Coordinates transformation

Сейчас возможности Computer Vision (CV) полностью перекраивают ландшафт рынка Public Safety solutions. В то время, как традиционными системами видеонаблюдения уже не просто никого не удивить, а странно не найти её в любом общественном месте, использование ИИ в данной области всё ещё вновинку.

Как R&D департамент Oxagile, мы исследуем применение CV для различных бизнес-задач в сфере Public safety. В этом посте мы предлагаем вариант перевода видео с движущейся камеры в неподвижную систему координат для последующего анализа.

Допустим у нас есть какое-то видео и мы хотим построить для него неподвижную систему координат, чтобы оценивать расположение объектов относительно друг друга.

Зачем это нужно? Очень часто в задачах public surveillance видео, которое нужно анализировать, снято на движущуюся камеру. Из-за этого возникает несколько проблем в определении положения объектов относительно друг друга:

Непонятно, чем вызвано изменение координат объекта: движется камера или сам объект;
При смене сцены из-за поворота камеры разные объекты могут получить одни и те же координаты, даже если объекты были статичными.

Рисунок 1- Одинаковые объекты имеют разные координаты из-за движения камеры

Для того, чтобы построить неподвижную систему координат необходимо:

Определить начало координат;
Сопоставить между собой два последовательных фрейма;
Найти преобразование, которое будет переводить координаты объекта на текущем фрейме в координаты относительно начала координат, при этом учитывать все движения камеры (поворот, перемещение, наклон и т.д.).

Рисунок 2-проективное преобразование

О каждом пункте подробнее:

За начало координат возьмем верхний левый угол первого фрейма.
Введем определение: особой будет называться такая точка изображенного объекта, которая с большой вероятностью будет найдена на другом изображении этого же объекта. С помощью таких особых точек мы и будем сопоставлять между собой последовательный фреймы. Матчатся особые точки одного объекта на разных изображениях между собой по совпадению дескприторов. Здесь в качетсве алгоритмов для поиска особых точек и их дискрипторов мы использовали SIFT, SURF и ORB. Три типа особых точек использовались для того, чтобы покрыть максимально возможную площадь фрейма. Важно отметить, что фреймы могут быть связаны с помощью разных типов точек, и можно использовать другие алгоритмы для их поиска, но в данной версии мы выбрали иммено эти три.

Рисунок 3-matching visualization

В качестве преобразования использовали гомографию, подробнее о ней вы можете почитать здесь.

Что нужно знать о гомографии

Гомография характеризуется своей матрицей Н:

a, e масштабирование по x и y соответственно;
b, d сдвиг по осям (вместе с a и e влияют на поворот);
c, f смещение по осям;
g, h изменение перспективы.

Используя эту матрицу, можно описать изменение координат одного объекта между двумя фреймами, если это изменение вызванно движением камеры. Получить из (x,y) новые координаты (x',y') можно следующим образом:

или в матричнов виде:

$display$

Пайплайн:

Давайте рассмотрим работу алгоритма на примере обработки k-ого фрейма.
Пусть есть N последовательных фреймов (f₁,..., f_N). В качестве начала координат зафиксируем левый верхний угол первого фрейма. Определим matching points как точки, которые связывают f_k и f_k-1.

Введем следующие обозначения:

О начало координат;
(X_k, Y_k)=((x¹_k, y¹_k),, (xⁿ_k, yⁿ_k)) координаты n matching points;
(X'_k, Y'_k) =((x'¹_k, y'¹_k),, (x'ⁿ_k, y'ⁿ_k)) координаты n matching points в неподвижной системе координат;
(X''_k, Y''_k) =((x''¹_k, y''¹_k),, (x''ⁿ_k, y''ⁿ_k)) k координаты n matching points в систееме координат, где ее началом является левый верхний угол f_k-1.
H_k матрица гомографии, которая описывает движение камеры между f_k-1 и f_k.

Считаем, что есть набор общих точек для двух фреймов и их оригинальные координаты относительно фрейма.

Необходимо из (X_k, Y_k) получить (X'_k, Y'_k). Найти матрицу гомографии между f₁ и f_k не всегда возможно, т.к. за время движения камеры сцена могла кардинально поменяться и фреймы могут не содержать общих объектов. Поэтому найдем матрицу перехода H_k.

