Прочность

Ни для кого не секрет, что эволюция это крайне длительный, сложный и порой невероятно странный процесс. Стоит взглянуть на муравьеда, птичку киви или на утконоса, как сразу же начинаешь задумываться про чувство юмора матушки-природы. Однако любые адаптационные изменения, приобретенные в ходе эволюции, всегда имеют логическое объяснение и вполне практическое применение, какими бы странными на первый взгляд они ни казались. Ученые из университета Пердью (США) решили повнимательнее изучить необычного жука вида Nosoderma diabolicum, который способен выдерживать внушительное давление. В чем особенность строения жука-экстремала, насколько он вынослив, и как человек может использовать секреты жука в инженерии? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых. Поехали.

Основа исследования

Прежде всего стоит познакомиться с главным героем сего исследования. Жук Nosoderma diabolicum (или Phloeodes diabolicus), также называемый дьявольский броненосный жук, что для самого жука, скорее всего, крайне обидно, принадлежит к семейству зофериды (Zopheridae). Обитает данный вид на западном побережье Северной Америки.


Nosoderma diabolicum

Внешний вид дьявольского жука и стал причиной столь нелестного имени. Обитая под корой лиственных и хвойных деревьев, они стараются всячески слиться с окружением. Ввиду этого их черный панцирь покрыт шероховатостями, придающими ему немного устрашающий вид. Кроме того, этот жук не только маскируется, но и в случае опасности притворяется мертвым.

Забыв про эстетику, можно уверенно сказать, что основной чертой, отличающей дьявольского жука от многих других насекомых, является отсутствие крыльев. Такое строение тела не было изначальным, а проявилось в ходе эволюции.

Подготовка к взлету божьей коровки.

Вспомните, как выглядит, например, божья коровка во время взлета. Ее крылья спрятаны под раскрывающимися элитрами (надкрыльями), которые являются частью прочного экзоскелета. У некоторых насекомых элитры в полете не участвуют, либо их летные функции крайне ограничены.

Но вот дьявольский жук-броненосец когда-то давным-давно решил избавиться от крыльев полностью. Логично, что в таком случае элитры ему больше не нужны, и они могли бы эволюционировать из двух частей в цельный панцирь без швов и стыков. Однако все произошло несколько иначе.

Результаты исследования

Чтобы оценить устойчивость P. diabolicus к внешним нагрузкам, которые могут возникнуть в его естественной среде обитания, были проведены испытания на сжатие всего его экзоскелета и сравнение максимальной прочности на сжатие с показателями других жуков, обитающих в регионе южной Калифорнии.


Изображение 1

Для сравнительного анализа были выбраны виды жуков, которые обладают схожими защитными механизмами как в структуре панциря (защита от давления и клевания), так и в поведении (танатоз мнимая смерть): Asbolus verrucosus, Eleodes grandicollis и Cryptoglossa muricata.

В начале сжатия P. diabolicus демонстрирует изменение жесткости с 115 Н/мм до 291 Н/мм при смещении 0.64 мм (1c). Разрушение панциря происходит при максимальной силе в 149 Н (среднее значение 133 16 Н). Эти показатели примерно в 39000 раз превышают вес его собственного тела. Для сравнения: взрослый человек, сжимающий большой и указательный пальцы вместе, создает силу в 43.0 18.4 Н.

Другие жуки, участвующие в опытах, смогли выдержать пиковую нагрузку не больше 68 Н, а отношение прочности к массе у них гораздо ниже, чем у дьявольского жука (вставка на 1с). Asbolus verrucosus показывал схожие с P. diabolicus результаты, но на середине процесса деформирования (т.е. при 50% от нагрузки) началось разрушение панциря.


Результаты тестов на сжатие.

Помимо микроструктурных, наномеханических и композиционных особенностей надкрылий (график и снимки выше), внутри экзоскелета дьявольского жука было обнаружено две важные особенности:

• медиальный шов, который навсегда соединяет два надкрылья вместе (1e);
• латеральные (боковые) интерфейсы, соединяющие надкрылья с брюшной кутикулой и поддерживающие их (1f).

На медиальном шве расположены необычные образования, напоминающие выступы на кусочках пазла (видео ниже).

Медиальный шов P. diabolicus, соединяющий два надкрылья.

Сравнение P. diabolicus с его летающими родственниками показало, что такие образовании необходимы для взлета и полета насекомого (1g).

Как мы уже знаем, жуки вида P. diabolicus предпочитают прятаться под корой, камнями или под слоем опавшей листвы. Это помогает им справляться с климатическими изменениями и избегать нежелательных встреч с потенциальными хищниками. Однако, когда тебя не видно, есть вероятность быть случайно раздавленным. Следовательно, жуки этого вида должны выдерживать внешнюю нагрузку, не повреждая свои внутренние органы (2а).


Изображение 2

Анализ дьявольского жука с помощью компьютерной томографии (КТ) выявил заполненную воздухом область под надкрыльями (субэлитральная полость), расположенную над брюшной полостью (черное пространство на 2a).


Сравнение макро- и микроструктур панциря у наземных и летающих жуков: P. diabolicus, A. verrucosus, C. muricata, E. grandicollis и T. dichotomus (по рядам сверху вниз).

Дальнейший анализ посредством КТ и СЭМ (сканирующий электронный микроскоп) показал наличие трех латеральных интерфейсных архитектур, которые обеспечивают поддержку надкрыльев над брюшной кутикулой: гребенчатые, защелкивающиеся и свободно расположенные элементы (2b). Также выяснилось, что эти элементы плавно сливаются друг с другом по всей длине тела (видео ниже).

Варианты латеральных интерфейсов, соединяющих надкрылья с брюшной кутикулой у P. diabolicus.

Моделирование всего экзоскелета P. diabolicus при сжатии предполагает, что напряжение сконцентрировано по периметру кутикулы, при этом нагрузка передается на брюшную часть через первый и второй типы латеральной поддержки, описанные выше.


Модель экзоскелета дьявольского жука во время сжатия, созданная методом конечных элементов.

Практические опыты на сжатие и моделирование (изображение выше) изолированных секций панциря демонстрируют вариации жесткости и максимального смещения между опорами (2с и 2d).

