробно защищенность квантового распределения ключей.

Теорема 1 Если

1) квантовая механика верна

2) аутентификация безопасна

3) устройства достаточно безопасны,

то с большой вероятностью ключ, установленный квантовым распределением ключей, является случайным секретным ключом независящим от входных значений.

Предположение 1 Квантовая механика верна. Это предположение требует, чтобы любой перехватчик был ограничен законами квантовой механики. В частности, мы позволяем перехватчику технологию квантовых вычислений, гораздо мощнее нынешнего.

Предположение 2 Аутентификация безопасна. Это предположение является одной из самых проблемных в квантовой криптографии. Это предположение необходимо для защиты от атаки злоумышленника на классический канал связи.

Предположение 3 Устройства безопасны. Создание надежной реализации КРК - серьезная инженерная задача, над которой исследователи все еще работают. Доказательства безопасности, направлены на минимизацию предположений о безопасности физических устройств. Кажется разумным ожидать, что дальнейшие теоретические и инженерные достижения в конечном итоге принесут устройства, в чьей безопасности можно быть уверенным.

Проиллюстрируем важность третьего предположения. Скрытое устройство связи может быть спрятано внутри оборудования, рассмотрим, как пример, оптоволоконные модуляторы фазы ниобата лития, использующиеся во многих схемах КРК. Модуляторы ниобата лития поставляются с завода в герметичной коробке. Эта запечатанная коробка a) имеет полную информацию о значениях битов в настройке Алисы (базисы, несущие напряжение модуляции, значения битов подаются непосредственно на его разъемы); б) имеет доступ к оптоволоконному каналу; в) имеет значительную электрическую мощность г) не может быть вскрыт для проверки без нанесения вреда устройству. Это позволяет скрыть "жучок" внутри нормально функционирующего фазового модулятора, который будет сообщать бит значения через оптоволоконный канал и управляться через оптоволоконный канал.

Безопасность протокола BB84 для идеального случая доказана Майерсом [7], а так же многими другими. Для идеальной модели количество битов окончательного секретного ключа на бит просеянного ключа. Выражается формулой [8]

R = 1 - 2H(QBER)

Где H двоичная Шенноновская энтропия, а QBER количество ошибок измеренных Бобом.

рис.2рис.2

Перейдем теперь к реальной жизни, где для злоумышленника открываются обширные возможности для атак. Начнем с источника фотонов. В идеале он должен выдавать их по одному, такие устройства существуют, однако стоят больших денег. Поэтому производители используют обычные лазеры на аттенюаторе (прибор, который уменьшает амплитуду, без существенного искажения сигнала). Проблема в том, что такие лазеры с довольно большой вероятностью дают на выходе в одном световом пакете больше одного фотона. Это дает возможность совершить PNS атаку(photon number splitting)[2]. Ева разделяет световой пакет: один фотон пропускает, остальные хранит у себя в памяти, а все пакеты состоящие из одного фотона блокирует. Потом, после озвучивания базиса по открытому каналу, она узнает все биты ключа. Первый способ избежать таких атак, свести уровень мультифотонных пакетов к минимуму, второй включать в последовательность световых импульсов мощный эталонный импульс[1].

В 2003 году появилось два решения этой проблемы, требующих минимальных изменений протокола BB84. Первое, это протокол SARG04, основанный на BB84, но отличающийся способом детектирования ошибок. Второй - протокол с состояниями-ловушками, которые гарантированно позволяют обнаружить Еву[4]. Рассмотрим поподробнее оригинальный протокол, приведенный Хвангом в [4]. Алиса отправляет отправляет вместе с фотонами, отвечающими за ключ, фотоны-ловушки. После передачи она сообщает Бобу какие биты были ловушками, а какие ключами. После этого Боб измеряет пропускную способность канала для состояний-ловушек и состояний несущих информацию. если они сильно различаются, значит была проведена PNS атака. На основе этой идеи возник протокол Lo05[5]. Хой-Квонг Ло и др. придумали как можно реализовать шифрование с фотонными ловушками на уже существующем оборудовании (добавили состояния-ловушки в GLLP[3]) и провели подробный криптографический анализ, так как Хванг ограничился лишь эвристическими рассуждениями. Их результаты значительно увеличили надежность квантового распределения ключей и расстояние ,на которую передается ключ по сравнению с более ранними методами (см рис.3).

Теперь рассмотрим протокол SARG04[1]. Алиса случайно отправляет одно из четырех состояний: |a>_+=|\rightarrow>, |b>_+ = |\uparrow>_+, |a>_\times=|\nearrow>, |b>_\times = |\searrow> . В данном случае закодированным битом является БАЗИС состояния (ЭТО КРАЙНЕ ВАЖНО!!!). Боб, так же как и в BB84, их принимает. Дальше, на шаге сравнения базисов, Алиса публично объявляет одну из четырех пар неортогональных состояний:

|a>_+, |b>_\times;|a>_\times,|b>_+; |b>_\times>,|b>_+; |a>_\times,|a>_+ .

Пусть для определенности Алиса отправила |a>_+ и объявила пару |a>_\times, |a>_+ (одно состояние в паре обязательно отправленное состояние, а второе случайное из другого базиса). Если Боб мерил в базисе + , он может получить точный результат, однако этот результат равновероятен для обоих базисов из пары(так как правильный результат одинаков для обоих базисов). Ему придется отбросить это значение. Если он взял базис \times (в этом случае равновероятно получится a или b )и получил a , он опять не может их различить( по той же самой причине). Однако если он измерил в базисе \times и получил b (вероятность этого 1/4), он понимает, что отправленное состояние |a>_+ (в правильном базисе обязательно получилось бы a , а он получил b , значит \times неверный базис). Данная модификация сильно усложняет Еве проведение PNS атаки: ей нужно блокировать все импульсы, содержащие 1 или 2 фотона, и разделять где 3 и больше. Более подробный анализ протокола можно посмотреть в [1].

Однако все не так просто, как может показаться. SARG04 уязвим для LPA(large pulse attack). Пусть Ева запустит яркую вспышку света в линию передачи, тогда часть света попадет в передающее устройство и отразится от некоторых оптических приборов внутри него(любой реальный объект имеет ненулевой коэффициент отражения). Таким образом импульс света может попасть во внутренний модулятор и промодулироваться им. Измеряя промодулированный импульс, Ева получит некоторую информацию о настройках модулятора [6].

Кроме пассивного прослушивания, Ева может действовать более активно. Например, изменять параметры настройки установок Алисы и Боба. Коротко обсудим некоторые возможные вредоносные изменения. Для примера возьмем установку одной из двух современных коммерческих схем КРК, продаваемой id Quantique [9], показанной на рис.4

рис.4рис.4

Детектор DA, кроме детектирования сигналов Боба, автоматически отслеживает сильную импульсную атаку и ее нейтрализует или бьет тревогу, в зависимости от настроек. Детектор также генерирует сигнал запуска, используемый для синхронизации часов Алисы и Боба. Если чувствительность к падающему свету значительно снизится, или если ослабление регулируемого аттенюатора значительно уменьшится по сравнению с заводской калибровкой, схема становится небезопасной. В таком случае Ева сможет провести импульсную атаку (среднее количество фотонов в световом пакете увеличивается). Для достижения этой цели Ева может: 1) попытаться сжечь детектор; 2) повредить разъемы в детекторе, чтобы уменьшить ослабление аттенюатора; 3)повредить светоделитель BS (надеясь, что его коэффициент расщепления изменится в лучшую для нее сторону); Ева может попытаться контролировать место и характер повреждения, варьируя такие параметры, как длина волны, поляризация, энергия и временной профиль своего лазерного импульса.

