Космология

Перевод Спросите Итана где взять массу, достаточную для мультивселенной?

21.01.2021 16:23:47 |

Автор: admin

Так можно представить себе множество независимых вселенных, не объединённых причинно-следственными связями в вечно расширяющемся космическом океане. Идея мультивселенной появляется в результате изучения теории космической инфляции в квантовой вселенной, но доказать её тяжело.

Несмотря на все наши знания, касающиеся Большого взрыва, одной из величайших научных загадок остаётся вопрос появления Вселенной именно с такими свойствами, какие мы у неё наблюдаем. Нам понятно, как наша современная Вселенная развилась из более горячего, плотного и однородного состояния. Нам понятно, как это состояние возникло из более раннего периода космической инфляции. Но если зайти назад во времени достаточно далеко, в какой-то момент мы потеряем возможность измерять существовавшие тогда свойства или находить какие-либо следы ранних процессов. У нас остаются только уравнения и предположения. И одно из предсказаний, появившееся на основе теоретического изучения тех самых ранних времён то, что наша Вселенная представляет собой лишь одну из множества вселенных, составляющих в совокупности единую мультивселенную. Но откуда возьмутся масса и энергия для мультивселенной? Именно об этом спрашивает читатель:

Не пойму, как объяснить массу мультивселенной. Если она постоянно расщепляется на новые вселенные, то как же работает закон сохранения энергии? Это потому, что гравитация отрицательная энергия? Это потому, что расширение порождает новую энергию? Уверена, что упускаю какую-то элементарную вещь, но Откуда взять достаточно массы для такого количества вселенных?

Очень глубокий вопрос, и лучший ответ на него будет полон неожиданностей.

В мультивселенной могут появиться вселенные множества возможных типов. Некоторые из них подходят для жизни, как наша, а некоторые, возможно, и нет. В контексте расширяющейся вселенной существование мультивселенной неизбежно, однако понять её с точки зрения энергии довольно сложно.

Большинство людей, размышляя о мультивселенной, представляет себе огромное возможно, бесконечное количество вселенных, появившихся некоторое время назад. Наша Вселенная там всего лишь одна из многих. Более того, мы сами способны наблюдать лишь малую часть нашей Вселенной. Наблюдаемая часть Вселенной простирается от нашего местоположения на 46 млрд световых лет во всех направлениях.

На границе того, что мы видим, мы не замечаем ничего необычного. Но она существует благодаря ограниченности скорости света, и количеству времени, прошедшего с Большого взрыва в нашей Вселенной. Поэтому точно сказать, как далеко наша Вселенная простирается за пределы того, что мы видим, мы не в состоянии. Она может продолжаться и далее на огромные неизмеримые расстояния, может даже быть бесконечной во всех направлениях. Но она может оказаться и ограниченной, просто эта граница будет лежать за пределами нашего космического горизонта. Сколько бы мы ни ждали, объём космоса, доступный нашим исследованиям, всегда будет ограничен.

Концептуальное изображение наблюдаемой Вселенной в логарифмическом масштабе. За галактиками идут крупномасштабные структуры, а на самых окраинах горячая плотная плазма Большого взрыва. Граница существует только во времени. Сейчас она расположена в 46 млрд световых лет от нас.

К счастью, изучая то, что мы можем видеть, мы можем представить себе, что лежит за границами доступного. Хотя Вселенная расширяется, а все идущие в ней сигналы ограничены скоростью света, нам доступны несколько интересных вех, намекающих на то, что лежит на определённом расстоянии от нас. Мы существуем в настоящем, спустя 13,8 млрд лет после Большого взрыва. Мы живём во Вселенной, расширяющейся с измеримой скоростью порядка 70 км/с/Мпк. То есть, каждый мегапарсек (порядка 3,26 млн световых лет), разделяющий нас и другой объект, в среднем прибавляет к его скорости относительно нас около 70 км/с.

Мы можем многое сказать об этих космических ограничениях, учитывая всё, что известно нам об энергетическом содержании Вселенной. А именно 68% тёмной энергии, 27% тёмной материи, 4,9% обычной материи, 0,1% нейтрино и 0,01% фотонов (то есть, свет).

Мы никогда не сможем добраться до галактик, расположенных дальше 18 млрд световых лет от нас даже если вылетим к ним сегодня со скоростью света.
До объекта, расположенного в 46 млрд световых лет от нас сегодня дойдёт свет Большого взрыва так же как мы видим этот свет, исходящий из той точки таким, каким он был 13,8 млрд лет назад.
Объект, расположенный на расстоянии в 61 млрд световых лет от нас сегодня нам не виден, но когда свет от него дойдёт до нас, это будет самый дальний из наблюдаемых нами объектов.

Текущая (жёлтая) и будущая (голубая) области видимости наблюдаемой части Вселенной. Сегодня, спустя 13,8 млрд лет после Большого взрыва, нам видны объекты, расположенные не далее, чем в 46 млрд световых лет от нас поскольку именно с такого расстояния до нас дошёл свет, появившийся после Большого взрыва. В далёком будущем мы сможем видеть объекты, расположенные сегодня на расстоянии в 61 млрд световых лет от нас. В итоге, объём наблюдаемой Вселенной увеличится на 135% по сравнению с нынешним.

Таковы границы только наблюдаемой нами Вселенной. Мы не знаем, насколько далеко простирается остальная, ненаблюдаемая её часть, появившаяся после того же самого Большого взрыва. Но мы, конечно, можем налагать на неё ограничения. Если Вселенная каким-то образом замкнута на себя в виде петли, или повторяется ещё каким-либо образом то масштаб этого повторения больше той части, что мы видим сегодня. Если она не замкнута, ограничение на кривизну пространства (а она должна быть менее ~0,002% плотности энергии Вселенной) говорит о том, что Вселенная должна простираться на расстояние, по меньшей мере, в 400 раз большее видимой нами части во всех направлениях. То есть, её объём должен быть, по меньшей мере, в 64 млн раз больше объёма наблюдаемой нами Вселенной. И в принципе, Вселенная вообще может быть бесконечной.

Но, какой бы огромной ни была наша Вселенная, это не значит, что она такая одна. Даже если она бесконечна, могут существовать и другие вспомните, что у бесконечностей бывают разные мощности.

Главное в этом случае понять, откуда взялась физическая идея мультивселенной. Она появляется, если принять идею космической инфляции всерьёз. А это, в свою очередь, наилучшая на сегодняшний день теория и механизм, объясняющая, что было до Большого взрыва, как всё привело к нему и породило его.

Квантовые флуктуации, появляющиеся во время инфляции, растягиваются на всю Вселенную, и по окончанию инфляции становятся флуктуациями плотности вещества. Со временем это приводит к появлению крупномасштабных структур, а также флуктуаций температуры, наблюдаемых в реликтовом излучении. Подобные новые предсказания необходимы для демонстрации работоспособности механизма тонкой подстройки.

Пытаясь экстраполировать назад во времени процессы, имевшие место в начале Большого взрыва, на основе сегодняшних наблюдений, мы наталкиваемся на несколько загадочных явлений. Мы видим, что в любом направлении по Вселенной в среднем сохраняется одна и та же плотность материи и температура. При этом у удалённых друг от друга противоположных участков Вселенной не было времени на то, чтобы обмениваться информацией за всю известную историю. Мы видим, что общая плотность энергии и изначальная скорость расширения должны были быть одинаковыми в начале горячего Большого взрыва с точностью до 25 значащих цифр после запятой а этого Большой взрыв не объясняет. Мы не видим высокоэнергетических следов ранней Вселенной, существования которых можно было бы ожидать, если на ранних этапах её развития наблюдались бесконечно большие температуры и плотности.

Как это возможно? Отсюда и возникает идея космической инфляции: возможно, в истории Вселенной была фаза, предшествующая Большому взрыву. В этой фазе Вселенная была заполнена не частицами, античастицами, излучением и другими квантующимися формами энергии, как сегодня. Она была заполнена некоей энергией, напоминающей тёмную энергию энергией, присущей самому пространству-времени. В таком состоянии Вселенная неустанно расширяется с экспоненциальной скоростью. И только когда это расширение прекращается, энергия превращается в частицы, античастицы, и излучение происходит Большой взрыв.

Как космическая инфляция решает проблемы горизонта, отсутствия кривизны и монополей. Если сначала была инфляция, то наблюдаемая нами сегодня часть Вселенной возникла из состояния, в котором все части небольшого изначального региона были связаны между собой причинно-следственными связями. Инфляция расширила Вселенную так, что у неё везде оказались одинаковые свойства (вверху), её геометрия не отличается от плоской (в середине), а все существовавшие ранее реликты отдалились от нас из-за расширения (внизу).

Это одна из крупнейших идей сегодняшней космологии, и одна из наиболее успешных как в объяснении наблюдаемых нами явлений, так и в предсказании новых, которые мы позже смогли проверить. У Вселенной одинаковые свойства по всем направлениям потому, что она появилась из участка пространства, входившего когда-то в единый регион, растянутый инфляцией до огромных размеров. Баланс между плотностью энергии и пространственной кривизной имеется потому, что эти свойства определила динамика инфляции, заставив их находиться в балансе. А высокоэнергетических реликтов не осталось потому, что Вселенная никогда не доходила до произвольно высоких температур они были ограничены энергетическим масштабом инфляции.

Если инфляция была квантовым полем, она должна быть подвержена квантовым флуктуациям. А она неизбежно была таким полем, учитывая, что во Вселенной (вероятно) всё по своей природе фундаментально квантовое. Флуктуации энергии создают регионы с повышенной плотностью, из которых получаются галактики, а также регионы с пониженной плотностью, превращающиеся в космические войды. Инфляцию можно представить в виде шарика, катящегося с вершины очень плоского холма в низину. Из квантовых флуктуаций следует существование карманов инфляционной Вселенной, в которых инфляция заканчивается раньше, чем в других местах. А ещё должны быть места, в которых инфляция не закончилась и сегодня.

Вверху: инфляция заканчивается, когда шарик скатывается в низину.
В середине: поле инфляции квантовое, умеет растягиваться во времени и принимает разные значения в разных участках расширяющегося пространства.
Внизу: во многих регионах (фиолетовый, красный, голубой) инфляция подъодит к концу, а в других (зелёный, синий) она продолжается возможно, бесконечно.

Когда инфляция заканчивается, происходит горячий Большой взрыв и новый шанс на появление вселенной, похожей на нашу. Неважно, где или когда это происходит, и неважно, продолжается ли инфляция в окружающих регионах. О множестве этих вселенных мы много не знаем, даже в теории. Но если инфляционная теория верна, и законы физики в процессе инфляции продолжают работать, тогда существование этих вселенных неизбежно. Отсюда и появляется идея мультивселенной с чисто физической точки зрения, без отсылок к философии, интерпретациям квантовой механики или к Вселенной, какой она была до начала инфляции.

Отсюда и возникает идея о Вселенной, появившейся из ничего. Если под ничем понимать пустое пространство, появившееся во время инфляции, то оно породит не только такую вселенную, как наша, но и огромное (а возможно, и бесконечное) количество других независимых вселенных. Каждая из них будет заполнена собственными частицами, античастицами, излучением и другими разрешёнными формами энергии.

Но, несмотря на всю эту замечательную историю, вас всё равно может беспокоить вопрос откуда берётся энергия для всего этого?

После того, как атомы Вселенной стали нейтральными, фотоны перестали на них рассеиваться. Теперь они испытывают красное смещение, с расширением Вселенной их становится меньше на единицу объёма, и они продолжают терять энергию. Мы, конечно, могли бы изобрести определение энергии, которая сохраняется в этом случае. Но на самом деле энергия в расширяющейся Вселенной не сохраняется.

Вот, с какого момента процессы начинают противоречить нашей интуиции. Вы, конечно, слышали о законе сохранения энергии что энергию нельзя создать или уничтожить, и что она может лишь переходить из одной формы в другую. Это так для любого события во Вселенной будь до взаимодействие, преобразование, или любое физическое явление, происходящее в определённом месте в определённый момент времени. Таким событием может быть столкновение двух частиц, попадание света на поверхность, встреча двух наблюдателей в одном месте. Насколько нам известно, во всех событиях, когда-либо происходивших во Вселенной, энергия сохранялась.

Но во всей Вселенной целиком, и во всём пространстве-времени, энергия не всегда сохраняется или даже точно определена. Энергию можно чётко определить в статичном пространстве-времени не изменяющемся от одного момента времени до другого. Примером такого пространства могут служить окрестности чёрной дыры. Его свойства не меняются, пока чёрная дыра не меняет массу. Однако расширяющаяся или сжимающаяся вселенная со временем меняется. С ростом пространства энергия различных компонентов меняется различным образом, поддаваясь при этом количественному определению.

Если плотность материи и энергии в расширяющейся вселенной уменьшаются из-за увеличения её объёма, тёмная энергия это форма энергии, присущая самому пространству. В расширяющейся вселенной создаётся новое пространство, при этом плотность тёмной энергии остаётся постоянной.

Как нормальная, так и тёмная материя состоят из частиц у них есть определённая масса, они занимают определённый объём. С расширением Вселенной количество частиц не меняется, а объём растёт, но общая энергия остаётся постоянной.

Излучение ведёт себя по-другому. Энергия световых волн определяется их длиной. Чем меньше длина, тем выше энергия, и наоборот. С расширением Вселенной количество квантов излучения не меняется, но длины волн растягиваются, из-за чего каждый квант теряет свою энергию. С течением времени и увеличением объёма общая энергия падает.

Тёмная энергия тоже ведёт себя по-своему. Это энергия, присущая самой ткани пространства. Её значение сегодня крайне мало, но во время инфляции оно было огромным. С расширением пространства плотность энергии не меняется, а объём растёт. Общая энергия Вселенной со временем увеличивается, поскольку она считается, как плотность энергии, помноженная на объём.

Мы привыкли к наличию положительного давления внутри разных объектов. Тёмная энергия в этом случае контринтуитивна, поскольку её давление отрицательно, но при этом она всё равно заставляет ткань пространства расширяться.

Многим это не нравится, но на самом деле во Вселенной, пространство которой расширяется или сужается со временем, энергия не сохраняется, и даже не определяется точно. Можно заставить её сохраняться, постулировав глобальное определение энергии, в котором вы выделяете часть Вселенной и требуете, чтобы в её границах энергия сохранялась. Это можно сделать, только введя ещё одно определение работы, совершаемой над прочерченной вами границей при расширении Вселенной. Излучение совершает положительную работу, теряя энергию. Тёмная энергия (энергия инфляции) совершает отрицательную работу, повышая общую энергию.

При всей привлекательности такой подход нельзя назвать надёжным. Мы можем выбрать его волевым решением, только для того, чтобы удовлетворить свои представления о необходимости сохранения энергии. Но на самом деле закон сохранения работает только в определённом месте пространства, а не для всей расширяющейся Вселенной. Вы могли слышать такое выражение: бесплатных обедов не бывает. На Земле, может, и не бывает, но к расширяющейся Вселенной это не применимо. Если идеи насчёт инфляции и мультивселенной верны, то, возможно, вся Вселенная это гигантский бесплатный обед. В наше трудное время можно быть благодарным хотя бы этому факту.

Подробнее..

Категории: Астрономия , Научно-популярное , Космология , Тёмная энергия , Тёмная материя , Мультивселенная

Мутации фрактального бульона под названием Мультивселенная об инфляционной модели Андрея Линде и Алана Гута

02.05.2021 02:11:31 |

Автор: admin

Аннотация: в материале описаны проблемы модели горячей Вселенной, рассмотрены инфляционные модели Алана Гута и Андрея Линде, по итогу чего сделан вывод о реализуемости гипотезы Мультивселенной, ее смысле и самоподобии.

Предисловие

Во время выбора темы для данного материала я определился, что мне пора поговорить со своими читателями о математике, как это было в статье о Великой теореме Ферма, и по совету знакомого мне профессора взор пал на фракталы. Фрактал это множество, обладающее свойством самоподобия. При масштабировании любая часть фрактала представляет собой сам фрактал. В качестве примера фрактала приведу множество Кантора, что было описано в 1883 году Георгом Кантором. Множество начинается отрезком определенной длины, а каждый последующий отрезок является третью предыдущего, причем таких отрезков в "шеренге" два, и разделены они расстоянием в такой же отрезок. Сколько бы мы не масштабировали это множество, оно всегда будет напоминать собой первоначальный вид. Выглядит это так:

Визуализация множества Кантора

Снежинка Коха другой пример фрактала, представляющего собой множество в виде отрезка. Она была описана в 1904 году Гельге фон Кохом. Пусть отрезок будет разделен на три равные части и вторая его часть будет заменена на два отрезка той же длины (1/3), образующих острый угол между собой. Тогда такое множество будет представлять собой ломаную, состоящую из четырех звеньев длины 1/3. Давайте применим вышеперечисленные действия к каждой из этих четырех звеньев, и так далее:

Визуализация множества фон Коха

С числом итераций ломаная начинает напоминать снежинку, масштабирование которой покажет нам то, что это фрактал. У фрактала есть и другое определение, гласящее, что всякий фрактал имеет дробную размерность. Путем бесконечного дробления какого-либо элемента мы получаем бесконечно подобную себе фигуру. Проблема заключается в том, что трудно понять то, что из себя представляет дробная размерность.

Вспомним, что такое размерность и какие объекты и ею обладают. Наш мир находится в трехмерном пространстве с объемными телами. Вы понимаете смысл моих слов, читая двухмерные буквы. А тире одномерная линия, если разрешите мне такое допущение. Так вот вышеперечисленные примеры обладают размерностью, измеряемой натуральными числами. Размерность по своей сути определяет отношение масштаба к мере, и понять это можно на примере линии, квадрата и куба, а в качестве меры возьмем массу:

Уменьшив масштаб линии втрое, ее масса также уменьшится в три раза; у квадрата при том же масштабировании длина линии по каждой оси уменьшится втрое, соответственно масса уменьшится в 3²; у куба по той же причине линия станет короче на две трети по трем осям, а масса уменьшится в 3³ раз. А что будет, например, со снежинкой Коха? Если мы отрежем две трети множества, то ее масса уменьшится в 4 раза! Отсюда напрашивается вывод о том, что фрактальная размерность множества Коха выражается как:

$\log_34 \approx 1,262$

У фрактала размерность не представлена целым числом, и, как говорят в 3Blue1Brown, это главное доказательство того, что фрактальный объект является порождением природы, а не человека. Например, волны и облака имеют размерность 1,3, береговые линии островов и материков от 1,05 до 1,7. А посмотрите на листья и ветви деревьев:

Фрактальное моделирование листа

А самый красивый фрактал, который я видел это итальянская капуста или капуста Романеско, являющаяся гибридом цветной капусты и капусты-брокколи, созданным в 1990-х годах. Фрактальное строение этой капусты позволяет ей собирать как можно больше солнечного света и как можно эффективнее распространять питательные вещества по всем уголкам своего организма. Кстати, размерность этой капусты составляет около 2,66:

Капуста Романеско

Фрактал давно перестал отождествляться только с природой. Издревле он был отражен в человеческой культуре, в частности, в архитектуре и живописи:

Большой Египетский музей, архитектура которого вдохновлена треугольником Серпинского

Фрактальная космология

Только я захотел отвлечься от астрофизики и углубиться в чисто математическую тему, моему любопытству понадобилось вбить в поисковик: Фрактальная космология, в ответ на что появилась страница на Википедии, через которую я познакомился с трудами Андрея Линде и гипотезой Мультиверса, но обо всем по порядку.

Поздняя летняя ночь 1981 года. Младший научный сотрудник физического института им. Лебедева Андрей Дмитриевич Линде будит свою жену и говорит ей следующее:

Думаю, я знаю, как родилась Вселенная.

Линде и его коллеги, в т.ч. Стивен Хокинг, бились над одной из серьезнейших проблем в космологии, которая возникла после публикации революционной статьи Inflationary universe: A possible solution to the horizon and flatness problems, вышедшей в Physical Review 15 января 1981 года. Написал ее сотрудник Стэнфордского центра линейных ускорителей SLAC Алан Гут, вышедший из-под кузницы MIT. Его работа предлагала модификацию теории горячей Вселенной, что дало бы удовлетворительное решение проблемы стандартной космологии:

По данным микроволнового космического фона (CMB) анизотропия Вселенной минимальна и наблюдаема на малых масштабах, когда стандартной моделью предсказывались большие различия плотностей ранней Вселенной;
Стандартная модель не могла объяснить природу распределения первичных флуктуаций, из которых сформировалась современная крупномасштабная структура галактик (т.н. нить галактик).

Лауреаты премии Кавли по астрофизике 2014 года. Слева направо: Алексей Старобинский, Андрей Линде и Алан Гут.Credit: Scanpix

А что сделал Алан Гут для решения проблемы? Представим скалярное поле с потенциалом, метастабильным и основным состояниями, а также с высокой плотностью энергии. Такое поле наблюдаемо только косвенно, путем его возбуждения. Такое поле называют инфлатонным: оно очень плотное и горячее (порядка 10¹⁶ ГэВ). Мы можем говорить о его свойствах только с 10^-36 сек после его появления. Что было ранее вопрос долгих споров. Важнее то, что поле стремится к минимуму потенциала, который в ходе новых состояний расширяющегося и остывающего поля постоянно обновляется. Это дало зародышу вселенной одолеть несколько фазовых переходов, схожих с фазовыми переходами в МКТ, и, как в молекулярке, между переходами есть лиминальный промежуток, во время которого происходит переохлаждение поля (метастабильное состояние, т.н. ложный вакуум, где величина поля равна нулю, а потенциал максимален). По мере остывания отрицательная плотность энергии статического поля перевешивает тепловую плотность энергии в один момент их сумма меняет знак на противоположный, скалярное поле застывает в метастабильном состоянии, ожидая пересечения давлением критической точки (-1/3). В этот момент стремящаяся сжаться под действием тяготения Вселенная обретает отрицательное давление и начинает раздуваться. Скалярное поле стремится занять весь объем растущего пространства-времени, становясь однороднее и однороднее. Каждый промежуток времени, называемого планковским (10^-36 сек) размер Вселенной удваивается, а кривизна уменьшается вдвое. Так продолжается до того момента, пока потенциал поля остается в своем минимуме.

На выходе мы получаем гигантскую плоскую Вселенную, которая продолжает расширяться со скоростью удаления границ, превышающих скорость света в вакууме, что влечет за собой разрушение причинной связи (не путать с причинно-следственной связью). Внимательный читатель уже догадался, что отдельные части Вселенной начинают жить собственной жизнью, что представляет собой отличный фундамент для Мультиверса и фрактальной вселенной. Но вернемся к Гуту и его теории: в момент 10^-35 сек Вселенной вручается полное управление своей судьбой передачей энергии метастабильного поля частицам путем квантового туннелирования через потенциальный барьер в основное энергетическое состояние. Вселенная вновь нагревается, а давление обретает положительный знак, прекращая эпоху экспоненциального расширения. Дальнейшая эволюция Вселенной описывается фридмановским сценарием и в объяснении не нуждается.