Первая опора включает почти полное шовное пересечение, соединяющее надкрылья с брюшной кутикулой и показывающее наиболее жесткую механическую реакцию. Этот высоко интегрированный сустав обеспечивает максимальную защиту грудной клетки и жизненно важных органов, формируя неподвижную опору у основания дугообразных надкрылий, чтобы противостоять изгибающим моментам.

Механические испытания и компьютерная томография подтвердили, что максимальное смещение поперечного сечения до разрушения пропорционально высоте субэлитральной полости.

Вторая опора включает фиксирующую конструкцию, которая блокируется при сжатии, позволяя выдержать смещение на 40% больше при минимальном напряжении на интерфейсе (2c).

При более внимательном рассмотрении поверхности интерфейсов был обнаружен обширный массив стержневидных элементов (микротрихии) размером 2х2 мкм (2b). Подобно волосковидным выступам, которые летающие жуки используют для удержания своих крыльев, микротрихии у дьявольских жуков имеют меньшее соотношение сторон (1:1 против 1:5 у летающих жуков) и, вероятно, обеспечивают фрикционный захват для предотвращения скольжения во время нагрузки.

В случае, когда нагрузки нет, вторая опора (задняя область надкрылий) не имеет никакой механической связи между надкрыльями и брюшной кутикулой.

Двумерные модели поперечного сечения кутикулы в различных местах боковой опоры при сжимающей нагрузке показывают, что напряжение на любой из боковых поверхностей интерфейса более чем на порядок ниже, чем в медиальных швах (2d). Трехмерная модель кутикулы под сжимающей нагрузкой подтверждает, что напряжение существенно падает на боковых опорах для отдельно расположенных опор по сравнению с встречно-гребенчатой опоры.

Данные наблюдения могут свидетельствовать о том, что отдельные и взаимосвязанные опоры обеспечивают отклонение надкрылий и, следовательно, увеличивают поглощение энергии во время сжатия. Таким образом обеспечивается повышение податливости (антипод жесткости). А встречно-гребенчатые опоры в этот момент увеличивают жесткость. Другими словами, в разных участках тела жука имеются разные по функционалу опоры, которые в совокупности позволяют защитить внутренние органы насекомого во время сжатия.

Самой же любопытной частью экзоскелета дьявольского жука с точки зрения защиты является медиальный шов. Данный элемент является результатом того, что жук в ходе эволюции из летающего превратится в наземного. Медиальный шов обеспечивают механическое соединение его надкрылий (3а).


Изображение 3

Жуки других видов также имеют подобные образования, предотвращающие разделение надкрылий. Однако у дьявольского жука медиальный шов все же отличается от остальных.

Моделирование экзоскелета P. diabolicus показало относительно однородное распределение напряжения по шву из-за его эллиптической геометрии и количества соединений (3b). У других же видов в этих областях наоборот наблюдалось повышенное напряжение, особенно в местах контакта встречно-гребенчатых структур.

Геометрический анализ элементов шва (зубцов, напоминающих элементы пазла, которые необходимы для соединения кусочков) P. diabolicus показал соотношение 1.8:1 между большой полуосью (b) и точкой фокусировки (a), при этом первичная геометрия каждого элемента параметрически представлена в виде трех идентичных эллипсов, соединенных друг с другом на расстоянии под определенным углом (3c). Угол контакта между эллипсами составляет 25, что дает механическую блокировку, которая предотвращает разделение надкрылий при растяжении. Кроме того, равномерное распределение напряжений на интерфейсе лопаток панциря увеличивает максимальную жесткость на растяжение и сдвиг, а также прочность и вязкость разрушения.

Из этих данных следует, что пазлообразная структура медиального шва, эллиптическая геометрия его элементов, а также их количество в совокупности позволяют равномерно распределять напряжение и предотвращают разрыв между механически блокируемыми элементами.

Опыты на растяжение образцов, напечатанных на 3D-принтере, и соответствующее моделирование выявили линейную зависимость между количеством зубцов и повышенной жесткостью, и между ударной вязкостью и нормализованной пиковой нагрузкой медиального шва.

Увеличение количества зубцов приводит к более равномерному распределению неупругой деформации. За счет этого соединенные надкрылья, хоть и являющиеся отдельными частями, по своим свойствам напоминают однородный материал (3d).

Более тщательный анализ показал, что максимальная прочность наблюдается у швов с двумя зубцами, тогда как максимальная жесткость наблюдается у образцов с пятью, а пиковая нагрузка с четырьмя зубцами (3e). Чем меньше задействовано зубцов, тем меньше концентрация неупругих деформаций на шейке зубца (зауженная область зубца у его основания). Такое неупругое распределение деформации может объяснить переход от пластичного разрушения (вырывание с повреждением вокруг зубцов) к хрупкому разрушению (разрушение в области шейки) при увеличении количества зубцов или при уменьшении их размера.


Изображение 4

Далее были рассмотрены различные микроструктурные эффекты, связанные с медиальным швом.

При более внимательном рассмотрении поперечных сечений медиального шва (4a) была выявлена многослойная архитектура, которая при растягивающей нагрузке показывает разрушение матрицы, указывая на локальное расслоение (4b). Контрастная визуализация показывает степень расслоения зубцов, что свидетельствует о снятии напряжения (4c). При увеличении деформации наблюдается значительное расслоение с разделением волокон между слоями (желтые стрелки на 4d).

В отличие от однородных материалов, которые обычно ломаются в области зубца или самого тонкого элемента, микроструктура внутри зубцов дьявольского жука обеспечивает значительное снятие напряжения и рассеивание энергии, предотвращая разрушение шейки зубца.

Для лучшего понимания микроструктурных особенностей геометрии зубцов были созданы три модели пазла с различными значениями угла (15, 25 и 50).

Во всех трех случаях первичные соотношения сторон эллипсов постоянны и равны 1.8:1, а зубцы, напечатанные на 3D-принтере, имеют многослойную архитектуру, имитирующую таковую у дьявольского жука.

Зубцы с углом 25 продемонстрировали более высокие нормированные значения пиковой нагрузки и ударной вязкости (4e). Подобное наблюдалось и при 15, однако при увеличении угла до 25 (как у дьявольского жука) возникает значительная деформация с последующим отслаиванием с последующим вырыванием.

