Русский
Русский
English
Статистика
Реклама

Физика

Перевод Pocket 6K. Макросъемка через объектив микроскопа

29.03.2021 12:16:08 | Автор: admin


В последнее время я увлекся макросъемкой, и мне стало любопытно, смогу ли я использовать отцовские объективы от микроскопа для своих фото и видео камер. Замысел этот не нов, и гугл-поиск показал, что реализовать его действительно возможно, потребуется лишь специальный переходник RMS M42, который доступен на Aliexpress.

Мне не хотелось ждать доставки 4 недели, и я решил спроектировать аналог во Fusion360. Хорошо, что сперва я все же заглянул на Thingiverse, и вуаля кто-то уже это сделал. Спасибо Эмилио Хосе Муньосу!

Вот ссылка на STL-файл из ejmfoto: https://www.thingiverse.com/thing:4687298


JПереходник RMS M42, 3D печать материал PLA, высота слоя 0.10мм

В итоге я напечатал этот переходник на Prusa MK3 из PLA с высотой слоя 0.10мм. Причем меня весьма удивило, что резьба получилась идеальной. Готовое изделие я прикрутил к металлическому адаптеру M42 для CanonEF и начал пробовать разные объективы.


Blackmagic design pocket 6k с объективом Plan 5x


Blackmagic design pocket 6k с объективом Zeiss 16x


Оптимальным вариантом оказался объектив ЛОМО 8x


ЛОМО 8x, присоединенный к Pocket 6k без удлинительного кольца > виньетирование

Чуть позже я понял, что без промежуточных колец увеличение получались менее 8х, и возникал эффект виньтерирования. Почитав кое-какую онлайн-документацию, я узнал, что для получения полноценных 8 крат и устранения виньетирования нужно увеличить расстояние между камерой и объективом до примерно 160мм.

Начал я с установки тонких удлинительных колец из аксессуаров микроскопа, что уже дало хорошее увеличение. Затем я добавил свои кольца Kenko/Canon EF, и общая длина составила около 160мм. Для получения нужного увеличения это расстояние можно варьировать, не забывая о необходимости хорошего освещения. Вот фото наскоро собранного стенда для тестирования. Получилось отлично!


Blackmagic design pocket 6k с ЛОМО 8x


Blackmagic design pocket 6k с ЛОМО 8x

Задействовав все имеющиеся кольца, я добился от ЛОМО его максимального увеличения 8x. Я также протестировал объективы 16х и 40х, которые дали потрясающее увеличение, но сама установка оказалась слишком шаткой. Нужны были отдельные макрорельсы типа wemarco с резьбовым штоком вместо системы на ременном приводе.

Камера установлена на старый слайдер Edelkrone с модулем движения. Я записываю короткие клипы в формате ProRes422(HQ) с разрешением 4K и исопльзую их для фокус-стекинга непосредственно в Helicon Focus. Для мухи в данном случае я использовал в среднем 160 кадров. Слайдер не предназначен для столь экстремальных макроснимков, поэтому мне пришлось увеличить скорость затвора доя 1/300, чтобы избежать размытия из-за дрожания. Получаемые таким образом кадры отлично подходят для обработки в Helicon Focus.

Чтобы добиться от Pocket 6K максимального качества, можно записать в 6K BRAW скорректировать цвет полученных коротких клипов в DaVinci Resolve и экспортировать их в 6K ProRes422HQ или одиночные файлы, что-то, что Helicon Focus сможет импортировать. Тем не менее для фокус-стекинга приведенных в статье фото я сразу использовал скачанные с камеры клипы в формате ProRes422HQ 4K, так как в целях тестирования это оказалось существенно быстрее.


Pocket 6k с ЛОМО 8x и удлинительным кольцом 160мм


Pocket 6k с ЛОМО 8x и удлинительным кольцом 160мм


Pocket 6k с макрообъективом Laowa 25мм @2.5x


Pocket 6k with laowa 25mm macro lens @2.5x


ЛОМО 8x + Pocket 6k c удлинительными кольцами 90мм > виньетирование

Подробнее..

Перевод 10 бесплатных и полезных курсов в сети, от Фейнмана до на

14.04.2021 16:05:26 | Автор: admin

Я предпочитаю курсы, а не книги. Хотя лучшие книги определённо превосходят курсы, есть несколько причин, по которым прекрасный курс оставит более глубокое впечатление. Начинающим на курсах склонны преподавать основы, тогда как большинство авторов книг пытаются быть оригинальными. Но многое из того, что стоит знать, насамом деле довольно старое. В этом посте поделимся с вами лучшими бесплатными курсами Гарварда, Стэнфорда, Массачусетского технологического института и других.


Курсы склонны быть сбалансированными. Преподающий курс профессор постарается объяснить большинство основных точек зрения на предмет. Кроме того, написанная профессором популярная книга может оказаться полностью односторонней, поскольку [в книге] профессор пытается привести самые убедительные доводы в пользу собственной точки зрения.

Ко всему прочему, я просто люблю смотреть курсы. Читать это хорошо, но также хорошо смотреть и слушать. Если вы читаете, слушаете и смотрите, то, вероятно, научитесь большему, чем когда останавливаетесь только на тексте.

Вот моя подборка лучших бесплатных курсов на видео.

1. Справедливость Митчел Сэндел, Гарвард

Честно говоря, этот курс стоит посмотреть только для того, чтобы увидеть одного из лучших учителей всех времён. Сэндел преподаёт моральную философию, эта тема слывёт не самой захватывающей. Тем не менее лекции увлекательны: студенты обсуждают понятия философии, проиллюстрированные реальными примерами.

Больше всего меня впечатляет способность Сэндела преподавать скрытые, доступные лишь посвящённым моменты через диалог с учениками в манере Сократа: философские принципы иллюстрируются реакциями студентов.

Есть причина, почему эти занятия одни из самых популярных среди первокурсников Гарварда. И теперь вам не нужно посещать Гарвард, чтобы послушать этот курс.

2. Физика Уолтер Левин, MIT

Лекции по физике от Уолтера Левина (и классической, и физики электромагнетизма) я смотрел во время MIT Challenge. Эти занятия одни из самых лучших, на которых я когда-либо присутствовал через интернет. В захватывающих экспериментах Левину удаётся объяснить глубокие концепции устройства мира. А ещё он прекрасно рисует пунктирные линии.

К сожалению, на открытой платформе MIT был небольшой скандал, из-за которого связанные с Левином материалы были удалены, и теперь эти лекции в онлайне найти сложнее; но из сети ничего не удалить, и я думаю, если вы хотите изучать физику, неплохо посмотреть эти лекции.

3. Как научиться учиться? Терренс Сейновский и Барбара Окли, Калифорнийский Университет в Сан-Диего

Это самый популярный курс на Coursera, который, кроме того, преподаёт мой друг Барбара Окли. Он увлекателен и прост в понимании: чтобы проиллюстрировать принципы эффективного обучения, применяются нейронауки и психология.

Должен признаться: когда этот курс вышел, я немного нервничал: мой доход во многом зависит от моего собственного платного курса.С тех пор я понял, что сам подход к обучению это довольно широкий предмет; всегда будет чему научить и чему научиться. Несмотря на это, я рекомендую этот курс!

4. Машинное обучение Эндрю н, Стэнфорд

С этого курса начался взрыв популярности массовых открытых онлайн-курсов вообще, когда н оставил преподавание в Стэнфорде, чтобы запустить Coursera.

Он прошёл несколько итераций: сначала это были записанные в классе Стэнфорда лекции, позже упрощённый массовый курс в онлайне, а сегодня это полноценная платформа для изучения машинного обучения.

Я предпочитаю YouTube, поэтому смотрел видео реальных занятий в Стэнфорде. С версией на Coursera неясно, бесплатная она или нужно немного заплатить. Тем не менее вы можете предпочесть версию массовый курс в сети, потому что он новее.

5. Квантовая механика Ричард Фейнман

Ричард Фейнман мой интеллектуальный герой на все времена. Он проделал блестящую работу по объяснению квантовой механики, не прибегая к математике. Я решил бы, что это невозможно, но каким-то образом Фейнману удаётся и в переносном смысле босиком, не меньше!

Хотя занятия Аллана Адамса из MIT по квантовой физике мне понравились, в них предъявлены непомерно высокие требования к знаниям в математике. Количество людей с достаточным уровнем знаний и в математике, и в физике, но почему-то не изучавших квантовую механику на бакалавриате, справедливо невелико, так что я не беру их во внимание. Однако первая лекция свободна от математики и сделана прекрасно, поэтому я рекомендую её, даже если вы не знаете математику.

6. Медицинская нейронаука Леонард Уайт, Университет Дьюка

Этот курс по нейробиологии лучший из всех, что я видел. Уайт подробно описывает, как работает мозг. Он даже показывает на камеру реальные ткани человеческого мозга, сопровождая лекцию большим количеством диаграмм и слайдов.

Курс тяжёлый, особенно если вы хотите сдать экзамены. Я даже сделал для него флеш-карты [для запоминания], пока изучал анатомию. Но если вы просто хотите прослушать занятия, думаю, вы многое узнаете о том, как работает мозг.

7. Органическая химия Майкл МакБрайд, Йель

Этот курс я посмотрел недавно: глядя на мои усилия в изучении биологии, его предложил один из моих читателей.

Я нашёл его очень увлекательным, особенно его первый семестр. Хотя курсы по органической химии часто пугают сложностью и необходимостью запоминать, МакБрайду удаётся передать фундаментальные идеи сквозь призму научных открытий.

Значительная часть времени уходит на то, чтобы показать, как люди, начиная с Лавуазье и заканчивая Вёлером и Кекуле, открывали определённые идеи. В науке мне нравятся занятия, на которых показывается, как нам удалось выяснить что-то, а не поощряется принять открытие как истину только потому, что учитель вам так сказал.

8. Иммунология Альма Новотны, Университет Райса

Это серия курсов по иммунной системе, которая состоит из четырёх частей, я, кстати, начал проходить этот курс незадолго до начала пандемии.

Иммунная система намного интереснее, чем я думал до того, как пройти этот курс. Например, вот вопросы: как ваш организм строит клетки, которые распознают и удаляют совершенно новые болезнетворные микроорганизмы, не повреждая при этом ни одну из ваших тканей? Как защититься от захватывающих клетки вашего организма вирусов или от бактерий, которые быстро реплицируются и развиваются вокруг вашей защиты? Почему мы страдаем от аутоиммунных заболеваний и аллергии?

Предмет закладывает основы знаний по этим темам. Приятные иллюстрации разных иммунных клеток ещё один плюс: любители визуальной передачи идей оценят их по достоинству.

9. Ускоренный курс всемирной истории Джон Грин

Красиво анимированный, с крепким сценарием, этот курс разработан специально для аудитории YouTube. Когда он вышел, я, наблюдая за обзором множества разных исторических событий, получил истинное наслаждение. Сейчас этот курс состоит из множества укоренных курсов на различные темы, так что если вы предпочитаете стиль, а не доску, мел или PowerPoint, то это отличный ресурс.

10. Микроэкономика Тайлер Коуэн и Алекс Таббарок, Университет Маржинальной Революции

Экономика это, наверное, тема, с которой я работаю каждый день. Если вы увлечены изучением моделей мышления, с помощью которых можно смотреть на реальность, то экономика хорошее начало.

Коуэн и Таббарок ведут популярный экономический блог Marginal revolution и преподают в Университете Джорджа Мейсона. Их набег на образование в онлайне позволил создать поистине звёздные видеокурсы; достаточно хороши курсы микро- и макроэкономики: авторам удаётся передать сложные идеи, не абстрагируясь сверх меры.

Напоследок

Написав этот список, я осознал, сколько прослушанных мной хороших курсов не вошло в него.

Вот краткий дополнительный список
  • Нелинейная динамика и хаос Стивена Строгаца о математике, которая стоит за эффектом бабочки, о том, почему реальность может быть непредсказуемой по своей природе.

  • Системная биология Ури Алона чарующая машинерия человеческих клеток, от регуляции генов до причин сахарного диабета II типа.

  • Парадигмы программирования Джерри Кейна один из моих первых онлайн-курсов, отчасти он стал стимулом, чтобы пройти MIT Challenge.

  • Введение в биологию Эрика Лэндера отличные лекции по биологии, особенно те, которые преподаёт Лэндер. Единственное, что раздражает, курс сшит из нескольких сегментов, а не законченных лекций. Тем не менее разделы по генетике сделаны действительно хорошо.

  • Теория и аналитика покера от Кевина Десмонда весело о математике, стоящей за покерными ставками. Я проходил его, когда работал над проектом программированием покера.

  • Бытие и время от Хьюберта Дрейфуса Дрейфус предлагает множество аудиокурсов по континентальной философии, а его Хайдеггер лучший.

Распространённая проблема со всеми свободно доступными курсами, даже суперкрутыми у них нет никаких факторов, которые не позволяют нам просто прекратить обучение. Особенно остро данная проблема проявляется в тёплое время года, когда погода на улице располагает к прогулке, а не к сидению дома за лекциями. У нас, например, на курсе по Data Science, с этой проблемой работают координаторы, которые поддерживают студентов, помогая пройти курс до финала и выполнить свою цель по освоению нового и смене сферы деятельности. Приходите, поможем и вам.

Узнайте, как прокачаться и в других специальностях или освоить их с нуля:

Другие профессии и курсы
Подробнее..

Перевод Большая марсианская проблема энергия

24.03.2021 18:04:11 | Автор: admin

Вы слышали о планах SpaceX отправить нас на Марс и построить долгосрочную базу. Изыскания человечества в межпланетном пространстве! Звучит фантастически, правда? Но с Марсом есть одна вопиющая проблема, о которой мало кто говорит. Это не токсичная почва, не смертельная радиация, не разреженная атмосфера, слабая гравитация или ничтожное количество воды. Даже если мы решим эти проблемы, Марс не станет нам уютным домом. Большая проблема заключается в энергии.


Чтобы поддерживать человечество, особенно на такой негостеприимной планете, как Марс, нужно много энергии. В сравнении с Землёй Красная планета холодная, токсичная и безвоздушная, а это значит, что как только мы доберёмся туда, понадобится устрашающее количество жизнеобеспечения.

База нуждается не только в давлении, но и в постоянном уравновешивании уровней углекислого газа, кислорода и азота, и всё это в то время, пока поддерживает тепло, чтобы защититься от холода снаружи.

Чтобы наши пионеры выжили на Марсе, еду и воду нужно вырастить, дистиллировать и переработать. Всё это отнимает довольно много энергии. Не говоря о том, сколько нужно кофе, чтобы оставаться в здравом уме.

Подсчитано, что марсианской базе потребуется около 90 кВт на человека. а значит, на миссию в 12 человек потребуется 1080 кВт. Это примерно такая же мощность, что и у Bugatti Chiron на непрерывном полном газу. Для сравнения: в среднем американском доме потребляется 1,4 кВт, а это потребление постоянно включенного чайника. Как доставить такое огромное количество энергии на Марс?

Один из вариантов Солнце. Солнечные батареи относительно недороги, просты в установке и настройке. Даже я могу взять простую схему солнечной панели, чтобы заряжать телефон. Не нужно иметь степень физика-ядерщика, чтобы их эксплуатация была безопасной. Так почему бы не построить на Марсе массивную ферму солнечных батарей?

Ну, есть две причины, почему эта идея плохая. Марс дальше от Солнца и получает намного меньше солнечной энергии, то есть около 60 % от той, что доходит до Земли. Я легко сгораю на Солнце, так что для моих ушей это звучит как музыка. Солнечные панели на Земле могут производить 0,175 кВт на квадратный метр батареи, но на Марсе они смогут выдать только 0,105 кВт/м. Для питания базы понадобится 10 286 кв.м, но это при условии, что панели всё время идеально освещены!

На самом же деле половинусуток одна из сторон планеты не освещена, так что нужно умножить площадь на 2, получается 20,571 кв.м., а это 4,6 полей для регби. Нужна огромная батарея с ёмкостью не меньше 12960, чтобы обеспечивать питание ночью.

Если измерять в нынешних батареях Tesla, такая батарея весила бы около 82 тонн. Для команды в 12 человек это огромный груз, чтобы просто взять и установить его, имея в виду, что сделать это нужно достаточно быстро, иначе у наших исследователей не будет еды, тепла и кислорода.

Но ещё эта цифра предполагает чистое небо На Марсе нет облачного покрова, как на Земле, но есть покрывающие всю планету пыльные бури, они закрывают Солнце на недели или, возможно, месяцы. Когда ваша жизнь зависит от солнечной энергии, это нехорошо: из-за этих бурь мощность упадёт фатально. Прекратится рост растений, то есть еды, отключатся кислородные машины, уйдёт тепло, остановится переработка воды, перестанет работать даже кофемашина. Из-за большой бури наша солнечная база погибнет. Так что давайте не будем полагаться на Солнце.

Модели вида марсианского неба во время пыльной бури в июне 2018 года, Curiosity NASA/CalTech.Модели вида марсианского неба во время пыльной бури в июне 2018 года, Curiosity NASA/CalTech.

А что насчёт возобновляемых источников, ветряными или геотермальными? Атмосфера Марса настолько тонкая, что сила ветра нам не подходит, но геотермальные источники, возможно, будут работать.

Прямых доказательств существования термальных источников у нас нет, кроме случайных выбросов метана, однако они могут исходить от организмов, подобных бактериям. Более того, если и есть геотермальные источники, то они пролегают на глубине километров. Чтобы добраться до такого источника энергии, потребуется огромная инфраструктура, которой на Марсе нет.

В сравнении с Землёй Марс геологически мёртв. На планете нет активных вулканов, разломов или всплесков магмы, поэтому количество энергии от одной геотермальной станции сомнительно. Вполне возможно, что возобновляемая энергия не будет стоить монументальных усилий.

Значит, никакие современные возобновляемые источники энергии на Марсе работать не будут. А что насчёт чего-нибудь более опасного, например ядерной энергии?

Мы бы посмеялись, если бы на Земле уже работала энергия синтеза . Можно было бы задействовать поток электричества, чтобы разделить марсианскую воду на кислород и водород, насытив кислородом базу и обеспечив реактор топливом. Даже грустно, что такого технологического чуда не существует.

Мы могли бы использовать те же плутониевые реакторы, которые обеспечивают энергией марсоход Opportunity (MMRTG), они лёгкие, мощные и безопасные по замыслу. Они берут тепло радиоактивного распада и с помощью термоэлектрических генераторов превращают его в электричество, поэтому нет необходимости в массивных паровых турбинах, которые применяются на Земле. Но это даст только 0,124 кВт на реактор в 45 килограмм. Чтобы обеспечить энергией базу из 12 человек, (которая весила бы 391 тонну), нам понадобилось бы 8709 таких реакторов!

Схема OpportunityСхема Opportunity

Не знаю, что думаете об этом вы, но тащить такую массу на Марс всего на 12 человек, это звучит не очень практично.

К счастью, в NASA разработали новый реактор систему Kilopower Эта система использует уран и двигатели Стерлинга, чтобы получать 10 кВт электроэнергии в течение 15 лет, а весит всего 1500 кг! Чтобы обеспечить питанием базу и 12 человек, нам понадобилось бы 108 таких реакторов, а весить она будет в общей сложности 163 тонны. Это значительная экономия, но вес по-прежнему велик.

Тестовый прототип KilopowerТестовый прототип Kilopower

Космический корабль SpaceX может доставить на Марс до 150 тонн. Это означает, что несколько ракет могли бы доставить всю базу, припасы и 108 реакторов Kilopower, необходимых, чтобы обеспечить базу энергией. Нет необходимости в солнечной энергии нужна просто колоссальная ракета, до краёв набитая реактором и ураном около оружейного. Это кажется безопасным Но перспектива здесь краткосрочная.

Долгосрочный Марс совсем другая история, этих реакторов хватит на 15 лет, а нашим марсианам нужно больше. На поверхности Красной планеты есть урановая руда, которую могли бы использовать наши марсиане. Но есть две проблемы.

Во-первых, прежде чем использовать руду как топливо, её нужно очистить, что требует значительных усилий промышленного масштаба и огромного количества энергии. Даже если вам удастся переработать ядерное топливо на Марсе, мы не знаем, сколько его там. Возможно, большое количество урана распалось в естественных реакторах миллиарды лет назад. Другими словами, похоже, колония всегда будет зависеть от ядерного топлива с Земли.

По мере истощения активной зоны и потери мощности каждые 15 лет 108 реакторов будут нуждаться в замене урана. Каждому реактору необходимо 226 кг урана, то есть 24400 кг, чтобы загрузить топливом все реакторы. Это возможно сделать с помощью одного межпланетного корабля SpaceX, так что заправка базы из 12 человек вполне выполнима.

Полностью действующая база на Марсе видение SpaceXПолностью действующая база на Марсе видение SpaceX

Когда мы смотрим на крупномасштабный марсианский город, а не просто на одинокую базу, ситуация ухудшается и зависимость Марса от Земли становится очевидной. Допустим, в марсианском городе с населением 100 000 человек мы можем снизить потребление до 10 кВт на человека (оценочное предположение). Понадобится 100 000 реакторов Kilopower, требующих 22 600 тонн урана каждые 15 лет. Это, относительно небольшое количество урана. Типичная земная атомная электростанция потребляет в 4,6 раза раза больше.

Этот значительный груз помещается в чуть больше чем 150 кораблей разом, за один заход, можно отправлять на Марс 22 загруженных ураном звездолета каждые 26 месяцев, когда Марс максимально приближен к Земле. При этом даже не учитываются контейнеры, которые понадобятся для безопасного хранения урана, так что нужно ещё больше ракет. Счета за городское электричество будут мучительно болезненными.

В действительности мечта Илона Маска о независимом Марсе это залог. Если колония полагается на постоянный поток ядерного топлива с Земли, то как она вообще может стать независимой? Вряд ли марсиане смогут торговать с Землёй, поскольку на Марсе нет ни одного ценного ресурса, которого не было бы в изобилии на Земле. В смысле энергии Марс, кажется, навсегда связан с Землёй.

Что еще хуже, запасы урана иссякнут. Даже не принимая во внимание утечку топлива на Марс, при наших нынешних темпах потребления мы исчерпаем качественный в смысле топлива уран чуть больше чем через 200 лет: на Земле осталось приблизительно 5,5 миллионов метрических тонн этого вещества.

Если к тому времени Марс не сможет перейти на другой источник энергии, колонии придется искать ядерное топливо в другом месте. Это трудно, даже если возможно. Можно либо перерабатывать некачественный марсианский уран, либо добывать иные радиоактивные элементы из пояса астероидов. Оба варианта скорее всего не станут практичными ещё 200 лет, если практичность здесь вообще возможна.

Так какой источник энергии мы можем использовать? Если колония переключатся на солнечную энергию и если не будет достаточных запасов энергии, одна сильная пыльная буря убьёт всех людей на планете. Даже если иметь в виду очень большую солнечную ферму и лучшие аккумуляторы, люди всё равно жили бы в страхе перед пыльными бурями.

Это может прозвучать мрачно, но Марс энергетически мёртв. Есть шанс, что на Марсе существует какая-то жизнь, зацепившаяся за небольшое количество химической и планетарной термальной энергии, но Земля в этом смысле в другой лиге, именно поэтому человечество может процветать здесь. Если мы действительно собираемся оккупировать Марс, нам нужно адаптироваться к окружающей среде с малым количеством энергии. Мы можем создать герметичные базы, даже терраформировать планету, но есть одна вещь, изменить которую мы не можем: энергии на Марсе меньше, чем на Земле.

Однако надежда есть. Мы знаем, что современное общество крайне нуждается в энергии, из за неё мы превратились в жирных котов, но не хотим так жить. Человечество столь успешно потому, что может адаптироваться, чтобы процветать; то же самое мы можем сделать и на Марсе.

Хотя я показал в этой статье, что обеспечить энергией марсианскую базу или колонию сложная задача, я также показал, что решить её не невозможно. Мы сможем это сделать. Это будет трудно, но мы, люди, чертовски хороши в том, что трудно! Так что увидимся на Марсе?

P.S. А как же межпланетный интернет, а значит и энергия на связь? Не оставим же мы свою марсианскую колонию в информационном вакууме? Вечная зависимость Марса от Земли тоже вызывает вопросы, такая ли она вечная, как говорит о ней автор статьи. В общем и целом остаётся много неосвещенных тем и неучтённых факторов, зато нам есть о чём поговорить в комментариях.

Узнайте, как прокачаться в других специальностях или освоить их с нуля:

Другие профессии и курсы
Подробнее..

Перевод Как Земля движется в космосе? Теперь мы знаем это во всех масштабах

06.04.2021 20:05:58 | Автор: admin
В наибольших масштабах движутся не только Земля и Солнце, но и вся Галактика и Местная группа галактик [далее Местная группа], так как невидимые силы притяжения в межгалактическом пространстве должны складываться.В наибольших масштабах движутся не только Земля и Солнце, но и вся Галактика и Местная группа галактик [далее Местная группа], так как невидимые силы притяжения в межгалактическом пространстве должны складываться.

Спросите у учёного наш космический адрес, и вы получите довольно полный ответ. Мы находимся на планете Земля, которая вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца. Солнце вращается по траектории эллипса вокруг центра Млечного Пути, который внутри нашей Местной группы тянется в сторону Андромеды; Местная группа, в свою очередь, движется внутри нашего космического Сверхскопления Ланиакея, галактическими группами, кластерами и космическими пустотами, а они лежат в войде KBC, посреди структуры Вселенной в широком масштабе. После десятилетий исследований наука наконец-то собрала полную картину этого движения и может точно определить скорость нашего движения в космосе в любом масштабе.


В пределах Солнечной системы вращение Земли играет важную роль в формировании экваториального утолщения, в смене дня и ночи, а также помогает питать защищающее нас от космических лучей и солнечного ветра магнитное поле.

Скорее всего, читая это, вы воспринимаете себя неподвижными. Тем не менее мы знаем, что в космическом масштабе мы движемся. Во-первых, Земля вращается вокруг своей оси и несёт нас сквозь космос со скоростью почти 1700 км/ч относительно кого-то на экваторе. Это число может показаться большим, но по сравнению с другими скоростями нашего движения во Вселенной эта скорость едва заметна. На самом деле в километрах в секунду это не так быстро. Вращаясь вокруг своей оси, Земля сообщает нам скорость всего 0,5 км/с, или менее 0,001 % скорости света. Но есть другие перемещения, и они [в смысле скорости] важнее.

Скорость, с которой планеты вращаются вокруг Солнца, намного превышает скорость вращения любой из них вокруг своей оси, это касается даже самых быстрых планет Юпитера и Сатурна.Скорость, с которой планеты вращаются вокруг Солнца, намного превышает скорость вращения любой из них вокруг своей оси, это касается даже самых быстрых планет Юпитера и Сатурна.

Как и все планеты нашей Солнечной системы, Земля движется по орбите Солнца гораздо быстрее скорости вращения вокруг своей оси. Чтобы удержаться на стабильной орбите, мы должны двигаться вправо и со скоростью около 30 км/с. Внутренние планеты Меркурий и Венера движутся быстрее, а внешние (вроде Марса и планет за ним) медленнее. Вращаясь в плоскости Солнечной системы, планеты непрерывно меняют направление своего движения, и Земля возвращается в свою исходную точку через 365 дней. Ну хорошо, почти в исходную точку.

Точная модель движения планет по орбите Солнца, которое движется по Галактике в другом направлении.Точная модель движения планет по орбите Солнца, которое движется по Галактике в другом направлении.

Даже Солнце само по себе не статично. Млечный Путь огромен, массивен, и, самое важное, он движется. Все звёзды, планеты, газовые облака, крупицы пыли, чёрные дыры, тёмная материя и многое движутся внутри Млечного Пути и вносят свой вклад в гравитационную сеть. С нашей точки зрения, а мы находимся в около 25 000 световых лет от центра Галактики, Солнце вращается по эллипсу и совершает полный оборот каждые 220250 миллионов лет или около того.

Предполагается, что скорость нашего Солнца на этой траектории составляет 200220 км/с, это довольно много по сравнению как со скоростью вращения Земли, так и со скоростью вращения нашей планеты вокруг Солнца, тогда как оба вращения наклонены относительно плоскости движения нашей звезды вокруг Галактики.