А что такое квантовое туннелирование?

Квантовое туннелирование (туннельный эффект) перескок частицы потенциального барьера в случае, если ее полная энергия меньше высоты барьера. Проще это понять, представив шарик на дне сосуда если ему не хватает энергии для того, чтобы выскочить из сосуда, он телепортируется за пределы сосуда, затратив при этом меньше энергии, чем требуется.

Проще говоря, вселенная образовалась путем флуктуации скалярного поля, которое стремилось обнулить свою потенциальную энергию, миновав несколько фазовых переходов, в ходе которых оно расширилось до гигантских размеров, в конце концов, распавшись на элементарные частицы путем квантового туннелирования после этого вселенная нагрелась и обрела положительное давление.

А в чем сюр? Гут вряд ли смог найти более вескую причину обнуления потенциала инфлатонного поля в конце инфляционного расширения, что предположил присутствие туннельного эффекта. В конце оригинальной статьи он оставил такое послание читателям:

Я публикую данный материал в надежде, что она побудит читателей найти способ избежать нежелательных особенностей инфляционного сценария появления Вселенной.

Андрей Линде оказался тем самым читателем. Он предположил, что частицы во Вселенной образуются после распада инфлатонного поля не путем рывковых туннельных эффектов, а кривообразно, как шар, катящийся по пологому склону потенциальной энергии. Свою идею он прозвал Новой инфляционной теорией как дань уважения к первосоздателю.

Подробное изложение предположения Андрея Линде со слов Игоря Ткачева (цитата)

В то время, когда работа Гута по инфляции была у всех на слуху, Андрей рассказал про некоторые свои соображения по этому поводу. Это было в фиановской столовой. Как сейчас помню, ели борщ. В сценарии Гута инфляция заканчивается, когда поле туннелирует через потенциальный барьер. Он считал, что туннелирование происходит сразу из локального минимума в основной, как на верхнем рисунке. Для оценки вероятности он использовал так называемое тонкостенное приближение. В его сценарии образовывалось много пузырей новой фазы, которые сталкивались и объединялись в горячую однородную вселенную. Андрей сказал, что это большой вопрос, куда туннелирует поле. А если потенциал устроен так, что второго минимума нет и кривая уходит вообще вниз? Что тогда туннельный переход произойдет в минус бесконечность? Да нет, конечно! То, куда оно перейдет, надо считать, и тонкостенное приближение здесь не годится. Потенциал после туннельного перехода не может стать выше из-за закона сохранения энергии. Ниже может, но не сильно ниже вероятность этого очень мала: под барьером наберется больший отрицательный интеграл действия, который идет в экспоненту, когда считаешь вероятность. Андрей честно посчитал, куда с наибольшей вероятностью попадает поле после туннельного перехода, причем считать пришлось на компьютере это не так просто. Оказалось, поле туннелирует немного ниже минимума на склон, как на нижнем рисунке. И здесь, на склоне, его значение велико не намного ниже, чем в локальном минимуме. Андрей посчитал, что происходит после этого тут считать даже легче. Оказалось, что инфляция отнюдь не заканчивается. Поле продолжает раздувать пространство и успевает раздуть его на много порядков, пока не сползет вниз по склону. Из этого следовали важнейшие вещи: сценарий Гута неверен в своем конце пузыри новой фазы, протуннелировавшие через барьер, не успевают объединиться, перемешаться и разогреться, дав однородную горячую вселенную, они разносятся на огромные расстояния. И второе следствие: не нужно изобретать хитрые потенциалы с барьером. Инфляция может работать и без них. Это очень серьезные следствия, и Андрей, еще не очень доверяя своим результатам, стремился обсудить их с возможно большим числом коллег, заручившись поддержкой и уверенностью перед публикацией статьи.

Варианты туннельного перехода инфлатона: а) в современной инфляционной модели (по Линде), б) в работе Гута

А при чем тут фракталы?

Видите ли, модель Линде предполагает, что сверхсветовое разбегание частей инфлатонного поля вызывает пузырькование поля, которые в будущем не объединяются! То есть причинная связь между ними не восстанавливается, как думал Гут, а соответственно, это дает нам право говорить о расширении не Вселенной, а многих вселенных, рожденных из пузырьков!

Credit: Smithonian Magazine

Если мы полетим со сверхсветовой скоростью прочь от Земли (и в любом случае навстречу ранней Вселенной, обозначенной микроволновым фоном), то наткнемся на границу Вселенной, момент t, когда Вселенная обрела частицы, порожденные инфлатонным полем. За этим полем не будет ничто вопреки мнению интернет-философов за ним будет то самое инфлатонное поле, заполненное квантовыми флуктуациями, и... другие вселенные. Действительно, мы ведь можем представить инфлатонное поле бульоном, а пузыри вселенными. Выйдя за границы нашей вселенной, мы увидим другие вселенные-пузыри. Я прошу перечитать последний абзац, выключив логику и стереотипы о распространении световых волн, постоянной скорости света и прочем.

Нарушение причинной связи отключает условие идентичности физических законов для других вселенных, а значит, позволяет им быть совершенно разными, а главное отличными от нашей. Андрей Линде любит сравнивать разные вселенные с водой: молекула-то одна H2O, но вот реализация этой молекулы может быть разной: водой, льдом или паром. Законы определяются свойствами вакуума, которые зависят от локальных скалярных полей, заключенных в пузыри, и квантовыми флуктуациями в них это так называемые космологические мутации. Но у каждой вселенной, как считает Андрей Дмитриевич, есть общий генетический код, подобный коду живых существ.

Мультивселенная решает очень много вопросов и теорию тонкой настройки Вселенной, гласящей о случайной подгонке всех постоянных для создания идеальных условий, и антропный принцип с парадоксом Ферми.

Сейчас, когда мы говорим про эту мульти-Вселенную, откуда мы знаем, что эта картина имеет смысл, помимо того, что она естественно возникает втеориях такого типа? Втеории струн, втеории инфляции... Есть ли экспериментальное свидетельство? Апосмотрите: масса электрона в2000раз меньше, чем масса протона. Почему? Масса протона в 100раз меньше, чем масса дабл-ю-бозона (w-бозона) примерно. Почему это так? Масса протона и масса нейтрона примерно одинаковы, не дай Бог нарушить этот баланс. Если мы изменим массу электрона в 2раза, жизнь нашего типа станет невозможной. Если мы изменим заряд электрона в 2раза, жизнь нашего типа станет невозможной. Если мы изменим энергию вакуума в 100раз, жизнь нашего типа станет невозможной. Если мы изменим, рассогласуем соотношение между массой протона и массой нейтрона в несколько раз, чуть-чуть, жизнь нашего типа станет невозможной.

Выяснилось, что инфляционная космология дает возможность создать много разных типов Вселенной. И тогда водной изних электроны, может быть, тяжелее, и электромагнитная константа связи, может быть, тяжелее это вот то, счем я и пришел на этот самый ученый совет, когда меня утверждали на старшего научного, и утвердили. Так вот, оказывается, возможно обсуждать вопрос отом, вкакой Вселенной мы живем: мы живем втой Вселенной, где мыможем жить, а их 10втысячной (10¹⁰⁰⁰) типов, и водном из них существовали электроны такие как нужно, протоны такие как нужно... Тоесть для того, чтобы мы могли задавать эти вопросы, для того чтобы нам неговорить, что кто-то специально сделал Вселенную, которая создана для нашего удобства, для того чтобы избежать давать такой ответ наэтот вопрос, мы тогда должны сказать, что унас было много возможностей выбора. Ивот эта Вселенная, этот вариант теории, в котором есть много возможностей, он позволяет ответить на вопросы такого типа. То есть это экспериментальное свидетельство космологическая постоянная, энергия вакуума ничтожно мала. Единственный способ, который мы сейчас знаем, объяснить это предположить, что эта теория многоликой Вселенной справедлива. Ялучше на этом закончу, и дальше вопросы будете задавать вы. Спасибо.

Андрей Дмитриевич Линде

Для заинтересовавшихся предлагаю к ознакомлению:

Лекцию А.Д. Линде Многоликая вселенная в видеоформате и текстом;
Оригинальную статью Алана Гута (ссылка);
Статья на Вики о Многомировой интерпретации (ссылка);
Статья А.Д. Линде The Self-Reproducing Inflationary Universe в Scientific American на русском языке, 1994 (ссылка)
Фракталы в архитектуре и живописи (ссылка)
Та самая статья на Вики о фрактальной космологии, с которой все началось (ссылка)
Видео о фракталах от 3Blue1Brown (ссылка)

Также я веду телеграм-канал, на котором вы можете ознакомиться с моей деятельностью, насущными вопросами космологии и моими старыми статьями (ссылка).

Подробнее..

Категории: Астрономия , Физика , Математика , Вселенная , Космология , Астрофизика , Инфляционная модель вселенной , Мультивселенная

А что если гравитация и ускоренное расширение Вселенной это следствие энтропии?

06.05.2021 08:19:11 |

Автор: admin

Предисловие

Притяжение властвует на больших расстояниях, оно универсально и очевидно в сравнении с другими взаимодействиями, но нюанс заключается в том, что оно невероятно слабо в 10³⁹ раз слабее электромагнитного взаимодействия, а ее влияние на микроскопическом уровне вовсе незаметно. Природа гравитации в мире элементарных частиц ломает умы ученых не один десяток лет, ведь она не хочет мириться ни с квантовой физикой, ни с электродинамикой. Струнная теория так же не может удовлетворить конфликт гравитации с другими взаимодействиями. Но, кажется, мы нашли способ помирить гравитацию с физикой. Как? Предположить, что она не фундаментальное взаимодействие.

Credit: TimeOne

Любой вопрос или замечания Вы можете написать в комментариях. Также я открыт для личного диалога в телеграме или даже беседы в нашем чате. А еще у меня есть телеграм-канал о космологии.

Информация и ее роль во Вселенной

Рассматривая гравитацию во вселенной с инвариантными процессами с точки зрения струнной теории, исследователи пришли к выводу, что гравитация истекает из законов микроскопических взаимодействий и свойства информации. Информация играет важнейшую роль в устройстве Вселенной и понимание ее содержания поможет нам создать точную описательную модель нашего мира. Информация отражает абсолютно все: начиная от состава материи или энергии до его положения. Мера содержания информации характеризуется т.н. энтропией, которая оказывается для нас чрезвычайно полезной, когда речь заходит о выборе объективной меры количества информации.

Попробуем рассмотреть данное предложение в двоичном коде тогда его энтропией будет то количество знаков, которое необходимо для его кодирования и количество их возможных состояний (0 или 1), называемых степенью свободы. По поводу понимания сущности энтропии у меня есть интересная статья, рекомендую к прочтению.

Энтропия черных дыр и интересные выводы об этом

А если вместо предложения у нас будет черная дыра? На мой взгляд, это самый простой и самый сложный для понимания объект одновременно. Многие ошибочно считают, что информация о поглощенном черной дырой теле неизбежно в нем исчезает, а также что единственное известное свойство черной дыры это количество энергии в ней. Благо, все устроено иначе если мы проанализируем взаимодействие черной дыры, то убедимся, что при поглощении объекта от него передается энергия, а также момент импульса, что неизбежно влияет на массу и состояние черной дыры и проще это выражается одним словом информация. Информация об объекте осталась с информацией черной дыры и отражается в последствиях взаимодействия с поглощенным телом. Ну и если поразмыслить еще, то мы вспомним, что утеря информации несет за собой упорядочивание и уменьшение энтропии, что противоречит второму закону термодинамики, гласящем о том, что энтропия замкнутой системы постоянно не убывает. Об этом впервые высказался американский физик Джон Уиллер.

Стивен Хокинг, Credit: New Scientist

Ага. Эта штука называется голографическим принципом и говорит о том, что любая n-мерная система с i-тым количеством информации экспериментально идентична (n-1)-мерной сфере с тем же количеством информации вне зависимости от того, насколько различны описательные характеристики этих систем. Это в прямом смысле проецирование на экран в кинозале ведь с помощью двухмерной проекции мы получаем такое же количество информации, что и получал оператор с трехмерной. Черная дыра тот же оператор. Она сохраняет объективную информацию об объекте на своей двухмерной поверхности нулей и единиц, именуемой горизонтом событий и отражает ее в виде излучения Хокинга. И никакого нарушения принципа энтропии.

5-мерное антидесситеровское пространство-время заключено в 4-мерную сферу плоской геометрии (голографический экран). Происходящие процессы внутри сферы и на поверхности сферы разные: например, поведение суперструн в пятимерном пространстве для четырехмерного отражается в виде взаимодействия конформных полей, а черная дыра, которая не может существовать в такой четырехмерной сфере, вовсе превращается в горячее излучение.

А что там с гравитацией?

Как я сказал в самом начале, гравитация тесно связана с информацией, а следовательно, и с энтропией. Хуан Малдасена, струнный теоретик, смог рассмотреть гравитацию через призму голографического принципа, представив модель с n-мерным пространством-временем, где материя подчинена струнному взаимодействию, окруженную (n-1)-мерной сферой, где та самая струнная теория превращалась в квантовую гравитацию. Как? Колебания браны неизбежно приводят к гравитационному взаимодействию на граничащей поверхности. Это была первая попытка показать гравитацию как не первопричину, а следствие какого-то другого фундаментального взаимодействия.

Второй, наиболее успешной попыткой стала статья Эрика Верлинде, вышедшая в 2010 году и взбудоражившая умы СМИ и публики О природе тяготения и законов Ньютона. Верлинде на основании энтропийной природы гравитации удалось вывести законы Ньютона и уравнения Эйнштейна. Давайте приступим к основной части этого материала и рассмотрим основные тезисы его работы.

Эрик Верлинде, Credit: Het Parool

В первую очередь, в своем исследовании Верлинде утверждает, что гравитация это явление изменения информации о материальных телах, подчиняющееся голографическому принципу. Зададим энергию двух тел, а также их взаимное положение. По второму закону термодинамики энтропия этой системы останется либо постоянной, либо начнет расти. Рост энтропии будет лишь в том случае, если тела начнут сближаться друг со другом, т.к. это вызовет рост степеней свободы системы в ином случае энтропия будет уменьшаться. Так как энтропия должна расти, тела будут неизбежно вступать во взаимодействие, называемое гравитацией. Это похоже на принцип Гейзенберга и флуктуации частицы невозможно единомоментно определить положение и состояние частицы, потому, например, поместив на дно сосуда частицу, вместо ожидаемого покоя в минимуме потенциальной энергии мы будем наблюдать ее колебания, называемые также флуктуациями.

Для доказательства этих соображений предлагаю рассмотреть частицу массой m, находящуюся на расстоянии x от голографического экрана площадью S. Частица будет неизбежно приближаться к голографическому экрану и их микроскопические степени свободы сольются. В таком случае формула приращения энтропии будет:

$\Delta S = 2\pi k_В \dfrac{mc}{\hbar} \Delta x.$

Энтропийная сила это ни что иное, как причина компенсировать уменьшение энтропии:

$\Delta F \Delta x = T \Delta S,$

где T температура.

Известно, что сила связана с ускорением, которое также связано и с температурой. Квантовый эффект Унру гласит, что наблюдатель в ускоренной системе отсчета обладает температурой:

$k_В T = \dfrac{1}{2\pi} \dfrac{\hbar a}{c},$

где a ускорение. Из вышеполученных выражений несложным образом получаем математическое представление второго закона Ньютона:

Теперь представим область пространства, заключенную в сферу с энергией E и с голографической поверхностью. Вспомним, что емкость сферы пропорциональна площади ее поверхности. Тогда мы можем выразить число битов системы N как:

$N = \dfrac{1}{2} Nk_В T .$

Также вспомним самую знаменитую формулу физики (или, как минимум, Эйнштейна):

где m масса, заключенная в части ограниченного сферическим экраном пространства. Подставив в выражение площадь сферы, равную:

$A=4\pi R^2,$

получим:

$F=G\dfrac{Mm}{R^2}.$

Удивительно, но мы приходим к неутешительному выводу о том, что гравитацию можно рассматривать как несамостоятельное явление природы, зависящее от энтропии в рамках голографического принципа. Эрик Верлинде в своем исследовании также заметил, что энтропийную природу может иметь и красное смещение, возникающее вследствие градиентов энтропии специально поэтому я также кратко рассмотрю работу (Easson et al.), рассматривающую темную энергию и ускоренное расширение с точки зрения энтропийной природы гравитации. Последующий пункт будет занят математическими вычислениями, вывод по статье ждет вас в соответствующем разделе. Математика для неподготовленных будет ограничена горизонтальными чертами после второй можете продолжить чтение.

Для начала вспомним, что такое темная энергия. По Общей теории относительности и космологическому принципу масштабный фактор a(t) в FLRW-метрике удовлетворяет уравнению Фридмана:

$H(t)^2 = \left(\dfrac{\dot a}{a}\right) = \left (\dfrac{8\pi G}{3} \right) \rho,$

где масштабный фактор в настоящий момент равен единице, а плотность энергии компоненты, ответственной за расширение Вселенной, где для расширяющейся ускоренно Вселенной:

$\rho = \rho_m + \rho_{\gamma},$ $\rho_m(t) = \rho_m(t_0)a(t)^{-3},$ $\rho_{DE}(t) = \rho_{DE}(t_0)a(t)^{-3(1+\omega)},$

а также

$\omega = \dfrac{p}{\rho c^2}.$

Для значения омеги, равного (-1), получим:

$a(t)=a(t_0)e^{Ht},$

где

$H = \sqrt{\dfrac{\Lambda}{3}} = \sqrt{8\pi G\rho_{DE}}.$

Продифференцируем уравнение масштабного фактора по времени и получим:

$\dfrac{\delta^p}{\delta t^p} a(t) = H^p, \: t \rightarrow 0.$

Подставим полученное в уравнение Фридмана:

$a(t)=a(t_0)e^{Ht},$

где

$\sqrt{3}H=\sqrt{\Lambda}=\sqrt{8\pi G\rho_{DE}}.$

Предсказанное таким образом значение плотности темной энергии составляет 10¹⁸ ГэВ⁴. Наблюдаемое же значение равно 10^-3 эВ⁴ отличие на 120 порядков! Во избежание данного казуса авторами статьи было предложено энтропийное истолкование космологической константы. Для этого рассмотрим горизонт голографической поверхности с температурой:

$T_{\beta} = \dfrac{\hbar}{k_В} \dfrac{H}{2\pi} \sim 3 \times 10^{-30} K.$

Из ранее упомянутого эффекта Унру следует, что горизонт, обладающий температурой, должен неизбежно ускоряться:

$a_{horizon} = \dfrac{2\pi c k_В T_{\beta}}{\hbar} = cH \sim 10^{-9} \: m/s^2.$

При данном мы можем видеть, как темная энергия становится лишним компонентом теперь мы можем объяснить космологическое ускорение без нее. Исследователи решили сравнить свои теоретические изыскания с нашей моделью Вселенной на примере сверхновых типа Ia. Для этого они взяли стандартную формулу фотометрического расстояния и построили две кривые:

$D_L = \dfrac{c(1+z)}{H_0} \int^z_0 \dfrac{\delta z'}{H(z')}.$

Ускорение, обусловленное энтропийными силами, как оказалось, обеспечивают такой же гладкий переход кривой в горизонтальное положение, что и в уже классической интерпретации светимости сверхновых.

Краткий вывод

На основании проведенных теоретических опытов, можно сделать вывод о том, что:

Энтропийная трактовка гравитации удовлетворяет теоретическим предположениям для модели, соответствующей релятивистской плоской вселенной и ньютоновской вселенной;
Энтропийная трактовка ускоренного расширения вселенной потенциально способно объяснить природу космологического ускорения без привлечения темной энергии.

Сказать, что это круто ничего не сказать. Мы, вероятно, находимся совсем вблизи от нового научного прорыва, похожего на тот, что совершил Альберт Эйнштейн более ста лет назад. Даже если мы не сможем доказать справедливость голографического принципа для нашей Вселенной, мы откроем для себя новый мир, полный струн не музыкальных, конечно, но и на них поиграть мы сможем. А вообще перед нами новое непаханое поле, которое мы только увидели. В голографическом мире мы можем придумать много нового, что-то даже открыть и не только физическое, но и принадлежащее миру математики или химии. Я думаю, свой вывод каждый сформулировал для себя сам. Для интересующихся я оставляю библиографический список с источниками и с интересными материалами по этой теме:

Самодостаточная для популярного понимания энтропийной гравитации статья на Википедии (ссылка);
Статья Информация в голографической Вселенной на Modern Cosmology (ссылка);
Оригинальная статья Эрика Верлинде (ссылка), а также перевод этой статьи Михаилом Ханановичем Шульманом (ссылка);
Статья Entropic Acceletating Universe на arXiv.org (Easson et al., ссылка);
Статья Голографический принцип первая встреча на Modern Cosmology (ссылка);
Моя статья об энтропии Просто об энтропии: без формул и с бытовыми примерами (ссылка);
Статья Черные дыры и голограммы на Хабре (ссылка);
Супер-пупер статья о голографическом принципе на английском (ссылка).

Ну и напоминаю, о том, чтобы читатель не стеснялся задать вопрос или поправить меня в комментариях. Также у меня есть телеграм-канал, где я рассказываю о последних новостях космологии и астрофизики, а также пишу об астрофотографии. Пишите мне в личку или наш чат. Всем добра!

Подробнее..

Категории: Астрономия , Научно-популярное , Физика , Чёрные дыры , Космология , Гравитация , Пространство-время , Теория струн , Голография

Перевод Колебания мюонов в эксперименте g minus two подтверждают существование квантовой пены

14.05.2021 20:06:19 |

Автор: admin

Оригинал: Wobbling muons hint strongly at the existence of bizarre new physics, Phil Plait, SYFY Wire.

Любой вопрос или замечания Вы можете написать в комментариях. Также я открыт для личного диалога втелеграмеили беседы внашем чате. А еще у меня естьтелеграм-канало космологии.

Мюоны не ведут себя так, как это предсказывается Стандартной моделью. Почему? Это может быть связано с тем, что на них оказывают действие неизвестные субатомные частицы, появляющиеся и исчезающие в квантовой пене такой вывод сделан в ходе эксперимента g-2, проведенного в лаборатории ускорителей частиц высоких энергий Fermilab в Иллинойсе и исследующего поведение мюона, и он говорит нам о том, как мало мы знаем об устройстве Вселенной.