Напоследок кратко обсудим атаку с перехватом и повторной передачей, при которой Ева не пытается восстановить исходные состояния, а сохраняет импульсы Алисы себе и пересылает их копии Бобу. В этом случае Алиса и Боб даже не будут подозревать о взломе. Такие световые импульсы называются ложными состояниями. Поддельные состояния специфичны для каждой конкретной схемы или даже конкретного образца атакуемого оборудования. Успешная атака с использованием фальшивых состояний дает Еве полное знание ключа.

Заключение

Может возникнуть закономерный вопрос, неужели нельзя передавать ключи более простым образом? Ведь квантовая криптография дорогое удовольствие: нужен оптоволоконный квантовый канал, фотонная пушка, которая могла бы выстреливать по одному фотону, приборы для определения состояния. К тому же до 1984 года люди как-то справлялись с шифрованием данных, зачем все менять? Дело в том, что классическая криптография базируется на сложности математических задач, например дискретном логарифмировании (RSA). Эти задачи обычные компьютеры решают очень долго, однако в 1994 году Питер Шор предложил алгоритмы их решения на квантовом компьютере. Поэтому требуется создавать новые методы шифрования и перераспределения ключей, невзламываемых любыми вычислительными мощностями. Как можно было заметить неприступная на бумаге квантовая криптосистема на деле дает сбои, так что криптоаналитикам предстоит еще много работы, чтобы сделать эти системы полностью безопасными.

Источники:

1) A. Acin, N. Gisin, and V. Scarani, Coherent-pulse implementations of quantum cryptography protocols resistant to photon-number-splitting attacks

2) C. Bennett, F. Bessette, G. Brassard, L. Salvail, and J. Smolin, Experimental quantum cryptography(1992)

3) D. Gottesman, H.-K. Lo, N. L utkenhaus, and J. Preskill, Quant. Inf. Comp. 4, 325 (2004)

4) W.-Y. Hwang, Quantum key distribution with high loss: toward global secure communication

5) Lo H., Ma X., Chen K. , Decoy state quantum key distribution, (2005)

6) Vadim Makarov, Quantum cryptography and quantum cryptanalysis , (2006)

7) D. Mayers, Quantum key distribution and string oblivious transfer in noisy channels (1996); D. Mayers, Unconditional security in quantum cryptography (2001).

8) P. Shor and J. Preskill, Simple proof of security of the BB84 quantum key distribution protocol(2000).

9) D. Stucki, N. Gisin, O. Guinnard, G. Ribordy, and H. Zbinden, Quantum key distribution over 67 km with a plug&play system

10) Xiaoqing Tan, Introduction to Quantum cryptography,(2013)

Подробнее..

Экспериментальная проверка многомировой интерпретации квантовой механики искусственным интеллектом

05.02.2021 20:16:55 | Автор: admin

Обычно многомировая интерпретация квантовой механики считается именно интерпретацией, то есть по определению не может дать предсказаний, отличных от канонической копенгагенской интерпретации отцов-основателей. Сторонники многомировой любят сравнивать эти две наиболее популярные интерпретации с гео- vs гелиоцентрическими воззрениями. Геоцентрическая теория Птолемея давала те же предсказания, что и гелиоцентрическая Коперника. Но мы-то сейчас знаем, что Коперник был прав и Земля вращается вокруг Солнца.


Однако наиболее ярые адепты многомировой пошли дальше и утверждают, что в некоторых случаях она дает предсказания, отличные от копенгагенской. Они хотят доказать ее верность экспериментально.


Многомировая vs Копенгагенская


Согласно квантовой механике, системы могут находиться в суперпозиции. Так наиболее общее состояние кубита представляется вектором состояния:


$|\psi\rangle=c_0|0\rangle+c_1|1\rangle$


В рамках копенгагенской интерпретации постулируется правило Борна:


При измерении кубита с вероятностью $p_0 = |c_0|^2$ мы получим ноль и с вероятностью $p_1 = |c_1|^2$ единицу.

Копенгагенская интерпретация утверждает, что данное описание наиболее полно и вероятности фундаментальны они не следуют ни из какого более детального детерминированного механизма, строение которого мы пока не знаем. Эти утверждения не голословны, а основаны на ряде математических теорем: Коэна-Шпекера, Белла, GHZ и др. То есть сама математика квантовой механики говорит, что такой скрытый механизм, способный породить квантовые вероятности, не может существовать.


Однако многомировая интерпретация вопреки всему постулирует существование такого механизма. И он настолько примитивен, что представляет собой простое ветвление мира на N миров, соответствующих N слагаемым суперпозиции. Как правило при каждом делении этих слагаемых появляется не два, как в случае кубита, а несчетная бесконечность. Никто не знает в какой момент происходят эти деления (даже без учета теории относительности), но, как и многие другие возражения, это не останавливает адептов. Но не буду повторяться.


Приведенный вектор состояния кубита можно применять к разным физическим системам. Вместо базисных векторов $|0\rangle$ и $|1\rangle$ можно подставить спин вверх и спин вниз электрона, вертикальная поляризация и горизонтальная поляризация фотона, жив и мертв кот Шредингера.


Как говорил Фейнман: Всю квантовую механику можно понять рассмотрев двухщелевой эксперимент.



В этом случае в суперпозиции будут слагаемые: частица прошла через верхнюю щель и частица прошла через нижнюю. Копенгагенская интерпретация говорит, что вопрос о том через какую из щелей прошла частица не имеет смысла. Многомировая же утверждает, что в одном мире частица прошла через верхнюю щель, а в другом через нижнюю. Можно ли экспериментально проверить кто из них прав?


Предложение Дэвида Дойча


Известный сейчас Computer Scientist и специалист по квантовым алгоритмам Дэвид Дойч в 1985г. опубликовал знаменитую работу в которой утверждает, что многомировая интерпретация является не просто интерпретацией, а более совершенной теорией с предсказаниями отличными от копенгагенской интерпретации.



Надо сказать, что Дойч является одним из самых видных апологетов многомировой. Ходят слухи, что будучи студентом он лично присутствовал на докладе самого Хью Эверетта и с тех пор обратился в веру.


