Русский
Русский
English
Статистика
Реклама

Неравенство белла

Самая реалистичная интерпретация квантовой механики

16.06.2020 16:14:27 | Автор: admin


В середине прошлого века при моделировании физических систем возникла концепция клеточных автоматов, порождающих удивительное многообразие из простых правил. Совершенно естественен соблазн обобщить подобными структурами фундаментальные законы природы. И, казалось бы, нарушение неравенств Белла закрыло подобным моделям путь в квантовую механику. Но только если не брать во внимание одну лазейку...


The Holographic Principle


Идея, что Вселенная развивается по правилам клеточного автомата не нова. В 1967 году Конрад Цузе в книге "Вычисление пространства" высказал предположение, что вся Вселенная является результатом детерминированного закона вычисления в автомате. Постепенно эту идею подхватывали и развивали представители разных направлений так или иначе связанных с вычислениями: Стивен Вольфрам, Дэвид Дойч, Ллойд Сет и др.



Также за развитие темы основательно взялся лауреат Нобелевской премии по физике Герард т Хоофт. Он известен тем, что сформулировал голографический принцип постулат теории струн, призванный разрешить информационный парадокс черной дыры. Большую часть идей своих предыдущих статей он обобщил в книге The Cellular Automaton Interpretation of Quantum Mechanics. Судя по количеству цитат и скачиваний, мысль очень даже пошла в народ. Как вариант, можно предложить самодельный перевод на русский: в облаке или на файлообменнике. Как оказалось, с наскоку такой труд не осилить, особенно техническую часть. Автор признает свой сложный английский, ну а главное, по ходу изложения используется терминология и техники из квантовой теории поля, так что там еще придется побуксовать некоторое время.


The Quantum Enigma


Постоянное появление новых интерпретаций в квантмехе у стороннего наблюдателя должно вызывать недоумение. Но кому как ни программистам, регулярно участвующих в священных походах под знаменем очередного языка, понимать, что эти споры полезны разве что для общего развития и углубления в тему (вставить шутку про гомозиготную истину). Для прода в квантовой механике сойдет и Копенгагенская интерпретация. То есть, достаточно принять, что запутанные частицы взаимодействуют на пугающе дальних расстояниях, что взаимодействие чистой системы со сложным измерительным прибором неким образом превращает гладкую волновую функцию в иглоподобный дельта-источник, и что балом правит непостижимая случайность, а потом, закрыв рот, считать, проводить эксперименты и получать действенные предсказания о поведении микромира.


Но когда исследователь лезет в мутные области, ему могут пригодиться специфичные инструменты, а то и придется собирать всё самому. Так что это следует воспринимать не как кризис науки (современные философы любят такое дело), а как производственную рутину. Так или иначе, людям удобно оперировать привычными и милыми сердцу образами. На этой почве и проросла спора между Бором и Эйнштейном.


Собственно, Эйнштейн видел квантовую теорию неполной и отстаивал мысль, что на фундаментальном уровне физика должна быть детерминистичной. Действительно, введение объективной случайности похоже на заметание мусора под ковёр. Ну, хотя бы на этой идее можно хорошо поспекулировать: чтоб не нарушался принцип причинности, достаточно ввести воздействие внешнее по отношению к нашей Вселенной, что должно импонировать товарищам придерживающимся теистических взглядов. А вот детерминизм подобные рычаги ломает (что не расстраивает деистов и пантеистов). Дальше уже вопрос веры и вкуса, так что условимся, что нас пока интересует, как работает окружающий мир, и какие модели можно построить, чтобы наименьшими усилиями получить достоверные предсказания поведения этого самого мира. Это позволит обезопасить и наполнить комфортом нашу жизнедеятельность, а извечные вопросы выходят за рамки прагматизма, по той простой причине, что они не разрешимы в принципе.


The Phantom Agony


Многие консервативно настроенные ученые разделяли взгляды Эйнштейна, и одним из них был Дэвид Бом, чьи идеи повлияли на Джона Белла. Последний, несмотря на то, что вопросы об основах квантовой механики в то время были дурным тоном, провел детальный анализ ЭПР-парадокса, что и привело к знаменитым неравенствам. Историю Белла и Бома отложим на потом, а вот с неравенствами поработаем сейчас же.


На хабре уже есть неплохое описание этого эксперимента, ну а если сравнивать с точными и сухими выкладками из литературы, то вот одно из самых хорошо проработанных объяснений. Далее представлена сжатая версия тамошних соображений.



Для измерения спина квантовой системы используем установку Штерна-Герлаха. В тривиальнейшем случае она ведет себя как сортировочная машина: на вход поступают частицы из печки, на выходе же два потока: условно, частицы "+" и "-".



Для наших маленьких кубитов важен измерительный базис конфигурация установки, заключающаяся в ее ориентации. При измерении в одинаковом базисе, результаты вполне согласуются с повседневными представлениями:



Здесь детекторы будут срабатывать с вероятностями 50%, 0%, 0%, 50% соответственно.


Но вот если поиграть с наклонами, то есть при измерении в разных базисах, частицы будут вести себя так, будто на каждую ориентацию у них есть свои индивидуальные предпочтения: отклоняться по или против поля.