Мюон субатомная частица, по своим свойствам очень напоминающая электрон: оба с отрицательным зарядом и одинаковым спином, только их масса различается в почти 207 раз. Используя Стандартную модель (СМ), физикам удается объяснить и предсказать поведение такой тяжелой частицы. Например, вращающаяся заряженная частица имеет связанное с ней магнитное свойство, называемое моментом, характеризующееся как мера силы магнитного поля и ориентации частицы. В сравнении с мюоном это будет так: при его нахождении в магнитном поле, частица подвергнется колебанию (прецессии). СМ чрезвычайно точно предсказывает эту прецессию, называемую g-фактором, который близок к значению 2.

В макромире мы привыкли думать, что пространство гладкое и непрерывное, но в квантовом масштабе (порядка 10^-35 метров) пространство становится дискретным. Это значит, что на сверхмалых масштабах оно не может быть пустым, и вместо этого должно, подобно супу, "кипеть и бурлить" от энергообмена. В этом кипящем супе, в науке называемом квантовой пеной, постоянно возникают и аннигилируют частицы.

Credit: Diomedia

К чему речь пошла о пене? Дело в том, что ее воздействие как раз и сказывается на прецессии мюона. Без нее значение g-фактора было бы очень близко к двум, но воздействие виртуальных частиц на мюон вызывает аномальный магнитный момент, то есть отклонение от нормального значения. Более того, Стандартная модель предсказывает значение этого аномального момента, а, чтобы проверить предсказание, и проводится эксперимент g minus two.

Для того, чтобы определить влияние квантовых флуктуаций на мюон, частицу вводят в очень стабильное магнитное поле и измеряют его колебания, сравнивая результат с теоретическим. Стандартная модель предсказывает значение аномального магнитного момента (АММ) равного 1,16591 10^-8, а результат эксперимента демонстрирует значение 1,16592 10^-8 разница, кажется, небольшая (всего 0,0002%), но предсказание должно полностью совпадать с результатом. Полученная различие значит многое: например, то, что существуют неизвестные нам силы, действующие на мюон в квантовом масштабе. Читатель может посчитать такое малое расхождение статистической ошибкой, но вероятность этого очень маловероятна результаты эксперимента g minus two составляют 4,2 сигмы, т.е. шанс ошибки составляет 1 к 38 000 (0,002%).

Кольцевой магнит, на котором проводится эксперимент g minus two в Фермилабе. Credit: Fermilab / Reidar Hahn

Очевидно, что полученный результат не идеален, потому команда исследователей намерена проводить эксперимент уже в пятый раз для того, чтобы повысить значение сигмы до золотого стандарта пяти. Если это произойдет, то мы окажемся перед еще одним непаханым полем природой квантового мира. Стандартная модель довольно-таки успешна: например, она предсказала существование бозона Хиггса, обнаруженного в 2012 году, но ее проблема заключается в том, что есть вещи, которые она предсказать не может. Это было продемонстрировано командой экспериментаторов g minus two на примере поведения мюонов, исследование которых манит нас к будущим свершениям и великим открытиям новой, неизвестной нам физике.

Ну и напоминаю, о том, чтобы читатель не стеснялся задать вопрос или поправить меня в комментариях. Также у меня естьтелеграм-канал, где я рассказываю о последних новостях космологии и астрофизики, а также пишу об астрофотографии. Пишите мне вличкуилинаш чат. Всем добра!

Подробнее..

Категории: Астрономия , Научно-популярное , Физика , Космология , Эксперимент , Квантовая физика , Мюон

Ложная вспышка в самой далекой галактике GN-z11 оказалась отблеском разгонного блока. О проблеме космического мусора

14.06.2021 18:13:31 |

Автор: admin

Ранняя Вселенная, вероятно, является одной из самых захватывающих космологических эпох, во время которой сформировался тот космос, который существует и поныне. Считается, что эта эпоха длилась около миллиарда лет, и за это время от Большого взрыва Вселенная успела выстроить нить галактик, пережить рождение и смерть первых звезд, а также засвидетельствовать появление первых крупных галактик и черных дыр. Историю той Вселенной мы знаем не по книгам, а наблюдаем воочию благодаря ограниченной скорости света вдалеке от нас расположен молодой космос, свет которого идет сквозь эпохи и расстояния.

Любой вопрос или замечания Вы можете написать в комментариях. Также я открыт для личного диалога втелеграмеили беседы внашем чате. А еще у меня естьтелеграм-канало космологии.

GN-z11 на фотографии обзора Great Observatories Origins Deep Survey (GOODS).Credit: NASA, ESA, P. Oesch (Yale University), G. Brammer (STScI), P. van Dokkum (Yale University), and G. Illingworth (University of California, Santa Cruz).

Пионерия молодой Вселенной

1980-е годы ознаменованы началом ознакомления человечества с летописью Вселенной. Теория Большого взрыва (БВ) на тот момент не позволяла узнать течение эволюции Вселенной, момент появления в ней первых звезд и галактик. Это стало возможным лишь после запуска первых космических телескопов, в особенности телескопа им. Хаббла. С его помощью мы сумели наблюдать объекты на больших красных смещениях, соответствующих ранним эпохам Вселенной. И писали историю тоже мы, наблюдая наскальные рисунки древних цивилизаций: реликтового излучения, древних звезд и масштабных структур. Эмпирическим методом находились все более молодые галактики не менее молодой Вселенной, обрисовывалась картина формирования мира в первые миллиарды лет его существования. Появились первые предположения по распределению эпох во Вселенной, формированию физических законов в первые моменты ее жизни, первичному нуклеосинтезу основных элементов, отделению вещества от излучения и образованию первых звезд и галактик. Все это стало возможно благодаря обнаружению объектов на z ~ 7-8, что соответствует 600-700 млн после БВ. Уже к тому моменту сформировались скопления галактик, а сами галактики имели высокий уровень звездного населения.

Иллюстрация, показывающая историю Вселенной сверху вниз: 1) Большой взрыв и ионизация (0-300 тыс лет); 2) Темные века (300-500 000 тыс лет); 3) Конец Темных веков и эпоха реионизации (500-1000 млн лет); 4) Существование Вселенной, схожей с современной (1 млрд лет - настоящее время).Credit: Djorgovski et al. (Caltech).

GN-z11

Человеку всегда мало. Мы хотели проникнуть еще глубже и узнать истоки. Для этого нам и пригодился космический телескоп имени Хаббла, главной фишкой которого стала заменяемость отдельных компонентов, в том числе цифровой камеры. Еще в 90-е, в связи с браком главного зеркала, на телескоп установили очки (COSTAR), а сняли их лишь в 2009 году, в ходе последней миссии обслуживания. Заменой стала цифровая камера, способная корректировать неисправность зеркала телескопа Wide Field Camera 3. Эти так называемые глаза телескопа наблюдают за небом в ближнем ИК- и среднем УФ-диапазонах, имеют фантастическое разрешение в 0,04 угловые секунды, что позволяет регистрировать даже самые крохотные объекты, попавшие в кадр. За 12 лет работы с новым оборудованием телескопу удалось обнаружить более 1000 галактик, облик которых соответствует облику из молодой Вселенной. Так и сегодняшний герой материала, галактика GN-z11, был обнаружен в 2016 году на красном смещении z = 11,1, что соответствует расстоянию в примерно 32 миллиарда световых лет и возрасту Вселенной всего 400 миллионов лет. Это самый далекий объект, что удалось найти на данный момент.

Галактика располагается в созвездии Большой Медведицы, ее диаметр составляет примерно 4000 световых лет, что в 25 раз меньше диаметра Млечного Пути. Соответственно оценке красного смещения, галактика удаляется от нас на скорости 295 000 км/с, т.е. 98% от скорости света! Звездообразование в ней оценивается как активное, в 20 раз превышающее звездообразование во Млечном Пути. Это делает ее в три раза более яркой, чем другие галактики на z ~ 6-8. Повышенный интерес к находке также объясняется тем, что мы видим ее такой, какой она была в эпоху реионизации, происходящей через 400-800 млн лет после БВ. GN-z11 обнаружила международная группа астрономов (Oesch et al.) в ходе обзора CANDELS/GOODS-N, проводящего поиск объектов, существовавших в Темные века. Этот объект привлек внимание мирового сообщества тем, что существовал он в еще не наблюдаемой доныне космологической эпохе.

Почему это так важно

По мере расширения Вселенной наступил такой момент, когда она охладилась до температуры, позволившей веществу отделиться от излучения (380 000 лет после БВ) тогда образовался реликтовый фон или же космический микроволновый фон (CMB). Вселенная стала прозрачной для излучения. Тогда она хоть и была анизотропной на малых масштабах, ее однородности была выше, чем сейчас, потому требовалось большее количество времени для фрагментации вещества и его скучивания и коллапса. Плазмы в то время уже не было, а первые звезды еще не появились данный этап жизни Вселенной называют Темными веками, тогда во Вселенной не существовало фотонов в видимом спектре. Именно в темные века, продлившиеся 150 миллионов лет, путем конденсации нейтрального газа сформировались первые звезды, галактики и квазары. Ультрафиолетовое излучение мощнейших квазаров осветило и даже ослепило Вселенную при попадании фотона этого излучения на атом водорода происходило возбуждение и отрыв электрона и его отрыв атома, порождая ион. При этом свободный электрон так и оставался свободным, не находя себе пары для создания стабильного атома водорода таким образом средняя плотности вещества стремительно падала, образовывалась плазма, что в совокупности ускоряло процесс коллапса вещества и создания звезд и галактик. Время, в ходе которого мощное излучение ионизировало водород и готовило Вселенную к образованию крупномасштабных структур, называют эпохой реионизации. Оно длилось с 400 до 800 лет после БВ.

Реконструкция нити галактик: филаменты (слева вверху), узлы соединения (справа вверху), наслоение (слева внизу), воиды (справа внизу). По осям отмечены единицы SGX (Supergalactic coordinates, англ: межгалактические координаты)Credit: Sebastin E. Nuza

Открытие GN-z11 и его изучение помогает уточнить природу образования галактик, ведь на этот счет все еще не существует единого мнения. Но радовались мы недолго. Еще в 2016 году д.ф-м.н Игорь Чилингарьян высказал свой скептицизм к данному открытию. В 2020 году появляется новость о том, что обсерваторией им. Кека обнаружен яркий сигнал так называемая ультрафиолетовая вспышка GN-z11-flash. По заверению ученых, она обусловлена гамма-всплеском или взрывной волной сверхновой III популяции; в этом же году выходит несколько работ, где авторы высказывают свои идеи по поводу происхождения этой вспышки, в их числе:

The GN-z11 flash event can be a satellite glint, Nir et al. (arXiv.org: 2102.04466);
GN-z11-flash was a signal from a man-made satellite not a gamma-ray burst at redshift 11, Michalowski et al. (arXiv.org: 2102.13164).

Рассмотрим тезисы этих двух работ:

GN-z11-flash это отражение высокоорбитального спутника;
Кратковременные гамма-вспышки свойственны не космическим объектам, а вращающимся телам по типу спутников. В качестве доказательства приводится также тот факт, что угловые размеры вспышки в галактике соответствуют размерам типичных вспышек-отражений от рукотворных космических тел.

РН Протон (слева) и РБ БризМ (справа спереди)

Такие выводы удалось сделать путем мониторинга местоположения телескопа им. Хаббла и помех в виде космического мусора, а также положения галактики относительно них. Подходящим под местоположение в заданное время объектом стал обломок разгонного блока Бриз-М, запущенного РН Протон. Исследователи с помощью телескопа RBT/PST2 измерили магнитуду вспышки отражения блока и погрешности измерений, которые оказались в допустимых пределах.

Работы о гамма-вспышке в GN-z11 попали под шквал критики как минимум потому, что подобных вспышек от якобы удаленных объектов за сутки по всему миру регистрируется более сотни штук. По каждой работу писать глупо, так как быстро обнаруживается, что это помеха. Если посмотреть спектры, которые анализировались в исследованиях (пр.: Jiang et al., arXiv.org: 2012.06936), можно обнаружить их сходство со спектром Солнца (т.к. спутники отражают именно его свет напрямую или через Луну). Спутников на небе много, они бывают довольно большими и летают пачками по несколько штук в минуту на небольшой площади небесной сферы.

У знающих людей возникает вопрос: а откуда у обломка разгонного блока красное смещение z = 11? И действительно, на первый взгляд это весьма нелогично. Но если мы обратимся к классическому определению эффекта Доплера (да простят меня сейчас космологи), то увидим, что смещение пропорционально разности видимой и лабораторной длин волн. Если видимая длина волны измеряется непосредственно во время наблюдений, то лабораторная создается шаблоном в соответствующих условиях. Мы знаем из чего состоят галактики - из холодного нейтрального водорода HI и молекулярного водорода HII. НО! В эпоху реионизации состав галактик был немного другим, а потому и лабораторный спектр нужно измерять на другом эталоне! Например, квазары светят в CIII (углерод). Тут же в качестве эталона взяли как раз обычную для галактики смесь нейтральный и дважды ионизированный водород, хотя на деле это мог быть и OII или OIII (дважды или трижды ионизированный кислород) или даже H-alpha. Оттого разность получилась настолько большой, что вышла из разряда доединичных значений, став смещением аж самого далекого обнаруженного на данный момент объекта.

Эмиссионные линии спектра GN-z11.Credit: Jiang et al.Цитата из источника (Jiang et al., arXiv.org: 2012.06936).

Detection of emission lines. We first verify the detection of the UV continuum emission by stacking the 2D K-band spectrum along the wavelength direction. We detect a signal with a 5.1 significance at the expected spatial position of the GN-z11 UV continuum (Fig. 1). We also see the standard negative-positive-negative pattern in Fig. 1b. In our ABBA observing mode, the separation between the A and B positions was 3", or ~16.7 pixels. The peak of the positive signal is roughly at x ~ 58 in Fig. 1b, so we expect to see two negative signals at x ~ 41 and 75, respectively. The negative signal at x ~ 41 is clearly seen. We can also see the negative signal at x ~ 75, although it is in a big trough that makes it less obvious. We search for emission lines in the K-band 2D spectrum and first identify a strong (5.3 significance) line emission feature at about 22823 . Meanwhile, we detect a weaker (2.6 significance), nearby line at 22797 . This pair of lines can be explained as the [C III] l1907, C III] l1909 doublet at z = 10.957. We would not have claimed a 2.6 line as a detection if this line does not form a [C III], C III] doublet that is commonly seen at high redshift. We then search for >3 lines that are associated with this redshift, and detect a line (3.3) at ~19922 that is consistent with O III] l1666 (Extended Data Fig. 3). We do not detect any other lines in the spectrum at greater than 3 significance. If the two weak detections of 3.3 and 2.6 are not considered, the strongest line with the 5.3 detection can be explained as [C III] l1907 at z = 10.970 or C III] l1909 at z = 10.957. If this line is [C III] l1907 at z = 10.970, we would expect to detect C III] l1909 with significance of 3, because the largest flux ratio of [C III] l1907 to C III] l1909 is about 1.6 in regular environments. Since we did not detect the expected C III] l1909 emission, the 5.3 line is not likely [C III] l1907. Therefore, we interpret the line pair at 22797 and 22823 as the [C III] l1907, C III] l1909 doublet and the line at 19922 as O III] l1666 at z = 10.957.

Выводы

Что является итогом этого? Вероятно то, что проблема загрязнения космического пространства весома не только для мирового сообщества, но в частности и для астрономического. Уже сейчас астрономы регистрируют сотни вспышек, вызванных помехами в виде отражений спутников (актуальная история со Starlink). Мы научились обнаруживать эти ложные вспышки, но они все еще требуют сортировки, человеческих ресурсов, повышенных рисков и вложений. На фоне этих вспышек, по великой случайности, мы можем проигнорировать важное событие по типу сверхновой в такой же далекой галактике. Будем надеяться, что большинство событий, обнаруженных в древней Вселенной, являются действительными.

Ну и напоминаю, о том, чтобы читатель не стеснялся задать вопрос или поправить меня в комментариях. Также у меня естьтелеграм-канал, где я рассказываю о последних новостях космологии и астрофизики, а также пишу об астрофотографии. Пишите мне вличкуилинаш чат. Всем добра!

Библиографический список

[1] Evidence for GN-z11 as a luminous galaxy at redshift 10.957 / Linhua Jiang, Nobunari Kashikawa, Shu Wang et al. // Nature Astronomy. 2020. Dec. Vol. 5, no. 3. P. 256261. Access mode: http://dx.doi.org/10.1038/s41550-020-01275-y;

[2] Michalowski Micha l J., Kami nski Krzysztof, Kami nska Monika K., Wnuk Edwin. GN-z11-flash was a signal from a man-made satellite not a gamma-ray burst at redshift 11. 2021. 2102.13164;

[3] Nir Guy, Ofek Eran O., Gal-Yam Avishay. The GN-z11-Flash Event Can be a Satellite Glint. 2021. 2102.04466;

[4] A remarkably luminous galaxy at z = 11.1 measured with Hubble Space Telescope grismspectroscopy / P. A. Oesch, G. Brammer, P. G. van Dokkum et al. // The AstrophysicalJournal. 2016. Mar. Vol. 819, no. 2. P. 129. Access mode: http://dx.doi.org/10.3847/0004-637X/819/2/129.

Подробнее..

Категории: Астрономия , Научно-популярное , Физика , Космонавтика , Космология , Космический мусор , Хаббл , Галактика , Gn-z11 , Эпоха реионизации

Космология. Подробный разбор решения Фридмана

09.07.2020 16:21:19 |

Автор: admin

Habritants! Когда в процессе моего ознакомления с темой решения уравнений общей теории относительности для метрики Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера выяснилось, что единого транспарентного материала на эту тему на русском языке нет, я решил запостить разбор в виде статьи, заодно ещё раз самому лучше вникнув в тему.
Всем желающим найти собственное решение уравнений общей теории относительности Эйнштейна или просто лучше понять бытие посвящается.

В статье О кривизне пространства , в которой Фридман впервые приводит решение ОТО для нестационарной Вселенной, Александр Александрович указывает лишь метрику в виде интервала и уравнения-результат, справедливо полагая само решение не заслуживающей внимания рутиной.
Но в поисках вариаций на тему рутина горит как кокс. Поэтому в путь.

Для понимания материала необходимы знания алгебры: понятие о производных в большей степени; тензорная в меньшей.

Метрика

Рассмотрим получение метрики FLRW, которая по сути является основанием решения Фридмана, начав с упрощённого случая. Полностью и достаточно подробно, но без пояснений, хорошо описано здесь (pdf).
I. Представим одномерное пространство $\psi$ , с протянутой внутри него осью $inline$ , равномерно искривлённым:

Можно сказать, что пространство $\psi$ является одномерной гиперповерхностью постоянной кривизны в двухмерном пространстве (x,y).
Зададим произвольную точку $inline$ в пространстве $\psi$ , тогда с одной стороны, длина перемещения из точки A в любую сторону пространства $\psi$ определяется формулой (1):

$display$

где $inline$ координаты в декартовой системе координат, смещённой относительно $\psi$ , то есть имеющей начало O вне рассматриваемого пространства.
С другой же стороны, кривизна $\psi$ характеризуется радиусом R, который задан формулой (2):

$display$

Продифференцируем (2), чтобы получить взаимозависимость скоростей изменения координат $inline$ и $inline$ : $inline$ . Или:

$dy=-\frac{xdx}{y}$

Заметки на полях. Форма зависимости $\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$ замечательно резонирует с отношением из доказательства Харди теоремы Пифагора: $\frac{dc}{da}=\frac{a}{с}$ (a катет, c гипотенуза).
В нашем случае катеты нелинейно перерастают друг в друга при постоянной гипотенузе.

Подставляем $inline$ отсюда в (1), и выражаем $inline$ через $inline$ : $dl^2=dx^2+dy^2=dx^2+\frac{x^2dx^2}{y^2}=dx^2+\frac{x^2dx^2}{R^2-x^2}$
$\frac{dl^2}{dx^2}=1+\frac{x^2}{R^2-x^2}=\frac{R^2}{R^2-x^2}$
Получим:

$\frac{dl^2}{dx^2}=\frac{1}{1-\frac{x^2}{R^2}}$

Если пространство плоское ( $R \rightarrow$ ) $\frac{dl^2}{dx^2}=1$ . Как если бы перед $inline$ был ноль.
Если пространство положительной кривизны, у длины появляется отклонение, зависящее от $inline$ . Множитель перед $inline$ в этом случае $inline$ .
Для отрицательной кривизны знак множителя надо изменить на отрицательный ( $inline$ ). Можно представить все три случая так:

$\frac{dl^2}{dx^2}=\frac{1}{1-k\frac{x^2}{R^2}}$

Чем дальше мы движемся в таком пространстве $\psi$ при неизменном радиусе кривизны $inline$ , тем хуже (проходим всё меньшее расстояние) у нас будет это получаться в сферическом пространстве, без изменений в плоском, и лучше (большее расстояние) в гиперболическом.