Итак, что он предлагает. Смотрите, говорит он, в копенгагенской интерпретации наблюдателю отводится выделенная роль. Именно при наблюдении происходит коллапс вектора состояния и разрушение суперпозиции. Наблюдатель никогда не сможет увидеть квантовую суперпозицию. Но кого или что можно считать наблюдателем? Мы точно знаем, что человек является наблюдателем.
К тому же, копенгагенская интерпретация не накладывает никаких теоретических ограничений на размеры объектов, пропускаемых через двухщелевой экран. Лимиты сейчас чисто практические, связанные со сложностью борьбы с декогеренцией. На современном техническом уровне возможно наблюдать интерференцию только крупных молекул, не более. Даже одноклеточные пока еще слишком велики. Однако Дойч спрашивает: что будет если пропустить через двухщелевой экран наблюдателя? Что он увидит?



Дэвид Дойч, как True Believer многомировой, считает, что человек пройдя двухщелевой экран скажет: Вау! Я побывал сразу в двух мирах! В одном я пролетел через верхнюю щель, а в другом через нижнюю. Потом эти миры проинтерферировали, соединились опять в один, и вот я тут.


Копенгагенская интерпретация конечно же говорит, что такого не может быть. Наблюдатель либо скажет, что он прошел через какую-то из двух щелей. В этом случае интерференция наблюдаться не будет. Информация о том какая из альтернатив реализовалась существует в Природе (в его мозге точно). Либо, если интерференция будет наблюдаться, тогда информация о том какая из альтернатив реализовалась должна отсутствовать в Природе (даже в его мозге). То есть при прохождении наблюдателем двухщелевого экрана он должен находиться без сознания. Информация о том через какую из щелей он прошел не должна поступать через его органы чувств и фиксироваться мозгом. Но строго говоря такой бессознательный наблюдатель не является наблюдателем!


При чем тут искусственный интеллект? Дэвид Дойч свято веря в многомировую надеется, что ее верность будет доказана еще при его жизни. Понятно, что пропустить человека через двухщелевой экран в ближайшем будущем нереально. Он предлагает заменить человека искусственным интеллектом. Причем так называемым сильным ИИ, то есть обладающим сознанием. Конечно и до такого сейчас еще далеко, но в принципе законы Природы не запрещают создания самоосознающих машин. Существование человека тому пример. Дойч предлагает сделать такой сильный ИИ, но довольно миниатюрный чтобы его можно было пропустить через двухщелевой экран. Спросив его затем что он видел мы получим ответ на вопрос о верности той или иной интерпретации.


Выводы


Конечно были предложены и другие (еще более фриковые) мысленные эксперименты. Но наивность сторонников многомировой интерпретации конечно поражает. Большинство из них работают в области Quantum Computing и считают, что все можно свести к кубитам и действиям с ними. Квантовый параллелизм объясняется ими множественностью миров в каждом из которых выполняется свое вычисление.


Интересно как они представят кубитами, например, оператор импульса $p=-i\hbar\frac{\partial}{\partial x}$ или оператор энергии (гамильтониан) свободного электрона $H=-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{\partial^2}{\partial x^2}$. Слышали ли они, что электроны и вообще все фермионы описываются спинорами Дирака, а не простейшими используемыми ими матрицами Паули (гейтами X, Y, Z)?


Хотя сейчас и пытаются применить некоторые понятия из квантовых вычислений к парадоксам черных дыр и квантовой гравитации, вы не встретите упоминаний о множестве миров в книгах и статьях по квантовой тематике, выходящих за рамки элементарного введения в предмет.

Подробнее..

Неравенства Белла физика и математика

09.02.2021 02:22:17 | Автор: admin

Эта статья - очередная попытка популярно изложить суть неравенства Белла и парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена. Статьи, которые мне попадались ранее, либо сходу начинали с физических формул. и содержали кучу бра-кетов, тензорных произведений и прочих эрмитовых операторов. Что не способствовало пониманию среди широкой аудитории (вроде меня). Либо содержали довольно простые математические рассуждения, но непонятно как соотносящиеся с реальными физическими экспериментами. Либо были недостаточно подробными (в стиле видите 2 линии на графике? Что и требовалось доказать). Либо вообще неверными! Когда автор берет три независимых квантовых параметра и из-за ошибки в рассуждениях приходит к выводу, что это будет чем-то принципиально отличаться от трёх самых обычных случайных величин-монеток.

Последнюю статью я сам считал неплохой иллюстрацией ЭПР-парадокса, пока до меня не дошло что в ней ошибка. После чего решил наконец разобраться с парадоксом раз и навсегда. Разбираться будем вместе под катом.

Поляризация в классической оптике

Начнём мы с классической (не квантовой) оптики, в которой есть явление поляризации. Суть его в том, что электромагнитная волна (как и любая другая поперечная волна) может иметь ориентацию в пространстве.

После прохождения устройства под названием поляризатор, свет немного теряет в интенсивности и становится ориентирован относительно оптической оси поляризатора. Если свет пропустить через такой же параллельный поляризатор - ничего не изменится. Если же один из поляризаторов развернуть на 90 - света на выходе не будет. В общем случае интенсивность света пропорциональна cos2, где - угол между осями поляризаторов.

Пучок света можно разделить на два с противоположными поляризациями (отличающимися на 90), например используя закон Брюстера, благодаря которому работают поляризационные фильтры для фотографии. Если поставить поляризаторы на выходе этих пучков общая интенсивность света будет пропорциональна cos2(+90) = sin2

Более хитроумным способом разделить пучок являются нелинейные оптические материалы, например бета-борат бария. Большая часть света проходит сквозь него без изменений (и далее нас не интересует), но небольшая часть расщепляется на 2 пучка. Причём при расщеплении соблюдаются законы сохранения энергии и импульса:

Я задержался так подробно на классической оптике, чтобы подчеркнуть, что все что мы будем далее рассматривать не противоречит ее законам и прекрасно наблюдается на макро-уровне.

Квантовый уровень

Во времена становления квантовой механики, физики продемонстрировали беспрецедентный уровень отрицания законов и принципов, которые вроде как давно устоялись. Особенно в отношении природы света:

  • свет по-видимому состоит из частиц (Ньютон, 1670-е)

  • свет никак не может состоять из частиц (Юнг, 1800-е)

  • свет все-таки состоит из частиц (Бор et al, 1910-е)

Ну и куда ж без него:

  • Вы там совсем с ума посходили? (Эйнштейн, 1920-е)

Возвращение к корпускулярной теории света (на новом уровне) принесло массу неприятностей с дифракцией и прочим. Рассмотрим конкретно неприятности, касающиеся поляризации.

Если фотон - это неделимая частица, то поляризатор не может пропускать, скажем, половинки фотонов, подобно тому как в классике он пропускал половину волны. Каждый фотон либо проходит полностью, либо не проходит вообще. Поэтому уменьшение интенсивности света вдвое должно означать, что проходит только половина фотонов, причём случайно - прошедшие фотоны ничем не отличаются от поглотившихся.

Возвращаемся к нелинейному бета-борату бария. На квантовом уровне расщепление луча обозначает, что каждый фотон превращается в два. Как я уже говорил, здесь действуют законы сохранения энергии (новые фотоны имеют половинную частоту/энергию) и импульса (они разлетаются под одинаковым углом в разные стороны). Поляризация в микромире соответствует спину, он же момент импульса, с соответствующим законом сохранения. И можно предположить, что у двух пучков будет строго противоположная поляризация, но на практике этого не происходит. Какая-то поляризация у них есть, но совсем не такая строгая.