Хотя орбиты Солнца в плоскости Млечного Пути находятся на расстоянии около 2500027000 световых лет от центра, орбитальные направления планет нашей Солнечной системы совсем не выровнены относительно Галактики.Хотя орбиты Солнца в плоскости Млечного Пути находятся на расстоянии около 2500027000 световых лет от центра, орбитальные направления планет нашей Солнечной системы совсем не выровнены относительно Галактики.

Но сама Галактика не стационарна, она движется из-за гравитационного притяжения всех сгустков сверхплотной материи и, в равной степени, из-за отсутствия гравитационного притяжения от областей с плотностью ниже средней. Внутри нашей Местной группы мы можем измерить нашу скорость в направлении к самой большой, массивной галактики на нашем космическом заднем дворе: Андромеде. Похоже, что оно движется к нашему Солнцу со скоростью 301 км/с, а это означает (учитывая движение Солнца по Млечному Пути), что две самые массивные галактики Местной группы, Андромеда и Млечный Путь, движутся навстречу друг другу со скоростью примерно 109 км/с.

Самая большая галактика в Местной группе, Андромеда, кажется маленькой и незначительной рядом с Млечным Путём, но это из-за её расстояния, составляющего около двух с половиной миллионов световых лет. В настоящий момент она движется к нашему Солнцу со скоростью около 300 км/с.Самая большая галактика в Местной группе, Андромеда, кажется маленькой и незначительной рядом с Млечным Путём, но это из-за её расстояния, составляющего около двух с половиной миллионов световых лет. В настоящий момент она движется к нашему Солнцу со скоростью около 300 км/с.

Местная группа, как бы массивна она ни была, изолирована не полностью. Другие галактики и скопления галактик поблизости притягивают нас, и даже более отдалённые сгустки материи оказывают гравитационное воздействие на Землю. Основываясь на том, что мы можем увидеть, измерить и вычислить, эти структуры, по-видимому, причина дополнительной скорости примерно в 300 км/с, но в несколько ином направлении, чем другие скорости, вместе взятые. И это объясняет часть движения во Вселенной в крупном масштабе, но не всё движение. Кроме того, существует ещё один важный эффект, который был количественно рассчитан только недавно, гравитационное отталкивание космических пустот.

Различные галактики Сверхскопления Девы, кластеризованные и сгруппированные вместе. В самых больших масштабах Вселенная однородна, но если вы посмотрите на неё в масштабе галактик или скоплений, то окажется, что преобладают сверхплотные области и области с плотностью ниже средней.Различные галактики Сверхскопления Девы, кластеризованные и сгруппированные вместе. В самых больших масштабах Вселенная однородна, но если вы посмотрите на неё в масштабе галактик или скоплений, то окажется, что преобладают сверхплотные области и области с плотностью ниже средней.

Для каждого атома или частицы материи во Вселенной, которые собираются в сверхплотной области, существует область некогда средней плотности, потерявшая соответствующее количество массы. Точно так же, как область плотнее средней притягивает, область, плотность которой ниже средней, будет притягивать с силой ниже средней.

Если взять большую область пространства с меньшим, чем в среднем, количеством материи, на практике её сила будет отталкивать, а плотность выше средней, напротив, притягивать. В нашей Вселенной в направлении, противоположном от ближайшей области сверхплотности, пролегает огромная пустота с плотностью ниже средней. Мы находимся между этими двумя областями, поэтому силы притяжения и отталкивания складываются, причём каждая из них вносит в скорость примерно 300 км/с, то есть общая скорость приближается к 600 км/с.

Гравитационное притяжение (синим цветом) сверхплотных областей и относительное отталкивание (красным цветом) областей с плотностью ниже средней, когда они действуют на Млечный Путь.Гравитационное притяжение (синим цветом) сверхплотных областей и относительное отталкивание (красным цветом) областей с плотностью ниже средней, когда они действуют на Млечный Путь.

Сложив все эти движения вместе: вращение Земли вокруг своей оси, её вращение вокруг Солнца, движение Солнца по Галактике, которая направляется к Туманности Андромеды, движение Местной группы, притягиваемой к области сверхплотности и отталкиваемой от областей с плотностью ниже средней, мы получим число, указывающее, как быстро на самом деле мы движемся во Вселенной, в любой момент времени.

Мы обнаружили, что Земля движется со скоростью 360 км/с в каком-то определённом направлении плюс-минус около 30 км/ч в зависимости от времени года и направления. Выводы о скорости Земли подтверждены реликтовым излучением, которое в направлении движения планеты проявляется лучше, а в противоположном направлении ослабевает.

Остаточное свечение от Большого взрыва на 3,36 милликельвина горячее средней температуры в одном направлении (красном) и на 3,36 милликельвина холоднее средней температуры в другом направлении (синем). Это происходит благодаря движению в пространстве в целом.Остаточное свечение от Большого взрыва на 3,36 милликельвина горячее средней температуры в одном направлении (красном) и на 3,36 милликельвина холоднее средней температуры в другом направлении (синем). Это происходит благодаря движению в пространстве в целом.

Если проигнорировать движение Земли, мы обнаружим, что Солнце относительно реликтового излучения движется со скоростью 368 2 километра, затем, если пренебречь движением Местной группы, получится, что Млечный Путь, Андромеда, Галактика Треугольника и все остальные относительно реликтового излучения движутся со скоростью 622 22 км. Эта большая неопределённость, кстати, в основном связана с неопределённостью в движении Солнца вокруг центра Галактики, это самый трудный в смысле измерения компонент.

Относительные притягивающие и отталкивающие эффекты сверхплотных и недостаточно плотных областей Млечного Пути, комбинация которых известна как Дипольный отталкиватель.Относительные притягивающие и отталкивающие эффекты сверхплотных и недостаточно плотных областей Млечного Пути, комбинация которых известна как Дипольный отталкиватель.

Возможно, не существует универсальной системы отсчёта, но есть система, измерения в которой полезны: полезен отсчёт от покоя реликтового излучения, также эта точка отсчёта совпадает с системой отсчёта удаления галактик друг от друга по закону Хаббла. У каждой видимой галактики есть то, что мы называем пекулярной скоростью (или скоростью, превышающей скорость, с которой галактики удаляются друг от друга согласно закону Хаббла), от нескольких сотен до нескольких тысяч км/с, и то, что мы видим, в точности соответствует этому. Пекулярная скорость движения нашего Солнца 368 км/с, а нашей Местной группы 627 км/с прекрасно согласуется с нашим пониманием того, как в пространстве движутся все галактики. Благодаря эффекту дипольного отталкивания теперь мы понимаем, как происходит это движение, во всех масштабах.

В постижении тайн космоса людям точно не обойтись без помощников и именно таким компаньоном может для нас стать искусственный интеллект. Если AI изначально создали для облегчения жизни на Земле, почему бы с его помощью не исследовать космос? Многие компании, включая NASA и Google, уже внедрили ИИ для поиска новых небесных тел и жизни на других планетах и всегда будут рады специалистам в области AI и нейронных сетей. Работать с которыми мы учим на курсах по Machine Learning и его расширенном варианте "Machine Learning и Deep Learning".

На Земле тоже много работы. Узнайте, как прокачаться в других крутых инженерных специальностях или освоить их с нуля:

Другие профессии и курсы
Подробнее..

Водные миры. Об Энцеладе, Европе и серендипности

11.04.2021 10:22:11 | Автор: admin

Одна из неотменимых романтических целейкосмонавтики поиск внеземной жизни. Человечество становится все прагматичнее, ресурсы и труд инженеров все дороже, а ошибки все болезненнее (хотя и реже) но мечта найти внеземную жизнь остается вечно свежей, гуманистической и ефремовской. Найти бы хотя бы бактерий.

Сегодня я хотел вновь затронуть эту тему, так как при переходе такой мечты в практическую плоскость возникает ответ на первый вопрос: где мы будем искать внеземную жизнь? Пока он кажется довольно очевидным: там, где нежарко, и где есть жидкая вода.

Действительно, мы активно ищем и находим воду на Марсе и на Луне, но нельзя сказать, что климат там тепличный. Марсианские озера, скорее всего, являются реликтом древней гидросферы, а вода на Луне может быть интересна скорее специалистам отечественной гелиодобывающей промышленности, чем экзобиологам.

Но в Солнечной Системе есть места, где воды действительно очень много. Речь о больших спутниках Юпитера и Сатурна. В свите Юпитера это: Европа, Ганимед и Каллисто, а у Сатурна наиболее интересен ледяной спутник Энцелад. Не так давно на Хабре появлялись свежие материалы о физико-химических (или даже можно сказать экологических) условиях на Энцеладе. Поэтому полагаю, что и безотносительно потенциальной обитаемости больших спутников у планет-гигантов стоит поговорить о том, откуда на них вода, почему там настолько тепло, и какова может быть роль больших спутников в будущих беспилотных и, возможно, пилотируемых исследованиях Солнечной системы.

Итак, сформулируем, что нам известно о воде в Солнечной системе.

В жидком виде вода в большом количестве присутствует на Земле, которая находится в зоне обитаемости. В остальных частях Солнечной системы вода присутствует в основном в виде льда, и водяной лед там смешан с другими простыми соединениями, находящимися в твердом состоянии из-за низких температур. В частности, это сухой лед на Марсе, метановый снег на Плутоне, аммиачный лед на Церере. Достаточно парадоксально, что в 2012 году существование водяного льда подтверждено на Меркурии он находится в глубоких кратерах, куда практически не попадает солнечных лучей. Вот как выглядит северная полярная область Меркурия желтым отмечены залежи льда:

Кстати, на эту тему подробно высказывался уважаемый Зеленый Кот именно тогда заскочил на его лекцию про новейшие открытия в планетологии, которая состоялась в Минске в каком-то лофтике в районе Института Культуры. Помню, мероприятие было как глоток воздуха или демо Гикпикника; впрочем, от Хабра я был еще очень далек и читал репортажи Кота преимущественно в ЖЖ.

На Марсе углекислотный (сухой) лед встречается в сочетании с водяным, а вот на Земле найден метановый лед он вполне бойко откладывается и образует залежи на морском дне и в вечной мерзлоте.

Кроме того, из различных форм льда, в том числе, водяного, состоят кометы, а также бесчисленные тела из пояса Койпера.

Таким образом, лед, и водяной лед в том числе штука в ближнем космосе тривиальная и обыденная. А жидкая вода нет, она является ценным ресурсом, так как остается жидкой в пределах очень узкой зоны обитаемости и на крупных спутниках.

Вода на спутниках

Самые крупные спутники Юпитера, открытые еще Галилеем это Ганимед, Европа, Каллисто и Ио. Самые крупные спутники Сатурна это Титан и Энцелад. При этом Титан является вторым по размеру спутником в Солнечной системе (после Ганимеда) и обладает мощной атмосферой, а Энцелад наиболее интересен в контексте этой статьи. Также отметим Тритон, самый крупный спутник Нептуна.

Изображение взято отсюда. По горизонтали указано расстояние спутника от планеты (в миллионах километров).

У всех газовых гигантов в Солнечной системе есть большое количество крупных спутников, и большинство из них богато простыми соединениями водорода, в частности, метаном и водой. Вот как соотносятся размеры некоторых из этих спутников с размерами Земли:

Почему так тепло?

Юпитер и остальные планеты-гиганты находятся далеко за пределами зоны обитаемости, а их спутники почти не получают солнечного тепла. Тем не менее, на этих спутниках, в особенности на Европе и на Энцеладе, покрытых ледяной коркой, по-видимому, есть целые океаны соленой воды. Недра этих спутников разогреваются за счет действия приливных сил. Двигаясь по орбите, спутник пытается оторваться от своей планеты, но планета удерживает его. За счет огромной разницы в весовой категории спутник на каждом витке при этом немного сминается и из-за этого разогревается. Наиболее интересным следствием таких приливных воздействий является даже не наличие воды на вышеупомянутых телах, а уникальный вулканизм, зафиксированный на Ио. Давайте сначала поговорим именно об этом спутнике.

Ио является одной из ближних лун Юпитера, ее поперечник порядка 3660 километров. Была открыта еще Галилеем в числе первых четырех спутников Юпитера, наряду с Европой, Каллисто и Ганимедом. Ио отличается самым бурным вулканизмом в Солнечной системе. На ней порядка 400 действующих вулканов и примерно 10 областей с активным вулканизмом. В отличие от Луны и Марса, Ио практически не имеет ударных кратеров, поскольку ее поверхность очень молода, и любые возникающие кратеры заливают потоки серы. Температура поверхности Ио в некоторых районах достигает 320 градусов Цельсия, а вулкан Амирани является самым активным в Солнечной системе. Ио обладает тонкой атмосферой, состоящей из сернистых газов, а также, по-видимому, обладает собственным магнитным полем и глубокими слоями магмы, температура которых может достигать до 650 градусов Цельсия.

Вся эта бурная вулканическая и магнитная активность обусловлена не распадом радиоактивных изотопов в литосфере, как на Земле, а прежде всего воздействием приливных сил. Кроме вышеупомянутого воздействия Юпитера, Ио попадает в зону приливного воздействия Европы и Ганимеда в результате так называемого орбитального резонанса. Итак, вот что происходит со спутником, когда он перегрет приливными силами. Но в случае большей удаленности от материнской планеты, более слабого и при этом более ровного приливного воздействия ситуация меняется. Спутник, сохраняя скальную основу, всего лишь немного подтаивает. Прежде, чем перейти к самому интересному и объяснить, что изображено на КДПВ вкратце очертим, откуда на таких небесных телах в больших количествах берется вода. Очевидно, что нанести ее туда кометами не могло; на Марсе, где лед имеет преимущественно кометное происхождение, очень сухо, а в данном случае речь идет об океане глубиной потенциально в десятки километров на сравнительно маленькой луне.

Откуда вода?

Каким же образом на больших спутниках планет-гигантов могла в таком количестве скопиться вода? Оказывается, здесь в дело вступает сложная динамика и термодинамика, разворачивавшаяся на этапе формирования газовых гигантов из протопланетного диска. Фактически, газовые гиганты собирали вокруг себя миниатюрные солнечные системы. Сама планета-гигант состоит преимущественно из водорода, которого, однако, слишком мало для запуска термоядерного синтеза и превращения такой планеты в звезду. Но вокруг планеты-гиганта происходила бурная аккреция: гигант оказывался окружен целым роем мелких и мельчайших частиц. Пыль быстро смешивалась с водородными облаками планеты, а более крупные твердые тела (в статье, ссылка на которую поставлена в начале этого раздела, они называются pebble, галька) становились не только точками притяжения сравнительно тяжелых минералов из протопланетного диска (силикатов), но и телами, на которых конденсировались водородсодержащие соединения (вода, аммиак, метан), более тяжелые, чем сам водород. Скорее всего, планеты-гиганты успели подхватить в свою свиту и полноценные планетезимали, давшие начало крупнейшим из спутников.

При этом совсем недалеко от Юпитера, на расстоянии около 2,7 астрономических единиц от Солнца, пролегает так называемая линия замерзания или снеговая линия. Дальше этой линии водородсодержащие соединения остаются в стабильно твердом или жидком виде, но не улетучиваются. Именно поэтому за снеговой линией имелось такое множество планетезималей, и у планет-гигантов сформировались огромные системы спутников, а у Сатурна и Урана сформировались кольца. Все эти объекты, считая темную сторону Ио, постоянно или эпизодически покрыты снегом так, в 2018 году при помощи телескопа ALMA удалось определить, что на теневой стороне Ио температура может опускаться до -168 градусов Цельсия, а в среднем составляет около -150 градусов.

Тем не менее, если абстрагироваться от столь экстремального примера, как с Ио, становится понятно: при наличии каменного (силикатного) ядра и в условиях постоянного воздействия приливных сил крупный спутник может покрыться толстой ледяной коркой, под которой будет целый океан жидкой соленой воды, либо массив аморфного льда. Впрочем, давайте поговорим об этом по порядку.

Гейзеры и плюмы

Все началось в 2004 году, когда в район Сатурна прибыла миссия Кассини-Гюйгенс. Зонд Кассини должен был работать на орбите Сатурна, изучая его кольца и спутники, а Гюйгенс - приземлиться на Титан, крупнейший спутник Сатурна, кстати, обладающий собственной атмосферой. Основной интерес специалистов, обрабатывавших данные Кассини, был связан с изучением колец Сатурна, магнитного поля планеты и (при помощи Гюйгенса) изучением Титана. Но в июле 2005 года и ноябре 2006 года Кассини, пролетая мимо южного полюса Энцелада, получил вот такие тепловые карты:

Оказалось, что из трещин во льду вырываются настоящие гейзеры, струи кристаллического льда, и эти струи гораздо теплее окружающей поверхности, их температура достигает -93 градусов Цельсия. Именно поэтому возникла гипотеза, что под ледяной коркой Энцелада может быть жидкая вода. В 2009 году на сайте Общества Макса Планка даже была выложена красочная статья об исследовании гейзеров Энцелада. Раздел о составе и физико-химических свойствах этих фонтанов очень хорош, и я приведу его здесь целиком. Авторы статьи предполагают, что на южном полюсе Энцелада расположено глубокое соленое озеро, и именно его заметил Кассини.

Исследователи гадают, продолжается ли до сих пор такая конвекция, и достаточно ли одного лишь приливного разогрева, чтобы объяснить подледные течения. В любом случае, как показывают наблюдения, в глубине спутника достаточно тепло, чтобы вода в озере не замерзала и подпитывала активность гейзеров. Новейшие измерения, выполненные аппаратом CDA (анализатор космической пыли, в составе миссии Кассини-Гюйгенс) свидетельствуют, что на Энцеладе действительно должно быть подледное озеро. Много лет назад планетологи уже предполагали, что, если бы под ледяной коркой Энцелада действительно существовал резервуар воды, достигающий теплого ядра спутника, то из слагающих ядро минералов должны были бы извлекаться хлорид натрия и другие соли. Натрий уже обнаружен масс-спектрометром CDA. Франк Постберг из Института ядерной физики им. Макса Планка проанализировал данные по 1000 частиц, собранных из кольца E (второе с краю кольцо Сатурна). Все эти частицы имеют диаметр от 1 до 1/10 микрометра, примерно, как в сигаретном дыму. Все они состоят в основном из водяного льда, - отмечает Постберг, - но около 6% частиц имеют иной состав; они содержат до 6% солей, в основном, хлорида натрия. Хлорид натрия, он же поваренная соль, также растворен в высокой концентрации в океанах Земли. Спектральный анализ также показывает наличие карбоната кальция, бикарбоната кальция и незначительные концентрации солей калия. Ученый-планетолог из Гейдельберга, ранее изучавший физику и химию, предполагает, что эти соединения берутся из соленого озера, поскольку вода может поднимать соль вверх, только будучи в жидком состоянии. Вырываясь над ледяной коркой в виде аэрозоля, капли воды замерзают и выбрасываются еще выше потоками пара. Большинство из них после извержения, вероятно, вновь выпадают на поверхность, но некоторые достигают орбиты и подмешиваются в кольца Сатурна. Химические условия, сложившиеся в озере, скрытом под ледяным покровом Энцелада, сохраняются и в капельках. В абсолютном большинстве исследованных частиц из кольца E (около 90%) соли очень мало, примерно, как в дистиллированной воде. Постберг считает, что эти капли берутся из облака водяного пара над озером. Они возникают, когда выносящий их поток конденсируется в частицы чистого водяного льда.

Вопрос о том, существует ли на Энцеладе лишь южное полярное озеро, либо целый океан, до сих пор окончательно не решен, но измерения либрации (качания) этого спутника, выполненные в 2018 году, скорее свидетельствуют в пользу океана. В настоящее время предполагается, что структура Энцелада выглядит вот так:

В данном случае важно, что обнаружение гейзеров и плюмов на Энцеладе подстегнуло исследование Европы, которая в определенном отношении сочетает черты Энцелада и Ио, но значительно интереснее Энцелада с научной точки зрения, так как 1) сам этот спутник значительно ближе от Земли 2) Европа значительно превышает Энцелад по объему. Как и на Ио, на Европе практически отсутствуют ударные кратеры, что свидетельствует о молодости ее рельефа. Но, если на Ио наблюдается знакомый нам магматический вулканизм, то на Европе фиксируется криовулканизм, а также плюмы, как на Энцеладе; они значительно слабее и были обнаружены только в 2012 году космическим телескопом Хаббл. В новейших исследованиях предполагается, что слабая выраженность этих плюмов может свидетельствовать, что на Европе нет цельного подледного океана, а есть только резервуары соленой воды, расположенные сравнительно неглубоко под ледяной поверхностью. В настоящее время NASA готовит миссию Europa Clipper, зонд, который должен отправиться к Европе до конца 2022 года. Его основной задачи будет исследование воды на этом спутнике и поиски признаков жизни.

Ревнивая Юнона

В римской мифологии Юнона была супругой Юпитера и стойко сносила его многочисленные измены, оставаясь при этом мстительной и жестокой к тем соперницам, в честь которых сейчас названы многочисленные спутники Юпитера. Именно в честь Юноны был назван аппарат NASA, запущенный в августе 2011 года для изучения Юпитера. В первую очередь Юнона должна была собрать данные о магнитном поле Юпитера, содержании воды и аммиака в его атмосфере, а также сфотографировать полярные области. В целом эти работы были завершены к 2016 году, и Юнона превратилась в искусственный спутник Юпитера, но в 2021 запланирована новая серия исследований с ее помощью еще 42 облета планеты, в ходе которых аппарат должен исследовать все крупные (Галилеевы) спутники, а также кольца Юпитера. Важнейший аспект новой программы связан с изучением запасов воды на этих спутниках. Так, в 2015 году была высказана гипотеза о существовании подземного океана на Ганимеде; именно тогда в атмосфере этого крупнейшего спутника наблюдались полярные сияния, рисунок которых позволил предположить, что на них воздействует сильный источник подземного магнетизма, и этот магнетизм вполне может провоцироваться соленым раствором.

В сентябре 2022 года Юнона пролетит мимо Европы. В этот период NASA попытается заснять плюмы Европы с близкого расстояния, просканировать ледяную корку, чтобы найти в ней наиболее тонкие места, а также поискать признаки жизни. Кроме того, накапливаются данные о своеобразной тектонике плит - ледяных участков на поверхности Европы. Также не исключено, что Юноне удастся наблюдать европатрясения.

Заключение

Приведенный выше обзор новейших и планируемых миссий, посвященных изучению спутников у планет-гигантов, конечно, не является исчерпывающим. Я полагаю, что отдельной публикации заслуживает рассказ о Титане, и планирую рано или поздно ее подготовить. В заключение этой статьи я хочу отметить, что поиск воды и жизни на спутниках планет-гигантов является ярким примером серендипности: до сих пор не найдя на больших спутниках и следа жизни, мы выяснили совершенно неожиданные детали об этих спутниках: начиная от исследования аморфной формы льда, формирующегося на таких телах, продолжая изучением криовулканов кстати, объект, очень похожий на криовулкан, был недавно найден в России а также зафиксировав и попытавшись объяснить экзотические полярные сияния на Ганимеде. В любом случае, запасы чистой воды и настоящего водяного льда очень пригодятся нам в будущем при изучении Солнечной системы, независимо от того, найдется ли там жизнь. В духе времени исследовательница Джули Рэзбан (Dr. Julie Rathbun) из университета Итаки, штат Нью-Йорк, запустила хэштег #PlanetsAreOverrated (Планеты переоценены), считая, что спутники гораздо интереснее. Не могу с ней не согласиться.

Подробнее..

Нейтринная обсерватория на дне Байкала

16.04.2021 12:14:51 | Автор: admin

Нейтрино почти не имеют массы и электрического заряда, что затрудняет их наблюдение. Большинство нейтрино, которые существуют сегодня, образовались во время Большого взрыва, поэтому их изучение может дать понимание того, почему наша Вселенная выглядит именно так, а также знания о темной материи. Особый интерес для физиков представляют астрофизические нейтрино, то есть нейтрино сверхвысоких энергий, которые могут рождаться в активных ядрах галактик. Поскольку нейтрино не реагируют на магнитные поля как заряженные частицы, не поглощаются межзвёздной пылью, как фотоны, они несут информацию с места событий. В частности, именно нейтрино первыми рассказали учёным о вспышке сверхновой 1987А в Магеллановом облаке до того, как астрономы увидели оптическую вспышку.

Однако нейтрино непрерывно рождаются на Солнце, в недрах Земли, в атмосфере, в ядерных реакторах, и чтобы вычленить из этого фона относительно редкие астрофизические нейтрино, нужны действительно огромные детекторы, в которых в качестве рабочего тела используют огромные объемы воды или льда.

Озеро Байкал в России предоставляет учёным идеальную среду для наблюдения нейтрино, потому что эти частицы излучают видимый свет при прохождении через прозрачную воду. Глубина озера также может защитить детектор от излучения и помех.



Нейтрино очень слабо взаимодействует с веществом, чтобы зафиксировать такое единичное взаимодействие требуются огромные детекторы с сотнями и тысячами тонн жидкого сцинтиллятора и сотнями фотодетекторов, отслеживающих слабые вспышки при таких взаимодействиях. Но даже такие нейтринные инструменты ловят по нескольку десятков нейтринных событий в год.

Охота началась


13 марта международная группа ученых запустила Baikal-GVD (Baikal Gigaton Volume Detector) крупнейший нейтринный телескоп в Северном полушарии. Строительство телескопа идет с 2015 года, сбор данных о нейтрино с его помощью физики начали в в 2016 году.
Установку Baikal-GVD (Gigaton Volume Detector) с 2015 года строят физики из Института ядерных исследований РАН совместно с коллегами из дубненского Объединенного института ядерных исследований и учёными из Германии, Польши, Словакии и Чехии. Каждый год в конце зимы ученые опускают в озеро один-два кластера, состоящие из восьми гирлянд, на каждой из которых установлены 36 оптических модуля с фотоумножителями для фиксации вспышек черенковского излучения, возникающих в толще воды под действием нейтрино высоких энергий.


Один из оптических модулей



Мы ожидаем, что скоро все вместе поймем Вселенную, мы раскроем ее историю, то как зарождались галактики, заявил журналистам министр науки и высшего образования России Валерий Фальков. Он отметил, что это также важно для региона, поскольку наука является одним из двигателей регионального развития.

Директор Института ядерных исследований РАН Максим Либанов сообщил журналистам, что в проект вложено около 2,5 млрд рублей. Планируется развивать и дополнять проект. К 2030 году, если в мире не будут построены новые более крупные телескопы, Baikal-GVD станет крупнейшим на Земле.



Телескоп состоит из нескольких кластеров по восемь вертикальных гирлянд (тросов, на которых подвешены фотодетекторы). Одна такая гирлянда несет 36 фотодетекторов. Таким образом, всего в одном кластере 288 датчиков больше, чем во всем НТ-200.
Первый такой кластер был запущен еще в 2016 году и тогда же начал сбор научных данных. В последующие годы добавлялись все новые кластеры и тоже сразу же включались в работу. Так что состоявшаяся недавно церемония открытия в известной мере условность, ведь команда Baikal-GVD охотится за нейтрино уже несколько лет.

Всего в телескопе на данный момент семь кластеров, но уже в апреле текущего года планируется добавить восьмой. Тогда в установке будет 64 гирлянды и более 2300 фотодетекторов объем в 0,4 кубического километра, в котором он способен видеть вспышки и идентифицировать частицы. В перспективе планируется довести эффективный объем телескопа до кубического километра.

Никогда не упускайте шанс задать природе какой-либо вопрос. Никогда не знаешь, какой ответ получишь сказал 80-летний Григорий Домогацкий, российский физик, который в течение 40 лет возглавлял создание этого подводного телескопа.



Почему Байкал?


Исследователей привлекла не только глубина огромного водоема, позволяющая установить большой детектор. Вода Байкала очень прозрачна (видимость составляет до 20 метров). Кроме того, всю зиму поверхность озера покрыта толстым надежным льдом, через лунки в котором удобно опускать в воду оборудование. На глубине же зимой и летом царит температура +4C, в самый раз для стабильной работы аппаратуры.

Поэтому именно на Байкале был сооружен первый в истории подводный телескоп, зафиксировавший космические нейтрино НТ-200. Он был создан коллаборацией из нескольких российских НИИ во главе с Институтом ядерных исследований (ИЯИ РАН) в сотрудничестве с германским исследовательским центром DESY. Строительство НТ-200 началось в 1993 году, а уже через год телескоп зарегистрировал первые нейтрино. В 1998 году сооружение телескопа закончилось.