Здесь уже соотношение срабатывания детекторов зависит от угла наклона второго прибора.



На рис. 1.9 ориентация второго прибора ортогональна первому. А третий первому сонаправлен. И на каждый прибор поступает с равной вероятностью одна восьмая всех частиц. Странно, ведь если судить с позиций реализма, то выходит, что каждая частица носит с собой по три бита информации, в которых записаны ее предпочтения для прохождения каждой установки. Либо же частицы это кубиты, взбалтывающиеся после каждого измерения. Пока эксперименты наталкивают на мысль, что объективных свойств нет как таковых, и результаты разыгрываются чистой случайностью при каждом элементарном взаимодействии.


Усложняем эксперимент. Источник теперь генерирует спутанные частицы, результаты измерения которых антикоррелируют. То есть, если первый детектор отловит "плюс", то второй покажет "минус".



А приборы можно ориентировать в одном из трех направлений каждый. Теперь наши кубиты меряются в ортогональном базисе, причем ориентация каждой установки задается случайно. На рисунке показана конфигурация {A,B}. После выпуска каждой пары мы получаем результат измерения. К примеру [A+,B] значит что в первой сортировочной машине сработал плюс-детектор, а во второй минус-детектор.


Так, для нашего эксперимента, любая частица должна быть готова к измерению в каждом из трех базисов, посему ей придется таскать с собой три бита скрытых переменных. Скажем, частица, у которой в паспорте указано (+ - +), пройдет через установку, ориентированную в A-направлении, как положительная, по В как отрицательная, и по С снова как положительная. А у ее антикоррелирующей роднульки соответственно по документам будет значиться (- + -). Итого, в источнике выдается восемь вариантов паспортов.


Прикинем какова вероятность, что выпадет [A+,B]. Такой расклад выйдет для частицы с (+ + -) или
с (+ + +), у которой соучастник будет иметь соответственно (- - +) или (- - -). К тому же, учитываем вероятность выставления на приборах нужной конфигурации P{A,B}. Тогда


P[A+, B-] = P{A,B} * ( P(+ + -) + P(+ + +) )


Для пары приборов возможно девять равноправных настроек базиса, так что с первым множителем никаких проблем. Припишем к нашей конфигурации еще парочку:


P[A+, B-] = 1/9 * ( P(+ + -) + P(+ + +) )
P[A+, C+] = 1/9 * ( P(+ + -) + P(+ - -) )
P[B+, C-] = 1/9 * ( P(+ + +) + P(- + +) )


Сложим вторую и третью формулы и заметим, что в ответе будет содержаться первая формула


P[B+, C-] + P[A+, C+] = P[A+, B-] + 1/9 * P(+ - -) + 1/9 * P(- + +)


Что наталкивает на неравенство:


$ P[B^+, C^-] + P[A^+, C^+] \geq P[A^+, B^-] $


А если перевести вероятности в штуки:


$ N[B^+, C^-] + N[A^+, C^+] \geq N[A^+, B^-] $


Вот и все! Собираем установку и считаем количество срабатываний детекторов. И такого рода эксперименты проводились неоднократно. Постепенно закрывая всевозможные лазейки, эксперименты демонстрировали, что квантовые системы нарушают эти неравенства, тем самым фальсифицируя локальные теории со скрытыми переменными. А ведь Вселенная-клеточный автомат как раз такая теория. И дело может спасти грязный хак супердетерминизм.


Design Your Universe


Критично настроенные читатели возразят: конечно, эта теория не является квантовой механикой, поэтому она не разделяет ни одной из ее проблем. Верно, но наша теория должна порождать квантовую механику, не создавая связанных с ней проблем.
Герард т Хоофт

Супердетерминизм заключается в предположении, что не существует никакой объективной случайности. Это довольно категоричная форма реализма, согласно которой, Вселенная существует независимо от разумных наблюдателей и подчиняется только своим фундаментальным законам, строго следуя принципу причинности. То есть всякое событие предопределено еще в первые мгновения существования Вселенной.


Это позволяет рассматривать естество как результат работы клеточного автомата. Герард т Хоофт, отталкиваясь от этого предположения, показывает в своей книге, как можно попытаться добраться до стыка квантовой механики и классической физики, начинай путь с одной либо с другой стороны.


По ходу дела Хоофт вводит такое понятие как онтологический базис. Это особый базис, с точки зрения которого, волновая функция может принимать только два значения: 1 и 0. Состояние фактически реализуется, когда волновая функция равна 1, и оно не описывает наш мир, когда волновая функция равна нулю. Именно такую "волновую функцию Вселенной" можно назвать онтологической. Любопытно, что онтологическая волновая функция выглядит как one-hot вектор, т.е. единица и куча нулей. И с точки зрения онтологического базиса, оператор эволюции для достаточно плотной сетки временных переменных представлен не более чем перестановкой состояний.