А в некоторых случаях поляризация отсутствует вообще (светло-зелёные линии на рисунке выше)! Именно этот случай нас и интересует больше всего. Каждый такой фотон может пройти через любой поляризатор с вероятностью 1/2. Погодите, но если мы поставим оба поляризатора вертикально, то оба фотона по статистике рано или поздно пройдут сквозь них и закон сохранения момента импульса нарушится?

А вот и нет. Потому что оба фотонаникогдане проходят через параллельные поляризаторы. Все выглядит так будто фотоны не имеют поляризации (до измерения) и одновременно имеют противоположную поляризацию (после него). Результаты двух измерений случайны, но скоррелированы между собой. Оба поляризатора пропускают примерно каждый второй фотон, но никогда не пропускают их одновременно. Именно такие фотоны называются запутанными (entangled).

Запутанные фотоны

Возникает вопрос как это работает?. 100% квантовое объяснение в копенгагенской интерпретации выглядит следующим образом.Два запутанных фотона, левый и правый, имеют общую волновую функцию, описывающую их поведение. Когда левый фотон проходит левый поляризатор, происходит процесс измерения, в котором:

  • поляризация фотона выбирается случайным образом

  • происходит коллапс волновой функции, отсекающий от неё все что противоречит выбранной поляризации

  • в частности, поляризация правого фотона становится противоположной левому.

Это значит, что вероятность прохождения правого фотона становится sin2 (работает классическая формула для противоположной поляризации)

А вероятность прохождения обоих фотонов, следовательно, равна по теории вероятностей:

p(L & R) = p(L) * p(R/L) = 1/2 * sin2

Формула выше прекрасно подтверждается статистическими экспериментами, некоторые из которых мы рассмотрим ниже.

Теория скрытых параметров

Проблема в том, что квантовое объяснение поляризации требует от нас принятия нескольких неочевидных фактов:

  • законы природы фундаментально случайны. Мы не можем точно предсказать поведение системы даже если полностью знаем ее состояние

  • запутанные фотоны влияют друг на друга мгновенно (или, как минимум, сильно быстрее скорости света), даже если они находятся на разных концах вселенной

Может быть есть более простое объяснение? Допустим что измерение не привносит никаких случайностей. А какие фотоны проходят через какие поляризаторы определяется заранее, при их создании. Прошедший фотон и поглощённый фотон на самом деле отличаются друг от друга, но мы просто не знаем этих деталей, пока не измерим. В конце концов, верхняя карта в перетасованной колоде тоже выглядит для нас случайной, однако фундаментально это не так. И вообще, разве можно отличить ситуацию "значение параметра нам неизвестно" от "значение параметра в принципе не существует"? Оказывается можно и вот каким способом.

Проведём 3 статистических эксперимента со спутанными фотонами, пропуская их через 2 поляризатора, меняя их углы и считая сколько раз оба фотона прошли насквозь - назовём это положительным исходом. Эксперименты повторяются много раз для набора статистики. Мы увидим, что результаты в точности соответствуют формуле выше. На практике используются двухканальные поляризаторы, которые не поглощают неправильные фотоны, а направляют их на другой детектор, -1. В любом случае, нас интересует только случаи когда оба фотона пошли по пути +1.

Эксперимент 0 (для разминки)

Пусть оба поляризатора установлены вертикально
Левый угол = 0
Правый угол = 0
= 0
р = 1/2 * sin2 = 0

Оба фотона никогда не приходят на +1 одновременно - нет положительных исходов

Эксперимент 1

Отклоняем левый поляризатор на 10 влево (допустим влево это отрицательный угол):
Левый угол = -10
Правый угол = 0
= 10
p = 1,5%

1,5% положительных исходов

Эксперимент 2

Отклоняем правый поляризатор на 10 вправо (левый возвращаем на место):

Левый угол = 0
Правый угол = 10
= 10
p = 1,5%

Тот же результат

Эксперимент 3

Отклоняем оба одновременно:
Левый угол = -10
Правый угол = 10
= 20
p = 5,8%

Интуитивно уже кажется, что что-то не так. Как если бы у нас были 3 монетки (с надписями -10, 0 и 10). Монетки -10 и 0 одновременно выпадают орлом в 1,5% случаев. Монетки 0 и 10 - тоже. Но монетки -10 и 10 умудряются выпадать гораздо чаще чем в 3% случаев. На интуицию мы полагаться не будем, а посмотрим на строгое доказательство, которое как раз и предложил Белл в своей теореме.

Неравенство Белла

У него есть несколько эквивалентных формулировок. Оригинальная формулировка Белла сразу даёт формулу для спутанных фотонов. Но мы рассмотрим вариант, который математически доказывается проще всего. Для трёх любых случайных событий А В и С:

N(A,~B) + N(B,~C) >= N(A,~C)

Если из картинки не все понятно, подробности можно найти на Лурке.

В нашем случае, А соответствует фотон, который может пройти поляризатор -10
~А - отрицание А (фотон не может пройти -10)
В - может пройти 0
~В - не может пройти 0
С - может пройти 10
~С - не может пройти 10

Не забывайте, мы предположили, что вышеперечисленное - это объективные скрытые свойства фотона, определяющиеся раз и навсегда после излучения.

Тогда:

N(A,~B) - количество фотонов, которые проходят через -10 и не проходят через 0. Это ровно те фотоны, которые пошли через левый поляризатор в положительных исходах эксперимента 1. Ведь мы знаем что они проходят -10. И мы также знаем они не проходят через 0. Почему? Потому что их запутанные пары через 0 отлично проходят.

Аналогично:

N(B,~C) - фотоны, которые пошли через левый поляризатор в положительных исходах эксперимента 2 (проходят через 0 и не проходят через 10).

N(A,~C) - фотоны, которые прошли через левый поляризатор в положительных исходах эксперимента 3 (проходят через -10 и не проходят через 10)

Подставив в неравенство Белла статистику наших положительных исходов:

1,5% + 1,5% >= 5,8%

мы увидим что оно очевидно нарушается.Значит теория скрытых параметров не может быть верной. И у фотона нет объективной поляризации, до тех пор пока мы ее не померим.

Обходимся без неравенства Белла

Можно придти у тому же выводу и без использования математических теорем. Доказательство будет менее строгим, но более наглядным. Скрытые параметры двух запутанных фотонов без ограничения общности можно представить в виде таблицы:

"Угол поляризатора" -> "Какой из двух фотонов проходит"
(Один и тот же угол проходит ровно один из двух фотонов)

Например:

Угол поляризатора

Какой из двух фотонов проходит

0

левый

1

левый

2

правый

...

Допустим, при рождении фотоны как-то договариваются между собой, заполняя эту таблицу. Потом копия таблицы остаётся у каждого из фотонов, и при измерении фотоны с ней сверяются.