Этот инструмент получил интересные результаты. Но его скромные масштабы (всего 200 фотодетекторов, регистрирующих черенковское излучение) никак не могли удовлетворить астрономов. Для масштабного исследования космоса нужны и инструменты космического масштаба.

Поэтому была образована международная научная коллаборация Байкал во главе с ИЯИ РАН и Объединенным институтом ядерных исследований для строительства Baikal-GVD.

Домогацкий сказал, что его команда уже обменивается данными с охотниками за нейтрино в других местах и что она нашла доказательства, подтверждающие выводы IceCube о нейтрино, прибывающих из космоса. Тем не менее он признает, что проект Байкал значительно отстает от других в разработке компьютерного программного обеспечения, необходимого для идентификации нейтрино в режиме, близком к реальному времени.

Несмотря на значимость проекта, он по-прежнему имеет ограниченный бюджет почти все из примерно 60 учёных, работающих с телескопом, обычно проводят февраль и март в своем лагере на Байкале, устанавливая и ремонтируя его компоненты. IceCube, напротив, включает около 300 учёных, большинство из которых никогда не были на Южном полюсе.


Гирлянды индивидуальных детекторов нейтрино, составляющие Байкальскую обсерваторию

Во что стрелять?


Байкальский телескоп смотрит вниз, через всю планету к центру нашей галактики и дальше, по сути используя Землю как гигантское сито. По большей части, более крупные частицы, ударяющиеся о противоположную сторону планеты, в конечном итоге сталкиваются с атомами.

Идея нейтринного телескопа обсуждалась еще в 1970-х годах, работающего в реальном времени благодаря эффекту ВавиловаЧеренкова. Сердце такого телескопа это огромная масса прозрачного вещества (воды или льда). Когда нейтрино врезается в протон атомного ядра, тот превращается в нейтрон и испускает другую частицу мюон. Тот тоже врезается в какое-нибудь атомное ядро, и так далее. В результате рождается целый каскад заряженных частиц, движущихся сквозь воду или лёд быстрее света.

Но как это возможно? Разве скорость света не предельно возможная по законам физики (причина неутолимой печали для всех, кто мечтает о межзвёздных путешествиях)? Да, но лишь пока речь идет о скорости света в вакууме. А в любой другой среде свет движется медленнее и его вполне можно обогнать. Когда же заряженная частица движется сквозь среду быстрее света, она сама испускает свет (это и называется эффектом ВавиловаЧеренкова). Такое свечение и фиксируют специальные датчики-фотодетекторы.
Поскольку нейтрино очень редко сталкиваются с атомными ядрами, объем воды или льда должен быть огромным.



Байкал северный напарник


Предприятие на Байкале не единственная попытка охоты за нейтрино в самых отдаленных уголках мира. Десятки приборов ищут частицы в специализированных лабораториях по всей планете. Но новый российский проект станет важным дополнением к работе IceCube, крупнейшего в мире нейтринного телескопа, американского проекта стоимостью 279 миллионов долларов, который охватывает около четверти кубической мили льда в Антарктиде.

Используя сетку световых детекторов, аналогичную байкальскому телескопу, IceCube идентифицировал в 2017 году нейтрино, которое, по словам учёных, почти наверняка пришло из сверхмассивной черной дыры. Это был первый случай, когда учёные определили источник дождя высокоэнергетических частиц из космоса, известного как космические лучи, прорыв в нейтринной астрономии, которая остается в зачаточном состоянии.

Это как смотреть на ночное небо и видеть только одну звёзду, сказал Фрэнсис Л. Халзен, астрофизик из Университета Висконсина в Мэдисоне и директор IceCube, описывая текущее состояние охоты на призрачных частиц. Ранние работы советских учёных вдохновили Хальзена в 1980-х годах на создание детектора нейтрино во льдах Антарктики.


IceCube



Исследователей Вселенной интересуют нейтрино с очень высокой энергией: 60-100 тераэлектронвольт. Только такие частицы можно надежно выделить из потока нейтрино, рождающихся в атмосфере Земли под действием космических лучей. По словам руководителя проекта Baikal-GVD члена-корреспондента РАН Григория Домогацкого, при восьми работающих кластерах можно ожидать регистрации четырехпяти подобных частиц в год. Для сравнения: за последние десять лет IceCube поймал их около сотни.

Как и сами нейтрино, проекты по их изучению не признают границ. Baikal-GVD и IceCube входят в консорциум Глобальная нейтринная сеть (Global Neutrino Network). Его третий участник сеть KM3NeT, строительство которой сейчас ведется в Средиземном море у берегов Франции, Италии и Греции. Пока оно находится в начальной стадии: установлено лишь несколько гирлянд с фотодетекторами. Но в перспективе это будет очень масштабный инструмент.

Антарктида, Байкал и Средиземноморье довольно удалены друг от друга. Благодаря этому система из трех нейтринных телескопов приобретает своего рода стереоскопическое зрение, позволяющее точнее определять направление на источник нейтрино.

Зафиксировав интересное событие, астрономы могут сразу же указать его координаты своим коллегам, работающим с оптическими и другими телескопами. Подобное быстрое наведение давно практикуется астрономами, изучающими скоротечные процессы. Так что Baikal-GVD вливается в тесную компанию самых разных проектов, объединенных общей целью раскрыть тайны Вселенной.


Нейтрино путешествует по Вселенной, не сталкиваясь практически ни с чем и ни с кем, сказал Домогацкий. Для него Вселенная прозрачный мир.



На правах рекламы


VDS для любых целей это именно про виртуальные серверы от нашей компании. Сконфигурируйте собственный тариф в пару кликов, устанавливайте любую операционную систему и абсолютной любой софт.

Подробнее..

Оптимальная расчетная конечно-элементная модель. Способы соединения частей КЭ модели

26.03.2021 14:15:31 | Автор: admin
Оптимальная расчетная конечно-элементная модель какая она? такой чаще всего не проговоренный вслух, а порою даже и неосознанный вопрос непременно рождается (как минимум в подсознании) у каждого инженера-расчетчика при получении ТЗ на решение задачи методом конечных элементов. Каковы критерии этой самой расчетной модели-мечты? Пожалуй, здесь стоит отталкиваться от известного философского принципа Всё следует упрощать до тех пор, пока это возможно, но не более того. Вот только как применить этот принцип к нашим научным и инженерным задачам?

Рисунок 1

Критерии оптимальной расчетной конечно-элементной модели


Поразмыслив, проанализировав свой практический опыт, я выделил три основных критерия оптимальной расчетной конечно-элементной модели: 1) физические допущения, адекватные целям расчета; 2) упрощения детализации геометрии, правильный выбор видов конечных элементов и способов их соединения; 3) качественная сетка КЭ. Эта статья является продолжением моего доклада Особенности использования различных видов конечных элементов в Femap с NX Nastran, прочитанного на Femap Symposium 2020. В докладе я обзорно рассказывал о применении этих трех критериев на примере конкретных проектов, а здесь я подробнее расскажу подробнее о втором критерии.

Чтобы определиться с концепцией рациональной расчетной схемы, в которую мы будем преобразовывать (чаще упрощать) исходную геометрическую модель, нужно в первую очередь хорошо понимать физику моделируемого процесса, осознавать факторы и параметры, изменение которых более всего влияет на результат. Необходимо разбираться в видах конечных элементов (линейные, поверхностные, объемные), способах соединения частей модели и в особенностях их совместного применения. Причем части модели могут состоять из конечных элементов разных видов. Да, и конечно же нужно знать возможности используемого вами расчетного комплекса. Расчетный комплекс Femap с NX Nastran поддерживает все виды конечных элементов и позволяет соединять области, состоящие из конечных элементов разных видов, всеми основными способами.

Способы соединения частей КЭ-модели


Существует три основных способа соединения (в более широком смысле слова взаимодействия) частей конечно-элементной модели, передачи нагрузки и внутренних усилий между частями модели. Эта классификация носит условный характер, и я ввел ее для удобства восприятия информации расчетчиками-практиками.
Первый способ соединение конечных элементов разных частей модели узел в узел. Это самый классический способ. При его использовании граница перехода между частями модели не оказывает никакого собственного влияния. Фактически решатель работает с единой сплошной моделью, а части модели существуют только для удобства работы пользователя в пре- и постпроцессоре.

Рисунок 2

Второй способ это применение MPC-связей (multiple point constraint). MPC соединяют узел с узлом (тогда это скорее SPC single point constraint) или узел с группой узлов с помощью жестких или интерполяционных элементов.

Рисунок 3

Третий способ применение контактных поверхностей различных типов (например, склейка или с трением). При использовании этого способа пользователь выбирает контактирующие поверхности, а препроцессор автоматически определяет взаимодействующие узлы.

Рисунок 4

Эти три способа соединения (взаимодействия) даже более чем различны. Например, целые классы задач (штамповка, соударение тел) просто невозможно решить без применения контактных поверхностей. При решении же более простых задач (линейная статика, модальный анализ), как правило, есть возможность выбрать, как именно упрощать геометрию и какой способ соединения частей модели применить.

Практические примеры


Разберем и проанализируем по вышеописанным критериям модель радиобашни, изображенную на рис.3. Расчетная модель радиобашни используется для определения собственных форм и частот колебаний металлоконструкции башни, потому точный учет жесткости силовых элементов исключительно важен. Это очень ответственная задача собственные частоты колебаний необходимы для определения динамической составляющей ветровой нагрузки (см. Руководство по расчету зданий и сооружений на действие ветра к СП 20.13330.2010 Нагрузки и воздействия).

Модель радиобашни состоит из конечных элементов трех видов: 1) несущие вертикальные круглые трубы и связи соединяющих их (также из круглых труб) смоделированы балочными конечными элементами; 2) ребра жесткости, соединяющие трубы и опорную плиту, смоделированы поверхностными КЭ; 3) опорная плита смоделирована солидами (объемными КЭ).

В модели также применены три основных способа соединения частей конечно-элементной модели:
а) узел в узел соединены части модели (линейные), между которыми нет зазоров;
б) с помощью MPC-связей соединены линейные элементы (имитирующие трубы), между которыми есть зазоры. Кроме того, посредством MPC-связей соединены элементы ребер жесткости и вертикальных труб;
в) контакты заданы между нижней гранью ребер жесткости и поверхностью опорной плиты.

Я считаю эту расчётную модель очень грамотным результатом преобразования геометрической модели в расчетную, так как модель достаточно проста, но при этом в ней учтены основные конструктивные элементы, определяющие жесткость конструкции. Как правило, в простых строительных САПР отсутствуют инструменты, позволяющие соединять конечные элементы различных видов (в случае радиобашни не было бы возможности смоделировать опорные элементы). То есть в простой строительной САПР конструкцию радиобашни удалось бы смоделировать лишь из одних труб, разбив их балочными конечными элементами. В этом случае податливость основания не учитывается и собственные частоты колебаний конструкции оказываются завышены.

Далее на примере расчетного комплекса Simcenter Femap c NX Nastran я подробнее расскажу о втором способе соединения частей модели, а точнее о применении MPC-связей. Элементы типа R математически эквивалентны многоточечному уравнению связи (Multipoint Constraints Equations, MPC). Они накладывают постоянные ограничения на компоненты перемещения соединяемых узлов. Каждое уравнение связи выражает зависимую степень свободы как функцию независимой степени свободы.
Элементы RROD, RBAR, RBE1, RBE2 и RTRPLT это жесткие элементы. Элементы RBE3 и RSPLINE интерполяционные элементы, они не являются жесткими.

Рисунок 5

Элемент RBE2 использует уравнения связи, чтобы связывать степени свободы зависимых узлов со степенями свободы независимого узла. Относительные деформации между зависимыми узлами отсутствуют, то есть соответствующие элементы не деформируются. Варьируя настройки степеней свободы RBE2 в поле DEPENDENT (Зависимый), можно получить WELD сварное соединение (активируя шесть степеней свободы TX, TY, TZ, RX, RY, RZ) или BOLT болтовое соединение (активируя TX, TY, TZ, вращения остаются свободными).

В отличие от элементов RBE2, элемент RBE3 не добавляет конструкции дополнительную жесткость, то есть RBE3 это интерполяционный элемент. RBE3 можно использовать как инструмент распределения нагрузки и массы в КЭ-модели, аналогичный грузовым площадям в строительных системах автоматизированного проектирования. Нагрузки в виде сил и моментов, приложенные к зависимому узлу, распределяются в независимые узлы пропорционально весовым коэффициентам.

Рисунок 6

В большинстве случаев в настройках степеней свободы RBE3 в поле INDEPENDENT (Независимый) не рекомендуется активировать вращательные степени свободы.
Подробнее специфика применения RBE2 и RBE3 представлена в статье наших партнеров из компании КАДИС: RBE2 в сравнении с RBE3 в Femap c NX Nastran.

Рисунок 7

Но вернемся от теории к практике и разберем типовую задачу расчета кронштейна, на примере которой отлично видно, что, неправильно задав способ соединения частей модели, мы получим принципиально неверное решение. Кронштейн закреплен на П-образной пластине с помощью двух болтов. К отверстиям кронштейна приложена сила с направлением вдоль пластины. П-образная пластина разбита поверхностными конечными элементами, а кронштейн объемными КЭ. С учетом толщины пластины пластина и кронштейн соприкасаются.

Рисунок 8

Чтобы результат расчета был адекватен, способ соединения кронштейна с П-пластиной (модель передачи нагрузки) должен соответствовать реальной физике работы болтового соединения. Гайки закручены с некоторым усилием (моментом). Этот момент вызывает силу, прижимающую кронштейн к поверхности пластины. Силу трения в свою очередь определяют коэффициент трения и сила реакции. При приложении нагрузки к кронштейну часть его основания прижимается к пластине, а некоторая часть основания, напротив, стремится от него оторваться, вследствие чего при превышении определенной нагрузки происходит частичное раскрытие стыка.

С точки зрения математического моделирования нам необходимо: а) задать непосредственное соединение болтов и гаек с кронштейном и пластиной и б) задать взаимодействие изначально прижатых друг к другу поверхностей. На рис. 9 показаны напряженно-деформированные состояния кронштейна с пластиной при двух вариантах задания соединений. Составляющая а назовем ее имитация болтов в обоих вариантах задана одинаково: два паучка из RBE-элементов и болт из балочных конечных элементов созданы с помощью встроенной API-команды Hole to Hole Fastener.

Первый и второй варианты различаются настройками свойств контактной пары поверхностей составляющей б. В первом варианте настройки контакта соответствуют склейке двух поверхностей, что не отвечает физике работы болтового соединения. Этот вариант можно было бы использовать, если бы кронштейн был соединен с пластиной при помощи сварных швов по периметру и внутри. Адекватное решение (второй вариант расчета) получается при задании контакта с трением. Такой вид взаимодействия поверхностей позволяет учесть эффект частичного раскрытия стыка. Задача при этом становится нелинейной и решение занимает гораздо больше времени в связи с необходимостью обеспечить сходимость решения. Подробнее о нелинейном анализе и обеспечении сходимости можно прочитать в моей статье Просто о нелинейном анализе методом конечных элементов. На примере кронштейна.

Рисунок 9

Существует несколько способов моделирования болтового соединения. Представленный выше способ (балочный элемент + RBE + контакт с трением) относительно прост, однако он позволяет учесть передачу сдвиговых усилий. Есть более точный, но и гораздо более трудоемкий способ моделирования болтового соединения: непосредственное моделирование болтов, гаек, шайб объемными конечными элементами (рис. 10). Этот способ позволяет учесть все тонкости работы болтового соединения (даже контакт в резьбе) и в том числе производить нелинейный анализ с учетом пластичности.

Рисунок 10

Глобально-локальный анализ


Проанализируем теперь сложную конечно-элементную модель марсохода Кьюриосити (Curiosity). На примере марсохода я хочу познакомить читателя с понятием глобально-локального анализа (ГЛА). Глобально-локальный анализ это процесс изолированного рассмотрения отдельных частей конструкции, при котором выполняется условие равенства силовых факторов и перемещений, соответствующих поведению этой части в составе конструкции. Возможность применения ГЛА обоснована принципом Сен-Венана: в частях конструкции, достаточно удаленных от места приложения нагрузки, напряжения и деформации мало зависят от способа приложения нагрузки. Потому часть модели можно вырезать и выполнить анализ только для этой части при условии, что значения силовых факторов на границах выреза заданы правильно.

Рисунок 11

Но вернемся к марсоходу и его модели. Весит марсоход около тонны, его габариты: длина 4,5 метра, ширина 2,5 метра, высота 2,1 метра. В процессе проектирования было проведено множество расчетов средствами Simcenter Femap, в том числе линейный статический анализ, анализ потери устойчивости, нелинейный анализ; рассчитаны отклики на воздействие случайной вибрации, выполнен анализ переходных процессов.

Конечно-элементная модель марсохода, изображенная на рис. 11, это глобальная конечно-элементная модель (ГКЭМ). С ее помощью можно подобрать сечения труб и толщины оболочек, вычислить нагрузки реакции в узлах конструкции. В модели применены линейные, поверхностные и объемные КЭ, части модели соединяются как узел в узел, так и посредством MPC-связей и контактов. Для такой сложной конструкции как марсоход рационально использовать глобальную модель как нагрузочную, а узлы считать отдельно с помощью подробных локальных конечно-элементных моделей (ЛКЭМ) то есть применять алгоритм глобально-локального анализа (рис. 12).

Для расчета узлов в ЛКЭМ очень важно правильно задать граничные условия, силовые факторы. Существует три способа переноса граничных условий из ГКЭМ в локальную конечно-элементную модель: перенос перемещений, перенос силовых факторов, комбинированный способ. Для осуществления этих операций в Femap есть удобный инструмент FreeBody. Чтобы более подробно узнать о ГЛА и о применении FreeBody, рекомендую ознакомиться с докладом Алексея Патая из компании Центр Технических Проектов: Возможности Femap для глобально-локального анализа авиационных конструкций.

Рисунок 12

Заключение


Подведем итоги, опираясь на вышеприведенные результаты анализа трех расчетных моделей: радиобашни, кронштейна и марсохода. Какая она все-таки оптимальная расчетная конечно-элементная модель, и насколько простой модель может быть? Ответ для каждой конкретной задачи индивидуален, но есть общие критерии.

Что касается понимания физики процесса: например, нам не нужно моделировать каждый крепежный элемент радиобашни, чтобы определить собственные формы и частоты колебаний конструкции, требуется учитывать лишь элементы, в целом определяющие распределение масс и жесткость конструкции.

Для подбора сечений в строительных расчетах (металлоконструкции, деревянные конструкции и даже часть железобетонных), где чаще всего можно ограничиться использованием только линейных конечных элементов, достаточно понимать, является ли узел условно жестким или условно шарнирным. Условно потому как в любом шарнирном узле есть трение, а любой жесткий узел все равно имеет некоторую податливость. Для моделирования течений жидкости или газа, с точки зрения геометрической модели, и вовсе достаточно задать поверхность обтекаемого объекта. Так, например, геометрическая модель для определения буксировочного сопротивления судна это прямоугольный параллелепипед, из которого вычтен объем корпуса судна.

На примере расчета кронштейна, соединенного болтами с П-образной пластиной, мы увидели, что очень важно правильно задать способ передачи нагрузки, граничные условия. В противном случае мы получим результат, не соответствующий действительности. Да, в соответствии с принципом Сен-Венана, напряженно-деформированное состояние (НДС) конструкции в глобальной модели на достаточном удалении от неточно смоделированного узла практически не изменится. Но НДС элементов узла будет определено неверно, что может быть критичным, если это ответственный узел и он сильно нагружен. Особенно важно как для точности решения, так и для сходимости правильно задавать нелинейные контакты.

Для сложных же конструкций, таких как марсоход Кьюриосити, делать одну сложную и подробную конечно-элементную модель чаще всего нерационально. Целесообразнее использовать алгоритм глобально-локального анализа, то есть формировать глобальную нагрузочную конечно-элементную модель и локальные конечно-элементные модели для расчета ответственных узлов. Затем, после расчета узлов, при необходимости можно внести изменения-уточнения в ГКЭМ.

Конечно, тема оптимальной расчетной конечно-элементной модели не может быть исчерпана в рамках одной статьи. Но я надеюсь, что мой обобщенный практический опыт и теоретические знания будут полезны, и в следующий раз вы сможете быстрее найти свое оптимальное решение. При этом расчетная модель будет проще, а точность выше!

Филипп Титаренко,
специалист по расчетам на прочность,
продакт-менеджер по направлению Femap
АО Нанософт
E-mail: titarenko@nanocad.ru


Уважаемые читатели, приглашаю вас на бесплатный Профессиональный курс по расчетам методом конечных элементов (март-апрель 2021 г.). Чтобы зарегистрироваться на курс и ознакомиться с его программой, пройдите, пожалуйста, по ссылке здесь или щелкните на рисунок выше.

Профессиональный курс по расчетам МКЭ от АО Нанософт включает в себя как ценные теоретические знания и инженерные методики, ориентированные на прикладное применение, так и практические демонстрации, вокршопы по решению типовых инженерных задач в расчетном комплексе конечно-элементного моделирования Simcenter Femap c NX Nastran.

Курс состоит из трех вебинаров и предназначен для инженеров, технических работников и студентов, работающих в областях, где требуется проведение физических расчетов. В заключительной части каждого вебинара вы сможете задать вопрос ведущему, Филиппу Титаренко, и получить консультации по интересующим вас вопросам.

Даты и время проведения вебинаров:
Инженерный анализ методом конечных элементов в Simcenter Femap, обзор модулей 30 марта, 14:00
Импорт и преобразование геометрической модели в расчетную. Femap с NX Nastran 7 апреля, 11:00
Основные способы соединения частей КЭ-модели, передачи нагрузок в Femap с NX Nastran 15 апреля, 11:00

Бесплатную пробную версию Simcenter Femap с NX Nastran можно скачать здесь.
Подробнее..

Декодер для 7-сегментного индикатора

04.04.2021 00:20:12 | Автор: admin

7-сегментный индикатор

7-сегментный индикатор - один из самых популярных и простых видов отображение арабских цифр и других символов. Запатентованный еще в 1910 Фрэнком Вудом, он остается востребованным и по сей день.

Так как чаще всего в подобных индикаторах используются светодиоды, а как известно у них есть катод и анод, следовательно, и сами дисплеи делятся на 2 подтипа: с общим катодом и с общим анодом. Отличия минимальные, но иногда, есть случаи, когда есть один более приоритетный вариант.

Индикатор представляет собой набор светодиодов с объединенным либо анодом, либо катодом, в зависимости от типа. Как мы можем заметить, можно управлять каждым сегментом в отдельности.

Допустим, для примера мы возьмем дисплей с общим катодом. Давайте попробуем вывести несколько цифр на дисплей. Для начала возьмем 0; для того, чтобы вывести нам надо подключить пины 7, 6, 4, 2, 1, 9 (a, b, c, d, e, f - соответственно) к "+" питания, и не забываем про резисторы, чтобы светодиоды не перегорели; если вы используете питание 5V, то будет достаточно подключить резистор на 330Ohm от пина 3, 8 к GND. И вот, на индикаторе можно наблюдать 0. Также можно вывести 1; подключаем пины 6, 4 (b, c) к положительному контакту питания и можно видим единичку на дисплее. Остальные цифры выводятся аналогично.

Возникающие проблемы

Мы разобрались, как можно выводить различные символы на индикатор, но представим, что у нас есть какое-то электронное устройство, которое должно считать числа, и для удобства мы хотим использовать индикатор, но вот незадача, у нас осталось всего 4 свободных I/0 линии, или мы намеренно хотим это оптимизировать, чтобы не писать код на микроконтроллере для представления цифр на экране или более удобным для нас способом. Напомню, при простом подключении необходимо 8 таких линий.

Кодирование

Так как самая привычная для нас система счисления это десятичная, то будем использовать ее и цифры от 0 до 9. При желании также можно продолжить и для 16-ричной системы. Поскольку у нас все строится пока что на 5V логике, то было бы странно не использовать двоичную систему счисления. У нас есть 10 цифр, следовательно, нам нужно минимум 4 бита для представления всех возможных вариантов. Для удобства предлагаю сделать таблицу.

Decimal

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Binary

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

Представим, что у нас есть 4-bit шина, по которой наше устройство передает сигнал в двоичном представлении. Теперь надо декодировать и передать его на дисплей.

Декодирование

Использование двоичной системы счисления, предпологает использование булевой логики. Поэтому будет целесообразно использовать ее. Поэтому для начала мы сделаем таблицу истинности для декодера.

Пока что мы будем использовать простую шину из 4 проводов, по каждому из которых будет передаваться сигнал. В нашем случае 5V - логическая единица, а GND - логический нуль. В таблице первый столбец только для ясности, какую цифру мы хотим отобразить. Исходя из этой таблицы нам надо создать устройство, которое при входных значениях в шине, на выходе выдавало бы 7 значений для индикатора. Для этого, мы будем использовать операции над булевыми значениями: конъюнкция (и, &), дизъюнкция (или, |), отрицание (не, ). Итак, приступим к созданию цепи логических вентилей.

Цепь для сегмента 'а'

Из таблицы истинности видно, что сегмент а должен быть включен всегда, кроме цифры 1 и 4. Для упрощения можно сделать так, чтобы логическая единица была только в этих 2 состояниях, и на выход добавить логическое НЕ. Тогда у нас всегда будет 1, кроме 2-ух состояний. Вот схема:

Я добавил дополнительную инвертированную шину для удобства и наглядности.

На выходе должен быть логический 0 при входных значениях 0 0 0 1 и 0 1 0 0 (на линиях 3, 2, 1, 0 соответственно). Поэтому я взял не инвертированную первую линию, а все остальные инвертированные, и получилось, что 0 0 0 1 трансформируется в 1' 1' 1' 1 ( ' - инвертированный сигнал), после все эти сигналы группируются в один общий, который идет в вентиль ИЛИ-НЕ, который на конце и инвертирует логическую 1 в 0, чтобы при этих входных параметрах сегмент а не был включен. То же самое проделывается для другого случая: 0 1 0 0 преобразуется в 1' 1 1' 1' и также идет в тот же вентиль ИЛИ-НЕ, как и при первом случае.

По такой схеме делаются остальные модули для других сегментов индикатора. В итоге у вас должно получиться нечто подобное:

Улучшение

Данная схема полностью рабочая, но в ней много повторяющихся элементов, и она будет занимать слишком много места, даже если делать отдельную интегральную схему. Поэтому ее стоит доработать.

Для начала, взглянем на таблицу истинности. Можно заметить, что для сегмента е больше логических 0, так что для него, можно не инвертировать выход (!! - двойное отрицание, то есть ничего не меняем). Также использование одного и того же модуля для цифры 1 происходит 4 раза! А для цифры 9 можно не делать модуль вообще (количество повторений одного модуля для цифры вынесено в последнюю колонку). Это существенная трата пространства и логических вентилей. После реинжинеринга, на выходе будет примерно такая схема:

Реализация

Есть три способа воплотить данный декодер в жизнь.

  1. Из готовых микросхем логических вентилей, например серия микросхем 74HCxx. Данный способ самый простой, не самый практичный, но вполне допустимый. Также его будет просто модернизировать для n-разярдных индикаторов. И отлично подходит для тестов.

  2. Более сложный, но более "крутой" способ, создание всех логических вентилей на ТТЛ, отлично подойдут транзисторы BC546 и его комплементарная пара BC556. Этот способ потребует дополнительного создания схемы на транзисторах, для их корректной работы. Будет занимать больше пространства, но можно сделать прозрачный корпус и поставить на полочку. Ведь применение ТТЛ в наше время, дело совсем незаурядное.

  3. Промышленный способ - изготовление полноценных кремниевых интегральных схем. Этот способ не самый быстрый, но позволяет наладить массовое производство. НО стоит отметить, что уже давно выпускаются подобные микросхемы, и это будет не слишком целесообразно.

Эпилог

В конце, хотелось отметить, что данный декодер являются не плохой практической работой для тренировки создания логических схем и для понимаю как устроенные простые электронные устройства. Идейным вдохновителем для создания данного исследования стал Ben Eater.

Подробнее..