Но до онтологии нам, макрообъектам ограниченным в пространстве, не добраться. Для этого мы используем удобные нам, но "неправильные" базисы. Там мы можем оперировать только шаблонными состояниями состояниями представленными суперпозициями, включающими, в лучшем случае, онтологическое состояние лишь как слагаемое с определенным весом.


Вселенная находится в одном онтологическом состоянии, а не в суперпозиции таких состояний, но всякий раз, когда мы используем наши шаблоны (то есть, когда мы выполняем обычные квантово-механические вычисления), мы используем суперпозиции только потому, что они математически удобны. Стоит заметить, что поскольку суперпозиции являются линейными, наши шаблоны подчиняются тому же уравнению Шредингера, что и онтологические состояния.


Такая модель предполагает, что Эйнштейн, возможно, был прав, когда возражал против выводов, сделанных Бором и Гейзенбергом. Вполне возможно, что на самом базовом уровне в природе нет случайности, нет фундаментально статистического аспекта законов эволюции. Все, вплоть до мельчайших деталей, управляется неизменными законами. Каждое значительное событие в нашей Вселенной происходит по какой-то причине, и оно пустило корни на миллиарды лет назад, развиваясь по единственно возможному пути.


The Divine Conspiracy


Собственно, вот что: беспрерывно вертящиеся полупрозрачные зубчатые колеса. Это случалось со мной и раньше. Зубчатых колес обычно становилось все больше, они наполовину заполняли мое поле зрения, но длилось это недолго, вскоре они пропадали, а следом начиналась головная боль всегда было одно и то же.
Р. Акутагава

В описанном выше эксперименте по проверке неравенств Белла стоило обратить внимание на независимость выбора конфигураций установок. Чтобы считать настройки равновероятными нужно менять состояние каждого прибора независимо. Как вариант, Алёнушка и Братец-Иванушка разносят свои установки подальше и настройки базиса выбирают с помощью бросков монеты. Но такое ощущение, что измеряемые частицы устроили некий заговор и знают какие настройки будут выбраны.



В книге предложен еще такой вариант: у каждого участника есть клетка с мышью, и они выбирают свои настройки в зависимости от четности или некой кратности количества мышиных какулек. Тут уж заговор приобретает довольно мерзкий характер: частицы знают об особенностях рациона мышей и работы их кишочков. Ну или к черту мышей, можно попробовать взвалить право выбора базиса на удаленные квазары (сравнительно недавно такой эксперимент реально провели). Или же придется Алёнушке с Братцем полагаться на себя ведь они могут придумать случайные настройки. Или нет?



Насколько человек хорошо справляется с ролью генератора случайных чисел (см. стр. 12)? И есть ли у него свобода воли в том смысле, что выбор не продиктован законами Вселенной? Согласно супердетерминизму нет. Для многих неприемлема мысль, что нечто может развиваться без их участия, а тем более всецело и полностью управлять их миром. Но прогресс в области молекулярной биологии и нейронаук все меньше оставляет сомнений в нашей зависимости от законов физики. Наверное, отрицание отсутствия свободы воли как таковой это самый главный предрассудок против реализма и супердетерминизма.


Consign to Oblivion


Но и если откинуть лишние эмоции, все равно разработка интерпретации клеточных автоматов представляется довольно сложным проектом. Это сравнительно молодая теория, и автором предоставлены, хоть и элегантные, но довольно игрушечные примеры.


Казалось бы, кот гарантировано жив или мертв, частица пролетает точно через конкретную щель, измерение становится лишь лавинообразным развитием нескольких бит в макросостояние, правило Борна органично следует из требования, чтобы базис используемых шаблонных состояний был связан с базисом онтологических состояний посредством ортонормированного или унитарного преобразования не интерпретация, а сказка! Но так это и другие могут. А дьявол как всегда в деталях.


Квантово-механическая теория, описывающая релятивистские субатомные частицы, называется квантовой теорией поля, и она подчиняется таким фундаментальным условиям, как причинность, локальность и унитарность. Требование всех этих желательных свойств было ядром успехов квантовой теории поля, и это в конечном счете дало нам стандартную модель субатомных частиц. Если же пытаться воспроизвести результаты квантовой теории поля в терминах некоторой детерминированной базовой теории, то, по-видимому, придется отказаться по крайней мере от одного из этих требований, что снимет большую часть красоты общепринятой теории; гораздо проще этого не делать, и поэтому легче пожертвовать "классичностью". Либо ситуацию спасет проработанная теория квантовой гравитации многие авторы грезят, что она сдружит именно его интерпретацию с теорией поля.


Большинство моделей клеточных автоматов будут сильно отличаться от квантованных теорий поля для элементарных частиц. Однако основной вопрос, обсуждаемый в книге т' Хоофта заключается не в том, легко ли имитировать Стандартную модель в клеточном автомате, а в том, можно ли получить квантовую механику и нечто, похожее на квантовую теорию поля, по крайней мере, в принципе. Происхождение непрерывных симметрий стандартной модели остается за пределами рассмотренных примеров, но автор задавался целью обсудить вопрос, в какой степени клеточные автоматы могут использоваться для аппроксимации и понимания квантовой природы этого мира.