Дальнейшие эксперименты на растяжение и моделирование методом конечных элементов выявили распределение деформации, и подтвердили наличие расслоения между слоями зубца перед вытягиванием волокон (4f).

Наконец, у сильно изогнутого зубца ( = 50) наблюдается значительная деформация шейки, за которой следует перелом (без видимого отслоения).

Эти данные говорят о наличии конкурирующих механизмов. С одной стороны мы имеем эллиптическую геометрию, которая обеспечивает максимальное сцепление и прочность шва. С другой расслоение зубцов, предотвращающее локальные напряжения, которые могут вызвать разрушение шейки зубца.

Вывод заключается в том, что тип механического соединения на медиальном шве дьявольского жука обеспечивает надежное соединение надкрылий и более предсказуемый отказ в случае деформации, чем у других жуков.

На заключительном этапе исследования ученые решили применить полученные знания и создать биомиметические композитные аналоги медиального шва дьявольского жука. Полученные образцы тестировали и сравнивали с полимерной нитью, зубцами на полимерной основе и со стандартной аэрокосмической конструкцией Hi-Lok, которая используется для соединения, например, конструкций из алюминиево-углеродного композита.


Примеры Hi-Lok креплений.

Оценка распределения деформации, прочности и рассеивания энергии (4g) показала, что композитные зубцы, имитирующие шовный материал жука, немного прочнее (около 19 1.08 МПа), чем современные инженерные крепежные детали (около 18 0.73 МПа). При этом они демонстрируют существенное увеличение (более чем 100%) рассеяния энергии во время смещения (158.0 30.4 МПа/мм против 76.5 1.4 МПа/мм).

У дьявольского жука наблюдается равномерное распределение напряжения внутри зубца (4h), с локальным отслаиванием, позволяющим избежать разрушения шейки, которое происходит в обоих контрольных образцах (то есть в углеродной нити и зубцах на основе полимера).

Крепеж Hi-Lok демонстрирует локальное распределение деформации вокруг штифтового соединения и приводит к выходу из строя и разъединению пластин. Однако слоистая микроструктура внутри композитного зубца демонстрирует более постепенное разрушение, поскольку расслоение внутри лезвия заставляет шейку структуры расширяться в поперечном направлении, блокируя структуру вместо разрушения или сужения/удлинения до разрушения.

Авторы исследования рассказывают о своих находках.

Для более детального ознакомления с нюансами исследования рекомендую заглянуть в доклад ученых и дополнительные материалы к нему.

Эпилог

С точки зрения науки, природа всегда была вдохновением для человечества. Множество даже самых современных технологий тем или иным образом берут свое начало из чего-то, что встречается в природе.

В данном труде ученые изучили экзоскелет дьявольского жука, которого с уверенностью можно назвать одним из самых живучих насекомых планеты. В ходе эволюции, отказавшись от умения летать, этот жук не просто лишился крыльев, но преобразовал надкрылья в сложную структуру, оснащенную механическими компонентами и продуманной микроструктурой. Надкрылья соединены между собой зубцами, как кусочки пазла, что обеспечивает повышение прочности и сопротивления сжатию.

Для человечества это открытие имеет не только интеллектуальную ценность, но и практическое применение. Тесты с искусственными аналогами медиального шва дьявольского жука, сделанными из композитных материалов, показали, что их свойства превосходят таковые даже у крепежной системы Hi-Lok, которая используется в современной космонавтике.

Иногда можно услышать фразу: что бы вы не делали, природа это уже сделала, причем лучше. Учитывая исследования, подобные рассмотренному нами сегодня, начинаешь верить этому высказыванию все больше и больше.



Благодарю за внимание, оставайтесь любопытствующими и отличных всем выходных, ребята! :)

Немного рекламы

Спасибо, что остаётесь с нами. Вам нравятся наши статьи? Хотите видеть больше интересных материалов? Поддержите нас, оформив заказ или порекомендовав знакомым, облачные VPS для разработчиков от $4.99, уникальный аналог entry-level серверов, который был придуман нами для Вас: Вся правда о VPS (KVM) E5-2697 v3 (6 Cores) 10GB DDR4 480GB SSD 1Gbps от $19 или как правильно делить сервер? (доступны варианты с RAID1 и RAID10, до 24 ядер и до 40GB DDR4).

Dell R730xd в 2 раза дешевле в дата-центре Equinix Tier IV в Амстердаме? Только у нас 2 х Intel TetraDeca-Core Xeon 2x E5-2697v3 2.6GHz 14C 64GB DDR4 4x960GB SSD 1Gbps 100 ТВ от $199 в Нидерландах! Dell R420 2x E5-2430 2.2Ghz 6C 128GB DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB от $99! Читайте о том Как построить инфраструктуру корп. класса c применением серверов Dell R730xd Е5-2650 v4 стоимостью 9000 евро за копейки?

Привет, Хабр! В названии этой статьи есть словосочетание нелинейный мир Думаю, что большинство читателей поняли смысл этого словосочетания, но я всё же расшифрую его.

Реальные системы можно рассматривать как линейные только в ограниченном диапазоне нагрузок. Реальный же мир вокруг нас нелинеен (рис. 1). Нелинейность есть нарушение принципа суперпозиции в некотором явлении (механической системе): результат действия суммы факторов не равен сумме результатов от отдельных факторов. Однако по разным причинам, в том числе в связи с отсутствием необходимых знаний, навыков моделирования, необходимого программного обеспечения, инженеры зачастую решают задачи только в линейных постановках. Даже когда линейный подход дает очень большие погрешности. Точное же моделирование поведения системы часто требует проведения нелинейного анализа.



Рис. 1

Введение

Пару месяцев назад я опубликовал статью Просто о нелинейном анализе методом конечных элементов. На примере кронштейна. В ней я постарался доступно разъяснить минимальный объем терминов и теории, необходимой для осознанного проведения нелинейного статического анализа, подробно разобрал алгоритм решения простой нелинейной задачи. Повторяться не буду, напомню несколько основных положений и приступим к обзору более сложных явлений, задач механики и инструментов, необходимых для решения этих нелинейных задач.