Очевидно, такая таблица должна:

  • Содержать все возможные углы (фотоны не знают заранее как их будут мерить)

  • Быть детерминированной. Процедура ее генерации может быть случайной, но после того как фотоны разлетелись, значения должны зафиксироваться. (Ситуация когда оба запутанных фотона пройдут/не пройдут один и тот же угол должна быть исключена.)

  • Содержать одинаковое количество левый и правый (вероятность прохождения для случайного поляризатора - 1/2)

Рассмотрим положительные результаты экспериментов выше. О чем договорились фотоны в них? Большая часть таблицы скрыта от нас, но кое-что мы знаем:

Таблица для эксперимента 1

Угол поляризатора

Какой из двух фотонов проходит

-10

левый

0

правый

Таблица для эксперимента 2

Угол поляризатора

Какой из двух фотонов проходит

0

левый

10

правый

Таблица для эксперимента 3

Угол поляризатора

Какой из двух фотонов проходит

-10

левый

10

правый

Что произошло бы, если бы мы померили последнюю пару фотонов под углом 0?Другими словами, каково значение в их таблице для 0? Мы не знаем. Но мы знаем что возможны ровно 2 варианта.

Вариант 3а

Угол поляризатора

Какой из двух фотонов проходит

-10

левый

0

правый

10

правый

Такая пара фотонов также даст положительный результат в эксперименте 1, сравните таблицы!

Вариант 3б

Угол поляризатора

Какой из двух фотонов проходит

-10

левый

0

левый

10

правый

Также даст положительный результат в эксперименте 2

Итак, любая пара фотонов, которая положительна в эксперименте 3 также положительна либо в 1, либо в 2. Но это противоречит их вероятностям!

Судя по эксперименту 3, доля фотонов удовлетворяющих 3а или 3б равна 5.8%. Но судя по 1 и 2 эта доля не может быть больше 3%. Мы снова пришли к противоречию.

Бонус - альтернативная интерпретация

Мы вынуждены вернуться к квантовому объяснению для поведения фотонов. Но можно ли как-нибудь избавится от его проблем? Я имею в виду мгновенное взаимодействие фотонов на разных концах вселенной и неустранимую случайность. Оказывается можно, но способ вам может не понравиться :)

Один из вариантов полностью локального, детерминированного и линейного объяснения всего происходящего называется многомировая интерпретация квантовой механики.

В каком-то смысле, ММИ подразумевает откат к постулату свет это волна. У электромагнитного поля есть волновая функция, которая определяет его поведение в пространстве и времени. Фотонами являются высокие гребни в этой функции, где энергия поля выше базового уровня. Они распространяются в пространстве по (приблизительно) прямым линиям со скоростью (приблизительно) с=299792458 м/с. Они могут взаимодействовать с другими аналогичными полями (электронным, кварковым, итп), и немного сами с собой.

Когда фотон достигает поляризатора, некоторая его часть (детерминированная для данного поляризатора) проходит сквозь него, а остаток поглощается. И то, и другое происходит одновременно.

Теперь важный момент. Подобно тому как два фотона могут запутаться друг с другом (так чтобы их импульсы не противоречили законам сохранения), фотон может запутаться с частицами поляризатора. Например если фотон прошёл, то импульс поляризатора останется неизменным, а если поглотился то импульс изменится. Оба состояния поляризатора являются реально существующими, так же как и оба состояния фотона. Но они зависят друг от друга (запутаны).

Дальше во взаимодействие вовлекается детектор частиц, который одновременно срабатывает и не срабатывает (запутанно с предыдущими альтернативами). Дальше запутывается лампочка на детекторе. Глаз ученого-физика, который видит свет лампочки. Его мозг который думает фотон прошёл. Его рука, которая пишет в лабораторном журнале фотон прошёл (и одновременно не прошёл).Все это возможно потому, что одиночные фотоны, поляризаторы, детекторы, учёные-физики и их лабораторные журналы состоят по сутииз одних и тех жечастиц, подчиняющихся одной и той же квантовой физике, неотъемлемой частью которой является запутывание.

Наше сознание полностью определяется состоянием нейронов и атомов внутри них, следовательно оно не может воспринимать одновременно 2 разных состояния нашего мозга. Поэтому мы вынуждены случайно переключиться на одно из них. А это приводит к тому, что мы воспринимаем фотоны как неделимые частицы, которые обнаруживаются детекторами либо полностью, либо никак.Можно упрощённо сказать, что в момент когда фотон проходит поляризатор, вселенная разделится на две части (следуя за волной все увеличивающейся запутанности). Но на самом деле со вселенной ничего особенного не происходит, она просто меняется во времени, детерминировано и линейно, в соответствии с квантовыми законами. Это мы, как сознательные наблюдатели, вынуждены случайно выбирать нашу субъективную точку зрения на происходящее.

Здесь важно подчеркнуть. Сознательные наблюдатели - особенные (по сравнению с другими физическими объектами) не потому что они подчиняются какой-то особой физике, и поэтому магически вызывают коллапсы ВФ/ветвления вселенных/<подставьте другую интерпретацию>. Как раз наоборот. Все объекты во вселенной (включая человеческий мозг) могут запутываться и находиться сразу в нескольких состояниях в конкретный момент времени. Для всех объектов во вселенной (включая человеческий мозг) остальная вселенная будет выглядеть по-разному, в зависимости от конкретного состояния. Ни один объект во вселенной (включая человеческий мозг) в конкретном состоянии не может взаимодействовать сразу с несколькими остальными вселенными. Наше сознание материально и жестко привязано к конкретному состоянию частиц мозга. Поэтому оно может взаимодействовать только с одной внешней вселенной из множества реально существующих.

Как сценарий с двумя фотонами летящими в разные концы вселенной будет выглядеть в ММИ?

  • пара запутанных фотонов излучается и разлетается в разные стороны
    Они летят пару миллиардов лет без взаимодействий и оказываются на разных концах вселенной

  • 2 профессора физики из разных галактик, по имени L и R, ставят на их пути поляризаторы ориентированные параллельно друг другу
    Фотоны одновременно достигают поляризаторов (в одной из систем отсчета!). В других системах, L может получить фотон как раньше, так и позже R (из-за относительности одновременности) - это не имеет значения

  • Профессор L вместе со своими поляризаторами, детекторами и всей лабораторией переходит в запутанное состояние: L1, который увидел что фотон прошёл, и L2, который увидел что фотон поглотился. То же самое происходит с профессорами R1 и R2.

  • Каждый из 4-х профессоров не может наблюдать собственную запутанность, но тем не менее каждый реально существует для некоторого внешнего наблюдателя (при условии что наблюдатель ещё не запутан с результатами эксперимента).

  • Все 4 профессора пока не взаимодействовали друг с другом. Либо в силу расстояния (как L1 и R2), либо в силу взаимоисключающих состояний волновой функции (как L1 и L2).

  • Допустим профессоры (все 4) решают выяснить, какой результат получил их удалённый коллега. Для этого им придётся подождать минимум 4 миллиарда лет, но они не торопятся.

  • Каждый посылает радиосигнал в другую галактику. Естественно, радиосигнал тоже будет запутан с соотвествующим исходом эксперимента.