Может ли быть так, что наш мир это всего лишь один мир, где все происходит, согласно уравнениям эволюции, которые могут быть существенно проще, чем уравнение Шредингера, и есть ли способы узнать об этом? Можно ли убрать элемент статистического распределения вероятностей из основных законов квантовой механики?
Так что реальная мотивация заключается не в том, чтобы лучше предсказать результаты экспериментов, которые могут произойти не скоро, а скорее в том, чтобы предсказать, какой класс моделей стоит тщательно изучить, то есть вообще, в какую сторону копать.



Похоже, что Эйнштейн и Бор сошлись на важности роли наблюдателя. Действительно,
это был важный урок, извлеченный в 20-м веке: если что-то не может наблюдаться, это, возможно, не является четко определенной концепцией оно может даже не существовать вообще.


Интересный удар подобному подходу был нанесен, когда была предложена теория кварков, поставив под сомнение, что наблюдаемость является центральным аспектом. Кварки не могут быть изолированы, чтобы их можно было наблюдать по отдельности, и по этой причине идея о том, что кварки будут физическими частицами, подверглась критике. К счастью, в этом случае теоретическая согласованность доказательств в пользу кварков стала настолько подавляющей, и экспериментальные методы их наблюдения, даже если они не были полностью разделены, настолько улучшились, что все сомнения испарились.


Это важная составляющая реанимируемого детерминизма: вещи, которые непосредственно ненаблюдаемы, могут все еще существовать и как таковые, играть решающую роль в наблюдаемых свойствах объекта. Они также могут помочь нам построить реалистичные модели мира.


Requiem for the Indifferent


В целом возникает спорное впечатление. С одной стороны, ортодоксальный подход уже проверен временем. Как показывает практика, незаморачиваясь на конфликты с повседневным опытом и на вой философов, причитающих о крахе познания, вполне можно использовать проработанный матаппарат квантмеха для прикладных исследований. С другой стороны, эпоха требует новые и удобные инструменты для конкретных целей.


Так многомировая интерпретация ближе для тех, кто занимается квантовой теорией информации. Ведь удобно считать, что квантовые компьютеры производят параллельные вычисления во многих изолированных мирах. А бонусом получаем удобную интуицию для понятия вероятности: вероятность события доля миров, в которых это событие происходит.


Идеи, использующие фишки родственные теории волны-пилота, находят отклики в моделировании на грани классической физики и квантовой механики, например в химической динамике, где сложные вычисления можно сдобрить квазиклассическими приближениями.


Ну а теория клеточных автоматов это довольно упреждающая работа. Она может принести полезные абстракции для тех, кто занимается фундаментальной физикой, и стать инструментом для изучения эффектов возникающих на поверхностях черных дыр и на планковских масштабах.



Основополагающая идея теории клеточных автоматов, а именно что скрытые переменные действительно содержат "скрытую информацию" о будущем, в частности настройки, которые будут выбраны экспериментаторами, при этом принципиально нелокальную информацию, которую невозможно собрать даже в принципе, может хорошо так взбодрить философов оглушенных безвучным падением дерева в лесу.


Герард т' Хоофт хочет вдохновить больше физиков серьезно рассмотреть возможность того, что квантовая механика, как мы ее знаем, не является фундаментальной, таинственной, непроницаемой особенностью нашего физического мира, а скорее инструментом для статистического описания мира, где физические законы, в своих самых основных корнях, вовсе не являются квантово-механическими. Конечно, никто не знает, как сформулировать самые основные законы в настоящее время, но стоит начать собирать указания на то, что классический мир, лежащий в основе квантовой механики, действительно существует.


P.S.


Подобные идеи нашлись у одного русскоязычного автора


Воксельные автоматы можно строить с помощью crysral или Visions of Chaos


P.P.S.


Если кому интересно, как осуществлялся перевод книги. Использовалась софтинка mathpix. Она распознает нейросеткой изображения и собирает латех-код. Работа была доверена макросу, который листал книгу и оцифровывал по пол страницы, закидывая все в один документ. Так как гугл переводит все без разбора, а глупенький яндекс, так вообще транслитизирует даже аббревиатуры и греческие буквы, то все с помощью питон-скрипта запоминалось в словарь, оставляя в документе лишь нумерованные флаги. А уже потом, переведенный документ раскидывался по файлам, с последующим нудным допиливанием ссылок и ошибок перевода. Автор книги ввел свои названия, среди которых часто использовались beable операторы. Яндекс перевел их как "библейские" и, хотя автор такое точно не одобрит, очень трудно побороть соблазн, и не оставить их в релизной версии книги. То-то было бы раздолье для желтющих изданий и диванных ученых \_()_/

Подробнее..

Неравенства Белла физика и математика

09.02.2021 02:22:17 | Автор: admin

Эта статья - очередная попытка популярно изложить суть неравенства Белла и парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена. Статьи, которые мне попадались ранее, либо сходу начинали с физических формул. и содержали кучу бра-кетов, тензорных произведений и прочих эрмитовых операторов. Что не способствовало пониманию среди широкой аудитории (вроде меня). Либо содержали довольно простые математические рассуждения, но непонятно как соотносящиеся с реальными физическими экспериментами. Либо были недостаточно подробными (в стиле видите 2 линии на графике? Что и требовалось доказать). Либо вообще неверными! Когда автор берет три независимых квантовых параметра и из-за ошибки в рассуждениях приходит к выводу, что это будет чем-то принципиально отличаться от трёх самых обычных случайных величин-монеток.