Линейные допущения часто справедливы, но сегодня при разработке изделий всё чаще необходимо проводить нелинейные расчеты. Чтобы сократить объем экспериментальной отработки, пользователи нуждаются в моделях более высокой точности: уточняются геометрические модели, увеличивается точность физических моделей. Это означает, что учитываются нелинейные эффекты, такие как контакты, большие деформации и свойства материала. Нелинейность задачи может быть обусловлена необходимостью учета истории нагружения конструкции то есть разложение задачи на составляющие воздействия и последующее объединение результатов невозможны. Без учета этих эффектов решения могут оказаться неточными, что приведет к неверным выводам. Или же изделия могут быть спроектированы с очень большим запасом прочности, а потому станут слишком дорогостоящими.

Классическая физика и математика у нас одна, но в разных расчетных комплексах используются разные наборы алгоритмов и инструментов для решения задач методом конечных элементов. В этой статье я расскажу об инструментах, имеющихся в арсенале пре-постпроцессора Femap с решателем NX Nastran, за более чем 35 лет многократно доказавшим свои надежность, точность и скорость. Для решения самых сложных нелинейных задач, в том числе если необходимо учесть историю нагружения конструкции, подходит модуль многошаговых нелинейных решений Multistep Nonlinear (SOL401 / SOL402).

Контакты и применение сабкейсов

В рамках одного многошагового решения можно изменять условия контакта поверхностей с помощью сабкейсов. Сабкейсы это отдельные решения, из которых можно сложить общее решение со сложной историей приложения нагрузок, изменения граничных условий. Например, при моделировании сборки можно добавлять или удалять контакты в определенной последовательности.

Трение может быть учтено в настройках контакта, а коэффициент трения быть постоянным или изменяться в зависимости от скорости, температуры и времени. Детали, которые контактируют, обычно рассматриваются как деформируемые. Но если одна часть намного жестче другой, стоит рассматривать ее как жесткую, чтобы упростить задачу без существенных погрешностей. Это также позволяет применять принудительное перемещение твердого тела на жесткой части в качестве нагрузки.

На рис. 2 изображена модель, в которой резиновое уплотнительное кольцо задано гиперупругим материалом. Моделирование позволяет вычислить напряжения и перемещения в резиновом уплотнительном кольце, используемом для уплотнения крышки, надетой на цилиндр. В целях повышения эффективности модель строится с использованием осевой симметрии. Видимый круг это поперечное сечение уплотнительного кольца. Размеры кольца уплотнителя в ненапряженном состоянии меньше диаметра цилиндра, поэтому начальное положение уплотнительного кольца показывает, что уплотнительное кольцо и цилиндр частично перекрываются. На первом этапе моделирования при определении контакта производится компенсация перекрытия, то есть уплотнительное кольцо растягивается радиально. Затем колпачок опускается и уплотнительное кольцо деформируется при соприкосновении со стенкой цилиндра. Таким образом образуется уплотнение.


Рис. 2

Геометрические несовершенства конечно-элементной сетки могут быть исправлены путем настройки допусков по зазорам и натягам или путем сглаживания граней. В случае возникновения трудностей со сходимостью есть множество вариантов решения этой проблемы. Например, опция Нормальная регуляризация полезна, когда условия контакта включают мягкие материалы, такие как резина. Тангенциальная регуляризация позволяет избежать разрывов в силах трения. Кроме того, локальная жесткость и демпфирование в контакте контролируются пользователем, что также может использоваться для улучшения сходимости. В постпроцессоре могут быть проанализированы следующие результаты: контактное давление, расстояние по нормали, скольжение, контактные силы.

Существует множество применений для контактов, включая болтовые соединения, имитацию падения и посадку с натягом. Моделировать болтовые соединения можно с помощью 1D конечных элементов (балки, стержни), 2D (плоские элементы) или 3D-элементов. Преднатяжение можно выполнять с помощью нескольких сабкейсов например, если нужно смоделировать последовательность затяжки болтов. Сабкейсы преднатяжения могут быть реализованы не только первыми по счету, но и в любой последовательности. При анализе других сабкейсов вычисленные преднапряжения сохраняются, но фактическая нагрузка на болты может изменяться при дальнейшем приложении нагрузок. Пользователи могут анализировать нормальные, сдвиговые напряжения, моменты в болтах на протяжении всего решения.

На рис. 3 изображена модель, позволяющая проанализировать следующую последовательность сборки/нагрузки/разгрузки: затяжка болта 1, затяжка болта 4, затяжка болта 2, затяжка болта 3, приложение эксплуатационной нагрузки, снятие нагрузки, снятие затяжки.


Рис. 3

Большие перемещения (деформации) и анализ после потери устойчивости

Большие линейные и угловые перемещения это фундаментальные нелинейные эффекты (рис. 4). Они учитывают изменение положения нагрузки по мере деформации системы. Также существует эффект изменения жесткости изделия от нагрузки. Решение после потери устойчивости это нелинейное решение с включенными эффектами больших деформаций.

Нагрузка вызывает потерю жесткости изделия, приводящую к последующим большим деформациям при небольших изменениях нагрузки. Существуют эффективные алгоритмы, позволяющие анализировать систему после превышения критической нагрузки потери устойчивости.


Рис. 4

Анализ после потери устойчивости это особый тип статического сабкейса в Femap. В стандартном квазистатическом анализе нагрузки увеличиваются в соответствии с законом, определенным пользователем. Но некоторые изделия неустойчивы из-за их формы после достижения определенного уровня нагрузки. Такие изделия скачкообразно теряют жесткость в некотором диапазоне нагрузок. Для решения подобного рода задач следует использовать алгоритм длины дуги (arc length) с его помощью решают задачи неустойчивого изгиба, потери устойчивости. Решение позволяет не только определить критическую нагрузку потери устойчивости на изгиб, но и проанализировать, как будет вести себя конструкция после того как она потеряет устойчивость. Вместо изменения нагрузок, основанных на временном приращении, алгоритм автоматически изменяет приращения нагрузки пропорционально перемещениям, а не времени.

Начальные несовершенства формы оказывают в задачах потери устойчивости большое влияние. Несовершенства формы могут быть учтены как искривления в геометрии/сетке, что можно использовать для учета несовершенств производственного процесса. Пользователь может моделировать места преднамеренного изгиба или моделировать повреждения, полученные в ходе эксплуатации.