Уже сегодня это на нас влияет, а завтра повлияет очень сильно. Разговор о квантовых технологиях с Алексеем Фёдоровым

15.04.2021 14:13:15 | Автор: admin

Технологии, основанные на квантовых эффектах, обладают интересной двойственностью: с одной стороны, они давно стали реальностью (достаточно вспомнить о транзисторах и лазерах) и продолжают активно развиваться; с другой стороны, непросто вспомнить, какие значимые результаты получили широкую огласку в последние годы. Почти наверняка большинство читателей так же, как и я, вспомнят разве что объявление о достижении квантового превосходства. Но там до конца так и не было ясно, случилось оно или не случилось.


И всё же прогресс в квантовых технологиях заметен хотя бы по тому, какое внимание им уделяют крупнейшие корпорации. IBM ещё в 2018 году рапортовали о сотне тысяч пользователей платформы Quantum Experience, Microsoft создаёт quantum development kit, и даже J.P. Morgan пытается развить в компании quantum culture. Любопытно, что сейчас всё больше говорят о связи квантовых вычислений и искусственного интеллекта.


В конце ноября 2020 года я встретился с Алексеем Фёдоровым, одним из ведущих российских специалистов в области квантовых технологий, автором десятков научных публикаций, руководителем научной группы Российского квантового центра, профессором МФТИ и обладателем бесчисленного множества других регалий. Он многое рассказал о состоянии современной квантовой науки, о грядущих технологических внедрениях и об интересных задачах, которые можно решать прямо сейчас. Видеозапись интервью смотрите на YouTube, там же доступна и запись последующего доклада на конференции YaTalks.


image


Про Алексея Фёдорова


Алексей Шаграев: Расскажи, пожалуйста, кем ты работаешь, чем занимаешься?


Алексей Фёдоров: Я руководитель научной группы Российского квантового центра (rqc.ru), и это означает, что я занимаюсь научными исследованиями в области квантовых информационных технологий. Мы активно развиваем два направления: квантовые коммуникации и квантовые вычисления. Вторая большая часть моей жизни преподавание: я преподаю на Физтехе курс Введение в современные квантовые технологии.


Ты попадал в какое-то бесчисленное количество рейтингов, например, в рейтинг Forbes 30 до 30. Как туда попадают и что это за рейтинги?


За 20192020 год я обнаружил себя в нескольких списках. Первый из них список Forbes по науке и технологиям. Как туда попасть сложный вопрос. Мне кажется, что туда попали в основном люди, за которыми действительно что-то числится и они при этом умело продвигали свои результаты (мне всегда очень помогал Российский квантовый центр). Все ребята, которые попадают в эти списки, судя по тому, что я вижу, активно работают над популяризацией достигнутых результатов, маркетингом и так далее.


image


Второй интересный список список Илонов Масков администрации Президента. Мне позвонили и говорят: Вас назвали в качестве одного из российских Илонов Масков. Я говорю: Ничего себе. А кого ещё?. И оказалось, что там длинный список очень крутых людей. Безусловно, это приятно. И, конечно, Илон Маск культовая личность. Часто проводят аналогию между квантовой и космической гонками, квантами и ядерной гонкой. Мы знаем, что Илон Маск занимается космосом, очень большим технологическим проектом, в котором с первого взгляда кажется, что всё бесконечно сложно и далеко от рынка. На кванты часто смотрят так же, поэтому сравнение с Илоном Маском приятное. Если удастся что-то в том же масштабе, в котором он сделал для космоса, сделать для квантов это будет очень круто. Так что это авансом, но очень крутой ориентир.


Что ты делал для того, чтобы популяризовать свою область?


Тут нужно сказать о Российском квантовом центре организации, где я работаю. Это очень необычная форма организации науки в России частный научный институт. Мы привыкли, что в России науку развивают университеты, институты академии наук, оборонная промышленность, какие-то отраслевые институты. А квантовый центр частный институт на площадке Сколково. Поэтому Центру, чтобы существовать, чтобы быть узнаваемым, важно заниматься популяризацией науки, объяснять обществу важность достигаемых результатов. Я работаю в Российском квантовом центре уже около 8 лет. Популяризация науки часть нашего ДНК, часть нашей культуры не просто достигать результатов, но и рассказывать обществу, в чём состоит их важность.


Мы рассказывали научному сообществу, в чём состоят научные достижения; технологическому сообществу в чём плюсы от внедрения квантовых технологии; обществу какие большие вызовы будущего решат квантовые технологии.


Про науку, приложения, квантовое превосходство, передачу информации и искусственный интеллект


Многим хорошо известно самое начало становления квантовой физики. А что произошло в последнее время, какие практические результаты нужно знать каждому, кто интересуется темой?


Квантовая механика возникла как научная теория в попытках объяснить необъяснённые на тот момент физические явления. Из этого произросла новая система взглядов на то, как устроен наш мир. Довольно быстро возникли идеи о том, как разрабатывать новые приборы и устройства, основанные на квантовых эффектах. Эти устройства мы все знаем: классическая IT-техника работает на транзисторах и интегральных схемах, которые не возникли бы, если бы не квантовая теория твёрдого тела и всё, что с ней связано.


Важным событием стало появление лазера. Лазеры, транзисторы и многие другие приборы, которыми мы сегодня активно пользуемся, основаны на коллективных квантовых явлениях, где одновременно происходит управление большим количеством квантовых систем: в лазере много частиц света (фотонов), настолько много, что мы можем видеть лазерный луч. При этом природа появления этого лазерного излучения квантовая, но она имеет, как говорят, макроскопические проявления.


Качественный скачок произошёл за последние 3040 лет. Мы научились приготавливать состояния отдельных квантовых объектов, а затем и управлять ими. Можно, например, изолировать один атом (точнее, создать условия, при которых он будет изолирован), контролировать степени свободы этого атома, кодировать в них информацию, использовать для каких-то интересных приложений. То же самое произошло с другими квантовыми объектами: частицами света фотонами. Из квантово-оптических экспериментов, в которых создавались отдельные состояния света и проводилось манипулирование ими, кстати, возникла вся область квантовой криптографии.


Сейчас в дополнение к коллективным квантовым явлениям существует возможность управлять индивидуальными квантовыми свойствами и создавать принципиально новые технологии, приборы и устройства, а с другой стороны открывать новые тонкие эффекты, которые были нам недоступны раньше.


В классическом искусственном интеллекте, которым занимаюсь я, жизнь устроена так: есть научные центры, где обычно не очень хорошо с данными, но очень хорошо именно с наукой, анализом. При этом есть коммерческие центры, большие компании, у которых очень много данных, на которых они получают интересные практические результаты, но их сложно воспроизвести из-за закрытости датасетов. В зависимости от того, чем тебе интереснее заниматься, ты идёшь делать науку в институт или работать в коммерческую корпорацию. А как в квантовых технологиях? Кто и как их развивает?


Не так давно наступил переломный момент. В течение последних десятилетий большинство результатов было получено в лабораториях и научных центрах; первые эксперименты научные публикации европейских, американских, российских, японских, китайских лабораторий. А в последние 5-10 лет мы видим очень активное вовлечение в квантовую гонку компаний, в основном из области IT, как раз во многом тех же, что развивают искусственный интеллект.


Если смотреть сейчас на главные технологические достижения, связанные с квантовыми компьютерами, то их обеспечивают Google, IBM, Intel, Microsoft, Amazon и другие компании. Сейчас действительно переломный момент: будет возникать конкуренция или коллаборация? Пока это до конца не ясно. Крупные компании (тот же Google) сотрудничают с университетами и научными центрами, работают над совместными научными публикациями. Но в какой мере корпорация сможет продолжать коллаборации, когда станет более заинтересована в экономическом эффекте это вопрос. Сейчас наука развивается и в университетах, и в частных компаниях, так что между ними наблюдается конкуренция за получение результатов.


Что касается национальных особенностей, то в США наиболее сильна частная экспертиза и крупнейшие компании финансируют собственные исследования; в Европе фокус на развитии технологий в университетах; в России же достаточно масштабную работу ведут госкорпорации. Квантовыми вычислениями занимается Росатом и не так давно созданный консорциум Национальная квантовая лаборатория, коммуникациями РЖД, сенсорами Ростех.


Наверное, одно из самых заметных событий, произошедших за последнее время объявление о достижении квантового превосходства. Но при этом не очень понятно: оно действительно произошло или всё-таки не очень? Да и вообще, что это такое?


Здесь, возвращаясь к предыдущему вопросу, замечу, что это достижение компании Google. Это достаточно значимое достижение с точки зрения науки я постараюсь объяснить, почему это важно произошло не в университете, не в научном центре, а в основном усилиями крупной компании, с привлечением, конечно, научных лабораторий.


Что такое квантовое превосходство? Довольно долго это была абстрактная концепция, введённая физиками. Суть квантового превосходства в обозначении момента, когда компьютеры, построенные на квантовых принципах (квантовые компьютеры), смогут решить некоторую задачу за разумное время, а классическими технологиями, компьютерами или суперкомпьютерами, за разумное время её решить будет невозможно.


Эта фраза про разумное время предмет дискуссии, который изначально был заложен в определение, но интуитивно всем более-менее понятно, что имеется в виду. Условно, это ситуация, когда квантовые компьютеры решают задачу за минуту, а классическому компьютеру требуется тысяча лет. Или: квантовый компьютер решает за 10 секунд, а классическому суперкомпьютеру требуется год. Масштаб может быть разный, но идея интуитивно понятна. Есть какая-то задача, которая классически решается сложно (долго), а на квантовом компьютере решается просто (быстро).


В Google построили процессор из 53 кубит, который называется Sycamore. Он показал, что достаточно абстрактную и неочевидно полезную с прикладной точки зрения задачу процессор Google решает за 200 секунд, а классический суперкомпьютер IBM Summit, по их оценкам, решал бы десятьтысяч лет. Задача действительно специфическая, для её понимания нужно немного погрузиться в детали работы квантовых процессоров. Одно из возможных практических применений такой задачи генерация случайных чисел.


Что это за задача?


Квантовые процессоры можно воспринимать как обобщение классических процессоров. Всё отличие состоит в том, что в регистрах вместо классических битов, которые могут быть в состоянии 0 либо в состоянии 1, находятся кубиты, которые могут быть одновременно и 0, и 1. Таким образом, если мы приготавливаем регистр из 53, как говорят, запутанных кубитов, они могут быть одновременно в каждом из всех возможных 253 состояний, тогда как классический регистр может быть только в одном из этих 253 состояний. Квантовый компьютер может работать не с одним состоянием, а с суперпозицией всех возможных состояний.


На самом деле, это объяснение является некоторым упрощением

Более точно было бы сказать, что для задания состояния 53-битного классического регистра требуется строка длиной 53 битов, тогда как для задания состояния квантового регистра из 53 кубитов потребуется 253 комплексных чисел. Как очень точно отмечено в книге Д. Прексилла Квантовая информация и квантовые вычисления, разница классической и квантовой теории информации не в размере пространства состояний, а в сложности описания многокубитных квантовых систем.


Второе отличие квантового процессора от классического операции, которые мы проводим над регистрами. На классическом компьютере мы делаем логические операции над битами, а в квантовом компьютере мы делаем операции над кубитами.


Задача, которую решал Google, состоит в следующем. Мы приготавливаем регистр из 53 кубитов, выполняем достаточно большое количество случайно выбранных одно- и двухкубитных операций и производим измерение получившегося квантового состояния. В результате измерения мы получаем образец (сэмпл) случайной классической 53-битной строки. Основной интерес представляет собой распределение вероятности, из которого получаются эти битовые строки (его определяют выбранные нами случайные одно- и двухкубитные операции). Эта задача называется сэмплированием из случайных квантовых цепочек (Random Quantum Circuits). Имея квантовый компьютер, выполнить подобное сэмплирование достаточно просто: достаточно его включить, выполнить все необходимые квантовые операции и провести измерения. Для классического компьютера данная задача оказывается вычислительно сложной: чтобы сымитировать работу квантового компьютера, в общем случае нужно хранить в памяти компьютера промежуточное состояние квантового регистра объёмом 253.


При реализации квантовых алгоритмов может быть необходимо совершать сложные преобразования над квантовым состоянием.

Cложные многокубитные квантовые операции, впрочем, можно разложить на отдельные блоки операции над одним (однокубитные операции) или двумя кубитами (двухкубитные операции). Кажется, что здесь возникает проблема: если в классическом случае булева функция оперирует дискретными пространствами, то в квантовых состояниях с комплексными числами все матрицы непрерывные (аналоговые) и их может быть бесконечно много. Одним из важнейших достижений квантовой теории информации является теорема Соловея-Китаева. Она утверждает, что если есть некая целевая матрица, которую вы хотите реализовать, и есть некоторый конечный набор доступных гейтов, обладающий свойством универсальности, то можно реализовать другую матрицу, которая будет близка к целевой с любой наперёд заданной точностью. Оказывается, что такой универсальный набор гейтов можно составить лишь из набора однокубитных гейтов (в минимальном случае их может быть всего два) и одного двухкубитного гейта.


В эксперименте Google было проведено около 1,5тысяч операций за время когерентности кубитов. Команда Google взяла то время, которое было необходимо им на квантовом процессоре, и оценила время, необходимое для реализации части эксперимента на суперкомпьютере. Затем, как я понял, они провели несколько симуляций и аппроксимировали, что для финального эксперимента потребовалось бы десятьтысяч лет.


В 2017 году Джон Мартинис, который до последнего времени был лидером проекта Google по квантовому компьютеру, приезжал в Москву на конференцию Российского квантового центра ICQT-2017. Ещё в 2017 году он говорил, что готов к демонстрации квантового превосходства и вполне конкретно объяснял суть того, что будет делать (https://youtu.be/Q3zNpwgaAuY). Всё выглядело очень понятно, и все ждали, что завтра-послезавтра у них выйдет статья. Но она не выходила.


Прошло около полугода, они выпустили 72-кубитный чип. Тогда казалось, что 72 кубита это абсолютно точно то, чего достаточно для демонстрации квантового превосходства. Однако и с этим чипом они пока не продемонстрировали результатов.


В 2019 году Хартмут Невен из Google был в России на конференции Квантового центра (ICQT-2019), и уже он более явно говорил о том, что они находятся на пороге квантового превосходства, и для его демонстрации может быть использована определённая задача. Сейчас понятно, что к тому моменту, скорее всего, статья Google была готова или находилась в высокой степени готовности, уже была готова для отправки в научный журнал.


В то время, когда заявлялся результат, было очень много критики (в том числе от уважаемых людей из IBM) в адрес эксперимента, обсуждения были долгими и из-за этого у неспециалистов могло создаться впечатление, что результат не так уж и значим. Почему так получилось?


В академической среде существует практика, что до момента публикации анонсы полученных результатов запрещены. И чем престижнее научный журнал, тем жёстче это правило соблюдается. Поскольку публикация Google была направлена в престижный научный журнал Nature, они не могли публично комментировать достигнутый результат.


Тут каким-то образом в сети появляется сообщение Financial Times: на сайте NASA опубликован пресс-релиз, где сказано, что Google вместе с NASA достигли квантового превосходства (потом пресс-релиз был удалён). Это было мгновенно растиражировано. Все начали спрашивать, что же произошло на самом деле. Кто-то нашёл препринт научной статьи, непонятно как. Конечно, это всем дало некоторое время для того, чтобы детально разобраться в эксперименте, попытаться раскритиковать его.


Ряд команд, в том числе команда компании IBM, утверждали в своей научной публикации, что, если бы моделирование на классическом суперкомпьютере квантового суперпроцессора происходило иначе, то время, которое затратил бы классический суперкомпьютер, можно было бы значительно сократить скажем, до нескольких дней (работа компании Alibaba утверждала о моделировании поведения процессора Sycamore за 20 дней: https://arxiv.org/abs/2005.06787).


При этом команда Google ничего не могла на это ответить, поскольку они не имели права комментировать свои результаты!


Наконец, статья была опубликована. Джон Мартинис сделал замечательный доклад, рассказал детально обо всех технических результатах, которые были достигнуты: https://youtu.be/FklMpRiTeTA. Конечно, один из вопросов, который он поднимает это критика Google со стороны IBM. Он сказал очень разумную вещь (цитирую примерно): Мы провели эксперименты, мы опубликовали свои данные. Можете проверить, что мы сделали правильное заключение на основе тех данных, что получили. Конечно, можно моделировать квантовые процессы по-другому, можно что-то придумать. Но если я добавлю ещё один кубит в свой процессор, то снова значительно вырвусь вперёд.


Поэтому я бы сказал, что они действительно сделали очень точный, чистый и открытый эксперимент, достигнув порога квантового превосходства. Вопрос о том, может ли моделирование на классическом компьютере занимать меньше времени, конечно, остаётся. Тем не менее, на момент 2019 года сам факт квантового превосходства был продемонстрирован.


Есть выдающийся учёный Скотт Ааронсон, у него есть замечательный научный блог. У него в блоге охарактеризовали ситуацию так: квантовое превосходство 2019 года это победа квантового Давида над классическим Голиафом. Маленький процессор из 53 кубитов это очень маленький квантовый процессор И он уже конкурентен по сравнению с самым мощным суперкомпьютером из когда-либо созданных. Поэтому можно считать, что порог квантового превосходства пройден. Дальше мы можем набирать всё больше и больше экспериментов, всё больше и больше результатов, которые будут это подтверждать.


В декабре 2020 года о достижении квантового превосходства заявила команда учёных из Китая. Алексей написал об этом подробную заметку.

Другая вещь, о которой мы часто слышим в контексте применения квантовых технологий коммуникации. Например, обнаружение подозрительных элементов в сети, обнаружение перехвата сообщений. Какие у подобных задач существуют применения и почему они так важны?


Если говорить о квантовых коммуникациях на текущем этапе их развития, то речь идёт о решении конкретной проблемы в области криптографии проблеме защищённого распределения криптографических ключей между удалёнными пользователями. В будущем могут возникнуть и новые применения квантовых коммуникаций например, соединение разных квантовых компьютеров.


Существуют разные криптографические примитивы, которые мы используем каждый день: шифрование, электронные подписи, все они нуждаются в том, чтобы каким-то образом распределить криптографический ключ. Это можно делать по-разному: например, послать доверенного курьера, который отвезёт в чемоданчике ключ из Москвы куда-нибудь во Владивосток, и у нас будет возможность шифровать этим ключом весь трафик. Конечно, это решает определённый спектр задач, но, например, не помогает бизнесу из Москвы купить что-то во Владивостоке или Новосибирске, подписав свою платёжку электронной подписью. Также нужно обязательно доверять курьеру.


Для решения подобных задач была придумана инфраструктура, которой мы все сейчас пользуемся инфраструктура открытого распределения криптографических ключей, а также множество примитивов, которые на ней построены: асимметричное шифрование, электронные цифровые подписи и так далее.


У криптографии, построенной на принципах открытых ключей, асимметричной криптографии, есть огромное количество сильных сторон. Но есть и один серьёзный недостаток. Если появится достаточно мощный квантовый компьютер, он сможет взламывать криптографические алгоритмы с открытым ключом, который мы сейчас используем. Это такие примитивы как RSA, Диффи-Хеллман, эллиптические кривые определённых типов и так далее. Соответственно, появляется угроза: коммуникации, которые нам необходимо сделать защищёнными, не будут защищены в эпоху квантового компьютера. Что же мы можем с этим сделать?


Первый из возможных ответов квантовые коммуникации. Это технология распределения криптографических ключей, основанная на том, что информация кодируется в одиночные квантовые объекты. Вместо того, чтобы кодировать ключи в какие-то сигналы большой интенсивности, которые можно незаметно разделить, мы кодируем информацию в одиночные, например, частицы света и передаём их из точки А в точку Б.


Замечательное свойство квантовых объектов заключается в том, что любая попытка вмешательства между точкой приготовления состояния (передатчиком) и его измерения (приёмником), любое действие над квантовым состоянием приведёт к увеличению числа ошибок. И замечательный результат на грани математики, физики и технологий состоит в том, что по количеству ошибок мы можем оценить информацию, которой потенциально владеет злоумышленник. Таким образом, если мы передаём информацию и уровень ошибок не превышает критический порог, можно сказать: ОК, из такой информации мы можем при помощи определённых алгоритмов сгенерировать секретный криптографический ключ.


Если же число ошибок превышает критический порог, мы говорим, что информация, потенциально доступная злоумышленнику о передаваемой последовательности составляет 100%. Соответственно, легитимным пользователям получать секретные ключи из этого сообщения нельзя. Квантовая криптография (или квантовое распределение ключей) одно из главных направлений квантовых коммуникаций. Эта технология гарантирует обнаружение факта вмешательства и даёт ему оценку: критичным является это вмешательство или нет. Если оно не является критичным, мы исправляем ошибки, проводим процедуру усиления секретности и доказываем, что информация, которая потенциально доступна злоумышленнику о переданной криптографической последовательности, пренебрежимо мала.


Это уже не научная фантастика, технологии разработаны и внедряются в индустрию. Например, Центр квантовых коммуникаций НТИ МИСиС и стартап QRate занимаются разработкой новых поколений таких устройств и внедрением их для решения конкретных бизнес-задач. Поэтому квантовые коммуникации технология сегодняшнего дня, то, что конечный потребитель может попробовать, внедрить и оценить. Главным преимуществом является способность обеспечить долгосрочную защиту данных.


Второй способ жить в эпоху квантового компьютера разработка новых алгоритмов криптографии с открытым ключом, которые основаны на предположении наличия у злоумышленника квантового компьютера. Такая область называется постквантовой криптографией. Это новая математика, вдохновлённая исследованиями в области квантовых компьютеров. И, опять же, в Российском квантовом центре в сотрудничестве с Центром НТИ МИСиС мы занимаемся развитием таких алгоритмов (см. qapp.tech).


Это новые типы криптографических библиотек, которые легко использовать в мобильных устройствах, защищённых коммуникациях в интернете и так далее. Поэтому здесь такой take-home message: мы начнём пользоваться этими технологиями уже в самое-самое ближайшее время, и, возможно, этот переход произойдёт для нас совсем незаметно. Просто в какой-то момент вы увидите, что ваше соединение уже не HTTPS, а HTTPS-PQ (HTTPS Post-Quantum) или что-то подобное. Оно будет защищено не только от текущих угроз, но и от атак обозримого будущего.


Как квантовые вычисления связаны с искусственным интеллектом?


Область квантового машинного обучения или квантового искусственного интеллекта это, пожалуй, самая overhyped тема в сообществе физиков. Кого ни спросишь на конференции, все занимаются квантовым машинным обучением. Есть несколько плоскостей, в которых эта работа ведётся.


Во-первых, алгоритмы классического искусственного интеллекта могут помочь нам построить квантовые компьютеры лучшего типа. Поскольку задача управления квантовым процессором достаточно сложная, её тяжело решать напрямую. Можно придумать какие-то гибкие алгоритмы, основанные на машинном обучении, чтобы находить правильное состояние для квантового процессора и так далее. Это использование классического машинного обучения для квантовых компьютеров.Например, при помощи машинного обучения было более эффективным образом получено состояние конденсата Бозе-Эйнштейна атомов тулия в лаборатории РКЦ.


Во-вторых, квантовые компьютеры могут ускорить алгоритмы классического машинного обучения. Сегодня алгоритмы машинного обучения ускоряются при помощи других типов процессоров, например, графических. Аналогично мы можем какие-то операции, сложные для классических вычислений, проводить на квантовом сопроцессоре и добиваться ускорения при обучении нейронных сетей или реализации субалгоритмов вроде решения систем линейных уравнений. Скорее всего, это будет первое полезное применение квантовых компьютеров.


Вообще, квантовый компьютер может быть полезен в различных сферах: в решении задач оптимизации, моделировании сложных систем (таких как материалы и лекарства) и других областях. Но некоторые приложения очень чувствительны к наличию в квантовом компьютере ошибок. Те квантовые процессоры, которые у нас есть сейчас, работают с ошибками. Их сложно корректировать, фактически они не корректируются, в лучшем случае как-то подавляются. А алгоритмы машинного обучения привыкли, если можно так выразиться, работать с несовершенными данными данными, в которых есть какой-то процент ошибок.


В этом смысле их соединение с квантовыми процессорами технологический perfect match. И поэтому, например, лаборатория Google по развитию квантовых компьютеров называется Google Quantum Artificial Intelligence Lab. В Российском квантовом центре у нас есть совместная Индустриальная лаборатория квантового искусственного интеллекта (при поддержке Газпромбанка) и была целая программа по квантовому машинному обучению для решения индустриальных задач (например, совместно с Росатомом).


Сложность квантовых алгоритмов машинного обучения.

Действительно, работы в этой области публикуются весьма активно. Алексей Фёдоров собрал таблицу сравнения сложности классических и квантовых алгоритмов для различных методов машинного обучения. В столбце QRAM указывается "yes", если алгоритм требует наличия Quantum Random Access Memory.


Таблица создана на основе обзоров J. Biamonte, P. Wittek, N. Pancotti, P. Rebentrost, N. Wiebe, and S. Lloyd, Quantum machine learning, Nature (London) 549, 195 (2017) и C. Outeiral, M. Strahm, J. Shi, G.M. Morris, S.C. Benjamin, and C.M. Deane, The prospects of quantum computing in computational molecular biology, WIREs Comput. Mol Sci. 11, e1481 (2021).


Algorithm Classical Quantum QRAM References
Linear Regression $O(N)$ $O(\log{N})$ Yes Phys Rev A. 94, 022342 (2016); Phys Rev A. 96, 012335 (2017); IET Quantum Commun. 2, 55 (2020); arXiv:1907.06949.
Gaussian process regression $O(N)$ $O(\log{N})$ Yes Phys. Rev. A 99, 052331 (2019); Phys. Rev. A 100, 012304 (2019).
Decision trees $O(N \log{N})$ Unclear No Quantum Information Processing 13, 757 (2013).
Ensemble methods $O(N)$ $O(\sqrt{N})$ No Sci Rep. 8, 2772 (2018); arXiv:1902.00869; arXiv:2002.05056.
Support vector machines $O(N^{2-3})$ $O(\log{N})$ Yes Phys. Rev. Lett. 113, 130503 (2014); Quantum Information and Communication 17, 1292 (2017); Phys. Rev. Lett. 122, 040504 (2019).
Hidden Markov models $O(N)$ Unclear No Applied Mathematical and Computational Sciences 3, 93 (2011); arXiv:1710.09016.
Bayesian networks $O(N)$ $O(\sqrt{N})$ No arXiv:1512.03145; Phys. Rev. A 89, 062315 (2014).
Graphical models $O(N)$ Unclear No Phys. Rev. X 7, 041052 (2017).
kMeans clustering $O(kN)$ $O(\log{kN})$ Yes arXiv:1307.0411; Quant Inform Comput. 15, 318 (2018); Advances in Neural Information Processing Systems. New York: Curran Associates, 2019; p. 4136-4146.
Principal component analysis $O(N)$ $O(\log{N})$ No Nat. Phys. 10, 631 (2014).
Persistent homology $O(\exp{N})$ $O(N^5)$ No Nat Commun. 7, 10138 (2016).
Gaussian mixture models $O(\log{N})$ $O(\textrm{polylog}{N})$ Yes arXiv:1908.06657; Phys. Rev. A 101, 012326 (2020).
Variational autoencoder $O(\exp{N})$ Unclear No Quantum Sci. Technol. 4 014001 (2019)
Multilayer perceptrons $O(N)$ Unclear No Advances in imaging and electron physics. Volume 94. Amsterdam: Elsevier, 1995; p. 259-313; Int. J. Theor. Phys. 37, 651 (1998); arXiv:1711.11240; npj Quant. Inform. 3, 36 (2017); Phys. Rev. Res. 1, 033063 (2019).
Convolutional neural networks $O(N)$ $O(\log{N})$ No Nat Phys. 15, 1273 (2019).
Bayesian deep learning $O(N)$ $O(\sqrt{N})$ No Quant Mach Intell. 1, 41 (2019).
Generative adversarial networks $O(N)$ $O(\textrm{polylog}{N})$ No Phys Rev Lett. 121, 040502 (2018); Phys Rev A. 98, 012324 (2018); arXiv:1711.02038.
Boltzmann machines $O(N)$ $O(\sqrt{N})$ No NIPS 2011 Deep Learning and Unsupervised Feature Learning Workshop. Toward the implementation of a quantum RBM. New York: Curran Associates, 2011; On the challenges of physical implementations of RBMs. Twenty-eighth AAAI conference on artificial intelligence. Palo Alto, California: Association for the Advancement of Artificial Intelligence, 2014; arXiv:1412.3489; Phys Rev A. 94, 022308 (2016); arXiv:1903.01359; Phys. Rev. X 8, 021050 (2018).
Reinforcement learning $O(N)$ $O(\sqrt{N})$ No Phys Rev Lett. 117, 130501 (2016); 2017 IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics (SMC). New York: IEEE, 2017; p. 282287.