Последнюю статью я сам считал неплохой иллюстрацией ЭПР-парадокса, пока до меня не дошло что в ней ошибка. После чего решил наконец разобраться с парадоксом раз и навсегда. Разбираться будем вместе под катом.

Поляризация в классической оптике

Начнём мы с классической (не квантовой) оптики, в которой есть явление поляризации. Суть его в том, что электромагнитная волна (как и любая другая поперечная волна) может иметь ориентацию в пространстве.

После прохождения устройства под названием поляризатор, свет немного теряет в интенсивности и становится ориентирован относительно оптической оси поляризатора. Если свет пропустить через такой же параллельный поляризатор - ничего не изменится. Если же один из поляризаторов развернуть на 90 - света на выходе не будет. В общем случае интенсивность света пропорциональна cos2, где - угол между осями поляризаторов.

Пучок света можно разделить на два с противоположными поляризациями (отличающимися на 90), например используя закон Брюстера, благодаря которому работают поляризационные фильтры для фотографии. Если поставить поляризаторы на выходе этих пучков общая интенсивность света будет пропорциональна cos2(+90) = sin2

Более хитроумным способом разделить пучок являются нелинейные оптические материалы, например бета-борат бария. Большая часть света проходит сквозь него без изменений (и далее нас не интересует), но небольшая часть расщепляется на 2 пучка. Причём при расщеплении соблюдаются законы сохранения энергии и импульса:

Я задержался так подробно на классической оптике, чтобы подчеркнуть, что все что мы будем далее рассматривать не противоречит ее законам и прекрасно наблюдается на макро-уровне.

Квантовый уровень

Во времена становления квантовой механики, физики продемонстрировали беспрецедентный уровень отрицания законов и принципов, которые вроде как давно устоялись. Особенно в отношении природы света:

  • свет по-видимому состоит из частиц (Ньютон, 1670-е)

  • свет никак не может состоять из частиц (Юнг, 1800-е)

  • свет все-таки состоит из частиц (Бор et al, 1910-е)

Ну и куда ж без него:

  • Вы там совсем с ума посходили? (Эйнштейн, 1920-е)

Возвращение к корпускулярной теории света (на новом уровне) принесло массу неприятностей с дифракцией и прочим. Рассмотрим конкретно неприятности, касающиеся поляризации.

Если фотон - это неделимая частица, то поляризатор не может пропускать, скажем, половинки фотонов, подобно тому как в классике он пропускал половину волны. Каждый фотон либо проходит полностью, либо не проходит вообще. Поэтому уменьшение интенсивности света вдвое должно означать, что проходит только половина фотонов, причём случайно - прошедшие фотоны ничем не отличаются от поглотившихся.

Возвращаемся к нелинейному бета-борату бария. На квантовом уровне расщепление луча обозначает, что каждый фотон превращается в два. Как я уже говорил, здесь действуют законы сохранения энергии (новые фотоны имеют половинную частоту/энергию) и импульса (они разлетаются под одинаковым углом в разные стороны). Поляризация в микромире соответствует спину, он же момент импульса, с соответствующим законом сохранения. И можно предположить, что у двух пучков будет строго противоположная поляризация, но на практике этого не происходит. Какая-то поляризация у них есть, но совсем не такая строгая.

А в некоторых случаях поляризация отсутствует вообще (светло-зелёные линии на рисунке выше)! Именно этот случай нас и интересует больше всего. Каждый такой фотон может пройти через любой поляризатор с вероятностью 1/2. Погодите, но если мы поставим оба поляризатора вертикально, то оба фотона по статистике рано или поздно пройдут сквозь них и закон сохранения момента импульса нарушится?

А вот и нет. Потому что оба фотонаникогдане проходят через параллельные поляризаторы. Все выглядит так будто фотоны не имеют поляризации (до измерения) и одновременно имеют противоположную поляризацию (после него). Результаты двух измерений случайны, но скоррелированы между собой. Оба поляризатора пропускают примерно каждый второй фотон, но никогда не пропускают их одновременно. Именно такие фотоны называются запутанными (entangled).

Запутанные фотоны

Возникает вопрос как это работает?. 100% квантовое объяснение в копенгагенской интерпретации выглядит следующим образом.Два запутанных фотона, левый и правый, имеют общую волновую функцию, описывающую их поведение. Когда левый фотон проходит левый поляризатор, происходит процесс измерения, в котором:

  • поляризация фотона выбирается случайным образом

  • происходит коллапс волновой функции, отсекающий от неё все что противоречит выбранной поляризации

  • в частности, поляризация правого фотона становится противоположной левому.