Физическая нелинейность (нелинейность свойств материалов). Пластичность, гиперупругость, вязкость, ползучесть и композиты

В традиционном линейном анализе все материалы рассматриваются как линейные и упругие. Многошаговый нелинейный решатель Femap поддерживает нелинейные свойства совместно с изотропным, ортотропным, анизотропным поведением. Также поддерживаются еще несколько нелинейных моделей поведения материала, включая пластичность, гиперупругость, ползучесть и повреждение (damage). Пользователям, которым требуется задать уникальные свойства материалов, предоставлена возможность дополнительно добавлять собственные модели материалов.

Пластичные модели материалов с различными настройками доступны для моделирования. Пользователи могут задать кривую напряжений-деформаций как билинейную или полилинейную (рис. 5). Эффекты нагрузки/разгрузки могут быть описаны с помощью изотропных, кинематических или смешанных моделей упрочнения. Кривые напряжений-деформаций также могут быть дополнены температурной зависимостью. Таким образом материалы, зависимость свойств которых от температуры необходимо учесть при решении задачи, могут быть описаны адекватно.


Рис. 5

Гиперупругие материалы благодаря своим свойствам широко используются в различных отраслях. Они не зависят от скорости деформации. К таким материалам относятся резина, пена, биологические и полимерные материалы. Они поддерживают очень большие деформации (более 600%), практически несжимаемы, а также для них могут быть заданы температурные зависимости. Доступны стандартные модели материалов Муни-Ривлина (Mooney-Rivlin), Огдена (Ogden) с эффектом Муллинса (Mullins) и модели пенопласта. На рис. 6 изображена модель кожуха рукоятки переключения передач. Материал кожуха задан как гиперупругий резиновый материал с использованием модели Муни-Ривлина. Поверхности кожуха настроены для самоконтакта.


Рис. 6

Вязкоупругие материалы это упругие материалы, обладающие способностью рассеивания механической энергии из-за влияния вязкости.

Эластичные материалы, такие как резина, растягиваются мгновенно и быстро возвращаются в исходное состояние после снятия нагрузки. Вязкость (внутреннее трение) это свойство тела оказывать сопротивление перемещению одной его части относительно другой. Femap поддерживает вязкоупругие материалы с формулировками серий Кельвина и Прони. Модель Кельвина отражает явление упругого последействия, которое представляет собой изменение упругой деформации во времени, когда она или постоянно нарастает до некоторого предела после приложения нагрузки, или постепенно уменьшается после ее снятия (рис. 7). Когда снимается напряжение, материал постепенно расслабляется до недеформированной стадии. Модель Кельвина применяется для органических полимеров, резины, дерева при невысокой нагрузке.


Рис. 7

Деформации типа ползучести происходят с течением времени без какого-либо изменения нагрузки. Деформация при ползучести, как и при пластичности, является необратимой (неупругой), поведение материала при ползучести несжимаемое.
Многие материалы, особенно в условиях высокой температуры, могут испытывать деформации типа ползучести. Femap использует стандартную модель ползучести Бейли-Нортона и позволяет задавать температурные зависимости для определяющих коэффициентов.

В большинстве материалов при действии постоянной нагрузки выделяют три стадии ползучести (рис. 8). На первой стадии скорость деформации уменьшается со временем. Это явление наблюдается в течение короткого периода времени. Вторая стадия, более длительная, характеризуется постоянным значением скорости деформации. На третьей стадии скорость деформации быстро увеличивается вплоть до полного разрушения материала (разрыва образца).


Рис. 8

Многошаговый нелинейный решатель Femap может моделировать нелинейное поведение композиционных материалов в результате внутрислоевого или межслоевого разрушения (рис. 9).

В случае внутрислоевого разрушения отдельные слои ослабевают и теряют жесткость при превышении определенного уровня нагрузки. Решатель отслеживает жесткость каждого слоя в изделии и обновляет жесткость элемента по мере того как слои становятся более поврежденными. В крайнем случае может произойти полная потеря жесткости в элементе. Внутрислоевые разрушения (для однонаправленного или тканого слоя) бывают различных типов: разрушение волокон, разрушение матрицы, разрушение связей между матрицей и волокнами.

При межслоевом разрушении связь между слоями изделия может ослабнуть и потерять жесткость. Femap использует связующие элементы для моделирования такого поведения. Моделирование показывает области, где связь теряется и слои могут отделяться.


Рис. 9

Учет истории нагружения. Многошаговые решения с применением сабкейсов

Состояние конструкции в некоторых случаях зависит от последовательности приложения нагрузок, то есть нелинейность задачи может быть обусловлена необходимостью учета истории нагружения конструкции. Есть задачи, в которых достаточно учесть исходное напряженно-деформированное состояние (часто для нелинейностей, связанных с поведением материала). Но иногда бывает необходимо учесть сложную историю нагружения, состоящую из нескольких сабкейсов с изменяющимися силовыми факторами и граничными условиями. Граничные условия могут меняться при изменении площадок контакта.

Важной особенностью многошагового нелинейного решателя Femap является то, что он может поддерживать несколько сабкейсов и выполнять различные решения такие как статические, динамические, модальные в отдельных сабкейсах в рамках одного решения. В дополнение к изменению типа анализа в сабкейсах также можно изменять настройки параметров и граничные условия. Это открывает пользователям большие возможности настройки решений. Вот типовой сценарий с использованием сабкейсов: каждый сабкейс начинается с условий, в которых закончился предыдущий сабкейс. Такой сабкейс называется последовательным. Но пользователь также может начать решение снова и не в последовательном сабкейсе.

На рис. 10 показан пример моделирования трех компонентов авиационного двигателя: два фланца и ступица соединены болтами в несколько этапов. Для эффективного решения используется симметричный сектор модели. На первом этапе анализируются отклонения от пресс-формы для одного фланца и ступицы. На втором два болта затягиваются, чтобы соединить фланец и ступицу. На третьем рассматривается запрессовка второго фланца. На четвертом затягиваются еще два болта, чтобы соединить второй фланец и ступицу. Затем, на пятом этапе, анализируется нагрузка от высокоскоростного вращения полностью соединенных деталей. Последним шагом является модальный анализ он используется для прогнозирования напряжений от вибрации. Этот полный набор из шести шагов может быть выполнен в рамках одного анализа, что позволяет получить богатый набор данных для понимания напряженно-деформированного состояния двигателя.