Про практику, языки квантового программирования, стартапы и увлекательные задачи


Можно ли прямо сейчас пойти и что-нибудь попробовать сделать, потрогать технологию, написать программу?


Сейчас для этого много возможностей. Есть ряд квантовых компьютеров, находящихся в облачном доступе, например, квантовый компьютер IBM.


Я уже рассказывал, что преподаю. На первом занятии я всегда спрашиваю студентов-магистрантов, программировали ли они когда-либо на квантовых компьютерах, и год от года количество положительных ответов увеличивается. Кто-то использует их для решения научных задач, кто-то просто ради интереса что-то пробует делать. Почему? Потому что, например, платформа IBM очень user-friendly. Можно прийти, прочитать, понять, как это работает, найти удобный инструмент и начать программировать; можно писать код, собирать операции над кубитами в визуальном интерфейсе и пытаться решать задачи на реальном квантовом компьютере.


Сейчас немало разрабатывается и более серьёзных инструментов: например, проекты Microsoft и Google по созданию инструментов квантового программирования, недавно анонсированный квантовый вариант Tensor Flow.


Есть большие пакеты для моделирования квантово-химических соединений, для моделирования квантовых систем и многое-многое другое. То есть даже если речь идёт о специалисте по вычислительной химии, ему уже есть с чем поработать на квантовых компьютерах.


Представь себе, что я начинающий разработчик, умею программировать на Python. И вот я хочу познакомиться с квантовыми вычислениями. Какую первую задачу мне стоит решить?


Это зависит от того, что тебе было бы интересно делать.


Если хочется при помощи навыков Python разобраться, как работают квантовые технологии, я бы предложил запрограммировать какой-нибудь несложный алгоритм обработки данных или алгоритм управления небольшим квантовым процессором. Или, не имея доступа к квантовому компьютеру, можно сэмулировать (просимулировать) при помощи классических ресурсов его поведение и таким образом получить программный эмулятор/симулятор квантового компьютера с небольшим числом кубитов.


Может быть, ты бы мне сказал: Мне интересно заниматься приложениями, алгоритмами. Я хочу делать квантовые алгоритмы для конечных пользователей. Тогда бы мы с тобой подумали о проектировании алгоритма решения, например, оптимизационной задачи и написании не очень сложной функции или не очень сложного набора программных инструментов для решения этого типа задач.


Люди с энтузиазмом и знаниями Python очень нужны в сообществе по разработке квантовых технологий. Python был нашим основным инструментом прототипирования всех алгоритмов обработки ключей для систем квантовой криптографии. Моя команда до этого занималась (и сейчас продолжает в каком-то смысле заниматься) разработкой программной платформы для обработки ключей в системах квантовых коммуникаций. Идея возникла так: учёные в основном используют Python для прототипирования, а потом уже индустриальное программное обеспечение пишется на C++ профессиональными инженерами.


Нарисуй, пожалуйста, потрет идеального человека, который прямо сейчас приходит в твою область и сразу даёт интересные результаты? Что он знает, что умеет?


Если это учёный, то в первую очередь речь идёт о глубоких знаниях в математике, физике и желании с чем-то разобраться в деталях. Наверное, главный критерий, по которому я пытаюсь принимать людей в команду есть ли в человеке желание досконально разобраться в каком-то вопросе. Мы очень много обсуждаем этот вопрос с моим коллегой Евгением Киктенко к нам приходит достаточно большое количество людей, из которых нужно выбирать. Жене удается найти в людях эту глубину и помочь раскрыться.


Если речь идёт о работе в стартапах, об инженернах, то нужны конкретные знания и мотивация решать инженерные задачи.


У нас есть стартап, который развивает квантовые вычисления сейчас мы делаем программную платформу для работы с квантовыми компьютерами с наборами сервисов для конечного пользователя. Появляются первые кейсы, когда сторонние пользователи начинают тестировать платформу. Команда, которая этим занимается, вся пришла из классического программирования, её технический руководитель Алексей Боев пришёл из классического машинного обучения из крупной компании. Соответственно, нужны навыки программистов, всё то же самое, к чему они привыкли при устройстве на работу в технологические компании. Специфика квантовых технологий проявляется на следующем этапе погружения. А сначала мы смотрим, насколько крутые у человека скиллы в области программирования.


Есть еще один спин-офф, занимающийся пост-квантовой криптографией, там мы, например, ищем криптографов, и нам важно, чтобы человек понимал криптографию, криптографические примитивы, доказательства и так далее.Опять же существенная часть команды это инженеры и программисты с опытом разработки сложных систем. Например, с одним из основателей проекта Николаем Пожаром мы в университете занимались разработкой программной платформы для сложных сенсорных систем.


Давай поможем ответить этому идеальному человеку на вопрос, чего он хочет. Какие сейчас есть нерешённые захватывающие задачи, способные обеспечить прорывные результаты?


Большая задача, которую я вижу, и она драйвит всю прикладную часть моих исследований привести квантовые технологии к конечному пользователю, сделать так, чтобы пользователь понял все преимущества, которые дают ему либо квантовые компьютеры, либо квантовая и пост-квантовая криптография. Идея, которой я пытаюсь заразить людей, приходящих в эти проекты они сейчас на том этапе, когда научная разработка благодаря их труду может стать программным продуктом, используемым в индустрии каждый день.


И у нас прорывы были связаны с тем, что для проекта, который считали академическим, мы находили индустриального партнёра, проводили с ним совместное тестирование, и люди понимали: вчера это была наука, сегодня технология, а завтра уже будет продукт и бизнес. И есть большое количество направлений, новых продуктов, которым ещё только предстоит созреть. Кроме крутых учёных нужны инженеры, специалисты разного типа, которые могли бы сделать этот, простите за заезженную фразу, квантовый скачок из лаборатории в бизнес.


Если говорить о технических направлениях, то и в квантовых коммуникациях, и в квантовых вычислениях огромное количество вызовов. Например, один из трендов попытка максимально интегрировать классические суперкомпьютеры и квантовые компьютеры. Часто разработчики квантовых процессоров рассматривают их размещение рядом с суперкомпьютером понятно, что они должны взаимодействовать. Каким образом наладить это гибридное взаимодействие при реализации квантовых алгоритмов огромный вопрос, на который нет окончательного ответа. Чтобы придумать гибридные алгоритмы, гибридные схемы взаимодействия, нужно понимать, как работают и классические, и квантовые компьютеры и оптимально использовать их ресурсы. Это точно большая задача!


Следующая большая веха будет связана с внедрением квантовых кодов коррекции ошибок, и здесь очень с высокой вероятностью вдохновение может прийти не от квантовых физиков, а от людей, которые занимались кодами коррекции ошибок в классических информационных технологиях. Есть много возможностей принести новые инструменты из ИТ в квантовые вычисления или квантовые коммуникации, получить новые продукты, новые качества, новые сущности. Поэтому здесь вопрос, наверное, ещё в энтузиазме людей. Если вы готовы врываться в эту, безусловно, конкурентную и сложную область, то есть огромное поле того, что можно сделать.


Какую роль в твоей жизни играют стартапы?


Стартапы главный мотивационный фактор доводить работу до законченных результатов. Я немного рассказал о том, как устроен Российский квантовый центр, что для нас важна классная наука, для нас важно рассказывать о результатах, но не менее важной составляющей нашей ДНК являются стартапы. Мы пытаемся перенести научные результаты в плоскость технологий, продуктов, коммерческого использования.


В первый раз я прошёл этот путь с компанией QRate. Она появилась около 5 лет назад и планомерно развивается как технологический стартап с очень серьёзной составляющей в части инжиниринга, R&D, адаптации новых технологий. Уже появилось несколько поколений продуктов для разных пользователей и разных рынков. Конечно, я в процессе очень многому научился, а ещё стартап стимулирует действовать так, чтобы научные результаты, которые ты делаешь в рамках и в интересах спин-оффа, давали конкурентное преимущество, а не просто превращались в научную публикацию. Мне это понравилось. Поэтому позже появились ещё два стартапа, которыми я занимаюсь: QApp (пост-квантовые алгоритмы, qapp.tech) и QBoard (квантовые вычисления, создание платформы для квантовых компьютеров, qml.rqc.ru).


Насколько легко тебе было переключить сознание между научной деятельностью и стартапами, бизнес-историей?


Я пытался переключать сознание насовсем. Так не работает. Сказать: Я больше не занимаюсь наукой, я занимаюсь только стартапами, у меня не получается. Когда я говорю: Я занимаюсь только наукой, не занимаюсь стартапами, у меня тоже не получается. Поэтому какую-то часть времени мы занимаемся прикладными вопросами в интересах стартапа, в интересах компаний, а другую часть творческими научными задачами, которые могут быть сильно отдалены по времени от практических результатов. Но, тем не менее, это очень интересно. Практические задачи, как я и сказал, очень важный драйвер мотивации. Они заставляют не отступать в момент, когда что-то не получается. Дожать и получить результат очень важно для будущего практического внедрения.


Про путь в науке


Ты в 15 лет поступил в Бауманку?Как это вообще возможно?


Я в 15 лет закончил школу, так получилось, и потом поступил в Бауманку. Мои родители решили, что начальные классы школы это скучно, и сказали: А почему бы тебе не пойти сразу в пятый класс?. Я такой: А почему бы и нет?. Так и получилось.


image


Сложно учиться, когда ты моложе одногруппников?


Да. Причём, когда я пришёл, то сразу сказал на кафедре: Мне, наверное, будет сложно, потому что я моложе всех на два года. Они говорят: Да? А давай тогда ты будешь старостой. Тебе так будет легче. Поэтому я ещё и был старостой в своей группе. Это помогло мне немножко собраться и двигаться вперёд. Но для Бауманки, на самом деле, это нормальная история: многие ребята поступают достаточно рано.15 лет далеко не рекорд.


Почему квантовые компьютеры? Как ты попал в эту область?


Это был длинный путь. Я учился на факультете информатики и систем управления. Занимался классическим IT, если можно так сказать: информатикой, криптографией, и в какой-то момент понял, что мне очень не хватает физики. Начал читать всякие научно-популярные статьи, и узнал, что прямо сейчас происходит какая-то интересная история про кванты. Квантовые компьютеры, квантовая криптография. А почему нам про это не рассказывают? Начал сам про это читать, ходил на занятия на кафедру физики в Бауманке. И как-то так получилось, что в момент выбора научной стези я уже понимал, что хочу заниматься квантовыми вычислениями и квантовой криптографией.


Причём здесь есть личная история. Я увлёкся квантовой криптографией. Это направление меня очень заинтересовало, так что я долго им занимался, но никогда не думал, что из этого получится что-то практическое. Я думал, что это будет теоретическая работа: буду статьи читать, статьи писать и так далее. Но в какой-то момент познакомился с Юрием Курочкиным он сейчас CTO QRate, спин-оффа Российского квантового центра, который как раз занимается разработкой систем квантовой криптографии. Даже уже не просто разработкой, а внедрением их в разные приложения. И я увидел, что у меня появился человек, благодаря которому, скорее всего, все теоретические идеи в какой-то момент воплотятся в железо. И это действительно получилось. В дипломе, который я писал под руководством Юры, уже содержались элементы экспериментов по квантовой криптографии. А буквально через несколько лет появилась промышленная установка квантовой криптографии, которую производит QRate.




Алексей Фёдоров выступил на конференции YaTalks 5 декабря 2020 года. Посмотреть запись можно на сайте конференции, а также в YouTube. Запись интервью доступна по ссылке.

Подробнее..

Лемма Ито

26.03.2021 20:17:43 | Автор: admin

Лемма Ито играет ключевую роль в теории случайных процессов и находит свое приложение в моделях оценки справедливой стоимости финансовых инструментов. Так как стоимость любой производной ценной бумаги является функцией, зависящей в том числе от стохастических факторов, исследование и описание свойств таких функций имеет важное значение.

Лемма Ито применяется к процессам, которые подвержены некоторому сносу, а также воздействию случайных факторов. Такие процессы довольно точно описывают поведение цен на финансовых рынках. Вывод формулы Ито и описание соответствующих свойств в рамках данной статьи будет проведено на базе моделирование цен финансовых активов.

Уравнение цены

Построение прогностической модели стоимости любого финансового актива основано на эмпирическом анализе окружающей нас реальности. Опытным путем установлено, что изменение стоимости финансового актива зависит от (i) времени t и (ii) стоимости актива в исходный момент времени x_0 . Это позволяет понять, что цена актива является функцией двух переменных x(x_0, t) .

Наличие зависимости при которой скорость изменения некоторой величины пропорциональна ей самой встречается очень часто и приводит к экспоненциальному росту, примерами служат уравнения радиоактивного распада, размножения и гибели микроорганизмов. Знание закона по которому изменяется цена позволяет составить дифференциальное уравнение.

dx = rxdt \qquad (1)

В данное уравнение добавляется безрисковая ставка r являющаяся скалирующим коэффициентом, который описывает динамику актива. Для решения уравнения (1) разделяем переменные: \frac{dx}{x} = rdt , интегрируем и в итоге получаем уравнение стоимости финансового актива.

x = x_0e^{rt} \qquad (2)

где, x_0 - стоимость финансового актива в момент времени t_0=0 .

Надо заметить, что получившееся уравнение позволяет нам точно определить значение цены в любой будущий момент времени, в связи с чем такой процесс можно назвать детерминированным. Однако, на практике цена помимо некоторой детерминированной динамики, определяемой безрисковой ставкой, также подвержена случайным колебаниям, которые должны учитываться при прогнозировании цен.

Исходя из вышесказанного логичным будет выглядеть внедрение в уравнение цены стохастической составляющей, наиболее подходящей моделью которой является броуновское движение.

Броуновское движение

История открытия броуновского движения хорошо известна, поэтому перейдем к описанию его основных физических и математических свойств. В каждый момент времениt_nна частицу оказывается разнонаправленное воздействие очень большого количества молекул, при этом сила их соударения с частицей тоже разная. В результате, наблюдаемая частица совершает хаотические движения. Такая картина является свойственной для финансового рынка, когда на колебания цены в конкретный момент времени оказывают влияние решения огромного количества независимых участников рынка.

Если перенести броуновское движение на координатную плоскость и представить его в дискретном времени, то получим переменную Винера, описывающая одну конкретную реализацию случайного процесса W_t = \varepsilon_1 + \varepsilon_2 + \cdots+\varepsilon_n , где \varepsilon_j это независимые случайные величины имеющие нормированное нормальное распределение \sim N(0,1) .

На практике, каждая случайная величина\varepsilon_jявляется приращением цены в соответствующий момент времениt_j. Для того, чтобы задать некоторую амплитуду таких толчков и описать данной моделью поведение какого-то реального актива вводиться коэффициент \sigma , рассчитывающийся на основе статистических данных и являющийся волатильностью. В итоге дискретный процесс Винера трансформируется в формулу:W_t =\sigma( \varepsilon_1 + \varepsilon_2 + \cdots+ \varepsilon_n). В силу свойств случайных величин, распределенных нормально, сумма гауссовых чисел  \varepsilon_1 + \varepsilon_2 +\cdots+ \varepsilon_n , представляется как \varepsilon{\sqrt{n}} , где \varepsilon_j \sim N(0,1) , а n - общее количество случайных движений цены.

В конечном итоге Винеровский процесс, может быть представлен в виде W_t = \sigma \varepsilon {\sqrt{n}} . Его особенность заключается в том, что малое изменение процесса по времени \Delta t присутствует в переменной Винера, как \sqrt{\Delta t} . В геометрической интерпретации это означает, что огибающее семейство всех реализаций такого случайного процесса будут иметь параболический вид.

Добавив к Винеровскому процессу определенную динамику в виде r\Delta t , получим уравнение арифметического броуновское движения со сносом r .

x = x_0 + r\Delta t + \sigma \varepsilon \sqrt{\Delta t} \qquad (3)Код python
import pandas as pdimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt%matplotlib inlinesteps = 300num_plots = 50Range = []Values = [0]plt.style.use('ggplot')plt.rcParams['lines.linewidth'] = 0.6fig, ax = plt.subplots()fig.set_figwidth(12)fig.set_figheight(6)colormap = plt.cm.gist_ncarplt.gca().set_prop_cycle(plt.cycler('color', plt.cm.jet(np.linspace(0, 1, 1))))Range = np.arange(steps) for i in range(0, num_plots):    for i in range (1, steps):        x = np.random.random()        if x <= 0.5:            x = -1        else:            x = 1        y = Values[-1] + x        Values.append(y)        ax.plot(Range, Values)    Values = [0]

Постановка задачи

Имея в распоряжении полученное соотношение (3) возникает ощущение, что никакой сложности в прогнозировании цен нет. Так и есть, однако, важно иметь в виду, что с точки зрения финансовой науки не совсем корректно анализировать приращение ценыdx, так как еще в 30 гг. ХХ века было установлено, что нормально распределены не сами цены, а их логарифмы. Следовательно объектом изучения должен быть не самx, а \ln x . Ниже рассмотрим логику перехода от dx к d(\ln x) .

Для начала из разностной схемы уравнения цены (3) , выразим приращение цены \Delta x , а затем запишем дифференциальное уравнение в непрерывном времени перейдя к дифференциалам.

x = x_0 + r\Delta t + \sigma \varepsilon \sqrt{\Delta t} \mapsto \Delta x = r\Delta t + \sigma \varepsilon \sqrt{\Delta t} \mapsto dx = rdt + \sigma \delta W

Заметим, что dx = rdt + \sigma \delta W представляет собой уравнение Ито, то есть такой процесс, где есть некий снос rdt и флуктуация  \sigma \delta W , в общем виде записываемый следующим образом:

dx = a(x,t)dt + b(x,t)\delta W \qquad (4)

где, a(x,t) - функция сноса, b(x,t) - функция волатильности.

Имея в виду необходимость проанализировать d(\ln x) необходимо перейти от уравненияdx = rdt + \sigma \delta Wк уравнению dx = xrdt + x\sigma \delta W . Решается полученное уравнение довольно нетривиально так, как в правой части стохастического дифференциального уравнения стоят не константы, как в уравненииdx = rdt + \sigma \delta W, а функции xr и x\sigma .

Такого рода задачи финансовой математики помогает решать лемма Ито. Например, лемма Ито также используется для вывода уравнения Блэка-Шоулза-Мертона в частных производных.

Лемма Ито

Для того, чтобы решить СДУ dx = xrdt + x\sigma \delta W требуется взять некую функциюF(x(t)),t) , поведение, которой будет соответствовать общему процессу Ито, то есть зависеть от функций сноса A(x,t) и волатильности B(x,t) , а также аргументом которой будет случайный процесс x(t) . В результате получим связанные с друг другом дифференциальные стохастические уравнения.

dF(x(t),t) = A(x,t)dt+ B(x,t)\delta W \qquad (5)

где, дифференциал случайного процесса x выглядит, как dx = a(x,t)dt + b(x,t)\delta W *

Лемма Ито позволяет вычислить функции A(x,t) и B(x,t) , если нам даны функции a(x,t) иb(x,t). Функцию F(x(t), t) предполагаем аналитической, в частности, разложимой в ряд Тейлора в окрестности точки (x_0,t_0) .

F(x,t) = F(x_0, t_0)+ \frac{\partial F}{\partial x} \Delta x + \frac{1}{2} \frac{\partial ^2F}{\partial x^2}(\Delta x)^2 + \frac{\partial F}{\partial t} \Delta t + \cdots \qquad (6)

где, частные производные вычисляются в точке (x_0, t_0) и \Delta x = x - x_, \Delta t = t - t_0 .

В виду соотношения * учитываем только бесконечно малые \Delta x, \Delta t, (\Delta x)^2 ; остальные имеют порядок малости выше\Delta t. В разложение(6)подставляются приращения случайного процесса \Delta x и(\Delta x)^2, аF(x_0, t_0) переносится в левую часть уравнения. Усредняя левую и правую часть (угловые скобки \left \langle \right \rangle обозначают мат. ожидание) получаем:

\left \langle \Delta F \right \rangle = \frac{\partial F}{\partial x} (a_0 \Delta t) + \frac{1}{2} \frac{\partial ^2F}{\partial x^2}(b_0^2\Delta t) + \frac{\partial F}{\partial t} \Delta t + \cdots

В самом деле:

\langle \Delta x \rangle =a_0 \Delta t + b_0 \langle \varepsilon \rangle \sqrt{\Delta t} = a_0 \Delta t- в силу того, что \langle \varepsilon\rangle = 0 , второе слагаемое исчезает и остается только a_0\Delta t .

(\Delta x)^2 = a_0^2\Delta t^2 + 2a_0b_0 \varepsilon \Delta t \sqrt{ \Delta t} + b_0^2 \varepsilon^2 \Delta t \Rightarrow_1 a_0^2\Delta t^2 + b_0^2 \varepsilon^2 \Delta t \Rightarrow_2 a_0^2\Delta t^2 + b_0^2 \varepsilon^2 \Delta t \Rightarrow_3 \Rightarrow_3 b_0^2 \langle \varepsilon^2 \rangle \Delta t = b_0 \Delta t На первом шаге пропадает удвоенное произведение по причине \langle \varepsilon \rangle=0 , на втором шаге понимаем, что слагаемое a_0^2\Delta t^2 деленное на \Delta t в пределе дает 0 . Таким образом приращение функции a_0^2 \Delta t^2 уходит и остается только b_0^2 \varepsilon^2 \Delta t . Так как \langle \varepsilon^2 \rangle = 1 на последнем шаге останется только b_0^2 \Delta t .


Имея математическое ожидание приращения функции F(x(t), t) можно выразить функцию сноса A(x,t) и функцию волатильности B(x,t) следующим образом: A(x,t) = \frac{\left \langle \Delta F \right \rangle}{\Delta t} , а B(x,t) = \frac{\left \langle \Delta F^2 \right \rangle}{\Delta t} . Тогда,

A(x,t)= \frac {\frac{\partial F}{\partial x} (a_0 \Delta t) + \frac{1}{2} \frac{\partial ^2F}{\partial x^2}(b_0^2\Delta t) + \frac{\partial F}{\partial t} \Delta t} {\Delta t} = \frac{\partial F}{\partial x}a_0 + \frac{b_0^2}{2} \frac{\partial ^2F}{\partial x^2} + \frac{\partial F}{\partial t}B^2(x,t)= \frac {(\frac{\partial F}{\partial x} (a_0 \Delta t) + \frac{1}{2} \frac{\partial ^2F}{\partial x^2}(b_0^2\Delta t) + \frac{\partial F}{\partial t} \Delta t)^2} {\Delta t} = b_0^2(\frac{\partial F}{\partial x}) \Rightarrow B(x,t) = b_0(\frac{\partial F}{\partial x})

Получив функции сноса A(x,t) и функцию волатильности B(x,t) , дифференциал функции F можно записать в виде дифференциального стохастического уравнения, заключением которого является лемма Ито:

dF = \left(\frac{\partial F}{\partial t} + a(x,t)\frac{\partial F}{\partial x} + \frac{b^2(x,t)}{2} \frac{\partial ^2F}{\partial x^2}\right)dt + b(x,t)\frac{\partial F}{\partial x} \delta W \qquad (6)

Логарифмическое блуждание

Как отмечалось ранее, принципиальным для финансовой науки было получение уравнения, одновременно описывающего экспоненциальный рост цены и совмещающего в себе стохастическую составляющую. Поставленная задача решается применением леммы Ито. В формуле(6)функция a(x,t) заменяется на xr , а функция b(x,t) заменяется на \sigma x ; вместо F подставляется \ln x .

d(\ln x) =\left( \frac{\partial(\ln x)}{\partial t} + rx\frac{\partial(\ln x)}{\partial x} + \frac{(\sigma x)^2}{2} \frac{\partial ^2(\ln x)}{\partial x^2} \right) dt + \sigma x\frac{\partial (\ln x)}{\partial x} \delta W

Вычислив производные и осуществив необходимые преобразования получим.

d(\ln x) = \left(0 + rx \frac{1}{x} - \frac{(\sigma x)^2}{2} \frac{1}{x^2} \right)dt + \sigma x\frac{1}{x} \delta W \Rightarrow d(\ln x) = \left(r - \frac{\sigma^2}{2} \right)dt + \sigma \delta W

Так как при dt и \delta W стоят константы, данное дифференциальное уравнение можно записать в конечных разностях, затем выразить функцию \ln x , после чего функцию цены актива x(t) получить прибегнув к потенцированию. В итоге приходим к принципиально важному уравнению, которое лежит в основе большинства моделей оценки справедливой стоимости финансовых инструментов.

x = x_0e^{(r-\frac{\sigma^2}{2})\Delta t+ \sigma \delta W} \qquad (7)

В отсутствии стохастической составляющей, т.е. при \sigma = 0 уравнение (7) превращается в обычное уравнение размножения и гибели (2) , а при r=0 получим логарифмическое блуждание с нулевым сносом.

Код python
import math as mimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt%matplotlib inlineimport scipy.statsfrom scipy.stats import binomfrom scipy.stats import exponr =0.25sigma = 0.1t = 1/360x0 = 100num_plots = 10Days = 360*8Values = []DAYS = []for i in range (0, Days):    DAYS.append(i)plt.style.use('ggplot')plt.rcParams['lines.linewidth'] = 0.6fig, ax = plt.subplots()fig.set_figwidth(18)fig.set_figheight(9)colormap = plt.cm.gist_ncarfor i in range (0,num_plots):        for i in range (0,Days):                if i == 0:            #Генерация случайного числа            distribution = scipy.stats.norm(loc=0,scale=1)            sample = distribution.rvs(size=1)                        P = x0*np.exp( ((r - (sigma**2/2))*t) + (sigma*sample*np.sqrt(t)))            Values.append(P)                    else:            #Генерация случайного числа            distribution = scipy.stats.norm(loc=0,scale=1)            sample = distribution.rvs(size=1)                        K = Values[-1]*np.exp( ((r - (sigma**2/2))*t) + (sigma*sample*np.sqrt(t)))            Values.append(K)    ax.plot(DAYS, Values)    Values= []

Список использованных источников.

  1. Степанов С.С. "Стохастический мир", 2009 г. 376 с.

  2. Жуленев С.В. "Финансовая математика. Введение в классическую теорию. Часть 2.", 2012 г. 419 с.

  3. Ширяев А.Н. "Основы стохастической финансовой математики. Том 1. Факты. Модели", 1998 512 с.

Подробнее..

Программа для physics-based анимации персонажей Cascadeur вышла в ранний доступ

14.04.2021 20:10:55 | Автор: admin


Спустя 10 лет разработки и 2 года бета-тестирования Cascadeur, программа для создания физически корректной персонажной анимации, вышел в ранний доступ! Пользователям доступны 4 варианта подписки, один из которых совершенно бесплатный.

Cascadeur позволяет создавать реалистичные экшн сцены минимальными средствами и без использования mocap, учитывая параметры физической модели персонажа. Программа обладает низким порогом входа, что делает ее доступной и понятной для новичков. Она также включает в себя инструменты на основе искусственного интеллекта, AutoPosing и AutoPhysics, которые значительно упрощают постановку позы и дальнейшую работу над анимацией.


Данный релиз является итогом двухлетнего бета-тестирования, в котором приняли участие более 70.000 человек из индустрии по созданию компьютерной графики и визуальных эффектов. Однако на этом разработка Cascadeur не заканчивается.

В будущем в программу планируется добавить ряд новых функций, включая поддержку циклов в анимации, возможность создавать кастомные пользовательские риги, а также Python-скриптинг, который призван облегчить создание рига и автоматизировать анимационные задачи. С планами на развитие Cascadeur можно познакомиться по ссылке.



Скачать программу можно на официальном сайте проекта cascadeur.com/ru. Здесь же вы найдете все необходимые материалы для того, чтобы начать анимировать прямо сейчас.

Узнать о Cascadeur больше:

Вложенность нейросетей инструмента автопозинга в Cascadeur
Почему 12 принципов Диснея недостаточно
Cascadeur: будущее игровой анимации
Подробнее..

Наногенераторы путь к автономности электронных устройств

26.03.2021 02:13:21 | Автор: admin

Что это такое?

