Эта статья является третьей частью конспекта книги Скрытая реальность: Параллельные миры и глубинные законы Космоса.
Подавляющее большинство явлений, от движения планет довзаимодействия частиц, слишком сложно для точного математического описания. Рассчитывая орбиту Земли, следует учитывать только притяжение Солнца; конечно,лучше учесть ещё и притяжение Луны, но тогда математическая сложность резко возрастает. Еслипопытаться продвинуться дальше и полностью учесть влияние движения остальных планет, тоанализ становится необозримым. К счастью, во многих приложениях можно спокойнопренебрегать всем кроме влияния Солнца, так как эффект от воздействия других тел вСолнечной системе на орбиту Земли весьма незначителен. Подобные приближения лишьподтверждают высказывание, что искусство физики лежит в умении отмести несущественное.
Однако приближения этоне только мощный способ достижения прогресса, в них таится и определённая опасность.Минимальные усложнения при ответе на один вопрос неожиданно могут привести к весьмасущественным последствиям при ответе на другой. Одна дождевая капля вряд ли сможетповлиять на вес валуна. Но если этот валун еле держится на самом краю отвесного склона, товполне вероятно, что дождевая капля приведёт к его скатыванию. Приближение, не учитывающее эту дождевую каплю, приведёт к потересущественного эффекта.
В середине 1990-х годов струнные теоретики натолкнулись на подобную дождевую каплю.Они обнаружили, что различные математические приближения, широко используемые в анализетеории струн, упускают из виду некоторое важное физическое явление. Развив и применив болееточные математические методы, струнные теоретики наконец-то смогли выйти за рамки этихприближений; когда это произошло, в центр внимания попали неожиданные свойства теории.Среди них оказались новые типы параллельных вселенных.
Выход за рамки приближений
Каждая из ведущих дисциплин теоретической физики таких как классическая механика,электромагнетизм, квантовая механика и общая теория относительности определенанекоторым основным уравнением или набором уравнений. Проблема втом, что кроме простейших случаев эти уравнения крайне сложно решить. Поэтому физики,следуя заведённому обычаю, пользуются упрощениями например, не учитывают притяжениеПлутона или считают Солнце шаром, это упрощает вычисления и вселяет надежду получитьприближённое решение основного уравнения.
Довольно долго исследователи в теории струн сталкивались с еще большими трудностями. Нахождение основного уравнения оказалось настолько трудным, что физики смогли написать его лишь приближенно. И даже приближенные уравнения были настолько сложными, что и их упростили. В итоге получилось приближенное исследование приближений. Однако в течение 1990-х годов струнные теоретики показали, как выйти за рамки использования приближений.
Физики используют такой метод приближенного решения задач, как теория возмущений. В вычислениях, как правило, легче осуществить первый шаг,который содержит только самые очевидные вклады. Затем делается второй шаг, включающий более тонкие детали, изменяя, или возмущая ответ напервом шаге.
Если интересует вероятность того, что две частицы, летящиенавстречу друг другу в Большом адронном коллайдере, столкнутся друг с другом, то на первомшаге представьте, что они сталкиваются и отлетают друг от друга рикошетом.
Словосталкиваются не означает, что они напрямую соприкасаются, наоборот, это означает, чтоединственная пуля-переносчик взаимодействия, такая как фотон, вылетает из одной частицыи поглощается другой частицей.
На втором шаге учитывается возможность того, что этичастицы столкнутся дважды (между ними выстрелят два фотона); на третьем шаге возникающаяпоправка даёт вклад в предыдущие два и учитывает возможность трёхкратного столкновениячастиц; и так далее. Теория возмущений работает хорошо, есливероятность взаимодействий частиц возрастающей кратности резко падает.