Это значит, что вероятность прохождения правого фотона становится sin2 (работает классическая формула для противоположной поляризации)

А вероятность прохождения обоих фотонов, следовательно, равна по теории вероятностей:

p(L & R) = p(L) * p(R/L) = 1/2 * sin2

Формула выше прекрасно подтверждается статистическими экспериментами, некоторые из которых мы рассмотрим ниже.

Теория скрытых параметров

Проблема в том, что квантовое объяснение поляризации требует от нас принятия нескольких неочевидных фактов:

  • законы природы фундаментально случайны. Мы не можем точно предсказать поведение системы даже если полностью знаем ее состояние

  • запутанные фотоны влияют друг на друга мгновенно (или, как минимум, сильно быстрее скорости света), даже если они находятся на разных концах вселенной

Может быть есть более простое объяснение? Допустим что измерение не привносит никаких случайностей. А какие фотоны проходят через какие поляризаторы определяется заранее, при их создании. Прошедший фотон и поглощённый фотон на самом деле отличаются друг от друга, но мы просто не знаем этих деталей, пока не измерим. В конце концов, верхняя карта в перетасованной колоде тоже выглядит для нас случайной, однако фундаментально это не так. И вообще, разве можно отличить ситуацию "значение параметра нам неизвестно" от "значение параметра в принципе не существует"? Оказывается можно и вот каким способом.

Проведём 3 статистических эксперимента со спутанными фотонами, пропуская их через 2 поляризатора, меняя их углы и считая сколько раз оба фотона прошли насквозь - назовём это положительным исходом. Эксперименты повторяются много раз для набора статистики. Мы увидим, что результаты в точности соответствуют формуле выше. На практике используются двухканальные поляризаторы, которые не поглощают неправильные фотоны, а направляют их на другой детектор, -1. В любом случае, нас интересует только случаи когда оба фотона пошли по пути +1.

Эксперимент 0 (для разминки)

Пусть оба поляризатора установлены вертикально
Левый угол = 0
Правый угол = 0
= 0
р = 1/2 * sin2 = 0

Оба фотона никогда не приходят на +1 одновременно - нет положительных исходов

Эксперимент 1

Отклоняем левый поляризатор на 10 влево (допустим влево это отрицательный угол):
Левый угол = -10
Правый угол = 0
= 10
p = 1,5%

1,5% положительных исходов

Эксперимент 2

Отклоняем правый поляризатор на 10 вправо (левый возвращаем на место):

Левый угол = 0
Правый угол = 10
= 10
p = 1,5%

Тот же результат

Эксперимент 3

Отклоняем оба одновременно:
Левый угол = -10
Правый угол = 10
= 20
p = 5,8%

Интуитивно уже кажется, что что-то не так. Как если бы у нас были 3 монетки (с надписями -10, 0 и 10). Монетки -10 и 0 одновременно выпадают орлом в 1,5% случаев. Монетки 0 и 10 - тоже. Но монетки -10 и 10 умудряются выпадать гораздо чаще чем в 3% случаев. На интуицию мы полагаться не будем, а посмотрим на строгое доказательство, которое как раз и предложил Белл в своей теореме.

Неравенство Белла

У него есть несколько эквивалентных формулировок. Оригинальная формулировка Белла сразу даёт формулу для спутанных фотонов. Но мы рассмотрим вариант, который математически доказывается проще всего. Для трёх любых случайных событий А В и С:

N(A,~B) + N(B,~C) >= N(A,~C)

Если из картинки не все понятно, подробности можно найти на Лурке.

В нашем случае, А соответствует фотон, который может пройти поляризатор -10
~А - отрицание А (фотон не может пройти -10)
В - может пройти 0
~В - не может пройти 0
С - может пройти 10
~С - не может пройти 10

Не забывайте, мы предположили, что вышеперечисленное - это объективные скрытые свойства фотона, определяющиеся раз и навсегда после излучения.

Тогда:

N(A,~B) - количество фотонов, которые проходят через -10 и не проходят через 0. Это ровно те фотоны, которые пошли через левый поляризатор в положительных исходах эксперимента 1. Ведь мы знаем что они проходят -10. И мы также знаем они не проходят через 0. Почему? Потому что их запутанные пары через 0 отлично проходят.

Аналогично:

N(B,~C) - фотоны, которые пошли через левый поляризатор в положительных исходах эксперимента 2 (проходят через 0 и не проходят через 10).

N(A,~C) - фотоны, которые прошли через левый поляризатор в положительных исходах эксперимента 3 (проходят через -10 и не проходят через 10)

Подставив в неравенство Белла статистику наших положительных исходов:

1,5% + 1,5% >= 5,8%

мы увидим что оно очевидно нарушается.Значит теория скрытых параметров не может быть верной. И у фотона нет объективной поляризации, до тех пор пока мы ее не померим.

Обходимся без неравенства Белла

Можно придти у тому же выводу и без использования математических теорем. Доказательство будет менее строгим, но более наглядным. Скрытые параметры двух запутанных фотонов без ограничения общности можно представить в виде таблицы:

"Угол поляризатора" -> "Какой из двух фотонов проходит"
(Один и тот же угол проходит ровно один из двух фотонов)

Например:

Угол поляризатора

Какой из двух фотонов проходит

0

левый

1

левый

2

правый

...