II. Расширим пространство $\psi$ до трёхмерного (x,y,z). Будем подразумевать, что радиус его кривизны $inline$ одинаков в каждой точке, как если бы оно было поверхностью 3-сферы все три оси скручены подобно оси $inline$ , образуя 3-сферу радиуса $inline$ . Произведём те же операции, что для одномерного варианта, чтобы получить уравнение для перемещения в трёхмерном пространстве (3):

Подробно вывод пространственной составляющей в декартовых координатах

$inline$ (1)
$inline$ дифференцируем и выражаем dw:
$dw^2=\left[ \frac{xdx+ydy+zdz}{w} \right]^2$
$inline$
$dw^2= \frac{\left[xdx+ydy+zdz \right]^2}{R^2 - x^2+y^2+z^2}$ подставляем в (1):

$dl^2=dx^2+dy^2+dz^2+\color{red}{\frac{(xdx+ydy+zdz)^2}{R^2-(x^2+y^2+z^2)}}$

Красным кривая часть, отличающая метрику FRW от плоской метрики пространства Минковского.
В таком представлении хорошо видно, что последнее кривое слагаемое по осям совсем никак впрямую не разнести, что, в свою очередь, приведёт к появлению недиагональных членов метрического тензора, а это значительно усложнит дальнейшие вычисления (или сделает невозможными, я не пробовал).
Поэтому надо искать обходной путь. Необходимо найти такое координатное представление, чтобы кривизна могла быть выражена отдельно для каждого базисного вектора.
Сферические координаты здесь отлично подходят для раздельного представления кривизны, потому что вторая и третья координата являются углами, и зависимы от кривизны линейно, вместо квадратичной зависимости декартовых координат. Что при первой координате качественно идентичной декартовым всё же даёт возможность выразить кривизну удобным образом (4), так что вся она сворачивается в знаменатель множителя при первой координате в виде составляющей $inline$ :

Подробно переход к сферическим координатам и получение представления

$$display$$\vec{r}=\left( \matrix{x\cr y\cr z} \right) = \left( \matrix{r\sin\theta\cos\phi\cr r\sin\theta\sin\phi\cr r\cos\theta} \right)$$display$$

красным здесь снова кривая часть:
$dl^2=dx^2+dy^2+dz^2+\color{red}{\frac{(xdx+ydy+zdz)^2}{R^2-(x^2+y^2+z^2)}}=$
$= dr^2+r^2d\theta^2+r^2\sin^2\theta d\phi^2+\color{red}{\frac{(\vec{r}\cdot d\vec{r})}{R^2-r^2}} =$
$= dr^2+r^2d\theta^2+r^2\sin^2\theta d\phi^2+\color{red}{\frac{r^2\cdot dr^2}{R^2-r^2}} =$
$= \left[ \color{red}{\frac{r^2}{R^2-r^2}}+1 \right] dr^2 +r^2d\theta^2+r^2\sin^2\theta d\phi^2 =$
$= \left[ \frac{R^2}{R^2-\color{red}{r^2}} \right] dr^2 +r^2d\theta^2+r^2\sin^2\theta d\phi^2 =$

$dl^2=\color{red}{\frac{1}{1-k\frac{r^2}{R^2}}}dr^2+\color{green}{r^2}d\theta^2+\color{blue}{r^2\sin^2\theta} d\phi^2$

где
$inline$ линейная координата (первая),
$d\theta, d\phi$ угловые координаты (вторая и третья),
$inline$ ;
и получается, что члены метрического тензора, выделенные цветом (по очереди красный, зелёный, синий):
$\gamma_{11}=\left( 1-k\frac{r^2}{R^2} \right)^{-1}$
$\gamma_{22}=r^2$
$\gamma_{33}=r^2\sin^2\theta$
это диагональные члены метрического тензора.

III. Всё? Нет.
Произведём замену первой координаты $inline$ , выразив её через радиус кривизны: $inline$ ; $inline$ .
Подставим в (4), и получим сопутствующие координаты с сопутствующим расстоянием $inline$ , что удобно для расширяющейся Вселенной и изменяющегося $inline$ (5):

$dl^2=R^2 \left[ \color{red}{\frac{1}{1-kx^2}}dx^2+\color{green}{x^2}d\theta^2+\color{blue}{x^2\sin^2\theta} d\phi^2 \right]$

Заметки на полях. Последнюю замену $inline$ , $inline$ чисто математически можно интерпретировать как переход к углу (sic!) размера $inline$ , при этом $inline$ дуга длины $inline$ . Это важно. Я вернусь к этому в одной из следующих статей.

$\gamma_{11}=R^2/(1-kx^2)$
$\gamma_{22}=R^2x^2$
$\gamma_{33}=R^2x^2\sin^2\theta$

И вот он наш метрический тензор:

$$display$$\gamma_{ij}=\left[ \matrix{\gamma_{11}&\gamma_{12}&\gamma_{13}\cr\gamma_{21}&\gamma_{22}&\gamma_{23}\cr\gamma_{31}&\gamma_{32}&\gamma_{33}} \right]=\left[ \matrix{\frac{R^2}{1-kx^2}&0&0\cr0&R^2x^2&0\cr0&0&R^2x^2\sin^2\theta} \right]$$display$$

Тензор пространства-времени

Соберём нашу метрику пространства в интервал, добавив время в (5):

$ds^2=-dt^2+dl^2=\color{magenta}{-1}\cdot dt^2+R^2 \left[ \color{red}{\frac{1}{1-kx^2}}dx^2+\color{green}{x^2}d\theta^2+\color{blue}{x^2\sin^2\theta} d\phi^2 \right]$

Здесь предполагается, что за время $inline$ по оси $inline$ точка A перемещается в пространстве $\psi$ на $inline$ . Размерность оси времени равна $inline$ (скорость света), при которой $inline$ (светоподобный интервал равен нулю).
Получим тензор пространства-времени:

$$display$$g_{\mu\nu} = \left[ \matrix{-1&0&0&0\cr 0& \gamma_{11}&\gamma_{12}&\gamma_{13}\cr 0 &\gamma_{21}&\gamma_{22}&\gamma_{23}\cr 0&\gamma_{31}&\gamma_{32}&\gamma_{33}} \right] = \left[ \matrix{\color{magenta}{-1}&0&0&0\cr 0& \color{red}{\frac{R^2}{1-kx^2}}&0&0\cr 0 &0&\color{green}{R^2x^2}&0\cr 0&0&0&\color{blue}{R^2x^2\sin^2 \theta}} \right]$$display$$

Символы Кристоффеля второго рода

Для расчёта тензора кривизны нам необходимо определить символы Кристоффеля (коэффициенты связности).
I. Всё начинается с того, что некая точка (частица) движется в отсутствии сторонних сил (ускорение равно нулю) в декартовых координатах $inline$ :

$\frac{\partial^2 x^i}{\partial t^2} = 0$

где $inline$ .
Однако, если перейти к сферическим координатам $(x,y,z) \rightarrow (r,\theta,\phi)$ , это простое тождество впрямую работать уже не будет.
Необходимо сначала цивилизованно перейти к координатам $x'^j=(r,\theta,\phi)$ :

$\frac{\partial x^i}{\partial t} = \color{red}{\left( \frac{\partial x^i}{\partial x'^j} \right)} \frac{\partial x'^j}{\partial t}$

Красным члены матрицы трансформации (якобианы):

$$display$$\color{red}{\frac{\partial x^i}{\partial x'^j}}=\left( \matrix{\sin\theta\cos\phi&r\cos\theta\cos\phi&-r\sin\theta\sin\phi\cr\sin\theta\sin\phi&r\cos\theta\sin\phi&-r\sin\theta\cos\phi\cr\cos\theta&-r\sin\theta&0} \right)$$display$$

Осталось продифференцировать ещё раз по времени:

$\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{\partial x^i}{\partial t}\right)=\frac{\partial}{\partial t}\left( \color{red}{\frac{\partial x^i}{\partial x'^j} } \frac{\partial x'^j}{\partial t}\right)$

Получим:

$\frac{\partial^2 x^i}{\partial t^2}=\color{red}{\frac{\partial x^i}{\partial x'^j}}\frac{\partial^2 x'^j}{\partial t^2}+\frac{\partial^2 x^i}{\partial x'^j \partial x'^k}\frac{\partial x'^j}{\partial t} \frac{\partial x'^k}{\partial t}=0$

Таким образом, получается условие отсутствия ускорения в сферических координатах. Мы можем лишь привести его к более удобному виду. В левом слагаемом якобиан остаётся нетронутым из-за прелести дифференцирования по частям, в правом слагаемом от якобиана берётся производная.
Видно, что если мы домножим последнее представление на инвертированный якобиан, мы освободим ускорение по одной из координат (зелёным), приведя его к виду исходного в декартовых:

$\color{green}{\frac{\partial^2 x'^l}{\partial t^2}} + \color{magenta}{\left[ \left( \left\{ \frac{\partial x}{\partial x'}\right\}^{-1}\right)_i^l \frac{\partial^2 x^i}{\partial x'^j \partial x'^k} \right]}\frac{\partial x'^j}{\partial t}\frac{\partial x'^k}{\partial t} = 0$

И вот та монструозная маджента, получившаяся в правом слагаемом в качестве множителя при производных координат $inline$ , и есть символ Кристоффеля второго рода (6):

$$display$$\Gamma^\color{red}{l}_{\color{green}{j}\color{blue}{k}}=\left(\left\{ \frac{\partial x}{\partial x'}\right\}^{-1}\right)_i^\color{red}{l} \frac{\partial^2 x^i}{\partial x'^\color{green}{j} \partial x'^\color{blue}{k}}$$display$$

То есть символы Кристоффеля характеризуют метрику в том, насколько её форма искажает значение по каждой из координат при переносе некоторой точки относительно начала координат.
Ещё проще, символы Кристоффеля это множители базисных векторов, соответствующие их переносу в пространстве, заданном метрикой.

II. Несомненный плюс предыдущего способа представления коэффициентов связности в том, что он одновременно даёт понятие об уравнении геодезической. Но, возможно, кому-то будет понятнее вариант представления символов Кристоффеля через дифференцирование базисных векторов. Очень понятно расписано в книге Ю.А. Аменадзе Теория упругости (pdf, параграф 4).
Дело в том, что изменение метрики от точки к точке означает изменение базисных векторов в этих точках. Удобно выразить изменение базисного вектора через его производную.
Так как в криволинейной системе координат базисные векторы являются функциями, аргументом которых является положение точки, то и производные взятые прямо по координатам будут отличны от нуля (7):

$$display$$\frac{\partial \vec{e_\color{green}{x'^j}}}{\partial \color{blue}{x'^k}}=\Gamma^\color{red}{l}_{\color{green}{j}\color{blue}{k}}\vec{e_\color{red}{x'^l}}$$display$$

Множителем при полученном в результате такого дифференцирования векторе будет символ Кристоффеля второго рода.
Видно, что $\Gamma^\color{red}{l}_{\color{green}{j}\color{blue}{k}}$ это множитель при базисном векторе $inline$\vec{e_\color{red}{x'^l}}$inline$, соответствующий его искривлению при перемещении базисного вектора $inline$\vec{e_\color{green}{x'^j}}$inline$ по оси $\color{blue}{x'^k}$ :
$\color{red}{l}$ координата базисного вектора, при котором стоит коэффициент;
$\color{green}{j}$ координата изменяемого базисного вектора;
$\color{blue}{k}$ координата по которой отслеживается изменение.
То есть для декартовых координат, перенос точки в которых не влияет на размер базисных векторов, все символы будут равны нулю. Это очевидно так же, как и то, что при переносе точки в сферических координатах, величина базисных векторов угловых величин (второй и третьей координат) меняется. В некотором роде, это плата за линейность кривизне.
В метрике FRW, отличной от сферической наличием множителя при первой координате, в результате собственно этой её особенности, перенос базиса вдоль первой координаты также приведёт к его изменению.
Рассчитать коэффициенты связности можно, пользуясь формулой из их определения.

Например

$$display$$\frac{\partial \vec{e_\color{green}{x'^j}}}{\partial \color{blue}{x'^k}}=\Gamma^\color{red}{l}_{\color{green}{j}\color{blue}{k}}\vec{e_\color{red}{x'^l}}$$display$$

При этом:

$|\vec{e_x}|=\sqrt{g_{xx}}=\sqrt{\frac{R^2}{1-kx^2}}=\frac{R}{\sqrt{1-kx^2}}$

Отсюда:

$$display$$\frac{\partial \vec{e_\color{green}{x}}}{\partial \color{blue}{x}}=\frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{R}{\sqrt{1-kx^2}} \right) =\frac{kx}{1-kx^2}\frac{R}{\sqrt{1-kx^2}}=\color{magenta}{\frac{kx}{1-kx^2}}\vec{e_\color{red}{x}}$$display$$

Собственно, маджента и есть нужный коэффициент:

$$display$$\Gamma^\color{red}{l}_{\color{green}{j}\color{blue}{k}}=\Gamma^\color{red}{x}_{\color{green}{x}\color{blue}{x}}=\color{magenta}{\frac{kx}{1-kx^2}}$$display$$

Фишка в том, что после дифференцирования нужно вынести требуемый базисный вектор, а остальное утрамбовать.

Но не во всех случаях это удобно, поэтому выведем универсальную формулу.

Выразим

Домножим обе части (7) скалярно на $inline$ :

$\color{red}{e_m\frac{\partial e_j}{\partial x^k}}=\color{green}{\Gamma^l_{jk} e_l e_m}$

1. При этом скалярное произведение векторов:

$g_{mj}=(e_m \cdot e_j)$

Продифференцируем последнее по $inline$ :

$\frac{\partial g_{mj}}{\partial x^k}=\color{red}{e_m \frac{\partial e_{j}}{\partial x^k}} + e_j \frac{\partial e_{m}}{\partial x^k}$

И выразим нужный член:

$\color{red}{e_m \frac{\partial e_{j}}{\partial x^k}} = \frac{\partial g_{mj}}{\partial x^k} - e_j \frac{\partial e_{m}}{\partial x^k}$

Подставим в изначальное:

$\frac{\partial g_{mj}}{\partial x^k} - e_j \frac{\partial e_{m}}{\partial x^k}=\Gamma^l_{jk} e_l \cdot e_m = |e_l \cdot e_m = g_{lm}| =\color{green}{\Gamma^l_{jk} g_{lm}}$

2. По определению для произвольного вектора $\vec{r}$ верно:

$\frac{\partial r}{\partial x^k}=e_k; \frac{\partial r}{\partial x^j}=e_j$

Следовательно:

$\frac{\partial e_k}{\partial x^j}=\frac{\partial e_j}{\partial x^k}$

Сопоставляя с (7), получим:

$\Gamma^l_{kj}=\Gamma^l_{jk}$

3. То есть символы тождественны по нижним индексам. Отсюда следует, что:

$\frac{\partial g_{mj}}{\partial x^k} - e_j \frac{\partial e_{m}}{\partial x^k} = \frac{\partial g_{mk}}{\partial x^j} - e_k \frac{\partial e_{m}}{\partial x^j}=\color{green}{\Gamma^l_{jk} g_{lm}}$

Или можно представить так:

$\left( \frac{\partial g_{mj}}{\partial x^k} - e_j \frac{\partial e_{m}}{\partial x^k} \right) + \left( \frac{\partial g_{mk}}{\partial x^j} - e_k \frac{\partial e_{m}}{\partial x^j} \right) =2\color{green}{\Gamma^l_{jk} g_{lm}}$

Перераспределим:

$\left( \frac{\partial g_{mj}}{\partial x^k} + \frac{\partial g_{mk}}{\partial x^j} \right) - \color{blue}{\left( e_j \frac{\partial e_{m}}{\partial x^k} + e_k \frac{\partial e_{m}}{\partial x^j} \right)} =2\color{green}{\Gamma^l_{jk} g_{lm}}$

4. Синяя часть сквозит производной произведения:

$\frac{\partial g_{jk}}{\partial x^m}=\frac{\partial}{\partial x^m} (e_j \cdot e_k) = e_j \frac{\partial e_k}{\partial x^m}+e_k\frac{\partial e_j}{\partial x_m}$

Пользуясь тем, что:

$\frac{\partial e_k}{\partial x^m}=\frac{\partial e_m}{\partial x^k};\qquad\frac{\partial e_j}{\partial x^m}=\frac{\partial e_m}{\partial x^j}$

Получим (у Аменадзе здесь опечатка):

$\frac{\partial g_{jk}}{\partial x^m}=\color{blue}{e_j \frac{\partial e_m}{\partial x^k}+e_k\frac{\partial e_m}{\partial x_j}}$

5. Подставим в п.4:

$\left( \frac{\partial g_{mj}}{\partial x^k} + \frac{\partial g_{mk}}{\partial x^j} - \color{blue}{\frac{\partial g{jk}}{\partial x^m}} \right) =2\color{green}{\Gamma^l_{jk} g_{lm}}$

И, наконец

коэффициент связности через члены тензора пространства-времени:

$$display$$\Gamma_{\color{green}{j}\color{blue}{k}}^\color{red}{l}=\frac{1}{2}g^{\color{red}{l}m}(\partial_\color{green}{j}g_{m\color{blue}{k}}+\partial_\color{blue}{k}g_{m\color{green}{j}}-\partial_mg_{\color{blue}{k}\color{green}{j}})$$display$$

Подразумевая, что сокращения следует читать так

1. Что такое $g^{lm}$ ? Это представление тензора $g_{lm}$ в ковариантных координатах. Сам тензор пространства-времени $g_{lm}$ у нас представлен в контрвариантных координатах. Это начала тензорной алгебры, которые доступно разложены, например, здесь.
В данном случае, для нас важно, что в координатах с ортогональным базисом действует правило:

$g^{ll}=g_{ll}^{-1}$

то есть диагональные члены представления тензора в ковариантных и ковариантных координатах взаимно обратны:

$$display$$g^{ll}=\left( \matrix{-1&0&0&0\cr0&\frac{1-kx^2}{R^2}&0&0\cr0&0&\frac{1}{R^2x^2}&0\cr0&0&0&\frac{1}{R^2x^2\sin^2\theta}} \right)$$display$$

2. Как читать запись типа $\partial_\color{red}{a}g_{\color{green}{b}\color{blue}{c}}$ ? Это просто сокращение от:

$$display$$\partial_\color{red}{a}g_{\color{green}{b}\color{blue}{c}}=\frac{\partial g_{\color{green}{b}\color{blue}{c}}}{\partial x^\color{red}{a}}$$display$$

III. Теперь уже можно от вопроса теоретического представления переходить к прагматическому вопросу получения коэффициентов.
В нашем случае, когда все члены по несовпадающим индексам равны нулю ( $g^{lm} = |l \neq m| = 0$ ), мы можем ещё немного упростить полученную формулу:

$$display$$\Gamma_{\color{green}{j}\color{blue}{k}}^\color{red}{l}=\frac{1}{2}g^{\color{red}{l}\color{red}{l}}(\partial_\color{green}{j}g_{\color{red}{l}\color{blue}{k}}+\partial_\color{blue}{k}g_{\color{red}{l}\color{green}{j}}-\partial_\color{red}{l}g_{\color{blue}{k}\color{green}{j}})$$display$$

что полностью выглядит так:

$$display$$\Gamma_{\color{green}{j}\color{blue}{k}}^\color{red}{l}=\frac{1}{2}g^{\color{red}{l}\color{red}{l}}\left( \frac{\partial g_{\color{red}{l}\color{blue}{k}}}{\partial x^\color{green}{j}}+\frac{\partial g_{\color{red}{l}\color{green}{j}}}{\partial x^\color{blue}{k}}-\frac{\partial g_{\color{blue}{k}\color{green}{j}}}{\partial x^\color{red}{l}} \right)$$display$$

Всё, осталось только внимательно и аккуратно посчитать.

Все нулевые коэффициенты связности метрики FLRW

$\Gamma_{ij}^l=0 \qquad\qquad\qquad \forall i\ne j\ne k$

$\Gamma_{x\theta}^t = \Gamma_{\theta x}^t = \Gamma_{x \phi}^t=\Gamma_{\phi x}^t = \Gamma_{\theta\phi}^t = \Gamma_{\phi\theta}^t = 0$
$\Gamma_{t\theta}^x = \Gamma_{\theta t}^x = \Gamma_{t\phi}^x = \Gamma_{\phi t}^x = \Gamma_{\theta\phi}^x = \Gamma_{\phi\theta}^x = 0$
$\Gamma_{t x}^\theta = \Gamma_{x t}^\theta=\Gamma_{t\phi}^\theta = \Gamma_{\phi t}^\theta=\Gamma_{x \phi}^\theta=\Gamma_{\phi x}^\theta = 0$
$\Gamma_{t\alpha}^\phi = \Gamma_{x t}^\phi = \Gamma_{t \theta}^\phi = \Gamma_{\theta t}^\phi = \Gamma_{x \theta}^\phi=\Gamma_{\theta x}^\phi=0$

$\Gamma_{tt}^t=0$

$\Gamma_{\theta\theta}^\theta = \frac{g^{\theta\theta}}{2} \left(\frac{\partial g_{\theta\theta}}{\partial \theta} \right) = 0 \qquad\qquad \frac{\partial g_{\theta\theta}}{\partial \theta} = 0$

$\Gamma_{\phi\phi}^\phi = 0$

$\Gamma_{t x}^t=\frac{g^{t t}}{2}\frac{\partial g_{t t}}{\partial x}= \left| \frac{\partial g_{tt}}{\partial x}=0 \right|=0$

$\Gamma_{t x}^t = \Gamma_{x t}^t = \Gamma_{\theta t}^t = \Gamma_{t \theta}^t = \Gamma_{\phi t}^t = \Gamma_{t \phi}^t = 0$

$\Gamma_{t t}^x=\frac{g^{x x}}{2}\frac{\partial g_{tt}}{\partial x}= \left| \frac{\partial g_{tt}}{\partial x}=0 \right|=0$

$\Gamma_{tt}^x=\Gamma_{tt}^\theta=\Gamma_{tt}^\phi=0$

$\Gamma_{x\theta}^x=\frac{g^{x x}}{2} \left( \frac{\partial g_{x \theta}}{\partial x} +\frac{\partial g_{x x}}{\partial \theta} -\frac{\partial g_{x \theta}}{\partial x} \right) = 0$

$\Gamma_{x \theta}^x = \Gamma_{\theta x}^x = \Gamma_{\phi x}^x = \Gamma_{x \phi}^x = \Gamma_{\theta\phi}^\theta = \Gamma_{\phi\theta}^\theta = 0$

$\Gamma_{x x}^\phi = \left| \frac{\partial g_{x x}}{\partial \phi} = 0 \right| = 0$

$\Gamma_{x x}^\theta=\left| \frac{\partial g_{x x}}{\partial \theta} = 0 \right| = 0$

$\Gamma_{\theta \theta}^\phi = \left| \frac{\partial g_{\theta \theta}}{\partial \phi} = 0 \right| = 0$

Итого: 45/64

Все ненулевые коэффициенты связности метрики FLRW

$\Gamma_{x x}^x =\frac{g^{x x}}{2} \left(\frac{\partial g_{x x}}{\partial x} \right) = \frac{1}{2}\frac{1-kx^2}{R^2}\frac{R^2}{(1-kx^2)^2}(2kx)=\frac{kx}{1-kx^2}$

$\Gamma_{x x}^t=\frac{1}{2}g^{t t} \left( \frac{\partial g_{t x}}{\partial x}+\frac{\partial g_{x t}}{\partial x} - \frac{\partial g_{x x}}{\partial t} \right) = \frac{1}{2} \left( \frac{\partial g_{x x}}{\partial t} \right) = \frac{RR'}{1-kx^2} \qquad R'=\frac{\partial R}{\partial t}$

$\Gamma_{\theta\theta}^t=\frac{1}{2}g^{tt} \left( \frac{\partial g_{t\theta}}{\partial \theta}+\frac{\partial g_{t\theta}}{\partial \theta} - \frac{\partial g_{\theta\theta}}{\partial t} \right) = \frac{1}{2} \left( \frac{\partial g_{\theta\theta}}{\partial t} \right) = x^2RR' \qquad R'=\frac{\partial R}{\partial t}$

$\Gamma_{\phi\phi}^t=\frac{1}{2}g^{tt} \left( \frac{\partial g_{t\phi}}{\partial \phi}+\frac{\partial g_{t\phi}}{\partial \phi} - \frac{\partial g_{\phi\phi}}{\partial t} \right) = \frac{1}{2} \left( \frac{\partial g_{\phi\phi}}{\partial t} \right) = x^2\sin^2\theta RR' \qquad R'=\frac{\partial R}{\partial t}$