Спад определяется каждым следующим столкновением счисленным множителем, который называется константой связи, значение которой отражаетвероятность того, что одна частица испустит пулю-переносчика взаимодействия, а втораячастица поглотит её. Для частиц, участвующих в электромагнитных взаимодействиях, например,электронов, экспериментально измерено, что константа связи фотонных пуль равна примерно0,0073. Если многократно умножать 0,0073на себя, то результат быстро станет исчезающее мал. После одной итерации примерно0,0000533, после второй итерации примерно 0,000000389. Поэтому у теоретиков редковозникают проблемы при подсчёте числа многократных столкновений электронов. Вычисленияс многократными столкновениями крайне сложны, а конечный ответ настолько мал, что можноостановиться на нескольких испущенных фотонах и всё равно получить очень точный ответ.
Похожий способ вычислений по теории возмущений долгое время являлся основойструнных исследований. В теории струн имеется некоторое число, которое называется струннойконстантой связи, определяющая вероятностьстолкновения двух струн. Так как измерения этой константы в настоящий момент совершенно гипотетичны, величина струнной константыостаётся абсолютно неизвестной. В течение последних нескольких десятилетий, не имея каких-либо указаний из эксперимента, струнные теоретики сделали ключевое допущение, чтострунная константа мала. Малая струнная константа позволяет физикам с помощью теориивозмущений пролить яркий свет на вычисления. Допущениемалости константы связи позволило провести огромное количество математическихвычислений, которые не только прояснили базовые процессы взаимодействия струн, но такжедали много информации о фундаментальных уравнениях теории.
Если струнная константа действительно мала, то приближённые вычисления достаточноточно отразят физическую суть теории струн. Но что, если она не мала? В отличие от сталкивающихся электронов, большая струнная константа означает, что последовательныеуточнения к приближению на первом шаге приведут к растущим вкладам, поэтому не будетникаких оснований прекратить вычисления на определённом этапе. Тысячи вычислений,проделанных на основе теории возмущений, станут бессмысленными.
Ко второй половине 1990-х учёные обнаружилиновые математические методы, способные перехитрить приближения по теории возмущений,призвав на помощь то, что получило название дуальность.
Дуальность
В 1980-х годах физики осознали, что есть не одна теория струн, а пять разных еёвариантов с заковыристыми именами тип I, тип IIA, тип IIB, O-гетеротическая, E-гетеротическая. Все пять теорий,несмотря на различия в технических деталях, имеют одинаковые общие свойства вибрирующие струны и дополнительные пространственные измерения.
В течение многих лет физики использовали методы теории возмущений для анализа каждойиз пяти теорий струн. При изучении теории струн типа I считалось, что её константа связи мала,поэтому физики пользовались многошаговой процедурой. Такая же процедура использовалась при изучении O-гетеротической теории или любойдругой теории струн. Однако за пределами ограниченной области малых струнных константучёные лишь пожимали плечами, полагая, что используемый ими математический аппаратнедостаточно силён для получения надёжных результатов.
Однако весной 1995 года Виттен потряс струнное сообщество сериейизумительных результатов. Опираясь на результаты других учёных, Виттен привёлубедительное доказательство того, что теперь струнные теоретики могут свободно выйти зарамки малых констант связи. Ключевая идея была простая и сильная. Виттен доказал, что приувеличении константы связи в одной из формулировок теории струн, теория замечательнымобразом постепенно трансформируется в другую формулировкутеории струн, в которой константа связи уменьшается. Например, когда константа связи втеории типа I велика, она переходит в O-гетеротическую теорию струн с малой константойсвязи. Это означает, что пять теорий струн не такие уж и разные. При ограниченномрассмотрении при малых константах связи каждая из них отличается от остальных, но приснятии этого ограничения каждая из теорий струн переходит в другие.
Такая трансформация показывает, что если нельзяпровести вычисления в одной теории струн по теории возмущений, потому что её константасвязи слишком велика, то эти вычисления могут быть легко проделаны на языке другойформулировки теории струн, где применима теория возмущений в силу малости константысвязи. Переход между кажущимися разными теориями называется в физике дуальностью. Безнадёжно трудныевычисления, с одной стороны, становятся вполне осуществимыми, с другой стороны.