Рис. 10

В дополнение к статическим сабкейсам поддерживаются динамические (transient). Этот тип сабкейса может начинать решение или следовать за статическими сабкейсами (рис. 11). При запуске решения могут быть применены начальные условия в форме перемещений или скорости. Например, для моделирования падения рационально начинать решение с точки непосредственно перед ударом и задавать начальную скорость, равную скорости удара. Если динамический анализ следует за статическим или другим динамическим анализом, то отклонения, скорости, ускорения в начале сабкейса будут такими же, как в конце предыдущего сабкейса.

В динамическом сабкейсе сгенерированные силы инерции, демпфирование, матрица жесткости и силы уравновешены приложенными нагрузками. Силы инерции можно отключить при анализе переходных процессов. Это очень полезно для ускорения решения и перехода к стационарному состоянию.


Рис. 11

Динамический анализ и моделирование кинематических связей

Моделирование падения часто выполняется для электронных приборов, чтобы понять, насколько хорошо они переживут столкновение с землей. На рис. 12 отображен ударный процесс, возникающий при падении тепловизионной камеры. Материал корпуса из поликарбоната моделируется как упругопластичный материал, а внутренняя печатная плата и электронные компоненты как линейно-упругие материалы. Динамический анализ начинается с точки соприкосновения тепловизора с землей. Камере задается начальная скорость, соответствующая высоте, с которой она была сброшена (в данном случае это высота 1 метр). Камера быстро соприкасается с землей и отскакивает. Анализируются напряжения и деформации корпуса и бортов.


Рис. 12

Femap поддерживает применение кинематических связей для соединения различных частей сборки. Поддерживаются основные типы шарниров, такие как цилиндрические, сферические шарниры, жесткие и гибкие направляющие.
На рис. 13 изображен процесс развертывания солнечных панелей спутника, соединенных посредством цилиндрического шарнира. С помощью данной модели можно оценить вибрации и определить уровень напряжений.


Рис. 13

Заключение

Главными критериями качества для оценки расчетной модели и полученных результатов всегда были и будут сравнение с натурными экспериментами и аналитическими решениями. Нелинейные модели не являются исключением из правил. Разработчики Femap из компании Siemens проверяют нелинейные формулировки с помощью тестов NAFEMS (Международная ассоциация инженерного моделирования и анализа) и аналитических решений.
В дополнение к проверке формулировок, алгоритмы регулярно тестируются с помощью большой библиотеки тестовых моделей, чтобы избежать появления ошибок по мере добавления улучшений и расширений.

Однако перед каждым инженером каждый раз встает вопрос адекватности принятых допущений, правильного использования имеющихся программных инструментов и многокритериальной оценки полученных результатов.

В данной статье предложен обзор актуальных нелинейных задач и инструментов для их решения. Безусловно, этой информации недостаточно, чтобы на практике приступить к решению вышеобозначенных задач. Поэтому приглашаю вас на бесплатный вебинар Femap и возможности модуля многошаговых нелинейных решений Multistep Nonlinear, который состоится 19 ноября 2020 года в 12:00. Во второй половине вебинара я решу задачу растяжения металлического образца с учетом пластичности и изотропного упрочнения материала.


Ознакомиться с обзором возможностей расчетного комплекса Femap с NX Nastran можно здесь, а скачать бесплатную пробную версию Femap с NX Nastran здесь.

Филипп Титаренко,
продакт-менеджер по направлению Femap
АО Нанософт
E-mail: titarenko@nanocad.ru

Литература
1. Femap с NX Nastran, Simcenter 3D Многошаговые нелинейные решатели: SOL401 / SOL402.Multistep Nonlinear (перевод Ф.В. Титаренко). Siemens.
2. NX Nastran Handbook of Nonlinear Analysis (Solutions 106 and 129). Siemens.

При упоминании словосочетания морская губка у кого-то в голове может возникнуть образ крайне популярного мультипликационного персонажа. Однако у лучшего работника Красти Краб нет ничего общего с его реальным прототипом. Визуально разные виды морских губок выглядят по-разному: древнегреческие амфоры, замысловатые духовые инструменты, высохшие ветки деревьев, причудливые цветы и т.д. Но за внешним обликом скрывается невероятно сложная клеточная структура, которая привлекает внимание научного сообщества уже не первый год. Исследователи из Гарвардского университета в своем недавнем труде выяснили, что структурные особенности строения морских губок могут послужить вдохновением для более прочных и высоких небоскребов, более длинных мостов и сверхлегких космических кораблей. Почему структура морской губки уникальная, каковы ее механические характеристики, и какие результаты показали прототипы, созданные на базе полученных данных? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых. Поехали.

Основа исследования

В мире насчитывается порядка 8000 видов морских губок, однако в данном исследовании особое внимание уделяется шестилучевым губкам (Hexactinellida). Этот тип губок также весьма многообразен, ибо насчитывает около 600 видов. Обитают они в морях на глубинах от 5 до более 6000 метров.

Свое имя шестилучевые губки получили из-за строения своего скелета, состоящего из шестилучевых кремниевых игл, которые расположены в трех взаимно перпендикулярных плоскостях.

Форма тела Hexactinellida может быть самой разной: трубчатая, кубковидная, комковидная, отростчатая, лопастная и т.д. Несмотря на визуальные отличия, состав тела у всех видов достаточно схож. Основой тела является единый синцитий*.

Синцитий* тип ткани у живых организмов с неполным разделением клеток, когда обособленные участки цитоплазмы с ядрами связаны между собой цитоплазматическими мостиками.


Схема синцития стеклянной губки (Hexactinellida): синий ток воды; темно-серый спикулы; серый синцитий; красный хоаноцитные клетки.

Одной лишь схемы достаточно, чтобы понять, чем же так может быть полезна стеклянная губка в архитектуре или мостостроении.

В данном исследовании ученые рассматривали минерализованную скелетную систему губки вида Euplectella aspergillum (цветочная корзина Венеры), которая отличается уникальной иерархической архитектурой и механической прочностью во многих масштабах длины.