Допустим, при рождении фотоны как-то договариваются между собой, заполняя эту таблицу. Потом копия таблицы остаётся у каждого из фотонов, и при измерении фотоны с ней сверяются.

Очевидно, такая таблица должна:

  • Содержать все возможные углы (фотоны не знают заранее как их будут мерить)

  • Быть детерминированной. Процедура ее генерации может быть случайной, но после того как фотоны разлетелись, значения должны зафиксироваться. (Ситуация когда оба запутанных фотона пройдут/не пройдут один и тот же угол должна быть исключена.)

  • Содержать одинаковое количество левый и правый (вероятность прохождения для случайного поляризатора - 1/2)

Рассмотрим положительные результаты экспериментов выше. О чем договорились фотоны в них? Большая часть таблицы скрыта от нас, но кое-что мы знаем:

Таблица для эксперимента 1

Угол поляризатора

Какой из двух фотонов проходит

-10

левый

0

правый

Таблица для эксперимента 2

Угол поляризатора

Какой из двух фотонов проходит

0

левый

10

правый

Таблица для эксперимента 3

Угол поляризатора

Какой из двух фотонов проходит

-10

левый

10

правый

Что произошло бы, если бы мы померили последнюю пару фотонов под углом 0?Другими словами, каково значение в их таблице для 0? Мы не знаем. Но мы знаем что возможны ровно 2 варианта.

Вариант 3а

Угол поляризатора

Какой из двух фотонов проходит

-10

левый

0

правый

10

правый

Такая пара фотонов также даст положительный результат в эксперименте 1, сравните таблицы!

Вариант 3б

Угол поляризатора

Какой из двух фотонов проходит

-10

левый

0

левый

10

правый

Также даст положительный результат в эксперименте 2

Итак, любая пара фотонов, которая положительна в эксперименте 3 также положительна либо в 1, либо в 2. Но это противоречит их вероятностям!

Судя по эксперименту 3, доля фотонов удовлетворяющих 3а или 3б равна 5.8%. Но судя по 1 и 2 эта доля не может быть больше 3%. Мы снова пришли к противоречию.

Бонус - альтернативная интерпретация

Мы вынуждены вернуться к квантовому объяснению для поведения фотонов. Но можно ли как-нибудь избавится от его проблем? Я имею в виду мгновенное взаимодействие фотонов на разных концах вселенной и неустранимую случайность. Оказывается можно, но способ вам может не понравиться :)

Один из вариантов полностью локального, детерминированного и линейного объяснения всего происходящего называется многомировая интерпретация квантовой механики.

В каком-то смысле, ММИ подразумевает откат к постулату свет это волна. У электромагнитного поля есть волновая функция, которая определяет его поведение в пространстве и времени. Фотонами являются высокие гребни в этой функции, где энергия поля выше базового уровня. Они распространяются в пространстве по (приблизительно) прямым линиям со скоростью (приблизительно) с=299792458 м/с. Они могут взаимодействовать с другими аналогичными полями (электронным, кварковым, итп), и немного сами с собой.

Когда фотон достигает поляризатора, некоторая его часть (детерминированная для данного поляризатора) проходит сквозь него, а остаток поглощается. И то, и другое происходит одновременно.

Теперь важный момент. Подобно тому как два фотона могут запутаться друг с другом (так чтобы их импульсы не противоречили законам сохранения), фотон может запутаться с частицами поляризатора. Например если фотон прошёл, то импульс поляризатора останется неизменным, а если поглотился то импульс изменится. Оба состояния поляризатора являются реально существующими, так же как и оба состояния фотона. Но они зависят друг от друга (запутаны).

Дальше во взаимодействие вовлекается детектор частиц, который одновременно срабатывает и не срабатывает (запутанно с предыдущими альтернативами). Дальше запутывается лампочка на детекторе. Глаз ученого-физика, который видит свет лампочки. Его мозг который думает фотон прошёл. Его рука, которая пишет в лабораторном журнале фотон прошёл (и одновременно не прошёл).Все это возможно потому, что одиночные фотоны, поляризаторы, детекторы, учёные-физики и их лабораторные журналы состоят по сутииз одних и тех жечастиц, подчиняющихся одной и той же квантовой физике, неотъемлемой частью которой является запутывание.

Наше сознание полностью определяется состоянием нейронов и атомов внутри них, следовательно оно не может воспринимать одновременно 2 разных состояния нашего мозга. Поэтому мы вынуждены случайно переключиться на одно из них. А это приводит к тому, что мы воспринимаем фотоны как неделимые частицы, которые обнаруживаются детекторами либо полностью, либо никак.Можно упрощённо сказать, что в момент когда фотон проходит поляризатор, вселенная разделится на две части (следуя за волной все увеличивающейся запутанности). Но на самом деле со вселенной ничего особенного не происходит, она просто меняется во времени, детерминировано и линейно, в соответствии с квантовыми законами. Это мы, как сознательные наблюдатели, вынуждены случайно выбирать нашу субъективную точку зрения на происходящее.