Разобравшись в деталях, Виттен и другие исследователи показали, что все пять теорийструн связаны друг с другом целой сетью таких дуальностей. В сплетении теорий идуальностей, названном M-теорией, объединяются успехи всех пятиформулировок, сшитых вместе посредством дуальных взаимосвязей, что приводит к болееглубокому пониманию каждой из них. Одним из открытийоказалось то, что в теории струн есть не только струны.
Согласно Виттену, когда константа связи в теории струн типа I становится большой, этатеория преобразуется в O-гетеротическую теорию с малой константой связи, и наоборот; теориятипа IIB с большой константой связи преобразуется в себя, в теорию типа IIB, но с малойконстантой связи. В случае E-гетеротической и теории типа IIA ситуация более тонкая, но общая картина такова, что все пять теорийявляются участниками целой сети взаимосвязей.
Браны
Почему струны такие особенные? Почему надо рассматриватьфундаментальные объекты, у которых есть только длина? В конце концов, теория сама требует,чтобы Вселенная имела девять пространственных измерений,так почему не рассматривать объекты, имеющие форму двумерных листов или трёхмерныхшариков, или их многомерные аналоги?
Ответ состоит в том, что математика, описывающая фундаментальные составляющие с болеечем одним пространственным измерением, приводит к неустранимым противоречиям (такимкак квантовые процессы с отрицательными вероятностями, а это математическибессмысленный результат). Но когда эти математические рассуждения проводятся для струн, всепротиворечия компенсируют друг друга и возникает самосогласованное описание.Струны, определённо, чем-то выделены.По крайней мере так казалось.
Такой результат не является таинственным математическим совпадением. Наоборот, встрогом математическом смысле струны обладают высокосимметричной формой, и именно этасимметрия позволяет устранить все противоречия.
Вооружившись болееточными методами, небольшая группа теоретиков выяснила, что под математическим покровомтеории струн действительно скрываются структуры с разным числом пространственныхизмерений. Техника теории возмущений слишком груба, чтобы обнаружить эти ингредиенты,но новые методы смогли это сделать. К концу 1990-х годов стало совершенно очевидно, чтотеория струн это не просто теория, описывающая струны.
Были обнаружены объекты сдвумя пространственными измерениями: мембраны,которые также называют два-бранами. Но это ещё не всё. Также были обнаружены объекты стремя пространственными измерениями, так называемые три-браны и так далее вплоть до девять-бран.Математически было установлено, что все эти структуры, подобно струнам, могут вибрировать иизвиваться. Поэтому в этом контексте струну лучше всего рассматривать как один-брану лишьодну из многих сущностей в неожиданно длинном списке фундаментальных кирпичиков теорииструн.
Оказалось, что количествопространственных измерений на самом деле вовсе не девять. Оно равно десяти. И если добавитьвременное измерение, получится точно одиннадцать пространственно-временных измерений.Как такое может быть? Откуда был сделан вывод о необходимых десяти пространственно-временных измеренияхтеории струн. Математические выкладки, приведшие к этому уравнению,были основаны на теории возмущений с малой струнной константой. А это приближениене учитывало одно измерение. Как показал Виттен, причина состояла в том, чтовеличина струнной константы напрямую контролирует размер десятого пространственногоизмерения. Полагая константу связи малой, исследователи невольно делали малым и этопространственное измерение, слишком малым. Более точные методы исправили это упущение, чтопривело к появлению M-теории в которой вселенная выступает уже с десятью пространственнымиизмерениями и одним временным, что в совокупности составляет одиннадцатьпространственно-временных измерений.Именно браны выступают на сцену в истории смультивселенными. Благодаря им исследователи обнаружили ещё одно множествопараллельных вселенных.