$\Gamma_{t x}^x = \frac{1}{2}g^{x x} \left( \frac{\partial g_{x x}}{\partial t}+\frac{\partial g_{x t}}{\partial x} - \frac{\partial g_{x t}}{\partial x} \right) = \frac{1}{2} g^{x x} \left( \frac{\partial g_{x x}}{\partial t} \right) = \frac{1-kx^2}{2R^2} \frac{2RR'}{1-kx^2}=\frac{R'}{R}$

$\Gamma_{t x}^x = \Gamma_{x t}^x = \Gamma_{t \theta}^\theta = \Gamma_{\theta t}^\theta = \Gamma_{t \phi}^\phi = \Gamma_{\phi t}^\phi = \frac{R'}{R}$

$\Gamma_{\theta \theta}^x = \frac{1}{2}g^{x x} \left( \frac{\partial g_{x \theta}}{\partial \theta} +\frac{\partial g_{x \theta}}{\partial \theta} - \frac{\partial g_{\theta \theta}}{\partial x}\right) = -\frac{1}{2}g^{x x} \left( \frac{\partial g_{\theta \theta}}{\partial x}\right) =-\frac{1-kx^2}{2R^2} 2R^2x = -x (1-kx^2)$

$\Gamma_{\phi\phi}^x = \frac{1}{2}g^{x x} \left( \frac{\partial g_{x \phi}}{\partial \phi} +\frac{\partial g_{x \phi}}{\partial \phi} - \frac{\partial g_{\phi\phi}}{\partial x}\right) = -\frac{1}{2}g^{x x} \left( \frac{\partial g_{\phi \phi}}{\partial x}\right) =-\frac{1-kx^2}{2R^2}2R^2\sin^2\theta x = -x \sin^2\theta (1-kx^2)$

$\Gamma_{\phi\phi}^\theta=\frac{g_{\theta\theta}}{2} \left( \frac{\partial g_{\theta\phi}}{\partial \phi} +\frac{\partial g_{\theta\phi}}{\partial \phi} - \frac{\partial g_{\phi\phi}}{\partial \theta}\right) =-\frac{1}{2 R^2 x^2}(2R^2 x^2 \sin\theta\cos\theta)=-\sin\theta\cos\theta$

$\Gamma_{x \theta}^\theta=\frac{g^{\theta \theta}}{2} \left( \frac{\partial g_{\theta \theta}}{\partial x}+\frac{\partial g_{\theta x}}{\partial \theta}-\frac{\partial g_{\theta x}}{\partial \theta} \right)=\frac{1}{2 R^2 x^2}(2R^2 x)=x^{-1}$

$\Gamma_{x \theta}^\theta=\Gamma_{\theta x}^\theta=x^{-1}$

$\Gamma_{x \phi}^\phi=\frac{g^{\phi\phi}}{2} \left( \frac{\partial g_{\phi \phi}}{\partial x}+\frac{\partial g_{\phi x}}{\partial \phi}-\frac{\partial g_{\phi x}}{\partial \phi} \right)=\frac{1}{2R^2x^2\sin^2\theta}(2R^2\sin^2\theta x)= x^{-1}$

$\Gamma_{x \phi}^\phi=\Gamma_{\phi x}^\phi = x^{-1}$

$\Gamma_{\phi\theta}^\phi = \frac{g^{\phi\phi}}{2}\left( \frac{\partial g_{\phi \theta}}{\partial \phi}+ \frac{\partial g_{\phi\phi}}{\partial \theta} -\frac{\partial g_{\phi \theta}}{\partial \phi} \right) = \frac{1}{2R^2 x^2 \sin^2\theta}2R^2 x^2 \sin\theta \cos\theta =\tan^{-1}\theta$

$\Gamma_{\phi \theta}^\phi=\Gamma_{\theta \phi}^\phi=\tan^{-1}\theta$
Итого: 19/64

Скомпонуем для наглядности, и можно переходить к заключительной части.

$$display$$\Gamma^t = \left( \matrix{\Gamma_{tt}^t & \Gamma_{tx}^t&\Gamma_{t\theta}^t & \Gamma_{t\phi}^t \cr \Gamma_{x t}^t & \Gamma_{xx}^t&\Gamma_{x\theta}^t & \Gamma_{x\phi}^t \cr \Gamma_{\theta t}^t & \Gamma_{\theta x}^t & \Gamma_{\theta\theta}^t & \Gamma_{\theta\phi}^t \cr \Gamma_{\phi t}^t & \Gamma_{\phi x}^t&\Gamma_{\phi\theta}^t & \Gamma_{\phi\phi}^t} \right) = \left( \matrix{0&0&0&0 \cr 0&\frac{RR'}{1-kx^2}&0&0 \cr 0&0&x^2RR'&0 \cr 0&0&0& x^2\sin^2\theta^2RR'} \right)$$display$$

$$display$$\Gamma^x=\left( \matrix{\Gamma_{tt}^x & \Gamma_{t x}^x & \Gamma_{t\theta}^x & \Gamma_{t\phi}^x \cr \Gamma_{x t}^x & \Gamma_{x x}^x & \Gamma_{x \theta}^x & \Gamma_{x \phi}^x \cr \Gamma_{\theta t}^x & \Gamma_{\theta x}^x&\Gamma_{\theta\theta}^x & \Gamma_{\theta\phi}^x \cr \Gamma_{\phi t}^x &\Gamma_{\phi x}^x & \Gamma_{\phi\theta}^x & \Gamma_{\phi\phi}^x} \right) = \left( \matrix{ 0&\frac{R'}{R}&0&0\cr\frac{R'}{R}&\frac{kx}{1-kx^2}&0&0\cr0&0&-x(1-kx^2)&0\cr0&0&0&-x\sin^2\theta(1-kx^2)} \right)$$display$$

$$display$$\Gamma^\theta=\left( \matrix{\Gamma_{tt}^\theta & \Gamma_{t x}^\theta & \Gamma_{t\theta}^\theta & \Gamma_{t\phi}^\theta \cr \Gamma_{x t}^\theta & \Gamma_{x x}^\theta & \Gamma_{x \theta}^\theta & \Gamma_{x \phi}^\theta\cr\Gamma_{\theta t}^\theta & \Gamma_{\theta x}^\theta & \Gamma_{\theta\theta}^\theta & \Gamma_{\theta\phi}^\theta \cr \Gamma_{\phi t}^\theta & \Gamma_{\phi x}^\theta & \Gamma_{\phi\theta}^\theta & \Gamma_{\phi\phi}^\theta} \right) = \left( \matrix{0&0&\frac{R'}{R}&0 \cr 0&0&x^{-1}&0 \cr \frac{R'}{R}&x^{-1}&0&0 \cr 0&0&0&-\sin\theta\cos\theta} \right)$$display$$

$$display$$\Gamma^\phi = \left( \matrix{\Gamma_{tt}^\phi &\Gamma_{t x}^\phi & \Gamma_{t\theta}^\phi & \Gamma_{t\phi}^\phi \cr \Gamma_{x t}^\phi & \Gamma_{x x}^\phi & \Gamma_{x \theta}^\phi & \Gamma_{x \phi}^\phi \cr \Gamma_{\theta t}^\phi & \Gamma_{\theta x}^\phi & \Gamma_{\theta\theta}^\phi & \Gamma_{\theta\phi}^\phi \cr \Gamma_{\phi t}^\phi & \Gamma_{\phi x}^\phi & \Gamma_{\phi\theta}^\phi & \Gamma_{\phi\phi}^\phi} \right) = \left( \matrix{0&0&0&\frac{R'}{R} \cr 0&0&0&x^{-1} \cr 0&0&0&\tan^{-1}\theta \cr\frac{R'}{R}&x^{-1}&\tan^{-1}\theta&0} \right)$$display$$

Тензор кривизны, его свёртка и свёртка свёртки

Тензор Риччи, с которого начинается математическая формулировка уравнений ОТО, является свёрткой тензора кривизны Римана. Скаляр кривизны, присутствующий во втором слагаемом левой части это уже свёртка тензора Риччи.
То есть всё, что нам нужно это вычислить компоненты тензора Римана.
I. Компоненты тензора Римана.
Вооружимся формулой расчёта членов тензора кривизны через коэффициенты связности:

$R_{i j k}^l = \frac{\partial \Gamma_{i k}^l}{\partial x^j} + \frac{\partial \Gamma_{j k}^l}{\partial x^i} + \sum_{p=1}^n \left( \Gamma_{i k}^p \Gamma_{j p}^l - \Gamma_{j k}^p \Gamma_{i p}^l \right)$

по которой нам потребуются только члены вида $R^\color{red}{l}_{i \color{red}{l} k}$ , а так как наш тензор пространства-времени диагональный, то ненулевыми будут только компоненты вида $R^\color{red}{l}_{\color{blue}{k} \color{red}{l} \color{blue}{k}}$ :

$$display$$R^\color{red}{l}_{\color{blue}{k} \color{red}{l} \color{blue}{k}} = \partial_\color{red}{l}\Gamma^\color{red}{l}_{\color{blue}{k} \color{blue}{k}} - \partial_\color{blue}{k}\Gamma^\color{red}{l}_{\color{red}{l} \color{blue}{k}} + \Gamma^p_{\color{blue}{k} \color{blue}{k}}\Gamma^\color{red}{l}_{\color{red}{l} p} - \Gamma^p_{\color{red}{l} \color{blue}{k}}\Gamma^\color{red}{l}_{\color{blue}{k} p}$$display$$

Здесь подразумевается суммирование по правилу Эйнштейна (по $p=t,x,\theta,\phi$ ).

Примеры расчёта компонентов тензора Римана

$R^x_{t x t}=\partial_x\Gamma^x_{t t} -\partial_t\Gamma^x_{x t} + \Gamma^t_{t t}\Gamma^x_{x t} - \Gamma^t_{x t}\Gamma^x_{t t} +\Gamma^x_{t t}\Gamma^x_{x x} - \Gamma^x_{x t}\Gamma^x_{t x} +$

$+ \Gamma^\theta_{t t}\Gamma^x_{x \theta} - \Gamma^\theta_{x x}\Gamma^x_{t \theta} + \Gamma^\phi_{t t}\Gamma^x_{x \phi} - \Gamma^\phi_{x t}\Gamma^x_{t \phi} = 0 - \frac{\partial}{\partial t} \frac{R'}{R} + 0 - 0 + 0 +$

$- \left( \frac{R'}{R} \right)^2 + 0 - 0 + 0 - 0 = - \frac{R''}{R} + \left( \frac{R'}{R} \right)^2 - \left( \frac{R'}{R} \right)^2 = - \frac{R''}{R}$

$R^\theta_{t \theta t} = R^\phi_{t\phi t} = - \frac{R''}{R}$

$R^t_{x t x}=\partial_t\Gamma^t_{x x} - \partial_x\Gamma^t_{t x} + \Gamma^t_{x t}\Gamma^t_{t t} - \Gamma^t_{t x}\Gamma^t_{x t} +\Gamma^x_{x x}\Gamma^t_{t x} - \Gamma^x_{t x}\Gamma^t_{x x} +$

$+ \Gamma^\theta_{x x}\Gamma^t_{t \theta} - \Gamma^\theta_{t t}\Gamma^t_{x \theta} + \Gamma^\phi_{x x}\Gamma^t_{t \phi} - \Gamma^\phi_{t x}\Gamma^t_{x \phi} = \frac{\partial}{\partial t}\frac{RR'}{1-kx^2} - 0 + 0 - 0 + 0 -$

$- \frac{R'}{R} \cdot \frac{RR'}{1-kx^2} + 0 - 0 + 0 - 0 = \frac{RR''}{1-kx^2} + \frac{R'^2}{1-kx^2} - \frac{R'^2}{1-kx^2} = \frac{RR''}{1-kx^2}$

$R^\theta_{x \theta x}=\partial_\theta\Gamma^\theta_{x x} -\partial_x\Gamma^\theta_{\theta x} + \Gamma^t_{x x}\Gamma^\theta_{\theta t} - \Gamma^t_{\theta x}\Gamma^\theta_{x t} +\Gamma^x_{x x}\Gamma^\theta_{\theta x} - \Gamma^x_{\theta x}\Gamma^\theta_{x x} +$

$+ \Gamma^\theta_{x x}\Gamma^\theta_{\theta \theta} - \Gamma^\theta_{\theta x}\Gamma^\theta_{x \theta} + \Gamma^\phi_{x x}\Gamma^\theta_{\theta \phi} - \Gamma^\phi_{\theta x}\Gamma^\theta_{x \phi} = 0 - \frac{\partial (x^{-1})}{\partial x} +$

$+\frac{RR'}{1-kx^2} \cdot \frac{R'}{R} - 0 + \frac{kx}{1+kx^2} \cdot x^{-1} - 0 + 0 - x^{-1} \cdot x^{-1} + 0 - 0 =$

$= x^{-2} + \frac{R'^2}{1-kx^2} + \frac{k}{1-kx^2} - x^{-2} = \frac{R'^2}{1-kx^2} + \frac{k}{1-kx^2}$

$R^\phi_{x \phi x}=\partial_\phi\Gamma^\phi_{x x} -\partial_x\Gamma^\phi_{\phi x} + \Gamma^t_{x x}\Gamma^\phi_{\phi t} - \Gamma^t_{\phi x}\Gamma^\phi_{x t} +\Gamma^x_{x x}\Gamma^\phi_{\phi x} - \Gamma^x_{\phi x}\Gamma^\phi_{\phi x} +$

$+ \Gamma^\theta_{x x}\Gamma^\phi_{\phi \theta} - \Gamma^\theta_{\phi x}\Gamma^\phi_{x \theta} + \Gamma^\phi_{x x}\Gamma^\phi_{\phi \phi} - \Gamma^\phi_{\phi x}\Gamma^\phi_{x \phi} = 0 - \frac{\partial (x^{-1})}{\partial x} +$

$+ \frac{RR'}{1-kx^2} \cdot \frac{R'}{R} - 0 + \frac{kx}{1+kx^2} \cdot x^{-1} - 0 + 0 - x^{-1} \cdot x^{-1} + 0 - 0 =$

$= x^{-2} + \frac{R'^2}{1-kx^2} + \frac{k}{1-kx^2} - x^{-2} = \frac{R'^2}{1-kx^2} + \frac{k}{1-kx^2}$

и т.д.

II. Компоненты тензора Риччи.
Осталось самое простое, сложить:
$R_{tt} = R^m_{tmt} = R^x_{t x t} + R^\theta_{t \theta t} + R^\phi_{t \phi t} = -3\frac{R''}{R}$
$R_{xx} = R^m_{xmx} = R^t_{x t x} + R^\theta_{x \theta x} + R^\phi_{x \phi x} = \frac{RR''}{1-kx^2} + \frac{2R'^2}{1-kx^2} + \frac{2k}{1-kx^2}$
$R_{\theta\theta} = R^m_{\theta m \theta} = x^2RR''+2x^2R'^2+2x^2k$
$R_{\phi\phi} = R^m_{\phi m \phi} = x^2RR''\sin^2\theta+2x^2R'^2\sin^2\theta+2x^2k\sin^2\theta$
И, затем, выразить пространственные составляющие через соответствующие компоненты тензора пространства-времени:

$R_{xx} = \color{red}{\frac{R^2}{1-kx^2}} \frac{1}{R^2} \left( RR'' + 2R'^2 + 2k \right)$

$R_{\theta\theta} = \color{green}{R^2x^2} \frac{1}{R^2} \left( RR''+2R'^2+2k \right)$

$R_{\phi\phi} = \color{blue}{R^2x^2\sin^2\theta} \frac{1}{R^2} \left( RR''+2R'^2+2k \right)$

То есть иначе их можно выразить так:

$R_{ii} = \frac{g_{ii}}{R^2} \left( RR'' + 2R'^2 + 2k \right)$

Вид под скляр готов.

III. Скалярная кривизна.
Формула скаляра:

$R = g^{\mu\nu}R_{\mu\nu}$

Снова подразумевая суммирование по повторяющимся нижним и верхним индексам. Значит, в нашем случае:

$R = \sum_{i=0}^3 (g^{ii}R_{ii})= \sum_{i=0}^3 \left( g^{ii} \frac{g_{ii}}{R^2}(RR''+2R'^2+2K)\right) = 6\frac{R''}{R}+6 \frac{R'^2}{R^2} +6\frac{k}{R^2}$

Уравнения общей теории относительности

Математическая формулировка ОТО выглядит так:

$R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}R + \lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}$

где $R_{\mu\nu}$ тензор Риччи, $g_{\mu\nu}$ тензор пространства времени, $inline$ скаляр Риччи, $\lambda g_{\mu\nu}$ мрачная лямбда, $\pi, G, c$ вселенские константы, $T_{\mu\nu}$ тензор энергии-импульса.

Тензор материи $T_{\mu\nu}$ у Фридмана определён скромно:

$$display$$T_{\mu\nu} = \left[ \matrix{c^2\rho &0&0&0 \cr 0&0&0&0 \cr 0&0&0&0 \cr 0&0&0&0} \right]$$display$$

где $inline$ фундаментальная скорость, $\rho$ плотность массы пыли.
Такой подход и даёт два уравнения, полученных Фридманом, которые теперь можем получить и мы, подставив заданное $g_{\mu\nu}$ и расчётные $R_{\mu\nu}$ и $inline$ .

Для пространственных координат $inline$ :

$\frac{g_{ii}}{R^2} \left( RR'' + 2R'^2 + 2k \right)-\frac{1}{2} g_{ii} \left( 6\frac{R''}{R}+6 \frac{R'^2}{R^2} +6\frac{k}{R^2} \right) + \lambda g_{ii} = \frac{8\pi G}{c^4}T_{ii}$

Что после ряда упрощений даст:

$\frac{R'^2}{R^2} + 2\frac{R''R}{R^2} + \frac{k}{R^2} - \lambda = 0$
Для временной координаты $inline$ :

$-\frac{3R''}{R} -\frac{1}{2} g_{ii} \left( 6\frac{R''}{R}+6 \frac{R'^2}{R^2} +6\frac{k}{R^2} \right) + \lambda g_{ii} = \frac{8\pi G}{c^4}T_{ii}$

Или после упрощения:

$3 \frac{R'^2}{R^2} + 3\frac{k}{R^2} - \lambda = \frac{8\pi G}{c^2} \rho$

Резюме

Если справа вместо тензора энергии-импульса пыли подставить тензор энергии-импульса идеальной жидкости, в результате получатся два немного более сложных, чем в оригинальной статье, независимых уравнения, из которых получаются базовые уравнения современной стандартной космологической модели $\Lambda$ -CDM.
Левая, геометрическая часть решения при этом остаётся неизменной.

Надеюсь, кому-то этот разбор будет полезным. Tschuss!

Подробнее..

Категории: Научно-популярное , Физика , Математика , Читальный зал , Космология , Фридман , Метрика , Flrw , Frw , Символы кристоффеля , Кривизна , Пространство , Гиперпространство , Решение , Ото , Общая теория относительности , Эйнштейн

Геометрическое представление кривизны пространства в метрике Шварцшильда

25.09.2020 14:16:06 |

Автор: admin

или два плюс два равно четыре.

Для понимания статьи достаточно школьного курса математики.

Форма множителя в метрике Шварцшильда давно не давала мне покоя своей изысканной двуличностью, и я решил уделить некоторое время изысканиям возможностей её преобразования. Сама метрика Шварцшильда получается в результате решения ОТО для вакуумного случая (тензор энергии-импульса равен нулю):

$ds^2 = - \left(1- 2 \frac{GM}{c^2 r}\right) c^2 dt^2 + \left(1- 2 \frac{GM}{c^2 r}\right)^{-1} dr^2 + r^2 \cdot d\theta^2 + r^2 \cdot \sin^2\theta \cdot d\phi^2$

Она описывает пространственно-временной континуум в окрестностях произвольного компактного массивного объекта. Компактного, значит, девиации формы незначительны в отношении к массе. Проще говоря, круглый и плотный. Обычно здесь приводят в пример чёрную дыру. Никто почему-то не приводит примеров некомпактных объектов. Герметичная палка из пенопласта в открытом космосе на бесконечном удалении от массивных объектов, например, некомпактный объект. Кубический конь на расстоянии, с которого можно разглядеть печаль в его глазах тоже.

Через объём 3-сферы

Произведём замену:

$M=\frac{E}{c^2}$

Тогда метрика станет такой:

$$display$$ds^2 = - \left(1- 2 \frac{GE}{c^\color{red}{4} r}\right) c^2 dt^2 + \left(1- 2 \frac{GE}{c^\color{red}{4} r}\right)^{-1} dr^2 + r^2 \cdot d\theta^2 + r^2 \cdot \sin^2\theta \cdot d\phi^2$$display$$

Замена была нужна только для того, чтобы обратить внимание на четвёртую степень у скорости света, потому что все циферки в формулах имеют значение. Об этом говорит вся история физики любая эмпирически полученная формула со временем получает теоретическое основание, объясняющее значения всех математических форм, которые в ней содеражатся.
Обычно в представлении этой метрики часть, связанную с физическими константами и массой тела, создающего поле, выражают через радиус Шварцшильда:

$r_s = 2 \cdot \frac{GE}{c^4}$

потому что метрика имеет особенность в этой точке. Здесь время, буквально, останавливается.
Вот так, в таком случае, выглядит вся метрика:

$ds^2 = - \left(1- \frac{r_s}{ r}\right) c^2 dt^2 + \left(1- \frac{r_s}{r}\right)^{-1} dr^2 + r^2 \cdot d\theta^2 + r^2 \cdot \sin^2\theta \cdot d\phi^2$

Но в продолжение рассуждений о физической сути явлений эта двойка:

$r_s = \color{red}{2} \cdot \frac{GE}{c^4}$

тоже должна быть осмыслена. Поэтому представим так:

$u = \frac{GE}{c^4}$

Это просто половина гравитационного радиуса $inline$ , и размерность у него такая же. Получим:

$1 - 2\frac{GE}{c^4r} = 1 - 2\frac{u}{r}$

Напрашивается:

$= \left( 1 - 2\frac{u}{r} + \frac{u^2}{r^2} \right) - \frac{u^2}{r^2} = \left( 1 - \frac{u}{r} \right)^2 - \frac{u^2}{r^2} = \left( \frac{r - u}{r} \right)^2 - \frac{u^2}{r^2} =$

$= \frac{(r-u)^2 - u^2}{r^2} \qquad \qquad (1)$

Уже неплохо. Зарисуем. Представим $inline$ конечным отрезком, $inline$ его частью, как показано на рисунке ниже. Очевидно, что $inline$ .