Считаем, что уже найдена последовательность таких матриц для предыдущих фреймов (H₁,, H_k-1). Если матрица H_k будет описывать изменения между координатми (X_k-1, Y_k-1) и (X_k, Y_k), то мы не учтем, что взаимное расположение объектов могло сильно измениться с начала видео.

Рассмотрим рисунок 3:

Рисунок 3 пример движения камеры, при котором произошло масштабирование объектов

Здесь показан пример такого движения камеры, при котором происходит масштабирование объектов. Если на текущем фрейме координата объекта изменилась на a пискелей:
x¹_k = x¹_k-1a, это не значит, что он переместился на a координат в неподвижной системе: x'¹_k = x¹_ka, это очень хорошо видно на рисунке 3. Поэтому, при поиске преобразования между двумя фреймами нужно учесть все трансформации, которые произошли с первого кадра.

Как это сделать?
Описать передвижение камеры между всеми предыдущими парами последовательных фреймов можно с помощью известных матриц гомографии (H₁,, H_k-1). Но необходимо найти такую суперпозицию этих матриц, которая будет описывать полное движение от 1 до k-1 кадра и позволит найти координаты mathcing points на f_k-1 в неподвижной системе. Если посмотреть на формулу (1), становится понятно, что такая суперпозиция это перемножение матриц всех предыдущих переходов.

$H_{sup}=H_1(H_2(H_3...))(2)$

Таким образом, для того, чтобы найти матрицу гомографии, описывающую движение камеры между f_k-1 и f_k, необходимо: умножить оригинальные координаты (X_k-1, Y_k-1) и (X_k, Y_k) на суперпозицию матриц (формула (2)), и уже для полученных координат (X'_k-1, Y'_k-1) и (X''_k, Y''_k) искать матрицу H_k. В результате, получим преобразование, которое переведет координаты объекта на этом фрейме (x¹_k, y¹_k) в координаты этого объекта относительно начала координат (x'¹_k, y'¹_k).

$t(x',y',1)=H_{sup} (x,y,1) (3)$

Но есть одна проблема: дело в том, что особые точки могут цепляться за подвижные объекты (за людей, машины, и т.д. ), и из-за этого матрица гомографии может быть посчитана неточно и описывать не только движение камеры, но и движение людей. Поэтому необходимо отфильтровывать точки.
Разработан следующий вариант фильтрации:

Получаем "грязные" matching points с координатами ((x¹_k, y¹_k), ,(x'ⁿ_k, y'ⁿ_k)), которые включают в себя точки и на подвижных объектах
Находим матрицу гомографии H которая переведет координаты k-ого фрейма в плоскость k-1 фрейма.
Применяем ее к найденым точкам получаем их новые координаты ((x'¹_k, y'¹_k), ,(x'ⁿ_k, y'ⁿ_k))
Фильтруем точки следующим образом:
- Ищем расстояние на которое переместилась каждая точка по сравнению с предыдущим фреймом;
- Группируем. Округляем перемещение до целых, и точки с одинаковым пермещением попадают в одну группу;
- Если кол-во точек в группе меньше трешхолда (в скрипте этот порог равен LENGTH_ACCOUNTED_POINTS len(matching points)*), считаем, что это точки, которые зацепились за движущийся объект, и удаляем их из рассмотрения.

Остались только точки, которые находятся на неподвижных объектах. Именно их и используем при подсчете матрицы гомографии Н.

Но найденная на грязных точках матрица будет описывать не только движение камеры, но и частично движение движущихся объектов. И, следовательно, координаты объектов, движение которых будет описано достаточно точно, не изменятся и попадут в группу с неподвижными объектами. Tаким образом, матрица гомографии может быть посчитана неточно. В связи с этим, в качестве улучшения фильтрации рассматривается внедрение motion video segmentation.

О проекте.

А теперь перейдем к реализации всего описанного выше.
Вот здесь можно взять проект, запустить его на своем видео и получить неподвижную систему координат.
Проект состоит из трех файлов

evenvizion_component.py
evenvizion_visualization.py
compare_evenvizion_with_original_video.py

evenvizion_component.py
Реализация самого алгоритма неподвижной системы координат и всех основных результатов, происходит в файле evenvizion_component.py. На вход скрипт принимает путь к видео, на выходе возвращает json с матрицами гомографии, описывающими перемещение между f_k-1 и f_k. Важно, в json записаны матрицы, описывающие перемещение только между двумя фреймами. Чтобы получить координаты в неподвижной системе, необходимо сначала получить суперпозицию матриц, о которой было рассказано выше.