Браны и параллельные миры
Как правило, принято считать, что струны очень малы и именно это свойство становитсябольшим препятствием для проверки теории. Однако длина струны определяется её энергией. Энергии, сопоставляемые массамэлектронов, кварков, и других известных частиц настолько малы, что соответствующие струныимеют действительно крошечный размер. Но если в струну впрыснуть достаточно энергии, томожно очень сильно её растянуть. В земных условиях нет никаких возможностей осуществитьподобное, но в принципе это не более чем технологическое ограничение.
Подобно струнам, многомерные браны также могут быть большими. Отсюда возникаетсовершенно новый способ описания космоса в рамках теории струн.
Если три-брана очень велика, возможно даже бесконечно большая, ситуация меняется. Три-брана такого типа полностью заполнит пространство, в котором мы живём, подобно воде,заполняющей аквариум. Такая вездесущность предполагает, что вместо того, чтобы считать три-брану объектом, расположенным в обычных трёх измерениях, следует рассматривать её какоснову самого пространства. Пространство предстанет как вещь, объект, сущность три-брана. Мы движемся внутри три-браны. Струнные теоретикиназывают это сценарием мира на бране.Именно в этот момент в теории струн возникают параллельные вселенные.
Автор сосредоточился на взаимосвязи между три-бранами и тремя пространственнымиизмерениями, потому что хотел провести аналогию с повседневным опытом. Но в теории струнпространственных измерений больше трёх. В многомерном пространстве есть достаточно местадля размещения не только одной три-браны. Возможно, это нелегко представить. Поэтому для наглядности обсуждения сценария мира на бране давайте откажемся от одногопространственного измерения и будем представлять жизнь на гигантской два-бране.
Представим, что на одной такой два-бранеприсутствует всё, что мы привыкли называть Вселенной всё, что есть внутри нашего трёхмерного пространства, сколь угоднодалеко друг от друга. Чтобы представить вторую два-брану, нужно расположить ее рядом с нашей два-браной, только чутьсдвинуть ее в сторону в направлении дополнительных измерений. Столь же легкопредставить три или четыре, или большее число два-бран. Однако браны могут иметь любую ориентацию,быть других размерностей, больших или меньших, и все они могут быть рассмотреныаналогичным образом.
Во всём наборе бран будут действовать одинаковые, фундаментальные физические законы,потому что все они возникают из одной M-теории. Так же как в случае сдочерними вселенными в инфляционной мультивселенной, физические свойства браны могутсущественно меняться в зависимости от дополнительных условий, таких как значения полей,пронизывающих брану, или число её пространственных измерений. В бранном сценарии наша Вселенная лишь одна из многих,населяющих бранную мультивселенную.
Как только идея бранной мультивселенной возникла в струнном сообществе, немедленновозник вопрос. Если гигантские браны существуют по соседству, целые параллельные вселенныевисят где-то рядом, топочему мы не видим их?
Цепкие браны и гравитационные щупальца
Струны бывают двух видов: в виде петель и отрезков нитей. Для миров на бране это различие между петлями и отрезками нитей становится решающим. Могут ли струны улететь с браны? Ответ: петлимогут, отрезки нитей нет.
Знаменитый струнный теоретик Джо Полчински впервые осознал, что всё определяетсяповедением концов струнной нити. Уравнения, убедившие физиков, что браны являются частьюструнной теории, также показали, что между струнами и бранами есть особенно тесная связь.Брана это единственное место для концов струнных отрезков. Математическиевыкладки показывают, что открепить концы струнных отрезков от поверхности браны попростуневозможно. С физической точки зрения, такая ситуация сродни попытке удалить северный или южныйполюс магнита. Струнные нити могут свободно двигатьсявнутри и сквозь брану, но покинуть её они не могут.