Здесь важно подчеркнуть. Сознательные наблюдатели - особенные (по сравнению с другими физическими объектами) не потому что они подчиняются какой-то особой физике, и поэтому магически вызывают коллапсы ВФ/ветвления вселенных/<подставьте другую интерпретацию>. Как раз наоборот. Все объекты во вселенной (включая человеческий мозг) могут запутываться и находиться сразу в нескольких состояниях в конкретный момент времени. Для всех объектов во вселенной (включая человеческий мозг) остальная вселенная будет выглядеть по-разному, в зависимости от конкретного состояния. Ни один объект во вселенной (включая человеческий мозг) в конкретном состоянии не может взаимодействовать сразу с несколькими остальными вселенными. Наше сознание материально и жестко привязано к конкретному состоянию частиц мозга. Поэтому оно может взаимодействовать только с одной внешней вселенной из множества реально существующих.

Как сценарий с двумя фотонами летящими в разные концы вселенной будет выглядеть в ММИ?

  • пара запутанных фотонов излучается и разлетается в разные стороны
    Они летят пару миллиардов лет без взаимодействий и оказываются на разных концах вселенной

  • 2 профессора физики из разных галактик, по имени L и R, ставят на их пути поляризаторы ориентированные параллельно друг другу
    Фотоны одновременно достигают поляризаторов (в одной из систем отсчета!). В других системах, L может получить фотон как раньше, так и позже R (из-за относительности одновременности) - это не имеет значения

  • Профессор L вместе со своими поляризаторами, детекторами и всей лабораторией переходит в запутанное состояние: L1, который увидел что фотон прошёл, и L2, который увидел что фотон поглотился. То же самое происходит с профессорами R1 и R2.

  • Каждый из 4-х профессоров не может наблюдать собственную запутанность, но тем не менее каждый реально существует для некоторого внешнего наблюдателя (при условии что наблюдатель ещё не запутан с результатами эксперимента).

  • Все 4 профессора пока не взаимодействовали друг с другом. Либо в силу расстояния (как L1 и R2), либо в силу взаимоисключающих состояний волновой функции (как L1 и L2).

  • Допустим профессоры (все 4) решают выяснить, какой результат получил их удалённый коллега. Для этого им придётся подождать минимум 4 миллиарда лет, но они не торопятся.

  • Каждый посылает радиосигнал в другую галактику. Естественно, радиосигнал тоже будет запутан с соотвествующим исходом эксперимента.

  • И только в этот момент выяснится, что профессор L1 не может получить сигнал от R1 (и увидеть, что оба фотона прошли), он может получить сигнал только от R2 (у которого фотон поглотился). Потому что L1 запутан не с той частью волновой функции.

  • Через 6 миллиардов лет, возмущение в ней наконец успело обойти обе галактики, и затронуло обе лаборатории в обоих состояниях. И поэтому состояние окончательно разделилось на связную область с профессорами L1+R2 и связную область L2+R1. Только эти пары профессоров могут между собой коммуницировать.

  • Ещё раз подчеркну, что обе пары все ещё реально существуют и доступны для любого наблюдателя, который ещё не взаимодействовал с ними (например потому, что находится на расстоянии 7 миллиардов световых лет)

  • Правда как только взаимодействие состоится, наблюдатель субъективно увидит только одну из пар, и заранее нельзя сказать какую.

В описании выше нет ни одного моментального взаимодействия на расстоянии. И нет объективной случайности (только субъективная, для сознательных наблюдателей).

ММИ представляется мне более удобной для анализа на качественном уровне различных квантовых парадоксов, вроде эксперимента с отложенным выбором. Количественные вычисления в ней делать наверное сложнее, но мне они не нужны, я же не физик. :) Свои проблемы в ММИ тоже имеются. В общем это вопрос личных предпочтений. Эксперименты, позволяющие различить ММИ от других интерпретаций вроде как теоретически возможны. Но на практике до этого ещё очень далеко.

Надеюсь, что независимо от вашей предпочтительной интерпретации КМ, статья прояснила некоторые особенности экспериментов с поляризацией запутанных фотонов. И на роль неравенств Белла в этом процессе.

Подробнее..

Категории

Последние комментарии

  • Имя: Макс
    24.08.2022 | 11:28
    Я разраб в IT компании, работаю на арбитражную команду. Мы работаем с приламы и сайтами, при работе замечаются постоянные баны и лаги. Пацаны посоветовали сервис по анализу исходного кода,https://app Подробнее..
  • Имя: 9055410337
    20.08.2022 | 17:41
    поможем пишите в телеграм Подробнее..
  • Имя: sabbat
    17.08.2022 | 20:42
    Охренеть.. это просто шикарная статья, феноменально круто. Большое спасибо за разбор! Надеюсь как-нибудь с тобой связаться для обсуждений чего-либо) Подробнее..
  • Имя: Мария
    09.08.2022 | 14:44
    Добрый день. Если обладаете такой информацией, то подскажите, пожалуйста, где можно найти много-много материала по Yggdrasil и его уязвимостях для написания диплома? Благодарю. Подробнее..
© 2006-2024, personeltest.ru