Любопытно, кстати, что из $inline$ следует, что точка $inline$ находится за (под) горизонтом событий объекта энергии $inline$ . Вот так легко она находится, а мы не можем.
Теперь покажем, что отношение вида $inline$ будет выполняться для всех точек, имеющих геометрическое место на перпендикуляре к $inline$ в точке $inline$ :

$\frac{(r-u)^2 - u^2}{r^2} = \frac{((r-u)^2 + a^2) - (u^2 + a^2)}{r^2} = \frac{b^2 - d^2}{r^2} \qquad \qquad (2)$

для любых $inline$ и $inline$ .
Говоря проще, разность квадратов $inline$ эквивалентна разности любых величин, проекциями которых на $inline$ являются $inline$ и $inline$ соответственно, при условии, что точка $inline$ у них общая.
Дальше предположим, что $inline$ и $inline$ , наоборот, проекции $inline$ на какие-то оси, то есть пифагорова сумма двух величин, в исходном виде перпендикулярных друг другу. Переводя это в требование, рассмотрим случай $\angle{OCB} = \pi/2$ , для которого верно:

$b^2 = r^2 - d^2 \rightarrow (2) \rightarrow \frac{b^2 - d^2}{r^2} = 1 - 2\frac{d^2}{r^2} \qquad \qquad (3)$

Доработаем $inline$ аналогично начальной итерации:

$1 - 2\frac{d^2}{r^2} = \left( 1 - 2\frac{d^2}{r^2} + \frac{d^4}{r^4} \right) - \frac{d^4}{r^4} = \frac{(r^2-d^2)^2 - d^4}{r^4} =$

$= \frac{b^4 - d^4}{\sqrt{b^2 + d^2}^4} = \frac{b^4 - d^4}{r^4}\qquad \qquad (4)$

Вот и четвёртая степень. Формула объёма 3-сферы:

$V = \frac{\pi^2 \cdot R^4}{2}$

Это я к тому, что если домножить и разделить $inline$ на $\pi^2/2$ :

$\frac{b^4 - d^4}{r^4} = \frac{\pi^2}{2} \cdot \frac{2}{\pi^2} \cdot \frac{b^4 - d^4}{r^4} = \frac{V_b - V_d}{V_r} \qquad \qquad (5)$

то множитель в метрике Шварцшильда превращается в разность объёмов двух 3-сфер, построенных вокруг двух радиальных проекций точки относительно центра поля, соотнесённой к объёму 3-сферы, образуемой полным расстоянием между точкой и центром поля.
С учётом того, что полный радиус задаётся проекциями, всю эту конструкцию весьма лаконично задают два параметра, один из которых связан с энергией, а второй нет. Там точно две координаты.

Выводы

Замечательными следствиями такого представления являются:
1. Из формы множителя видно, что поведение фотона ограничивает видимую зону пятимерного пространства-времени. За её пределами можно спрятать нечто гравитирующее, но невидимое.
2. Наличие второй спрятанной координаты избавляет от парадокса нулевого времени.
3. Раз кривизна пространства вокруг массивного тела может быть всегда разложена на две компоненты, одна из которых связана с энергией тела, а вторая исключительно с пространством, то следующим шагом надо решить уравнения ОТО для вакуумного случая пятимерного пространства-времени. Об этом в следующей статье.

Бонус. Через угол

Очевидно, что можно выразить значимость поля в точке через плоский угол, выражающий отклонение траектории движения от плоского пространства (в отсутствие гравитационных полей).
Выразим величины $inline$ и $inline$ через угол $\alpha = \angle{OBC}$ : $b = r \cdot \cos\alpha; \ d = r \cdot \sin\alpha$ . Назовём его угол кривизны траектории. Тогда множитель можно выразить очень по-разному:

$1 - 2\frac{GE}{c^4r} = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = \cos^4\alpha - \sin^4\alpha = 1 - 2 \sin^2\alpha =$

$= \frac{1-\tan^2\alpha}{1 + \tan^2\alpha} = \cos2\alpha \qquad \qquad (6)$

Особенно мне нравится вариант с тангенсами.

Подставим в исходный интервал:

$ds^2 = -\cos 2\alpha \cdot c^2dt^2 + \cos^{-1} 2\alpha \cdot dr^2 + r^2 \cdot d\theta^2 + r^2 \cdot \sin^2\theta \cdot d\phi^2$

Всё, как и должно, превращается в плоскую метрику Минковского при $\alpha = 0$ .
Здесь точно должен быть пятый
Продолжение следует.

Подробнее..

Категории: Научно-популярное , Физика , Математика , Космология , Кривизна , Пространство , Гиперпространство , Общая теория относительности , Эйнштейн , Гравитация , Шварцшильд , Теория относительности , Решение ото

ОТО. Геометрическое представление кривизны пространства в метрике Шварцшильда. Часть 2

23.02.2021 10:12:21 |

Автор: admin

или один плюс три снова четыре.

Для понимания статьи необходим школьный курс математики, и, может быть, даже достаточен.

В предыдущей статье мы выяснили, что множитель кривизны пространства в метрике Шварцшильда в каждое мгновение может быть представлен как сумма двух перпендикулярных мер (длин), одна из которых зависит от энергии массивного тела, создающего гравитационное поле, а вторая нет.
В этой статье, я объясню выводы предыдущей статьи, часть которых оказалась неочевидна, а также продолжу развитие идеи распрямления искривлённого четырёхмерного пространства-времени через энергетическую глубину.

Чтобы не скакать по ссылкам, предыдущая статья здесь целиком.

Форма множителя в метрике Шварцшильда давно не давала мне покоя своей изысканной двуличностью, и я решил уделить некоторое время изысканиям возможностей её преобразования. Сама метрика Шварцшильда получается в результате решения ОТО для вакуумного случая (тензор энергии-импульса равен нулю):

$ds^2 = - \left(1- 2 \frac{GM}{c^2 r}\right) \cdot c^2 dt^2 + \left(1- 2 \frac{GM}{c^2 r}\right)^{-1} \cdot dr^2 + r^2 \cdot d\theta^2 + r^2 \cdot \sin^2\theta \cdot d\phi^2$

Через объём 3-сферы

Произведём замену:

$M=\frac{E}{c^2}$

Тогда метрика станет такой:

$r_s = 2 \cdot \frac{GE}{c^4}$

$ds^2 = - \left(1- \frac{r_s}{ r}\right) c^2 dt^2 + \left(1- \frac{r_s}{r}\right)^{-1} dr^2 + r^2 \cdot d\theta^2 + r^2 \cdot \sin^2\theta \cdot d\phi^2$

Но в продолжение рассуждений о физической сути явлений эта двойка:

$r_s = \color{red}{2} \cdot \frac{GE}{c^4}$

тоже должна быть осмыслена. Поэтому представим так:

$u = \frac{GE}{c^4}$

Это просто половина гравитационного радиуса $inline$ , и размерность у него такая же. Получим:

$1 - 2\frac{GE}{c^4r} = 1 - 2\frac{u}{r}$

Напрашивается:

$= \left( 1 - 2\frac{u}{r} + \frac{u^2}{r^2} \right) - \frac{u^2}{r^2} = \left( 1 - \frac{u}{r} \right)^2 - \frac{u^2}{r^2} = \left( \frac{r - u}{r} \right)^2 - \frac{u^2}{r^2} =$

$= \frac{(r-u)^2 - u^2}{r^2} \qquad \qquad (1)$

$\frac{(r-u)^2 - u^2}{r^2} = \frac{((r-u)^2 + a^2) - (u^2 + a^2)}{r^2} = \frac{b^2 - d^2}{r^2} \qquad \qquad (2)$

$b^2 = r^2 - d^2 \rightarrow (2) \rightarrow \frac{b^2 - d^2}{r^2} = 1 - 2\frac{d^2}{r^2} \qquad \qquad (3)$

Доработаем $inline$ аналогично начальной итерации:

$1 - 2\frac{d^2}{r^2} = \left( 1 - 2\frac{d^2}{r^2} + \frac{d^4}{r^4} \right) - \frac{d^4}{r^4} = \frac{(r^2-d^2)^2 - d^4}{r^4} =$

$= \frac{b^4 - d^4}{\sqrt{b^2 + d^2}^4} = \frac{b^4 - d^4}{r^4}\qquad \qquad (4)$

Вот и четвёртая степень. Формула объёма 3-сферы:

$V = \frac{\pi^2 \cdot R^4}{2}$

Это я к тому, что если домножить и разделить $inline$ на $\pi^2/2$ :

$\frac{b^4 - d^4}{r^4} = \frac{\pi^2}{2} \cdot \frac{2}{\pi^2} \cdot \frac{b^4 - d^4}{r^4} = \frac{V_b - V_d}{V_r} \qquad \qquad (5)$

Через угол

$1 - 2\frac{GE}{c^4r} = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = \cos^4\alpha - \sin^4\alpha = 1 - 2 \sin^2\alpha =$

$= \frac{1-\tan^2\alpha}{1 + \tan^2\alpha} = \cos2\alpha \qquad \qquad (6)$

Особенно мне нравится вариант с тангенсами.

Подставим в исходный интервал:

$ds^2 = -\cos 2\alpha \cdot c^2dt^2 + \cos^{-1} 2\alpha \cdot dr^2 + r^2 \cdot d\theta^2 + r^2 \cdot \sin^2\theta \cdot d\phi^2$

Если коротко, то мы представляем метрику Шварцшильда:

$ds^2 = - \left(1- 2 \frac{GM}{c^2 r}\right) \cdot c^2 dt^2 + \left(1- 2 \frac{GM}{c^2 r}\right)^{-1} \cdot dr^2 + r^2 \cdot d\theta^2 + r^2 \cdot \sin^2\theta \cdot d\phi^2$

где $inline$ масса тела, $inline$ интервал, $inline$ время, $r, \theta, \phi$ сферические координаты, $inline$ вселенские константы, так:

$ds^2 = - \frac{V_b - V_d}{V_r} \cdot c^2 dt^2 + \frac{V_r}{V_b - V_d} \cdot dr^2 + r^2 \cdot d\theta^2 + r^2 \cdot \sin^2\theta \cdot d\phi^2 \qquad (1)$

где $inline$ объёмы 3-сфер, заданных радиусами: $inline$ в псевдоевклидовом пространстве, энергорадиусом $inline$ массы гравитирующего тела и их суммой $r = \sqrt{b^2 + d^2}$ ;
и так:

$ds^2 = -\cos 2\alpha \cdot c^2dt^2 + \cos^{-1} 2\alpha \cdot dr^2 + r^2 \cdot d\theta^2 + r^2 \cdot \sin^2\theta \cdot d\phi^2 \qquad (2)$

где $\alpha$ угол кривизны угол отклонения траектории объекта от нормальной (от её проекции на плоское трёхмерное пространство).
Физически интерпретировать смысл формулы $inline$ можно было бы так: объект, движущийся в бесконечном вечном асимптотически плоском пространстве Шварцшильда, приближаясь к массивному объекту, будет испытывать дефицит пространства в направлении центра масс гравтела, словно там из ткани космоса вынули часть 4-объёма, пропорциональную массе гравтела и обратно пропорциональную расстоянию до его центра масс. Важным аспектом при этом является то, что изменение кривизны происходит линейно изменению четырёхмерного объёма 3-сферы, а не трёхмерного, потому оно и выглядит таким одутловатым в стандартной метрике.
Это достаточно образная трактовка, которая возможно поможет взглянуть на метрику другими глазами. А формулу $inline$ я пока трактовать не буду, потому что по ходу данной статьи она ещё получит свою интерпретацию.
Далее я сперва объясню выводы предыдущей статьи, а затем перейду к развитию темы с представлением метрики через дополнительное измерение.

Часть 1. Выводы предыдущей статьи и пояснения к ним

Выводы предыдущей статьи с пояснениями

Выводы

Из возможности такого представления были сделаны следующие выводы:
1. Из формы множителя видно, что поведение фотона ограничивает видимую зону пятимерного пространства-времени. За её пределами можно спрятать нечто гравитирующее, но невидимое.
2. Наличие второй спрятанной координаты избавляет от парадокса нулевого времени.
3. Раз кривизна пространства вокруг массивного тела может быть всегда разложена на две компоненты, одна из которых связана с энергией тела, а вторая исключительно с пространством, то следующим шагом надо решить уравнения ОТО для вакуумного случая пятимерного пространства-времени.

Ограничение видимой зоны пятимерного пространства

Чтобы наглядно объяснить первый вывод предыдущей статьи, представим множитель кривизны траектории объекта так:

где $inline$ полное расстояние $inline$ до массивного объекта, $inline$ величина координаты, не связанной с энергией массивного тела, $inline$ величина координаты, связанной с энергией массивного тела, энергетическая глубина.
Единственное отличие от представления в предыдущей статье в том, что для наглядности картинка перевёрнута: переставлены местами величины $inline$ и $inline$ , то есть энергетическая глубина как бы отнесена к движущейся точке, вместо самого объекта. На итоговый результат это не влияет, но позволяет наглядно представить множитель $\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha$ , потому что обратные проекции $inline$ и $inline$ на гипотенузу $inline$ являются квадратами косинуса и синуса угла $\angle BOC = \alpha$ соответственно. Иначе говоря:

$\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = \frac{OA^2 - AB^2}{OB^2}$

Таким образом, кривизна движения объекта, находящегося в точке $inline$ относительно массивного объекта в точке $inline$ определяется как отношение разности площадей кругов радиусов $inline$ (синего) и $inline$ (красного) в отношении к кругу радиуса $inline$ .
Движение по осям рекурсивно влияет на обе координаты измерения неразрывно связаны, и в зависимости от показателя массы движущегося объекта траектория кривой будет изменяться, принимая крайнее положение при $m=0, \ ds^2 = 0$ , то есть для фотона. При этом область возможных траекторий движущихся объектов, обладающих массой, будет находится с одной стороны от траектории фотона $inline$ (в стандартном представлении интервала, для $inline$ наоборот $inline$ ), будучи ею предельно ограничена.
Таким образом, в обстоятельствах описываемых интервалом, заданным через угол кривизны, пространство всегда можно условно разделить на две области: дофотонную внутреннюю (ниже обозначена красным: при той же кривизне проходимые расстояния меньше, чем у света), и постфотонную внешнюю (ниже синим).

Из изложенного логически вытекает отрицательность интервала $inline$ привычного вида для объектов в синей части, и как следствие его пространственно-подобность. Однако, это следствие ограниченной применимости интервала четырёхмерного пространства-времени для описания континуума большей размерности.
Если мысленно увязать ось $inline$ с явлением энергии, то синюю область можно попробовать трактовать как часть плоского пространства, которая однако вследствие гравитации имеет такую энергетическую плотность, что электромагнитные волны её обтекают, и делают тем самым ненаблюдаемой.
Совсем утрировано: все объекты с более кривыми траекториями, чем у света, будут видимы, а менее кривые нет. При этом для того, чтобы оказаться скрытыми, им совершенно необязательно двигаться быстрее света проходить большее пространство за то же время находится правее прямой, соответствующей $inline$ в точке. Им достаточно находится ниже этой прямой, и они останутся скрыты гравитационным искривлением, взаимодействуя с гравитирующим объектом легче, чем свет.
Завершу эту главу фантазией, предположив, что в тёмное пространство под синим подолом гравитационного поля можно было бы спрятать, например, пару гораздо более энергоёмких поколений частиц (II и III), таких неустойчивых в нашем 4-континууме.
Если большое количество такого рода частиц разместить компактно, то такое скопление при наблюдении проявляло бы свойства тёмной материи само создавало гравитационное поле, оставаясь при этом вне фотонного пространства невидимым.
Естественно, это всего лишь недоказанные наброски большими мазками. Догадки, которые должны быть высказаны уже только затем, чтобы выявить противоречивость подхода в целом на раннем этапе. А также, вопреки своей возможной ложности в деталях, они могут, наоборот, подстегнуть чей-то интерес к подходу.

Ненулевое время в особенной точке метрики

Здесь предлагаю для начала взглянуть на изменение угла кривизны в динамике:

Если условно представить движение объекта в гравитационном поле поворотом относительно плоского трёхмерного пространства наблюдателя, то исходное количество движения останется прежним, изменится только его конфигурация.
Я хочу сказать, что гравитационное поле можно представить пожирателем движения фундаментальных частиц, словно оно является воронкой в никуда, поворачивая их перемещение из наблюдаемого пространства в невидимом направлении, определённо связанном с наблюдаемым нами явлением энергии.
Причём, говоря поворачивая, я, естественно, не подразумеваю поворот в обычном, наблюдаемом пространстве. Гравитационное поле забирает часть движения частиц, как если бы те вращались и могли быть охарактеризованы частотой вращения комплексной составляющей, а гравитационное поле было берегом, который поджимает заходящие на него волны меняет количество движения вдоль, переводя его в движение поперёк. Увеличивает мнимую составляющую, уменьшая вещественную.
Таким образом, в предлагаемой парадигме континуума расширенной мерности движение не исчезает и не растягивается/сжимается. Оно перетекает из плоского наблюдаемого пространства $inline$ в перпендикулярном направлении совокупно определённом ранее как единая ось $inline$ , хоть полноценной осью, изоморфной остальным, судя по всему, не является. Однако ставка на аналогичное представление времени сто лет назад сыграла, хоть ось времени также не совсем обычна, поэтому продолжим пилить в этом месте.
Изменение относительного положения движущегося объекта в пространстве рекурсивно влияет на характеристику его дальнейшего движения так, как если бы на каждый тик $inline$ часть движения переходила из наблюдаемого плоского пространства в перпендикулярном ему направлении или наоборот в зависимости от направления.
Соответственно, точка $r_{s} = 2 GE / c^4$ (угол кривизны $\alpha = \pi / 4$ ) является граничным условием для безмассового объекта, при котором количество наблюдаемого движения объекта становится равно количеству движения изымаемого полем, что реконфигурирует собственное движение объекта в нечто иное, но прекращения движения последнего в пространстве $inline$ при этом всё же не происходит. Движение остаётся, мы его просто не видим.
Время объекта не останавливается, а энергия количество движения не становится бесконечной.

Решение уравнений ОТО для пятимерного пространства

Вначале я попытался пойти этим путём. С позволения сказать, в штыковую атаку. Но несколько недиагональных компонент в тензоре Риччи получились отличными от нуля (из-за взаимного влияния координат на неизвестные функции), и я не знал, что с этим дальше делать. Насильно приравнять нулю, и получить требуемую форму взаимодействия искомых функций, дало интересный результат, но, кроме этого допущения, логически получалось, что дополнительное измерение, будучи связанным с энергией, имело все шансы оказаться включением правой части уравнений составной частью тензора энергии-импульса (ТЭИ), и тогда его введение в геометрическую левую часть вряд ли сохраняло бы тождества.
В итоге, глядя на косую симметрию в метрике Шварцшильда и на угловую форму мультипликатора в метрике Фридмана, я подумал, а не получилось ли так, что на существующем этапе развития физической теории использование римановой геометрии дало чрезвычайно изящное представление о гравитационном поле в виде ОТО настолько прекрасное, что оно намертво вплело парадигму изгибаемого, неевклидового пространства-времени в умы нескольких поколений физиков. Окажись она ложной не в математическом выражении, но в самой сути представления явлений природы, и стагнация развития теоретической физики, запертой в тензорной ловушке, была бы обеспечена.
Забегая вперёд, выскажу догадку, что если всё-таки развернуть ТЭИ через геометрическое представление тотально, то его можно будет перенести в левую часть, и свернуть с формами пространственного тензора в более развитую, сложную, но в то же время и более лаконичную, форму расширенной мерности.
Однако, чтобы сделать это необходимо попытаться понять суть происходящих процессов называемых явлением гравитации заново. С какой-то другой, неизученной стороны.
Показанный в предыдущей статье принцип демонстрирует возможность ежемгновенного разложения искривления пространства вокруг массивного компактного объекта на ортогональные компоненты, что даёт нам возможность сделать шаг назад, к евклидовой геометрии, и посмотреть с этой позиции на явление гравитации как на поведение объектов внутри евклидова пространства увеличенной размерности, как если бы гравитация была явлением деформирующим сами объекты и их наблюдаемое поведение (относительность времени), а пространство и время при этом оставляла абсолютными (что даёт в перспективе отличный мостик обратно к энергии и её сохранению).
Подход в лоб не сработал, и я пошёл в обход.

Дополнительная ось комплексного пространства

Невидимое окно, в которое вытекает движение, выраженное объёмом $inline$ в объёмном представлении кривизны, возникает на горизонте объекта и зовёт в себя провалиться, тем неотвратимее, чем выше его относительная важность (масса к массе) против объекта и расстояние, читай, пространство, которое их разделяет.
Если объект склоняется к этому окну не только в видимом пространстве, но и незримо начинает участвовать в некотором дополнительном движении, по мере приближения соотносясь с мерой внутреннего движения объекта собственной участвуя в потоке, и отдавая на это часть собственного движения из видимого пространства, то из другого среза видимого пространства такой процесс выглядел бы как искривление времени, хотя в самом деле являлся его перераспределением.
Скажу проще. Кусок четырёхмерного объёма $inline$ , чьё возникновение в объёмном представлении кривизны в метрике Шварцшильда:

$\frac{V_b - V_d}{V_r} = | V_d = 0 | = 1$

обуславливает её отклонение от псевдоевклидовой метрики, то есть, собственно, и отвечает за возникновение этой самой кривизны континуума, в четырёхмерной (3-пространство и время) версии последнего вырезается на каждый тик $inline$ , и разжиженные остатки пространства-времени стягиваются в центр, склеиваясь краями, чтобы не было видно дыры.
Я же просто предлагаю попробовать дать этой катаракте собственное измерение, чтобы уже перестать натягивать четырёхмерную сову на пятимерный, как минимум, глобус.
В дополнение к трём осям $(\rho, \theta, \phi)$ (для удобства сразу представим его в сферических координатах) введём ось $inline$ .
В предыдущей статье мы увидели, что радиальное смещение объекта в гравитационном поле в любой момент времени может быть представлено пифагоровой суммой двух величин:

$display$

одна из которых $inline$ не связана с энергией массивного тела (в отсутствие $inline$ оставляет пространство-время плоским), а другая $inline$ связана.
Теперь, чтобы двигаться дальше, представим составляющую $inline$ частью мнимой оси $inline$ , а $inline$ частью вещественной оси $\rho$ :

$r^2 = \rho^2 + \imath^2 w^2$

где $\rho$ радиальная координата псевдоевклидова пространства, а $inline$ дополнительная ось энергетического характера.
Как минимум, чтобы не получать $inline$ при дифференцировании последнего.