Частицы-переносчики трех негравитационных взаимодействия тоже составлены из струнных отрезков. Самыеважные среди них фотоны переносчики электромагнитного взаимодействия. Таким образом,видимый свет может свободно распространяться внутри нашей браны, но не сможет вырваться за её пределы. Вполне возможно, что другой мир на бране находится внескольких миллиметрах от нас, но свет не может преодолеть этот промежуток, и поэтому мыникогда не получим ни малейшего намёка на его существование.
Единственное взаимодействие, которое отличается в этом отношении это гравитация. Особое свойство гравитона спин-2, превышающий в два раза спинчастиц, составленных из струнных отрезков (как фотоны), являющихся переносчикаминегравитационных взаимодействий. Тот факт, что спин гравитона в два раза превышает спинотдельного струнного отрезка, означает, что гравитон можно представить в виде двух такихотрезков, причём концы одного слипаются с концами другого и возникает петля. Поскольку упетель нет концов, они не могут быть захвачены бранами. Поэтому гравитоны могут покинутьодну брану и попасть на другую. Тогда в сценарии мира на бране только с помощью гравитацииможно прощупать то, что находится за пределами нашего трёхмерного пространства.
В 19801990-х годах, до появления концепции бран, физики полагали, чтодополнительные измерения в теории струн имеют приблизительно планковский размер, естественный масштаб для теории, описывающей гравитацию иквантовую механику. Но сценарий мира на бране заставляет думать шире. Поскольку лишьгравитация, слабейшее из всех взаимодействий, может вырваться за пределы привычноготрёхмерного пространства, дополнительные измерения вполне могут иметь достаточно большойразмер и всё равно оставаться невидимыми.
Когда объекты испытывают взаимное гравитационное притяжение,они обмениваются потоками гравитонов. Когда часть гравитонов утекает с поверхности нашей браны и попадает вдополнительные измерения, гравитационное притяжение между объектами ослабевает, онооказывается разбавленным. Экспериментаторы считают, что путём точного измерениягравитационного притяжения между двумя объектами, сближенными на расстояние меньшеечем размер дополнительных измерений, можно перехватить гравитоны прежде, чем они утекут снашей браны; если это так, то экспериментально измеренная сила гравитации должнапропорционально возрастать.
Образование чёрных мини-дыр это ещё один побочный продукт сценария мира на бране. Вероятность возникновения чёрных мини-дыр в протон-протонныхстолкновениях существует только в случае, когда силагравитационного притяжения растёт при уменьшении расстояний. Как и ранее, именносценарий мира на бране делает это возможным.
Цельютаких экспериментов является не только поиск таких экзотических структур как дополнительные измеренияпространства и крошечные чёрные дыры, они также пытаются выяснить, живём мы на бране илинет. В свою очередь, помимо подтверждения сценария мира на бране в теории струн,положительный итог экспериментов станет косвенным свидетельством существования другихвселенных за пределами нашей. Если удастся установить, что мы живём на бране, не останетсяникаких математических оснований считать, что наша Вселенная единственна.
Внутри потока
Математическое осознание того, что в теории струн есть не только струны, но также ибраны, оказало огромное влияние на исследования в этой области. Бранный сценарий исопутствующие ему мультивселенные составляют направление исследований, котороепотенциально может привести к значительному пересмотру наших представлений о реальности.Без точных математических методов, разработанных за последние десятилетия,значительная часть этих открытий осталась бы за пределами возможностей. Однакоосновная проблема, которую физики надеялись решить с помощью точных методов, выборединственной формы пространства дополнительных измерений из многих кандидатов,выявленных теоретическими исследованиями, пока остаётся нерешённой. Новые методы только усугубили проблему. Было открытоогромное количество новых видов пространств дополнительных измерений, что привело кневероятному увеличению числа возможных кандидатов, а понимание того, как выбрать одноединственное пространство, не продвинулось ни на йоту.Ключевым для этих исследований явилось наличие у бран важной характеристики потока. Подобно электрону, порождающему электрическое поле, брана порождает бранное поле бранный туман, заполняющий пространство вокруг неё. Когда в 1800-х годахФарадей проводил первые эксперименты с электрическими и магнитными полями, дляизмерения напряжённости поля он использовал плотность силовых линий поля, расположенныхна заданном расстоянии от источника, и эту величину он назвал потоком поля. Напряжённость поля браны тоже измеряется порождаемым ейпотоком.