  • И только в этот момент выяснится, что профессор L1 не может получить сигнал от R1 (и увидеть, что оба фотона прошли), он может получить сигнал только от R2 (у которого фотон поглотился). Потому что L1 запутан не с той частью волновой функции.

  • Через 6 миллиардов лет, возмущение в ней наконец успело обойти обе галактики, и затронуло обе лаборатории в обоих состояниях. И поэтому состояние окончательно разделилось на связную область с профессорами L1+R2 и связную область L2+R1. Только эти пары профессоров могут между собой коммуницировать.

  • Ещё раз подчеркну, что обе пары все ещё реально существуют и доступны для любого наблюдателя, который ещё не взаимодействовал с ними (например потому, что находится на расстоянии 7 миллиардов световых лет)

  • Правда как только взаимодействие состоится, наблюдатель субъективно увидит только одну из пар, и заранее нельзя сказать какую.

В описании выше нет ни одного моментального взаимодействия на расстоянии. И нет объективной случайности (только субъективная, для сознательных наблюдателей).

ММИ представляется мне более удобной для анализа на качественном уровне различных квантовых парадоксов, вроде эксперимента с отложенным выбором. Количественные вычисления в ней делать наверное сложнее, но мне они не нужны, я же не физик. :) Свои проблемы в ММИ тоже имеются. В общем это вопрос личных предпочтений. Эксперименты, позволяющие различить ММИ от других интерпретаций вроде как теоретически возможны. Но на практике до этого ещё очень далеко.

Надеюсь, что независимо от вашей предпочтительной интерпретации КМ, статья прояснила некоторые особенности экспериментов с поляризацией запутанных фотонов. И на роль неравенств Белла в этом процессе.

Подробнее..

Перевод Как избежать парадокса убитого дедушки или Квантовая механика решает загадки путешествия во времени

19.02.2021 14:12:20 | Автор: admin

Путешествия во времени давно стали основным жанром фильмов, романов и телевизионных шоу, которые служили всем: от заднего плана до подростковых весёлых комедий, таких как Назад в будущее, и вдумчивого созерцания в новелле Рэя Брэдбери И грянул гром. Часто эти истории сосредотачиваются вокруг одного аспекта путешествия во времени возможных последствий того, что путешественник во времени поменяет прошлые события, в результате чего по возвращении в будущее произойдёт кошмарный сценарий, влияя на способность вообще путешествовать в прошлое.

Эта дилемма, известная как парадокс убитого дедушки, отражает главное возражение философов и физиков против путешествий во времени возможное нарушение причинности. В то время как само путешествие во времени остаётся в области чистой спекуляции, возможные результаты нарушения принципа причинности и то, как природа может предотвратить их, являются горячо обсуждаемыми темами, с такими известными физиками и философами, как Стивен Хокинг и Кип Торн, размышляющими о возможных решениях. Возможно ли, что многомировая интерпретация квантовой механики может спасти несчастного (и неуклюжего) путешественника во времени?



Что такое парадокс убитого дедушки, и почему он так важен?


Парадокс убитого дедушки излагает гипотетическую ситуацию, в которой путешественник во времени отваживается вернуться в прошлое только для того, чтобы непреднамеренно вызвать событие, которое приводит к тому, что путешественник во времени вообще никогда не существовал (обычно случайная смерть дедушки) или какое-то другое событие, которое делает путешествие невозможным. Парадокс возникает потому, что если путешественник во времени никогда не существовал, как он мог отправиться в прошлое, чтобы совершить отцеубийство? Таким образом, сама идея путешествия во времени поднимает возможность нарушения причинности причина всегда должна предшествовать её следствию.

Фрай, неуклюжий главный герой Футурамы Мэтта Грейнинга, имел довольно неудачную встречу со своими дедушкой и бабушкой в титулованном эпизоде Розуэлл, который хорошо кончается

Чтобы рассмотреть этот парадокс, давайте представим себе ситуацию, в которой одарённый молодой изобретатель Марти создаёт машину времени в 2018 году. Поскольку Марти никогда не видел своего деда, он решает совершить путешествие в прошлое, чтобы встретиться с ним. После тщательного исследования Марти выясняет, где именно будет находиться его дед, ещё молодой и бездетный, 23 ноября 1963 года. Он входит в свою машину и начинает путешествие в прошлое.

Набросок путешествия Марти, если мы допустим существование только одной мировой линии

К сожалению, Марти очень буквальный парень, и, когда мы сказали, что он точно знает, где будет находиться его дед, это не было преувеличением. Марти приземляется точно в том месте, где должен был быть его дед, с предсказуемыми результатами. После быстрого анализа ДНК, чтобы убедиться, что это действительно его дед, Марти терпеливо ждёт своего исчезновения

Решение дилеммы Марти?


Физики и философы размышляли над несколькими решениями этого парадокса. Принцип самосогласованности Новикова, также известный как Закон сохранения истории Нивена, разработанный русским физиком Игорем Дмитриевичем Новиковым в конце 1970-х годов (Эволюция Вселенной (1979)), предложил использовать геодезические (аналогичные тем, которые используются для описания кривизны пространства в общей теории относительности Эйнштейна) для описания кривизны времени. Эти замкнутые временные кривые (CTCS) предотвратили бы нарушение любых причинно-связанных событий, лежащих на одной и той же кривой. Подход также предполагает, что путешествие во времени возможно только в тех областях, где эти временные кривые существуют, например в червоточинах, как предположил Кип Торн и его коллеги в статье 1988 года Червоточины, машины времени и состояние слабой энергии. События будут цикличными и самосогласованными. Это подразумевает, что путешественники во времени не смогут изменить прошлое, независимо от того, физически ли им препятствуют или они действительно не имеют возможности сделать это. Поэтому, как бы Марти ни старался, он не смог бы приземлить свою машину именно в этом месте, даже если бы намеревался убить своего деда.

Эта идея была расширена студентами Калифорнийского технологического института Фернандо Эчеверриа и Гуннаром Клинкхаммером вместе с физиком Кипом Торном в статье, где было показано, как бросить бильярдный шар в прошлое через червоточину по траектории, которая будет препятствовать попаданию шара в червоточину. Они утверждали, что физические свойства червоточины изменят траекторию шара таким образом, что он не сможет мешать самому себе, или что именно вмешательство это то, что в первую очередь заставляет шар войти в червоточину.

Визуальное представление решения Эчеверрии и Клинкхаммера (Brightroundircle)

Итак, согласно теории Новикова, любые действия, предпринимаемые путешественником во времени, просто становятся частью ранее существовавшей истории, и наблюдателям запрещается видеть эти события из-за так называемого горизонта Коши.

Вернувшись в 2018 год, наш герой Марти обнаруживает, что его семейный дом исчез, как и все следы его существования. Читая о теории Новикова и пересекающихся бильярдных шарах, он проклинает бездеятельность Вселенной. Именно в этот момент он понимает, что, возможно, Вселенная не вмешивалась, поскольку для этого требовалось какое-то другое корректирующее действие. Вдохновлённый статьёй о столкновении бильярдных шаров, он мчится к своей машине времени, чтобы помешать себе и спасти собственное будущее.