Двухмерная радиальная координата

Дальше в комплексном представлении радиальной координаты используется только соответствующая координата плоского пространства $\rho$ . Ось $\rho$ будет вещественной, её единичным вектором будет $\hat{h}$ .
Мнимой осью будет количество требуемого (изымаемого из наблюдаемого пространства) гравитацией движения объекта (как своего рода эвфемизм для $inline$ , ведь именно наличие энергии массы создаёт поле) элементарной частицы или их совокупности $inline$ . Для обозначения единичного вектора этой оси мы введём несколько необычное для мнимой единицы обозначение $\hat{v} = \sqrt{-1}$ , чтобы далее не путать со стандартным набором $\imath, \jmath, k$ мнимых единиц в кватернионе, с которым столкнёмся в третьей статье цикла.
Тогда состояние поля, создаваемого некоторым массивным объектом, в любой точке расширенного таким образом пространства можно представить как разность квадратов расстояния до центра объекта в плоском 3-пространстве и некоторой энергетической глубины, которую требует поле в виде своего рода контрибуции движения, изымаемого из плоского наблюдаемого пространства, объекта, перемещающегося с наличием радиальной компоненты:

$\vec{r}^2 = \vec{\rho}^2 + \vec{w}^2 = \hat{h}^2 \cdot \rho^2 + \hat{v}^2 \cdot w^2$

В представленном таким двухмерным образом пространстве $( \rho, w )$ , мы можем описать произвольный вектор $\vec{r}$ через векторную сумму действительного и мнимого векторов:

$\vec{r} = \vec{\rho} + \vec{w} = \hat{h} \cdot \rho + \hat{v} \cdot w$

Кроме того, ввиду псевдоевклидовости комплексной плоскости верным будут также:

$d\vec{r}^2 = \hat{h}^2 \cdot d\rho^2 + \hat{v}^2 \cdot dw^2 = d\rho^2 - dw^2$

Также нам пригодится такой результат дифференцирования первой формулы в этой главе:

$\vec{r} \cdot d\vec{r} = \hat{h}^2 \cdot \rho \cdot d\rho + \hat{v}^2 \cdot w \cdot dw$

Эта замечательная форма даст нам далее некоторые удобные инструменты.

Комплексное представление расширенного пространства

Теперь не поленимся, и проверим как изменится выражение множителя метрики Шварцшильда в комплексном представлении:

$\begin{array}{rlcl} ] & \Xi & = & 1- 2 \cdot \frac{GE}{c^4 r}; \\ ] & \vec{u} & = & \frac{GE}{c^4} = e^{z_1} = e^{x_1 + \imath \alpha}, \ \vec{u}, z_1 \in \mathbb{C}; \\ ] & \vec{r} & = & e^{z_2} = e^{x_2 + \imath \alpha} = |r| \cdot e^{\imath \alpha}, \ \vec{r}, z_2 \in \mathbb{C}: \quad \Xi = 1 - 2 \cdot \frac{\vec{u}}{\vec{r}}; \\ & \Xi & = & 1 - 2 \cdot \frac{\vec{u}}{\vec{r}} + \frac{\vec{u}^2}{\vec{r}^2} - \frac{\vec{u}^2}{\vec{r}^2} = \left( \frac{\vec{r} - \vec{u}}{\vec{r}} \right)^2 - \frac{\vec{u}^2}{\vec{r}^2} = \\ & & = & \left( \frac{\vec{r} - \vec{u}}{\vec{r}} \right)^2 + \frac{\vec{a}^2}{\vec{r}^2} - \frac{\vec{u}^2}{\vec{r}^2} - \frac{\vec{a}^2}{\vec{r}^2}, \quad \vec{a} \in \mathbb{C} : \\ ] & \Re(r) & = & ( \vec{r} - \vec{u} ) + \vec{a}; \\ ] & \Im(r) & = & (\vec{u} - \vec{a}) / \imath = - (\vec{u} - \vec{a}) \cdot \imath: \\ & \vec{r} & = & \Re(r) + \Im(r) \cdot \imath \\ \exists & e^{\imath \alpha}, \quad \vec{a} & \perp & \vec{r}: \\ & \Re^2(r) & = & ( \vec{r} - \vec{u} )^2 + \vec{a}^2; \\ & \Im^2(r) & = & - \vec{u}^2 - \vec{a}^2 : \\ & \Xi & = & \frac{\Re^2(r)}{\vec{r}^2} + \frac{\Im^2(r) }{ \vec{r}^2}; \\ ] & \vec{\rho} & = & \Re(r); \\ ] & \vec{w} & = & \Im(r): \\ & \Xi & = & (\vec{\rho}^2 + \vec{w}^2 ) / \vec{r}^2 = \\ & & = & |\vec{r}|^2 / \vec{r}^2 = \\ & & = & e^{-2 \alpha \imath} \end{array}$

Любую пару скалярных чисел $inline$ можно представить парой таких коллинеарных векторов $( \vec{r}; \vec{u} ) \in \mathbb{C}$ в комплексной плоскости, что угол поворота (кривизны) $\alpha = \mathtt{ Arg(\vec{r}) }$ задавал его действительную и мнимую части как обратные проекции векторов $(\vec{r} - \vec{u})$ и $\vec{u}$ на оси, соответственно.
Наглядно (показано в первом квадранте, для четвёртого отрицательного угла $\alpha$ естественно, тоже работает):

Переворот дополнительной оси $inline$ из действительного во мнимое пространство позволил нам выразить радиальную компоненту метрики Шварцшильда гораздо элегантнее:

$\frac { dr^2 }{ 1 - 2 \cdot \frac{ GE }{ c^4 \cdot r}} = e^{ 2 \alpha \imath } \cdot d\vec{r}^2 \rightarrow (1)$

Это, как минимум, красиво.

Время

Множитель темпоральной компоненты при переносе вектора $\vec{r}$ на комплексную плоскость перевернулся, но для компоненты в целом это ничего не меняет хоть аргумент стал отрицательным, $\cos$ чётная функция.

$\begin{array}{ccl} e^{-2 \hat{v} \alpha } \cdot dt^2 & = & \left[ \hat{h} \cdot \cos (-\alpha) + \hat{v} \cdot \sin (-\alpha) \right]^2 \cdot dt^2 = \\ & = & \left[ \cos^2 \alpha + \hat{ v }^2 \cdot \sin^2 \alpha \right] \cdot dt^2 \end{array}$

Именно это свойство времени подспудно подтолкнуло меня к мысли о его абсолютности как бы взаимно не располагались две другие части расширенной метрики, время объекта в континууме наблюдателя всегда меняется одинаково. Оно тратится на перемещение, в каком бы направлении не происходило движение, и как бы ни выражалось.
Подробнее об этом в третьей статье цикла.

Радиальная компонента

Очевидно, что $e^{ 2 \alpha \imath }$ часть самого вектора $\vec{r} = |r| \cdot e^{ \alpha \imath }$ , тогда нам остаётся только дополнить её модулем $inline$ , чтобы сломать окончательно:

$(1) \rightarrow e^{ 2 \alpha \imath } \cdot d\vec{r}^2 = \frac{ |r|^2 \cdot e^{ 2 \alpha \imath } \cdot d\vec{r}^2 }{ |r|^2 } = \left( \frac{ \vec{r} \cdot d\vec{r} }{ |r| } \right)^2 \rightarrow (2)$

Как было показано выше, $\vec{r} \cdot d\vec{r} = \hat{h}^2 \cdot \rho \cdot d\rho + \hat{v}^2 \cdot w \cdot dw$ , подставим:

$(2) \rightarrow \left( \frac{ \vec{r} \cdot d\vec{r} }{ |r| } \right)^2 = \left( \frac{ \hat{h}^2 \cdot \rho \cdot d\rho + \hat{v}^2 \cdot w \cdot dw }{ |r| } \right)^2 = \hat{h}^4 \cdot \cos^2 \alpha \cdot d\rho^2 + \hat{v}^4 \cdot \sin^2 \alpha \cdot dw^2$

И вот энергоглубина, выделенная в отдельную координату $inline$ , изящно отвалилась по шву от плоского пространства.

Угловые координаты

Чтобы преобразовать угловые координаты, выразим квадрат вектора $\vec{r}$ с учётом поворота на угол кривизны:

$\begin{array}{ccl} \vec{r}^2 & = & \hat{h}^2 \cdot |r|^2 \cdot\cos^2 \alpha + \hat{v}^2 \cdot |r|^2 \cdot \sin^2 \alpha = \\ & = & ( \rho^2 + w^2 ) \cdot (\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha) = \\ & = & \rho^2 \cdot \cos^2 \alpha - w^2 \cdot \sin^2 \alpha - \rho^2 \cdot \sin^2 \alpha + w^2 \cdot \cos^2 \alpha = \\ & = & \rho^2 \cdot \cos^2 \alpha - w^2 \cdot \sin^2 \alpha - \frac{ \rho^2 \cdot w^2 }{ |r|^2 } + \frac{ w^2 \cdot \rho^2 }{ |r|^2 } = \\ & = & \rho^2 \cdot \cos^2 \alpha - w^2 \cdot \sin^2 \alpha = \\ & = & \rho^2 \cdot \cos^2 \alpha + \hat{v}^2 \cdot w^2 \cdot \sin^2 \alpha \end{array}$

Преобразование интервала

Теперь мы можем разделить координаты во всём интервале полностью:

$\begin{array}{ccl} ds^2 & = & \left( 1 - \frac{ GE }{ \mathtt{ c }^4 r } \right) \cdot dt^2 - \left( 1 - \frac{ GE }{ \mathtt{ c }^4 r } \right)^{-1} \cdot dr^2 - r^2 \cdot d\theta^2 - r^2 \cdot \sin^2 \theta \cdot d\phi^2 = \\ & = & \color{red}{ \cos^2 \alpha \cdot dt^2 - \sin^2 \alpha \cdot dt^2 } - \\ & - & \color{green} { \cos^2 \alpha \cdot d\rho^2 - \cos^2 \alpha \cdot \rho^2 \cdot \left[ d\theta^2 + \sin^2 \theta \cdot d\phi^2 \right] } - \\ & - & \color{blue}{ \sin^2 \alpha \cdot dw^2 + \sin^2 \alpha \cdot w^2 \cdot \left[ d\theta^2 + \sin^2 \theta \cdot d\phi^2 \right] } = \\ & = & \color{red}{ \cos^2 \alpha \cdot dt^2 } - \color{green} { \cos^2 \alpha \cdot \left[ d\rho^2 + \rho^2 \cdot d\theta^2 + \rho^2 \cdot \sin^2 \theta \cdot d\phi^2 \right] } - \\ & - & \color{red}{ \sin^2 \alpha \cdot dt^2 } + \color{blue}{ \sin^2 \alpha \cdot \left[ - dw^2 + w^2 \cdot d\theta^2 + w^2 \cdot \sin^2 \theta \cdot d\phi^2 \right] } = \\ & = & \cos^2 \alpha \cdot \left[ \color{red}{ dt^2 } - \color{green} { d\rho^2 - \rho^2 \cdot d\theta^2 - \rho^2 \cdot \sin^2 \theta \cdot d\phi^2 } \right] - \\ & - & \sin^2\alpha \cdot \left[ \color{red}{ dt^2 } - \color{magenta}{ \hat{?}^2 } \color{blue}{ \cdot dw^2 - w^2 \cdot d\theta^2 - w^2 \cdot \sin^2 \theta \cdot d\phi^2 } \right] \rightarrow ? \\ & \rightarrow & \cos^2 \alpha \cdot \color{green}{ ds_\rho^2 } - \sin^2 \alpha \cdot \color{blue}{ ds_w^2 } \end{array}$

Вот так поворот. Был бы, если бы не перевёрнутый знак перед $inline$ (маджента). Именно такая возможность представления формы метрики Шварцшильда не давала мне покоя, но почему возникает ошибка?
Как бы по-идиотски это не звучало, она возникает, потому что мы выносим не тот минус один, который, будучи вынесенным, даст положительное значение при $inline$ , а тот, который оставит $inline$ отрицательным, как и оба других слагаемых угловых координат.
Для того, чтобы разобраться в этой математике, нам потребуется ввести дополнительный вектор $\hat{ u }^2 = -1, \ \hat{ u } \in \Im$ мнимой оси комплексного пространства, который задаёт 3-пространство относительно времени в стандартном интервале, например, в метрике Минковского:

$ds^2 = dx_0^2 + \hat{ u }^2 \cdot \left[ dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 \right]$

Тогда введённый ранее вектор $\hat{ v }^2 = -1, \hat{ v } \in \Im$ будет ему всегда перпендикулярен $\hat{ u } \perp \hat{ v }$ по определению.
Но, как известно, математики для двух мнимых осей нет, только для трёх, поэтому введём сразу ещё один базовый мнимый вектор $\hat{ w }^2 = -1, \hat{ w } \in \Im$ , и определим результаты взаимных операций над ними аналогично кватернионам:

$\hat{ u }^2 = \hat{ v }^2 = \hat{ w }^2 = \hat{ u } \cdot \hat{ v } \cdot \hat{ w } = -1, \\ \hat{ u } \cdot \hat{ v } = \hat{ w }, \ \hat{ v } \cdot \hat{ w } = \hat{ u }, \ \hat{ w } \cdot \hat{ u } = \hat{ v }, \\ \hat{ v } \cdot \hat{ u } = - \hat{ w }, \ \hat{ w } \cdot \hat{ v } = - \hat{ u }, \ \hat{ u } \cdot \hat{ w } = - \hat{ v }$

Тогда интервал метрики Шварцшильда с мнимыми векторами в явном виде будет:

$\begin{array}{ccl} ds^2 & = & \color{red}{ (\cos^2 \alpha + \hat{v}^2 \cdot \sin^2 \alpha ) \cdot dt^2 } + \\ & + & \color{green}{ \hat{u}^2 \cdot \cos^2 \alpha \cdot \left( d\rho^2 + \rho^2 \cdot \left[ d\theta^2 + \sin^2 \theta \cdot d\phi^2 \right] \right) } + \\ & + & \color{blue}{\hat{u}^2 \cdot \sin^2 \alpha \cdot \left( \hat{v}^4 \cdot dw^2 + \hat{ v }^2 \cdot w^2 \cdot \left[ d\theta^2 + \sin^2 \theta \cdot d\phi^2 \right] \right) } = \\ & = & \color{red}{ \cos^2 \alpha \cdot dt^2 } + \color{green}{ \hat{u}^2 \cdot \cos^2 \alpha \cdot \left( d\rho^2 + \rho^2 \cdot \left[ d\theta^2 + \sin^2 \theta \cdot d\phi^2 \right] \right) } + \\ & + & \color{red}{ \hat{v}^2 \cdot \sin^2 \alpha \cdot dt^2 } + \color{blue}{ \hat{u}^2 \cdot \sin^2 \alpha \cdot \left( \hat{v}^4 \cdot dw^2 + \hat{ v }^2 \cdot w^2 \cdot \left[ d\theta^2 + \sin^2 \theta \cdot d\phi^2 \right] \right) } = \\ & = & \cos^2 \alpha \cdot \color{green}{ ds_\rho^2 } + \\ & + & \sin^2 \alpha \cdot \color{magenta}{ \hat{ v }^2 } \cdot \left( \color{red}{ dt^2 } + \color{blue}{ (-\hat{ w })^2 \cdot dw^2 + (- \hat{ u })^2 \cdot w^2 \cdot \left[ d\theta^2 + \sin^2 \theta \cdot d\phi^2 \right] } \right) \end{array}$

Можно менять направление тройки $\hat{ u } \cdot \hat{ v } \cdot \hat{ w } = -1 \rightarrow \hat{ w } \cdot \hat{ v } \cdot \hat{ u } = -1$ с левого на правое, можно выносить $\hat{ v }^2$ (маджента) направо операции некоммутативны. Как ни крути, на языке кватернионов перед всеми пространственными слагаемыми в последней строке будет квадрат мнимого вектора.
Тогда, приняв, что $ds_\rho^2 = \hat{h}^2 \cdot dt^2 + \hat{u}^2 \cdot \left( d\rho^2 + \rho^2 \cdot d\theta^2 + \rho^2 \cdot \sin^2\theta \cdot d\phi^2 \right)^2$ квадрат проекции вектора $d\vec{ s } \in \psi$ , принадлежащего расширенному комплексному пространству $\psi ( \hat{h}, \vec{r} (\hat{u}, \hat{v}, \hat{w}), \hat{\theta}, \hat{\phi} ) = \mathbb{R}^6 \ \dagger$ ), на условно плоское пространство наблюдателя $\psi_\rho ( \hat{h}, \hat{u}, \hat{\theta}, \hat{\phi} ) = \mathbb{R}^4$ , а $inline$ по аналогии, квадрат проекции этого же вектора внутрь подпространства $\psi_w ( \hat{h}, \hat{v}, \hat{w}, \hat{\theta}, \hat{\phi} ) = \mathbb{R}^5$ , то движение объекта в гравитационном поле может быть представлено как чистый поворот:

$ds'^2 = \cos^2 \alpha \cdot ds_\rho^2 + \hat{v}^2 \cdot \sin^2 \alpha \cdot ds_w^2 = \left( e^{\hat{v} \alpha} \cdot d\vec{s} \right)^2 = \left( \mathbf{v} \cdot d\vec{s} \right)^2 \quad \quad (3)$

где $\mathbf{v} = e^{ \hat{v} \alpha } = \cos \alpha + \hat{v} \cdot \sin \alpha$ ротор, нормализованный вектор поворота. Пока только как индуктивный эскиз от частного к общему.
В третьей статье цикла я постараюсь обобщить модель интервала из тех черт, которые проступили по ходу проведённого изыскания, и других известных свойств явлений природы. Так, чтобы поворотами приводить интервал к известным частным случаям.
$\dagger$ минимальное количество осей для формализации шесть: время $\hat{h}$ , трёхсоставная радиальная ось $\vec{r} ( \hat{ u }, \hat{ v }, \hat{ w } )$ , две угловые оси $\hat{ \theta }, \hat{ \phi }$ .
Простыми словами геометрия траектории объекта в сферически симметричном гравитационном поле может быть представлена как поворот четырёхмерного плоского (псевдоевклидова) пространства-времени относительно дополнительных, пятой и шестой мнимых осей.

Заключение

Сначала я подумал, что, возможно, если детально разобраться с единицами измерения угла кривизны $\alpha$ , расчёт относительных траекторий массивных тел через $inline$ стал бы гораздо проще и точнее. И к этому несомненно стоит вернуться.
Но, ввиду просматривающейся тенденции, я решил уделить время гораздо более интересному направлению развития теории:
1. Специальная теория относительности. Взаимное движение объектов разных кинетических энергий может быть представлено как движение в континуумах, повёрнутых друг относительно друга (буст).
2. Общая теория относительности. Решение Фридмана. Масштабный фактор расширения Вселенной может быть представлен как угол поворота относительно дополнительной, ненаблюдаемой оси.
3. Общая теория относительности. Решение Шварцшильда. Изменение интервала, соответствующее движению объекта в гравитационном поле, можно представить как поворот относительно дополнительных ненаблюдаемых осей.
Я подумал, что неплохо было бы составить мат. модель, которая обобщала бы все эти повороты. Подобная генерализация, впрессованная в контуры известных вакуумных решений и СТО, могла бы случайно наследовать ряд свойств необходимых, чтобы соответствовать и другим наблюдаемым физическим эффектам. Возможно, она позволила бы взглянуть под другим углом на многие известные явления природы, и дать им интерпретацию. Это, кроме того, что она позволила бы легко обсчитывать комбинированные движения как сумму поворотов. Да много чего ещё там вкусного может быть дух захватывает от этой перспективы.
А с Геометрическим представлением кривизны в метрике Шварцшильда локально я вроде закончил.
Читателей очень прошу, кому не лень, проверить математику. Я её люблю, она взаимна, но она царица, а я всего лишь человек могу ошибаться.

Подробнее..

Фантазии на тему мироздания о веществе и материи

30.07.2020 10:07:11 |

Автор: admin

Материально ли вещество? Науку уже давно, лет сто, сиё не интересует. Ибо, приведу цитату: "согласно квантовой теории поля, субатомный мир это мир, где повсюду существует несчетное количество полей, а частицы это локальное колебание этого поля, постоянно перемещающегося со временем". Где или в чём эти поля вопрос неправильный они просто есть.

В статье "Фантазии о физической причине лоренцева сокращения, объясняющей инвариантность скорости света и пр." была математически обоснована зависимость положения вещественных частиц от конфигурации и скорости распространения физических полей в пространстве. Поскольку там речь тоже о полях и частицах, нечто общее в этих концепциях есть.

Замечу, что измышляемые серьёзными учёными science fiction theories, зачастую гораздо более сумасшедшие, чем изложенные в данной статье, где, опираясь на уже обоснованное, фантазируем о полях и частицах, которые существуют не в абстрактном математическом пространстве, а как физически реальные в нашем общем со звёздами 3-х мерном пространстве.

1.Материя

В вышеупомянутой статье (обозначим её источником [1], ибо на неё придётся неоднократно ссылаться) было показано, что все феномены эйнштейновской СТО получают простое и наглядное объяснение в нашем 3-х мерном пространстве, без привлечения 4-мерного пространства-времени Минковского только если пространство не пусто, а заполнено некоей материей, которая не в сжатом состоянии воспринимается нами как пустота. И в этой материальной среде существуют и распространяются с конкретной скоростью физические поля определяющие местоположение и взаимодействие частиц, энергия покоя и движения которых зависит от степени сжатия занимаемого ими участка первоматерии. Как ни странно, этого предположения оказалось достаточно и никаких постулатов не потребовалось.

Первоматерия не имеет ничего общего с субстанцией имеющей устоявшееся название "Мировой эфир" или "светоносный эфир". К моменту создания теории относительности эфир понимался как некая субстанция, существующая наряду с размещающимися в ней вещественными частицами, в которой существуют и по которой распространяются физические поля, иногда представляемые в виде некоего вихревого движения эфирных частиц. Опыт Майкельсона показал, что такого эфира не существует.

Первоматерия концептуально отличается от этого классического эфира. В ней вещественные частицы представлены как напряжения и деформации (сжатие, например) локальных участков первоматерии, и они не могут существовать вне или без неё. Первоматерия уклончиво называется учёными "физический вакуум" (обозначим ФВ), про согласие которого с опытом Майкельсона говорить не принято. Субстанцию первоматерии обозначим аббревиатурой СФВ.

Из гл.1 статьи [1] следует, что материальные частицы (атомы, молекулы ) располагаются в определённых узлах картинки взаимодействующих физических полей, связанных с частицами. И это понятно, не по своей же воле и желанию они там располагаются.