При запросе наногенератор купить гугл выдаёт интернет-магазин принадлежностей для аквариумов. наногенератор, который они продают это обычный генератор волн. Видимо, для привлечения клиентов, маркетологи выбрали приставку нано, которая сегодня стала синонимом технического прогресса. В наногенераторах, речь о которых пойдет в этой статье, приставка нано отражает размеры рабочего тела, за счет которого вырабатывается электричество.

Наногенератор это устройство, которое преобразуют механическую или тепловую энергию, производимую в результате маломасштабных физических изменений в среде(например, колебаний), в электрическую. В зависимости от того, каким образом преобразуется энергия, принято выделять три класса наногенераторов: пьезоэлектрический и трибоэлектрический преобразуют механическую энергию в электричество, а пироэлектрический тепловую.

Пьезоэлектрический наногенератор

Пьезоэлектрические наногенераторы основаны на (невероятно, но факт) пьезоэлектрическом эффекте. Пьезоэлектрический эффект это явление, при котором деформация тела приводит к появления электрического заряда на его поверхности. В них используются так называемые нанопроволоки - проволоки с диаметром порядка нанометра. В результате деформации этих проволок на их поверхности образуется электрический заряд: в той части, которая сжата отрицательный заряд, а на растянутой - положительный.

 Схема работы пьезоэлектрического наногенератора на примере одной нанопроволоки Схема работы пьезоэлектрического наногенератора на примере одной нанопроволоки

Материал

Размеры

Выходное напряжение

Выходная мощность

Изготовление

ZnO (оксид цинка)

D: ~100 нм,L: 200~500 нм

VP=~9 мВ

~0.5 пВт

CVD

GaN

D: 25~70 нм, L: 10~20 мкм

Vavg=~20 мВ

~ 0,8 пВт

CVD

PVDF

D: 0.5~6.5 мкм, L: 0.1~0.6 мм

V=5~30 мВ

2.5 пВт~90 пВт

Электроспиннинг

Про CVD и Электроспиннинг:

CVD или химическое охлаждение из газовой фазы это процесс получения высокочистых материалов. Зачастую данный метод используется для создания полупроводников малых размеров(от нанометров до микрон).

Электроспиннинг способ получения полимерных волокон в результате действия электростатических сил на электрически заряженную струю полимерного раствора или расплава. Метод электроформования позволяет получать полимерные волокна диаметром порядка нескольких сотен нанометров.

Из недавних разработок можно выделить IENG. IENG может выдавать максимальный пиковый ток короткого замыкания 320 мкА и соответствующую плотность тока 290 мкА/см^2, что превосходит предыдущие разработки пьезоэлектрических наногенераторов почти в два раза. Подробнее об это можно почитать здесь.

Пироэлектрический наногенератор

В таких наногенераторах используется два физических явления это возникновение в кристаллических диэлектриках поляризации при изменении температуры(свойство пироэлектриков) и эффект Зеебека. Эффект Зеебека - это появления ЭДС в на концах последовательно соединенных разнородных проводников, контакты которых имеют разную температуру. Обратный эффект называется эффект Пельтье

Про пьезоэлектрический эффект при нагреве

Как мы знаем, при изменении температуры тела деформируются. В том числе и рабочее тело пироэлектрического наногенератора. Поэтому все пироэлектрики являются пьезоэлектриками, но не наоборот.

Янтарь классический пример пироэлектрика Янтарь классический пример пироэлектрика

Обычно для получения электричества в пироэлектрических наногенераторах используется эффект Зеебека, но в среде, где температура однородна, например, на открытом воздухе, необходимо использовать свойства пироэлектриков. Отсюда и вытекает одна из особенностей пироэлектрических наногенераторов узконаправленность: где хорошо работает один тип, там работает плохо другой, и наоборот.

Схема работы пироэлектрика: Ag серебро, ITO - Оксид индия-олова. Углы на схеме обозначают градусы, в рамках которых будет колебаться диполь под действием температуры. Схема работы пироэлектрика: Ag серебро, ITO - Оксид индия-олова. Углы на схеме обозначают градусы, в рамках которых будет колебаться диполь под действием температуры.

В целом, пироэлектрические наногенераторы характеризуются высоким напряжением, но невысокой силой тока. Первый пироэлектрический наногенератор был представлен профессором Чжун Линь Вангом из Технологического института Джорджии в 2012 году. Такие генераторы можно широко использовать не только как источники электричества, но и как датчики изменения температур.

Трибоэлектрические наногенераторы и китайский WT-TENG

Наверняка все в детстве натирали расчетку или воздушный шарик о волосы и представляли себя волшебником, поднимая кусочки бумаги в воздух. Данное волшебство объясняется трибоэлектрическим эффектом. Трибоэлектрический эффект это явление возникновения электрического заряда в результате трения. Основной недостаток таких генераторов - это необходимость держать поверхности в контакте, что является сложной задачей. К тому же само трение ведет к разрушению поверхностей. Совсем недавно, 11 марта исследователи из Китайского университета Гонконга (CUHK) сообщили о своей разработке наногенератора, основанного на трение твердой поверхности и воды WT-TENG.

пример работы 150 светодиодов от WT-TENG пример работы 150 светодиодов от WT-TENG

Размер полученного генератора сравним со средним пальцем. Со слов исследователей, характеристики у WT-TENG следующие: 9 микрокулонов на м^3 с частотой 0.25 Гц. Ознакомиться с исследованием можно по этой ссылке.

Вот видео, демонстрирующее работу наногенератора:

Необычный способ использования трибоэлектрических наногенераторов применили Ученые из Корейского национального университета Чеджу. Они встроили их в игрушки, которые при определенных действиях(нажатие или тряска) загораются:

Выглядит крипово...Выглядит крипово...

Эпилог

Конечно, использование таких технологий для игрушек нельзя назвать невероятным успехом. Но потенциал наногенераторов огромен: различные автономные датчики, например, GPS-трекеры для отслеживания миграции диких животных(ну или чипирование людей от Билла Гейтса) , уменьшение зависимости гаджетов от стационарных источников электричества. Возможно, увеличение КПД различных приборов за счет сбора отработанной энергии(тепло, вибрации и т.п.). В общем, есть где разгуляться.

Подробнее..

Перевод Анимация волновой функции частицы Шрёдингера () с помощью Python (с полным кодом)

29.03.2021 22:09:33 | Автор: admin

Двойственная природа материи широко известное понятие среди физиков. Вещество на атомном уровне в некоторых случаях ведёт себя как частицы, а в некоторых как волны. Чтобы объяснить это, мы вводим волновую функцию частицы (x, t), которая описывает не фактическое положение частицы, а вероятность нахождения частицы в данной точке. Волновая функция (x, t), или поле вероятностей, которое удовлетворяет, возможно, самому важному уравнению в частных производных, по крайней мере для физиков, является уравнением Шрёдингера.

Одномерное уравнение Шрёдингера

Мы рассмотрим уравнение Шрёдингера в одном измерении. Метод решения волновой функции в двух или трёх измерениях в основном такой же, как и для одномерного. Но для визуализации и ради экономии времени мы будем придерживаться одного измерения. Выведем уравнение Шрёдингера для одномерного случая.

Решение частицы в ящике методом Кранка Николсона

Решим волновое уравнение для нашей частицы, находящейся в ящике с непроницаемыми стенками. Идея состоит в том, чтобы решить уравнение в пространстве конечного размера. Но почему в непроницаемых стенах? Это условие заставляет волновую функцию равняться нулю на стенках, что мы положим при x=0 и x=L. Мы заменим вторую производную в уравнении Шрёдингера конечной разностью и применим метод Эйлера.

Приведённый выше вывод позволяет нам рекурсивно решить уравнение Шрёдингера. Граничные условия при x=0 и x=L для всех t волновая функция (x, t)=0. Между этими точками у нас есть точки сетки в точках a, 2a, 3a и так далее. Сгруппируем значения (x, t) в этих внутренних точках в вектор.

Теперь всё просто, у нас есть функция распространения: A(t + h) = B(t), где матрицы A и B являются симметричными и трёхдиагональными. Нам нужно будет инициализировать волновую функцию на временном шаге t = 0, (0). Используя функцию распространения, мы можем аппроксимировать (h), а затем, используя (h), мы можем аппроксимировать (2h) и так далее. В момент t = 0 волновая функция (0) частицы имеет вид:

Это выражение для (0) не нормализовано, и действительно должен быть общий коэффициент умножения, чтобы гарантировать, что плотность вероятности для частицы интегрируется в единицу.

Анимация волновой функции частицы в коробке

Мы попробуем оживить частицу в коробке с непроницаемыми стенками, используя метод Кранка Николсона. Нам нужно будет вычислить вектор (x, t) на всех временных шагах по сетке, учитывая начальную волновую функцию (0) и используя пространственные срезы (N = 1000) с длиной среза = L/N.

Длинная простыня с кодом
import numpy  as npfrom pylab import *from matplotlib import pyplot as pltfrom matplotlib import animation#matplotlib.use('GTK3Agg') # from matplotlib import interactive# interactive(True)########################################Variables######################################################################################################N_Slices = 1000            #Number of slices in the box Time_step = 1e-18          #Time step for each iteration Mass = 9.109e-31           #mass of electron plank = 1.0546e-36         #Planks constant L_Box = 1e-9           #Length of the boxGrid = L_Box/N_Slices                             #Lenght of each slice #####################################Si(0) using the given equation ###############################################################################Si_0 = np.zeros(N_Slices+1,complex)                        #Initiating Si funtion at time step = 0 x = np.linspace(0,L_Box,N_Slices+1)                            def G_Equation(x):    x_0 = L_Box/2    Sig = 1e-10    k = 5e10    result  = exp(-(x-x_0)**2/2/Sig**2)*exp(1j*k*x)       #Given Equation at t = 0    return resultSi_0[:] = G_Equation(x)                                     #Si funtion at time step = 0           #######################################V = Bxsi(0)################################################################################a_1 = 1 + Time_step*plank*1j/(2*Mass*(Grid**2))   #Diagonal of A Tridiagonal matrixa_2 = -Time_step*plank*1j/(4*Mass*Grid**2)        #Up and Down to A Tridiagonal matrixb_1 =  1 - Time_step*plank*1j/(2*Mass*(Grid**2))  #Diagonal of B Tridiagonal matrixb_2 =  Time_step*plank*1j/(4*Mass*Grid**2)        #Up and Down to B Tridiagonal matrixBxSi_0 = []                                                      #V = BxSi and si funtion at x = 0for i in range(1000):    if i == 0:        BxSi_0.append(b_1*Si_0[0] + b_2*(Si_0[1]))                   #V can be maipulated by the equation in Text book              else:                                                             BxSi_0.append(b_1*Si_0[i] + b_2*(Si_0[i+1] + Si_0[i-1]))BxSi_0 = np.array(BxSi_0)#####################################Tri Diagonal matrix algorithm#####################################################################################def TDMAsolver(a, b, c, d):                                   #Instead of solving using Numpy.linalg, it is prefered to Use     nf = len(d)                                               #Tri Diagonal Matrix algorithm     ac, bc, cc, dc = map(np.array, (a, b, c, d))              # a,b,c's are up,dia,down element in tridiagonl matrix A    for it in range(1, nf):                                  #AX = d        mc = ac[it-1]/bc[it-1]        bc[it] = bc[it] - mc*cc[it-1]         dc[it] = dc[it] - mc*dc[it-1]                xc = bc    xc[-1] = dc[-1]/bc[-1]    for il in range(nf-2, -1, -1):        xc[il] = (dc[il]-cc[il]*xc[il+1])/bc[il]    return xcglobal a                    #A matrix is fixed through out the problem, so it is good to globalize the variables global bglobal cb = N_Slices*[a_1]          #In A matrix, Both  Up,Down elements are a_2 and diag matrix is a_1a = (N_Slices-1)*[a_2]c = (N_Slices-1)*[a_2]####################################Si 1st funtion solver####################################################################################global Si_1                                 #First si_funtion usinf Axsi(0+h) = BxSi(0)Si_1 = TDMAsolver(a, b, c, BxSi_0)          #This can be solved by TDM(A,BxSi(0))###################################A funtion which caliculates si at each step#####################################################################################global Si_sd                            #AxSi_stepup = BxSi_stepdownSi_sd = {}                              #At first Buckting Si_stepdown in to directry which we can using for finding Si_stepup def sifuntion(i):                       #In next iteration, Last iteration Si_stepup will be this iteration's Si_stepdown    if i == 0:        Si_sd[0] = Si_1        return Si_1    else:        Si_stepdown = Si_sd[i-1]        V = np.zeros(N_Slices,complex)        V[0] = b_1*Si_stepdown[0] + b_2*(Si_stepdown[1])        V[1:N_Slices-1] = b_1*Si_stepdown[1:N_Slices-1] + b_2*(Si_stepdown[2:N_Slices] + Si_stepdown[0:N_Slices-2])        V[N_Slices-1] = b_1*Si_stepdown[N_Slices-1]+ b_2*(Si_stepdown[N_Slices-2])        Si_stepup = TDMAsolver(a, b, c, V)        Si_sd[i] = Si_stepup         x = Si_stepup.real        return x####################################Animating#######################################################################################    fig = plt.figure()ax = plt.axes(xlim=(0, 1000), ylim=(-1.5, 1.5))line, = ax.plot([], [], lw=5)ax.legend(prop=dict(size=20))ax.set_facecolor('black')ax.patch.set_alpha(0.8)ax.set_xlabel('$x$',fontsize = 15,color = 'blue')ax.set_ylabel(r'$|\psi(x)|$',fontsize = 15,color = 'blue')ax.grid(color = 'blue')ax.set_title(r'$|\psi(x)|$ vs $x$', color='blue',fontsize = 15 )line, = ax.step([], [])def init():    line.set_data([], [])    return line,def animate(i):    x = np.linspace(0, 1000, num=1000)    y = sifuntion(i)    line.set_data(x, y)    line.set_color('red')    return line,anim = animation.FuncAnimation(fig, animate, init_func=init,                               frames=10**5, interval=1, blit=True)#5*10**5plt.vlines(1, -5, 5, linestyles = 'solid', color= 'green',lw=5)plt.vlines(999, -5, 5, linestyles = 'solid', color= 'green',lw=5)plt.text(1,1,'Boundary',rotation=90,color= 'green' )plt.text(975,1,'Boundary',rotation=90,color= 'green' )plt.figure(figsize=(10,10))plt.show()   # Writer = animation.writers['ffmpeg']# writer = Writer()# anim.save('im.mp4', writer=writer)

Узнайте, как прокачаться в других специальностях или освоить их с нуля:

Другие профессии и курсы
Подробнее..

Наука в мире животных как и почему летают пчелы и шмели

04.04.2021 22:19:50 | Автор: admin

В 2007 году появился фильм Bee Movie, посвященный насекомым. Фильм неплох, но в нем прозвучало мнение, что пчелы, согласно принципам авиации, не должны летать, но летают. Это мнение быстро распространилось, и его принялись повторять на все лады журналисты, популяризаторы науки и обычные люди. Справедливости ради стоит заметить, что заблуждение о невозможности полета пчел и шмелей существовало задолго до фильма где-то с начала XX века.

Проблема в том, что пчелы, шмели и другие летающие насекомые вовсе не самолеты. Конечно, если рассчитывать подъемную силу крыльев пчелы при помощи математического аппарата авиастроения, то вывод будет, как и в фильме пчелы и шмели не должны летать. Их небольшие крылышки просто не разовьют подъемную силу, достаточную для того, чтобы насекомое поднялось в воздух. На самом деле все гораздо сложнее и интереснее одновременно.

Взмахи крылышками и динамическое сваливание


У обычных самолетов крылья имеют достаточно жесткую конструкцию, они закреплены на корпусе самолета и составляют с ним единое целое. У них есть определенная степень гибкости, но с точки зрения аэродинамики существенного эффекта она не оказывает. Именно благодаря неподвижности крылья самолета обеспечивают значительную подъемную силу, которой достаточно для того, чтобы аппарат тяжелее воздуха оторвался от поверхности и летел.

У крыльев самолета специфический аэродинамический профиль. Если увеличить угол наклона крыла по отношению к воздушному потоку, крыло создаст бОльшую подъемную силу. Но если угол будет слишком большим, то подъемная сила исчезнет, этот эффект называется сваливанием. Исчезни подъемная сила и самолеты попадают.

У пчел, как и многих других насекомых, нет неподвижных крыльев, как у самолета. Для того, чтобы лететь, им нужно активно махать крыльями это позволяет как бы оттолкнуться от воздуха и создать подъемную силу. Крылья в процессе взмаха совершают невероятно сложную траекторию движения. Крыло выполняет сложные движения на всем пути от начальной точки до конечной. Машущее крыло создает подъемную силу благодаря целому ряду физических явлений.

Первое из них образование сильного завихрения на передней кромке крыла. Это явление называется динамическим сваливанием или же отсутствием сваливания (dynamic stall, absence of stall). Крыло находится под очень большим углом атаки при движении вверх и вниз. Угол атаки угол между направлением вектора скорости набегающего на тело потока и характерным продольным направлением, выбранным на теле, например у крыла самолёта это будет хорда крыла, у самолёта продольная строительная ось, у снаряда или ракеты их ось симметрии.



В итоге воздушный поток разделяется с образованием завихрения у передней кромки крыла. В процессе полета завихрение остается на том же месте благодаря особенностям потока. Создается большая подъемная сила благодаря разнице давлений. Если бы завихрение не возникало, то и подъемной силы бы не было.



Второе эффекты благодаря вращению крыльев насекомого. При вращении крыла увеличивается завихрение на передней кромке, соответственно, растет и подъемная сила. Изменяя точку вращения крыла, можно менять и подъемную силу при каждом взмахе.


Диаграмма, показывающая разницу в аэродинамических характеристиках крыльев в режимах опережающего, симметричного и замедленного вращения. Черные линии представляют крыло, а точка показывает переднюю кромку. Красные стрелки показывают величину и направление сил. Эти данные были собраны с помощью модели машущего крыла робота. (Дикинсон, Lehmann & Sane, 1999)

А что там у других летающих насекомых?


Сложные механизмы полета наблюдаются не только у пчел, но и у других насекомых и птиц. У многих видов есть собственная техника увеличения подъемной силы с одновременной оптимизацией затрат энергии на выполнение взмаха. Ширококрылые бабочки в полете отбрасывают дискретные вихревые кольца. У этих насекомых по мере увеличения скорости полета цепочка вихревых колец сначала размыкается в верхней точке взмаха, что достигается энергичным хлопком крыльев над спинкой, а затем и в нижней точке.

В итоге при наиболее скоростном миграционном полете, а также при взлете крылья бабочки отбрасывают дискретные вихревые кольца: при хлопке крыльев в верхней точке кольцо отбрасывается назад и бабочка получает толчок вперед; в нижней точке взмаха бабочка хлопает крыльями и отбрасывает кольцо вниз, получая вследствие этого толчок вверх. И наконец, у насекомых с высокой частотой взмаха крыльев отбрасывание мелких дискретных колец становится основным способом создания полезных аэродинамических сил.

У многих насекомых при взмахе вверх возникает кратковременный импульс силы за счет расширения ранее образовавшегося кольца с ускорением воздуха назад. Важнейшую роль играют и особые движения крыльев, включая хлопок в верхней или нижней точке взмаха.

Шмели используют примерно тот же механизм полета, что и пчелы. И они тоже летают без всяких проблем. Проблема с объяснением механизма полета этих насекомых возникла именно из-за сложной траектории крыльев. Пчела совершает около 230 взмахов крыла в секунду, шмель 300, в некоторых случаях 400. Благодаря скорости, а также тому, что аэродинамическая поверхность с подвижной амплитудой генерирует гораздо большую подъемную силу, чем жестко зафиксированное крыло, насекомые и летают.

Ну а проблема с невозможностью полета пчелы возникли из-за неверной трактовки законов аэродинамики в применении к движущимся крыльям, причем без учета ряда принципов механики вязкой среды и газовой динамики.

Подробнее..

Освещая альтернативу одноклеточные водоросли и цветные светодиоды

07.04.2021 10:06:45 | Автор: admin


Каждый организм нуждается в питательных веществах, поддерживающих его жизнедеятельность. А каждый вид нуждается в определенных условиях окружающей среды, чтобы избежать вымирания и продолжить род. Если эти требования не выполняются, организм или вид в целом может погибнуть. К людям это также относится, однако мы научились перекраивать окружающую среду под себя так, как это не умеет ни один другой вид на планете. Одной из самых очевидных черт нашего вида является потребление планетарных ресурсов. Технологический прогресс привел к геометрическому росту спроса на топливо, которого, как неудивительно, катастрофически не хватает. Если же учесть, что все рано или поздно заканчивается, то выход из сложившейся ситуации в виде поиска альтернативных источников топлива становится чуть ли не единственным. Одной из таких альтернатив могут быть одноклеточные водоросли. Ученые из Американского института физики (США) провели опыты, в ходе которых воздействовали на водоросли Dunaliella salina (дуналиелла солоноводная) монохроматическим красным и синим светом. Зачем было освещать водоросли, что это дало в результате, и как это связано с альтернативным топливом? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых. Поехали.

Основа исследования


Многие любители творчества профессора Толкиена, читая его произведения, сопоставляют себя с разными героями. Кто-то видит себя в образе мудрого старца, знающего ответы на все вопросы, кто-то предпочитает воображать себя эльфом с +100 к меткости, кто-то видит себя героем, спасающим весь мир. Но в реальности, если применить существ Средиземья в качестве аналогии, наш вид скорее похож на гномов Мории, которые копали слишком жадно и слишком глубоко. Пусть это сравнение покажется кому-то слишком утрированным либо слишком гиперболизированным, но факт остается фактом людей много, а ресурсов становится очень и очень мало.

Поскольку нефть, газ, уголь и прочие ископаемые сложно назвать возобновляемыми, ученые по всему миру начали мозговой штурм в области топливных альтернатив. Одним из возможных вариантов решения энергетического кризиса может оказаться микроскопическая водоросль вида дуналиелла солоноводная (D. salina).


Dunaliella salina

D. salina известна людям уже довольно давно и даже нашла свое применение в пищевой промышленности в виде биологически активных добавок и в косметологии, так как способна вырабатывать внушительное количество каротина.

Другие микро-водоросли также интересны ученым, однако у D. salina имеется ряд преимуществ над своими собратьями. Этот вид водорослей крайне быстро размножается, обладает высокой устойчивостью к условиям окружающей среде (особенно к уровню солености), а также не имеет клеточных стенок, что облегчает процесс разрушение клетки (важный аспект производства биотоплива).


Озеро в Турции, поменявшее свой цвет из-за водорослей D. salina.

Учитывая все плюсы, почему мы до сих пор не заправляем свои авто водорослями? Проблема в стоимости производства такого биотоплива. Это еще одна причина использовать для этого именно D. salina, так как она одна из немногих микроводорослей, используемых коммерчески из-за ее способности накапливать большое количество каротиноидов и других побочных продуктов. Другими словами, в процессе производства биотоплива наличие используемых где-либо побочных продуктов помогает снизить стоимость этого процесса.

Помимо липидов и каротиноидов, из культивирования D. salina можно также получить белки и углеводы, которые в последствии также можно использовать в корме для сельскохозяйственных животных.

Однако, чтобы получить эту заманчивую выходу, необходимо разработать методику ускорения роста D. salina. А одним из самых важных факторов роста (следовательно, и синтеза биокомпонентов) для водорослей этого вида является освещение. Любопытно, что для D. salina необходима определенная доза света, т.е. рост будет медленный, если света мало, но при его избытке синтез веществ будет подавляться. Поэтому, как отмечают ученые, оптимизация условий освещения очень важна для производства биоматериалов водорослями.

Отличным источником света для выращивания водорослей считается LED, т.е. светодиод, из-за его точности и стабильности в излучении света с определенной длиной волны и высокой энергоэффективности в течение длительного времени по сравнению с люминесцентными лампами. В некоторых исследованиях светодиоды применялись в качестве осветителей в фотобиореакторах, излучающих монохроматический свет для культивирования микроводорослей.

К примеру, в ходе одних исследований фотобиореактор с красной и синей светодиодной подсветкой использовался для увеличения производства бета-каротина D. salina. Также известно, что клетки одноклеточных зеленых водорослей Chlamydomonas reinhardtii и Chlorella variabilis регулируют свои светопоглощающие функции в ответ на разное качество монохроматического света (синий 477 нм, зеленый 514 нм, и красный 666 нм). Согласно некоторым данным, система со смещением длины волны (использование синего и красного светодиодов по очереди по 5 дней) увеличивала плотность клеток и продуктивность бета-каротина D. salina по сравнению с культивированием в условиях освещения без смещения длины волны. Проблема в том, что эти исследования были сосредоточены либо на самом росте водорослей, либо на синтезе ими бета-каротина. Но мало кто уделял внимание влиянию света на синтез липидов.

Авторы рассматриваемого нами сегодня труда решили проверить, какие условия освещения должны быть, чтобы положительно повлиять на рост и производство биокомпонентов, особенно на биомассу и липидную продуктивность D. salina. Дополнительно были исследованы изменения содержания каротиноидов, углеводов и белков.

Результаты исследования


В качестве источников света использовались девять различных светодиодных ламп, излучающих белый свет, монохроматический красный свет (пиковая длина волны 660 нм), монохроматический синий свет (пиковая длина волны 455 нм) и несколько комбинаций синего и красного. Каждый осветитель состоял из семи единиц (т.е. отдельных светодиодов), излучающих свет с определенной длиной волны. Чтобы избежать возможного светового насыщения, освещение было спроектировано с низкой плотностью фотонов. Рабочая мощность каждого светодиода составляла 1 Вт, следовательно, общая мощность для каждой лампы была 7 Вт (1b).


Изображение 1

Лампы, в которых использовались комбинации синих и красных светодиодов обозначены nRmB, где n число красных, а m число синих светодиодов в комбинации (пример на 1b: 3R4B 3 красных и 4 синих). В ходе опытов использовались следующие варианты: 0R7B (синий без красного), 1R6B, 2R5B, 3R4B, 4R3B, 5R2B, 6R1B и 7R0B (красный без синего).

Белый свет использовался в качестве контрольной группы. Спектральные характеристики каждой лампы были проанализированы с помощью анализатора освещения для растений (PLA-30; 1a). Плотность фотонов всех осветителей была измерена с помощью PLA-30 и составила 81.64 4.58 мкмоль/м2/с.

Емкости с культурой водорослей были расположены в картонных контейнерах (25 х 25 х 35 см) с отверстиями ( = 8 см) для освещения, покрытых фольгой во избежание утечки света и для защиты образов от любого внешнего освещения (1b).


Изображение 2

Влияние того или иного освещения на D. salina оценивалось спустя 22 дня. В течение этого времени плотность клеток D. salina постепенно возрастала (2a).

Было обнаружено, что монохроматический красный свет оказывает негативное влияние на рост D. salina. Показатель плотности клеток при красном свете в любой промежуток времени всегда был ниже, чем у других вариантов освещения, даже у контрольной группы (белый свет). Синий свет показал плотность клеток лучше, чем красный, но все еще хуже, чем контрольный белый.

Ситуация радикально менялась, когда использовались различные комбинации красного и синего. К примеру, комбинации 4R3B, 5R2B и 6R1B всегда показывали большую плотность клеток, чем белый свет.

Скорость роста и скорость деления клеток, рассчитанные на основе изменений плотности клеток, также оказались зависимыми от условий освещения (2b). Скорость роста (l) и скорость удвоения (K) при красном освещении была по-прежнему ниже, чем при белом, но комбинированные варианты были лучше контрольного белого света.

Эти два показателя (I и K) в результате повлияли на время генерации (T) D. salina, т.е. на показатель времени, необходимого для завершения роста водорослей. T D. salina при красном свете было самым продолжительным (5.956 0.088 дней), затем следовал синий свет, самое же малое T наблюдалось при белом освещении (5.510 0.065 дней).

Как и предыдущие показатели, T было значительно лучше в случае комбинированного освещения: самое малое T было при 4R3B (5.173 0.022 дня).

Промежуточный вывод заключается в том, что использование чисто красного или чисто синего освещения не имело никаких преимуществ по сравнению с контрольным белым освещением. Однако использование комбинаций красного и синего позволяло достичь улучшенных значений различных показателей (скорость роста, скорость удвоения, время генерации и плотность клеток).