Решение Новикова может показаться вам несколько произвольным, поскольку оно, безусловно, требует существования множества механизмов, в настоящее время неизвестных физике, достаточных для того, чтобы навсегда затупить бритву Оккама. Именно по этой причине такое решение парадокса убитого дедушки обычно отвергается научным сообществом. Физик Мэтт Виссер, исследователь в области общей теории относительности, предполагает, что принцип самосогласованности Новикова слишком заточен под конкретный случай, чтобы его можно было принять как спасение причинности.

Есть ли более экономное решение парадокса убитого дедушки, основанное на ранее существовавших аспектах физики, введённых другими теориями или дисциплинами?

Так уж случилось, что одно из таких решений может дать хорошо известный аспект квантовой физики: интерпретацией квантовой механики многих миров.

Многомировая интерпретация квантовой механики


Многомировая интерпретация квантовой механики была впервые предложена Хью Эвереттом III в 1950-х годах как решение проблемы коллапса волновой функции, продемонстрированной в печально известном эксперименте Юнга с двумя щелями.

Основная схема двухщелевого эксперимента. Электроны могут проходить через одну из двух щелей

Электроны, выпущенные по отдельности, начинают создавать характерную интерференционную картину на экране за пределами двух щелей

Поскольку электрон движется, его можно описать как волновую функцию с конечной вероятностью прохождения либо через щель S1, либо через щель S2. Когда электрон появляется на экране, он не размазывается по нему, как волна. Он проявляется как точка. Мы называем это коллапсом волновой функции, поскольку волнообразное поведение исчезло, и это ключевой фактор так называемой копенгагенской интерпретации квантовой механики. Но оставался вопрос: почему волновая функция коллапсирует?

Эверетт задал другой вопрос. Коллапсирует ли вообще волновая функция?


Он представил себе ситуацию, в которой вместо коллапса волновой функции она продолжает расти экспоненциально. Настолько, что в конечном счёте вся Вселенная оказывается лишь одним из двух возможных состояний. Мир, в котором частица прошла через S1, и мир, в котором частица прошла через S2. Эверетт также утверждал, что одно и то же расщепление состояний произойдёт для всех квантовых событий с различными исходами, существующими в разных мирах в состоянии суперпозиции. Волновая функция просто выглядит так, как будто она разрушилась для нас, потому что мы находимся в одном из этих миров, которым запрещено взаимодействовать.

Это значит, что когда Марти вернётся в 1963 год, произойдет раскол. Он больше не в том мире, из которого пришёл, назовём его Миром 1. Вместо этого он создал новый мир. Когда он путешествует вперёд во времени, он путешествует по временной шкале этого мира. Он никогда не существовал в этом мире и, по правде говоря, не убивал своего деда. Его дед существует в целости и сохранности ещё в 1963 году в Мире 1.


Набросок путешествия Марти, если применить многомировую интерпретацию квантовой механики. Попытка путешествовать назад вызывает нисходящий прыжок мировых линий

Итак, что происходит, когда Марти возвращается в прошлое в попытке спасти свой мир? Он непреднамеренно создаёт другое состояние, Мир 3. Этот мир может походить на Мир 1 почти всеми мыслимыми способами, но, согласно применению интерпретации, он не является тем же самым из-за одного события. Столкновение двух машин времени 23 ноября 1963 года.

Если Марти снова попытается вернуться в 1963 год, чтобы исправить первоначальное вмешательство, он просто создаст другое состояние, Мир 3

Правда в том, что если это правильное решение парадокса убитого дедушки, то Марти никогда не сможет вернуться в Мир 1. В интерпретации многих миров заложено, что наложенные миры не могут взаимодействовать друг с другом. Марти может двигаться вниз, потому что именно его присутствие в определённый момент создает мир. Невзаимодействие означает, что независимо от того, какие меры он принимает, каждый раз, когда он возвращается в прошлое, он создаёт новый мир и прыгает вниз в этот мир, а затем может двигаться только вперёд во времени по этой линии. Где-то в своём мире, Мире 1, Марти, изобретательный молодой человек, просто исчез в один прекрасный день, чтобы никогда не вернуться.

Заключение


Конечно, ничего из этого не делает путешествия во времени более возможными или вероятными. Специальная теория относительности Эйнштейна и ограничения на скорость объекта с массой сильно ограничивают эту возможность. Но это даёт интересное решение к логической головоломке. Ирония заключается в том, что наиболее правдоподобное решение парадокса убитого дедушки исходит из единственной концепции в физике, которая создала ещё более фантастические истории и приключения, концепции множественных Вселенных, даже если в этом случае упомянутые вселенные сосуществуют в невзаимодействующей гипотезе состояний.

Интерпретация многих миров предполагает почти бесконечное количество возможных миров, даже тот, где вы решили отрастить бороду и стать злее.

Интересно, что это приложение также отвечает на другую загадку, часто задаваемую о путешествиях во времени. Если такая технология когда-нибудь перейдёт от диких предположений к реальности, то где же путешественники во времени? Почему они не пришли к нам, чтобы обсудить своё удивительное открытие?

Ответ может заключаться в том, что мы существуем в первичном мире, в котором будут созданы машины времени. Изобретатели и пассажиры таких машин просто исчезают в других мирах собственного творения. Для нас изобретение машин времени будет просто отмечено множеством исчезающих физиков.

Оказывается, Марти было легко.

image
Узнайте подробности, как получить Level Up по навыкам и зарплате или востребованную профессию с нуля, пройдя онлайн-курсы SkillFactory со скидкой 40% и промокодом HABR, который даст еще +10% скидки на обучение:

Подробнее..

Перевод Возможно, без использования комплексных чисел нельзя описать реальность

24.03.2021 12:04:07 | Автор: admin

Из нового мысленного эксперимента следует, что квантовая механика не работает без использования этих странных чисел, становящихся отрицательными при возведении в квадрат




Несколько десятилетий назад математиков неприятно поразило одно откровение: для вычисления свойств определённых кривых требовалось, казалось, невозможное ввести числа, квадрат которых будет отрицательным.

Любое число с числовой прямой в квадрате будет положительным: 22 = 4, и (-2)2 = 4. Математики начали называть эти привычные числа действительными [по-английски их называют real, т.е. реальными / прим. пер.], а вроде бы невозможную породу чисел мнимой.

Мнимые числа, которые записывали при помощи i (где, к примеру, (2i)2 = -4), постепенно стали неотъемлемой частью абстрактного математического мира. Физикам же хватало и действительных чисел для описания реальности. Иногда т.н. комплексные числа, содержащие действительную и мнимую часть, типа 2 + 3i, ускоряли вычисления, но были, в общем-то, необязательными. Ещё ни один прибор не возвращал показаний, в которых содержалась бы мнимая единица.

И всё же физики, возможно, впервые продемонстрировали реальность мнимых чисел в определённом смысле.