Однако и внутренние процессы в элементарных частицах тоже подвержены преобразованиям Лоренца. Это доказывается, например, замедлением распада субсветовых мюонов, возникающих при взаимодействии высокоэнергетичных космических частиц с атомами в верхних слоях атмосферы. Иначе они не успели бы долететь до поверхности земли. И тем, что в синхрофазотронах приходится учитывать фактор возрастания массы частиц от скорости, что бы там не разгонялось: электроны, протоны или ионы.

Значит и само внутреннее строение частиц и их движение тоже полностью определяется напряжениями и деформациями первоматерии. И значит наряду с первоматерией никакой иной материи не существует. Иначе лоренцево сокращение и пр. феномены СТО не наблюдались бы у частиц.

Из того факта, что физические поля могут быть как продольные, так и поперечные, приходится сделать вывод, что субстанция первоматерии должна быть твёрдой и упругой. А быть может даже имеющей некую кристаллическую микроструктуру. Как и почему она имеет такие свойства, здесь не важно. Твёрдой будем считать субстанцию, в которой возникают силы напряжений при её механических деформациях сжатия и сдвига. Энергия материи, как обосновано в [1], может быть представлена энергией её механической деформации сжатия.

Вещественные частицы, естественно, не могут протискиваться сквозь твёрдую материю. Это значит, что воспринимаемые нами вещественные частицы должны представлять собой особые состояния деформаций и напряжений той же материи, а не какую-то отличающуюся от неё сущность. Они перемещаются, исчезая там где были, и появляются, можно сказать телепортируются, в новом месте, которое соответствует новым узлам суперпозиции полей напряжений материи. Ну как не вспомнить из Пушкина: "Движенья нет, сказал мудрец брадатый. Другой смолчал и стал пред ним ходить." И заключительные слова Пушкина: "Ведь каждый день пред нами солнце ходит, Однако ж прав упрямый Галилей".

Далее будут рассматриваться, в качестве гипотез разумеется, только такие механизмы физических явлений, которые могут быть реализованы в 3-х мерном пространстве первоматерии. Пока они не подкреплены теоретическими расчётами и являются вообще-то измышлениями, но они следуют из концепции математически обоснованной в статье [1].

2.Стабильность вещественных частиц

До сих пор не выдвигались какие-либо предположения, кроме как о существовании материи и наличия в ней физических полей.
А вот сейчас предположим, что первоматерия имеет предел прочности. Ибо вряд ли может существовать нечто абсолютно прочное. Соответственно, когда предел прочности материи под силовым воздействием полей будет превышен, то она просядет. То есть некоторая часть СФВ вокруг точки концентрации напряжений, скажем так, коллапсирует, образуя вещественную частицу , в результате чего объём материи там уменьшится, а значит уменьшится и напряжение сжатия вокруг этой точки.

Но для того, чтобы после снятия избыточного напряжения внешних полей этот участочек не распрямился, необходимо наличие внутреннего давления во всём объёме первоматерии. А некоторое снижение давления и сжатия СФВ вблизи частицы обусловлено снижением сопротивляемости коллапсировавшего участка СФВ. Внешнее для корпускулы давление компенсируется тангенциальными напряжениями области материи вокруг неё. Корпускула вместе с окружающей её областью пониженного внутреннего давления вокруг сжатого участка СФВ выглядит примерно как на рис.1.

Возможно стабильность вещественных частиц обусловлена иным физическим механизмом, но все дальнейшие рассуждения и гипотезы будут опираться именно на вышеуказанный. Тогда это внутреннее давление во всём объёме первоматерии не предполагается, а является необходимо неизбежным ввиду явного существования стабильных частиц.

3.Гравитация

Уже понятно, что эта область пониженного давления в СФВ представляет собой гравитационное поле корпускулы. Важно обратить внимание на то, что источником этого поля является не корпускула, а окружающая её СФВ. Если две подобные корпускулы сблизить, то между ними возникнет сила притяжения вследствие избыточного давления со стороны СФВ окружающей обе корпускулы, как на рис.2.

Равенство гравитационной и инерционной масс можно объяснить.
Чтобы переместить некий объём тела из области близкой к корпускуле в удалённую от неё область с более сжатой первоматерией, надо затратить работу по сжатию тела равную такой же при его ускорении, согласно гл.6 статьи [1]. Следовательно, на тело в гравитационном поле действует сила равная необходимой для придания ему ускорения свободного падения.

Естественно предположить, что в участках первоматерии разной плотности и скорость света различна. В статье [1] было показано, что скорость течения времени и др. физические характеристики зависят от скорости света и плотности первоматерии в локальном участке. Поэтому все теории гравитации, декларирующие мировой константой скорость света в вакууме, скорее всего несостоятельны. В общем, примерно понятно, как можно начинать строить теорию гравитации.

4.Тёмная энергия и тёмная материя

Поскольку в твёрдой субстанции ФВ, что следует из существования стабильных частиц, присутствует внутреннее давление, то вследствие оного первоматерия стремится расшириться что, собственно, и замечено как расширение вселенной, причём с ускорением. И вот эта энергия внутреннего сжатия первоматерии давлением, по-видимому, и является тем, что называют тёмной энергией.

Однако на слуху и тёмная материя. Что это такое не знает никто, но уже есть масса теорий на уровне математической эквилибристики, разумеется. Заметим, что согласно излагаемой здесь теории, в области скопления вещества сила внутреннего давления в СФВ ослаблена. Это может быть отражено или как уменьшение гравитационной постоянной, или как уменьшение массы, так как при меньшем давлении уменьшается и энергия сжатия СФВ, которая и есть эквивалент массы. Всё расставить по местам должна новая материальная теория гравитации.

Тем не менее уже можно утверждать, что из-за большей концентрации вещества внутри галактик, звёзды там притягиваются друг к другу и к центру слабее, чем те же звёзды наблюдаемые на периферии галактик, где внешнее давление в межгалактической материи больше. И всё выглядит так, будто в галактике больше создающего гравитацию вещества, чем ожидалось, избыток которого и списывается на тёмную материю.

5.Частицы

Мы все знаем, что упругий стержень хорошо сопротивляется нажиму вдоль него, но если его слегка изогнуть, сопротивление резко падает. Образование корпускулы с поворотом схематично показано на рис.3

При определённых соотношениях давления в СФВ, механических свойств первоматерии и размеров корпускулы, она окажется устойчивой.

Противодействующих сил напряжений сдвига будет недостаточно, чтобы снова развернуть её обратно, а ослабленной силы давления в СФВ вокруг корпускулы будет недостаточно, чтобы закрутить её сильнее. Таким образом, при данной величине давления в СФВ деформации граничной области корпускулы имеют конкретные константные значения, которые мы связываем с понятиями различного типа зарядов, спина и т.п. Внутреннее содержание коллапсированной области совершенно не играет никакой роли, так как все свойства корпускулы полностью выражаются величиной константных значений и форм напряжений на её границе.

Каждая корпускула представляет собой нелокальный объект, все свойства которого (масса, заряд и пр.) определяются конфигурацией полей во всей первоматерии вселенной вокруг корпускулы. Вот эти внешние поля частицы, видимо и определяют её движение в силовых полях и прочих взаимодействиях. Сила внешнего ускоряющего поля действует на связанные с частицей поля, которые сжимаются по Лоренцу по мере роста скорости.

Логично предположить, что при неупругих соударениях и др. взаимодействиях приводящих к трансформации частиц, границы корпускул и их коллапсированные ядра как бы исчезают и образуется иной, общий объект, ещё не представленный в частицах. И там, вероятно, происходит локальное увеличение давления и плотности первоматерии с сопутствующим увеличением скорости света.

Квантовые числа, соответствующие совокупным граничным значениям определяемым внешними полями на поверхностях корпускул до взаимодействия, должны как бы в своей совокупности сохраняться и после взаимодействия. Сохранение квантовых чисел, скорее всего, обусловлено тем, что весь спектр местных напряжений в СФВ быстро (быть может даже со скоростями взаимодействия превышающих скорость света в вакууме) и локально находит воплощение в наборе пусть даже нестабильных, но быстро образующихся частиц. А затем всё распределяется по стабильным частицам.

Энергия, заключённая на текущий момент во всех сжатых состояниях частиц, должна сохраняться и во всех последующих процессах в объёме всей вселенной. Даже если пара частиц аннигилирует, то энергия СФВ, потенциально присутствующая в коллапсированных ядрах корпускул и представляющая их массы покоя, должна быть по новому представлена в виде энергий других, образовавшихся при этом частиц вместе с их кинетической энергией (соответственной их лоренцеву сокращению), энергий излученных фотонов и пр. Ибо давление в первоматерии, обусловленное, по-видимому, глобальными причинами, остаётся постоянным.

6.Физические поля

Как уже знаем, радиальные напряжения сжатия СФВ вокруг корпускулы соответствуют гравитационному полю. Допустим, что напряжения сдвига по правилу буравчика задают вектор электрического поля. Тогда угол поворота верхней части корпускулы относительно нижней определяет её электрический заряд. Взаимный поворот может быть левым или правым отсюда положительные и отрицательные заряды.

Магнитное поле может порождаться динамикой движения электрических полей и зарядов и, возможно, представлено деформациями продольных смещений в СФВ. Соответственно, если выпуклость соответствует северному магнитному полюсу, то с другой стороны обратная ей вогнутость южному.

Допускаю, что могу ошибаться в сопоставлении физических полей деформациям и напряжениям СФВ. Критерием истины тут мог бы быть вывод уравнений Максвелла исходя из деформационной модели твёрдого ФВ. Теоретикам было бы наверное интересно заняться решением этой реальной и актуальной проблемы, довершив незаконченный труд Максвелла.

На рис.4 условно изображена гипотетическая простейшая заряженная частица.
Закрученность (вид спереди по стрелкам), которая способствовала коллапсированию в корпускулу, фиксируется действием сил внутреннего давления в СФВ (фиолетовые стрелки).
Для нас это заряд корпускулы и электрическое поле вокруг неё.
Деформации смещения в её окрестностях мы бы интерпретировали как присущий корпускуле магнитный момент.
Корпускулу на рис.3 и рис.4 будем условно считать электроном. Более сложным частицам возможно соответствуют конструкции из многогранников.
На рисунках ниже представлены гипотетические схемы взаимодействия простейших заряженных элементарных частиц.

На рис.5 иллюстрируется, что при наличии давления в СФВ разноимённые заряды притягиваются, а одноимённые отталкиваются (рис.6). Конечно сами схемы не доказательны, но от них можно начать танцевать, чтобы определить упругие свойства ФВ. Например, его модуль Юнга и коэффициент Пуассона.

Полагаю, понимание динамики полей при движении элементарных электрических зарядов могло бы, при наличии в том заинтересованности, способствовать созданию электромагнитных движителей.
Идеи как бы есть (не варп-двигатель), а вот теории пока нет.

7.Корпускулярно-волновой дуализм

Только напряжения могут перемещаться в неподвижной материи, в фокусе концентрации которых и возникает ядро частицы.

В процессе движения, заключённая в ядре частицы материя может частично восстанавливаться из сверхсжатого состояния с тем, чтобы в новом месте локализации фокуса напряжений, как результата взаимодействия полей, снова коллапсировать в ядро частицы. Возможно подобными процессами объясняется и тунеллирование частиц сквозь потенциальные барьеры.

Опыт Клауса Йонссона интерференции электронов на двух щелях однозначно свидетельствует о том, что каждый электрон суть волна и, являясь нелокальным объектом (строго говоря, бесконечным), в той или иной степени проходит через обе щели, но материализуется (в акте взаимодействия полей) в конкретной точке детектора.

Если мы попытаемся отследить, через какую из щелей он конкретно проходит, то тем самым мы детектируем (материализуем) электрон в самой щели, а после он уже от неё движется с сохранением своего исходного импульса к экрану и мы получаем просто изображения двух щелей. Детектор достаточно поставить в одну из щелей, и, если электрон в ней не пойман, значит, он прошёл большей частью через другую щель: детектор не может материализовать пол-электрона. Интерференция всё равно наблюдаться не будет.

8.Идеи правят миром

Корпускулы, т.е. вещественные частицы, всего лишь фиксируют и персонифицируют картинку создавших их полей. Но гносеологически проблема гораздо глубже. Мы интуитивно уверены, что проявленные свойства объекта определяются его ВНУТРЕННЕЙ природой. А на самом деле иногда оказывается НАОБОРОТ: свойства, приписываемые нами объекту (частицам и не только) определяются свойствами и состоянием того, что ВНЕ объекта. И вот это ВНЕШНЕЕ формирует и управляет объектом, которым оно (внешнее) всего лишь олицетворяется и персонифицируется. Ну а нам КАЖЕТСЯ, что это внешнее как бы порождается самим этим объектом.

Заметим, что физические поля, характеризуемые изменениями параметров среды первоматерии, образуют структуры, которые по сути являются виртуальной информацией записанной на материальном носителе. При создании вещественных частиц эти информационные образы записываются в долговременную память мироздания. Вещественные частицы тоже являются всего лишь образами, однако более устойчивыми. Но и они, тем не менее, могут динамически модифицироваться достаточно энергичными полевыми образами. Причём инициатива изменения определяется динамикой информационных структур физических полей, так как только их изменение определяет движение и затем положение вещественных тел.

Если информацию обозначить понятием дух, а вещество, как и принято, называть материей, то вот и ответ на волнующий философов вопрос, что первично дух или материя.

Фантазии, излагаемые далее, не следуют логически напрямую из концепции вещества как изменённого состояния участков первоматерии. И их, допустим, ошибочность никак не влияет на истинность самой этой фантастической концепции.

9.Спин ?

Можно предположить, что сопротивление СФВ сжатию ослабевает не только при взаимном скручивании плоскостей, но и ещё чуть-чуть при нарушении симметрии вдоль оси вращений, как изображено на рис.8.

Вследствие этого вдоль оси возникает смещение СФВ, воспринимаемое как магнитный момент. Вот такое нарушение симметрии, возможно, и связано с одним из понятий спина. На рис.8 изображены условно электрон и, как его зеркальное отражение, позитрон.

Рис.9 показывает, почему электроны на орбиталях атомов предпочитают группироваться парами с противоположными спинами. Заряд ядра атома (в центре) обозначен коричневым цветом. (Ввиду большей массы ядро ожидаемо должно иметь меньшие размеры).

10.Космология

Попробуем реконструировать космологическую историю вселенной, основываясь на вышеизложенной концепции первоматерии. В оправдание попытки отмечу, что господствующую теорию о возникновении вселенной из сингулярности считаю математическим экзерсисом гораздо более фантазийным, чем даже нижеизложенное.

Итак, мы предполагаем, что Метагалактика заполнена первоматерией, находящейся под давлением и частично в сверхсжатом состоянии в корпускулах. Резонный вопрос а откуда взялось это внутреннее давление?

Возможно дело в том, что вселенная, то есть первоматерия в ней, расширяясь, давит на соседние вселенные, чьё инерционное сопротивление и обуславливает в ней это внутреннее давление.
Логично предположить, что именно величиной этого давления в первоматерии и, соответственно, её плотностью определяются значения мировых констант.

Инерция (масса), как обосновывается в [1], присуща именно СФВ как мера заключённой в ней энергии сжатия и лишь олицетворяется видимым присутствием сопутствующих вещественных тел. Вероятно, в одних вселенных Космоса происходит расширение ФВ, а в соседних сжатие, потом наоборот, так что в целом объём Космоса можно принять стабильным.

Понятно, что из-за внутреннего давления первоматерия должна расширяться, что и замечено реально как ускоряющееся расширение вселенной. И понятно, что при этом внутреннее давление в СФВ вероятно будет ослабевать в объёме вселенной. И, возможно, когда-нибудь ослабнет настолько, что не сможет уже удерживать вещественные элементарные частицы в сжатом коллапсированном состоянии.

Они начнут распрямляться, переходя в упругое состояние СФВ, воспринимаемое нами как пустое пространство. В итоге, из вселенной начнёт исчезать вещество, естественно вместе со всеми её обитателями, пока она вся не станет пустым пространством, которое, однако, продолжит расширяться. Это является первым из возможных сценариев совершенно неизбежной гибели всякой жизни в нашей вселенной.

После продолжительной стадии расширения, возможно уже в виде пустого пространства или до того, вселенная может начать сжиматься вследствие противодействия соседних вселенных или, быть может, вследствие упругих сил растяжения, если таковые вообще могут быть в СФВ. Сжимаясь, бывшая вселенная в своём объёме набирает кинетическую энергию, которой будет достаточно, чтобы превысить предел упругости СФВ и заставить коллапсировать значительную часть первоматерии вселенной. Примерно аналогично тому, как подобное, предполагается, происходит при образовании вещественных частиц.

Если это условие не будет выполнено, то в этом участке первоматерии вещества не возникнет, соответственно и статуса вселенной он не получит. Итак, где-то в центре бывшей и будущей вселенной начинает образоваться значительный по массе и размерам участок сверхсжатой СФВ, который мы назовём привычным термином чёрная дыра (ЧД).

Отметим, что в её формировании главным фактором является прочность первоматерии и динамика движения, а не гравитация. И в эту глобальную ЧД перетекает значительный объём бывшей вселенной, вместе со всем сущим в ней и это второй из возможных сценариев совершенно неизбежной гибели всякой жизни в нашей вселенной.

Как обосновано выше, вокруг участка с коллапсированным участком СФВ образуется область с пониженным давлением и в тем большей степени, чем больший объём СФВ был коллапсирован. По мере перетекания СФВ в ЧД уменьшается давление вокруг и внутри ЧД, и в какой-то момент его оказывается недостаточно для удержания первоматерии в этом сверхсжатом состоянии. И тогда ЧД вскипит и станет белой дырой.

Вселенная начнёт расширяться, тем более, что остаточное давление в СФВ, окружающей ЧД, будет таким же как в ней самой. В толще вскипевшей глобальной ЧД станут появляться пузыри упругого пространства ФВ, восстанавливающегося из вещества в состояния коллапса. Разумеется в пару от вскипевшей ЧД образуются также всевозможные вещественные элементарные частицы. Пузыри будут расти и сливаться, а осколки глобальной ЧД сгруппируются на границах пузырей в виде сеточки, которую мы сейчас называем ячеистой структурой скоплений галактик, что можно видеть на рис.11.

И вот это всё и есть так называемый Большой взрыв, который, как видим, весьма протяжён и в пространстве, и во времени.

Итак, часть первоматерии из коллапсированного и сверхсжатого в ЧД состояния перейдёт в нормальное упругое состояние большего объёма, которое мы воспринимаем как обычное пустое пространство. А это вызовет увеличение давления в СФВ в окрестностях глобальной ЧД и в ней самой, что в свою очередь приостановит освобождение прочей заключённой в ней массы первоматерии.

Вероятно осколки от взорвавшейся глобальной ЧД можно наблюдать в центре больших галактик в виде сверхмассивных ЧД. А сами галактики образовались из вещества создававшегося вокруг этих останков и в процессе испарения самой глобальной ЧД. Обнаружены молодые галактики на расстояниях порядка 13 млрд. св.лет, в центре которых УЖЕ есть сверхмассивные ЧД. То есть сначала ЧД, а потом галактики, а не наоборот.

Замечено пропорциональное соотношение массы чёрной дыры в ядре галактики и размеров самой галактики. Пропорциональность масс центральной чёрной дыры и массы галактики может быть объяснена степенью расходования скрытого вещества исходных ЧД, что, в общем, характеризует степень использования энергетического потенциала всей вселенной.

Попробую проиллюстрировать это следующим примером. Пусть имеем несколько надутых воздушных шариков разной величины в некоем замкнутом объёме воздуха. Понятно, что давление внутри и вне шаров почти одинаково. Пусть затем объём (в котором плавают шары) увеличится вдвое (соответственно уменьшится давление, но это не важно). Ясно, что вдвое увеличатся и размеры каждого шарика как больших, так и маленьких. Только исходные чёрные дыры в процессе общего расширения вселенской области первоматерии меняют не свой размер, а пропорционально освобождают вещество.

Для стадии после образования галактик может наблюдаться определённый гомеостазис, когда, несмотря на перманентное расширение первоматерии, давление в ней, а значит и величины мировых констант, остаются постоянными за счёт освобождения вещества из ЧД в ядрах галактик. Судя по всему, наша вселенная находится как раз на такой стадии. По мере расширения вселенной запасы сверхсжатой первоматерии в ЧД галактик будут израсходованы, и тогда станет уменьшаться и сама величина давления в СФВ и, соответственно, станут изменяться значения мировых констант.

Следует отметить, что в данной фантазийной теории механизм происхождения ЧД отличается от общепринятого и связан не с невозможностью свету преодолеть её тяготение, а, как уже упоминалось, с сопроматовскими параметрами упругости и прочности первоматерии и механикой сплошных сред (МСС). Но естественно ЧД обладает гравитацией соответственно своей массе. А вследствие снижения плотности первоматерии вблизи границы ЧД там тоже должны, как и в ОТО, наблюдаться феномены замедления времени, но вследствие меньшей скорости света.

Хотелось бы надеяться, что какие-нибудь из изложенных в статье фантастических идей, будучи творчески доработаны профессионалами-теоретиками, быть может подвигнут некоторых из них рискнуть (в чём я дико сомневаюсь) стать творцами новой физики.

Используемые источники:

"Фантазии о физической причине лоренцева сокращения, объясняющей инвариантность скорости света и пр."

Подробнее..

Категории: Физика , Научная фантастика , Корпускулярно-волновой дуализм , Космология , Гравитация , Тёмная энергия , Тёмная материя , Чёрная дыра , Эфир

	Русский
	English

Космология

Предисловие

Фрактальная космология

А при чем тут фракталы?

Предисловие

Информация и ее роль во Вселенной

Энтропия черных дыр и интересные выводы об этом

А что там с гравитацией?

Краткий вывод

Пионерия молодой Вселенной

GN-z11

Почему это так важно

Выводы

Библиографический список

Метрика

Тензор пространства-времени

Символы Кристоффеля второго рода

Тензор кривизны, его свёртка и свёртка свёртки

Уравнения общей теории относительности

Резюме

Через объём 3-сферы

Выводы

Бонус. Через угол

Через объём 3-сферы

Через угол

Часть 1. Выводы предыдущей статьи и пояснения к ним

Выводы

Ограничение видимой зоны пятимерного пространства

Ненулевое время в особенной точке метрики

Решение уравнений ОТО для пятимерного пространства

Дополнительная ось комплексного пространства

Двухмерная радиальная координата

Комплексное представление расширенного пространства

Время

Радиальная компонента

Угловые координаты

Преобразование интервала

Заключение

1.Материя

2.Стабильность вещественных частиц

3.Гравитация

4.Тёмная энергия и тёмная материя

5.Частицы

6.Физические поля

7.Корпускулярно-волновой дуализм

8.Идеи правят миром

9.Спин ?

10.Космология

Категории

Последние комментарии