Изображение 3

По завершению периода культивирования плотность клеток при комбинированных вариантах освещения была значительно выше, чем при красном, синем или белом по отдельности (3a).

Максимальная плотность клеток была достигнута в условиях 4R3B и составила 0.873 0.011 х 106 мл-1, что на 19.60% больше, чем при белом свете, на 35.02% при синем и на 47.07% при красном.

Сравнение плотности высушенной биомассы D. salina (3b) разных вариантов освещения не показало существенных отличий. Единственным исключением был вариант 6R1B, при котором была достигнута максимальная плотность в 0.407 0.004 г/л.

Любопытно, что каждая клетка при обработке чисто синим светом была намного тяжелее, чем клетки при других условиях освещения. Подобное наблюдалось в ранее проведенных исследованиях Chaetoceros muelleri. Следовательно, комбинации монохроматического красного и синего света были полезны для роста D. salina, а синий свет имел тенденцию ингибировать деление клеток, но способствовал накоплению клеточного содержимого, что и приводит к увеличению высушенной биомассы.

Далее ученые сравнивали показатели липидов, каротиноидов, углеводов и белков D. salina в условиях разного освещения.


Изображение 4

При синем и комбинированном освещении содержание липидов были значительно выше, чем при белом и красном свете (4a). Наибольшее содержание липидов было именно при синем освещении и достигло значения 70.128 7.499 пг/клетку (1 пг (пикограмм) = 1012 грамма). При этом влияние хорошо показавшего себя в предыдущих сравнительных анализах комбинированного освещения на содержание липидов было не столь существенным.

Показатели каротиноидов D. salina также отличались в зависимости от освещения (4b). После 22 дней культивирования D. salina под воздействием белого света был получен самый высокий выход каротиноидов (2.335 0.033 пг/клетку) по сравнению с другими источниками света. К примеру, при красном освещении этот показатель был вдвое ниже.

Белый свет обогнал конкурентов и по содержанию углеводов (4c), показав максимальное значение в 44.818 2.636 пг/клетку. А вот при комбинированном свете 5R2B было достигнуто минимальное содержание углеводов в 31.678 7.985 пг/клетку.

Содержание белка в клетках D. salina увеличивалось с разной скоростью в разных условиях освещения (4d). Существенную разницу показал лишь синий свет, в случае которого содержание белка увеличилось до 122.988 9.201 пг/клетку.

Из этих результатов следует, что в аспекте накопления биокомпонентов самым продуктивным был синий и белый свет. Но в аспекте роста D. salina первенство все же за комбинированным освещением.

В заключении была выполнена оценка влияния разного освещения на общую выработку сухой биомассы, липидов, каротиноидов, углеводов и белков D. salina.


Таблица сравнения выработки сухой биомассы, липидов, каротиноидов, углеводов и белков D. salina при разном освещении спустя 22 дня культивирования.

При красном свете наблюдалась минимальная выработка. Белый свет оказался лучше всех в аспекте выработки углеводов (0.106 0.002 мг/л в день) и каротиноидов (1.486 0.075 мг/л в день). По сухой биомассе и липидам лучшими оказались комбинированное и синее освещение. В случае выработки белков превзойти белый свет удалось лишь одной комбинации красного и синего, а именно 6R1B. Максимальные значения выработки биомассы и белков для 6R1B составили 18.506 0.175 и 3.800 0.172 мг/л в день, что на 14.61% и 9.07% выше значений для белого света.

При этом выработка липидов всех комбинированных вариантов была выше, чем у контрольной группы. Максимальная липидная выработка была достигнута в условиях 4R3B и составила 2.325 0.130 мг/л в день, что на 35.33% выше, чем при белом свете. Другими словами, именно 4R3B была идеальной комбинацией, если совокупно оценивать все показатели, от скорости роста до значений выработки липидов.

Для более дентального ознакомления с нюансами исследования рекомендую заглянуть в доклад ученых.

Эпилог


Для развития того или иного организма, одноклеточного или многоклеточного, требуются определенные условия. Во многом нам они известны, но порой не до конца изучены. В случае D. salina нам было известно, что для роста этих одноклеточных водорослей нужен свет, но никто особо не задавался вопросом, что будет, если свет будет разноцветный.

В данном труде ученые провели опыты, в ходе которых на культивируемые клетки водорослей D. salina воздействовал белый, синий, красный и красно-синий свет. На первый взгляд самым эффективным освещением казался классический белый. Скорость роста, скорость удвоения, время генерации и плотность клеток при синем или красном освещении были существенно ниже, чем при белом. Однако комбинация первых двух показала совершенно иную картину.

Что касается биокомпонентов клеток D. salina (липидов, каротиноидов, углеводов и белков), то их содержание также варьировалось в зависимости от освещения. Какой-то свет был лучше для липидов, но негативно влиял на белки, и наоборот: липидов было больше всего при синем и комбинированном свете, белков при синем свете, а каротиноидов и углеводов при белом.

Учитывая, что одни показатели хороши в одних условиях, а другие в других, ученым необходимо было установить, какая комбинация каких цветов освещения позволит получить лучший результат. Для выработки биомассы и белков такой комбинацией стала 6R1B (т.е. 6 красных и 1 синий), а для выработки липидов 4R3B (4 красных и 3 синих).

По словам ученых, эти результаты многообещающее, но требуют дополнительного анализа, так как идеальная комбинация, удовлетворяющая всем параметрам, пока еще не была найдена. В будущем они намерены провести еще немало тестов, чтобы найти ее, а также уделить внимание анализу состава жирных кислот, синтезируемых в водорослях при благоприятном комбинированном освещении для увеличения производства липидов.

И то, и другое напрямую связано с перспективой использования водорослей вида D. salina в качестве сырья для биодизеля, характеристики которого зависят от состава жирных кислот, меняющегося при разном освещении.

Говорить о скором появлении биодизеля на водорослях пока не приходится, так как процесс его производства пока еще слишком сложен и дорог, чтобы это было выгодно. Однако это направление остается очень заманчивым и многообещающим, остается лишь отшлифовать процесс производства для максимизации качества и объемов выработки. Как бы то ни было, остается надеяться, что подобного рода исследования в области альтернативного топлива дадут плоды раньше, чем иссякнут запасы ископаемых ресурсов.

Благодарю за внимание, оставайтесь любопытствующими и хорошей всем рабочей недели, ребята. :)

Немного рекламы


Спасибо, что остаётесь с нами. Вам нравятся наши статьи? Хотите видеть больше интересных материалов? Поддержите нас, оформив заказ или порекомендовав знакомым, облачные VPS для разработчиков от $4.99, уникальный аналог entry-level серверов, который был придуман нами для Вас: Вся правда о VPS (KVM) E5-2697 v3 (6 Cores) 10GB DDR4 480GB SSD 1Gbps от $19 или как правильно делить сервер? (доступны варианты с RAID1 и RAID10, до 24 ядер и до 40GB DDR4).

Dell R730xd в 2 раза дешевле в дата-центре Maincubes Tier IV в Амстердаме? Только у нас 2 х Intel TetraDeca-Core Xeon 2x E5-2697v3 2.6GHz 14C 64GB DDR4 4x960GB SSD 1Gbps 100 ТВ от $199 в Нидерландах! Dell R420 2x E5-2430 2.2Ghz 6C 128GB DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB от $99! Читайте о том Как построить инфраструктуру корп. класса c применением серверов Dell R730xd Е5-2650 v4 стоимостью 9000 евро за копейки?
Подробнее..

Математика опционов или модель Блэка-Шоулза

13.04.2021 16:13:10 | Автор: admin

Всеобщий интерес к модели Блэка-Шоулза (далее - БШ) вызван тем, что в свое время ее авторы произвели революцию сфере оценки справедливой стоимости опционов и иных производных финансовых инструментов. В дальнейшем они получили Нобелевскую премию за свои открытия, а выведенная ими аналитическая формула, стала пожалуй, самой фундаментальной и известной в мире финансов.

Не меньший интерес модель БШ вызывает с точки зрения низкоуровневого математического и теоретико-вероятностного анализа. В статье подробно рассмотрен процесс обоснования опорных и ключевых принципов модели БШ, а также в процессе доказательств выводится аналитическая формула, которая используется для оценки справедливой стоимости опционов.

Базовые понятия

Опцион - договор, по которому покупатель опциона получает право, но не обязательство, совершить покупку или продажу данного актива по заранее оговорённой цене, которая называется ценой исполнения или страйк.

Для целей дальнейшего анализа такой финансовый инструмент наиболее точно представим в виде функции, которая описывает выплаты по опциону в момент экспирации контракта. Для более простого и интуитивного понимания, будем рассматривать опцион типа Call, функция выплат по которому выглядит следующим образом.

C= max(x - x_s; 0)

где, x - цена базового актива, x_s - цена страйк.

С практической точки зрения, функция C предполагает получение выгоды покупателем опциона в случае, если цена базового активаxпревысит цену страйкx_sи которая будет совпадать с разностью[x-x_s]. В противном случае, держатель опциона получит убыток равный, уплаченной премии за приобретение опционного контракта.

Понятие справедливой стоимости наглядно иллюстрируется тем, что в момент заключения сделки ни одна из сторон не должна находится в преимущественном положении. Такая расстановка сил окажется возможной только в том случае, если стоимость опциона будет равна ожидаемой прибыли по нему. Иначе говоря, мы будем готовы заплатить за опцион ровно столько, сколько сможем на нем заработать (в среднем).

Исходя из вышесказанного, логичным становится исследование функцииC= max(x - x_s; 0), как случайного процесса, зависящего от цены базового активаxи времени t , поскольку данная функция будет определять получаемую по опциону прибыль в конкретный момент времениt, а следовательно и его справедливую стоимость.

Уравнение БШ в частных производных

Чтобы продвинутся в направлении вывода формулы БШ необходимо обратиться к лемме Ито, позволяющей найти дифференциал функции, аргументом, которой является стохастический процесс. При этом необходимо знать стохастическое уравнение самого аргументаx, являющегося случайным процессом.

Проанализируем применимость леммы Ито для нашего конкретного случая.

В самом деле, функция выплатC= max(x - x_s; 0)в качестве аргумента содержит случайный процессx(t). В силу того, что процессx(t)является ценой базового актива, то наиболее логично допустить его описание дифференциальным уравнением логарифмического случайного блуждания:dx = xrdt + x\sigma \delta W*. В итоге получим две компоненты, требуемые для применения леммы Ито.

Подставив имеющиеся у нас данные в формулу Ито получим соотношение представленное ниже:

dC = \left(\frac{\partial C}{\partial t} + xr\frac{\partial C}{\partial x} + \frac{\sigma^2}{2} \frac{\partial ^2 C}{\partial x^2}\right)dt + x\sigma\frac{\partial C}{\partial x} \delta W \qquad (1)

Нашему взору предстанет очень сложное дифференциальное стохастическое уравнение, которое имеет мало перспектив интегрирования в таком виде. Для упрощения уравнения(1), требуется в первую очередь избавится от стохастической составляющей. Сделать это возможно путем формирования дельта-нейтрального портфеля.

\Pi = \frac{\partial C}{\partial x} \cdot x - C(x, t) \qquad (2)

где, \Delta = \frac{\partial C}{\partial x} - дельта опциона или первая производная по x .

Далее полагаем, что дельта опциона практически не меняется с изменениемx, таким образом \Delta = const и дифференциальная форма дельта-нейтрального портфеля имеет следующий вид: d \Pi = \Delta \cdot dx - dC . Заметим, чтоdxнам известно, как логарифмическое случайное блуждание *, аdCберем из соотношения(1). В итоге получаем:

d \Pi = \Delta(xrdt + x\sigma \delta W) - \left [ \left(\frac{\partial C}{\partial t} + xr\frac{\partial C}{\partial x} + \frac{\sigma^2}{2} \frac{\partial ^2 C}{\partial x^2}\right)dt + x\sigma\frac{\partial C}{\partial x} \delta W \right ] \qquad (3)

Если не забыть, что \Delta = \frac{\partial C}{\partial x} и раскрыть скобки, то стохастическая составляющая x\sigma\frac{\partial C}{\partial x} \delta W сократится и останется:

d \Pi = - \left [\frac{\partial C}{\partial t} + \frac{\sigma^2}{2} \frac{\partial ^2 C}{\partial x^2}\right]dt \qquad (4)

Дифференциальное уравнение выглядит уже вполне пригодно, однако требуется провести еще несколько преобразований. Заменяем переменнуюtна\tau, как \tau = T-t , где T - период. Обе переменные определяют срок до экспирации опциона, однако в случаеtнаш срок увеличивается, а после замены на\tau , срок будет сокращаться. На уровне производных, осуществленная замена приведет к следующему тождеству: \frac{\partial C}{\partial t } = - \frac{\partial C}{\partial \tau } .

Опираясь на принципы B,S - рынка можно перейти к новому равенству:d \Pi = \Pi rdt, гдеr-безрисковая ставка. Левую часть этого равенства заменяем соотношением(4), а вместо\Piв правой части уравнения подставляем формулу(2).

\frac{\partial C}{\partial \tau }dt - \frac{\sigma^2}{2} \frac{\partial ^2 C}{\partial x^2}dt =\left( \frac{\partial C}{\partial x} \cdot x - C(x, t) \right ) rdt

Раскроем скобки, разделим обе части наdtи получим уравнение БШ в частных производных:

\frac{\partial C}{\partial \tau } + rC = \frac{\sigma^2 x^2}{2} \frac{\partial ^2 C}{\partial x^2} + rx\frac{\partial C}{\partial x } \qquad (5)

Сведение уравнения БШ к уравнению теплопроводности

Получив дифференциальное уравнение БШ, вопрос о поиске его решения остается актуальным. Забегая вперед, окажется, что такое уравнение можно свести к дифференциальному уравнению теплопроводности, решение которого хорошо известно.

Процесс получения уравнения теплопроводности из уравнения БШ носит чисто аналитический характер. Преобразования начинаются с заменыy = \ln x. Делается это для того чтобы избавится от функцийxиx^2 , которые стоят при первой и второй производных соответственно.

Переходя к новой переменной, дифференцируем по правилу сложной функции, после чегоxи x^2 сокращаются, а уравнение приобретает следующий вид:

\frac{\partial C}{\partial \tau } + rC = \frac{\sigma^2}{2} \frac{\partial ^2 C}{\partial y^2} + R\frac{\partial C}{\partial y } \qquad (6)

где R = r - \frac{\sigma^2}{2}

Подробнее

Находим первую производную поy, при условииy = \ln x

\frac{\partial C}{\partial x} = \frac{\partial C}{\partial y} \cdot \frac{dy}{dx} = \frac{\partial C}{\partial y} \cdot \frac{1}{x}

Вторую производную поy, при условииy = \ln x

\frac{\partial ^2 C}{\partial x^2} =\left ( \frac{\partial C}{\partial y} \cdot \frac{dy}{dx}\right )_x '= (\frac{\partial C}{\partial y})_x '\cdot \frac{dy}{dx} + \frac{\partial C}{\partial y} \cdot (\frac{dy}{dx})_x' = \left( (\frac{\partial C}{\partial y})_y' \cdot y'\right ) \cdot y'+ \frac{\partial C}{\partial y} \cdot y'' == \left( \frac{\partial^2 C}{\partial y^2} \frac{1}{x}\right ) \frac{1}{x} - \frac{\partial C}{\partial y} \frac{1}{x^2} = \frac{1}{x^2}\left ( \frac{\partial^2 C}{\partial y^2} - \frac{\partial C}{\partial y}\right )

Избавляемся отxиx^2

\frac{\partial C}{\partial \tau } + rC = \frac{\sigma^2 x^2}{2} \cdot \frac{1}{x^2}\left ( \frac{\partial^2 C}{\partial y^2} - \frac{\partial C}{\partial y}\right ) + rx \cdot \frac{1}{x} \frac{\partial C}{\partial y} \Leftrightarrow \frac{\partial C}{\partial \tau } + rC = \frac{\sigma^2}{2} \left( \frac{\partial ^2 C}{\partial y^2} -\frac{\partial C}{\partial y } \right )+ r\frac{\partial C}{\partial y }

Проводим дальнейшие преобразования для приведения к виду уравнения(6)

\frac{\partial C}{\partial \tau } + rC = \frac{\sigma^2}{2} \left( \frac{\partial ^2 C}{\partial y^2} -\frac{\partial C}{\partial y } \right )+ r\frac{\partial C}{\partial y } \Rightarrow_1 \frac{\partial C}{\partial \tau } + rC = \frac{\sigma^2}{2} \frac{\partial ^2 C}{\partial y^2} - \frac{\sigma^2}{2} \frac{\partial C}{\partial y } + r\frac{\partial C}{\partial y } \Rightarrow_2\frac{\partial C}{\partial \tau } + rC = \frac{\sigma^2}{2} \frac{\partial ^2 C}{\partial y^2} + (r - \frac{\sigma^2}{2}) \frac{\partial C}{\partial y } \Rightarrow_3 \frac{\partial C}{\partial \tau } + rC = \frac{\sigma^2}{2} \frac{\partial ^2 C}{\partial y^2} + R\frac{\partial C}{\partial y }

где R = r - \frac{\sigma^2}{2}

Следующее преобразование намного менее приятное, однако в пару шагов приводит нас к уравнению теплопроводности. Для этого проводим замену:C(e^y, \tau) = e^{\alpha y + \beta \tau} \cdot U(y, \tau), а далее подбираем коэффициенты\alpha и\beta так, чтобы ряд членов уравнения взаимно сократились и мы получили искомое уравнение теплопроводности, представленное ниже:

\frac{\partial U}{\partial \tau } = \frac{\sigma^2}{2} \frac{\partial ^2 U}{\partial y^2} \qquad (7)Подробнее

Подставляем Ue^{\alpha y + \beta \tau} вместо функцииCв исходное уравнение(6)

\left (U e^{\alpha y + \beta \tau} \right )_\tau ' + rUe^{\alpha y + \beta \tau} = \frac{\sigma^2}{2} \left (U e^{\alpha y + \beta \tau} \right )_{yy} '' + R\left (U e^{\alpha y + \beta \tau} \right )_y ' \qquad (*)

Находим частную производную по\tau

\left (U e^{\alpha y + \beta \tau} \right )_\tau ' = \frac{\partial U}{\partial \tau} \cdot e^{\alpha y + \beta \tau} + U \cdot \left ( e^{\alpha y + \beta \tau} \right )_\tau ' = \frac{\partial U}{\partial \tau} \cdot e^{\alpha y + \beta \tau} + \beta U \cdot e^{\alpha y + \beta \tau}

Находим первую частную производную поy

\left (U e^{\alpha y + \beta \tau} \right )_y ' = \frac{\partial U}{\partial y} \cdot e^{\alpha y + \beta \tau} + U \cdot \left ( e^{\alpha y + \beta \tau} \right )_y ' = \frac{\partial U}{\partial y} \cdot e^{\alpha y + \beta \tau} + \alpha U \cdot e^{\alpha y + \beta \tau}

Вторую частную производную поy

\left( { \frac{\partial U}{\partial y}} \cdot e^{\alpha y + \beta \tau} + \alpha U \cdot e^{\alpha y + \beta \tau} \right)_y '= \left( { \frac{\partial U}{\partial y}} \cdot e^{\alpha y + \beta \tau} \right)_y' + \left (\alpha U \cdot e^{\alpha y + \beta \tau} \right )_y' = \left( { \frac{\partial^2 U}{\partial y^2}}e^{\alpha y + \beta \tau} + \alpha \frac{\partial U}{\partial y} e^{\alpha y + \beta \tau} \right) + \left ( \alpha \frac{\partial U}{\partial y} e^{\alpha y + \beta \tau} + \alpha^2 U e^{\alpha y + \beta \tau}\right ) =e^{\alpha y + \beta \tau} \left( \frac{\partial^2 U}{\partial y^2} + 2\alpha \frac{\partial U}{\partial y} + \alpha^2 U \right)

Подставляем найденные производные в уравнение(*)и делим обе части наe^{\alpha y + \beta \tau}

\frac{\partial U}{\partial \tau} + \beta U + rU = \frac{\sigma^2}{2}\left( \frac{\partial^2 U}{\partial y^2} + 2\alpha \frac{\partial U}{\partial y} + \alpha^2 U \right) + R\left ( \frac{\partial U}{\partial y} + aU \right )

Теперь положим \alpha = -\frac{R}{\sigma^2} , а \beta = -(r + \frac{R^2}{2 \sigma^2}) , тогда получим следующее уравнение:

\frac{\partial U}{\partial \tau} - (r + \frac{1}{2}\frac{R^2}{\sigma^2}) U + rU = \frac{\sigma^2}{2}\left( \frac{\partial^2 U}{\partial y^2} - \frac {2R}{\sigma^2} \frac{\partial U}{\partial y} + \frac{R^2}{\sigma^4} U \right) + R\left ( \frac{\partial U}{\partial y} - \frac{R}{ \sigma^2}U \right )

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые

В итоге останется соотношение(7), которое является уравнением тепловодности

\frac{\partial U}{\partial \tau } = \frac{\sigma^2}{2} \frac{\partial ^2 U}{\partial y^2}

Частным решением уравнения(7)является гауссиана:

P(y, \tau, y_0) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi \tau }} \cdot \exp(-\frac{(y-y_0)^2}{2\sigma^2 \tau}) \qquad (8)

Это проверяется непосредственно путем вычисления частных производных(P)_\tau ',(P)_{yy} ''и подстановки их в уравнение(7).

Проверка решения

Для удобства введем следующее обозначение:

e^{*} = \exp(-\frac{(y-y_0)^2}{2\sigma^2 \tau})

Далее найдем частную производную по\tau:

\frac{\partial P}{\partial \tau} = \left (\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi \tau }} \right )_ \tau ' \cdot e^{*} + \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi \tau }} \cdot \left (\exp(-\frac{(y-y_0)^2}{2\sigma^2 \tau}) \right )_\tau ' = - \frac{1}{2\sigma \tau \sqrt{2\pi \tau}} \cdot e^{*} + \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi \tau}}\cdot e^{*} \cdot \frac{(y-y_0)^2}{2\sigma^2 \tau^2} = e^{*} \left (\frac{(y-y_0)^2}{2 \sigma^3 \tau^2 \sqrt{2\pi \tau}} - \frac{1}{2\sigma \tau \sqrt{2\pi \tau}} \right )

Затем найдем первую и вторую производную поy:

\frac{\partial P}{\partial y} = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi \tau}} \cdot (e^{*})_y' = - \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi \tau}} \cdot e^{*} \cdot \frac{(y-y_0)}{ \sigma^2 \tau} \Rightarrow\frac{\partial^2 P}{\partial y^2} = \left (- \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi \tau}} \cdot e^{*} \cdot \frac{(y-y_0)}{\sigma^2 \tau} \right )_y' = \left (- \frac{1}{\sigma^3 \tau \sqrt{2\pi \tau}} \cdot \left ( e^{*} \cdot (y-y_0) \right ) \right )_y' = - \frac{1}{\sigma^3 \tau \sqrt{2\pi \tau}} \cdot \left[\left( e^{*} \cdot (-\frac{(y-y_0)}{\sigma^2 \tau}) \cdot (y-y_0) \right ) + e^{*} \cdot 1\right] = e^{*} \cdot \left (\frac{(y-y_0)^2}{\sigma^5 \tau^2 \sqrt{2\pi \tau}} - \frac{1}{\sigma^3 \tau \sqrt{2\pi \tau}} \right )

Подставим обе найденные производные в уравнение(7)и сократим наe^*. В итоге получаем тождество:

\frac{(y-y_0)^2}{2 \sigma^3 \tau^2 \sqrt{2\pi \tau}} - \frac{1}{2\sigma \tau \sqrt{2\pi \tau}} = \frac{\sigma^2}{2}\left (\frac{(y-y_0)^2}{\sigma^5 \tau^2 \sqrt{2\pi \tau}} - \frac{1}{\sigma^3 \tau \sqrt{2\pi \tau}} \right )

Значит гауссиана(8)в самом деле является частным решением нашего уравнения теплопроводности.

В виду линейности уравнения теплопроводности, для любой непрерывной функцииu(s)интеграл:

\int_ {-\infty}^{+\infty} u(s) P(y, \tau, s)ds,

зависящий от параметровyи\tau, будет также решением уравнения(7), на самом деле - общим решением. Итак, общее решение уравнения(7)имеет вид:

U(y, \tau) = \int_{-\infty}^{+\infty} u(s) P(y, \tau, s)ds =\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi \tau }} \int_{-\infty}^{+\infty} u(s) \cdot \exp \left(-\frac{(y-s)^2}{2\sigma^2 \tau}\right)ds \qquad (9)

Вычисление начальных условий

Для получения окончательного решения по формуле(9)следует найти функциюu(s). Мы намереваемся доказать, чтоu(y) = U(y;0)для любой точкиy. Короткий путь - воспользоваться тем, что при\tau \mapsto 0гауссиана переходит в дельта-функцию Дирака \delta (y-s) и тогда:

U(y; 0) = \int _{-\infty}^{+\infty}u(s) \delta (y-s)ds = u(y)

Объясним это подробнее путем применения первой теоремы о среднем: если функцияf(x) непрерывна на отрезке[a;b], и при этом функцияg(x)не меняет знак и является интегрируемой, тогда существует такое числоc \in[a,b], что:

\int_{a}^{b} f(x)g(x) dx = f(c) \int_{a}^{b}g(x)dx

Зададимся произвольно малым\varepsilon > 0.

В виду свойств гауссианы при\tau \mapsto 0"хвосты"  \int_{-\infty}^{y- \varepsilon }, \int_{y-\varepsilon }^{+\infty} могут быть сделаны сколь угодно малыми и тогда:

U(y, \tau) \approx \int_{y- \varepsilon}^{y+ \varepsilon} u(s) P(y, \tau, s)ds

Далее воспользуемся выше сформулированной теоремой о среднем и найдемd \in [y-\varepsilon; y+\varepsilon ]такое, что

\int_{y- \varepsilon}^{y+ \varepsilon} u(s) P(y, \tau, s)ds = u(d) \int_{y- \varepsilon}^{y+ \varepsilon} P(y, \tau, s)ds.

Так как, \lim_{\tau \mapsto 0} \int_{y- \varepsilon}^{y+ \varepsilon} P(y, \tau, s)ds = 1 , то  u(d) \int_{y- \varepsilon}^{y+ \varepsilon} P(y, \tau, s)ds \approx u(d) . В силу того, что\varepsilon >0выбрано произвольно малым, в пределе при \tau \mapsto 0 , получаемd \mapsto y. Окончательно имеем:

U(y,0) = u(y)

Следовательно,

u(y) = U(y;0) = e^{-\alpha y}\cdot C(e^{y}; 0) = e^{-\alpha y} \cdot \max (e^y -x_s;0)

Аналитическая формула БШ

Так как,\max (e^y -x_s;0)=0при условии y < \ln x_s , то интеграл в правой части(9)сводится к виду:

U(y, \tau) = \int_{\ln x_s}^{+\infty} (e^s - x_s)\frac{e^{-\alpha s}}{\sigma \sqrt{2 \pi \tau}} \exp\left(-\frac{(y-s)^2}{2 \sigma^2 \tau}\right)ds \qquad (10)

Дальнейшее интегрирование соотношения(10)позволяет найти функцию U(y;\tau) , которая соотносится с функцией стоимости опциона, какC(e^y, \tau) = e^{\alpha y + \beta \tau} \cdot U(y, \tau). Следовательно, нахождение решенияU(y, \tau)автоматически позволит найти функциюC(e^y, \tau).

Решение сводится к разделению интеграла(10)на разность двух интегралов и приведению их к функции нормированного нормального распределения.

После процесса интегрирования, представленного ниже получим анализируемую нами функцию Блэка-Шоулза:

C = x_0F \left [ \frac{\ln(xe^{r\tau} / x_s)}{\sigma \sqrt{\tau}} + \frac{\sigma \sqrt{\tau}}{2} \right ] - x_se^{-r\tau}F \left [ \frac{\ln(xe^{r\tau} / x_s)}{\sigma \sqrt{\tau}} - \frac{\sigma \sqrt{\tau}}{2} \right ]

где, F - функция нормированного нормального распределения,\sigma -волатильность за единичный период.