Струнные теоретики осознали, что для полного описания дополнительных измерений теорииструн требуется не только определить их форму и размер, но также определитьпронизывающие их потоки созданных бранами полей.
Со времён появления первых математических работ по дополнительным измерениямтеории струн исследователям было известно, что пространства КалабиЯу, как правило,содержат много пустых полостей, подобно пространству внутри мяча. Так продолжалось до тех пор, пока в самом начале новоготысячелетия теоретики не осознали, что пустые полости могут чем-нибудь заполняться. Онимогут быть обёрнуты теми или иными бранами и пронизаны создаваемыми ими потоками полей. В более ранних исследованиях по большей части рассматривались только голые пространства КалабиЯу, длякоторых подобного рода украшения отсутствуют. Когда учёные осознали, что на пространстваКалабиЯу могут быть навешены дополнительные свойства, они обнаружили гигантскийнабор модифицированных пространств дополнительных измерений.
Даже грубый подсчёт даёт представление о масштабе. Рассмотрим поток. Так же как вквантовой механике устанавливается, что число фотонов и электронов всегда целое, точно так же квантоваямеханика доказывает, что силовые линии потока собираются в целочисленные пучки. Они могутпронизывать охватывающую поверхность один раз, два раза, три раза и так далее. В принципе,помимо требования целочисленности, других ограничений не существует. На практике, когдаколичество линий в потоке велико, он стремится исказить пространство КалабиЯу, что делаетиспользованные ранее математические методы неточными. Во избежание попадания в этотматематический омут учёные, как правило, рассматривают потоки с количеством линий неболее 10, а часто и того меньше.
Потоки с большими значениями также приводят к дестабилизации заданной формыКалабиЯу. То есть потоки стремятся заставить форму КалабиЯу увеличиваться в размерах, чтосразу приводит к противоречию с критерием малости дополнительных измерений.
Это означает, что если данное пространство КалабиЯу содержит одну пустую полость, тоеё можно одеть потоком десятью разными способами, что приведёт к десяти новымпространствам дополнительных измерений. Если данное пространство КалабиЯу имеет дветакие полости, то имеем 10 10 = 100 различных способов и так далее. Насколько большим может бытьэто число? Некоторые пространства КалабиЯу имеют порядка пятисот пустых полостей.Рассуждая аналогично, получаем, что число различных форм пространств дополнительныхизмерений будет порядка 10500.
Таким образом, вместо того чтобы просеять кандидатов и отобрать из них нескольковыделенных пространств дополнительных измерений, точные математические методы открылицелый ряд изобилия новых возможностей. Для некоторых струнных теоретиков такой вывод стал большимразочарованием. Не имея какого-нибудь способавыбрать точный вид дополнительных измерений математический аппарат теории струнлишается своей предсказательной силы. Так много надежд возлагалось на математическиеметоды, которые могут работать вне рамок теории возмущений. Теперь же, когда некоторые изэтих методов были реализованы, проблема фиксации формы пространства дополнительныхизмерений только усугубилась. После этого некоторые струнные теоретики совсем приуныли. Другие верят, что сдаваться ещё рано.
Однако иные теоретики придерживаются более радикальной точки зрения. Возможно за десятилетиями бесплодных попыток установить точную форму пространствадополнительных измерений стоит некий смысл. Возможно необходимо рассматривать все возможные формы и потоки,возникающие в математическом аппарате теории струн. Возможно причина,по которой математика наполнена этими возможностями, в том, что они все реальны, каждая изформ задаёт дополнительные измерения в своей отдельной вселенной.