Группа специалистов по квантовой теории разработала эксперимент, результат которого зависит от того, есть ли у природы мнимые свойства. И если квантовая механика верна а в этом мало кто сомневается аргументация команды гарантирует, что комплексные числа являются неизбежной частью нашего описания физической Вселенной.

Обычно эти комплексные числа являются лишь удобным инструментом, но оказалось, что у них есть некий реальный физический смысл, сказал Тамаш Вертеши, физик из Института ядерных исследований при Венгерской академии наук, который много лет назад утверждал обратное. Устройство мира требует комплексных чисел.

В квантовой механике поведение частицы или группы частиц заключается в волновую форму, известную, как волновая функция, или . Волновая функция предсказывает возможные результаты измерений к примеру, возможное местоположение или импульс электрона. Т.н. уравнение Шрёдингера описывает, как меняется волновая функция во времени. И в этом уравнении присутствует i.

Физики никогда полностью не понимали, что из этого следует. Когда Эрвин Шрёдингер вывел уравнение, носящее теперь его имя, он надеялся избавиться от i. Что в этом неприятного, и чему стоит возражать так это использованию комплексных чисел, писал он Хендрику Лоренцу в 1926. наверняка фундаментально действительная функция.

С математической точки зрения желание Шрёдингера было выполнимым. Любое свойство комплексных чисел можно описать при помощи комбинации из действительных чисел и новых правил, каким-то образом ограничивающих их. Так возникла математическая возможность полностью действительного варианта квантовой механики.

И это преобразование на самом деле оказалось настолько простым, что Шрёдингер почти сразу открыл, как он считал, истинное волновое уравнение, избегавшее использования i. С моей души свалился ещё один камень, писал он Максу Планку менее чем через неделю после своего письма Лоренцу. Всё вышло ровно так, как хотелось.

Однако использование действительных чисел для симуляции комплексной квантовой механики неуклюжее и абстрактное упражнение. Шрёдингер понял, что его полностью действительное уравнение было слишком неудобным для повседневного применения. Не прошло и года, как он описывал волновую функцию в комплексных терминах так, как физики работают с ней и сегодня.

Все, кому надо достичь результата, используют комплексное описание, сказал Мэтью Маккейг, специалист по квантовым компьютерам из Квинслендского технологического университета в Австралии.

Однако описание квантовой механики в действительных членах существовало как свидетельство того, что комплексная его версия всего лишь один из вариантов. К примеру, в 2008 и 2009 годах команды, в число которых входили Вертеши и Маккейг, показали, что могут идеально предсказать результат знаменитого физического эксперимента Белла причём без всяких там i.

В новом исследовании, выложенном на препринт-сайт arxiv.org в январе, утверждается, что упомянутые предложения, касающиеся эксперимента Белла, просто не зашли достаточно далеко для того, чтобы сломать действительный вариант квантовой физики. В исследовании предлагается более хитрый вариант этого эксперимента, который, судя по всему, требует наличия комплексных чисел.

Ранние работы позволили людям сделать вывод, что в квантовой теории комплексные числа вещь удобная, но не обязательная, писали авторы работы, а именно: Марк-Оливье Рену из Института фотонных наук в Испании, и Николас Гизин из Женевского университета. Здесь мы доказываем ложность таких выводов.

Пока группа учёных не готова к открытому обсуждению своей работы, поскольку та находится на рассмотрении у рецензентов.

В эксперименте Белла демонстрируется, как пары разделённых расстоянием частиц могут обмениваться информацией, находясь в едином, "запутанном" состоянии. Это похоже на то, как если бы монетка из Москвы запуталась бы с монеткой из Владивостока, после чего во время их подбрасываний каждый раз, когда одна приземлялась орлом, другая приземлялась бы решкой. В стандартном эксперименте Белла запутанные частицы отправляются двум физикам, Алисе и Бобу. Они измеряют частицы, а потом, сравнивая измерения, обнаруживают, что их результаты коррелируют и это нельзя объяснить ничем иным, кроме обмена информацией между частицами.

В обновлённом эксперименте добавляется ещё один источник пар частиц. Одна пара частиц отправляется Алисе и Бобу. Вторая, из другого источника, отправляется к Бобу и Чарли. В квантовой механике с использованием комплексных чисел частицам, которые получают Алиса и Чарли, не обязательно быть спутанными.

При этом закономерность корреляций, которые измерят три воображаемых физика, не получается описать при помощи только действительных чисел. В работе показано, что если считать систему действительной, приходится добавлять дополнительную информацию, которая обычно содержится в мнимой части волновой функции. Все частицы, которые получают Алиса, Боб и Чарли, должны иметь доступ к этой информации, чтобы воссоздать все корреляции, присущие квантовой механике. И единственный способ сделать это обеспечить запутанность всех частиц друг с другом.

В предыдущей версии эксперимента Белла электроны Алисы и Боба происходили из одного источника, поэтому дополнительная информация, которую они несли в действительном варианте описания происходящего, не составляла проблемы. Но когда частицы Алисы и Чарли происходят из независимых источников, эта трёхсторонняя взаимная запутанность не имеет физического смысла.

Судя по всему, нанимать Алису, Боба и Чарли для проведения настоящего эксперимента по мотивам мысленного, описанного в работе, смысла нет. Большинство исследователей уверены в правильности стандартной квантовой механики, и, следовательно, в том, что эксперимент обнаружит ожидаемые корреляции. Но тогда получается, что действительные числа сами по себе не способны полностью описать реальность.

Работа устанавливает факт того, что квантовые системы на самом деле комплексные, сказал Вальтер Моретти, математический физик из Университета Тренто в Италии. Мне такой результат кажется неожиданным.

Тем не менее, есть шансы, что такой эксперимент когда-нибудь состоится. Провести его будет непросто, но принципиальных технических препятствий к нему нет. А глубокое понимание поведения сложных квантовых сетей становится всё более важной задачей по мере того, как исследователи продолжают связывать между собой многочисленных алис, бобов и чарли в новых квантовых сетях.

Поэтому стоит ожидать, что опровержение действительности квантовой физики появится в ближайшем будущем, пишут авторы.
Подробнее..

Категории

Последние комментарии

  • Имя: Макс
    24.08.2022 | 11:28
    Я разраб в IT компании, работаю на арбитражную команду. Мы работаем с приламы и сайтами, при работе замечаются постоянные баны и лаги. Пацаны посоветовали сервис по анализу исходного кода,https://app Подробнее..
  • Имя: 9055410337
    20.08.2022 | 17:41
    поможем пишите в телеграм Подробнее..
  • Имя: sabbat
    17.08.2022 | 20:42
    Охренеть.. это просто шикарная статья, феноменально круто. Большое спасибо за разбор! Надеюсь как-нибудь с тобой связаться для обсуждений чего-либо) Подробнее..
  • Имя: Мария
    09.08.2022 | 14:44
    Добрый день. Если обладаете такой информацией, то подскажите, пожалуйста, где можно найти много-много материала по Yggdrasil и его уязвимостях для написания диплома? Благодарю. Подробнее..
© 2006-2024, personeltest.ru