Euplectella aspergillum (вид сверху).

Стекловидные скелетные элементы (спикулы) E. aspergillum состоят из центрального белкового ядра, окруженного чередующимися концентрическими слоями консолидированных наночастиц кремнезема (диоксид кремния, SiO₂) и тонкими органическими прослойками. Спикулы организованы таким образом, чтобы формировать квадратную сетку, усиленную двумя пересекающимися наборами парных диагональных распорок, создавая подобный шахматной доске узор чередующихся открытых и закрытых ячеек.


Изображение 1

Ранее влияние многослойной архитектуры спикул на замедление распространения трещин и на увеличение прочности на изгиб уже подвергались рассмотрению, но потенциальные механические преимущества двухдиагональной квадратной решетки, состоящей из спикул, не были удостоены особым вниманием.

Ученые напоминают, что сетчатые решетки с открытыми ячейками, такие как те, что встречаются в скелетной системе E. aspergillum, обычно используются в инженерном контексте из-за их меньшего веса, высокого поглощения энергии и способности контролировать распространение акустических и тепловых волн. Как правило, свойства и функциональность таких геометрических фигур зависят от типа и характеристик связи их узлов (точек пересечения).

Например, минимальное количество узловых соединений, равное шести, требуется для двумерных решеток, в которых преобладает растяжение, и тем самым достигается более высокое отношение прочности к весу для структурных приложений. Но решетки с простой квадратной геометрией (с соединением узлов, равным четырем), довольно нестабильны, когда вектор нагрузки имеет поперечный компонент, посему для стабилизации требуется диагональное соединение.

В рассматриваемом нами сегодня труде ученые использовали скелет E. aspergillum в качестве основы для создания механически прочных архитектур с квадратной решеткой. В ходе исследования были использованы экспериментальные и численные методы анализы для определения механических свойств скелетной решетки губки.

Результаты исследования

Чтобы лучше понять механические преимущества скелетной архитектуры губки, было проведено сравнение характеристик ее геометрии с характеристиками трех других двумерных решеток с квадратным основанием (у всех четырех вариантов был одинаков объем, т.е. одинаковое количество материала).

В каждой из этих структур базовая квадратная архитектура состояла из элементов с длиной L и прямоугольным поперечным сечением, характеризующимся глубиной H, которая достаточно велика, чтобы избежать деформации вне плоскости.

Вариант А, который был вдохновлен морской губкой, состоял из горизонтальных и вертикальных (недиагональных) элементов толщиной T_A,nd = 0.1 L и двух наборов параллельных двойных диагоналей толщиной T_A,d = 0.05 L, расположенных на расстоянии S = L / (2 + 2) от узлов (2а).


Изображение 2

Вариант В также был основан на архитектуре губки с T_B,nd = 0.1 L, но содержал только одну диагональ толщиной T_B,d= 0.1 L, пересекающую каждую из замкнутых ячеек (2b).

Вариант С (T_C,nd = 0.1 L) был основан на архитектуре, используемой в современных инженерных приложениях, имел набор перекрещенных диагональных балок с толщиной T_C,d = 0.05 L в каждой ячейке (2c).

Вариант D не имел диагонального армирования, а его горизонтальные и вертикальные элементы были толщиной T_D,nd = 0.1L(1 + 1/2) (2d).

В первую очередь был проанализирован механический отклик при одноосном сжатии вдоль вертикальных элементов четырех вариантов решетки, описанных выше.

Образцы, содержащие 6х6 мозаики квадратных ячеек с L = 1.5 см и H = 4 см, были изготовлены на 3D-принтере Connex500 (Stratasys). Одноосное сжатие выполнялось посредством устройства Instron (модель 5969) с датчиком нагрузки 50 кН (2e).

На графике 2f показаны кривые напряжения-деформации, из которых можно сделать два основных вывода. Во-первых, все конструкции с диагональным усилением (варианты A, В и C) характеризовались почти идентичной начальной упругой реакцией, демонстрируя, что различные конструкции диагонального усиления не повлияли на исходную общую жесткость конструкции. Вариант D, как и ожидалось, показал более высокую исходную жесткость из-за более толстых вертикальных и горизонтальных элементов.

Во-вторых, все кривые показывают четкую максимальную несущую способность, причем конструкция A (вариант, вдохновленный губкой) выдерживает самую высокую нагрузку.

Поскольку каждая максимальная нагрузка соответствовала началу потери устойчивости, ученые пришли к выводу, что конструкция A показывает самое высокое критическое напряжение для потери устойчивости из всех рассмотренных вариантов.

Кроме того, было установлено, что во всех трех конструкциях с диагоналями, динамика после потери устойчивости привела к однородному преобразованию структуры по всему образцу (2e).

А вот у варианта D критическая мода привела к гораздо большей длине волны, чем размер квадратной ячейки, что после потери устойчивости привело к образованию формы, качественно аналогичной форме сжатой изогнутой балки.

Чтобы понять, как конструкция решетки, вдохновленная губкой, привела к существенному улучшению механических характеристик, было проведено моделирование методом конечных элементов с использованием программного обеспечения ABAQUS/Standard.

Для моделирования геометрия была построена с использованием балочных элементов Тимошенко (тип элемента ABAQUS B22), а реакция материала была зафиксирована с помощью модели несжимаемого материала с модулем сдвига = 14.5 МПа.

Процесс моделирования состоял из трех этапов:

• анализ потери устойчивости;
• затем к узлам сетки было применено возмущение в виде самой низкой формы потери устойчивости;
• статический нелинейный анализ для оценки нелинейных откликов при больших деформациях.

График 2f показывает очень близкое соответствие между численными и экспериментальными результатами.

Далее модель конечных элементов была намеренно расширена, чтобы изучить влияние направления нагрузки. Дабы снизить вычислительные затраты и устранить краевые эффекты, была использована периодичность структур и исследовалась реакция элементов репрезентативного объема (RVE) с подходящими периодическими граничными условиями.


Изображение 3

На 3а показано изменение эффективной жесткости конструкции (E) в зависимости от угла нагрузки (). Было установлено, что жесткость всех конструкций, содержащих диагональное усиление, была практически одинаковой для любого угла нагрузки. Этот факт дополнительно подтверждает, что жесткость конструкции в основном определялась количеством материала, распределенного вдоль направления нагрузки.