Подробное решение

Осуществим необходимые замены, пересчитаем пределы интегрирования и вычислим дифференциал новой функцииz для соотношения(10):

z = \frac{(s-y)}{ \sigma \sqrt{\tau}}; \qquad s = z\sigma \sqrt{\tau} + y \qquad z(\ln x_s) = \frac{\ln x_s - y}{\sigma \sqrt{\tau}} =: \gamma \text{ - новый нижний предел} dz = \left (\frac{(s-y)}{2 \sigma \sqrt{\tau}} \right )' ds \Rightarrow dz = \frac{ds}{\sigma \sqrt{\tau}} \Rightarrow ds = \sigma \sqrt{\tau}dz

Переписываем интеграл с учетом ряда замен в новом виде:

U(y, \tau) =\int_{\gamma }^{+\infty}\left (e^{(1-\alpha)(\sqrt{\tau} \sigma z + y)} - x_s e^{-\alpha(y + \sqrt{\tau}\sigma z)} \right ) \frac{e^{-\frac{z^2}{2}}}{\sigma \sqrt{2 \pi \tau}} \sqrt{\tau }\sigma dz = \frac{1}{\sqrt{2 \pi }} \int_{\gamma }^{+\infty}\left (e^{(1-\alpha)(\sqrt{\tau} \sigma z + y) -\frac{z^2}{2} } - x_s e^{-\alpha(y + \sqrt{\tau}\sigma z)-\frac{z^2}{2}} \right ) dz

Далее представим имеющийся у нас интеграл в виде разности интегралов:

U(y, \tau) =\frac{1}{\sqrt{2 \pi }}\left [ \int_{\gamma }^{+\infty}e^{(1-\alpha)(\sqrt{\tau} \sigma z + y)-\frac{z^2}{2}} dz -\int_{\gamma }^{+\infty} x_s e^{-\alpha(y + \sqrt{\tau}\sigma z)-\frac{z^2}{2}} dz \right ]

Выделим полный квадрат в показателях экспонент и обозначим красным цветом члены, которые не зависят от переменной интегрирования.

Вынесем из под знака интеграла, выделенные красным цветом сомножители, после чего под интегралами, останутся функции, представимые в видеe^{-\frac{v^2}{2}}, а значит отмеченные синим выражения будут легко сводится к нормированному нормальному распределению.

Обратим внимание на то, что в стандартном виде интеграл нормального распределения в качестве нижнего предела интегрирования содержит-\infty , а верхним пределом является аргумент функции. Следовательно, в нашем случае необходимо поменять местами пределы интегрирования. Для этого воспользуемся свойствами функции нормального распределения:

\frac{1}{\sqrt{2 \pi }} \int_{\gamma}^{+\infty} e^{-\frac{z^2}{2}}dz= F(-\gamma) \qquad (*)

Также постараемся сделать нашу запись более компактной, для этого выше и далее обозначаем функцию нормального распределения черезF, а ее аргументы заменим буквойd. В силу того, функция нормального распределения содержит в качестве аргументов разные выражения, будем различать их, какd_1иd_2. В итоге получим следующую запись:

где,  d_1 = -\left(\gamma - \sigma\sqrt{\tau}(1-\alpha)\right) , а d_2 =- \left( \gamma +\alpha \sigma \sqrt{\tau} \right) , с учетом минусов от *.

Теперь требуется провести обратные замены для аргументовd_1 иd_2, а также для сомножителей, которые выделены красным цветом. Вспоминаем, какие замены нами осуществлялись:

\gamma =\frac{\ln x_s - y}{\sigma \sqrt{\tau}} ; \qquad \alpha = -\frac{R}{\sigma^2}; \qquad R = r -\frac{\sigma^2}{2};\qquad y = \ln x.

После обратных замен аргументыd_1 иd_2в окончательном виде выглядят следующим образом:

d_1 = \frac{\ln(xe^{r\tau} / x_s)}{\sigma \sqrt{\tau}} + \frac{\sigma \sqrt{\tau}}{2};\qquad d_2 = \frac{\ln(xe^{r\tau} / x_s)}{\sigma \sqrt{\tau}} - \frac{\sigma \sqrt{\tau}}{2}.

Остается решить вопрос с громоздкими сомножителями, которые стоят перед функциями нормального распределения. Так как мы ищем решение для цены опционаC(e^y, \tau), то вспоминая замену, сделанную для сведения к уравнению теплопроводностиC(e^y, \tau) = e^{\alpha y + \beta \tau} \cdot U(y, \tau), понимаем, что соотношение ** надо умножить наe^{\alpha y + \beta \tau}.

При умножении складываем показатели экспонент и приступаем к проведению обратных замен. В итоге окажется, чтоe^{\alpha y + \beta \tau} \cdot e^{y(1-\alpha ) + \frac{1}{2} \sigma^2 \tau (1-\alpha)^2} превратится вx, а отe^{\alpha y + \beta \tau} \cdot e^{{\alpha y+ a^2\sigma^2 \tau /2 }}останется только e^{-r \tau} . Таким образом, итоговая формула БШ будет иметь следующий вид:

Список использованных источников

  1. Степанов С.С. "Стохастический мир", 2009 г. 376 с.

  2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для вузов. Часть 2, глава ХХ. 1985 г. 560 с.

  3. Вентцель Е.С. Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М., ACADEMA, 2003. - 480 с.

  4. Жуленев С.В. "Финансовая математика. Введение в классическую теорию. Часть 2.", 2012 г. 419 с.

  5. Ширяев А.Н. "Основы стохастической финансовой математики. Том 1. Факты. Модели", 1998 512 с.

Подробнее..

Перевод Виртуальных частиц не существует

15.04.2021 20:09:13 | Автор: admin

И бесконечного количества пар частица-античастица в вакууме тоже нет.

Выражение виртуальная частица часто попадается в физике и в научно-популярных объяснениях квантовой теории поля. Но на самом деле виртуальных частиц как таковых не существует. Сегодня мы поговорим о том, зачем (и в каком виде) нужны виртуальные частицы, и почему их не существует.

Квантовая теория поля

Наша история начинается с квантовой теории поля.

Поле ХиггсаПоле Хиггса

Выше схематично показано поле Хиггса. Его можно трактовать так: каждой точке в пространстве и времени мы присваиваем случайное свойство. Это может быть число, вектор, тензор, что хотите. Затем пытаемся понять, как это свойство изменяется с течением времени и при взаимодействии с другими сущностями. Вот вся суть теории поля.

В квантовой теории мы первым делом присваиваем поле каждой точке в пространстве. Это поле может быть описано простыми числами, которые называются скалярами, а может быть описано и более сложными сущностями векторами.

Если в квантовой теории поля сообщить полю некоторую энергию, то поле изменяется: оно начинает колебаться между конкретными значениями. Такое колебание (осцилляция) напоминает частицу.

Если такая картинка кажется вам слишком обобщенной ничего страшного, много деталей нам и не нужно. Достаточно помнить, что существуют поля, а осцилляции таких полей это частицы.

Диаграммы Фейнмана, и как отображаются взаимодействия на них

Диаграмма ФейнманаДиаграмма Фейнмана

Выше показана обычная диаграмма Фейнмана. Такая схема описывает взаимодействия между двумя или более частицами.

Например, на вышеприведенной диаграмме показано, как отталкиваются два электрона. Как известно, одинаковые заряды отталкиваются под действием электромагнитной силы, но на самом деле все несколько тоньше. Когда два электрона слишком приближаются друг к другу, они обмениваются фотоном: частицей света.

Этот процесс можно с тем же успехом описать и следующим образом, но такая трактовка будет немного строже (можете ее пропустить, если вам не нравится разбираться в полях): два источника осцилляций в поле электронов слишком сближаются, настолько, что немного перекрывают друг друга.

В результате возникают осцилляции в другом поле: электромагнитном. Из-за электромагнитных осцилляций две осцилляции электронного поля отдаляются друг от друга.

Другие примеры фейнмановских диаграммДругие примеры фейнмановских диаграмм

Небольшая загвоздка, которая просматривается в вышеприведенных диаграммах есть множество вариантов взаимного отталкивания для двух электронов. Мы не будем вдаваться в специфику всевозможных диаграмм Фейнмана, это тема для отдельной статьи.

А следующий пункт давайте разберем внимательнее и докопаемся до некоторых деталей.

Теория возмущений

Представьте, что вам нужно решить алгебраическую задачу. Вам известна формула (x +a) = x + 2ax + a. Но задача сложнее. Что же делать? Вы попытаетесь решить задачу при помощи формулы, которую знаете. Если это не сработает, то вы попытаетесь выкрутиться при помощи сложения и вычитания, а затем применить формулу.

Примерно так и работает теория возмущений. Нам нужно каким-то образом решать задачи, которые слишком сложны; например, описывая такие взаимодействия, как показаны выше.

Может показаться, а что сложного в двух отталкивающихся электронах; но это взаимодействие связано со множеством сложных (и довольно запутанных) расчетов. Итак, чтобы было легче, возьмем очень простой случай (весьма, весьма далекий от того, что происходит на самом деле как самая первая диаграмма Фейнмана из этой статьи) и посчитаем.

Затем разберем чуть более сложный случай (сложнее первого, но все равно очень далекий от реальности) и посчитаем его. Возьмем результаты двух приблизительных вычислений, а затем суммируем их, чтобы получить другое хорошее приближение.

Суммирование множества решений на диаграммах ФейнманаСуммирование множества решений на диаграммах Фейнмана

Может показаться, что на этой картинке мы складываем диаграммы, но на самом деле нет; мы складываем интегральные уравнения, представленные этими диаграммами.

В каждом из этих приближений содержатся различные конфигурации электромагнитного поля (того, что порождает фотон). Эти конфигурации соответствуют различным осцилляциям поля, но, при сложении осцилляций, с большой точностью воспроизводится то, что действительно происходит в реальности.

Виртуальные частицы

Держим в уме, что различные осцилляции, аппроксимирующие реальность это просто придуманные нами ухищрения, призванные найти более простые решения для стоящей перед нами задачи. На самом деле этих осцилляций не существует. Если хотите, это формальные осцилляции, математический трюк.

Для них прижилось название виртуальные частицы. Считается, что они возникают и сразу исчезают, но на настолько краткое время, что можно не считать их реальными.

Да, осциллирующие поля ассоциированы с частицами, но эти осцилляции (и, следовательно, соответствующие частицы) не существуют. Ониизобретены, чтобы упростить довольно сложную (реальную) осцилляцию. Они вообще не существуют, в течение даже кратчайших интервалов времени.

Принцип неопределенности Гейзенберга

Возможно, ранее вам уже встречалась эта формула:

Принцип неопределенности ГейзенбергаПринцип неопределенности Гейзенберга

Это знаменитый Принцип неопределенности Гейзенберга: в любой момент невозможно узнать для конкретного поля и энергию, и время. Именно поэтому и появилась концепция виртуальных частиц: поскольку при сколь угодно малых значениях времени энергию узнать невозможно, поле должно бурлить от виртуальных частиц.

Притом, что я не отрицаю справедливости принципа Гейзенберга, он никоим образом не свидетельствует о существовании виртуальных частиц. Согласно этому принципу, в вакууме существует небольшая неопределенность относительно того, какова может быть энергия поля. И все.

Энергетические флуктуации в вакуумеЭнергетические флуктуации в вакууме

Если резюмировать: нам точно не известно, какова именно энергия поля в очень малые промежутки времени. От пикосекунды к пикосекунде эта энергия может колебаться, и не существует способа совершенно точно измерить и спрогнозировать энергию любого поля. Вот стандартная модель и полный список реально существующих частиц:

Разумеется, не исключено, что в будущем будет найдено и множество новых частиц, но пока, как стеоретической,так и с экспериментальной точки зрения могутсуществовать только эти частицы. Нереальные частицы из пустоты? Это научная фантастика или математика.

Откуда весь сыр-бор?

Может показаться, что теоретизировать о виртуальных частицах неправильно. Нет, это не так.

Виртуальные частицы полезны: они упрощают нам математику, помогают наглядно представить теорию возмущений, могут использоваться для новых прогнозов и помочь открыть новую физику. Да, это удобный и полезный конструкт, никаких сомнений.

Но важно различать, где математика, а где реальность. Возьмем, к примеру, Хокинговское излучение.

Считается, что хокинговское излучение возникает при образовании пары виртуальных частиц, когда одна из этих частиц падает в черную дыру, а другой удается ускользнуть. Наглядно и понятно.

Строго говоря, Хокинговское излучение никак не связано с виртуальными частицами. Оно связано с осцилляциями, о которых шла речь выше, и с тем, как их видят разные люди, расположенные кто ближе, кто дальше от черной дыры.

Притом, что виртуальные частицы помогают понять феномен, это отнюдь не означает, что они дают полную картину. Хокинговское излучение один из тех феноменов, где математика воспринимается практически буквально, чтобы упростить описание явления.

Что же в этом плохого? Пока мои методы позволяют мне приходить к верным результатам, я вправе упрощать, верно?

Да, верно. Пока мы не путаем реальность с математическими упрощениями и четко понимаем, какова реальная картина. Именно об этом и была статья.

Думаю заключить ее словами Фейнмана:

Главный принцип не дурачить самого себя. А себя как раз легче всего одурачить.

Подробнее..

Новый физтех избранные исследования

27.03.2021 20:12:03 | Автор: admin

Это подборка из пяти научных работ представителей Нового физтеха ИТМО, опубликованных в западных журналах и русскоязычных СМИ. Делимся опытом и обсуждаем результаты.

Изображение: Umberto. Источник: Unsplash.comИзображение: Umberto. Источник: Unsplash.com

Удержать свет в нанорезонаторе на рекордно долгое время

Новый физтех Science N+1 SpaceDaily

Группа физиковНового физтеха вместе с коллегами из Австралийского национального университета в Канберре и Университета Корё в Сеуле около года назад представила первый в мире нанометровый резонатор, удерживающий свет на две с лишним сотни периодов колебаний световой волны. Ранее такие результаты на небольшом масштабе были недостижимы на практике, но около трех лет назад получили теоретическое обоснование силами ученых из Университета ИТМО, физико-технического института им. А.Ф. Иоффеи Австралийского национального университета. В прошлом году дело дошло до реализации, а потом и разработки устройства, эффективным образом повышающего длину волны входного света в два раза.

Технология с высокой вероятностью станет основой для новых средств связи, оптических приборов и сенсоров. В нашем блоге ученые, принявшие участие в проекте, делятся инсайтами о выборе форм-фактора и соотношения диаметра к высоте резонатора. Плюс обсуждают возможности для развития теоретических и практических ответвлений этой работы.


Cинтез частиц карбоната кальция для доставки лекарств

Новый физтех ACS Sustainable Chemistry and Engineering Коммерсантъ

Это совместная работа экспертов Нового физтеха, специалистов Первого мед. университета в Санкт-Петербурге и Тель-Авивского университета. Ученые проанализировали условия роста частиц карбоната кальция, провели тесты на биосовместимость и изучили способность их захвата опухолевой клеткой в зависимости от формы и морфологии таких частиц.

Подобные средства доставки биоактивных веществ считают перспективными. Они не требуют существенных затрат на производство и деградируют во внутриклеточном пространстве.



Комплектующие для фотонных компьютеров из перовскита

Новый физтех Small Коммерсантъ

Вместе с коллегами из Дальневосточного федерального университета нашим ученым удалось провести серию весьма успешных экспериментов по работе с перовскитом. Подготовка материала была на стороне Нового физтеха, а его обработку осуществляли с помощью фемтосекундного лазера. За счет экспертизы специалистов ДВФУ в области наноструктурирования получилось прорезать перовскит и избежать перегрева. Плюс нанести канавки в несколько нанометров и сохранить оптические свойства материала.

Эти результаты говорят о перспективе развития новых типов записи данных с расширенными возможностями для считывания и защиты например, в виде микроскопических QR-кодов, доступных для чтения при подсветке с нужного угла.

Дополнительные опции появляются в области производства солнечных батарей и изготовления фотоэлементов различных цветов. Технология годится и для массового выпуска нанолазеров их печати на интегральных схемах оптических чипов.


Как перемешивать жидкости с помощью света

Новый физтех Advanced Science РИА Новости

Речь об инфраструктуре для разработки новых лекарств, экспресс-диагностики заболеваний и биологических исследований. В ситуациях, когда эти задачи решают с помощью лабораторий на чипе, требуются особые методы контроля диффузии молекул. Причем не только ее общей скорости, но и хода определенной части емкости микрореактора. Этой темой занялись наши ученые и специалисты Академии наук Чехии. Вместе они представили решение, состоящее из наноантенны в виде кубика кремния размером в пару сотен нанометров и наночастиц золота. Первый отвечает за управление световой волной и генерирует оптический вихрь, а золото перемешивает реактивы, позволяя усилить диффузию в десятки раз в нужной локации.


Фотография: Phil Hearing. Источник: Unsplash.comФотография: Phil Hearing. Источник: Unsplash.com

Прозрачный или отражающий в ИК-спектре материал

Новый физтех Optica Naked Science

Метаповерхности, состоящие из элементов сложной формы, позволяют управлять светом не хуже, чем объемные материалы. Однако их свойства можно установить исключительно в момент производства. Обойти это ограничение смог коллектив из ИТМО и Эксетерского университета. Ученые предложили метаматериал, изготовленный при помощи электронной литографии из основы в виде бутерброда, состоящего из кремниевой подложки, материала с фразой памятью (GeSbTe) и еще одного слоя с напылением кремния. Итоговый продукт меняет уровень прозрачности без механических воздействий для этого используют импульсный лазер.

Подобные разработки позволят приступить к проектированию оптических устройств нового типа вроде специальных ИК-лидаров и сверхтонких линз для объективов мобильных гаджетов.


Другие материалы Нового физтеха на Хабре:


Подробнее..

Задача о свободно висящей цепочке

03.04.2021 00:05:49 | Автор: admin
Когда-то очень давно, когда я был еще студентом, сидя на одной скучной лекции я задумался над тем, с какой частотой может колебаться в одной плоскости свободно висящая веревка или цепочка заданной длины и какова будет при этом ее форма, если колебания будут небольшими. Я помню, что решил эту задачу, но сейчас, по прошествии многих лет, уже забыл подробности того, как я это сделал. Однако, мне стало интересно восстановить это решение максимально подробно и поделиться им со всеми, кому это было бы интересно. Что из этого получилось, читайте под катом.



Пусть у нас есть цепочка длины l и массой M, подвешенная за один конец, как показано на рисунке. Здесь мы будем предполагать, что цепочка однородна и силами трения можно пренебречь. Построим систему координат таким образом, чтобы начало координат совпадало с точкой подвеса, ось X направлена вниз, а ось Y, перпендикулярная оси X, будет отвечать за отклонение цепочки от вертикали. Фактически, необходимо определить функцию Y(x,t).

image

Чтобы найти Y(x,t) распишем силы, действующие на небольшой участок цепочки как показано на следующем рисунке.

image

Из рисунка видно, что сила натяжения T является касательной к цепочке. Следовательно, тангенс угла наклона T к оси X будет равен производной dY(X)/dX. Известно, что если колебания небольшие, то тангенс примерно равен самому углу в радианах. Силу натяжения T можно рассчитать по формуле

image

где l длина цепочки, g ускорение свободного падения, и

image

масса на единицу длины цепочки.
Запишем уравнение исходя из второго закона Ньютона

image

В правой части уравнения подставим значение натяжения T пока без соответствующего коэффициента

image

Заменим значение производной в точке x+dx через вторую производную

image

Раскроем скобки

image

и сократим соответствующие слагаемые, убирая также слагаемое второго порядка малости.

image

Подставим полученную формулу в уравнение движения

image

Сокращаем на dx и удельную массу.

image

Заметим, что это уравнение не зависит от удельной массы, стало быть, все веревки и цепочки равной длины будут колебаться одинаково, независимо от массы. Для того, чтобы решить это уравнение, будем искать решение в виде

image

Подставив его в уравнение движения, получим

image

Разделив его на g и саму функцию, получим, что одна часть зависит только от времени, а другая только от X. Стало быть, их можно приравнять некоторой константе.

image

Рассмотрим сначала ту часть, которая зависит только от X

image

Чтобы решить это уравнение сделаем замену переменной

image

Тогда первая производная примет следующий вид

image

а вторая производная такой

image

а уравнение перепишется в виде

image

Нетрудно заметить, что это уравнение можно переписать в виде

image

Поскольку пока непонятно, что это за уравнение, попробуем привести его к какому-нибудь известному дифференциальному уравнению.
Для этого сделаем замену

image

При этом первая производная примет следующий вид

image

а само уравнение такой

image

Выносим n в квадрате из под производной

image

и сокращаем

image

Производим дифференцирование и получаем следующее уравнение

image

Подберем n таким образом, чтобы при старшей производной не было свободной переменной

image

Получим следующее уравнение

image

Домножаем на 4 и z в квадрате и получаем

image

Это уже похоже на известное уравнение Бесселя, необходимо только избавиться от множителя у самой функции. Для этого делаем еще одно преобразование переменной

image

При этом первая производная станет равной

image

а вторая производная

image

Подставляя в уравнение, получаем

image

Если мы возьмем

image

то получим уравнение Бесселя нулевого порядка

image

Решение такого уравнения имеет вид

image

где A и B константы, а J и Y функции Бесселя нулевого порядка. Подставляя обратно переменную z, получим

image

После подстановки переменной u, имеем следующе решение

image

и, наконец, возвращаясь к переменной x, имеем

image

Используем тот факт, что наша функция должна быть конечной в точке x=l. Поскольку функция Y(x) бесконечна в нуле, B должно равняться нулю и наше решение будет иметь следующий вид

image

Теперь воспользуемся тем условием, что в точке подвеса значение нашей функции должно равняться нулю, то есть y(0)=0.
Из этого следует, что

image

где j нули функции Бесселя нулевого порядка. Отсюда можно определить значение лямбда

image

Подставляя лябда, получим

image

Что после сокращения дает собственные функции

image

Дадим графики для первых пяти

image
image
image
image
image

Вернемся теперь к той части начального уравнения, которая отвечает за зависимость от времени. Зная значения лямбда, можно вычислить собственные частоты

image

Извлекая корень, получим

image

Соответствующие периоды будут равны

image

Сравните это выражение с периодом колебаний математического маятника.
На этом наше исследование колебаний свободно висящей цепочки окончено. Спасибо за внимание.
Подробнее..

Какого цвета металлургия?

05.04.2021 18:06:45 | Автор: admin

- Папа, это красная смородина?
- Нет, черная.
- А почему она белая?
- Потому что еще зеленая.

Цветная металлургия, черная, белая, зеленая

Начнем с простого.

Цветная металлургия включает в себя все металлы и сплавы, которые не содержат железа или в которых железо не является главным компонентом. Золотые медальоны, знаменитые медные трубы, красивые бронзовые статуи, серебряные столовые приборы, алюминиевые профили, оловянные солдатики - все это разного цвета, так чего выдумывать название? Цветная.

Разливка цинка в изложницыРазливка цинка в изложницы

Историческая справка: Вначале было золото и серебро. Из них делали всякую дрянь, в основном украшения. Было это так давно, примерно в каменном веке. Потом открыли медь - металл, который развернул течение истории, запустил первую технологическую революцию и открыл двери в бронзовый век. Из бронзы можно было делать много полезных вещей, особенно орудий труда и убийства. Тут-то жизнь и завертелась. Скучать было некогда. На носу был век железный.

Черная металлургия. Это всё про железо и сплавы на его основе.

В мире существует более 3500 марок стали. Каждая марка имеет свой химический состав, который влияет на ее прочность, пластичность, жаропрочность и другие характеристики. В вашем автомобиле скорее всего используется до 40-45 различных марок стали, чтобы сделать ваше передвижение максимально безопасным и сохранить вашу жизнь во время столкновения.В большинстве современных фильмов, где главный герой пытается сбежать из заточения, решетка на окнах его тюрьмы, скорее всего, сделана из стали Гадфилда хитрая сволочь, чем больше пилишь, чем прочнее она становится.

Почему же черная металлургия черная? Кто знает... Может быть потому, что чёрный - это стиль и элегантность?

Заливка чугуна в кислородный конвертерЗаливка чугуна в кислородный конвертер

Любопытная вставка: Металлолом это дефицитный товар. Так что не стоит пинать ржавое корыто в вашем дворе. Присмотритесь, оно пахнет Клондайком. Хороший металлолом днем с огнем не сыщешь. Переплавил лом - вот тебе и сталь, а руду пойди еще найди, добудь, обогати, переработай, выплави сталь. Выгода налицо.

Металлолом ценный товар. Его импортируют и экспортируют. Например, стальные конструкции Всемирного торгового центра (около 400 тыс. тонн) были проданы в Индию и Китай в далеких двухтысячных и кто знает, что из них выплавили теперь.

Не успели оглянуться, как мы на пороге Белой металлургии. Надо сказать, что Белая металлургия соткана из противоречий.

Начнем с того, что термин этот относительно новый. Появился в 2010 году. Используется только на просторах нашей страны и совсем не про металлы и их цвет. Белая металлургия это японская философия Кайдзен, котораядокатилась до земли российской, адаптировалась, обросла современными технологиями и прижилась на ряде производственных площадок в России. Проще говоря, это система непрерывного улучшения качества того, что ты делаешь и как ты это делаешь.

Чувствуете противоречие? То, что для японца естественная среда обитания, для русского человека совершенно противоестественно. Это как если бы Емеля из наших сказок внезапно встал с печи, стал самураем и посвятил свою жизнь совершенствованию владения топором.

К тому же, Белая металлургия совсем не белая, а очень даже цветная и яркая. Сам термин в обиход был введен группой ЧТПЗ. И не только введен, но и претворен в жизнь на производственных площадках: "Высота 239", "Этерно" ЧТПЗ, "Железный озон 32" и "Финишный центр". Взять к примеру "Высоту 239": белого цвета тут только халаты, которые носят работники, а вот стены выкрашены в ярко красный цвет. Говорят, на покраску цеха ушло 105тонн краски. В регионе даже начались с ней перебои завод скупил все запасы. ЧТПЗ удалось совершить русское чудо и из Емели сделать самурая.Тот случай, когда лучше один раз увидеть, чем сто раз прочитать.

Высота 239 - цех по выпуску труб большого диаметраВысота 239 - цех по выпуску труб большого диаметра

Погнали дальше. Так же безжалостно, как декарбонизация докатилась до Черной металлургии, мы докатились до Зеленой. Зеленая металлургия экологически безопасное производство. Попытка повернуть промышленность лицом к природе и сократить выбросы CO2. Тут уж ничего не попишешь: при производстве стали горный воздух не вырабатывается, а жаль.

Так металлургия будет выглядеть в 2050 годуТак металлургия будет выглядеть в 2050 году

Как повернуть? Лучший способ заставить производство платить за выбросы. Сказано - сделано. Некоторые страны приняли на себя повышенные обязательства и начали активно развивать инструменты контроля выбросов. Популярных целых два:

  1. Углеродный налог. Производишь грязный товар с большим углеродным следом заплати большой налог;

  2. Система квот на выбросы. Это как гигабайты интернета, которые можно купить, использовать, перенести на другой месяц или продать.

Родина сказала "надо", производство ответило "есть" и разбилось на два лагеря. Некоторые производства просто берут и переезжают в другие страны. Туда, где нет налога на углерод или он ниже. В итоге в разрезе конкретной страны выбросы сократились, а в разрезе планеты - просто переехали в другое место. Такой эффект называют утечкой углерода.

Более дальновидные производства вкладывают деньги в новые зеленые технологии.Этому есть причины. В 2019 году в Евросоюзе был принят зеленый пакт ноль выбросов парниковых газов к 2050 году. А до 2050 рукой подать.

У России особенный путь, но климатическую повестку никто не отменял. Мы не вступали ни в какие союзы, но все очень активно обсуждаем.

Металлургия в цветах Datana

Это тотслучай, когда цвет не имеет значения. Мы работаем с промышленными площадками любого цвета, помогая стать им эффективными, безопасными, экологичными и выпускать на рынок лучший продукт.

В следующей статье я расскажу, как мы запихнули видеокамеру в пекло и что мы там увидели. Следите за обновлениями.

А пока вот фотография. Как думаете, что это?

Ответы пишите в комментариях.

Свои производственные заметки мы, помимо Хабра, выкладываем в Telegram-канал.Присоединяйтесь!

А еще мы будем рады видеть вас в своей команде. Те, кто нужен нам прямо сейчас, перечислены тут.

Подробнее..

Категории

Последние комментарии

© 2006-2021, personeltest.ru