Если же вы хотите пересчитать координаты каких-то определенных объектов, то необходимо указать путь к json файлу в --path_to_original_coordinate с этими объектами и вы получите recalculated_coordinates.json с пересчитанными координатами, а также их визуализацию.
Формат json файла:

{"frame_no": [{"x1": x coordinate, "y1": y coordinate}, ...], ...}

Таким образом после работы evenvizion_component.py скрипта, вы получаете 3 визуализации (управлять matching and heatmap визуализациями можно с помощью аргументов --show_matches и --visualize_fixed_coordinate_system соответственно).

evenvizion_visualization.py и compare_evenvizion_with_original_video.py используются исключительно для получения визуализаций работы компонента.

Больше про аргументы и константы Вы можете прочитать в README.

Для демонстрации и проверки работы алгоритма было разработано несколько визуализаций, чуть подробнее о них.

Визуализация и интерпретация результатов:

Визуализация matching points matching visualization:

Рисунок 5 matching visualization

Ее описание приводилось выше.
Для демонстрации того, как работает именно неподвижная система координат была разработана следующая визуализация (heatmap visualization):

Рисунок 6 heatmap visualization

В данной визуализации фрейм разбивается на 20 прямоугольников, и на каждом кадре координаты центра прямоугольника пересчитываются в новой системе координат, то есть можно посмотреть как неподвижные объекты сохраняют свои координаты по мере движения камеры. Здесь используется окрашивание фрейма в зависимости от того, насколько далеко от начала координат расположен объект. Цвет окрашивания определяется следующим образом: вычисляется расстояние от объекта до начала координат r =sqrt(x²+y²), нормализуется с помощью агрумента heatmap_constant и в зависимости от полученного значения окрашивается в определенный цвет, диапазон цветов: 0 синий, 1 красный.

Рисунок 7 fixed_coordinate_system_visualization

Если Вы указали json с координатами объектов, которые необхомо пересчитать, вы получите fixed_coordinate_system_visualization (рисунок 7)

evenvizion_visualization.py и compare_evenvizion_with_original_video.py используются для визуализации стабилизации камеры, и покрывают только перемещение камеры (масштабирование и поворот такая визуализация не учитывает). На рисунках 8 и 9 представлены результаты работы этих скриптов соотвественно

Рисунок 8 visualize_camera_stabilization

Рисунок 9 original_video_with_EvenVizion

Known issues

N/a координаты. Когда matching points цепляются за подвижные объекты, то есть фильтрация работает недостаточно хорошо, и когда угол поворота камеры больеш 90 градусов, координаты не могут быть определены. В качетсве решения первой проблемы в данный момент рассматривается внедрение video motion segmentation, чтобы, учитывая характер движения, отделять static points от motion points. А в качетсве решения второй переход к цилиндрической системе координат.

Матрица Н не определена. Для поиска гомографии необходимо минимум 4 matching points, но бывают случаи, когда 4 точки невозможно найти, и матрицы гомографии Н=None. В данной версии алгоритма такие случаи обрабатываются следующим образом: если аргумент none_H_processing стоит True, то считаем что матрца предыдущего фрейма будет соответствовать матрице текущего: H_k=H_k-1. Если же False, то H единичная матрица, то есть никакого движения на данном кадре не было. Необходимо продумать более качетсвенную обработку таких ситуаций.

Погрешность. Имеет место погрешность в координатах. Некачественно полученная матрица гомографии искажает результаты пересчета координат. Причины:

Некачественная фильтрация. Если точки зацепятся за движущийся объект, то матрица гомографии будет описывать не только движение камеры, но и самостоятельное движение объектов (например, ходьбу человека).
Ипользование встроенной функции findHomography() модуля opencv. Эта функциия уже предполагет наличие погрешности в расчете матрицы гомографии.

Выводы

Таким образом, получаем компонент, который позволяет оценить реальное положение объектов относительно друг друга, перевести координаты объекта в неподвижную систему относительно фрейма. Т.к. в данном решении основное оценить преобразование плоскостей, используя ключевые точки, то, как было показано выше, задача может быть решена даже в плохих условиях съемки (резкое движение камеры, сложные погодные условия, съемки в темное время суток и т.д.).