В результате конструкция D, в которой весь материал был отнесен к недиагональным элементам, демонстрировала наивысшую жесткость при = 0, но имела незначительную несущую способность для = 45.

Далее было изучено влияние на характеристики продольного изгиба конструкций A D. Эффективное критическое напряжение изгиба (_cr) конструкции A было выше, чем у других конструкций с диагональным усилением (конструкции B и C) для всех значений (3b). Конструкция D превосходит конструкцию A в промежутке 27<<63, если предположить, что эти конструкции бесконечны. Однако, учитывая глобальный характер режима потери устойчивости для конструкции D, на такие характеристики в значительной степени повлияли граничные эффекты, и критическое напряжение потери устойчивости было существенно снижено при рассмотрении конструкции с точно установленными размерами 10х10 RVE (3d). Кроме того, геометрия конструкции А сохраняла свою надежность даже после модификаций решетки путем введения различных уровней беспорядка, что согласуется с особенностями, наблюдаемыми в скелете морской губки.

Вышеописанные результаты моделирования и фактических испытаний четко говорят о том, что вариант конструкции А, основанный на скелете морской губки, явно превосходит своих соперников (варианты В, С и D). Однако на этом испытания не были окончены, ведь ученые задались вопросом, можно ли создать конструкцию, которая будет еще лучше.

Для этого была сформулирована задача по оптимизации, направленная на определение числа (N) диагональных элементов квадратной решетки, которое позволит достичь более высокого значения критического напряжения на изгиб. Также необходимо было установить расстояние между этими элементами и узлами соединений решетки S_i (где i = 1, 2, ..., N), а также соотношение диагональных и недиагональных элементов = V_nd/V_d (V_nd и V_d объем недиагональных и диагональных элементов, соответственно). Все эти переменные так или иначе влияют на показатели напряжения изгиба.

Во время испытаний структуры размером 3х3 RVE подвергались одноосному сжатию, параллельному недиагональным элементам ( = 0). Целевая функция Z = _cr была максимизирована с использованием моделирования методом конечных элементов в сочетании с Python реализацией алгоритма эволюции адаптации ковариационной матрицы (CMA-ES). Для каждого набора входных данных, определенных CMA-ES, был проведен анализ потери устойчивости методом конечных элементов для получения _cr, который впоследствии использовался для оценки целевой функции Z.

Было проведено семь различных оптимизаций, каждая из которых рассматривала фиксированное целое число диагональных элементов N в диапазоне от одного до семи (N = [1, 7]). Для обеспечения симметрии системы учитывались следующие правила: S_2i1 = S_2i (i = 1, 2,..., N/2), если N четное число; S₁ = 0 и S_2i1 = S_2i (i = 2, 3,..., (N 1)/2), если N нечетное число.


Изображение 4

На графике 4а показано самое высокое значение _cr, определенное моделью CMA-ES для всех рассмотренных значений N. Было установлено, что самое высокое значение _cr было всего лишь на 9.55% выше, чем в случае испытанной ранее конструкции А. В данном же тесте смоделированная конструкция также была вдохновлена морской губкой: две диагонали были расположены на расстоянии S = 0.1800 L от узлов, а распределение объема было таковым, чтобы = 0.6778). Результаты моделирования были успешно подтверждены экспериментально (4b).

Ученые отмечают, что скелетная структура морской губки E. aspergillum является отличным вдохновением не только для решетчатых архитектур (конструкция A). Для демонстрации этого на изображении 5а показана тонкая мозаика из 11х2 квадратных ячеек, на которую воздействует трехточечное напряжение изгиба.


Изображение 5

Как эксперименты (5b), так и моделирование методом конечных элементов продемонстрировали, что конструкция, вдохновленная губкой, была более жесткой и могла выдерживать на 15% более высокие нагрузки в более широком диапазоне приложенных смещений.

Для более детального ознакомления с нюансами исследования рекомендую заглянуть в доклад ученых и дополнительные материалы к нему.

Эпилог

Природа всегда была, есть и будет одним из основных источников вдохновения для научных изысканий. В данном труде это утверждение было подтверждено на примере морских губок вида Euplectella aspergillum, чья скелетная структура обладает удивительными характеристиками. Основная особенность заключается в том, что эта биологическая структура способна выдерживать значительные нагрузки, при этом в ее постройке задействован минимальный объем материала. Другими словами, морские губки достаточно пористые (грубо говоря), но при этом очень прочные.

Проведенное исследование показало, что архитектура скелета морской губки может быть крайне полезна в самых разных сферах деятельности человека. Внедрение архитектуры морской губки в строительстве позволит создавать более высокие небоскребы и более длинные мосты, при этом будет потрачено оптимальное количество материала, а прочность готовых сооружений при этом не пострадает. Данную технику также можно применить в самолетостроении, судостроении и даже в космонавтике, ведь минимизация массы судна позволит минимизировать расходы топлива.


Благодарю за внимание, оставайтесь любопытствующими и отличных всем выходных, ребята! :)

Немного рекламы

Спасибо, что остаётесь с нами. Вам нравятся наши статьи? Хотите видеть больше интересных материалов? Поддержите нас, оформив заказ или порекомендовав знакомым, облачные VPS для разработчиков от $4.99, уникальный аналог entry-level серверов, который был придуман нами для Вас: Вся правда о VPS (KVM) E5-2697 v3 (6 Cores) 10GB DDR4 480GB SSD 1Gbps от $19 или как правильно делить сервер? (доступны варианты с RAID1 и RAID10, до 24 ядер и до 40GB DDR4).

Dell R730xd в 2 раза дешевле в дата-центре Equinix Tier IV в Амстердаме? Только у нас 2 х Intel TetraDeca-Core Xeon 2x E5-2697v3 2.6GHz 14C 64GB DDR4 4x960GB SSD 1Gbps 100 ТВ от $199 в Нидерландах! Dell R420 2x E5-2430 2.2Ghz 6C 128GB DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB от $99! Читайте о том Как построить инфраструктуру корп. класса c применением серверов Dell R730xd Е5-2650 v4 стоимостью 9000 евро за копейки?